Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ изменчивости климатических условий по древесно-кольцевым хронологиям. (состояние вопроса) 6
1.1. Последствия климатических изменений в горных экосистемах 6
1.2. Древесно-кольцевые хронологии в исследованиях атмосферного увлажнения 8
1.2.1. Использование древесно-кольцевых хронологий для изучения
режима увлажнения в работах российских исследователей 16
1.3. Основные принципы дендрохронологии и дендроклиматологии 19
1.4. Основные факторы, влияющие на процесс образования годичных колец 21
1.5. Прямое и косвенное влияние климатических факторов на радиальный прирост деревьев 21
1.6. Южная и нижняя граница распространения древесной растительности и леса горных котловин на юге Сибири 23
ГЛАВА 2. Физико-географическая характеристика района исследований (Алтай, Минусинская котловина, Тыва) 24
2.1. Физико-географическое положение и рельеф 24
2.2.Климат 26
2.2.1. Циркуляция 27 атмосферы
2.2.2. Гидротермический режим 28
2.3. Почвенно-растительный покров. Лесорастительное районирование и климатические фации горных лесов 36
ГЛАВА 3. Материалы и методы 40
3.1. Места сбора дендрохронологического материала на юге Сибири. Сеть участков и стратегия отбора образцов 40
3.2. Лабораторная обработка образцов 42
3.3. Построение индивидуальных индексных хронологий. Процедура стандартизации 51
3.4. Построение обобщенных (локальных) хронологий 57
3.5. Оценка статистических характеристик хронологий 58
3.6. Методы пространственно-временного анализа хронологий 61
3.7. Методы дендроклиматического анализа и климатических реконструкций 64
ГЛАВА 4. Анализ древесно-кольцевых хронологий 66
4.1. Закономерности изменения ширины годичного кольца с возрастом. Форма возрастного тренда 66
4.2. Статистические характеристики индивидуальных хронологий как показатели реакции на условия роста и их пространственная изменчивость 68
4.3. Статистические характеристики обобщенных хронологий 76
4.4. Кластерный анализ 88
4.4.1. Кластерный анализ за общий интервал 88
4.4.2. Пошаговый кластерный анализ 90
4.5. Сопоставление динамики прироста между хронологиями участков засушливых и холодных местообитаний 96
4.5.1. Анализ экстремумов прироста 96
4.5.2. Скользящие коэффициенты корреляции 97
4.5.3. Пространственный анализ скользящих коэффициентов корреляции и интерпретация пошагового кластерного анализа 110
4.6. Результаты и выводы по Главе 4
ГЛАВА 5. Выделение и анализ климатического сигнала 117
5.1. Климатическая интерпретация скользящих коэффициентов
корреляции и результатов пошагового кластерного анализа 118
5.2. Выделение климатического сигнала на увлажнение в хронологиях межгорных котловин
5.3. Анализ функций отклика 128
5.4. Выводы по Главе 5 139
ГЛАВА 6. Реконструкция характеристик увлажнения и анализ их длительных изменений 140
6.1. Анализ экстремальных лет 140
6.2. Расчет и верификация моделей реконструкции характеристик увлажнения 143
6.3. Изменчивость характеристик увлажнения в прошлом по данным реконструкций 152
6.4. Анализ структуры временной изменчивости характеристик увлажнения 158
6.5. Сопоставление реконструкций с данными по другим регионам 164
6.6. Выводы по Главе 6 171
Основные выводы 172
Список титературы 174
- Последствия климатических изменений в горных экосистемах
- Почвенно-растительный покров. Лесорастительное районирование и климатические фации горных лесов
- Оценка статистических характеристик хронологий
- Сопоставление динамики прироста между хронологиями участков засушливых и холодных местообитаний
Введение к работе
Потепление климата XX века четко фиксируется как прямыми наблюдениями метеорологических станций, так и косвенными данными, такими как увеличение годичного прироста деревьев и экспансия древесной растительности в менее благоприятные климатические пояса в субполярных и горных районах (Шиятов, 1967, 1981, 1983; Ваганов и др., 1996; Jacoby et al., 1996; Наурзбаев, Ваганов, 1999; Овчинников, Ваганов, 1999; Luckman, 2000; Моисеев, 2002 и др.). Анализ длительных древесно-кольцевых хронологий субарктических и высокогорных районов позволил выявить в течение последних тысячелетий неоднократные смены периодов похолоданий и потеплений. Существуют также исследования, указывающие на изменения режима атмосферных осадков в различных регионах мира в связи с изменениями температуры воздуха (Дроздов, 1966; Будыко, Винников, 1983; Ефимова, 1987; Трофимова, 1988; Bradley et al., 1987а; Gleick, 1987 и