Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор существующих методов расчёта несущей способности материалов и конструкций 10
1.1. Общие положения 10
1.2. Уравнения состояния упругопластических материалов 11
1.2.1. Классические теории пластичности И
1.2.2. Современные варианты теории пластического течения 13
1.2.3. Статистические теории пластичности 16
1.2.4. Одномерная структурная модель Мазинга 18
1.2.5. Трёхмерная физическая (мезомеханическая) модель упругопластического материала 23
1.3. Критерии разрушения конструкционных материалов 25
1.3.1. Существующие классические теории прочности 26
1.3.2. Критерии прочности с позиций механики разрушения 31
1.3.3. Критерий разрушения Новожилова-Кадашевича 34
1.4. Актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов 38
1.5. Выводы 44
2. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения конструкционных материалов 48
2.1. Двухуровневая математическая модель процессов деформирования упругопластических материалов 48
2.1.1. Макромеханические определяющие соотношения 48
2.1.2. Мезомеханические определяющие соотношения 49
2.1.3. Замыкание системы мезомеханических соотношений 50
2.1.4. Преобразование мезомеханических определяющих соотношений .53
2.2. Термодинамическое согласование мезомеханических и макромеханических соотношений 55
2.2.1. Мезомеханический уровень описания 55
2.2.2. Макромеханический уровень описания 58
2.3. Определение материальных параметров 62
2.3.1. Основные виды испытаний на простое нагружение 63
2.3.2. Идентификация мезомеханической модели 65
2.3.3. Определение функции распределения на примере стали 19 Г 66
2.3.4. Идентификация макромеханической модели 73
2.4. Компьютерное моделирование процессов упругопластического деформирования конструкционных материалов 77
2.4.1. Преобразование макромеханических соотношений 77
2.4.2. Полигональная аппроксимация 80
2.3.1. Анализ результатов расчёта сложных процессов натружения 85
2.5. Компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов 93
2.6. Выводы 98
3. Численные методы оценки остаточной прочности 101
3.1. Численный метод определения напряженно-деформированного состояния конструкции 101
3.2. Представление данных в разреженном формате 103
3.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений 104
3.4. Построение расчетной сетки 106
3.5. Построение матрицы жесткости задачи 110
3.6. Алгоритм определения напряженно-деформированного состояния с учетом физической нелинейности материала 112
3.7. Результаты тестирования расчётной программы 115
3.8. Верификация расчетных методов 117
3.9. Напряженно-деформированное состояние трубы с дефектом 120
3.10.. Выводы 126
Основные результаты и общие выводы 127
Литература 130
Приложение 136
- Трёхмерная физическая (мезомеханическая) модель упругопластического материала
- Актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов
- Компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов
- Алгоритм определения напряженно-деформированного состояния с учетом физической нелинейности материала
Введение к работе
Актуальность работы. Создание прочных и надёжных машин и конструкций с высоким ресурсом работы, обладающих минимальным весом — проблема большой важности. Значимость проблемы прочности постоянно возрастает, что объясняется повышением сложности технических изделий и увеличением уровня нагрузочных факторов. Кроме того, тенденция к снижению материалоёмкости создаваемых машин и практическая потребность в оценке несущей способности эксплуатируемых конструкций приводит к тому, что машины и конструкции оптимизируются, исходя из анализа напряжённо-деформированного состояния изделий по более точным определяющим соотношениям, учитывающим характерные изменения внутренней структуры материалов, приводящих к разрушению.
Из всего многообразия современных конструкций особое место в экономике нашей страны занимают системы трубопроводного транспорта, которые представляют собой сложные инженерно-технические объекты протяжённостью до нескольких тысяч километров и включают насосные станции, резервуары и ли-. нейные участки трубопроводов. Трубы нефтепроводов испытывают комплексное воздействие, основными составляющими которого являются напряжения от внутреннего давления и коррозионное воздействие внешней среды. Оценка остаточной прочности магистральных трубопроводов после продолжительной эксплуатации представляет собой актуальную задачу, от решения которой зависят изменения режимных параметров работы, оптимальный график замены труб, выработавших свой ресурс, и связанная с этим экологическая безопасность окружающей среды. Схожие проблемы стоят и перед системой трубопроводов жилищно-коммунального хозяйства и промышленных предприятий.
