Содержание к диссертации
Введение
1. Управление запасами в цепях поставок: состояние и тенденции развития 1?
1.1. Анализ логистических издержек и затрат на запасы в промышленно развитых странах и в Российской Федерации 12
1.2. Термины и определения теории запасов и их классификация 25
1.3. Этапы развития теории управления запасами 36
1.4. Анализ моделей и методов управления запасами 43
2. Разработка методических основ прикладной теории управления запасами в цепях поставок 56
2.1. Формирование структуры прикладной теории управления запасами 56
2.2. Разработка модели определения показателей запасов на основе логистической концепции общих затрат 74
2.3. Разработка методики оптимизации логистической цепи на основе модели EOQ 88
3. Разработка и совершенствование моделей расчета оптимальной партии заказа и ее модификации 111
3.1. Основная модель расчет оптимальной партии заказа 113
3.2. Корректированные варианты формулы для расчета оптимальной партии заказа 130
3.3. Модифицированные варианты модели оптимальной партии заказа 139
4. Методы расчета показателей оптимальных партий заказа при многономенклатурных и многопродуктовых поставках 154
4.1. Методы расчета показателей оптимальных партий заказа при многономенклатурных поставках 155
4.2. Многономенклатурные поставки по системе кратных периодов 160
4.3. Методы расчета показателей оптимальных партий заказа при многопродуктовых поставках 170
4.4. Совместное решение многопродуктовой и многономенклатурной задач 182
5. Разработка и совершенствование моделей и алгоритмов управления запасами в цепях поставок 191
5.1. Методы расчета показателей текущего и страхового запасов 191
5.2. Расчет параметров основных моделей (стратегий) управления запасами 209
5.3. Разработка алгоритмов выбора моделей и формирования системы управления запасами в цепях поставок 224
Заключение 250
Список использованных источников 255
Приложение
- Термины и определения теории запасов и их классификация
- Разработка модели определения показателей запасов на основе логистической концепции общих затрат
- Корректированные варианты формулы для расчета оптимальной партии заказа
- Многономенклатурные поставки по системе кратных периодов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. За последние пятнадцать лет в нашей стране получило развитие новое научное направление – логистика. Востребованность логистики и ее динамичное развитие вызвано, в частности, ростом производства и мировой торговли. Несмотря на растущий интерес к логистике и управлению цепями поставок остается ряд проблем, без решения которых невозможно повышение эффективности и конкурентоспособности отечественных предприятий.
Во-первых, согласно докладу Международного Банка Реконструкции и развития (2007 г.), посвященного торговой логистике в глобальной экономике, Российская Федерация занимает 99 место в рейтинге 150 стран мира между Ливаном и Зимбабве. Какой бы спорной ни была использованная авторами методика оценки логистики, этот факт заставляет задуматься о состоянии, а самое главное, о поиске путей для выхода из данной ситуации нашей страны.
Во-вторых, проведенные исследования показали, что доля совокупных логистических издержек в ВВП различных стран колеблется в широких пределах, например, в США около 10%, в Германии – 16,7%, в Финляндии – 14,5%, в Китае – около 21%. По мнению ряда экспертов, логистические издержки в России составляют от 17,3 до 25 % ВВП, что примерно в 1,5 раза превышает средний показатель по всем странам мира (примерно 13,8 %).
В-третьих, известно, что управление запасами и транспортировка являются ключевыми логистическими функциями, на долю которых приходится от 80 до 95% общих логистических издержек, при этом между двумя указанными функциями логистические издержки делятся примерно поровну. Обобщение материалов из различных источников показало, что с учетом тенденций изменения объема запасов в ВВП нашей страны, значительно превосходит показатели таких стран как США, Великобритания, Польша и другие.
Такое положение нельзя объяснить только размерами страны. Главная причина высоких логистических издержек – медленное развитие инфраструктуры, отставание в применении современных технологий транспортировки, хранения и упаковки товаров и т.д. Что касается запасов и методов управления ими, то здесь сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны, почти в каждом учебнике или учебном пособии по логистике есть разделы, посвященные управлению запасами. С другой стороны, большинство предприятий, если судить по публикациям и различным опросам, практически не используют аналитические методы управления запасами, ориентируясь главным образом на статистические методы, основанные на обработке складской и бухгалтерской отчетности, дополняя ее собственными разработками в виде норм, стандартов, правил и т.д.
Вышесказанное позволяет сделать вывод, что проблема разработки современной теории и методологии управления запасами, направленных на снижение логистических издержек в цепях поставок и повышения эффективности их функционирования, является актуальной и одним из приоритетных направлений развития экономической науки.
Степень разработанности проблемы исследования. Существенный вклад в формирование и развитие общей теории и методологии логистики и управления в цепях поставок внесли следующие отечественные и зарубежные ученые А.У. Альбеков, Б.А. Аникин, Д. Дж. Баурсокс, Р. Баллоу, В.В. Дыбская, Е.И. Зайцев, Д.Дж. Клосс, М. Кристофер, Д.М. Ламберт, В.С. Лукинский, Л.Б. Миротин, Ю.М. Неруш, О.А. Новиков, А.В. Парфенов, Б.К. Плоткин, О.Д. Проценко, А.И. Семененко, В.И. Сергеев, И.И. Сидоров, А.А. Смехов, В.Н. Стаханов, Дж. Р. Сток, С.А. Уваров, Д. Уотерс, А.Д. Чудаков, Дж. Ф. Шапиро, В.В. Щербаков и другие.
Различные прикладные аспекты логистики рассмотрены в работах В.И. Бережного, Е.В. Бережной, Е.В. Будриной, М.П. Гордона, А.Э. Горева, С.Б. Карнаухова, А.А. Кизима, Д.Д. Костоглодова, Е.А. Королевой, П.В. Куренкова, О.Б. Маликова, А.Л. Носова, Т.А. Родкиной, В.И. Степанова, Л.С. Федорова и другие.
Теории управления запасами и ее многочисленным приложениям посвящены работы Г.Л. Бродецкого, Р. Брауна, Дж. Букана, М.Н. Григорьева, Е.В. Булинской, Н.Н. Голдобиной, М.Ш. Доветова, А.П. Долгова, М. Джиллингема, А.М. Зевакова, К.В. Инютиной, Э. Кенингсберга, В.К. Козлова, М. Линдера, В.М. Макарова, С.Р. Микитьянца, Ю.И. Рыжикова, В.А. Саковича, А.Н. Стерлиговой, Т. Уайтина, Н.Д. Фасоляка, Дж. Хедли, Е.А. Хруцкого, К. Эрроу и многих других.
Несмотря на достигнутые результаты ряд теоретических и методических проблем связанных, в частности, с развитием и совершенствованием моделей и методов управления запасами в цепях поставок требуют проведения дальнейших исследований.
Целью диссертационного исследования является развитие теории, методов и моделей управления запасами, направленных на снижение логистических затрат и повышение эффективности функционирования цепей поставок.
Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- проанализировать состояние и тенденции развития логистики для получения сравнительных оценок логистических затрат в развитых странах и в Российской Федерации;
- определить основные этапы становления и развития теории управления запасами;
- произвести критический анализ аналитических разработок отечественных и зарубежных ученых в области теории запасов и их реализации в логистике;
- уточнить структуру и группировку разделов прикладной теории управления запасами в цепях поставок;
- сформировать новую модель, отражающую концепцию общих логистических затрат, и усовершенствовать методику определения ее составляющих;
- разработать методологический подход для решения задач анализа и синтеза логистических сетей (цепей, каналов);
- усовершенствовать основную модель для расчета оптимальной партии заказа (EOQ) и определить области использования ее корректированных вариантов;
- разработать классификацию модифицированных моделей EOQ и дать современную трактовку традиционных расчетных зависимостей показателей запасов для основных вариантов;
- рассмотреть и усовершенствовать модели для расчета показателей запаса при многономенклатурных и многопродуктовых поставках;
- исследовать существующие подходы к формированию текущего и страхового запасов с учетом их взаимосвязи и взаимовлияния;
- произвести анализ и обобщение моделей (стратегий) управления запасами в цепях поставок и разработать рекомендации по их применению;
- разработать общий алгоритм формирования системы управления запасами, включающей методы расчета и модели (стратегии) управления запасами.
Предметом исследования являются теория и методология управления запасами, в частности, методы и модели расчета показателей различных видов запасов и модели (стратегии) управления ими в многоуровневых логистических системах.
Объектом исследования являются различные виды запасов предприятий и организаций, входящих в логистические системы (сети, цепи, каналы).
Теоретической и методологической базой диссертационной работы послужили исследования, фундаментальные и прикладные разработки отечественных и зарубежных ученых в области экономической теории, теории управления запасами, методологии моделирования и прогнозирования, методические подходы к управлению отдельными видами логистической деятельности.
В процессе диссертационного исследования были использованы методы системного, логистического и экономического анализа, исследование операций.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- определены этапы эволюции теории управления запасами: предыстория (XVIII-XIX вв.), фрагментация (1913–1949 гг.), становление (формирование основ, 1940-1970 гг.), логистизация (управление запасами в цепях поставок, 1970 г. – по настоящее время) и доказано, что дальнейший прогресс теории и методологии управления запасами в цепях поставок требует структуризации, совершенствования и корректировки существующего аналитического инструментария;
- разработан подход к формированию теории управления запасами, который предусматривает выявление и структуризацию элементов в виде нескольких разделов, важнейшими из которых являются: методы расчета показателей запасов, модели (стратегии) управления запасами в цепях поставок, методы управления (регулирования) запасов в многоуровневых логистических системах;
- предложен усовершенствованный вариант модели общих логистических затрат (TLC), основанный на системном подходе и принципах логистического менеджмента, учитывающий взаимосвязь и взаимовлияние между отдельными составляющими затрат, ограничения и нелинейность параметров, модификации вариантов классической модели оптимальной партии заказа;
- усовершенствована формула Харриса-Уилсона для расчета оптимальной партии заказа, учитывающая разные варианты затрат на хранение, неодновременность поступления различных видов продукции на склад, особенности учета скидок и немгновенность разгрузки поступающих партий поставок;
- разработан принципиально новый подход к аналитическому описанию логистических сетей в виде простых логистических цепей (ПЛЦ); для каждого варианта ПЛЦ выведены формулы для расчета количественных и стоимостных показателей; отличие разработанного подхода состоит в том, что декомпозиция реальной сети в виде ПЛЦ персонифицирует роль каждого участника цепи поставок и учитывает добавленную стоимость от выполненных логистических операций;
- уточнен критерий минимума общих затрат логистической сети; согласно предложенному критерию для каждой ПЛЦ, сформированной на основе модели оптимальной партии заказа EOQ, выбирается вариант с минимальными затратами, затем для всех ПЛЦ, входящих в анализируемую (проектируемую) логистическую сеть, указанные варианты суммируются;
- разработана классификация модифицированных моделей EOQ, включающая основные и синтезированные варианты, получены откорректированные и уточненные формулы для расчета параметров ряда модификаций: «экономического размера партии EBQ», «производственного заказа EPQ», дефицита с отложенным спросом, и другие.
- разработан комплекс моделей для оценки многономенклатурных и многопродуктовых заказов при наличии ограничений, включающий модели расчета показателей многономенклатурных заказов с учетом кратности поставок, аналитические зависимости для расчета показателей заказа от нескольких поставщиков (многопродуктовая задача) и алгоритм принятия решений о формировании оптимальных многономенклатурных заказов от нескольких поставщиков.
- систематизированы модели (стратегии) управления запасами и приведены уточненные формулы для расчета показателей наиболее распространенных стратегий с фиксированной периодичностью проверок и фиксированной точкой заказа (ROP);
- разработан алгоритм формирования системы управления запасами в цепях поставок, основными элементами которого являются ABC-анализ и XYZ-анализ, комбинированная методика оценки показателей запасов, выбор модели (стратегии) управления по критерию минимума затрат, применение активных методов регулирования с использованием логистических концепций (быстрого реагирования, «точно-вовремя» и др.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенные в работе методические подходы, методы, модели и рекомендации способствуют разработке и принятию обоснованных и рациональных решений в управлении запасами в цепях поставок. Следование предложенным рекомендациям позволит снизить логистические издержки за счет корректного учета затрат, оптимизации величин поставок и их периодичности, применения моделей (стратегий) управления запасами будет способствовать повышению надежности цепей поставок.
Теоретико-методологические положения диссертации могут использоваться в системе высшей школы Российской Федерации для профессиональной подготовки по специальности «Логистика и управление цепями поставок» и направлению «Менеджмент».
Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях «Логистика: современные тенденции развития» (г. Санкт-Петербург, 25,26 апреля 2002 г., 10,11 апреля 2003 г., 22-23 апреля 2004 года, 21-22 апреля 2005 года, 20-21 апреля 2006 года, 19-20 апреля 2007 года), «Проблемы подготовки профессиональных кадров по логистике в условиях глобальной конкурентной среды» (г. Киев, 5-6 октября 2006 года, 4-6 октября 2007 года), на германо-российском семинаре по логистике «Логистика, управление логистическими цепями и информационные технологии» (г. Санкт-Петербург, 20 апреля 2006 г., Германия, Хэмниц, 9-13 мая 2007 г., Москва 21-25 мая 2008 г.), на Петербургском экономическом форуме в 2004-2007 гг., на VIII (2006 г.), IX (2007 г.), Х (2008 г.) Московском международном логистическом форуме; на научно-практической конференции «Логистика и экономика регионов» (г. Красноярск, 8-9 декабря 2006 г., 8-9 февраля 2008 г.); на IV Южно-Российском логистическом форуме (г. Ростов-на-Дону, 2007 г.).
Ряд положений диссертации нашли практическое применение в учебном процессе в Санкт-Петербургском государственном инженерно-экономическом университете при подготовке дисциплин «Логистика», «Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях», «Управление запасами в цепях поставок», при проведении занятий по повышению квалификации по программе «Управление логистическими системами» в учебно-консультационном центре АСМАП, г. Санкт-Петербург, а также в деятельности ряда предприятий (ООО «Матрален», ГУП «Пассажиравтотранс» и др.).
Публикации. Основные положения и выводы диссертационной работы опубликованы в 56 научных работах, общим объемом 50 п.л.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Термины и определения теории запасов и их классификация
Анализ и обобщение материалов, опубликованных в работах А.П. Долгова, СМ. Резера, А.Н. Родникова, В.И. Сергеева, В.И. Степанова, А.Н. Стерлиговой, С.А. Уварова и других, позволил нам систематизировать основные термины и определения теории запасов. Запасы (inventory,stock) - материальная продукция, ожидающая вступления в процесс потребления производственного или личного или в процесс продаж [141, 142 и др.]. Запасы - одна из форм (частный случай) движения материального потока при скорости его перемещения равной нулю [25, с.314]. Понятие «запас» является многогранным и применяется к производственным и непроизводственным объектам, например, запасы полезных ископаемых, водные, лесные, рыбные ресурсы и др. Формирование запасов связано с дискретностью поставок, случайными колебаниями в спросе (в различные периоды между поставками и их объеме) и изменениями, связанными с сезонностью спроса, повышением цен, инфляцией. Другими словами, формирование запасов определяется сезонным .характером производства продукции и транспортировки, а также необходимостью сглаживания диспропорций между звеньями логистических цепей поставок. Главная экономическая функция материальных запасов заключается [38]: в обеспечении относительной независимости во времени и пространстве потребления (производственного и личного) от промежуточных и конечных продуктов, а также других внешних факторов; в обеспечении надежности, непрерывности и устойчивости кругооборота материальных потоков в воспроизводственном процессе (т.е. производства, распределения, обмена и потребления); в повышении эффективности процессов воспроизводства за счет сни жения отдельных составляющих производственных затрат и издержек обращения. В экономических системах существует ряд причин, приводящих к формированию материальных запасов. Основные из них следующие [24,38,63,145] 1. Несоответствие объемов предложения и спроса на материальные ресурсы (MP), незавершенное производство (НП) и готовую продукцию (ГП) во времени и пространстве. 2. Нарушения нормального протекания производственных процессов, транспортировки и распределения, а также значительные колебания при поставках MP и спросе на продукции. 3. Сезонные колебания во всех звеньях цепей поставок, главным образом в производстве (предложении) и потреблении (спросе). 4. Спекулятивные намерения и инфляционные ожидания. 5. Экономические факторы, основанные на системе скидок с цен закупаемой продукции, возможности консолидации партий заказа, оптимизации транспортировочных схем доставки, сокращении времени поставок и т.д.
Основными целями создания запасов являются [63] 1. Повышение эффективности производства (снижение или ликвидация простоев оборудования, полное использование ресурса времени работы обо рудования, уменьшение издержек производства, связанных с привлечением дополнительного оборудования, рабочих и т.п.). 2. Обеспечение обслуживания потребителей (запасы позволяют компенсировать сезонные колебания спроса и поставок, а также возможный рост продаж). 3. Страхование сбоев поставок, возникающих из-за срыва сроков, изменения объемов, неудовлетворительного качества и т.п. 4. Экономия на оптовых скидках (закупка по сниженным ценам позволяет не только защититься от повышения закупочных цен, но и компенсировать затраты на хранение и снизить транспортные расходы). К объективным факторам повышения уровня запасов относятся: ненадежность поставок; увеличение времени обработки и выполнения заказа; неточное прогнозирование спроса (потребления); увеличение расстояния перевозки; неэффективное производство; низкое качество закупаемых товаров. Управление запасами как научная и прикладная дисциплина имеет хорошо развитую терминологию, которая подробно рассмотрена в работах отечественных и зарубежных ученых [3,6,12,18 и др.]. Несмотря на отдельные разногласия, в целом термины и определения не имеют принципиальных.отличий. Из анализа указанных работ следует, что термины и определения можно разделить на две группы. В первую группу входят термины, относящиеся непосредственно к видам запасов и их отдельных частей. Они приведены в табл. 1.12.
Разработка модели определения показателей запасов на основе логистической концепции общих затрат
Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ {Economic Order Quantity). Расчет EOQ производится на основе аддитивной модели путем минимизации следующей функции затрат где Сп, С3, Сх - затраты соответственно на приобретение продукции, оформление и выполнение заказа, хранение; Сд - издержки, связанные с дефицитом продукции. Затраты на приобретение Ск определяются стоимостью единицы продукции; в свою очередь стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа. Затраты на оформление заказа Сз представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и его транспортировкой. Считается, что затраты С3 не зависят от объема заказа, однако, это на наш взгляд, являются дискуссионным. Затраты на хранение запаса Сх отражают затраты на содержание и гру-зопереработку запаса на складе; затраты Сх включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода. Потери от дефицита запаса Сд включают, во-первых, потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, во-вторых, возможные потери из-за утраты доверия покупателей. В общую зависимость (2.1) нами был включен еще один вид затрат, который мы назвали «скрытые» или «латентные» [83,89]. Это затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях.
Примером таких затрат являются расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад или затраты на содержание склада, когда наблюдается ситуация дефицита и т.п. Очевидно, что учет различного количества слагаемых модели (2.1) приводит к многовариантности расчетных формул для определения показателей EOQ, при этом неясными остаются следующие вопросы: на каких принципах сформирована модель (2.1); отражают ли слагаемые, вошедшие в формулу (2.1), основные аспекты интеграционных процессов в цепях поставок (другими словами, насколько модель (2.1) адекватна реальной логистической цепи, каналу, звену); можно ли раскрыть «латентность» и что при этом необходимо включить в модель; какие операции (функции) помимо суммирования должны быть введены в модель (2.1). Во-первых, для ответа на один из главных вопросов о принципах формирования модели (2.1), воспользуемся материалами работы Дж. Стока и Д. Ламберта [165], которые составили хронологическую таблицу развития логистического менеджмента (табл. 2.5). В табл.2.5 приведена часть материалов из работы [165], которые, на наш взгляд, наиболее интересны с точки зрения анализируемой проблемы. Сокращения коснулись английских фамилий авторов, английских названий работ, издательств, а также были исключены некоторые события, например, «активное использование компьютеров, особенно персональных» с 1980-х годов. Из анализа табл.2.5 можно сделать вывод, что наибольший интерес с точки зрения управления запасами в цепях поставок представляют следующие события: 1956 г. — предложена концепция анализа общих затрат (или концепция общих затрат); 1976 г. — разработка методологии калькуляции издержек по управлению запасами (анализ затрат по содержанию запасов); 1985 г. — концепция «цепочки стоимости». Убедительным доказательством важности концепции общих затрат являются материалы, приведенные в табл.2.6 [81]. При проведении расчетов учтены следующие данные: время в пути при перевозке морским транспортом — 50 дней, включая время на подвоз (отвоз) к портам; время в пути при перевозке воздушным транспортом - 10 дней, включая время на подвоз (отвоз) к аэропортам; дополнительные страховые запасы на сборочном предприятии в случае транспортировки морем - 14 дней; процент на запасы грузов, находящихся в пути при перевозке морским и воздушным транспортом - 7%; дополнительные затраты на запасы — 15 %. Если сравнить фрахтовые ставки по видам транспорта, то предпочтение должно быть отдано морским перевозкам. Но при определенных условиях общие затраты при доставке авиатранспортом меньше, т.к. отсутствуют страховые запасы на складе и затраты на уплату процентов в связи с запасами в пути уменьшаются за счет сокращения сроков доставки. Так, из табл.2.6 видно, что при объемах поставок, имеющих удельную стоимость свыше 50 тыс. флоринов за 1 м3, транспортировка авиатранспортом дешевле, чем морским. О важности рассматриваемой концепции говорится во многих работах по логистике, в частности, в работе [63, с.32] указывается, что для анализа и проектирования логистических систем (ЛС) были разработаны и апробированы многие методологические принципы (системный подход, принципы глобальной оптимизации комплексного управления качеством и др.). Однако, одним из основных среди них является принцип общих (тотальных) логистических издержек, учитывающий всю совокупность издержек управления основными и сопутствующими потоками. Чтобы подчеркнуть важность данного принципа, в цитируемой работе говорится: «Критерий минимума общих логистических издержек является одним из основных при оптимизации ЛС».
Корректированные варианты формулы для расчета оптимальной партии заказа
Формула Уилсона получена при большом количестве допущений, краткая оценка которых приведена в табл.3.8. Из сопоставления теоретической и реальной моделей следует, что параметры звеньев логистической цепи и показатели, характеризующие функционирование элементов цепочки поставок, значительно отличается от тех, которые соответствуют «идеальным» условиям модели EOQ (см. табл.3.8). Попытки преодолеть рамки теоретической модели и приблизить расчеты к реальности привели к появлению различных вариантов формулы Уилсона, часть из которых приведена в табл.3.9. Следует подчеркнуть, что в формулах табл.3.9, сохранены в основном обозначения согласно первоисточника. Из анализа табл. 3.9 следует, что корректировка формулы Уилсона определяется следующими причинами: - необходимостью учета инфляции при ее высоком темпе, что является актуальным при 1 -3 поставках в год, когда периодичность выполнения заказа Т сопоставима с длительностью периода Др; - учетом особенностей хранения и связанных с этим затрат; - учетом специфики транспортировки различными видами подвижного состава; - введением в расчетную зависимость ограничений (либо их явное игнорирование). Несмотря на внешнее сходство некоторые формулы, приведенные в табл.3.9, отличаются от модели EOQ. Рассмотрим несколько наиболее характерных примеров. Во-первых, в формуле Ф. Харриса (№1, табл. 3.9) учет затрат на хранение (складские расходы и т.п.) не пропорционален среднему текущему запасу, как это делается при выводе формулы Уилсона. По своей сущности данная формула адекватна зависимости (3.27), учитывающей габариты единицы продукции. Однако, согласно проведенным в последнее время исследованиям (Operations Research Society of America, 1990 г.) зависимость общих затрат в работе Ф. Харриса «How many parts to make at once» (1913 г.) была записана в виде [204] где М— ежемесячное потребление продукции, ед.; С — стоимость единицы продукции; S — затраты, связанные с организацией заказа; X — искомая партии заказа, ед. Величина 240, входящая в формулу (3.43) включает (2-12)//, где I — доля от стоимости единицы продукции С, приходящейся на затраты по хранению, 7=0,1. Тогда, оптимальная партия заказа должна рассчитываться по формуле Следовательно, Харрис вывел формулу для расчета EOQ в 1913 г. (значительно раньше, чем Р. Уилсон) и при оценке затрат на хранение учитывал среднюю величину запаса.
Во-вторых, формула A.M. Зевакова (№3, табл. 3.9) для оптимальной величины заказа Рот при поставках металлопродукции железнодорожным транспортом не учитывает ограничений на грузоподъемность одного вагона. Согласно [53] величина Рот определяется по формуле где Ъ — масштабный коэффициент (принято Ь=1); ТК — тариф за поставку одной транзитной нормы, руб/вагон; А — суммарный спрос за рассматриваемый период (тонн в год); Зпр — норма производственного запаса, т; Сх - стоимость хранения 1 т проката в запасах, руб./т. Входящая в формулу (3.45) норма производственного запаса Зпр включает где Зи - подготовительный запас, т; Зс - страховой запас, т; Р - текущий запас, т. На первый взгляд, формула (3.45) не вызывает особых возражений, за исключением производственного запаса Зпр, составную часть которого, а именно Р - текущий запас, и требуется определить. Для того чтобы разобраться в сложившейся ситуации, запишем выражение для общих затрат [53, стр. 114] Для определения оптимальной величины поставки воспользуемся общепринятой процедурой, т.е. решим уравнение dCy I dP = 0: После преобразований находим Выражение (3.49) является формулой Уилсона и не содержит противоречивого производственного запаса Зпр, включающего текущий запас. Рассмотрим последовательность вывода формулы (3.45). В работе [53] делается следующая подстановка и далее считается, что а является постоянной величиной. Это позволяет авторам записать уравнения для общих затрат в виде После дифференцирования получим Следующий шаг вызывает недоумение, т.к. в уравнение (3.52) подставляется значение а = Зпр IP, формула (3.50), и после упрощений приходим к формуле (3.45). Аналогичная операция выполняется в работе [38], где она получила название «реверсивной». Ошибка состоит в том, что а не является постоянной величиной, поскольку при вынесении за скобку Р в правой части формулы (3.46), получим Таким образом, а — переменная величина, зависящая от текущего запаса. Поэтому операция дифференцирования должна выполняться для функции
Многономенклатурные поставки по системе кратных периодов
В 1966 г. профессором Ю.И. Рыжиковым [144] была предложена стратегия организации поставок, суть которой сводилась к объединению преимуществ, свойственных независимым поставкам с оптимальными периодичностями Т о, формула 4.9, и многономенклатурными поставками с периодичность Т. Для этого вводится система кратных периодов, когда по крайней мере одна номенклатура заказывается в каждом базисном периоде Т, а остальные позиции номенклатуры поставляются с периодичностями кТ (к=1,2,3,...). Рассмотрим простой пример поставки 2 видов продукции. Допустим, что одна из позиций номенклатуры имеет наименьшую периодичность .поставки 7М0 дней. Это означает, что последующие поставки будут производиться с указанной периодичностью и время поставки будет равно 2Т= 20 дней, третьей ЗГ= 30 дней и т.д. Вторая позиция номенклатуры, поставки которой будут производиться согласно стратегии кратных периодов, имеет периодичность 2Т= 20 дней. Соответственно, вторая поставка будет произведена на 40 день и т.д. В результате совмещения поставок двух видов продукции получим следующую последовательность: через 10 дней поставляется первый вид продукции, на 20 день оба вида продукции, на 30 день - первый вид, на 40 день - оба вида и т.д. Согласно [144] оптимальный период группирования определяется по формуле Данному периоду соответствуют минимальные затраты На основе ТК определяются величины поставок SiK и количество поставок Nr за плановый период (или год). Из формул (4.27), (4.28) следует, что в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду ве личины Тк и Су к будут изменяться.
Поэтому поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры представляет собой по-существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [144]. Не вдаваясь в подробности разработанного алгоритма, укажем несколько его этапов. 1. Позиции номенклатуры ранжируются по возрастанию величин личин показателей D Ci I AjCxi. He трудно заметить, что ранжирование производится фактически с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры 7}. 2. Выбираются начальное приближение для кратного периода; за осно ву принимается первое значение ранжированного ряда 3. Рассчитывается набор коэффициентов ki —ТІІТ0, с помощью которых производится формирование базового варианта групп различной кратности. 4. Каждая позиция номенклатуры закрепляется за определенной группой. По формулам (4.27) и (4.28) для базового варианта рассчитываются по казатели Тк и Ск и затем с использованием итерационной процедуры (путем перебора и размещения позиций номенклатуры в группах различной кратности) осуществляется поиск оптимального варианта по критерию минимума суммарных затрат Ск. Выбор Т0 можно осуществить по множеству номенклатур, заказываемых в каждом периоде, при этом первые j позиции номенклатуры из упорядоченного множества заказываются одновременно. Расчетная формула записывается в виде Присоединение к первой группе следующих позиций номенклатуры целесообразно при соблюдении неравенства При подстановке (4.30) в формулу (4.31) условие прекращения накопления группы записывается в виде Проверка рекуррентного соотношения начинается со второй позиции номенклатуры, при этом в правой части подставляются значения дующих позиций / j вычисляется оптимальная периодичность Т{ и по отношению Tj І Т0 - начальная кратность. В табл. 4.2 приведены данные о двух видах продукции. Попытаемся ответить на вопрос о целесообразности применения стратегии кратных периодов. 1. Определим параметры независимых поставок каждого вида продукции (см. табл. 4.2) и совместной поставки: Поскольку Суп = 575 Суп = 534, то объединение в одну поставку целесообразно. 2. Выполним расчеты периодичности и минимальных суммарных затрат при к=2 по формулам (4.27) и (4.28)
