Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор исследований по применению ионообменных технологий для обработки природных и сточных минерализованных вод 8
1.1. Проблемы использования минерализованных вод в промышленности и коммунальном хозяйстве 8
1.2. Обзор исследований по умягчению минерализованных вод для термоопреснительных установок и теплогенераторов теплоэнергетических установок 18
1.3. Основные закономерности ионообменного равновесия при натрий-катионитовом умягчении минерализованных вод 28
ГЛАВА 2. Программа и методика экспериментального исследования ионообменного равновесия при умягчении минерализованных вод 39
2.1. Основные задачи и программа экспериментального исследования ионообменного равновесия при умягчении минерализованных вод 39
2.2. Методика проведения экспериментальных исследований ионообменного равновесия 42
2.2.1. Подготовка катионитаКУ-2х8 к исследованию 42
2.2.2. Подготовка исходных растворов 47
2.2.3. Проведение опыта по установлению ионообменного равновесия 48
2.2.4. Методика выполнения химических анализов 49
2.3. Методика обработки результатов экспериментальных исследований 55
2.3.1. Условные обозначения основных характеристик экспериментальных исследований 55
2.3.2. Определение и расчет основных характеристик экспериментальных исследований 58
2.3.3. Оформление сводных таблиц результатов экспериментальных исследований 62
ГЛАВА 3. Результаты экспериментальных исследований ионообменного равновесия 63
3.1. Общая характеристика групп опытов по параметрам катионита и исходных растворов 63
3.2. Сводные таблицы данных экспериментальных исследований 68
ГЛАВА 4. Определение констант ионообменного равновесия по результатам экспериментального исследования 70
4.1. Основные уравнения для расчета констант равновесия парного ионного обмена 70
4.2. Расчет отношений коэффициентов активности обменивающихся катионов в фазе раствора 76
4.3. Определение кажущихся констант ионообменного равновесия по данным экспериментальных исследований 82
ГЛАВА 5. Расчет технологических показателей натрии-катионитового умягчения минерализованных вод на основе уравнений ионообменного равновесия 93
5.1. Расчет концентраций ионов Са2+, Mg2+ и Na+ в катионите и равновесном с ним растворе по данным экспериментальных исследований 93
5.2. Основные технологические показатели и характеристики процесса натрий-катионитного умягчения минерализованных вод 108
5.3. Методика расчета технологических показателей натрий-катионитового умягчения минерализованных вод в ионообменной колонне 121
5.4. Исследование эффективности натрий-катионитового умягчения минерализованных вод с использованием математической модели процесса 128
Заключение 156
Литература
- Обзор исследований по умягчению минерализованных вод для термоопреснительных установок и теплогенераторов теплоэнергетических установок
- Методика проведения экспериментальных исследований ионообменного равновесия
- Сводные таблицы данных экспериментальных исследований
- Расчет отношений коэффициентов активности обменивающихся катионов в фазе раствора
Введение к работе
По прогнозам отечественных и зарубежных специалистов к 2015 году в странах с хронической нехваткой воды будет проживать более половины населения планеты. За XX столетие ее потребление увеличилось в 7 раз, тогда как население планеты выросло всего втрое, т.е. пресная вода стремительно превращается в дефицитный природный ресурс. Поэтому не случайно Организация Объединенных Наций объявила 2003 год Международным годом пресной воды. В настоящее время удовлетворение потребностей человечества в пресной воде возможно только при использовании для этой цели опресненных минерализованных вод и стоков промышленных предприятий. При этом высокая степень минерализации и жесткость создают большие затруднения в процессе опреснения этих вод, поскольку требуют значительных капитальных и эксплуатационных затрат на их обессоливание, снижение которых возможно при использовании эффективных технологий опреснения.