Цель диссертационной работы: математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводных систем путём создания термодинамически согласованной двухуровневой (мезомеханической и макромеханической) модели поликристаллического твёрдого тела, идентифицируемой по минимально возможному числу экспериментальных испытаний.
Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:
1) построение трёхмерной мезомеханической модели типа модели Мазинга, ко
торая учитывает внутреннюю структуру поликристаллических материалов;
-
разработка общего метода термодинамически согласованного перехода от мезомеханических определяющих соотношений к макромеханическим определяющим соотношениям;
-
идентификация мезомеханической и макромеханической моделей;
4) проведение практических расчетов на простое и сложное нагружение с ис
пользованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;
-
разработка алгоритма численной оценки несущей способности элементов конструкций с типичными повреждениями (например, коррозионными дефектами, вмятинами, макроскопическими трещинами);
-
создание основанной на методе конечных элементов программы расчёта упругопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций за счет образования и роста макротрещины.
Используемые методы и подходы. Поскольку в настоящее время мезоме-ханические подходы, основанные на теории дислокаций, находятся в стадии разработки, в работе использовалась трёхмерная мезомеханическая (структурная) модель типа модели Мазинга. Следуя методологии В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича, элементарный макрообъем материала рассматривается как совокупность идеально пластических элементов, имеющих разные пределы текучести. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется на основе общих термодинамических положений: свободная энергия и функция рассеяния должны быть одинаковыми для обоих уровней. Одна часть материальных параметров для макроуровня устанавливается аналитически, другая часть материальных параметров определяется методом компьютерного моделирования (численного эксперимента) совместного поведения мезо- и макромодели на заданном классе процессов деформирования. Описание элементарных актов разрушения, процесса образования и роста макротрещины строится на энергетическом критерии разрушения Новожилова-Кадашевича. При проведении численных расчётов использовался метод конечных элементов с применением ПЭВМ, алгоритмического языка FORTRAN-95 и математических пакетов MATHCAD, MAPLE.
Научная новизна основных результатов работы.
Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая включает в себя трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую возможность изотропно-трансляционного упрочнения материалов.
Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений (уравнений состояния) упругопластических материалов.
Отработана расчетно-экспериментальная методика идентификации мезоме-ханической и макромеханической моделей, основанная на результатах сравнительного анализа моделей обоих уровней, проводимого методом компьютерного моделирования, и использующая результаты испытаний образцов материала на одноосное растяжение.
- Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением общих подходов и методов механики и термодинамики деформируемых твёрдых тел, совпадением с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
математическая структура разработанной макромеханической модели упру-гогшастических материалов достаточно проста, чтобы обеспечить эффективное проведение практических численных расчётов конструкций и сооружений с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;
предложен алгоритм численного расчёта по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений (коррозионных дефектов, вмятин, выбоин и т.п.), который благодаря реализации разработанной методики описания процессов упругопластического деформирования повышает точность прочностных расчётов трубопроводов при сложном активном нагружении по сравнению с результатами аналогичных расчетов по деформационной теории пластичности;
создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводов за счёт образования и роста макротрещины;
результаты работы внедрены и используются в ФГУП «25 государственный научно-исследовательский институт Минобороны России» (г. Москва), в ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС» (г. Омск). Основные положения, выносимые на защиту:
1: Двухуровневая математическая модель поликристаллических материалов и расчётно-экспериментальная методика её идентификации.
-
Термодинамический метод согласования макромеханических и мезомехани-ческих определяющих соотношений конструкционных материалов.
-
Алгоритм и программа численных расчётов по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений.
. Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15-17 февраля 2005 года) и на международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-20 января 2006 года). По результатам исследований опубликовано семь печатных работ.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 06-08-00114-а).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, перечня основных результатов и общих выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 184 страницах, содержит 62 рисунка, 4 таблицы и библиографический список из 83 наименований.
Трёхмерная физическая (мезомеханическая) модель упругопластического материала
Математическое моделирование изотермических процессов деформирования пластически несжимаемых материалов при малых деформациях осуществляется на двух уровнях - макроскопическом и мезоскопическом. На мезоскопи-ческом уровне внутренняя структура материала описывается в соответствии с трёхмерной мезомеханическои моделью упругопластического тела типа модели Мазинга. На макроскопическом уровне материал рассматривается как сплошная упругопластическая среда, механические свойства которой определяются, исходя из свойств принятой мезомеханическои модели. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется с помощью основных термодинамических положений. Полученные результаты носят общий теоретический характер. Для решения задачи определения материальных параметров конструкционных материалов предложен расчётно-экспериментальный метод идентификации мезомеханической и макромеханической моделей, порядок применения которого проиллюстрирован на примере стали 19Г, используемой при изготовлении трубопроводов. Методом прямого компьютерного моделирования проверена правомерность ряда принятых принципиальных предположений. Проведён сравнительный анализ дискретных мезомеханических моделей с разными числами структурных элементов. Дана оценка границ применимости аналитической зависимости, полученной для деформационного предела пластичности при рассмотрении простых процессов активного деформирования. Осуществлено компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов с использованием критерия Новожилова-Кадашевича.
Третья глава посвящена численным методам. Дано описание численного алгоритма, реализующего метод конечных элементов для решения задач упру-гопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций на основе полученных определяющих соотношений. Проверена работоспособность и достоверность результатов программы, составленной по предложенному алгоритму. Представлены результаты прочностных расчётов магистральных трубопроводов с типовыми дефектами в форме эллипсоида вращения.
В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету напряженно-деформированного состояния и разрушения труб с дефектом, сведения о внедрении и использовании результатов диссертационной работы. Научная новизна основных результатов работы. Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая включает в себя трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую возможность изотропно-трансляционного упрочнения материалов. Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений (уравнений состояния) упругопластических материалов. Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезоме ханической и макромеханической моделей, основанная на результатах срав нительного анализа моделей обоих уровней, проводимого методом компью терного моделирования, и использующая результаты испытаний образцов материала на одноосное растяжение. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением общих подходов и методов механики и термодинамики деформируемых твёрдых тел, совпадением с экспериментальными данными и результатами расчётов других авторов. Практическая ценность работы состоит в следующем: математическая структура разработанной макромеханической модели упру-гопластических материалов достаточно проста, чтобы обеспечить эффективное проведение практических численных расчётов конструкций и сооружений с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича; предложен алгоритм численного расчёта по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений (вмятин, выбоин, коррозионных дефектов и т.п.), который благодаря реализации разработанной методики повышает точность прочностных расчётов трубопроводов при сложном активном нагружении по сравнению с результатами аналогичных расчётов по деформационной теории пластичности; создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопластического деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины; результаты работы внедрены и используются в ФГУП «25 государственный научно-исследовательский институт» (г. Москва), в ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС» (г. Омск). 1. Двухуровневая математическая модель поликристаллических материалов и расчётно-экспериментальная методика её идентификации. 2. Термодинамический метод согласования макромеханических и мезомехани-ческих определяющих соотношений конструкционных материалов. 3. Алгоритм и программа численных расчётов по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений. Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15-17 февраля 2005 года) и на международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-20 января 2006 года). По результатам исследований опубликовано семь печатных работ. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект 06-08-00114-а. Хочу почтить словами благодарности светлую память профессора, доктора технических наук КАРАСЁВА Андрея Васильевича, оказавшего неоценимую помощь при постановке задач исследования и выборе способов их решения.
Актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов
После принятия определения (1.17) функционал (1.3) можно задать в виде [37]: Здесь єс - некоторый тензор-девиатор, характеризующий остаточную деформацию при упругой разгрузке, когда Т = 0, є" - 0. Определяющие соотношения (1.18) удобно использовать при термодинамическом анализе разрабатываемой модели упругопластического материала.
Если подставить верхнее определяющее соотношение (1.18) в (1.17), получим s" = єс, как и должно быть при изопластическом деформировании. В свою очередь, зависимость Гр(е,",е,е",...) описывает изменение девиатора тензора напряжений при пластическом деформировании и подлежит дальнейшему определению на основании тех или иных теоретико-экспериментальных соображений. В частности, если принять
Объективно конструкционные материалы - металлы и сплавы - являются поликристаллическими телами, состоящим из множества кристаллических зёрен (кристаллитов), размеры, форма и ориентация кристаллографических осей которых носит случайный характер. Каждое зерно содержит многочисленные дислокации (дефекты структуры кристаллической решётки), поведение которых предопределяет пластические деформации поликристалла. В настоящее время индивидуальные свойства дислокаций, законы их взаимодействия друг с другом, а также с другими возможными дефектами решётки хорошо изучены, как экспериментально, так и теоретически [51, 60]. Однако пока ещё очень далеко до решения задачи построения статистической теории деформирования не только поликристалла, но и монокристалла, содержащего разнообразные структурные дефекты, которые распределены случайным образом [50, 56]. Объясняется это крайней сложностью соответствующих статистических закономерностей, в которых должно быть учтено не только взаимодействие дислокаций друг с другом (и прочими дефектами), но и то обстоятельство, что картина этого взаимодействия существенно изменяется в процессе деформации поликристалла. На это накладываются значительные трудности по оценке осреднённых упругопластических свойств поликристаллов. Например, если деформации достаточно малы, то поликристалл деформируется упруго в соответствии с законом Гука. Желая использовать методы статистической физики применительно к поликристаллам, естественно начинать с попытки получить модуль Юнга и коэффициент Пуассона для поликристалла, исходя из задания случайного поля упругих свойств анизотропных кристаллитов. Но для задания этого поля необходимо заранее знать корреляционный тензор модулей упругости, который является изотропным тензором восьмого ранга [50]. Входящие в этот тензор инвариантные параметры являются физическими константами и должны быть определены экспериментально. Такого рода эксперимент на много порядков сложнее непосредственного экспериментального определения искомой величины - модуля упругости поликристалла. На основании данного факта делается вывод [50], что «путь статистического описания механических свойств поликристаллов методами теории случайных полей оказывается практически бесплодным даже в своей наипростейшей задаче - определении упругих свойств поликристалла. Тем более нельзя надеяться на этот путь при получении таких определяющих уравнений для поликристаллов, которые были бы справедливы не только при упругих, но и при остаточных деформациях».
В настоящее время одним из перспективных направлений развития механики деформируемых тел является физическая мезомеханика. Предлагаются разнообразные подходы [32, 52, 69, 70, 71], в решении многих задач достигнуты значительные успехи [18,39, 50,76]. Упругопластические свойства описываются в ме-зомеханике системно с учётом поликристаллической структуры материалов. Поэтому получаемые определяющие соотношения являются (по объективным причинам) многопараметрическими соотношениями, которые из-за своей математической сложности требуют большего объёма вычислений, чем феноменологические соотношения макромеханики (например, деформационной теории пластичности [27], теории пластического течения [75] или общей теории упругопласти-ческих процессов А.А. Ильюшина [28]). В ряде случаев данное обстоятельство является решающим при выборе средств, необходимых для проведения численных расчётов конструкций и технологических процессов. С другой стороны, для описания сложных процессов нагружения, протекающих в пространственных условиях, требуются достаточно точные макромеханические определяющие соотношения, в которые входят несколько заранее неизвестных функций (функционалов). Одними экспериментальными средствами решить задачу по определению этих функций очень трудно. Обычно на основании тех или иных соображений делаются общие предположения, позволяющие установить указанные функции с точностью до постоянных коэффициентов. Значения самих коэффициентов находятся из соответствующих опытов. В этом отношении несомненный интерес представляет совместное рассмотрение мезомеханической и макро-механической моделей. Мезомеханическую модель, учитывающую поликристаллическую структуру материала, можно использовать для предварительной (априорной) идентификации макромеханической модели, осуществляя численный эксперимент для определённого класса процессов. Благодаря этому недостатки одного подхода можно компенсировать достоинствами другого подхода.
Компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов
Конечной целью изучения прочности твёрдых тел является предсказание условий разрушения конкретных конструкций. Эта важнейшая практическая проблема не может быть решена только путём экспериментального изучения разрушения образцов в лабораторных условиях. Чтобы лабораторные испытания могли служить основанием для сравнения прочности материалов в различных условиях их работы, необходимо иметь и теоретическое представление о процессе разрушения, т.е. уметь обобщать экспериментальные сведения, облекая их в «одежду» формул в качестве критериев разрушения.
Формулировка критериев разрушения базируется на отчётливых (но модельных) представлениях физики и механики процесса образования новых поверхностей тела. Углубление в физику явления приводит к отдалению исследования от практических приложений, и наоборот, опора на феноменологию отдаляет исследования от природы разрушения, превращая разрушаемый объём в «чёрный ящик» [40]. Как подчеркивается в [50], «несмотря на большие успехи физики твёрдого тела, она всё ещё далека от создания практически пригодной теории деформирования и разрушения твёрдых тел на основе представления об атомных решетках и их структурных дефектах, хотя неопровержимо доказано, что именно наличие дефектов - вакансий, дислокаций, микротрещин - оказывает решающее влияние как на пластические свойства, так и на прочность кристаллов и поликристаллов. Дело в том, что это влияние проявляется макроскопически в форме статистических закономерностей, которые (для ансамблей структурных дефектов) всё ещё не выяснены и, более того, вряд ли будут выяснены в ближайшее время. Ввиду этого количественно достоверную теорию прочности материалов можно строить в настоящее время только на феноменологической основе, используя модель сплошной среды, и присущего ей понятия напряжений и деформаций».
Критерии наступления предельного состояния материала обычно называют критериями прочности, но в теории пластичности некоторые из этих критериев (например, критерий наибольших касательных напряжений, критерий энергии формоизменения) используются в качестве критериев пластичности [17]. Таким образом, одни и те же критерии могут служить критериями прочности для хрупких материалов и критериями пластичности (текучести) для материалов, способных к пластическим деформациям. Вместе с тем наступление пластических деформаций для какого-либо материала может определяться одним критерием, а разрушение этого же материала - другим критерием.
Хорошо известно, что разрушение материалов представляет собой либо отрыв частиц друг от друга (хрупкое разрушение), либо сдвиг частиц относительно друг друга (вязкое разрушение). Хотя на практике процессы разрушения протекают значительно сложнее, тем не менее, для пластических материалов за величину допустимого (предельного, критического) напряжения материала [а] принимают обычно предел текучести cs, а для хрупких - временное сопротивление отрыву а [1]. Вместе с тем, упругое (хрупкое) и пластическое (вязкое) разрушения не исчерпывают возможные виды разрушения. Различия в условиях нагружения, напряжённо-деформированного состояния и других причин обуславливают, вообще говоря, смешанное разрушение с заранее непредсказуемой степенью хрупкости (кристалличности) и вязкости (волокнистости) в изломе. Это приводит к неопределённости результатов расчётов по критериям, описывающим только хрупкое или только вязкое разрушения. Поэтому в практике расчётов находят применение так называемые двухпараметрические критерии разрушения, обычный вид которых состоит из двух слагаемых, каждое из которых описывает свой вид разрушения, а поскольку они записаны в безразмерном виде, то их сумма в критический момент достигает единицы [40].
