Введение к работе
Актуальность темы. Эффективное решение ряда актуальных задач
прикладной механики спязано с необходимостью исследования
ударно-колебательных движений тисрдых тел в пространстве между
ограничителями ограниченного или полуограпнченного объема.
Речь прежде всего идет об исследовании переходных режимов
движения гироскопа о магнитном подвесе. Дело в том, что после
включения магнитного поля может произойти бесконечноударный
процесс конечной продолжительности (кназннластнческий удар),
по завершению которого гироскоп сохраняет значительную часть
своей кинетической энергии. В ходе последующей обкатки
гироскопа по впутреннй поверхности гладкой шероховатой полости
возникают инерционные усилия настолько значительные, что они
могут принес in к выходу соответствующего прибора из строя.
Поэтому весьма актуальной является разработка комплекса
конструктивных мер, препятствующих возможности возникновения
обкатки, а так же изучение динамических последствий,
возникающих в результате этого ударно-колсбатслыюго движения
переходного типа. Имеющиеся теоретические исследования в
данном направлении носили сугубо приближенный характер и , в
частности, не учитывали возможность реализации
квазппластического удара.
Родственные задачи об установившихся автоколебаниях ударно-фрикционного типа возникают при анализе динамики деталей и элементов конструкций, которые установлены с зазором и контактируют с движущимся основанием. Хорошо разработанные и настоящее время методы исследования фрикционных автоколебаний в данном случае не могут быть использованы
непосредственно вследствие существенно разрывного характера соответствующих задач и возможности реализации бесконсчиоударных процессов конечной продолжительности.
Недостаточность теоретической проработки подобных задач непосредственным образом сказывается на уровне конструкторских решений її , в конечном счете, заметно снижает качество соответствующих устройств и ухудшает прочностные условия их работы.
Цель работы. Целью работы является построение адекватной математической модели, соответствующей переходным ударно-колебательным движениям гироскопа в магнитном подвесе, а также разработка эффективных способов определения областей существования и устойчивости установившихся автоколебаний ударно-фрикционного типа.
Задачц исследования.
- исследование ударно-колебательных движений твердого тела
между шероховатыми плоскими ограничителями, сходящимися под
углом;
- разработка эффективного алгоритма расчета переходных
автоколебательных движений твердых тел в замкнутом
пространстве с ограничителем, имеющим форму ромба;
- анализ результатов численного счета и разработка
рекомендаций по наиболее эффективному конструкторскому
оформлению внутренней поверхности ограничителя;
разработка эффективных методов построения
количественных характеристик ударно-фрикционных
автоколебаний, областей их существования и устойчивости в пространстве параметров и начальных условий задачи.
Методы исследований основаны на современной стерео.механической теории соударения абсолютно твердых тел,
включая теорию квазипластического удара. При решении задач широко используется аналитическая теория уравнений в конечных разностях, методы малого параметра и теория устойчивости Ляпунова-Пуанкаре. Применяется математическое моделирование и численное исследование но ранее разработанным алгоритмам.
Научная новизна. К настоящему времени достаточно подробно изучены закономерности квазипластического удара иод действием переменной силы, способствующей сближению соударяющихся тел. В рассматриваемой работе, видимо, впервые показано, что бесконечноударный процесс конечной продолжительности возможен и вероятен в пространстве между ограничителями, сходящимися под углом. Это позволило D последующем построите эффективный алгоритм расчета переходных з'дарно-колсбательных движений твердого тела с двумя и с тремя степенями свободы в замкнутом пространстве с ограничителем ромбической формы. Реализация данного алгоритма дала возможность впоследствии классифицировать ударно-колебательные движения различных типов и осуществить их сравнительный анализ с точки зрения эффективности и надежности соответствующего прибора.
Ранее было показано, что задача о фрикционных автоколебаниях допускает точное или приближенное решение в замкнутом виде только в частных случаях, так называемой скачкообразной или кусочно-линейной характеристики сухого трения. В данной диссертации доказано, что задача об ударно-фрикционных автоколебаниях допускает решение в замкнутом виде при произвольной характеристике трения. При этом оказывается возможным не только найти количестпенные характеристики режима (если он существует), но и определить
4 '
конечную область его притяжения в пространстве начальных услопиіі.
Достоверность научных реаультатоа обеспечивается применением классических и соирсмспиых строгих методов исследования, а также практическим использованием разработанных методик.
Практическая ценность" работы состоит в следующем:
1) Показано, что существуют три различных типа
переходных ударно-колебательных движений твердого тела с двумя
поступательными степенями свободы (материальной точки) в
пространстве с ограничителем ромбической формы. При этом
наиболее выгодным с практической точки зрения является
движение стохастического типа.
2) Показано, что в случае симметричного твердого тела с
тремя степенями свободы (шарик) сохраняется только два типа
движения: стохастическое и квазипластический удар. При этом
квазнпластический удар оказывается возможным при единичных
соударениях яесьма близких к абсолютно упругим.
3) Получены замкнутые соотношения, определяющие
количественные характеристики, а также области существования и
устойчивости установившихся автоколебаний ударно-фрикционного
типа при произвольной характеристике сухого трения. Показано,
что такие автоколебания наиболее вероятны, если единичное
соударение близко к абсолютно упругому, а скорость движения
основания не превосходит некоторой критической величины.
Реализация результатов работы. Результаты теоретических исследований и построенные на их основе алгоритмы и программы предназначены к внедрению в институте "Электроприбор".
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-
практической конференции молодых специалистов Всесоюзного
научно-исследовательского аккумуляторного института
(г.Ленинград, 1988), конференции "Динамика твердого тела и устойчивость движения" (г.Донецк, 1990), на второй всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (г.Горькиіі, 1990), на семнаарах кафедры терстической механики С.-Петербургского горного института (1992,1995)
Публикации. По теме диссертации опубликовано три работы.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста и заключения, содержит 106 страниц машинописного текста, иллюстрирована 20 рисунками. Список литературы включает 85 наименований.