Анализ существующих методов опреснения минерализованных вод показывает, что в настоящее время наиболее эффективным является термическое опреснение с глубоким предварительным умягчением натрий-катионированием. Однако имеющиеся исследования в области ионного обмена ограничены общей концентрацией растворов до ОДН, а промышленный опыт глубокого натрий-катионитового умягчения минерализованных вод не имеет достаточного теоретического обоснования и опирается на эмпирические зависимости. Эти обстоятельства требуют уточнения имеющихся представлений о процессах глубокого ионообменного умягчения минерализованных вод, проведения серии экспериментальных исследований ионообменного равновесия в растворах с высокими степенями минерализации, разработки методов расчета констант равновесия и изучения физико-химических характеристик процессов ионного обмена в условиях высоких концентраций растворов солей. Цель работы
Установление физико-химических закономерностей ионообменного равновесия и разработка методических рекомендаций по расчету процессов при натрий-катионировании минерализованных вод.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Получение нового экспериментального материала по исследованию ионообменного равновесия в системе Na+ - Са2+ - Mg2+ на катионите КУ-2х8 в широком интервале концентраций растворов (0,04 - 2,5Н) и усовершенствование методики его обработки.
2. Разработка новых методик расчета равновесного состава катионита по заданному равновесному составу раствора и решение обратной задачи - расчета равновесного состава раствора по заданному равновесному составу катионита.
3. Исследование влияния различных факторов на процессы умягчения воды и регенерации катионита. Создание оптимизированной схемы и математической модели работы ионообменной колонны в процессе натрий-катионитового умягчения вод с высокой минерализацией.
4. Разработка практических рекомендаций использования полученных результатов в практике ионообменного умягчения воды.
Научная новизна работы
1. Проведены экспериментальные исследования по ионообменному равновесию в системе Na+ - Са2+ - Mg2+ на катионите КУ-2х8 в широком диапазоне концентраций растворов от 0,04 до 2,5Н и разработана новая методика обработки экспериментальных данных.
2. На основе статистической обработки результатов экспериментов рассчитаны кажущиеся константы ионообменного равновесия для парных обменов Na+ - Са2+ (К{) и Na+ - Mg2+ (К2) и установлены аналитические зависимости этих констант от общей концентрации равновесного раствора.
3. Разработана обобщенная методика расчета равновесного состава раствора и катионита при ионном обмене в системе Na+ - Са2+ - Mg + в вышеуказанном диапазоне концентраций. 4. Проведен анализ работы ионообменной колонны при натрий-катионитовом умягчении минерализованных вод, разработана математическая модель с программой расчета оптимальных технологических показателей умягчения этих вод с учетом условий проведения процесса регенерации.
Практическая ценность работы
Для практического использования предложены аналитические зависимости кажущихся констант парных ионных обменов Na+ - Са2+ и Na+ - Mg2+ от концентрации равновесного раствора в диапазоне концентраций 0,04 - 2,5Н.
Результаты были использованы в Авторском свидетельстве СССР 180 70 03 А1, МКИ С 02 F 1/04 «Способ подготовки питательной воды из высокоминерализованных вод» и в патенте РФ 2014283 С1, МКИ С 02 F 1/04 «Способ получения горячей воды из высокоминерализованных вод».
Разработанные методики расчета равновесного состава раствора и катио-нита при ионообменном умягчении легли в основу программ «Равновесие-1» и «Равновесие-2», а также расчета технологических показателей на ЭВМ «Фильтроцикл» для ионообменной колонны, которые рекомендованы для использования, как в учебном процессе, так и для проектирования и оптимизации промышленных технологических процессов натрий-катионитовой обработки минерализованных вод.
Полученные методики были использованы при переводе химводоочистки с традиционной двухступенчатой схемы работы на технологию непрерывного ионирования питательной воды котельной на тепличном комбинате «Южный» в г. Усть-Джегута Карачаево-Черкесской республики РФ в рамках хоздоговорных работ с участием автора, что подтверждается актом о внедрении, приведенном в приложении 4.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Результаты экспериментальных исследований ионообменного равновесия в системе Na+ - Са2+ - Mg2+ на катионите КУ-2х8 в диапазоне концентраций равновесного раствора 0,04 - 2,5Н.
2. Аналитическая зависимость кажущихся констант парных ионных об 7 менов Na+ - Са + и Na+ - Mg + от концентрации равновесного раствора.
3. Методика расчета ионообменного равновесия, равновесного состава раствора и катионита в тройной системе ионного обмена Na+- Са2+- Mg2+ и практические рекомендации по ее применению.
4. Методика расчета и математическая модель процесса натрий катионитового умягчения минерализованных вод в ионообменной колонне.
