Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одной из особенностей развития современного научного знания является усиление исследований закономерностей его собственного развития. Если раньше эти вопросы поднимались в основном отдельными учеными и лишь в определенные периоды развития науки, то современные исследования по этим проблемам приобрели систематический характер, в которых принимают участие целые научные коллективы. Все это определено важностью научного подхода к организации научных исследований, усилением его практической направленности, превращением науки в непосредственную производительную силу. Не менее важной является и та сторона проблемы, которая связана с борьбой философских идей в интерпретации реальных фактов и закономерностей развития науки. Особенно остро эти вопросы встают перед философией в связи с тем, что в западной философии науки нет недостатка в предлагаемых решениях существующих проблем, которые, как правило, игнорируют достижения материалистической диалектики. Характерным для нынешнего состояния исследований по теории развития науки является то, что даются модели развития отдельных наук. И это естественно: наметившаяся тенденция к формированию общей теории науки предполагает выявление закономерностей развития отдельных научных направлений. В настоящее время такого рода работа не проведена в достаточной степени даже в отношении развитых наук, в том числе и математики — одной из фундаментальных отраслей развития человеческого знания.
Как появляются в математике новые проблемы, понятия теории, каковы критерии их отбора, как одни теории порождают другие, происходят ли революции в математике, если да, то каков их характер? — вот далеко не полный перечень вопросов, которые волнуют сегодня исследователей. Проблема научных революций в математике является и этом перечне одной из мало изученных. Особый интерес к революциям в математике вызывается не только тем, что наука математика имеет своеобразные отношения с реальной действительностью, но и тем, что среди наук она занимает особое положение. Являясь действенным инструментом научного познания, математика все интенсивнее начинает использоваться другими пауками. Тем самым она провоцирует исследования принципиально нового характера в других науках, что немаловажно для их кореного обновления.
Степень изученности проблемы. Данная проблема имеет две тесно взаимосвязанные стороны. Во-первых, это общие проблемы на\чных революций, в контексте которых только и возможно фн-
лософское осмысление революции в математике. Во-вторых, это специфические проблемы научных революций в математике. Последние по характеру делятся на исследования исторического и методологического характера.
Общие вопросы научных революції» разрабатывались главным образом на историческом материале естественных наук, в особенности физики. Глубокое философское исследование такого характера было проведено В. И. Лениным в работе «Материализм и эмпириокритицизм». В дальнейшем разработка этих проблем велась в работах советских ученых Б. М. Кедрова, М. Э. Омельяновского, Б. С. Грязнова, Э. М. Чудинова, В. Л. Гинзбурга, Е. А. Мамчур, С. Р. Микулинского, А.А. Марковой, П. С. Дышлевого, В. М. Най-дыша и многих других. Наибольший интерес у исследователей проблемы научных революций вызвали, начиная с конца 60-х годов. В этот период особое внимание уделяется проблемам социологии и психологии научного творчества, возникают отдельные теоретические модели развития науки, научных революций. Среди зарубежных ученых особый интерес в этом аспекте представляют исследования Т. Куна, К. Поппера, И. Лакатоса, С. Тулмина, Фейе-рабенда и др. В их исследованиях и в исследованиях советских ученых в научный оборот были введены новые важные понятия, схемы развития науки, дан методологический анализ описательно-историческим данным, даны новые подходы к истолкованию старых исторических фактов из истории науки, даны критерии научных революций, их классификация, сделаны небезуспешные попытки выявить природ}' научных революций, дать им формальные определения.
Научная революция в математике XVII века в течение длительного времени является предметом исследования историков математики, философов, методологов. Исторического характера исследования представлены в работах А. П. Юшкевича, И. Г. Башмако-вои, Г. Вилейтнера, Вандер Вардена, Ф. А. Медведева, Г. Г. Мат-виевской, Д. Я. Стройка и многих других исследователей. Эти исследования стали необходимой базой для философских и методологических обобщений. Такого рода обобщения проводились в философских работах, например, С. А. Яновской, В. Н. Молодшего, О. И. Кедровского, Л. Карно, К. А. Рыбникова, В. Гливенко и других. Характер этих обобощений относительно развития представлений о революциях в математике можно выразить философской категорией особенного. В этом аспекте выдающееся место занимают работы К. Маркса и Ф. Энгельса. Особо нужно отметить роль «Математических рукописей» К. Маркса, где показано диа-
лектическое развитие математики постояннных величин в математику переменных величин, показаны философские предпосылки тех или иных творческих исследований в анализе бесконечно малых.
Несмотря на все это в философской литературе вплоть до середины 60-х годов не ставились вопросы об общей природе научных революций. В частности, так обстояло дело и в отношении научных революций в математике. Этот пробел в какой-то мере начал устраняться в исследованиях советских и зарубежных ученых, например, Р. Уайлдера, М. Кроу, Е. Коппельмана, Г. И. Рузавина, В. С. Лукьянца, И. С. Кузнецовой и других. Несмотря на это еще рано говорить о том, что существует единая, общепринятая точка зрения на природу революций в математике. Более того, не является общепризнанным само существование революционных изменений в математике.
Цель и задачи исследования — дать диалектико-материалисти-чсскпй анализ специфики научных революции в математике. Цель исследования определяется следующими задачами:
показать роль взаимодействия различных форм изменений в процессе развития научного знания;
дать анализ современных моделей развития науки с целью определения возможности их использования для характеристики революций в математике;
сформулировать содержание диалектико-матерналистическо-го понимания научных революций;
показать на историческом материале возникновения и становления анализа бесконечно малых диалектику кумулятивных и пскумулятивных изменений в математике;
показать роль проведенного Марксом философского анализа кризиса математики в XVIII в. для диалектико-материалистичес-кого понимания революций в математике;
показать на примере перехода от математики постоянных величин к математике переменных величин специфические особенности революций в математике.
Теоретико-методологической основной диссертации являются основополагающие идеи диалектико-материалистической философии о природе научного знания, о единстве и борьбе противоположностей, в частности о единстве количественных и качественных изменений, т. е. о преемственности в развитии знаний и коренных качественных изменениях. В ходе работы автор широко опирался на работы советских философов и на диалектико-материалистичес. кие идеи в работах зарубежных ученых, посвященных проблемам развития науки.
Новизна и научная ценность исследования заключается в том, что в нем впервые дается философский анализ научной революции в математике XVII века с целью выявления общих закономерностей и специфики научных революций в математике. В диссертационной работе получены следующие основные результаты:
показано существование научных революций в математике;
дано определение научных революций вообще и научных революций в математике — в особенности;
дан анализ моделей развития науки, предложенных Т. Куном, К. Понперм, И. Лакатосом в аспекте их применимости к революционным изменениям в математике. При этом сделан вывод о том, что указанные модели не точно описывают как причины, так и сами коренные качественные преобразования в развитии математики;
показано, что одной из главных специфических особенностей революционных изменений в математике является более сильная, чем в естественных науках, выраженность элементов кумуля-тивизма;
показано, что революционный, антикумулятивный характер развития математики и большей степени проявляется в необходимости коренных качественных изменений в собственно математических и философских основаниях математики, с помощью которых ломаются старые представления о содержании и природе математического знания;
специфическая особенность революционных изменений в математике проявляется и в том, что революции в математике приводят к расширению сферы приложения математических методов;
выявлена двоякая роль философии в развитии математики. Высокая эвристическая роль философии в ходе революционных преобразований, до появления новых философских оснований. Новые философские основания главным образом стимулируют развитие нового состояния «нормальной науки». В этом смысле они выполняют определенную консервативную роль.
Практическая ценность диссертационного исследования.
Полученные основные результаты способствуют как более широкому и глубокому пониманию проблемы научных революций, так і конкретизации ее структуры на специфическом материале матема тической науки. Материал диссертации может широко использоваг при изучении мировоззренческих и методологических проблем иг учного познания, для спецкурсов и методологических семинаров дл? студентов, аспирантов и преподавателей по философским вопросам математики, истории математики, для чтения лекций курег диалектического материализма.
Апробация работы. Основные научные положения диссертации прошли апробацию на научной конференции аспирантов и соискателей Института философии АН СССР «Некоторые методологические вопросы современной философии» (Москва, 1988 г.), на всесоюзной научной конференции «Мировоззрение в системе общественного сознания» (Воронеж, 1988), на V научно-практической конференции молодых ученых Дагестана «Молодежь и общественный прогресс» (Махачкала, 1981 г.), па IV конференции молодых ученых Дагестанского филиала АН СССР (Махачкала, 1982 г.), на V конференции молодых ученых Дагестанского филиала АН СССР (Махачкала, 1985 г.), на I конференции молодых ученых Института ИЯД Дагестанского филиала АН СССР (Махачкала, 1985 г.) Диссертация обсуждалась на заседании сектора общей методологии науки Института философии АН СССР.