Предельные напряжения разрушения материала [и] (либо деформации [є] для деформационного критерия) определяются на специальных образцах. При этом следует отметить, что если бы конструкции и сооружения при эксплуатации испытывали лишь одноосное напряжённое состояние, или простейшее двуосное, когда главные напряжения в каждой точке равны между собой по величине и противоположны по знаку, оценка прочности не вызывала бы затруднений. Последнее возможно, поскольку величины а5 и о"5 устанавливаются именно при таком напряжённом состоянии. Так как в конструкции реализуется, как правило, сложное напряжённое состояние, то его необходимо как-то «привести» к простому напряжённому состоянию. Классические теории прочности это и осуществляют путём принятия определённых гипотез. Оцениваемое сложное напряжённое состояние приводится к простому по какому-либо параметру (напряжению, деформации, энергии и т.п.), эквивалентному оцениваемому. Напряжение аэке, определяемое при этом, называется эквивалентным напряжением. Аналитические выражения, связывающие главные напряжения , сг2, а3 с эквивалентным напряжением оэкв, называются теориями прочности.
По существу, это выводы из анализа экспериментальных данных. Различие в классических критериях прочности состоит в том, как определять величину стэке Для оцениваемой конструкции. В научной литературе принято выделять пять классических теорий прочности [1, 17, 49]. Все классические критерии прочности (пластичности) относятся лишь к изотропным средам с одинаковыми пределами прочности (пластичности) на растяжение и сжатие.
Алгоритм определения напряженно-деформированного состояния с учетом физической нелинейности материала
Изучение распределения напряжённо-деформированного состояния у вершины трещины позволяет определить условия её устойчивости. Если предположить, что интенсивность напряжённо-деформированного состояния зависит лишь от величины К, то устойчивость трещины можно оценить с помощью этого коэффициента. Согласно Ирвину для каждого материала имеется критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Кс, по достижении которого трещина начнёт распространяться:
Для определения предельного параметра Кс проводят экспериментальные работы со специальными образцами материала с трещинами. Хотя опытные данные не подтверждают того факта, что величина Кс есть строгая константа, тем не менее, критерий Ирвина или его модификации всё шире используются в практике проектирования конструкций и сооружений.
При достижении условия (1.44) равновесие становится неустойчивым: трещина распространяется со скоростью волн Релея в данном материале. В экспериментальной механике разрушения критический коэффициент интенсивности напряжений К!е определяют из опытов на растяжение в условиях плоской деформации. Коэффициент К[с называют также трещиностойкостью материала. Типичные значения трещиностойкости для большинства углеродистых и леги рованных сталей составляют при нормальных условиях величину 60... 150 МПа-м/2, При понижении температуры трещиностойкость, как правило, уменьшается. Активные среды, излучение и другие внешние факторы также влияют на трещиностойкость [1].
Следует отметить, что, несмотря на новые понятия, которые введены в механике разрушения, такой подход можно считать очень близким к классическому. Последнее объясняется тем, что между общепринятым понятием коэффициента концентрации напряжений и коэффициентом интенсивности напряжений существует довольно тесная связь. Так, если известно аналитическое выражение для коэффициента концентрации в зависимости от радиуса кривизны р концентратора в теле, то предельным переходом при р - 0 (острая трещина) получается значение коэффициента интенсивности напряжений.
