Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 14
1.1. Уравнения диффузии 14
1.2. Механизмы диффузии примесей 16
1.2.1 Прямые механизмы 17
1.2.2 Вакансионный механизм 18
1.2.3 Непрямой междоузельный механизм 19
1.2.4 Смешанный непрямой вакансионно-междоузельный механизм 20
1.2.5 Диссоциативный механизм 20
1.2.6 Механизм вытеснения 21
1.3. Особенности диффузии в полупроводниках 23
1.3.1 Влияние внутреннего электрического поля 23
1.3.2 Эффект уровня Ферми 27
1.3.3 Комплексообразование 29
1.3.4 Влияние неравновесных собственных точечных дефектов...31
1.4. Геттерирование примесей в полупроводниках 34
1.4.1 Методы геттерирования 34
1.4.2 Сегрегационное геттер ирование однородным слоем 36
1.4.3 Сегрегационное генерирование неоднородным слоем 37
1.4.4 Сегрегационно-инжскциошюе геттер ирование 39
1.5. Выводы 42
2. Методы решения систем диффузионно-кинетических уравнений 44
2.1. Метод конечных разностей 44
2.2. Метод прогонки для решения тридиагональной матрицы 47
3. Совместная диффузия ионизованных примесей в полупроводниках 49
3.1. Влияние внутреннего электрического поля па совместную диффузию примесей 49
3.2. Результаты расчётов и их обсуждение 51
3.3. Выводы 55
4. Диффузия алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах 51
4.1. Диффузия Л1 по непрямому вакансионно-междоузельному механизму 58
4.2. Диффузия А1 по механизму вытеснения 60
4.3. Обсуждение результатов 65
4.4. Выводы 67
5. Сегрегационное геттерирование примесей 69
5.1. Диффузионно-кинетическая модель 70
5.2. Диффузионно-сегрегационная модель 76
5.3. Геттерирование однородным слоем 77
5.4. Обсуждение результатов и выводы 80
6. Сегрегационно-инжекционное геттерирование примесей 82
6.1. Обратная диффузия примеси по механизму вытеснения 82
6.2. Влияние степени сегрегационного геттерирования 90
6.3. Влияние пересыщения по СМА 90
6.4. Влияние плотности дислокаций 96
6.5. Обсуждение результатов 96
6.6. Выводы 101
Заключение 103
Список литературы
- Прямые механизмы
- Метод прогонки для решения тридиагональной матрицы
- Диффузия алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах
- Диффузионно-сегрегационная модель
Введение к работе
Акгуальностьтечы
В технологии изіотовления полупроводниковых приборов диффузионные процессы представлены широко и на разных стадиях производства - от очищения сырья до создания р-п переходов. Кроме того, при проведении технологических операций почти всегда неизбежно диффузионное перераспределение введенных в полупроводник примесей. Таким образом, диффузия играет важнейшую роль в области фундаментального исследования и практического применения полупроводников, что обуславливает непрекращающийся интерес к данной области исследований.
В настоящее время развитие полупроводникового производства и уменьшение размеров приборов привело к тому, что технологические процессы характеризуются малыми длинами и короткими временами, что зачастую приводит к возникновению неравновесных условий, например, может происходить нарушение локальной электронейтральности (ЭН), отклонение от равновесия в квазихимических реакциях между примесями, дефектами и их комплексами, образование неравновесных концентраций собственных точечных дефектов (СТД), контролирующих диффузию. Анализ же только равновесных процессов во многих случаях является недостаточным. Так, например, известно, что внутреннее электрическое поле может оказывать значительное влияние на диффузию ионизованных примесей в полупроводнике. Это влияние было исследовано ранее достаточно полно, однако при этом анализировался только случай достаточно больших диффузионных длин, когда выполняется условие локальной электронейтральности. Случай же малых диффузионных длин, когда происходит нарушение локальной электронейтральности, не анализировался.
При небольших временах и температурах может иметь место нарушение равновесия в реакции образования комплексов между примесями, что оказывает значительное влияние на диффузию. В частности, в сегрегационных методах генерирования, когда происходит увеличение растворимости загрязняющей примеси за счет образования комплексов с легирующей примесью, из-за нарушение равновесия могут значительно меняться времена геттерирования и предельный уровень очистки. Исследование совместной диффузии примесей с учётом образования комплексов проводилось в ряде работ, однако при этом неравновесному случаю уделялось недостаточное внимание.
