Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ - 4
ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛ Я РНО-ЭЛЕКТРОННАЯ ЯЧЕЙКА КАК
ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ - 14
1.1. Увлечение носителей заряда потоком жидкости в
солионах - 14
1.2. Электрохимический подход - 19
-
Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электроннои ячейки в условиях стационарной конвективной диффузии - 22
-
Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электроннои ячейки в условиях нестационарной конвективной диффузии - 25
1.5. Собственные шумы и стабилизация параметров
молекулярно-электронных систем - 31
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ
ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-
ЭЛЕКТРОННОИ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ
ДИФФУЗИИ - 34
-
Постановка задачи - 36
-
Стационарный случай - 46
-
Нестационарный случай - 49
-
Асимптотический анализ - 52
-
Рекуррентное решение - 55
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ
ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-
ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ
ДИФФУЗИИ - 62
3.1. Результаты численных расчетов распределения
концентрации активных носителей заряда и выходного тока
мол е куля рно-электро иной ячейки - 63
3.2. Оптимизация частотной характеристики молекулярно-
электронных акселерометров вращательных движений
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ВЫХОДНОГО ТОКА
МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ
КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ - 74
-
Аналитическое решение - 76
-
Результаты численных расчетов и их анализ - 85
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - 88
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ - 90
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию амплитудно-частотных характеристик и нелинейных искажений выходного тока молекулярно-электронной ячейки (МЭЯ) в условиях конвективной диффузии.
Актуальность темы. Преобразователи параметров движения, основанные на молекулярно-электронных ячейках (МЭЯ), образуют новое поколение прецизионных измерительных устройств. В основу физического принципа работы данных приборов положен эффект конвективного переноса заряда потоком жидкости в пространстве между электродами, при этом поведение как динамических, так и частотных характеристик МЭЯ в значительной степени определяется геометрией ее электродной системы.
Всевозрастающие требования к измерительным устройствам приводят к необходимости разработки новых преобразователей на основе МЭЯ с расширенным частотным и динамическим диапазоном, а также с повышенной точностью и меньшим коэффициентом нелинейных искажений. В частности, принципиальным моментом при разработке измерительных устройств на базе молекулярно-электронной ячейки является требование аналитической зависимости ее выходного тока от частоты, что резко упрощает разработку сопутствующей электроники и обеспечивает плоскую передаточную функцию всего измерительного тракта в рабочей области частот. Решение этой проблемы требует знания АЧХ выходного тока МЭЯ в исключительно широком диапазоне частот, для чего необходимо иметь четкое понимание физических процессов в ячейке.
Несмотря на то, что общая формулировка данной задачи хорошо разработана, применение аналитических методов для ее решения встречает серьезные трудности, вызванные многомерностью системы. При этом использование упрощенных моделей приводит к качественно неверным выводам относительно асимптотики частотной характеристики выходного тока МЭЯ, а применение только численных методов не позволяет понять физику явления.
Все вышеперечисленное приводит к необходимости построения теории, учитывающей как сложную геометрию электродной системы, так и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. В рамках развитой теории необходимо получить аналитические выражения для асимптотик частотной зависимости выходного тока и коэффициента его нелинейных искажений, а также формулы для чисто численного расчета данных величин при произвольных соотношениях между параметрами системы. Построение такой теории, объединяющей достоинства аналитического и численного методов решения, позволит изучить процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ, даст возможность объяснить наблюдаемые экспериментально особенности динамических и частотных характеристик ячейки, а также позволит осуществить разработку и проектирование МЭЯ с наперед заданными свойствами.
Перечисленные выше моменты и определяют актуальность выбранной в настоящей работе темы исследований.
Цель работы. Основной целью исследования является разработка методов расчета физических и геометрических параметров электродного узла молекулярно-электроннои ячейки преобразователя параметров движения, обладающего следующими характеристиками: частотный диапазон от 0.005 Гц до 100 Гц, динамический диапазон 160 dB, коэффициент нелинейных искажений, не превышающий 1%. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
Разработка теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, учитывающей конечные размеры электродов и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величины выходного тока ячейки. Исследование АЧХ МЭЯ в зависимости от соотношения между геометрическими параметрами электродной системы.
Исследование влияния искажения пуазеилевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической на АЧХ выходного тока МЭЯ.
Определение геометрических параметров электродной системы, позволяющих получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.
Исследование природы нелинейных искажений в молекулярно-электроннои ячейке. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величин высших гармоник выходного тока МЭЯ в условиях конвективной диффузии.
Объектом исследования является процесс конвективного переноса заряда в молекулярно-электроннои ячейке с щелевым каналом в рамках уравнений конвективной диффузии и Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.
Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса заряда в МЭЯ, и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды Лидоренко Н.С., Козлова В.А., Графова Б.М., Лойцянского Л.Г., Бабанина А.В., Петькина Н.В., Коршака А.Н., Нариманова Е.Е., Тугаева П.А., а также ряда других авторов.
Методы исследования. В качестве основного метода исследования процесса конвективной диффузии была выбрана одна из модификаций вариационного метода. При помощи метода Фурье для уравнения конвективной диффузии был получен набор функционалов, выражающих собой гармоники выходного тока МЭЯ, причем пробной функцией для соответствующих функционалов являлась плотность текущего через электроды тока. Предложенный метод позволил вместо сложной процедуры решения уравнения конвективной диффузии, которое в рассматриваемом случае представляет собой уравнение с частными производными от двух координат, сразу получить в квадратурах выражения для величин интересующих нас гармоник выходного тока МЭЯ. Поскольку в общем случае получение асимптотических оценок выражений для гармоник выходного тока оказалось невозможным, было разработано программное обеспечение, позволившее решить поставленную задачу численными методами.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
Впервые аналитически изучен процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ с щелевым каналом без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости. Впервые получены в квадратурах выражения для величины выходного тока МЭЯ в данной геометрии.
Впервые установлено, что уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.
Впервые аналитически обнаружены условия, при которых АЧХ выходного тока МЭЯ является функцией вида лг1. Впервые также установлено, что наличие пуазейлевского профиля скорости потока жидкости в канале имеет принципиальное значение для получения аналитической частотной зависимости выходного тока МЭЯ в области частот выше диффузионной.
Впервые аналитическими методами показано, что искажение пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида а>~х на зависимость вида а? ~г.
5. Впервые без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости получены в квадратурах выражения для величины высших гармоник выходного тока МЭЯ с щелевым каналом в условиях нестационарной конвективной диффузии.
Практическая значимость исследования состоит в построении аналитической теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, дающей ключ к пониманию основных особенностей динамических и частотных характеристик ячейки. Полученные результаты позволяют определить стратегию изменения геометрических параметров электродной системы для создания молекулярно-электронных преобразователей параметров движения с широким частотным и динамическим диапазоном. Выявление причин, приводящих к изменению АЧХ при частотах выше гидродинамической, позволяет использовать развитую методику при проектировании систем с обратной связью, для которого необходимо знание передаточной функции прямой цепи в области частот, намного превышающих рабочие.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», XLI, XLIII-XLV научные конференции МФТИ, Долгопрудный, МФТИ, 1998, 2000-2002 гг.; IV международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика», Зеленоград, МИЭТ, 2002 г.; а также неоднократно обсуждались на семинарах и рабочих встречах в МФТИ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, включая литературный обзор, и заключения, изложена на 103 стр. машинописного текста, содержит 9 рисунков. Библиография включает 124 наименования.