5. Результаты анализа эффективности процесса натрий-катионитового умягчения воды в ионообменной колонне, полученные с использованием предложенной математической модели процесса.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: конференциях по итогам научно-исследовательской работы профессорско-преподавательского состава Северо-Кавказского государственного технического университета; региональных научно-технических конференциях «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону»; научной конференции профессорско-преподавательского состава факультета электронно-энергетических систем и кафедры электроснабжения филиала СтПИ г. Невинномысска; научно-практической конференции специалистов СНГ в г. Уфе; всесоюзной научной конференции по проблемам энергетики и теплотехнологии в МЭИ в г. Москва; международной научно-практической конференции «Строительство-2001» в г. Ростов-на-Дону.
Публикации
По результатам выполненной работы опубликовано 8 статей и 15 тезисов к докладам на научных конференциях, получено 1 авторское свидетельство и 1 патент на изобретение.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Общий объем работы составляет 169 страниц машинописного текста, который содержит 30 рисунков и 3 таблицы. Библиографический список состоит из 136 наименований.
Обзор исследований по умягчению минерализованных вод для термоопреснительных установок и теплогенераторов теплоэнергетических установок
При низких температурах и давлениях кипения минерализованных вод (меньше 100 С, вакуум от 50 до 95%) накипь образуется в основном в виде карбоната кальция СаСОз и незначительно в виде сульфата кальция CaS04. Для предварительного осаждения карбонатных ионов С03 " и частично ионов кальция Са + применяют термоконтактные или термостабилизационные методы, заключающиеся в пропускании подогретой минерализованной воды через фильтр, заполненный контактной массой из зерен кристаллов карбоната кальция и сульфата кальция. В результате ненасыщения воды после подогрева до 120 - 160 С часть ионов жесткости кристаллизуется на зернах контактной массы и накипеобразование в вакуумных испарителях снижается в несколько раз [4, 5, 13, 18, 19]. Данный метод не получил широкого применения вследствие наличия дорогого и громоздкого оборудования, сложной эксплуатации и невозможности полностью предотвратить накипеобразование в испарителях.
Методы частичного умягчения воды ионным обменом.
Так как основным накипеобразователем в минерализованных водах явля-ется ион кальция (Са ), то его частичное или полное удаление из воды позволяет существенно снизить накипеобразование в испарителях и поднять температуру кипения в них примерно до 160 С. Регенерация ионообменных фильтров при этом проводится концентратом умягченной воды из испарителей, содержащей в основном катионы натрия и магния, вследствие чего метод получил название «магний-натрий катионирование» [4, 5, 10, 20, 21, 22, 23].
Метод был опробован в промышленном масштабе и показал возможность значительного снижения накипеобразования в испарителях, однако вследствие конструктивных и технологических трудностей, связанных с технологией ионного обмена, ограниченностью температурных пределов, применения частично умягченной воды и сохранением возможности незначительного накипеобразования в испарителях этот метод не получил распространения.
Метод глубокого термохимического умягчения морской воды.
Термохимический метод глубокого умягчения морской воды, разработанный И.З. Макинским [24] состоит из термоконтактного частичного умягчения воды в специальном аппарате термоумягчителе при температуре 160 -170 С и глубокого доумягчения частично умягченной воды методом ионного обмена, с регенерацией фильтров концентратом морской воды из испарителей. С целью повышения эффективности работы термоумягчителя исходная морская вода предварительно обрабатывается известью Са(ОН)2 для осаждения ионов магния в виде Mg(OH)2 и карбонатных ионов в виде СаС03. После известкования морская вода содержит, в основном, сульфат кальция CaSC 4 и хлористый натрий. В термоумягчителе вода нагревается смешиванием с паром до 160 - 170 С, вследствие чего растворимость сульфата кальция резко падает и он кристаллизуется, выпадая в осадок в виде мелких кристаллов в объеме воды. Осадок отделяется от воды в термоумягчителе и удаляется продувкой. Вода из тер моумягчителя с жесткостью 20 - 25 мг экв/ (при этом 90 - 95% это кальциевая жесткость) после охлаждения до 40 - 45 С и осветленная в механическом фильтре поступает на двухступенчатую установку натрий-катионитового глубокого умягчения, где ее жесткость снижается до 0,2 - 0,5 мг эк6/ , что позволяет обеспечить безнакипный режим работы испарителей и теплогенераторов.