В результате генерации СТД - вакансий и собствеїшьіх междоузельных атомов (СМА) во время отжига в различных средах, в ггроцессе ионной имплантации и некоторых других случаях их концентрация оказывается неравновесной, что оказывает значительное влияние на диффузию примесей в полупроводнике. Анализ влияния среды отжига на диффузию легирующих примесей проводился в большом количестве работ, однако ряд вопросов остался нерассмотренным. В частности, недостаточно полно исследовано влияние среды отжига на диффузию алюминия в кремнии. Алюминий имеет большое значение в силовой полупроводниковой электронике, где используется как основной легирующий элемент, однако в данный момент ряд экспериментальных данных по диффузии алюминия в различных средах не получил удовлетворительного объяснения.
Особую роль неравновесные СТД играют в инжекционном геттерирова-нии. Создаваемое геттерирующим слоем пересыщение по СМА, например, при диффузии фосфора в кремний с высокой поверхностной концентрацией, может на несколько порядков увеличивать эффективность геттерирования загрязняющих примесей, что представляет несомненный практический интерес.
Цель и задачи работы
Целью работы было исследование особенностей диффузии примесей в полупроводнике в неравновесных условиях с помощью математического моделирования. Для этого решались следующие задачи:
Исследование совместной диффузии двух ионизованных примесей при нарушении локальной элсктронейтральности.
Анализ особенностей диффузии А1 в кремнии в условиях нарушения равновесия по СТД как в рамках непрямого вакансионно-междоузелыюго механизма, характерного для основных легирующих примесей, так и в рамках механизма вытеснения, характерного для примесей переходных металлов в кремнии.
Решение задачи і еттерирования загрязняющей примеси однородно и неоднородно легированными слоями с конечным коэффициентом диффузии, а также анализ геттерирования примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения локального равновесия.
Научная новизна работы
1. Проведено моделирование совместной диффузии ионизованных приме сей при диффузионных длинах меньших собственной длины Дебая. Ус тановлено, что решениями в приближении ЭН можно пользоваться толь ко при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая, Ld >0.5L; при диффузи онных длинах значительно меньших собственной длины Дебая, Ld < 0.045/., внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают.
Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в разных средах. Показано, что диффузия алюминия в кремнии может быть описана только в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.
Решена задача гсттсрирования примеси однородным и неоднородным слоями с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при гетте- рировании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах геттерирования определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а при больших временах - коэффициентом диффузии загрязняющей примеси в гет-терирующем слое; при геттерировании примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообра-зования имеет немонотонный характер. 4. Проведен анализ обратной диффузии примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения равновесия по СТД. Показано, что эффективный коэффициент диффузии имеет другое выражение, чем при прямой диффузии; при пониженных температурах и малых временах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия между узелыюй и междоузельной компонентами примеси и СМА, что приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости; повышение пересыщения по СМА увеличивает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине. При наличии дислокаций с плотностью выше некой минимальной, понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях.
Практическая значимость работы
Результаты данной работы могут быть использованы при разработке программ физико-технологического моделирования, а также непосредственно при расчёте и проведении технологических процессов изготовления ИМС или силовых приборов в полупроводниковом производстве: для расчета совместной диффузии ионизованных примесей в субмикронных и наномстровых полупроводниковых структурах. для расчете диффузионных профилей алюминия в кремнии в процессе отжига в окислительных и нейтральных средах. для расчета оптимальных режимов сегрегационных и инжекционных методов геттерирования полупроводниковых пластин и структур.
Положения, выносимые па защиту
5. При диффузионных длинах меньше половины собственной длины Дебая анализ диффузии ионизованныз примесей, основанный на использовании условия электронейтральности, перестаёт быть справедливым, а при диффузионных длинах много меньше собственной длины Дебая (Lj < 0.045Z,) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают и могут не учитываться.
Особенности диффузии алюминия в кремнии в разных средах могут быть описаны в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель позволяет описать накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.
Скорость геттер и рования однородным слоем на начальном (быстром) этапе определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а на конечном (медленном) этапе - коэффициентом диффузии в геттерирую-щем слое. При геттерировании примеси неоднородно легированным слоем эффективность геттерировання зависит от скорости комплексообразо-вания немонотонным образом.
При обратной диффузии примеси по механизму вытеснения: эффективный коэффициент диффузии описывается формулой Dcff-ClQ(gC*ylD^-, где С,0, С* - исходная концентрация межу- зельных атомов примеси в объёме пластины и термодинамически равновесная концентрация межузельных атомов соответственно; g - сте- пень геттерирования; DL - коэффициент диффузии в случае прямой диффузии; при пониженных температурах и малых временах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости; увеличение пересыщения по СМА повышает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине.
Публикации и апробация работы
Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на Международных, Всероссийских и Вузовских конференциях, в том числе, на 4-ой и 6-ой Всероссийских молодежных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлсктронике (СПбГПУ 2002, 2004, Санкт-Петербург); 6-ой Международной конференции "Рост кристаллов: проблемы прочности и массопереноса" (ICSC-2005, Обнинск); 2-Й и 3-й Всероссийских конференциях «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах» ФАГРАН-2004,2006, Воронеж);
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, из них - 6 статей и 3 работы - в материалах научных конференций:
Александров, О.В. Влияние внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей в полупроводниках / О.В, Александров, А.А. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2002. - Вып.1.- С. 20 - 24.
Александров, О.В. Геттерирование примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, А.А. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2004»: материалы II Вссрос. конф., г. Воронеж, окт. 2004 г, - Воронеж, 2004. - Т. 1. - С. 253 - 255.
Александров, О.В. Геттерироваиие примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, А.А. Криворучко // КСиМФГ. -20О5.-Т.7.№1.-С.32-34.
Александров, О.В, Геттерироваиие примеси неоднородно легированным слоем / О.В. Александров, А.А. Криворучко // КСиМФГ. - 2005. - Т.7. №2. -С. 109-116.
Александров, О.В. Диффузия алюминия в кремнии по механизму вытеснения / О.В. Александров, А.А. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2005. - Вып. I. - С. 3 - 8.
Александров, О.В. Геттерироваиие примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, А.А. Криворучко // Рост монокристаллов и тепломассоперенос: сб. тр. 6-й между нар. конф., г. Обнинск. сект. 2005 v. - Обнинск, 2005. - Т. 2. - С. 390 - 397.
Александров, О.В. Моделирование диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах / О.В. Александров, А.А. Криворучко, Н.А.Соболев // ФТП. - 2006. - Т.40. №4. - С. 385 - 390.
Александров, О.В. Сегрегациоино-инжекционное геттерироваиие примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, А.А. Криворучко // КСиМФГ. - 2006. - Т.8. №3. - С. 56 - 61.
Александров, О.В. Сегрегационно-инжекционпос геттерироваиие примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, А.А. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАП-2006»: материалы III Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2006 г. - Воронеж, 2006. - Т2. - С. 469 - 472.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения, списка литературы, включающего 112 наименований. Основная часть работы изложена на 104 страницах машинописного текста. Работа содержит 30 рисунков.
Прямые механизмы
Подставляя выражение для диффузионного потока (1.1) в уравнение непрерывности для числа частиц, можно получить уравнение диффузии для более общего случая, когда коэффициент диффузии не является постоянным:
Данное уравнение может быть решено аналитически только в частных случаях - при простых начальных и граничных условиях, при определённых видах зависимости D(C) с использованием таких методов как: метод разделения переменных, метод интегральных преобразований и т.д. [3].
Во многих случаях в процессе диффузии происходит появление (генерация) диффундирующих частиц или их исчезновение (рекомбинация) из зоны диффузии, например в таких случаях, как изменение состояния или кристаллографического положения примеси, образование и распад комплексов и т.д. В этом случае уравнение диффузии (1.10) необходимо дополнить генерационным и рекомбинационным членами: сС д D — . дх) + С7-Д, (1.11) с/ дх где G, R - скорость генерации и рекомбинации частиц соответственно [обьелҐ -время ].
Уравнение (1.11) в общем случае не имеет аналитического решения и может быть решено численными методами (см. главу 2). Диффузия в кристалле может происходить по различным атомным механизмам, в зависимости от того, как именно атом перемешается в кристалличе ской решетке. При этом, на процесс диффузии большое влияние оказывают различные дефекты кристаллической решетки, такие как собственные точечные дефекты (С ГД) - вакансии, чеждоузельные атомы, а также протяженные кристаллографические дефекты - краевые дислокации, границы зерен и т.д. Дефекты могут- как замедлять диффузию, работая ловушками для диффундирующих атомов, так и наоборот, ускорять её. В зависимости от того, происходит диффузия без участия СТД или с участием СТД, атомные диффузионные механизмы подразделяются на прямые и непрямые, соответственно [6].
Основные легирующие примеси в кремнии (В, Р, As, Sb) являются примесями замещения [1,2,5-7], т.е. атомы примеси располагаются в узлах, и могут диффундировать либо по узлам, либо но междоузлиям. Основную роль при этом играют непрямые механизмы с участием собственных точечных дефектов.
Диффузия без участия СТД может происходить либо по прямому междо-узельному механизму, либо при помощи прямого обмена атомами [1,2,5,7]. В первом случае диффундирующий атом располагается в междоузлии кристаллической решетки и перемещается непосредственно из одного междоуз ель ного положения в другое. Диффузия такого рода является наиболее быстрой. Примером междоузелыюй диффузии в кремнии является диффузия Н, щелочноземельных элементов Na, К, инертных газов, а также О [1,2,5].
Во втором случае диффундирующий атом, располагающийся в узле, обменивается местами с соседним узельным атомом. Возможны более сложные случаи обмена, когда меняются местами сразу несколько соседних атомов. Во всех случаях обменные механизмы имеют очень высокие энергии активации и практически не реализуются. 1.2.2 Вакансионный механизм
Атомы примесей замещения могут диффундировать в кристаллической решетке по простому вакансионному механизму путем обмена местами в соответствие со следующей квазихимической реакцией: A + V r V+A (1.12) где А - атом примеси; V - вакансия; Атом примеси перемещается пу тем перескока на соседний вакант ф ныи узел, таким образом, вакансия и диффундирующий атом меняются Рис. 1.1. Диффузия по вакансионному местами. Схематически этот процесс механизму. , 1 г J показан на рис. 1.1. Если вакансия имеет слабую связь с атомом примеси, после обмена местами она уходит. Если же связь достаточно сильная, она некоторое время остаётся рядом с атомом примеси, то есть образуется примесно-вакансионная пара, A + V = AV (1.13) где А V - пара атом примеси - вакансия. В этом случае диффузия примеси в составе пары может происходить только, если после обмена вакансия отходит от атома примеси на некоторое расстояние, достаточное для того, чтобы она могла подойти к диффундирующему атому с другой стороны [5,7]. Иначе говоря, в процессе диффузии AV- пара должна по меньшей мере частично диссоциировать.
Метод прогонки для решения тридиагональной матрицы
В данной схеме значение С/+1 выражается по явной формуле через значения на предыдущем слое С/. Так как при t = 0 задано начальное распределение то формула (2.4) позволяет последовательно определить значение С на любом слое. Однако недостатком явной схемы является ее условная устойчивость. Условие устойчивости имеет вид:
Таким образом, для выполнения условия устойчивости (2.5) необходимость брать очень маленький шаг по времени, что делает применение явной схемы в ряде случаев нецелесообразным. Неявная схема.
Если о 0, то схема называется неявной двухслойной схемой и для определения С/+1 на новом слое получаем систему алгебраических уравнений: Обычно используют значения а= 1, т = 0.5. При т= \ - чисто неявная схема, при т= 0.5 - симметричная схема. При таких значениях сг схема является безусловно устойчивой (устойчива для любых h и г).
Напишем разностные схемы, обычно используемые для решения квазилинейного уравнения диффузии (С/4"1 обозначено как С(, С/ как С,) [97]. Схема а): С,-С,\ 0М(С)% --4(С) ==! (2.7) Схема б); Ct-C,_\ (2.8) Д+,(С)% -Д(С) "С h h Схема а) линейна относительно значения C/+1 и решение находится путем решения алгебраического уравнения. Схе.ма б) нелинейна относительно С/+1 и для нахождения решения используется метод итераций. Итерационный процесс строится следующим образом:
Схема оказывается линейной относительно С . В качестве начальной итерации s = О берется С с предыдущего шага по времени. Метод Ньютона Рассмотрим следующую стационарную задачу с нелинейными источниками [97]: и =-/(«) О х 1, и(0) = 0, и(1) = 0. (2.10) Вводя на отрезке 0 х 1 равномерную сетку можно написать следующую разностную схему: У-хх = -/(У) х =/7г 1 = Ь 2»-. v - Ь Уо = v = 0. (2.11) Метод Ньютона основан на линеаризации функции/ при этом схема выглядит следующим образом (Ї1-1) (s) (J+1) (J) (I) « + / 0 )( У -y) = f(y) где І--номер итерации. (2.12)
Для определения у имеем трехточечнос линейное разностное уравнение (J+D ( ) (Jtl) (J) (J) (ї) (5 + 1) (i + l) у +/Ъ ) ; = -(/00-Лг)Я, у„ -У, =О, (2.ІЗ) которое решается, например, методом проюнки (см. раздел 2.2). Проюнка устойчива при / О0-0 2.2. Метод прогонки для решения тридиагональной матрицы
Большинство разностных схем используют трехточечную аппроксимацию второй производной по координате, поэтому матрица получаемой системы уравнений является тридиагональной. В общем случае задача выглядит следующим образом [97]: АУ.-І-С.У.+В.У -Р,, / = 1,2,..., JV-1, У0=ХіУі +/ ! У.\ =%2УМ+Р2 (2Л4) причем Л, 0, Д 5 0 для всех i= 1,2,...,N-1.
Идея метода заключается в сведении разностного уравнения второго порядка к трем разностным уравнениям первого порядка, вообще говоря, нелинейным. Предположим, что имеет место рекуррентное соотношение с неопределенными коэффициентами а, и Д. Выражение ylA -a,yt + Д подставим в (2.14):
Используя (2.15) получим; [(4а, -С (+1 + Д] +1 +4А +(4«, -СЖх = Fr Это уравнение выполнено для любых -, если (Да, -С,)ап1 + В, = 0, ДД +(Да, -С,)Д+ +F, =0. Отсюда получим рекуррентную формулу для ani: alf] = Д . / = 1,2,...,JV-1. (2.16) С, -а,Д и рекуррентную формулу для вычисления Д+): Д М± , / = ,,2,.., -1. так как формула (2.15) справедлива при / = 0,1,2,...,N-1. то при ; = 0 имеем: с другой стороны, Уц Х\У\ +М{- Поэтому a, = ,, Д — //, Далее, используя формулы (2.16), (2.17) найдем значения «, и Д для всех / -1,2,.„,/V-l. Теперь необходимо найти граничное значение _уА,. Оно определяется из решения системы уравнений
При анализе диффузии ионизованных примесей в полупроводнике необходимо учитывать внутреннее электрическое поле, создаваемое неравномерно распределенными примесными ионами и носителями заряда. Влияние внутреннего электрического поля на совместную диффузию ионизованных примесей исследовалось ранее, при этом в большинстве публикаций анализ основывался на использовании условия локальной ЭН и ряда других приближений [18-25]. В работе [26] был рассмотрен общий случай, при этом анализ проводился при диффузионных длинах больше длины Дебая в собственном полупроводнике, когда выполняется условие локальной ЭП (см. раздел 1.3.1).
В настоящей работе анализируется диффузия одной ионизованной примеси из постоянного источника в полупроводник, однородно легированный другой ионизованной примесью того же или противоположного знака заряда, при диффузионных длинах примеси меньших собственной длины Дебая. Полученные решения сравниваются с приближенными, полученными с использованием условия локальной ЭН.
Диффузия алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах
Принято считать, что основные легирующие примеси III и V групп в кремнии, к которым относится А1, являющиеся примесями замещения, диффундируют по вакансионному, непрямому междоузельному, или смешанному вакансией но- междоузельному непрямому механизму - при посредстве собственных точечных дефектов (СТД): вакансий, собственных междоузельных атомов (СМА), или и тех и других, соответственно (см. раздел 1.2).
Установлено, что отжиг в окислительной среде (сухой Oi) приводит к увеличению глубины диффузии А1 по сравнению с огжигом в нейтральной среде [49, 59, 61], а отжиг в хлорсодержащей среде (02 + 0.3% трихлорэтилена) [59, 62], а также в среде аммиака [61] - к её уменьшению по сравнению с огжигом в окислительной среде. При диффузии А1 с поверхности в нейтральной среде при повышенной температуре наблюдается накопление А1 в приповерхностной области. Поскольку при термическом окислении кремния генерируются СМА, при отжиге в хлорсодержащей среде к ним добавляются вакансии, а при термическом азидировании кремния повышается концентрация вакансий (см. гл. 3.1.4), был сделан вывод, что примесь AI в кремнии диффундирует при посредстве СМА, то есть преимущественно по непрямому междоузельному механизму [6, 49, 59, 61]. Доля непрямого междоузельного механизма/} в диффузии А1 оценивалась как /, 0.85 [6] (по данным [49]), /; 0.95 [59] и/; = 0.75-1.0 [61]. Однако попытка описать приповерхностное накопление в нейтральной среде на основе непрямого междоузельного механизма, предпринятая в работе [59] оказалась неудачной. Учитывая, что указанное накопление характерно для примесей переходных металлов, диффундирующих по диссоциативному механизму или механизму вытеснения, а также тот факт, что А1 диффундирует в кремнии посредством СМА (см. раздел 1.3.4), предполагается попытаться описать диффузию AI как в рамках вакансионно-междоузельного непрямого меха низма, характерного для основных легирующих примесей, так и в рамках механизма вытеснения.
Диффузия примеси замещения А по непрямому вакансионно-междоузельному механизму описывается обычным уравнением диффузии с коэффициентом диффузии равным сумме коэффициентов диффузии посредством вакансий и посредством СМА (см. раздел 1.2.4).
При отсутствии объёмных стоков имеется возможность прямой взаимной рекомбинации вакансий и СМА(К + / - S, где -собственный атом кремния в узле). В этом случае, диффузия AI по вакансионно-мсждоузслыюму непрямому механизму описывается следующей системой уравнений для примеси, вакансий и где СА - концентрация А1; Д, - коэффициент диффузии А1 в отсутствие равновесия по СТД (см. раздел 1.2.4); Dv и D{ - коэффициенты диффузии вакансий и СМА, соответственно, к0 - константа скорости взаимной рекомбинации вакансий и СМА.
Начальные распределения концентраций собственных междоузлий и вакансий считаем однородными по глубине и равными термодинамически равновесным значениям:
При проведении диффузии в нейтральной среде при повышенной температуре на поверхности происходит генерация вакансий вследствие испарения кремния со скоростью, зависящей от температуры, (СИО,0-С;)/С;=Р,,(0,/), (4.5) где Pt (0, 0 - относительное пересыщение по вакансиям на поверхности кремния, PJ (0, г) = 15 при 1250 С [59]. Для СМА в этом случае граница полагается непроницаемой: U-0 (4.6) ах При проведении диффузии в окислительной среде на поверхности кремния происходит генерация СМЛ, граничное условие имеет вид: (с7(о,о-с;)/с;:=мо,/) (4-7) где Р/ (0, /) - относительное пересыщение по СМЛ на поверхности кремния, РХ0,0 = 6.6 \0 9схр(2.52/кТ)Г025 [98], где Т- абсолютная температура, к - постоянная Больцмана. Для вакансий в этом случае граница полагается непроницаемой: 2 U=0 (4.8) ОХ При диффузии А1 из ограниченного источника при отсутствии испарения примеси выполняется также условие сохранения количества примеси в слое: дх U=0; \CA{x,t)dx = Q, (4.9) о где Q - исходное количество А1 в диффузионном слое.
Уравнения (4.1)-(4.3) с начальными и граничными условиями (4.4)-(4,9) репіались численно для экспериментальных условий диффузии работы [59]. В этой работе диффузия А1 проводилась в шлифованную поверхность кремния из ограниченного поверхностного источника (А1-содержащих плёнок) при температуре 1250 С в течение 16 час в нетралыюй (N2) или окислительной (02) ат мосфсрах. Значения параметров СТД брались такими же, как и в работе [59], на основе литературных данных (при 1250 СС): С/ = 3.3-1014 cm"3 [93,99], D} = 2-Ю"9 cm2/s [100,101], ко = 7.5-10-20 cm3/s [102]. Как и в [59], принималось; С, = 10СД a Dy = 0.1D/. Значение равновесного коэффициента диффузии Al, DA = 4 10 crrf/s, соответствовало современным [61], а также и более ранним [103] экспериментальным данным по диффузии А1 в Si при равновесных условиях по СТД.
Диффузионно-сегрегационная модель
Исследованы решения задачи геттерирования примесей неоднородно легированным слоем в рамках диффузионно-кинетической и диффузионно-сегрегационной моделей, проведено сравнение полученных решений с соответствующими решениями для однородного слоя. Изучено влияние величины константы скорости комплексообразования на профили распределения концентрации загрязняющей примеси по глубине пластины и на кинетику процесса геттерирования. Обнаружено, что уменьшение константы скорости комплексообразования при к{ кх приводит к увеличению эффективности геттерирования. Установлено, что при больших временах на скорость процесса геттерирования большое оказывает влияние уменьшение эффективного коэффициента диффузии загрязняющей примеси в сильно легированной части геттерирующего слоя, в результате чего скорость падения концентрации загрязняющей примеси на обратной стороне пластины от времени Cu{L,t) замедляется. Показано, что модель геттерирования однородным слоем при DB\ = const применима для описания процесса геттерирования неоднородно легированным слоем только при малых временах геттерирования (/ г ). При больших временах геттерирования (t t ) кинетики изменения концентрации загрязняющей примеси на обратной стороне пластины различаются из-за непостоянства эффективного коэффициента диффузии в неоднородно легированном геттерирующем слое.
С помощью численного решения полной системы диффузионно-кинетических уравнений проанализирована обратная диффузия примеси по механизму вытеснения (kick-out) в процессе гсттерировапия. На примере примеси Ли в кремнии изучено влияние времени, степени геттерирования, степени пересыщения по СМА, а также плотности дислокаций на профили распределения примеси и СМА. Показано, что приближения, обычно используемые для анализа диффузии примеси по механизму вытеснения, основанные на решении уравнения диффузии (6.5) с эффективными коэффициентами диффузии вида (6.8) в отсутствие дислокаций и вида (6.9) при высокой плотности дислокаций, могут приводить к значительной недооценке времени геттерирования. В отсутствие дислокаций это связано с изменением выражения для эффективного коэффициента диффузии в случае геттерирования (см. выражение (6.14)). Кроме того, при пониженных температурах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости. При высокой плотности дислокаций, выше некой минимальной, Ndmn (6.22), понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях и происходит по линейному закону (6.21).
Из сравнения расчётов с литературными экспериментальными профилями Ли определены параметры, характеризующие профили примеси, - степень сегрегационного геттерирования и пересыщение по СМА при различных вариантах геттерирования. Показано, что эффективность геттерирования, определяемая произведением степени сегрегационного геттерирования на пересыщение по СМА, возрастает в ряду: отжиг в вакууме, диффузия фосфора, имплантация ионов Аг+.
1. Проведено моделирование влияния внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей при диффузионных длинах меньших собственной длины Дебая. Показано, что при совместной диффузии ионизованных примесей приближением электронейтралыюсти можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая. При диффузионных длинах примеси значительно меньших собственной длины Дебая (Ld 0.045L) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают.
2. Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах. Показано, что расчет в рамках модели диффузии А1 по механизму вытеснения позволяет получить хорошее совпадение с экспериментальными профилями алюминия как в нейтральной, так и в окислительной средах. В случае нейтральной среды данная модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды -диффузию, ускоренную окислением.
3. Решена задача геттерирования примесей неоднородно легированным слоем и однородным слоем с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при геттерировании примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообразовання носит немонотонный характер и имеет максимум при определенном значении константы прямой реакции комплексообразовання к\ . При геттерировании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах не зависит от коэффициента диффузии в гет-терирующем слое и определяется коэффициентом диффузии примеси в образце; при больших временах скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси определяется коэффициентом диффузии в геттери-рующем слое