Диссертация построена следующим образом. Первая глава, по существу, представляет собой литературный обзор, в котором изложены основные моменты, характеризующие этапы в разработке и создании молекулярно-электронных преобразователей параметров движения. Отмечается, что первые попытки разработать чувствительный элемент данного типа, способный конкурировать по своим параметрам с аналогичными механическими и электромеханическими устройствами, восходят к началу 1960-х гг. Делается вывод о том, что основная характеристика МЭЯ - частотная зависимость ее выходного тока - самым существенным образом зависит от геометрии электродной системы, и ее теоретическое исследование возможно лишь в достаточно полных моделях, позволяющих учесть как пространственную зависимость скорости гидродинамического потока, так и конечные размеры самих электродов. На основании проанализированных работ выносится заключение, что степень разработанности проблемы, конвективного переноса заряда в МЭЯ остается на достаточно низком уровне. Делается вывод о необходимости построения теории, учитывающей сложную геометрию электродной системы и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала, а также позволяющей получить как аналитические выражения для асимптотик частотной зависимости выходного тока и коэффициента его нелинейных искажений в ряде предельных случаев, так и формулы для чисто численного расчета данных величин при произвольных соотношениях между параметрами системы.
Со второй главы начинается изложение оригинальных результатов, полученных в диссертации. Рассмотрен процесс нестационарной конвективной диффузии в пространственно ограниченном щелевом диэлектрическом канале, на внутренней поверхности которого расположена электродная система, состоящая из симметрично расположенных 4 электродов - 2 анодов по краям и 2 катодов в центре электродной системы. Считается, что амплитуда разности давлений на краях канала р изменяется со временем по синусоидальному закону с частотой аз. Используется выражение для комплексной амплитуды скорости течения жидкости, полученное в рамках уравнения Навье-Стокса для пульсирующего ламинарного движения вязкой жидкости в щелевом канале. При помощи метода Фурье для уравнения конвективной диффузии были получены функционалы, выражающих собой постоянную и переменную составляющие выходного тока МЭЯ, причем пробной функцией для соответствующих функционалов являлась плотность текущего через электроды тока. Предложенный метод позволил вместо сложной процедуры решения уравнения конвективной диффузии, которое в рассматриваемом случае представляет собой уравнение с частными производными от двух координат, сразу получить в квадратурах выражения для величин интересующих нас гармоник выходного тока МЭЯ. Аналитически обнаружены условия, при которых АЧХ выходного тока МЭЯ является функцией вида ш-1. Установлено, что наличие пуазеилевского профиля скорости потока жидкости в канале имеет принципиальное значение для получения аналитической частотной выходного тока МЭЯ в области частот выше диффузионной. Аналитическими методами показано, что искажение пуазеилевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида т~х на зависимость вида со"2.
Третья глава посвящена исследованию частотной зависимости выходного тока МЭЯ при произвольных соотношениях между параметрами системы, когда получение асимптотических выражений невозможно и необходимо применение чисто численных методов. Для проведения данного исследования был разработан программный пакет, с помощью которого была выполнена серия расчетов частотных характеристик выходного тока МЭЯ. Установлено, что уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах. Обнаружено, что амплитудно-частотные характеристики тока самым существенным образом зависит от всех геометрических параметров электродной системы. Проведено сравнение с экспериментальными результатами, подтвердившее правильность выбранной модели. Рассчитаны геометрические параметры МЭЯ акселерометров вращательных движений, позволившие после коррекции стандартными методами достичь не превышающей 5% неравномерности АЧХ выходного сигнала.
В четвертой главе представлены результаты теоретических исследований нелинейных искажений выходного тока МЭЯ. При помощи вариационного метода получены в квадратурах выражения для величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом. Поскольку получение асимптотических выражений в общем случае оказалось невозможно, был разработан программный пакет, с помощью которого была выполнена серия расчетов амплитудно-частотных характеристик величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ. Произведено сравнение с экспериментальными данными, подтвердившее правильность выбранной модели.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом:
Выходной ток МЭЯ с щелевым каналом как функция амплитуды и частоты внешнего воздействия, а также геометрических параметров электродной системы.
Уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.
Геометрические параметры электродной системы, позволяющие получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.
Связь наличия пуазейлевского профиля течения в щелевом канале и обратно пропорциональной зависимости выходного тока МЭЯ от частоты внешнего сигнала.
Искажение пуазейлевского профиля течения при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида йГ1 на зависимость вида а>~2.
6. Амплитудно-частотные зависимости величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом.