Термохимический метод был исследован на опытно-промышленных установках на приморских электростанциях в течение нескольких лет [5, 18, 24, 25,26,27].
Опыт эксплуатации установок термохимического умягчения морской воды подтвердил исходные положения о возможности эффективного глубокого умягчения морской воды, но выявил ряд крупных недостатков метода, которые ограничили его дальнейшее применение. К ним относятся: громоздкое и сложное оборудование, работающее при высоком давлении (6 атм) и температуре (160 С); необходимость применения реагента (извести), связанное с этим большое количество сточных вод и твердых отходов, требующих утилизации; сложная технологическая схема установки и трудности её эксплуатации, требующей большого количества обслуживающего персонала и др.
Методика проведения экспериментальных исследований ионообменного равновесия
В соответствии с программой (п. 2.1) для исследования ионообменного равновесия был принят катионит КУ-2х8 в Na, Са и Mg-форме.
Катионит КУ-2х8 - широко используемый отечественный синтетический катионит с хорошими эксплуатационными характеристиками. Он имеет геле-вую структуру и является монофункциональным сильнокислотным сополиме-ризационным сульфо-катионитом, который содержит один вид фиксированных ионообменных групп - сульфогруппы - SCVH с одной валентной связью. Катионит КУ-2х8 получается сульфированием (серной и хлорсульфоновой кислотой) сополимера полистирола сшитым ДВБ в количестве 8%, схема которого представлена на рисунке 2.1.
Зарубежными аналогами катионита КУ-2х8, близкими к нему по структуре и свойствам являются: Дауэкс 50, Амберлайт IR120, Зеролит, Леватит S100, Дуолайт S20 и др. [98, 107, 119]. Катионит КУ-2х8 характеризуется большой обменной емкостью, высокой химической, механической и термической (до 120 С) стойкостью, а также обладает хорошими кинетическими характеристиками. Он является универсальным высокоэффективным синтетическим катионитом и широко используется во многих промышленных технологических процессах и, в первую очередь, при ионообменной обработке воды и водных растворов в энергетике, химической промышленности и т.д.
Для эксперимента была использована стандартная партия (28 кг) промышленного катионита высшей категории качества, поставляемого в виде воздушно-сухого катионита в Н-форме.
Подготовка катионита к исследованию включала следующие операции. 1. Фракционирование катионита производилось с целью отделения крупных гранул неправильной формы и мелких обломков треснувших гранул. Фракционирование осуществляется рассевом воздушно-сухого катионита в Н-форме на стандартном наборе лабораторных сит для выделения зерен диаметром от 0,5 мм до 1,0 мм, составляющих основную долю (80-85%) массы товарного катионита КУ-2х8.
Перевод катионита в требуемую ионную форму производился партиями массой по 1000 г фракционированного воздушно-сухого катионита. Партия катионита предварительно замачивалась в большом объеме дистиллированной воды (2-3 литра) на 2 часа для перевода катионита в состояние предельного набухания и отмывки товарного катионита от загрязнений. Замачивание повторяют 3-4 раза, с заменой отработанного дистиллята на свежий. Набухший ка-тионит переносился в стеклянную ионообменную колонку диаметром 60 мм для перевода его в нужную солевую форму, путем пропускания через колонку раствора соответствующей соли NaCl (или СаС12, MgC ) с концентрацией 1500 мг же/ в количестве 5 л в течение 6-8 часов, что обеспечивает более чем 4 / л кратный избыток замещающих ионов Na+ (Са+ или Mg +) по сравнению с вытесняемыми ионами Н .
Раствор приготавливался из химически чистых солей на дистиллированной воде. Перевод катионита в солевую форму считался законченным, если фильтрат на выходе из колонки имел рН 6.
После этого катионит в колонке отмывался от солевого раствора дистиллированной водой до снижения в фильтрате концентрации СГ 3 мг/. Отмытый катионит в нужной солевой форме отделялся от отмывочной воды, выгружался на фильтровальную бумагу и раскладывался порциями по стеклянным банкам с плотными крышками.
Как показала практика экспериментальных исследований, сохранить постоянство влажности воздушно-сухого катионита невозможно, поэтому в данных исследованиях использовался катионит в состоянии предельного набухания с небольшой (1 - 2%) избыточной влажностью, который хранился в стеклянных банках с герметичными крышками, что позволяло сохранить его влажность постоянной.
Сводные таблицы данных экспериментальных исследований
В соответствии с программой экспериментального исследования ионообменного равновесия при натрий-катионитном умягчении минерализованных вод (п. 2.1), эксперименты по изучению равновесия производились в группах от 2 до 6 опытов с одним и тем же раствором, но при разных количествах массы навески исходного катионита. При необходимости опыты в группе повторялись и уточнялись.
Весь объем экспериментальных исследований был разбит на два этапа.
На первом этапе, было проведено предварительное экспериментальное исследование ионообменного равновесия во всем диапазоне концентраций растворов, предусмотренных программой (от 40 до 2500 мг экв/ ) с использованием исходного катионита только в Na-форме и растворов содержащих все три обменивающихся иона (Са2+, Mg2+ и Na+). Для более широкого охвата значений степени заполнения обменной емкости катионита различными катионами в разных опытах применялись соотношения между массой навески катионита и объемом раствора, при этом, с увеличением общей концентрации раствора отношение объема раствора к массе навески катионита постоянно уменьшалось. После обработки результатов опытов первого этапа и получения предварительных значений кажущихся констант ионообменного равновесия производилась оценка качества полученных результатов. Оценивалась полнота охвата всего диапазона концентраций, средняя квадратичная ошибка полученных результатов, соотношение полученных значений с данными других исследований и т.д.
На втором этапе проводились экспериментальные исследования ионообменного равновесия, позволяющие уточнить следующие показатели, не проверенные в опытах первого этапа: - исследовалось влияние формы исходного катионита на показатели ионообменного равновесия, для чего в опытах использовались соответственно подготовленные навески исходного катионита в Са -, Mg - и Na - формах; - исследовалось влияние парного ионного обмена на показатели ионообменного равновесия, для чего опыты проводились с участием только двух обменивающихся катионов в трех различных сочетаниях; - исследовались показатели ионообменного равновесия в областях концентраций растворов недостаточно или неполно исследованных на первом этапе экспериментальных исследований.
На втором этапе эксперимента, так же как и на первом, при одинаковой концентрации исходного раствора варьировались соотношения между массой навески катионита и объемом раствора.
После обработки результатов экспериментов второго этапа определялись значения кажущихся констант ионообменного равновесия, и затем результаты опытов первого и второго этапа объединялись для оценки достоверности по величине средней квадратичной ошибки. Результаты опытов, отличающихся от средней ошибки более чем в три раза (по правилу «трех сигм»), признавались недостоверными и исключались из обработки. Причиной таких отклонений могли быть существенные системные отклонения в проведении эксперимента, ошибки при выполнении химического анализа равновесного раствора, нарушения при подготовке исходного катионита или раствора и т.д.
Всего было проведено 549 опытов. Из них были признаны достоверными и приняты для дальнейшей обработки 456 опытов, результаты которых внесены в таблицы экспериментальных данных. Для удобства, в таблицах, опыты и группы опытов расположены и пронумерованы в порядке возрастания общей концентрации исходного раствора.
Общая характеристика опытов, признанных достоверными, в порядке возрастания общей концентрации исходного раствора приведена ниже.
1. При средней концентрации исходного раствора 42 мг эке/ (Сро = 40; 40,2; 41,5; 41,7; 43,5 и 44 мг эку ) было выполнено 6 групп, а всего 28 опытов. Из них: 10 опытов с катионитом в Са - форме и 18 опытов в Na - форме; 7 опытов для парного обмена Са2+ - Na+ и 21 опыт для тройного обмена Са2+ - Mg2+ -Na+;
2. При средней концентрации исходного раствора 81 мг же/ ро = 80; 80,3; 80,8 и 84 мг экв/) было выполнено 5 групп, а всего 78 опытов. Из них: 78 опытов с катионитом в Na - форме; 7 опытов для парного обмена Mg2+ - Na+, 5 опытов для парного обмена Са2+ - Na+ и 66 опытов для тройного обмена.
3. При средней концентрации исходного раствора НО мг же/ {Qpg — 107,7 и 113,8 мг эку ) было выполнено 2 группы, а всего 11 опытов. Из них: 11 опытов с использованием катионита в Са - форме для тройного обмена.
Расчет отношений коэффициентов активности обменивающихся катионов в фазе раствора
Для практического использования расчетных уравнений кажущихся констант ионообменного равновесия при парном ионном обмене необходимо определять значение молярных коэффициентов активности отдельных ионов и их отношений в этих уравнениях.
Автором было выполнено специальное исследование [99], для определения расчетных зависимостей, позволяющих определить необходимые отношения коэффициентов активности с использованием известных справочных данных по средним ионным коэффициентам активности отдельных солей.
Как известно [130, 131], коэффициенты активности отдельных ионов не могут быть определены экспериментальными методами без дополнительных допущений нетермодинамического характера.
Наряду с катионами в растворе всегда присутствуют в эквивалентном количестве ионы противоположного знака (анионы), т.к. раствор всегда электронейтрален. Поэтому экспериментальными методами достаточно точно может быть измерен только средний ионный коэффициент активности отдельных солей, которые диссоциируют в растворе.
Величина р, = /(С,-) для различных электролитов определялась по справочным данным [128, 129] для хлоридов СаСЬ, MgCb и NaCl, а так же для сульфатов Na2S04 и MgS04 с целью сравнения.
Результаты расчетов сводились в таблицы вида (/±). = р(С,)для каждого электролита отдельно. Табличные данные для каждого электролита отдельно обрабатывались на основе электростатической теории электролитов Дебая-Хюккеля [130, 131].
Для обработки табличных данных было использовано третье приближение уравнения Дебая-Хюккеля, позволяющее с достаточной для практических целей точностью описывать зависимость среднего ионного коэффициента активности от концентрации раствора в широком диапазоне концентраций, и имеющее вид для электролита Az Xz где А и В - постоянные коэффициенты, которые зависят от характеристик растворителя и его температуры. Для водного раствора электролита при 25 С Л=0,5107 и 5=0,3287; zA и zx - заряды катиона и аниона для данного электролита; / - ионная сила раствора электролита, которая характеризует суммарную концентрацию и заряд всех ионов в растворе и равна = {l,Crzf, (4.37) где С( - концентрация \гион/ J и z. _ заряд каждого иона в растворе; а - параметр, который в теории Дебая-Хюккеля определяется как среднее расстояние между центрами ионов, на которые эти ионы могут сблизиться. Так как методов независимого определения этой величины не существует, то параметр а рассматривается как эмпирическая константа, отражающая конечные размеры иона и измеряемая в нм (і (Г7 л ) [130, 131]; b - эмпирический коэффициент, учитывающий уменьшение диэлектрической постоянной в непосредственной близости к иону по сравнению с ее общим значением в объеме растворителя.
Обработка табличных данных в соответствии с уравнением Дебая-Хюккеля производилась путем определения эмпирических констант а и b для каждого электролита отдельно по методу наименьшей квадратичной ошибки в диапазоне значений ионной силы раствора от 0 до 4,0, с помощью ЭВМ. Ионная сила для растворов отдельных электролитов определялась из уравнения где СА % - концентрация данного электролита в растворе, млу . Результаты расчета эмпирических коэффициентов а и b уравнения Дебая-Хюккеля представлены для каждого электролита отдельно в таблице 4.1.
На рисунке 4.1 приведена графическая зависимость средних ионных коэффициентов принятых для исследования солей от ионной силы раствора, показывающая хорошее совпадение расчетных зависимостей (линии) со справочными данными (точки).
Используя найденные значения постоянных расчетных коэффициентов а и b по уравнению Дебая-Хюккеля, можно определить средние ионные коэффициенты активности принятых электролитов и требуемые отношения ионных коэффициентов активности для уравнения кажущейся константы ионообменного равновесия из следующих соотношений:
Кажущиеся константы ионообменного равновесия Кх и К2 определялись для каждого опыта отдельно из уравнений (4.17) и (4.18) по экспериментальным данным о составе равновесного катионита и равновесного раствора, приведенным в таблице П1.2 приложения 1.
Относительные эквивалентные концентрации катионов в равновесном катеоните и равновесном растворе для каждого опыта определялись из данных таблицы П1.2 приложения 1 по уравнениям:
