Содержание к диссертации
стр. Введение
Глава I. Метрика первого приближения механики тел ТГЭ. 9
1. Вывод метрики первого приближения 9
2. Задача о движении в центральном поле и метрика
первого приближения 15
3. Задача Лензе-Тирринга и принцип суперпозиции
релятивистских эффектов 21
4. Задача Скроцкого 28
Глава П. О методах решения задач механики ТГЭ. 33
5. Применение векторных элементов М и А в
случае инфинитных движений 33
6. Движение в поле вращающегося тела и уравнение
Гамилыона-Якоби 40
7. Применение методов дифференциальной геометрии к
изучению задачи о движении в поле вращающегося
тела 50
8. О собственном вращении пробного тела, движущегося
в поле вращающегося центрального тела 52
9. Об одной оптико-механической аналогии в механике
тел ТГЭ 55
10. Применение теории квазипериодических движений к
исследованию задач механики ТГЭ 57
Глава Ш. Релятивистская функция Лагранжа системы тел
произвольной формы с учетом внутренней структуры
и вращения. 62
11. Интегральная форма релятивистских уравнений поступательного движения. Преобразования Фока. 64
Вычисление количества движения в приближении
m q Д- -Ні 73
у с2 ^2
Вычисление силы 80
Релятивистская функция Лагранжа системы тел произвольной формы с учетом их внутренней структуры
и вращения в приближении т^ с* %* ^
Релятивистская функция Лагранжа системы сферичес
ки симметричных вращающихся тел 98
Функция Лагранжа системы двух сферических масс
(т^ « mg ) с собственным вращением Ю2
Замечание по поводу релятивистской функции Лаг
ранжа (14.8) 105
Расхождения в релятивистских функциях Лагранжа
поступательного движения для системы двух сфери
ческих вращающихся тел 109
Задача двух тел с учетом внутренней структуры и
собственного вращения. 122
Функция Лагранжа 125
Уравнения движения 130
Усреднение уравнений движения 133
Предварительные замечания относительно уравнений
движения первого приближения 144
Преобразование уравнений первого приближения
(21.45) и (21.46) 147
Пертурбационная функция и среднее от нее 151
Исследование уравнений первого приближения 155
Другие формы уравнений первого приближения 161
О собственном вращении 167
Глава У. Исследование расхождений в релятивистских
уравнениях вращательного движения. 177
28. История вопроса 177
29. Устранение расхождений в релятивистских уравне
ниях вращательного движения, полученных метода
ми Фока 184
30. Об уравнении Рябушко 191
Глава УІ. Уравнения движения системы тел произвольной формы с учетом внутренней структуры, заряда, магнитного момента и собственного вращения. 195
31. Уравнения поступательного движения в интегральной
форме 195
32. Преобразование уравнений поступательного движения, полученных в интегральной форме 202
33. Таблица интегралов для вывода уравнений движения
в дифференциальной форме 207
34. Вычисление количества движения в приближении
та -ВІ 214
С ^ а* R*
35. Вычисление силы в приближении ^а 1^г ^19
36. Уравнения вращательного движения 225
Заключение 229
Литература 233
Введение к работе
Проблема движения масс - одна из тех наиболее известных классических проблем общей теории относительности (ОТО), которая находится в постоянном развитии и остается неизменно актуальной. Причина непреходящего интереса заключается, по-видимому, в том, что по мере ее развития открываются все новые и новые аспекты механики теории гравитации Эйнштейна (ТГЭ). Можно полагать, что у механики ТГЭ, являющейся одним из неотъемлемых разделов современной теоретической физики, так же, как и у механики теории гравитации Ньютона (ТГН), имеются перспективы существенного развития.
Главная задача в проблеме движения обычно сводится к выводу уравнений движения масс из уравнений гравитационного поля и их исследованию. Существует ряд известных методов получения уравнений движения масс из уравнений поля. Это - метод Эйнштейна-Инфельда-Гоффмана (метод EIH) [I] , первый метод Фока 12] , метод Инфельда [3] и второй метод Фока [4] . Методы EIH и Инфельда позволяют вывести уравнения движения точечных масс, тогда как методы Фока - уравнения движения протяженных масс (тел).
По мере развития проблемы движения сложились две крупные школы по выводу уравнений движения и их исследованию. Это - школа Эйнштейна и Инфельда, с одной стороны, и школа Фока - с другой. Основные результаты, полученные школой Эйнштейна и Инфельда, приведены в книге Инфельда и Плебаньского [31 . Более поздние исследования отражены в монографии Рябушко [5 ] . Главные результаты школы Фока изложены в его книге [4 ] . В качестве примеров после-
дующего развития исследований этой школы можно указать на работы Петровой [6, 7 ] , Брумберга [81 и др. [9 - II] .
В целом в настоящее время существует механика ТГЭ, достигшая определенной степени зрелости и развивающаяся одновременно в двух направлениях. Первое - механика точечных масс ТГЭ, отправными пунктами которой являются идеи Эйнштейна и Инфельда, а второе - механика протяженных тел ТГЭ, основанная на идеях Фока.
Предлагаемая диссертационная работа посвящена систематическому исследованию механики тел ТГЭ. Актуальность темы определяется тем фактом, что наше исследование относится к проблеме движения и тем особым положением, которое занимают методы Фока в этой проблеме.
Методы Фока, в отличие от методов EIH и Инфельда, позволяют учесть влияние внутренней структуры и формы тел на их движение. Особенно неоспоримы их преимущества при рассмотрении вопроса о собственном вращении тел в ТГЭ. Таким образом, методы Фока являются тем фундаментальным подходом, который позволяет выделить механику тел ТГЭ из уравнений гравитационного поля. Возможности этих методов далеко не исчерпаны и их дальнейшие применения должны привести к новым результатам в механике тел ТГЭ.
Цель диссертационной работы в общем плане - преодоление некоторых логических и конструктивных недостатков, присущих современной механике тел ТГЭ, а также исследование новых идей и направлений, способствующих ее дальнейшему прогрессу. В конкретном плане она заключается в последовательном изучении ряда актуальных проблем механики тел ТГЭ. К ним относятся: метрика первого приближения механики тел ТГЭ, новые методы исследования задач механики ТГЭ, оптико-механическая аналогия в механике тел ТГЭ, задача двух
тел. с учетом их внутренней структуры и вращения, расхождения между релятивистскими уравнениями вращательного движения, полученными тремя разными методами (первым и вторым методами Фока, а также методом Инфельда), уравнения движения тел с зарядами и магнитными моментами и др.
Научная новизна диссертации состоит в следующем.
Оригинальной является постановка большинства перечисленных проблем. Например, сам факт расхождений между релятивистскими уравнениями вращательного движения, полученных разными методами, ранее был отмечен Рябушко [5] , Брумбергом [8] и другими авторами. В нашей же работе этот факт ставится в качестве проблемы, решение которой получено в главе У.
Ряд новых результатов получен при рассмотрении самих проблем:
установлена уточненная метрика первого приближения механики тел ТГЭ. Она объясняет большинство известных результатов в проблеме движения, а также позволяет получить и некоторые новые результаты;
показано, что некоторые релятивистские эффекты (искривление и кручение траектории, вращение плоскости поляризации электромагнитной волны и пр.) легче всего изучать с помощью методов дифференциальной геометрии. Это связано с тем, что известные формулы Френе в сжатом виде описывают все существенные геометрические свойства пространственной кривой. Таким образом, можно говорить еще об одном методе исследования задач механики тел ТГЭ;
получена релятивистская функция Лагранжа системы тел произвольной формы с учетом их внутренней структуры и вращения. Она позволяет рассматривать новый круг вопросов механики тел ТГЭ;
решена задача двух тел с учетом внутренней структуры и собственного вращения. Благодаря совместному использованию векторных элементов, асимптотических методов нелинейной механики и метода адиабатических инвариантов найдены новые и удобные для исследования формы уравнений движения. Развита адиабатическая теория движения тел в механике ТГЭ;
внесена ясность в проблему о расхождении между релятивистскими уравнениями вращательного движения, полученными первым и вторым методами Фока, а также методом Инфельда;
выведены релятивистские уравнения поступательного и вращательного движений системы тел произвольной формы с учетом их внутренней структуры, заряда, магнитного момента и собственного вращения и т.д. (более полное перечисление полученных результатов дано в заключении).
В работе нашли применение некоторые новые идеи, оказавшиеся весьма эффективными в механике ТГЭ, Например: использование гидродинамической аналогии для объяснения собственного вращения пробного тела, движущегося в гравитационном поле вращающегося центрального тела; отыскание оптико-механической аналогии, характерной для механики тел ТГЭ; развитие адиабатической теории движения тел в ТГЭ и др.