др.). П. Глик (Gleick, 1987) указывает, что глобальное повышение температуры, независимо от его причин, вероятно, может привести к уменьшению снегозапаса, почвенной влаги, речного стока, увеличению засушливости и другим негативным последствиям. Значительные изменения увлажненности, согласно принципу лимитирующих факторов и концепции экологической амплитуды, будут наиболее выражены в зонах контактов тех экосистем, которые существуют в условиях экстремального увлажнения. Таковыми являются зоны контактов лесных экосистем со степными, имеющие место как на равнинах, так и в горных территориях Южной Сибири. Влияние изменений климата может носить характер изменений структуры и состава экологических сообществ, направления сукцессии и даже смещения ботанико-географических зон и поясов. Поскольку лесостепная зона является благоприятной для человека и обжитой им, значительные изменения климатических условий в ту или иную сторону могут привести к серьезным экологическим и хозяйственным последствиям. Это диктует необходимость проведения работ, направленных на изучение погодичной и длительной изменчивости увлажнения.
Расширение сети дендроклиматических станций в равнинных (лесостепных) и горных (горно-таежных и горно-степных) районах юга Сибири позволит получить древесно-кольцевые хронологии, содержащие как температурный сигнал, так и сигнал на увлажнение. К настоящему времени уже создана сеть дендроклиматических станций для изучения динамики температуры воздуха в Горном Алтае (Овчинников, Ваганов, 1999), существуют также станции в Кузнецком Алатау (Моисеев, 2002). Создана сеть станций дендроклиматического мониторинга увлажнения в западном Забайкалье (Андреев и др., 1999; Андреев, 2001а, б). Имеются древесно-кольцевые хронологии и для лесостепной зоны Хакасии. Таким образом, существующие наработки, а также дендрохронологический потенциал равнинного Алтая и котловинных районов Горного Алтая и Тувы обеспечивает возможность создания на юге Сибири региональной сети дендроклиматических станций, которая позволит исследовать пространственно-временную изменчивость увлажнения.
Последствия климатических изменений в горных экосистемах
Горные экосистемы являются высокочувствительными к изменениям климата. Изотермы в высокогорных районах находятся на очень близкой высотной дистанции друг от друга, измеряемой сотнями метров. Так, например, высотный градиент среднеиюльской температуры в Алтае-Саянском регионе составляет 0,5-0,7 градусов на 100 м (Поликарпов и др., 1986; Севастьянов, 1998). По расчетам, повышение температуры на 3 градуса может вызвать смещение вверх по склонам высоты границ климатических поясов, снеговой линии и верхней границы леса приблизительно на 500-600 м (The Science of Climate Change, 1995), что превышает среднюю ширину отдельного пояса растительности (Stone, 1996).
Многими авторами описываются изменения в горных лесотундровых экотонах, имеющие место в виде наступления лесной растительности на тундровую и продвижение границы леса вверх по склонам. С. Г. Шиятов связывает интенсивное возобновление лиственницы во второй половине XII -конце XIII веков, в 1630-1690, 1780-1850, 1920-1940-е годы и подъем верхней границы леса на Полярном Урале в середине XIII и в XX веках с периодами потеплений (Шиятов, 1967, 1981, 1983; Shiyatov, 1995). Об интенсивном продвижении лесной растительности вверх по склонам свидетельствует сравнение ландшафтных фотоснимков конца 1920-х годов, 1976 г. и 1999-2000 гг., выполненное С. Г. Шиятовым и др. (Moiseev, Shiyatov, 1999, 2000; Shiyatov et al., 2001). А.П. Абаимов и др. (1997) констатируют наступление лесной растительности на горные тундры плато Путорана. На экспансию леса в Скалистых горах указывают Brink (1959) и Franklin и др. (1971), в Скандинавии Hustich (1958) и Kullman (1979, 1981) в Квебеке Payette и Fillion, (1985). Продвижение верхней границы леса верх на 30-80 м по высоте в последние 60-80 лет отмечают также Daly и Shankman (1985), Luckman и Kavanagh (2000). П.А. Моисеев (2002) обобщил данные об интенсивном возобновлении древесных видов на верхней и полярной границах леса и способствующие этому климатические условия по 17 публикациям по Северной Америке, Скандинавии и Полярному Уралу. В большинстве случаев такими условиями были весенне-летние потепления. О повышении верхней границы леса в Пиренеях, связанном с потеплением в XX, веке свидетельствуют Camarero и Gutierrez (2000), Camarero и др. (2000).
В периоды потеплений регистрируются сокращения площади ледников и снежников в высокогорных районах, связанные с подъемом летних среднемесячных изотерм, как это было зарегистрировано, например, в Альпах (увеличение высоты снеговой линии на 100 м в период 1850 - 1980) (Stone, 1996). В периоды похолоданий происходит опускание изотерм, снижение снеговой линии и наступление ледников. Динамика ледников связана с колебаниями верхней границы леса и радиального прироста деревьев (LaMarche, Fritts, 1972). Древесно-кольцевые хронологии позволили с точностью до года определить продвижение некоторых ледников Восточных Альп в период Средневековой теплой эпохи и Малого ледникового периода (Nicolussi, Patzelt, 2000). Исследование динамики ледника Саскачеван (Канада) по древесно-кольцевой хронологии, выявило подвижку ледника в Малый ледниковый период и его внедрение в лесной массив, что вызвало гибель деревьев (Smith et al., 2000). В Горном Алтае наступление ледников и усиление лавинной деятельности было связано с похолоданиями 1692-1714, 1782-1802 и 1813-1855 гг. (Адаменко, 1978, 1987). Древесно-кольцевые хронологии также свидетельствуют о похолоданиях на Алтае в периоды 1487-1506, 1532-1548, 1553-1606, 1656-1679 (там же). Отчеты горных офицеров, работавших в Кузнецком Алатау, говорят о большей, по сравнению с современной, заснеженностыо гольцов в первой половине 19 века (Генгросс II; Фрезе, 1835; Семенов, 1937 - ссылки приведены по Адаменко, Иванов, 1983). Период 13-19 вв. когда происходили похолодания, характеризуется трансгрессивной прохладно-влажной фазой (Шнитников, 1957; Тушинский, 1968).
Таким образом, исследования реакций высокогорных экосистем на климатические изменения свидетельствуют о тенденциях вертикальных движений (снижение или повышение верхней границы леса, усиление или подавление возобновления древесной растительности в горных лесотундровых экотонах и др.), направленных вслед за изменением лимитирующего фактора. Свидетельства аналогичных тенденций существуют и для более ранних эпох. Так по данным В. В. Бутвиловского (1993) в течение голоцена в Горном Алтае среднеиюльская температура в периоды потеплений поднималась на 4-5 градусов выше современной, а среднелетняя в периоды похолоданий опускалась на 1-3 градуса ниже. Такие колебания климата приводили к неоднократным наступлениям ледников (2, 4 и 6 тыс. лет назад), опускания границы леса на 100-300 м ниже современной в периоды похолоданий и увлажнений. В периоды потеплений происходили подъем границы леса на 300 - 400 м относительно современного и смещения растительных поясов вверх, так ареал березы и сосны обыкновенной располагался примерно на 500-600 м выше, чем ныне.
Почвенно-растительный покров. Лесорастительное районирование и климатические фации горных лесов
В горах Южной Сибири выделяется 4 горные лесорастительные области и 14 провинций (Типы лесов..., 1980; Поликарпов и др., 1986). Схема лесорастительного районирования приведена на рис 2. Регион разделяется на 4 группы районов: а) избыточно влажных таежно-черневых районов пихтовых и кедрово-пихтовых лесов; б) влажных горно-таежных районов кедровых и светлохвойных лесов; в) умеренно-влажных таежно-лесостепных районов лесостепных районов лиственничных и кедровых лесов; г) недостаточно влажных таежно-степных районов лиственничных лесов и степей. Районы объединены в группы на основе особенностей климата, почвенного и растительного покрова. Каждой группе соответствуют определенные климатические фации лесов.
Интерес для данной работы представляли две последние группы районов относящихся к антициклоническому типу поясности (Поликарпов и др., 1986) и места отбора дендрохронологических образцов лежат в основном в их пределах. Поэтому здесь будет дано краткое описание только этих двух групп районов, описание первых групп будет опущено.
Третьей группе районов соответствует умеренно-влажная климатическая фация лесов. Теплообеспеченность характеризуется годовой амплитудой температур 38-45С суммами активных температур в подтаежно-лесостепном поясе 1600-1800С, светлохвойнотаежном - 1200-1600С и в таежном - 800-1200С, подгольцовый - 300 - 800С. Годовая сумма осадков - 300-500 мм. Пространственная приуроченность: большая часть низкогорий Хакасии, среднегорий Центрального Алтая. Нижний высотный пояс образуется котловинными степями и горными экспозиционными лесостепями. Выше и в глубь горных массивов этот пояс сменяется подтаежными, и далее горнотаежными светлохвойными высотно-поясными комплексами (ВПК). Нижний предел характеризуется ограничивающим рост влиянием недостатка влаги, верхний - воздействием низких температур. Основной лесообразующей породой является лиственница, но значительное распространение имеет так же сосна, в сумме - 57%. Темнохвойные формации имеют меньшее распространение - 34%, оставшаяся доля приходится на березу, ерник и стланик. Широко распространены лиственничные и сосново-березово-лиственичные разнотравно-осочковые, спирейно-вейниковые и бруснично-разнотравные леса. На высотах 1000 - 1400 м, увлажнение становится достаточным для кедровых лесов. Верхнюю границу (1600-1900 м) образует кедр с примесью лиственницы. Пихта полностью отсутствует. В высокогорных лесах развиваются длительно-сезонно-мерзлотные почвы. Для высотных поясов (с возрастанием высоты) характерны следующие типы почв. Подтаежно-лесостепной: горно-лесные дерновые, серые лесные, черноземы, дерново-подзолистые, дерново-лесные карбонатные. Светлохвойнотаежный: горно-лесные дерновые, горно-таежные перегнойные, дерново-карбонатные, на песчаных породах - подзолистые. Таежный: горно-таежные торфянисто-перегнойные и перегнойно-кислые, нередко оподзоленные, в т. ч. длительно-сезонно-мерзлотные. Подгольцовый: горно-таежные перегнойные мерзлотные, горно-тундровые перегнойные и дерновые.
В четвертую группу входят леса недостаточно влажной климатической фации. К этой группе принадлежат субаридные таежно-степные районы Юго-Восточного Алтая и Западной Тывы. Годовая амплитуда температур здесь составляет 43 - 55С, а сумма осадков 220-350 мм. Теплообеспеченность высотных поясов: лиственничного - 1200 - 1600С, таежного 800 - 1200С, подгольцового - 300 - 800С. Распределение в пространстве: межгорные котловины, предгорья, внутренние подветренные части горных систем - Юго-Восточный Алтай, юго-западная часть Западного Саяна западная часть Тывы, южные склоны хр. Танну-Ола. Благоприятный высотно-климатический пояс здесь занят горными степями, по южным склонам иногда смыкающимися с горной тундрой. Лес вытеснен на северные склоны и представлен изолированными массивами на высотах 1400 - 2300 м. Характерными чертой являются максимально выраженные асимметричные экспозиционные границы. Лесной покров в основном горнор-таежный лиственничный (81%) с небольшой примесью кедра (14% вместе с елью) на верхней границе леса. На верхнем пределе распространены подгольцово-таежный и субальпийско-таежно-лиственичный ВПК. С высоты 2300 - 2500 начинается горная тундра. Спектр почв высотных поясов имеет следующую последовательность (с увеличением высоты): лиственничный пояс - горные дерновые глубоко промерзающие в комплексе с черноземами и каштановыми. Таежный пояс - горные лесные дерновые и дерново-карбонатные, черноземы выщелоченные, горно-таежные перегнойные, в том числе мерзлотные. Подгольцовый пояс - горно-таежные перегнойные и торфянисто-перегнойные глееватые и мерзлотные.
В антициклонических горных районах набор почвенных и растительных поясов более простой, чем в циклонических (избыточно влажных и влажных), границы поясов выражены более четко. Высотная разница границ поясов между теневыми и световыми склонами резко выражена и достигает 500-800 м. Наибольшие изменения лесорастительных условий происходят не с высотой, а с изменением экспозиции. В почвах антициклонических районов развита мерзлота и надмерзлотный сток. Основное направление почвообразовательного процесса - мерзлотное на теневых склонах и дерновый процесс на световых.
Оценка статистических характеристик хронологий
Основные статистические характеристики, используемые в дендроклиматологии, можно разделить на те, которые описывают обобщенную хронологию непосредственно как временную серию и те, которые в той или иной мере характеризуют общий сигнал индивидуальных хронологий. Как временная серия, обобщенная хронология характеризуется средней, стандартной ошибкой, стандартным отклонением (квадратным корнем из дисперсии), коэффициентом чувствительности, процентом изменчивости, объясненной авторегрессией первого порядка (Fritts, 1976; Cook, Kairiukstis, 1990). Средняя обобщенной хронологи обычно незначительно отличается от 1. Стандартная ошибка хронологии линейно и положительно зависит от средней величины индекса, а так же увеличивается при уменьшении объема выборки (количества индивидуальных хронологий на разных временных интервалах) (Fritts, 1976; Schweingruber, 1996). Следовательно, накладываются определенные ограничения на минимальный размер выборки, пригодной для дендроклиматических исследований, который по возможности должен быть больше чем 10 деревьев с участка (Fritts, 1976). Стандартное отклонение характеризует амплитуду изменчивости индексов прироста. Считается, что при величине стандартного отклонения более 0,20 хронология может быть использована для дендроклиматических исследований (Ferguson, 1969). Средняя чувствительность отражает погодичную изменчивость хронологии и дает некоторую оценку силы воздействия внешних факторов на рост деревьев. Этот показатель был введен в дендрохронологию Дугласом (Douglass, 1914) и рассчитывается по следующей формуле: t=n-l Kr=l/n-ll (2(xt+rxt)/ xt+1+xt), (7) где x - индекс прироста в год t, а п - длительность ряда
Чем выше коэффициент чувствительности, тем сильнее деревья реагируют на внешние условия. Если коэффициент чувствительности хронологии равен, или превышает 0,20, то данная хронология так же считается пригодной для дендроклиматических исследований.
При оценке общего сигнала используются следующие показатели: межсериальный коэффициент корреляции, процент дисперсии, объясненный первой главной компонентой, отношение сигнал/шум и сила сигнала подвыборки (signalo-noise ratio and subsample signal strength (Wigley et al., 1984; Cook, Kairiukstis, 1990)).
Межсериальный коэффициент корреляции выражает силу связи между индивидуальными хронологиями. Коэффициенты корреляции Пирсона рассчитывается для всех индивидуальных индексных хронологий. Те хронологии, которые имеют низкий средний коэффициент корреляции с другими хронологиями, по возможности изымаются из анализа и не включаются в обобщенную хронологию. Чем выше средний межсериальный коэффициент корреляции, тем сильнее выражен общий сигнал.
Информативность доли дисперсии, объясненной первой главной компонентой, заключается в следующем. Если среди прочих факторов, обусловливающих изменчивость индивидуальных хронологий, синхронизирующее влияние какого-либо одного фактора значительно превосходит другие, то при анализе главных компонент максимальная доля дисперсии придется на первую компоненту. Следовательно, чем выше процент дисперсии хронологии, приходящийся на первую компоненту, тем сильнее проявляется общий сигнал. Отношение сигнал/шум рассчитывается по следующей формуле: SNR=Nr/l-r, (8) где N-объем выборки, г - средний межсериальный коэффициент корреляции (DeWitt and Ames, 1978; Graybill, 1982; Cropper, 1982; Cook, Kairiukstis, 1990). SNR =1, говорит об отсутствии или слабой выраженности общего сигнала. Недостатком этого показателя является отсутствие верхнего предела и зависимость от объема выборки, что следует из формулы. По причине отсутствия верхнего предела для SNR, проблематичным является сравнение значений полученных на разных выборках. Таким образом, этот показатель не является достаточно надежным, так как теоретически при наличии некоторой малой выборки с высоким г и некоторой большой выборки с низким г, можно получить равные значения SNR, которые формально будут показывать одинаковый по силе сигнал.
Более объективным для оценки сигнала является показатель SSS (subsample signal strength), предложенный Уигли и др. (Wigley et al., 1984; Cook, Kairiukstis, 1990). Этот параметр является мерой, отражающей насколько хорошо конкретная ограниченная выборка отражает сигнал целой выборки (целой популяции или генеральной совокупности). Верхним пределом для SSS является 1, к которому при увеличении количества образцов SSS неограниченно приближается. Наличие верхнего предела, а так же известное количество образцов в выборках, необходимых для достижения определенного значения SSS делает возможным сравнение силы сигнала для разных выборок. Практическая значимость этого параметра заключается в возможности определить минимальное количество образцов для получения климатической реконструкции требуемого качества. Это играет роль при определении максимальной длины хронологии, используемой для реконструкции, поскольку, как правило, на разных временных интервалах она обеспечена разным количеством образцов. Формула имеет следующий вид: где N - полный объем выборки, или общее число образцов, использованное для построения хронологии, п - объем подвыборки или количество образцов на данном временном интервале, г - межсериальный коэффициент корреляции.
Пространственно-временной анализ обобщенных хронологий проводился с помощью кластерного анализа. Преимуществом кластерного анализа, как метода группирования данных, по сравнению, например, с корреляционным анализом, является возможность удобного и наглядного представления результатов в виде дерева классификации. Суть метода состоит в следующем. На основании выбранного критерия, отдельные объекты объединяются в классы, или группы. Далее несколько понижается порог решения об объединении двух или более объектов в один класс (Боровиков, 2001; www.StatSoft.ru). В результате связываются вместе все большее и большее количество кластеров, состоящих из все более различающихся объектов.
Сопоставление динамики прироста между хронологиями участков засушливых и холодных местообитаний
В первую очередь был предпринят анализ экстремальных лет по обобщенным хронологиям, полученным для холодных и засушливых участков. Более подходящими для этой цели были сочтены остаточные хронологии, так как в них максимально выражена погодичная изменчивость, и годы экстремумов выделяются более четко. В остаточных хронологиях были выделены значения индексов прироста, соответствующие первому и пятому квантилям (20 и менее и 80 и более процентов от максимальной величины индексов). Было проведено сопоставление экстремальных лет для пар холодных и засушливых участков. Пары участков в Горном Алтае выделялись по принципу наибольшей географической близости (ULAG - ULUP, KURAY - KURUP, NCH, DJAZ -MS), а в Тыве - вдоль Саянского (SAYAN - S05, SAYAN - S06, SAYAN - S07) и Карахольского (KRH - Т09, KRH - ТЮ) трансектов. Сопоставляя минимумы и максимумы прироста в парах участков можно выделить годы со следующими сочетаниями экстремумов: минимум - минимум, максимум - максимум, максимум - минимум и минимум - максимум. Для каждого сочетания подсчитывалось общее количество экстремумов и количество совпадающих экстремумов. Последнее выражено в процентах от общего и приведено в таблице 9. Из таблицы видно, что более часты совпадения экстремумов одинаковых знаков (т.е. минимум - минимум и максимум - максимум). Наиболее четко это проявляется для пар участков с наименьшей высотной амплитудой (SAYAN - S05 и КЕН - Т09). Обратная ситуация наблюдается для пар участков с наибольшей высотной амплитудой или резким экспозиционным контрастом (SAYAN - S07 и KRH - Т10). Для этих участков процент совпадающих экстремумов противоположных знаков достаточно велик, но, тем не менее, он меньше, чем процент совпадения экстремумов одинаковых знаков.
Анализ совпадений лет с экстремальными значениями индексов прироста различных знаков позволяет лишь предположить изменяющуюся во времени связь (синхронность) между хронологиями засушливых и холодных участков. Однако такой анализ не позволяет оценить тесноту этой связи и амплитуду ее изменчивости. Для этой цели применялся расчет скользящих коэффициентов корреляции, описанный в Главе 3.
Для начала следует рассмотреть основные свойства коэффициента корреляции и его физический смысл, так как это необходимо иметь ввиду при дальнейших манипуляциях с этим показателем. Коэффициент корреляции (г) показывает силу линейной связи между значениями признаков X и Y. Диапазон его значений изменяется от -1 до 1. Отрицательные значения отражают обратную зависимость между признаками, в то время как положительные -прямую. Поскольку выборочный коэффициент корреляции величина случайная (т.е. ее распределение подчиняется определенному вероятностному закону), то даже при отсутствии связи между признаками его значение может оказаться отличным от нуля (Лакин, 1973). Таким образом, этот показатель рассматривается как оценка генерального параметра. Нулевая гипотеза состоит в том, что корреляция между X и Y отсутствует. Формально для проверки нулевой гипотезы служит t-тест Стьюдента. Если значение t превосходит критическое значение t-Стьюдента при степенях свободы k=n-2 и выбранном р-уровне, нулевая гипотеза отвергается и считается, что г достоверно отличается от нуля. Достоверность коэффициента корреляции может быть так же проверена с помощью метода Z (зет). Эта величина вычисляется по формуле Z=0,51n((l+r)/(l-г)). Большим преимуществом метода Z является то, что он дает особенно надежные результаты на малых выборках, даже близких к единице (Лакин, 1973). Значимость Z также проверяется с помощью критерия Стьюдента.
Поскольку скользящие коэффициенты корреляции рассчитываются для того, чтобы проследить временную изменчивость связи между признаками, возникает необходимость проверки предположения случайности этих изменений (нулевая гипотеза). В связи с этим требуется рассмотреть закономерности изменчивости скользящих величин при использовании окон различной ширины. Первый вопрос, возникающий при расчете скользящих коэффициентов корреляции - какую ширину окна выбирать? Нижним ограничением здесь является минимальное число степеней свободы коэффициента корреляции при выбранном р-уровне. Для р 0,05 оно равно 5, т. е. минимальная ширина окна равна 7 (Лакин, 1973). Максимальное ограничение накладывается интервалом перекрытия рассматриваемых временных рядов. Теоретически можно рассчитать, по крайней мере, два скользящих коэффициента для любого окна шириной N-1 (четное N). Однако очевидно, что используемое окно должно быть значительно короче интервала перекрытия рядов. В противном случае расчет скользящих величин теряет смысл, так как полученный ряд оказывается слишком коротким. Предпочтительнее, если размерность окна будет нечетной, что удобнее на практике, так как полученное значение коэффициента корреляции можно отнести к центральному году окна. Тогда можно анализировать полученный ряд коэффициентов как самостоятельную временную серию.
Необходимо отметить, что закономерности изменения свойств скользящих коэффициентов корреляции при увеличении окна аналогичны изменению свойств временных серий при их сглаживании скользящим средним. С увеличением окна сглаживания амплитуда изменчивости скользящих величин падает, и значения приближаются к средней ряда. В принципе ряд скользящих корреляций, рассчитанный для минимального окна, далее хорошо описывается процессом скользящего среднего (рис. 9).
Ряды скользящих коэффициентов корреляции между двумя случайными временными сериями, рассчитанные при ширине окна от 7 до 51 года (А) и ряды коэффициентов корреляции между теми же сериями, но полученные путем осреднения ряда коэффициентов корреляции за 7-летние периоды с помощью простого скользящего среднего с шириной окна отЗ до 51 г (Б). Как видно из рисунка, кривые коэффициентов корреляции, полученные разными способами мало отличаются.
Таким образом, этот ряд содержит в себе информацию об изменчивости признака на всех частотах, находящихся в пределах ряда.
Другой вопрос касается амплитуды изменчивости коэффициентов корреляции и их статистической значимости. На высоких частотах (при узком окне) амплитуда максимальна. То есть, имея ввиду суть коэффициента корреляции, можно сказать, что связь между признаками часто меняется на противоположную. Однако, исходя из свойств коэффициента корреляции, разумно предположить, что изменчивость связи, в особенности на высоких частотах (т. е. при малом N) , может носить случайный характер. Это легко проверяется путем расчета скользящих коэффициентов корреляции на разных окнах для двух рядов, полученных с помощью генератора случайных чисел. Пример скользящих корреляций между случайными рядами приводится на рис. 9. Цветными линиями показана изменчивость