Основной недостаток подхода механики разрушения вытекает из самой постановки задачи. Критерии разрушения А. Гриффитса, Дж. Ирвина, Е.М. Морозова, Ю. Сандерса и другие критерии, которые широко используются в современной механике разрушения твёрдых тел, описывают развитие уже существующей трещины. Вопрос об образовании трещины малоизучен, как в нашей стране, так и за рубежом. Критериальная основа линейной механики разрушения (в энергетической постановке Гриффитса или в силовой постановке Ирвина) исходит не из процесса, а из состояния предельного равновесия, которое и ограничивает действующие на тело с трещиной нагрузки, оставляя само тело упругим вплоть до этого предельного состояния. Учёт пластических свойств материалов приводит к потерям однозначных оценок, сопряжённых с большим разнообразием моделей предельного состояния и разрушения [40]. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам интегрального толка, необратимо накапливающимся в ближайшей и дальней окрестностях трещины. В силу большого разнообразия возможных эффектов, в сравнении с критериями линейной механики разрушения, критерии нелинейной механики разрушения показывают большой разброс не только между собой, но и с экспе риментом [40]. С этой точки зрения, имея в виду прикладные расчёты сложных технических систем, целесообразнее и надёжнее (и спокойнее для конструктора) критериальные соотношения, основанные на модельных представлениях, заменить прямыми натурными или полунатурными экспериментами.
Тем не менее, период времени от появления пионерских работ Гриффитса до заметного внедрения в инженерную практику критериев разрушения и характеристик трещиностойкости характерен созданием теоретической основы, позволяющей ответить на многие вопросы прикладного характера. На настоящее время наши знания вполне достаточны для оценки несущей способности и ресурса конструкций с трещинами. Как полагается в [40], дальнейшее развитие науки о разрушении в основном будет идти в русле усложнённых условий нагружения, специализированных критериев нарушения прочности, немеханических и быс-тропротекающих взаимодействий, компьютерного объединения экспериментально-теоретического комплекса расчётов на прочность и долговечность.
На протяжении долгого времени законы прочности при однократном нагру-жении (классические критерии прочности и критерии прочности механики разрушения) и аналогичные законы при повторных нагружениях (критерии усталостной прочности) формулировались независимо друг от друга. В этих двух областях науки о прочности (статической и усталостной) выделены главные и второстепенные параметры, которые значительно отличаются. В законах усталостной прочности главным параметром, представляющим основной интерес, является число циклов нагружения, т.е. величина, характеризующая историю нагружения образца на протяжении всего испытания. Так например, критерий малоцикловой усталости Коффина-Мэнсона имеет вид [1, 50, 67] где N - число циклов до разрушения, Дє" - размах пластической деформации цикла (при жёстком нагружении), т и С - эмпирические константы материала. Для углеродистых сталей ииО.5, C = 0.51n(l-v/), где v/ - предельное сужение образца при однократном растяжении. Однако так как механизм малоцикловой усталости определяется в основном повторными пластическими деформациями, первоначально до обработки экспериментальных данных наиболее разумным представлялся критерий прочности вида где ДБ" - размах пластической деформации на / -м полуцикле нагружения, TV,- -соответствующее число циклов. В этой связи встал вопрос о связи критериев малоцикловой усталостной прочности и однократной статической прочности. Действительно, законы прочности, определяющие условия разрушения материала при статическом нагружении, констатируют, что при достижении некоторой механической величиной или их совокупностью (нормальным напряжением, удлинением, энергией формоизменения, коэффициентом интенсивности напряжений и т.д.) предельного значения произойдёт разрушение материала. По мере накопления экспериментальных данных формулировка законов статической прочности становилась всё более сложной (закон Мора, закон Фридмана-Давиденкова [1, 17, 40, 62]), охватывая новые факты. Однако все эти теории прочности ставили своей задачей построение некоторой предельной поверхности разрушения, достижение которой соответствует моменту разрушения. Вопрос о том, каким образом достигнута эта поверхность, обычно вообще не рассматривался. Детальное изучение проблемы учёта влияния пути нагружения на формулировку статических критериев прочности привела к критерию разрушения Новожилова-Кадашевича, который интегрально объединил в себе критерии однократной статической прочности и критерии малоцикловой усталостной прочности. Данный критерий обладает большими преимуществами по сравнению с классическими критериями и критериями механики разрушения.
Похожие диссертации на Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем
