Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ эффективности и проблем моделирования рынка труда 13
1.1. Постановка задачи моделирования рынка труда 13
1.2. Обзор инструментальных средств имитационного моделирования рынка труда 16
1.3. Особенности процесса самоорганизации рынка труда 21
1.4. Анализ модели самоорганизации рынка труда отдельной отрасли 24
1.5. Некоторые результаты исследования устойчивости линейных стационарных систем 28
1.6. Некоторые необходимые сведения из теории массового обслуживания. 33
1.6.1. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний 33
1.6.2. Простейший поток требований 36
1.6.3. Системы массового обслуживания 40
1.7. Выводы 47
ГЛАВА 2. Математическая модель самоорганизации рынка труда 48
2.1. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики 48
2.2. Методика исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики 51
2.3. Примеры исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для двух и трех отраслей экономики 54
2.4. Алгоритм исследования математической модели самоорганизации рынка труда 60
2.4.1. Построение характеристического многочлена математической модели 62
2.4.2. Особенности вычисления собственных значений характеристического многочлена математической модели 70
2.4.3. Анализ устойчивости математической модели с использованием математической системы MathCad 73
2.5. Выводы 78
3.1. Обоснование вероятностного подхода к описанию работы биржи труда 80
3.2. Разработка вероятностной модели биржи труда 81
3.2.1. Примеры вычисления основных характеристик биржи труда 88
3.3. Разработка имитационной модели биржи труда 90
3.3.1. Особенности реализации имитационной модели биржи труда 90
3.3.2. Постановка задачи имитационного моделирования биржи труда 92
3.3.3. Анализ функциональной структуры модели биржи труда 93
3.3.4. Разработка структуры модели биржи труда 98
3.3.5. Результаты имитационного моделирования биржи труда 101
3.3.5.1. Аналитический обзор результатов серии экспериментов 101
3.4. Выводы 109
Заключение 111
Список использованных источников
- Особенности процесса самоорганизации рынка труда
- Некоторые результаты исследования устойчивости линейных стационарных систем
- Методика исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики
- Примеры вычисления основных характеристик биржи труда
Введение к работе
Современная ситуация в экономике России вот уже несколько лет характеризуется динамичной трансформацией структуры собственности хозяйствующих субъектов в поиске наиболее эффективных организационно-экономических форм сотрудничества. Тенденция концентрации капитала, с одной стороны, и узость экономического поля в отраслях национальной экономики, с другой, заставляют различные хозяйствующие субъекты объединяться для расширения сферы деятельности и укрепления своих рыночных позиций. При этом, чем теснее технологические связи между партнерами при одновременном отсутствии или слабости производственных и организационных связей, чем более специализированными являются продукты, связывающие эти предприятия в едином технологическом процессе создания конечного продукта, тем дороже обходятся им задержки производственного цикла и тем выше оказываются трансакционные издержки, связанные с координацией взаимодействия предприятия с его контрагентами.
Решением проблемы снижения трансакционных издержек в таких условиях является вертикальная интеграция предприятий. Создание вертикально интегрированных систем или структур (ВИС) предполагает построение производственной цепочки по последовательной переработке сырья или продуктов низкой степени переработки в продукты более высокой степени переработки. Рост размеров компании, сопровождающий вертикальную интеграцию, ведет к снижению удельных производственных издержек за счет проявления эффекта экономии на масштабе и большем охвате потребительского рынка. Кроме того, снижаются удельные трансакционные издержки, связанные с обслуживанием производства и распределения (например, на получение информации о ситуации на рынке, об условиях продаж или закупок, на проведение переговоров, подготовку и заключение контрактов и т.п.). Однако одновременно с этими положительными тенденциями растут расходы на управление, причем не
столько прямые, сколько накладные, связанные с осложнением рабочего климата в организации. Кроме того, увеличиваются потери, обусловленные ошибками менеджмента в условиях возрастающей неопределенности и изменчивости окружающей среды. В результате с ростом масштабов компании ее совокупные издержки могут возрастать даже тогда, когда еще не исчерпаны резервы эффекта экономии на масштабе и эффекта большего охвата рынка.
Таким образом, наряду с определенными преимуществами производства конечного продукта в вертикально интегрированных структурах возникают как сложности в управлении такого рода объединениями в целом, так и противоречия на уровне входящих в них подразделений. В этой связи проблема совершенствования управления вертикально интегрированными структурами представляется актуальной как с теоретических позиций, так и с точки зрения практической значимости.
Недостаточная теоретическая разработка вопросов формирования и управления вертикально интегрированными структурами и практическая значимость этой проблемы предопределили выбор темы диссертационного исследования.
Степень разработанности проблемы. Основы теоретико-методологического исследования интеграционных процессов в экономике заложены в работах западных ученых: О. Уильямсона, Дж. Харта, Р. Демсетца, М. Портера, У. Гроссмана, Р. Брейли, С. Майерса, Дж. Ван Хорна.
Проблемам формирования эффективных систем управления, в том числе в интегрированных структурах, посвящены труды Р. Акоффа, И. Ансоффа, Р. Каплана, Д. Нортона, А. Файоля.
Особенности процессов интегрирования в российских условиях освещены в трудах О.В. Артемовой, А.В.Бандурина, Л.В. Баумгартена, В.Н. Буркова, А.Г. Грязновой, А.Н. Пироговой, Е.В. Семенковой, М.А. Федотовой, И.А. Храбровой.
Стратегии развития предприятий за счет вертикальной, горизонтальной интеграции и диверсификации исследуются в работах зарубежных и российских авторов: Б. Бланхарда, Д. Дихтля, Ф. Котлера, К. Кремера, Ж.Ж. Ламбена, Дж.Эванса, О.С. Виханского, Г.Л. Багиева, Е.П. Голубкова, Р.А. Фатхутдинова, А.Ю.Юданова.
Методические аспекты формирования вертикально интегрированных структур представлены в трудах отечественных и зарубежных ученых: В.С.Аксенова, А.А. Алпатова, Л.П. Белых, О.И. Боткина, О.А. Дедова, Г. Зондхофа, Г. Клейнера, Э.М. Короткова, А.Б. Крутика, X. Кролла, И.И. Мазура, А.И. Муравьева, В.И. Некрасова, М.А. Одинцова, Д. Росса, Ж. Тироля, В.В. Третьяка, Ф.М. Шерера и др.
Несмотря на решение ряда задач, проблема теоретико-методологического обоснования и методического обеспечения управления вертикально интегрированными структурами все еще является недостаточно разработанной.
Анализ научных публикаций позволил сделать вывод о необходимости уточнения понятийного аппарата для определения интеграционных процессов, уточнения и расширения методической основы принятия решения о создании и управлении ВИС.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является совершенствование теоретико-методологической базы и основных направлений управления вертикально интегрированными структурами в бизнесе.
Поставленная цель потребовала решения следующих взаимосвязанных задач:
- на основе изучения интеграционных процессов и форм их проявления расширить представление о видах интеграции с учетом новых признаков их классификации;
проанализировать существующие подходы к понятию вертикально интегрированной структуры и предложить авторскую трактовку сущности ВИС;
предложить новые методические подходы к исследованию вертикально интегрированных структур;
разработать методологию анализа, принципов моделирования и алгоритм принятия решения о создании ВИС;
обосновать методические основы управления ВИС с учетом необходимости координации стратегических целей ВИС с текущими задачами каждого входящего в ее состав предприятия.
Область исследования соответствует паспорту ВАК по специальности: 08.00.05 - экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность).
Объектом исследования являются вертикально интегрированные структуры, представляющие собой объединение технологически взаимосвязанных предприятий.
Предметом исследования в диссертации являются отношения, возникающие в процессе управления вертикально интегрированными структурами.
Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являются работы российских и зарубежных ученых, специализирующихся в области исследования процессов интеграции в бизнесе, менеджмента и управления вертикально интегрированными структурами.
Основные методы исследования включают элементы сравнительного статистического, системного, технико-экономического анализа. В работе применены технологии экспертных оценок, а также использован методический инструментарий разработки системы сбалансированных показателей.
Информационной базой диссертации послужили нормативно-правовые документы РФ, данные органов Госкомстата, информация, опубликованная в периодической печати, в интернет, данные статистической, экономической отчетности предприятий, материалы Союза промышленников и предпринимателей Челябинской области, собственные исследования автора.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем.
1. Для идентификации видов интеграции промышленности (как
объединения нескольких предприятий) предложен новый
классификационный признак «принадлежность предприятий к единой
технологической цепочке». Это позволило четко выделять такие виды
интеграции, как горизонтальная (низкая степень принадлежности),
диверсификация (индифферентная принадлежность) и вертикальная (высокая
степень принадлежности объединяемых предприятий к единой
технологической цепочке).
2. Предложен авторский подход к определению понятия «вертикально
интегрированной структуры» (ВИС), определяющий, в отличие от
существующих трактовок, ВИС как объединение предприятий с высокой
степенью принадлежности к единой технологической цепочке, в рамках
которой наилучшим образом реализуется модель цепочки приращения
стоимости.
3. Разработана и апробирована методика управления процессом
формирования вертикально интегрированной структуры. В предложенной
методике в основу выбора конфигурации ВИС положена модель цепочки
приращения стоимости, оцениваемая по всей длине технологических
переделов.
4. Разработан алгоритм принятия решения о создания ВИС на основе
матричной модели по двум основным критериям: уровню специфичности
активов предприятия и степени принадлежности предприятий к единой
технологической цепочке. Двумерная матрица отражает пространство вариантов принятия решений, основными из которых являются: целесообразность создания ВИС, отказ от интеграции, необходимость дополнительных условий для принятия решений об интеграции. Наиболее целесообразным признается решение об объединении в ВИС предприятий, для которых характерны высокая степень специфичности активов и высокая степень принадлежности к единой технологической цепочке.
5. В порядке конкретизации системы управления ВИС в части планирования предложено использовать оригинальную версию системы сбалансированных показателей (ССП) для ВИС. Отличительным признаком такой системы является использование реперных показателей отдельных предприятий, входящих в ВИС, и показателя «рейтинговое число», рассчитываемого при принятии решения о создании ВИС. В диссертации показано, что в этом случае рост значения рейтингового числа будет свидетельствовать о целесообразности создания ВИС.
Практическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что разработанные методы формирования и управления вертикально интегрированными структурами расширяют возможности принятия решений, позволяющих повысить эффективность реструктуризации промышленных предприятий. Обоснованные в работе рекомендации могут быть использованы при решении методических задач реализации стратегии интегрирования промышленных предприятий; при подготовке учебных курсов по стратегическому менеджменту в вузах.
Апробация работы. Результаты диссертационного исследования доложены на 5 конференциях, в том числе на IV и V научно-практических межвузовских конференциях «Экономика и социум на рубеже веков» (Челябинск, 2004, 2005), на VI и VII межвузовских научно-практических конференциях «Социально-экономические аспекты развития предпринимательства: история, современность, будущее», (Челябинск, 2006, 2007) и
на XXIV Международной конференции «Россия в глобальном пространстве: национальная безопасность и конкурентоспособность» (Челябинск, 2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ общим объемом 2,2 п.л., в том числе 2 статьи в изданиях, реферируемых ВАК: «Межвузовском сборнике научных трудов СПбГПУ» и «Вестнике ЮУрГУ».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 170 наименований, 2 приложений. Общий объем диссертации - 152 страницы, работа содержит 8 таблиц, 12 рисунков.
Во введении раскрывается актуальность темы исследования, указываются цель, задачи, объект и предмет исследования, излагаются основные выносимые на защиту положения и практическая значимость работы.
В первой главе «Теоретико-методологические подходы к исследованию вертикально-интегрированных структур» проведено исследование интеграционных процессов промышленности, проанализированы различные виды интеграционных структур, что позволило систематизировать и дополнить классификационные признаки ВИС. Рассмотрены подходы отечественных и зарубежных ученых к понятию горизонтальной и вертикальной интеграции. Сформулирована авторская трактовка понятия «вертикально интегрированной структуры».
Во второй главе «Методическое обеспечение процессов создания и функционирования вертикально интегрированных структур в промышленности» разработана матричная модель, использование которой позволит обоснованно принять решение о создании вертикально интегрированной структуры. Определены методические подходы к созданию ВИС с учетом формирования цепочки стоимости, разработки алгоритма принятия решения об интеграции в ВИС.
В третьей главе «Совершенствование системы управления вертикально интегрированными структурами» акцентировано внимание на
таких компонентах управления, как организация и планирование. Предложено использовать систему сбалансированных показателей (ССП) для ВИС, позволяющую скоординировать цели и задачи отдельного предприятия и стратегические цели ВИС. В отличие от ССП неинтегрированных структур, в ССП интегрированной структуры предложено включить интегративный показатель «рейтинговое число», отражающий процесс создания цепочки стоимости. Представлены основные результаты апробирования разработанной методики определения целесообразной конфигурации ВИС в практической деятельности предприятия электрометаллургической промышленности.
В заключении изложены основные выводы, обобщающие результаты диссертационного исследования и предложения по совершенствованию управления вертикально интегрированными структурами.
Особенности процесса самоорганизации рынка труда
Многие экономические процессы обладают свойствами самоорганизации, а экономические объекты являются примерами сложных самоорганизующихся систем. Функционирование таких объектов обусловлено тем, что они обладают определенной устойчивостью и приспособляемостью к внешним условиям. Выделение основных закономерностей самоорганизации даст возможность перейти к целенаправленному конструированию искусственных сред, в которых с помощью процессов самоорганизации образовывались бы нужные структуры (стационарных или динамические во времени) [53].
Например, если на рынке труда будет повышен спрос на квалифицированный труд, появится стремление к росту квалификации, образования, что приведет к появлению новых образовательных услуг, качественно новых форм повышения квалификации. Развитие фирмы, появление сети филиалов может привести к новым организационным формам, в частности, к компьютеризованному офису, более того, - к высшей стадии развития автоматизированного офиса - виртуальному офису или же виртуальной корпорации.
В [43] свойство самоорганизации «сводится к умению того или иного объекта менять поведение или структуру в зависимости от окружающей обстановки в направлении, отвечающем интересам этого объекта». В [75] отмечается, что «возникновение структуры есть следствие самоорганизации». Поведение системы упорядоченно и периодично в определенном диапазоне значений ее параметра, т.е. она со временем самовоспроизводится [75].
Процесс самоорганизации в [29] определяется как «процесс перехода от неупорядоченности к порядку».
В формализованном представлении свойство самоорганизации в [43] описано следующим образом. Имеется некоторая система А, которая может быть представлена в форме модели сложной системы с дополнительными управляющими входами G = g\, g2, ... gp (рис. 1.1), а также имеется система Б, модель которой в зависимости от значения показателя качества управления системой Ж вырабатывает значения поступающих сигналов g\,g2, ... gP, т. е. G = ЦІГЛІ где G - множество управляющих входных сигналов, способных корректировать значение результатов управления W в зависимости от набора заданных правил Я; W- функционал, увязывающий заданную зависимость между W и X.
Следует отметить, что наборы правил Я и взаимосвязь их с качеством управления W, формирующие управляющий входной сигнал G, задаются экспертами.
Управляющий сигнал G корректирует значение показателя качества управления системы а,\, а2, ..., а В желаемом направлении. При этом корректировка качества управления может быть связана и с изменением структуры данной системы.
Если применяется имитационная модель, позволяющая ввести любой набор правил Я/, Я 2, — Л» корректирующих качество управления W, то самоорганизующихся систем моделируются без особых теоретических проблем. Входы X, выходы Y и состояние этой модели Z работают в имитационной модели в обычном режиме и описывают объект или процесс. Выходы системы 1 отображают параметры качества управления W. Они поступают в систему Б, где анализируются в соответствии с имеющимся набором правил к\ Х2, ..., Я5 и формируют управляющие сигналы G.
Рынок труда представляет собой гомеостатическую систему, для которой характер поддерживает свое состояние в заданных границах [43].
Теоретическое исследование различных экономических систем, основанное на использовании идей теории самоорганизации (синергетики), является принципиально новым подходом в экономике.
Основным положением такого подхода А.Н. Васильев [12] считает «достаточно общие представления о саморегуляции сложных систем, а в качестве базового математического аппарата берутся, как правило, нелинейные дифференциальные уравнения». В [12] предложена модель самоорганизации рынка рабочей силы отдельной отрасли, позволяющую проанализировать эффективность принятия тех или иных управленческих решений и спрогнозировать развитие событий на рынке труда. А.Н. Васильев [12] считает, что число работающих изменится на величину dN,(t) = (N2(t) W,(t) - N,(t) W2(t))dt, (1.1) где N](t) - общее число специалистов, занятых в отрасли на данный момент; N2(t) — число потенциальных рабочих, которые могут быть привлечены для работы в рассматриваемой отрасли и которые на данный момент являются безработными; N1 = Nj(t) + N2(t) = const - емкость рынка рабочей силы отрасли; W\(t)dt - вероятность того, что безработный специалист может найти работу по специальности за период времени с / до t + dt; W2(t)dt — вероятность увольнения работающего специалиста за период с / до / + dt.
Автор [12] исходит из предположения, что в отрасли есть возможности для предоставления рабочих мест всем потенциальным рабочим. С экономической точки зрения данное предположение вполне возможно. Вероятности Wi(t) и W2(t), при других неизменных условиях, зависят от времени, так как во времени меняются величины Ni(t) и Щ(0, т. е. W\(t) = Wl(Nl(t),N2(t)) и W2(t) = W2(Ni(t),N2(t)). Вероятность найти работу в первую очередь зависит от наличия рабочих мест, значит Wi(t) = Wj(N2(t)). Функции W](N2) и W2(Nh N2) можно разложить в ряд по соответствующим аргументам, т. е. W, ktN2(t) = h(N- N,(t)) и W2 k2Ni(t) + k3N2(t) = k2N,(t) + k3(N -Nt(t)), где k{ (i = 1, 2, 3) — коэффициенты, которые явно не зависят от времени /.
Некоторые результаты исследования устойчивости линейных стационарных систем
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x(t) = Ax(t), xeRtl. (1.6) Предположим сначала, что матрица А имеет только простые собственные значения ЛІ и собственные векторы /;,, т.е. Л//, = ЛД- (і=1,...п) [6]. Общее решение уравнения (1.6) имеет вид ( ) = 2 W, i = i где С/- произвольные постоянные.
Приведем матрицу А к жордановой форме для построения общего решения уравнения (1.6) при наличии кратных собственных значений.
Существуют различные способы приведения квадратной матрицы Л размерности п к жордановой форме. Приведем способ [20], который можно представить следующим алгоритмом:
І.Для каждого к (к=0,...,п) находят наибольший общий делитель DrfA) всех миноров к характеристической матрицы ЛІ-А. Старшие коэффициенты у всех полиномов DrfA) считают равными единице: Dn(A) =det(AI-A), D0(A)=0.
2. По формулам находят инвариантные многочлены Lk(A)
3. Каждый инвариантный многочлен раскладывают на элементарные делители характеристической матрицы ЛІ-А или просто матрицы А. Элементарный делитель представляют в виде степени одной из разностей (Л-Л(), где ЛІ - собственные значения матрицы А. Следовательно, Lk(A) имеет вид Ьк(Л) = (Л Л,)к (Л-Л2)к ...(Л- )\ Произведение всех элементарных делителей равно произведению всех инвариантных множителей и равно D„(A).
4. Каждому элементарному делителю (Л-Л}) сопоставляют клеточку Жордана порядка kj с числом Л, на главной диагонали. Жорданова форма матрицы единственна с точностью до порядка расположения ее клеток Жордана на главной диагонали.
Рассмотрим общее решение уравнения (1.6) в случае кратных корней [6]. Пусть ЛІ — r-кратное собственное значение матрицы А. Ему соответствует некоторое количество собственных векторов. Степень вырождения собственного значения Л,- равна максимальному числу т(і), которое в свою очередь равно также числу клеток Жордана, соответствующих Л,-. Обозначив через Bj одну из этих клеток, и учитывая, что размерность клетки Жордана Bj есть s(f), будем иметь s(l) + s(2) + ... + s(m(i)) = ґ. Каждой клетке Жордана Bj соответствует серия векторов /?/, /=/, ... ,s(j) таких,что h,?0, Ahj = Л}\], Ah2 = Aih2+ h,,..., Ahs(j) = Я,-/і5й,+ hs(j).,.
Векторы hi, где 1=1, ... ,s(j), каждой серии линейно независимы между собой. Подпространство, натянутое на все векторы Л/, соответствующие клетке Bj, является инвариантным, циклическим и имеет размерность, равную размерности серии. В базисе, составленном из векторов всех серий, матрица А имеет жорданову форму.
Решениями уравнения (1.6) являются функции вида xiq(t) = coq{t)ex\ tq x t4 УО(0 = h\ + Л2 + -+ha,q = l,...,s(j), (1.7) ?v ( 7-l)! (q-2)\ q s(l) + s(2) + ... + s(m(i)) = rt, Г/ + r2+ ... + fk = n. При этом количество линейно независимых решений вида (1.7) равно п. Линейная комбинация из частных решений вида (1.7) есть общее решение уравнения (1.6).
Теорема 1.1. [6] Для устойчивости тривиального решения уравнения (1.6) необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения Л{ матрицы А удовлетворяли условию ЯеЛі 0, причем собственные значения Лj такие, что ЯеЛ/ = 0, имеют простые элементарные делители (т. е. в формуле (1.7) все s(j) = l).
Методика исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики
Укажем условия устойчивости задачи (2.1), (2.2). Предположение, что вероятности Jf2(0, WXU1 являются постоянными величинами, ij =/,...,/7, вполне приемлемо с экономической точки зрения [49].
Обозначим через IV— матрицу коэффициентов системы (2.2). Матрица коэффициентов IV имеет вид: w = .(2.3) О О Составим характеристическое уравнение для матрицы IV: det (W-AI) = 0, (2.4) где / - единичная матрица размера п х п. Уравнение (2.4) эквивалентно уравнению [6] Рп(Л) =а„ + аїЛ + ... + апХп =0,ап = \. (2.5)
Для получения приближенных значений коэффициентов при вычислении полиномов достаточно высоких порядков может потребоваться громадный запас знаков в значениях функции, что на практике трудно обеспечить. Неосторожное округление в процессе их вычисления может нарушить их взаимную связанность и привести затем к неправильным значениям собственных чисел. Устойчивость характеристического многочлена матрицы W можно определить, не вычисляя его собственных значений.
Зная коэффициенты характеристического уравнения для матрицы W на основании теоремы А. Стодола (см. п. 1.5), можно сделать вывод об устойчивости многочлена. Положительность коэффициентов есть необходимое, но не достаточное условие устойчивости.
Для устойчивости (2.5) необходимо и достаточно (критерий Рауса-Гурвица (см. п. 1.5)), чтобы были выполнены условия: о. а„ Д, =Я/ 0, А; аъ а2 Дп=сгпДп-1 0 Этот критерий используется для изучения асимптотической устойчивости (2.1),(2.2).
С экономической точки зрения устойчивость (2.1), (2.2) означает, что в состоянии с уровнем занятости (2.1) при небольших отклонениях от (2.2) система с течением времени снова возвратится к начальному состоянию [49]. Если же задача (2.1), (2.2) является неустойчивой, то даже небольшие отклонения (2.1) обязательно приведут к другому соотношению числа безработных и занятых на производстве в нескольких отраслях экономики.
На рис. 2.2 показаны фазовые траектории характеристического уравнения для матрицы IV. В соответствии с заданными начальными условиями фазовые траектории позволяют показать устойчивые состояния на рынке труда для и различных отраслей экономики.
Если система находится в окрестности устойчивой стационарной точки, то имеет место снижение темпов роста безработицы. В противном случае — темпы роста безработицы прогрессируют.
Проанализировав полученные сведения об устойчивых и неустойчивых состояниях рынка труда для п различных отраслей экономики вполне возможно составить прогноз. Полученный прогноз позволит избежать кризисных состоянии на рынке труда.
Рассмотрим применение математической модели самоорганизации рынка труда на случай двух различных отраслей экономики [81, 82]. Обозначим N[ (t) - общее число специалистов, занятых в /-ой отрасли экономики в момент времени t; N$ (t) - число потенциальных рабочих, которые могут быть привлечены для работы в /-ой отрасли и которые в момент 2 2 времени / являются безработными; 2-і 2-і j =N = const _ емкость рынка »=1 j=\ рабочей силы двух отраслей; Wx l J - вероятность того, что безработный специалист /-ой отрасли может найти работу по специальности ву-ой отрасли за период времени с / до t + dt\ W2 - вероятность увольнения работающего специалиста к-оп отрасли за период времени с / до t + dt; i,j,k =1,2, /є[0,оо). Заметим, что в общем случае 2-і і ./ = U2. Также как в п. 2.1 будем предполагать, что в начальный момент времени t=0 число специалистов, занятых в /-ой отрасли экономики, равно Щ Ц, а число потенциальных рабочих, которые могут быть привлечены для работы в /-ой отрасли и которые в момент времени t являются безработными равно Л/ , т. е. Nl(0) = Aft ti[ (Q) = f /=/,2 (2.6)
В соответствии с введенными выше обозначениями после несложных рассуждений получим систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями (2.6), описывающую динамику перераспределения рабочей силы в двух различных отраслях экономики:
Примеры вычисления основных характеристик биржи труда
Определить вероятность того, что на бирже труда находится один или хотя бы один безработный, если среднее число безработных, находящихся в данном интервале времени на бирже труда, равно 5.
Решение
1. На основании (1.19) вероятность нахождения одного безработного на бирже труда следующая: Р(Х = 1) = - Г5 = 5е 5 = 0.034,
2. Вероятность того, что на бирже труда будет находиться хотя бы один безработный, равна вероятности того, что на бирже труда будет находиться не менее одного безработного: Р(Х 1) = \-Р(Х = 0) = 1 - -е 5 = 1 -е 5 = 0.993.
Пример 3.2. Определить необходимое количество каналов обслуживания для биржи труда, обладающей пропускной способностью, при которой вероятность получения безработным отказа в обслуживании не превосходило бы 0.01. Поток требований от безработных характеризуется плотностью Я = 0.5 требований в час, а средняя продолжительность обслуживания — 0.25 часа.
Решение 1. Исходные данные: Я = 0.5; /ti = \/mto6 = 4; Ротк должно быть не более 0.01. 2. Аналитические выражения, используемые для расчета (3.3), (3.6). 3. Определяется вероятность отказа для количества линий к = 1, 2, 3, ..., пока РотК не станет меньшей или равной 0.01. требованиям биржа должна иметь 4 канала обслуживания, тогда Р0бслУ.ж 1 -Рот 0.99727, т.е. 99% требований будет обслужено.
Пример 3.3. Для примера 3.2 добавим условие неофаниченного времени ожидания. Найти вероятности p(h ph р2, Рз, Р4, вероятность наличия очереди Рк и среднюю длину очереди тх. Решение. 1. Так как а п, то установившийся режим существует. По формуле (3.12) найдем pft р,, Р2,рз,р4 р0 0.882, р, ъО.110, р2 0.007, р3 &0.0003, р4 0.000009. 2. Вероятность наличия очереди Рк = 1-( ро+рі+Рг+Рз+р4) - 0.00069. 3. Среднюю длину очереди определим по формуле (3.14): т,« 0.0000003.
Таким образом, полученные вероятность наличия очереди Рк и средняя длина очереди ms свидетельствуют о том, что поступившее требование будет обслужено практически без задержки. вероятности состояния рк. Построенная линия тренда демонстрирует тенденцию уменьшения вероятности наличия очереди Рь при увеличении вероятности состояния/?А..
Результаты, полученные в примерах 3.2 и 3.3, свидетельствуют о том, что при заданных интенсивности поступления требований от безработных и средней продолжительности обслуживания среднее время, проведенное в очередях и вероятность занятости биржи труда достаточно малы. Но это не свидетельствует об эффективной работе биржи труда. Одной из характеристик биржи труда является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время уменьшается за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением.
Непосредственное вычисление формул, в частности (3.7) - (3.11) и (3.13) - (3.16), весьма затруднительно, так как возникают вычислительные трудности суммирования дробей, у которых в знаменателе - факториалы натурального ряда чисел. Использование же эмпирического коэффициента «средней загрузки» 0,79 приводит к существенным погрешностям [72]. Для вычисления параметров р0, рК, pn+s, ms, PIf можно применить методы имитационного моделирования.
Используя аналитический метод, базирующийся на теории массового обслуживания, невозможно получить в явном виде искомые характеристики без упрощения модели. Поэтому будем ориентироваться на использование имитационного подхода [35, 36, 37].
Построение модели биржи труда позволяет значительно сократить материальные и временные ресурсы. Информационная модель позволяет обеспечить унификацию форм документации и внедрение других более рациональных носителей информации; рационализацию схемы документооборота; высвобождение квалифицированных специалистов от выполнения рутинной работы по обработке данных, перечень и содержание промежуточных массивов, исходя из комплексного решения задач комплексной информационной системы.
Биржа труда как составная часть рыночной экономики представляет собой перспективную, динамично развивающуюся систему экономики. Аналитическая разработка биржи труда на современном этапе не дает достаточно убедительных результатов. Экспериментальный же подход не всегда является приемлемым. Эксперимент требует значительных, не всегда оправданных, затрат времени.
Использование результатов экспериментов деятельности биржи труда, полученных в процессе имитационного моделирования, построенных на теоретической базе, дает возможность непосредственно рассматривать ход моделируемых процессов, протекающих на бирже труда. Преимущества подобного подхода связаны, главным образом, с возможностью свободно варьировать рассматриваемые механизмы без значительных затрат времени и финансовых ресурсов. В случае успеха анализ результатов проведенных экспериментов позволит не только рекомендовать разумные принципы организации механизмов работы биржи труда, но и будет способствовать развитию соответствующей теоретической базы [42]. Подобные результаты возможны лишь в том случае, если экономико-математическая модель отвечает определенным требованиям [28, 44, 96].
Построенная имитационная модель биржи труда, в рамках которой можно адекватно отобразить основные факторы и экономические процессы, протекающие в ней, позволит отобразить ход системных событий при соответствующей формализации поведения и взаимодействия системных объектов, а также получить обобщенные показатели моделируемого процесса. В результате работы имитационной модели биржи труда в ходе наблюдения за протекающими событиями можно получить статистические данные о наиболее важных характеристиках биржи труда.
В данной работе в качестве инструментального средства имитационного моделирования работы биржи труда выбрана система моделирования GPSS World [9, 90].
