Содержание к диссертации
Введение
1 Устройства и методы математического моделирования линейных индукционных машин 12
1.1 Принцип действия и область применения электромагнитных насосов и дозаторов 12
1.2 Особенности линейных индукционных машин и их теории 28
1.3 Метод дискретизации свойств сред 42
1.4 Выводы 50
2 Электромагнитные процессы в ферромагнитных средах 51
2.1 Способы определения потерь в стали линейных индукционных машин 51
2.2 Автоматизированный комплекс для определения магнитных свойств ферромагнитных материалов 56
2.3 Физическое и математическое моделирование электромагнитных процессов в цилиндрическом соленоиде с ферромагнитной загрузкой 65
2.4 Выводы 83
3 Математическая модель цилиндрической линейной индукционной машины 84
3.1 Постановка задачи и основные допущения 84
3.2 Анализ электромагнитного поля в цилиндрической линейной индукционной машине методом дискретизации свойств сред 87
3.3 Дифференциальные и интегральные характеристики 96
3.4 Результаты математического моделирования цилиндрической ЛИМ для перекачки алюминия 99
3.5 Выводы 109
4 Математическое и физическое моделирование электромагнитных процессов в плоской линейной индукционной машине 110
4.1 Постановка задачи и основные допущения 110
4.2 Анализ электромагнитного поля методом дискретизации свойств сред 113
4.3 Дифференциальные и интегральные электромагнитные характеристики плоской ЛИМ 123
4.4 Результаты математического моделирования плоской ЛИМ 125
4.5 Экспериментальные исследования на физической модели плоской ЛИМ 128
4.6 Сравнение результатов физического и математического моделирования 135
4.7 Выводы 144
Основные результаты и выводы 145
Литература 146
Приложения 157
- Принцип действия и область применения электромагнитных насосов и дозаторов
- Способы определения потерь в стали линейных индукционных машин
- Анализ электромагнитного поля в цилиндрической линейной индукционной машине методом дискретизации свойств сред
- Анализ электромагнитного поля методом дискретизации свойств сред
Введение к работе
Актуальность работы. В современных экономических условиях потребителями продукции металлургических предприятий предъявляются все более высокие требования к качеству производимой продукции, при этом предпочтение отдается продукции с меньшей стоимостью. Решение задач повышения качества продукции металлургических предприятий и снижения ее себестоимости приобретает особую актуальность в связи с предстоящим вступлением России в ВТО, когда придется испытывать жесткую конкуренцию со стороны зарубежных производителей. Одним из основных путей решения данной проблемы является создание высокопроизводительного электротехнологического оборудования, которое полностью удовлетворяет техническим и эксплуатационным требованиям металлургического производства и при этом имеет минимальную стоимость в производстве и эксплуатации.
Перспективным направлением развития технологии производства металлов и сплавов является применение методов силового воздействия электромагнитным полем (ЭМП) на жидкометаллические среды /1, 2/. К настоящему времени эти методы реализованы в целом ряде устройств (электромагнитные перемешиватели, насосы, дозаторы, дроссели), принцип работы которых основан на использовании сил, возникающих при взаимодействии бегущего магнитного поля и проводящей среды /3, 4, 5/. Перемешивание расплавленного металла, его транспортирование и разлив являются непременным звеном технологического процесса в металлургии и литейном производстве, поэтому усовершенствование этих операций является одной из актуальных задач.
В данной работе рассматриваются электромагнитные индукционные насосы и дозаторы для перекачки и дозирования алюминия, магния, меди, цинка, олова, свинца, ртути, а также сплавов на их основе. Эффективность электромагнитных насосов для транспорта цветных металлов обусловлена относительно высокой электропроводности их расплавов. Однако чрезвычайная агрессивность некоторых из них, в частности алюминия и цинка, требует особого подхода как на этапе разработки и проектирования таких устройств, так и в процессе их эксплуатации /3/.
Отечественный и зарубежный опыт металлургии показывает, что стационарные миксеры со встроенными электромагнитными устройствами для дозированной раздачи металла в автоматическом режиме могут стать разумной альтернативой дорогостоящим поворотным печам и миксерам с гидроподъемниками, в которых разлив расплава в литейные машины осуществляется путем плавного регулируемого наклона всего миксера. Стоимость стационарного миксера со встроенным электромагнитным дозатором меньше стоимости поворотного миксера соответствующей емкости на 30-40%. Поэтому создание стационарного миксера со встроенным надежным и простым в эксплуатации электромагнитным дозатором снизит себестоимость производства продукции металлургических предприятий.
Разработки в этом направлении были начаты Л. А. Верте еще в 1947 году. В 50-х годах осуществлены теоретические исследования воздействия бегущего магнитного поля на жидкий металл и расчеты параметров индукторов 16, 7, 8/.
Впоследствии на Таллиннском заводе «Ильмарине» с участием Таллиннского политехнического института (А. И. Вольдек) и института физики Академии наук Латвийской ССР (И. М. Кирко) разрабатывались индукционные насосы для нагнетания и дозирования жидкого металла. В начале 60-х годов на заводах «Электроцинк», «Автоприбор» (г. Владимир), Гинцветмет были испытаны индукционные насосы и дозаторы для цинка, алюминия, ртути и свинца 191.
В 70-80-х годах на Братском алюминиевом заводе специалистами рижского СКБ МГД внедрены электромагнитные устройства перемешивания расплава в миксерах, магнитогидродинамические дозаторы, лотки для перекачки металла. В 1975-1976 годах на ИркАЗе был испытан электромагнитный желоб для транспортировки и дозированной подачи металла на установке непрерывного литья, сконструированный специалистами иркутского филиала ВАМИ. В последующие годы работы по использованию электромагнитных насосов и дозаторов для алюминия и его сплавов были затруднены из-за необходимости разработки новых огнеупорных материалов, стойких в среде алюминиевых расплавов. Однако в связи с появлением новых отечественных и зарубежных футеровочных материалов (вологран, материалы на основе жидкого стекла, Plicast, Pligun, Plirun) появилась возможность дальнейшего развития магнитогидродинамических устройств для воздействия на алюминиевые расплавы.
В настоящее время во многих странах изготавливают электротехнические устройства на базе линейных индукционных машин (ЛИМ): в России - ОАО "Электросила" (г. Санкт-Петербург), ООО "Научно-производственный центр магнитной гидродинамики" (г. Красноярск); в Латвии - СКБ МГД Института физики АН Латвии; в США - General Electric Со (Nuclear Energy Division), Atomic International, Westinghouse Electric Corp.; в Англии - General Electric Co (Reactor Equipment Ltd); во Франции - Novaatom; в Японии - Toshiba, Mitsubishi Atomic Power Industries Inc.; в Германии - Asea Brown Boweri и др /10, 11, 12/.
Несмотря на довольно широкое промышленное внедрение электротехнологических комплексов с линейными индукционными машинами (ЛИМ) вопросы создания новых и совершенствования известных конструкций ЛИМ с жидкометаллическим рабочим телом остаются актуальными и методы их проектирования требуют дальнейшего развития и обобщения. Актуальными также остаются следующие задачи: углубление анализа физических процессов в электромагнитной системе (ЭМС) ЛИМ на основе решения краевых задач, которые позволяют получить достоверную информацию об исследуемых процессах с учетом сложной геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, а также реальных электромагнитных и гидродинамических процессов в жидкометаллическом рабочем теле; разработка уточненных методик расчета с их программным обеспечением; оптимизация параметров устройств. Большое значение приобретает поиск общих подходов к анализу и разработке методик расчета различных конструкционных модификаций ЛИМ на основе единой теоретической базы.
Целью диссертационной работы является разработка математических моделей электромагнитных индукционных насосов и дозаторов расплавов цветных металлов и создание автоматизированного комплекса для исследования магнитных свойств стали.
Для достижения поставленной цели автор решает следующие задачи:
• анализ электромагнитных индукционных насосов металлургического назначения и методов их математического моделирования;
• разработка и создание автоматизированного комплекса по определению магнитных свойств ферромагнитных материалов;
• физическое и математическое моделирование электромагнитных процессов в соленоиде с цилиндрической загрузкой;
• разработка математических моделей цилиндрической и плоской линейных индукционных машин;
• сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными на физической модели линейной индукционной машины;
• выработка рекомендации к основным техническим решениям для создания опытно-промышленного образца магнитогидродинамического насоса алюминиевых расплавов.
Методы исследований. Результаты экспериментальных исследований магнитных свойств ферромагнитных материалов обрабатывались на ЭВМ с помощью программного пакета LabView фирмы National Instruments и использовались в математических моделях.
Математическое моделирование осуществлялось численными методами анализа электромагнитных полей с применением современной вычислительной математики. При составлении программ использовался алгоритмический язык Fortran PowerStation 4.0. Экспериментальные исследования в плоской ЛИМ проведены на физической модели с моделирующим металлом - галлием. Научная новизна в диссертационной работе:
• впервые разработаны математические модели цилиндрического и плоского электромагнитных индукционных насосов расплавов цветных металлов, учитывающие их конструктивные особенности, нелинейность и анизотропию магнитных свойств магнитопроводов;
• предложен и реализован автоматизированный комплекс для экспериментального определения магнитных свойств ферромагнитных материалов с учетом их анизотропии, разработан алгоритм автоматической обработки полученных экспериментальных результатов;
• выявлены зависимости интегральных и дифференциальных электромагнитных характеристик насосов от их конструктивных особенностей, физических свойств материалов и режимов работы.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
• созданы экспериментальные установки для исследования магнитных свойств ферромагнитных материалов, физическая модель плоской ЛИМ;
• разработаны алгоритмы и составлены программы математического моделирования электромагнитных процессов в плоской и цилиндрической ЛИМ;
• сделаны рекомендации по проектированию опытно-промышленных образцов МГД-насосов расплавов на основе алюминия и цинка.
Положения выносимые на защиту.
1. Математические модели, алгоритмы и программы расчета цилиндрической и плоской ЛИМ на базе метода анализа электромагнитного поля на основе дискретизации свойств сред.
2. Комплекс экспериментального определения магнитных свойств стали и автоматизированная обработка данных для математического моделирования. 3. Физическая модель ЛИМ, позволяющая экспериментально исследовать ее характеристики и определить достоверность результатов, полученных с помощью математических моделей.
4. Рекомендации для проектирования опытно-промышленного образца электромагнитного индукционного насоса как результат исследований.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием и выставке «Достижение науки и техники - развитию сибирских регионов (инновационный и инвестиционный потенциалы)» (Красноярск, 17.03.2000); международной конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» - EECCES-2003 (Екатеринбург, 26.03.2003), Международном научном коллоквиуме «Моделирование электромагнитных процессов» (Германия, Ганновер, Март, 24-26).
Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты выполнены в рамках НИР кафедры ЭТ и ЭТ КГТУ, а также в рамках программ Министерства образования РФ и администрации Красноярского края и по заявке ОАО «СибВАМИ».
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 11 статьях и докладах и 1 авторском свидетельстве № 1527467.
Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в соавторстве, состоит в разработке моделей, алгоритмов и программ, проведении вычислительных процессов, организации и проведении экспериментальных исследований.
Структура и объем диссертации. Результаты изложены на 156 страницах текста, иллюстрированного таблицами и рисунками на 63 страницах. Список литературы включает 100 наименований на П_ страницах. Работа состоит из введения, четырех разделов текста с выводами по каждому разделу, заключения, библиографического списка и приложений.
Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, определены основная цель и задачи, сформулированы новизна и практическая ценность научных результатов, отражены основные положения, выносимые на защиту, а также дано краткое содержание работы.
В первой главе определены объекты исследования, описаны конструкции, особенности и основы теории ЛИМ. Описана возможность применения метода дискретизации свойств сред для анализ ЭМП в МГД устройствах с учетом нелинейности и анизотропии магнитных свойств ферромагнитных сред, потерь в стали и движения электропроводной среды в ЭМП.
Вторая глава посвящена способам учета магнитных свойств ферромагнитных материалов. Описана созданная экспериментальная установка для автоматизированного получения магнитных свойствах ферромагнитных материалов, таких как мгновенные значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля в течение одного периода, кривые намагничивания стальных образцов, магнитная индукция насыщения, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила, а также зависимости модуля и аргумента комплексной магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Описываются математическая и физическая модели электромагнитных процессов в цилиндрическом соленоиде с ферромагнитной загрузкой, результаты сравнения теоретического и экспериментального исследований.
В третьей главе проведено математическое моделирование электромагнитных процессов в цилиндрической ЛИМ на основе численного метода дискретизации свойств сред, с учетом конструктивных особенностей геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, потерь на гистерезис в нем и движения жидкометаллического рабочего тела. Рассматриваются возможности получения с помощью разработанной модели дифференциальных и интегральных параметров, а также параметров схемы замещения исследуемого устройства и возможностей применения результатов математического моделирования при создании новых и совершенствовании известных конструкций МГД насосов.
В четвертой главе описана математическая модель плоской ЛИМ на основе численного метода дискретизации свойств сред, с учетом реальной геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, потерь на гистерезис в нем и движения жидкометаллического рабочего тела. Приведены результаты физического моделирования плоской ЛИМ, а также сравнения экспериментальных и расчетных данных, которые позволяют сделать вывод о корректности принятых на этапе постановки задачи и достоверности результатов математического моделирования.
В заключении изложены выводы, отражающие основные результаты работы.
Выражаю благодарность Головенко Евгению Анатольевичу, аспиранту кафедры ЭТ и ЭТ КГТУ за помощь в проведении физических экспериментов и программировании.
Принцип действия и область применения электромагнитных насосов и дозаторов
В настоящее время в промышленности широкое распространение получили методы силового воздействия ЭМП на различные электропроводные среды. Эти методы весьма перспективны для решения целого ряда задач, возникающих на транспорте /13, 14/, в энергетике /15/, металлургии /16, 17, 18/, в литейном производстве /19, 20/, химической промышленности /21/ и технике физического эксперимента /22/, так как они позволяют осуществить силовое воздействие бесконтактным путем и поддаются автоматизации /23/.
Наряду с теорией ЛИМ с твердым рабочим телом (линейные асинхронные двигатели), выделяется самостоятельная область - прикладная магнитная гидродинамика, где объектом, на который воздействуют электромагнитным полем, является жидкий металл /24, 25/. Последний может выполнять роль либо непосредственно рабочего тела технологического процесса (например, в металлургии и литейном производстве), либо технологической среды (жидкометаллические теплообменники в ядерной энергетике). К настоящему времени методы прикладной магнитной гидродинамики реализованы в целом ряде устройств, принцип работы которых в подавляющем большинстве основан на использовании сил, возникающих при взаимодействии бегущего магнитного поля и проводящей среды /26/.
В данной работе рассматриваются магнитогидродинамические (МГД) устройства, которые нашли применение в цветной металлургии и литейном производстве для перекачки и дозирования алюминия, магния, меди, цинка, олова, свинца, ртути, а также сплавов на их основе. Эффективность электромагнитных насосов для транспорта цветных металлов обусловлена относительно высокой электропроводностью их расплавов. Однако чрезвычайная агрессивность некоторых из них, в частности алюминия и цинка, требует особого подхода как на этапе разработки и проектирования МГД устройств, так и в процессе их эксплуатации 131.
Но назначению МГД устройства делятся на устройства для перекачки (электромагнитные насосы), для торможения и регулирования расхода (дозаторы). В то же время большинство электромагнитных устройств для силового воздействия на жидкий металл могут быть названы электромагнитными насосами, даже если их назначением является не перекачка, а торможение жидкого металла и регулирование расхода /41. Суммарное действие электромагнитных сил в жидком металле проявляется в виде электромагнитного напора, направленного в сторону их действия и вызывающего движение металла в том же направлении.
В зависимости от способа создания тока и результирующего поля в жидком металле, различают электромагнитные кондукционные и индукционные насосы. В кондукционных насосах ток в жидком металле имеет внешний источник и подводится твердыми контактами, в индукционных рабочий ток индуцируется в жидком металле переменным магнитным полем. Кондукционные насосы могут работать как на постоянном, так и на переменном токе /27/. На рисунке 1.1 представлен кондукционный насос постоянного тока имеющий разомкнутый магнитопровод. Из-за существенных недостатков при работе кондукционных насосов с высокотемпературными металлами они не нашли широкого применения в металлургии. Для задач, металлургии и литейного производства наиболее подходящими является индукционные насосы, потому что в них отсутствует электрическая связь между рабочим телом и внешней электрической цепью, поэтому стенки каналов могут быть неэлектропроводными.
К индукционным насосам относятся ЛИМ по принципу действия аналогичные асинхронным электрическим машинам с вращающимся ротором и отличающиеся от них главным образом тем, что вместо ротора с твердыми проводниками роль ротора и его обмотки в ЛИМ выполняет жидкий металл III.
По конструктивным признакам ЛИМ делятся на плоские, цилиндрические и винтовые, кроме того, все они могут быть как односторонними, так и двухсторонними.
На рисунке 1.2 представлены плоские ЛИМ. Индуктор машины состоит из ферромагнитного сердечника 1, собранного из листов электротехнической стали и многофазной обмотки 2, расположенной в пазах сердечника. Обычно применяются трехфазные обмотки, аналогичные обмоткам машин с вращающимся ротором. Между сердечниками расположен канал 3 с жидким металлом. В двухсторонней ЛИМ обмотки на обоих сердечниках включаются согласно.
При питании ЛИМ переменным током в зазоре между сердечниками возникает бегущее магнитное поле, подобное вращающемуся полю асинхронной электрической машины. Бегущее магнитное поле индуктирует в жидком металле токи, и в результате взаимодействия этих токов с магнитным полем возникают электромагнитные силы, действующие на частицы жидкого металла.
Способы определения потерь в стали линейных индукционных машин
Одним из основных элементов конструкции ЛИМ является магнитопровод, магнитные свойства, которого оказывают существенное влияние на потокораспределение и потери активной мощности в них. Потери активной мощности в ферромагнитном проводнике складываются из потерь на вихревые токи и гистерезис. Сплошные ферромагнитные среды в сильных магнитных полях обладают незначительными потерями мощности на гистерезис в сравнении с потерями мощности, определяемыми током проводимости /78/. Однако в шихтованных магнитопроводах, независимо от марки стали и толщины листов, потери на гистерезис значительно превышают потери на вихревые токи. В высоколегированной трансформаторной стали горячей прокатки потери на гистерезис в 8 раз превышают потери на вихревые токи при толщине листов 0,35 мм и 5 раз при толщине 0,5 мм. В слаболегированной стали эти отношения соответственно равны 3 и 1,6 /43/.
С увеличением частоты потери на гистерезис значительно возрастают. Их доля в величине суммарных потерь ЛИМ становятся преобладающей. В сипораторах на основе ЛИМ, диапазон рабочих частот которых /=100+1500 Гц, потери в стали составляют до 90 % от общих потерь мощности /79/.
Из сказанного следует, что одной из важнейших задач при проектировании ЛИМ становится корректное определение потерь активной мощности в магнитопроводе. Отметим при этом, что расчетные формулы и рекомендации, применяемые в практике проектирования асинхронных двигателей с вращающимся ротором, не могут быть использованы при расчете ЛИМ. Поэтому необходимо использовать методы определения потерь в стали с учетом особенностей этого типа машин.
При расчете потерь в стали за основу принимаются известные в расчете асинхронных двигателей соотношения /80/:
Из сопоставления данных расчета и эксперимента, для ряда плоских насосов, авторами методики получен в среднем ктех=2. При этом, для других типов ЛИМ, коэффициент ктех. необходимо уточнять.
При определении удельных потерь в стали (на единицу массы) при проектировании электрических машин часто используется выражение в виде степенной функции /82/:
Рекомендуемые при проектировании асинхронных двигателей с вращающимся ротором показатели а=1.3+1.5 и /3=2.0. Однако уравнение (2.3) не учитывает влияние магнитных потоков пазового рассеяния, которые в ЛИМ соизмеримы с основным магнитным потоком. Поэтому в работе /79/ для учета удельных активных потерь стали в ЛИМ предложены следующие выражения: где к3, кс„ - технические коэффициенты, учитывающие увеличение потерь при механической обработке и сборке магнитопровода; Вз0 - основной магнитный поток на поверхности магнитопровода; BG - поток пазового рассеяния; Всп -магнитная индукция в спинке магнитопровода.
Неравномерность распределения магнитной индукции по длине ярма или спинки ЛИМ можно учесть при использовании метода детализированных магнитных схем замещения /79/, в которых расчет потерь ведется для отдельных участков ярма или спинки магнитопровода. Однако наиболее точного определения величины потерь в стали можно добиться путем анализа распределения электромагнитного поля в магнитопроводе численным методом
Связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля нелинейна и многозначна, так как восходящая и нисходящая ветви петли гистерезиса не совпадают. Это весьма усложняет характер изменения в пространстве и во времени всех величин, характеризующих электромагнитное поле.
Для упрощения анализа электромагнитного поля многие исследователи вместо многозначной зависимости В = /(H), при учете магнитных свойств материалов используют упрощенную кривую намагничивания ju = f(H), которая определяется по вершинам петель гистерезиса. Такой подход не дает возможности определить потери в стали на гистерезис вместе с тем замена сложных несинусоидальных периодически изменяющихся во времени зависимостей В (і) и H(t) некоторыми эквивалентными синусоидами, позволяет учесть нелинейные магнитные свойства и одновременно существенно упростить расчет поля /78, 84, 85, 86/. При этом используют комплексные амплитуды векторов Вт =Вте]Ц/в и Нт = HmeJV/" . Здесь Вт, Нт, щ и ц/и амплитуды и начальные фазы векторов.
Сохранение потерь на гистерезис при переходе к комплексным векторам требует, чтобы синусоида магнитной индукции запаздывала на некоторый угол У=Щн Ч/в от синусоиды напряженности магнитного поля
Анализ электромагнитного поля в цилиндрической линейной индукционной машине методом дискретизации свойств сред
Задача расчета электромагнитного поля в неферромагнитном цилиндрическом проводнике имеет аналитическое решение /85/. В случае нелинейности электромагнитных свойств проводника необходимо использовать численные методы расчета. Проведем анализ электромагнитного поля численным методом дискретизации свойств сред в ферромагнитном цилиндрическом проводнике, помещенном в поле соленоида для двух случаев /89/. В первом случае, нелинейность магнитных свойств учтем кривой намагничивания // = /(#), которая определяется по вершинам симметричных петель гистерезиса, для конкретной марки стали (рисунок 2.7, б). Во втором случае, для учета потерь на гистерезис, магнитные свойства стали задаются комплексной магнитной проницаемостью ]л = /ле ]ц/, где ju = f{(H) - модуль комплексной магнитной проницаемости, который определяется отношением амплитудных значений первых гармоник индукции и напряженности магнитного поля (рисунок 2.8, а), у/= f2{H) - сдвиг фазы между первыми гармониками индукции и напряженности магнитного поля (рисунок 2.8, б).
Для вывода уравнений, описывающих электромагнитное поле, выбираем цилиндрическую систему координат, направив ось z по оси проводника (рисунок 2.9). При построении модели принимаем допущение о бесконечности размеров проводника в направлении оси z. В этом случае комплексные напряженности магнитного и электрического полей имеют по одной составляющей Н = e.Hz, Е =ё(рЕ(р.
Расчет электромагнитного поля проведем численным методом дискретизации свойств сред /3/. Расчётную область представим в виде совокупности элементарных объёмов - полых цилиндров (кроме центрального) с толщиной стенки A=R/N, где N - число разбиений цилиндрического проводника радиуса R, которое необходимо подобрать таким, чтобы изменение электромагнитного поля в приделах каждого из таких цилиндров было незначительно. При этом допущении элементарные объемы можно заменить бесконечно тонкими поверхностями, каждая из которых имеет удельную электропроводность УІ относительную магнитную проницаемость //, и относительную диэлектрическую проницаемость ;. В дискретной модели проводника (рисунок 2.9) эти проводящие ферромагнитные поверхности представлены сплошными жирными линиями.
Удельную электропроводность, относительную магнитную проницаемость и относительную диэлектрическую проницаемость в пространстве между бесконечно тонкими поверхностями принимаем равными нулю у=0, =0, //=0. При этом допущении магнитный поток и электрический ток существуют только в поверхностях, а напряженности магнитного и электрического полей, в областях между ними, описываются уравнениями Максвелла:
Для определения постоянных интегрирования At и D, разработан следующий алгоритм: 1. Задаемся значениями удельной электропроводности yh относительной магнитной проницаемости д- и относительной диэлектрической проницаемости ЄІ в каждой бесконечно тонкой поверхности (i=l,...,N). При этом, в первом случае для первого приближения относительную магнитную проницаемость во всех ферромагнитных поверхностях принимаем равной относительной магнитной проницаемости на поверхности цилиндрического проводника Mi=f(He),WQ Не = Н N + \ p=R ICW I Во втором случае, при учете потерь на гистерезис jut = /j (Не ),y/i= f2 {Не). 2. Задаемся произвольным значением напряженности магнитного поля на оси цилиндрического проводника (в области i=l) Н{ -С, где (М). В соответствии с уравнениями (2.14)-(2.15) Ах = Щ - С, Д = Ef = 0. 3. Определяем безразмерные коэффициенты а, и /?/ для i=l, ...,N. 4. В соответствии с уравнениями (2.18) и (2.19) образуем рекуррентный процесс, изменяя / от 1 до N, в результате которого определим напряженности магнитного и электрического полей на поверхности цилиндрического проводника HzN+l =AN+l, EVN+X =DN+l/R. 5. С помощью краевого условия (2.20) определяем поправочный коэффициент
Анализ электромагнитного поля методом дискретизации свойств сред
На основе описанной выше математической модели разработан алгоритм и составлена программа расчета электромагнитных характеристик цилиндрического насоса. В разделе рассмотрены результаты расчета цилиндрической ЛИМ для транспортировки расплава алюминия.
Алюминий является агрессивным металлом с высокой температурой плавления tm =660,2С, поэтому футеровочный канал имеет футеровку с толщиной стенки не менее 20 мм. Аюминий легко окисляется. При этом окислы прилепают к стенке канала и он зарастает. По изложенным причинам для перекачки алюминия могут применяться цилиндрические насосы без внутреннего сердечника, в которых есть возможность чистки футеровочного канала от окислов. Они имеют наиболее простую конструкцию и высокую надежность в работе. Однако эффективность машины в этом случае снижается, так как ослабляется магнитное поле и, кроме того, становится весьма неравномерным его распределение по сечению канала.
По техническому заданию одного из заказчиков был спроектирован электромагнитный насос со следующими параметрами: число пар полюсов 2р = 2; число фаз т - 3 ; двойное полюсное деление 2r = 0,6лг; число пазов z = 6 , размеры обмоточной меди ахЪ = 10х 10мм ; диаметр канала Й?=100ЛШ; внутренний диаметр сердечника dc =\50 мм \ ширина паза 1п = 15мм ; ширина зубцов l3 = 25мм; высота паза hn = 60мм ; высота спинки hcn = АО мм; число витков в пазу \vn = 35 ; суммарное число витков индуктора vv =210; шихтованный магнитопровод набран из листов электротехнической стали ЭЗЗО, магнитные свойства которой вдоль и поперек прокатки определены с помощью автоматизированного комплекса в соответствии (с разделом 2.2).
Заданный электромагнитный напор обеспечен за счет подбора линейной токовой нагрузки и геометрии магнитопровода, путем многократного математического моделирования электромагнитных процессов в электромагнитной системе насоса. При этом размеры паза определялись по допустимой силе тока в проводниках обмотки и ее расположению в пазу, а ширина зубцов из условий насыщения стали, которое зависит от геометрии зубца и ее магнитных свойств. Так на рис. 3.4 приведены картины распределения магнитной индукции в электромагнитной системе цилиндрической ЛИМ при скольжении S = 1 и скольжении S = 0 при токовой нагрузке J = ЗЛ0 А/м . Значения магнитной индукции, полученные с помощью разработанной программы, обработаны программой Mathcad 2000 и представлены в виде графиков трехмерной поверхности в черно-белой гамме пятидясити оттенков, при этом увеличение магнитной индукции от минимальной 0 Тл до максимальной 1,4 Тл выражено в виде перехода от светлых оттенков к темным. На рис. 3.5 представлена зависимость электромагнитного напора от линейной токовой нагрузки, на рис. 3.6 электромагнитные активная (а) и реактивная (б) мощности от линейной токовой нагрузки. Представленные характеристики позволяют сделать вывод, что реакция размагничивания магнитного поля в зазоре токами в зоне жидкого металла слабее, что обусловлено большим немагнитным зазором в представленной конструкции.
На рис. 3.7 а, б представлены зависимости электромагнитного напора от скольжения и электромагнитной мощности соответственно при различных токовых нагрузках. Заданный электромагнитный напор в области рабочих скольжений насоса (S=0,5-rl) обеспечивает при J = 3-10 А 1м, однако при необходимости регулирования расхода расплава в процессе эксплуатации предусмотрено регулирование электромагнитного напора путем изменения линейной токовой нагрузки за счет величины напряжения на обмотках электромагнитного насоса.
В задачи исследования входила также изучение зависимости электромагнитных характеристик насоса от частоты. На рис. 3.8 представлены кривые распределения объемной электромагнитной силы на поверхности металла при различных частотах. На рис. 3.9 - зависимости электромагнитного напора от частоты при различных скольжениях, на рис. 3.10 - зависимости электромагнитного напора от скольжения при различных частотах.
При увеличении частоты увеличивается поверхностный эффект в жидком металле. Увеличение частоты выше 90 Гц приводит к уменьшению электромагнитного напора в зоне рабочих скольжений. Таким образом, оптимальная для описанной конструкции электромагнитного насоса частота лежит в диапазоне от 50 до 130. Необходимо учитывать, что применение преобразователя частоты увеличивает расходы, как на этапе установки насоса, так и в процессе его эксплуатации. Необходимость применения преобразователя частоты определяет заказчик. Конечно, можно использовать промышленную частоту, а недостаток электромагнитного напора компенсировать увеличением токовой нагрузки. Можно так же сделать вывод о возможности подбора геометрии ЛИМ при которой промышленная частота станет оптимальной, однако это не всегда возможно по причине ограниченности возможных габаритов насоса в условиях металлургического производства, что и явилось ограничивающим фактором в рассматриваемом случае.
