Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Сравнительный обзор, проблемы оценки состояния, управление уровнем вибраций тех нических объектов 9
1.1. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов 10
1.1.1. Методы активной виброзащиты и виброизоляции 12
1.2. Упругие колебания и особенности динамики исполнительных механизмов промышленных роботов 17
1.3. Дискретно-континуальные динамические системы 22
1.3.1. Методы математического исследования динамических систем 23
1.3.2. Сравнительный анализ возможных вариантов решений задач вибро изоляции объектов, расположенных на несущих конструкциях 26
1.4. Задачи динамики подвижного состава 30
1.5. Некоторые обобщения подходов в постановке задач виброзащиты и виброизоляции 37
1.6. Цель и задачи исследования 42
ГЛАВА 2 Элементы структурной теории виброзащитных систем 44
2.1. Введение дополнительных пассивных связей 44
2.2. Обобщенная постановка задачи виброзащиты 46
2.3. Моделирование и задачи динамики в системах с допол нительными связями 54
2.3Л. Учет сил сухого трения в механизме с возвратно- вращательным движением 55 .
2.4. Некоторые особенности структурных представлений двухмас-совых колебательных систем 61
2.5. Возможности введения дополнительных (последовательных) каскадов 69
2.6. Учет периодического характера приведенной массы в системе при вынужденных колебаниях 75
2.7. Рычажные механизмы (двухзвенники) в структуре виброза щитных систем v 82
2.8. Выводы по второй главе 89
ГЛАВА 3 Некоторые особенности динамики механических цепей в задачах виброзащиты 92
3.1. Динамические нагрузки в дополнительных связях 93
3.2. Расчет моментов сил инерции, действующих на элементы дополнительных связей при сложном движении 99
3.3. Колебания шарнирного двухзвенника. Вывод уравнений движения 107
3.3.1. Вывод уравнений движения 107
3.4. Приближенное определение собственных частот звеньев вибро защитной системы 113
3.5. Математические модели пространственных виброзащитных систем с дополнительными активными связями 115
3.6. Влияние центробежных сил на динамические свойства системы при вращении двухзвенника .120
3.7. Выводы по третьей главе 125
ГЛАВА 4 Общие подходы и алгоритмы формализации получения математических моделей 127
4.1. Определение собственных частот и форм колебаний 127
4.2. Расчет Вибрационного состояния сложных виброзащитных систем при динамическом воздействии 138
4.3. О формализации представления кинематических цепей в сложных виброзащитных системах с дополнительными связями 151
4.4. Технология автоматизированного проектирования, исследования и расчёта виброзащитных систем 162
4.5. Выводы по четвертой главе... 168
Заключение и основные выводы 170
Список литературы
- Методы активной виброзащиты и виброизоляции
- Моделирование и задачи динамики в системах с допол нительными связями
- Колебания шарнирного двухзвенника. Вывод уравнений движения
- Расчет Вибрационного состояния сложных виброзащитных систем при динамическом воздействии
Введение к работе
Современная техника предоставляет много примеров работы различных технических средств в условиях интенсивного динамического нагружения: повышается мощность двигательных установок, растут скорости движения рабочих органов. Вместе с тем возрастают требования к надёжности функционирования машин, агрегатов, приборов и обеспечению деятельности человека-оператора. Особенно наглядными в этом плане являются проблемы, связанные с эксплуатацией транспортных систем различного назначения.
С одной стороны, вибрации и удары, сопровождающие эксплуатацию транспортных средств, стимулируют разработку проблем виброзащиты, виброизоляции, нормирования и ограничения динамических воздействий применительно к оборудованию, приборам, аппаратуре. С другой стороны, вибрационные процессы находят применение в различных технологиях, что инициирует поиск и разработку методов и средств, позволяющих управлять вибрационным состоянием различных объектов, разрабатывать варианты конст-рукторско-технологических решений по обеспечению необходимого спектра динамических свойств.
Известность получили работы отечественных и зарубежных ученых: Фролова К.В., Коловского М.В., Вейца В.Л., Вульфсона И.И., Болотина В.В., Алабужева П.М., Пановко Я.Г., Елисеева СВ., Кононенко В.О., Охоцимского Д.Е., Черноусько Ф.А., Троицкого В.А., Ильинского B.C., Карамышкина В.В., Nikravesh Р.Е., Roberson R.E., Denavit J., Crede Ch., Ружечки А., Крен-делла С, Тимошенко СП., Нашафа А., Ден. Гартога Дж., Roland С. и др.
Транспортные технические устройства в плане решения проблем защиты от вибрации и ударов являются сложными объектами. Теории и практике транспортной динамики, защиты машин, оборудования, приборов посвящены работы Силаева Н.И., Меделя В.Б., Хоменко А.П., Камаева В.А., Тибилова Т. А., Галиева И.И., Грачевой Л.О., Пахомова М.П. и др. В разное время рассматривались различные аспекты этой проблемы, связанные с уточнением математических моделей, введением новых связей, в том числе на основе использования внешних источников энергии, применением элементов автоматики и подходов, опирающихся на методы теории автоматического управления, включая прямое управление с помощью средств вычислительной техники. От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определённая тенденция к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей и способов управления сложными динамическими состояниями, что предполагает дальнейшее развитие системных методологических и научно-методических позиций. В связи с этим научную актуальность и значение приобретают вопросы, связанные с развитием методов структурной декомпозиции, разработкой системной идеологии и подходов, основанных на использовании идей управления динамическими свойствами объектов, оценкой и анализом их состояний. Однако проблемы динамики носят более общий характер, свойственный не только для подвижного состава железных дорог. Они являются важнейшим аспектом рассмотрения и на других технических объектах, к которым можно отнести вибрационные машины и оборудование, обеспечивающие реализацию вибрационных технологических процессов. В целом становится целесообразным системное рассмотрение, связанное с пониманием общности проблем динамики, связанных с введением такого понятия как вибрационное состояние технического объекта и использованием подходов, опирающихся на применение определенного набора базовых или типовых расчетных схем, отражающих динамические свойства объектов.
Современные технические объекты, в силу различных причин, подвер- -гаются действию внешних, скажем так, «находящихся вне объекта защиты», источников вибраций и ударов, а с другой стороны, сам технический объект защиты часто является источником возмущений. Это связано с работой входящих в состав объекта агрегатов, их взаимодействием. Характерным примером может служить динамическое взаимодействие движущегося локомотива и железнодорожного пути или, к примеру, работа вибрационного оборудования (грохоты, транспортеры), использующегося для разгрузки и погрузки сыпучих грузов.
Системный подход предполагает рассмотрение задач виброзащиты, виброизоляции, гашения и вибрационной стабилизации, поддержания определенных форм и уровней колебаний или вибрационных режимов, динамического состояния, отражающих различные стороны динамики машин, специфические свойства технических объектов и требований к условиям их эксплуатации.
В данной работе рассмотрен ряд общих задач в тесной связи с вопросами моделирования динамики объектов механическими колебательными системами различной сложности с учетом упрощений, оправданных результатами многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Современная теория виброзащитных систем широко использует методы теории автоматического управления. Структурный подход к решению задач анализа и синтеза колебательных систем имеет существенные преимущества с позиций инженерных приложений теории. Он позволяет наглядно оценивать влияние на динамику колебательной системы различных изменений в ее структуре и, кроме того, применять развитый аналитический аппарат. Высокие требования к динамическим свойствам механических колебательных систем в ряде случаев трудно удовлетворить, опираясь на обычный арсенал технических средств. Более эффективными оказываются активные виброзащитные системы, которые по существу являются специальными системами автоматического регулирования. Активные связи вносят дополнительные усложнения в привычную схему, так как включают в свой состав такие элементы, как преобразователи, усилители и т.д. Если структурные звенья и связи между ними в обычной пассивной виброзащитной системе считать естественными (основными), то включение в ее структуру любых других звеньев можно рассматривать как процесс наложения дополнительных связей.
В работах [28,54,61,81,122,126,128] рассмотрен ряд конкретных реализаций дополнительных связей, сделана оценка возможностей управления вибрационным состоянием различных объектов. Результаты исследований, по мнению авторов, могут найти применение в повышении эффективности систем подрессоривания подвижного состава, в том числе стать основой для создания систем защиты сложных объектов с использованием новых подходов. Определилось и оригинальное осмысление возможных новых подходов к задачам снижения динамических нагрузок. Оно заключается в том, чтобы от рассмотрения задач виброзащиты и виброизоляции одного объекта перейти к управлению вибрационным состоянием связки таких объектов. Для этого потребуются сложные системы управления, для которых необходимо использовать большие массивы информации и быстродействующие вычислительные средства. То есть от управления динамическим состоянием одного объекта можно переходить к управлению динамическим состоянием сложной технической системы. На современном техническом уровне такие задачи представляются вполне решаемыми, однако в этом направлении необходима предварительная работа и в плане поиска эффективных управляемых элементов, а также в разработке новой идеологии. Последнее заключается, в частности, в том, чтобы ввести в рассмотрение новые расчётные схемы. Целесообразным представляется, в связи с этим, в качестве первого шага, остано вится на моделях объектов в виде систем, состоящих из упругих элементов, в том числе с распределёнными параметрами, работающих в параллельной связке с упруго-опорными фрагментами в виде системы твердых тел, имеющих вид кинематических цепей. Последние не только преобразуют взаимные движения, формируют используемые для динамического гашения силы инерции относительного движения, но и служат конструктивной основой для работы сервоприводов которые создают управляемые силы в активных системах виброзащиты и виброизоляции.
Научная новизна заключается в разработке и научном обосновании построения нового класса виброзащитных систем с применением дополнительных связей в виде механизмов или механических цепей достаточно общего вида. Предлагается ряд оригинальных конструктивно-технических решений, исследованы динамические свойства систем, развиты методы расчета, позволяющие определять динамические нагрузки на элементы виброзащитных систем.
Целью диссертационной работы является развитие структурных подходов в решении задач построения систем виброзащиты и виброизоляции, имеющих в своем составе специально вводимые дополнительные связи в виде механизмов общего вида. Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач:
1. Развить методы построения структурных схем и математических моделей для широкого класса виброзащитных систем с дополнительными связями общего вида.
2. Предложить и развить методы построения математических моделей систем виброзащиты, включающих механизмы шарнирно-рычажного типа.
3. Разработать математические модели и оценить динамические свойства виброзащитных систем, использующих дополнительные связи, создающие центробежные силы.
4. Предложить алгоритмы построения математических моделей виброзащитных систем с несколькими степенями свободы для автоматизации исследований и расчетов в специализированных пакетах прикладных программ.
5. Разработать научно-методическую базу для поиска и разработки новых конструктивно-технических решений в задачах виброзащиты и виброизоляции.
Исследования по диссертационной работе выполнялись в Иркутском государственном университете путей сообщений в рамках научных программ отрасли и университета. Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах а также докладывались на научных конференциях: II международная конференция «Проблемы механики современных машин» (г. Улан-Удэ, 2003г.), Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на ЖД транспорте» (г. Красноярск, 2005г.), Международный научный семинар «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» (г.Иркутск, ИрГУПС, 2005г.), XIII Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (г. Северобайкальск, 2005г.), X Байкальская Всероссийская Конференция «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании» (г. Северобайкальск, 2005г.).
Результаты исследований использовались в научно-технических разработках НПП «Промавтоматика», Иркутского научного исследовательского института лесной промышленности, СибВАМИ, НПП «Спектр», машиностроительного завода ЭРФОН а также в учебном процессе университета.
Методы активной виброзащиты и виброизоляции
В общем случае расчет производится для исходной модели и выполняется на основе алгоритмов частотного метода с учетом особенностей их характеристик. В целом требуется дать оценку эффективности и устойчивости обобщенного механизма как условие его работоспособности. В сравнении имеющихся и возможных динамических характеристик определяются желаемые дополнительные связи, с помощью которых выбираются приемлемые варианты построения МКС.
Для иллюстрации приведем основной порядок оценки динамических процессов одномерной МКС, на базе которого будет удобно перейти к более сложным расчетным схемам. В качестве примера возьмем за основу принцип построения, когда в МКС на исходном уровне присутствует сервопривод с управлением по абсолютному отклонению объекта защиты - твердого тела или некоторая дополнительная обратная связь. Ввиду наличия в виброзащитной системе механических элементов — пассивных устройств предположим, что высокочастотные составляющие возмущения отфильтровываются. По этому динамическую связь Wa6(p) целесообразно представить на любом уровне отношением вещественных полиномов не выше первого порядка (/04 iP+flo) W+4 )- (1-і)
В рамках выбранного способа управления, устанавливая значения коэффициентов а\, щ, d\t d0t можно исследовать влияние различных законов из числа элементарных на динамическую модель.
Для установившихся режимов эффективность виброзащиты оценивается при сравнении АЧХ исходной модели - пассивной Лп и искомой - активной Ла. В соответствии с этим условием целесообразности введения дополнительной связи является Лп-Ай 0, (1.2) где npnp=Jm (со - частота гармонического возбуждения,] = V-f) определяется ЛН-КЛНКІ, C»+2f2 2 ,, =0; (1.3) Ап [а) (c0-bjlto1)2 + ( + )2 (1.4) где Тх — axal Для переходных режимов в случае единичного ступенчатого воздействия Z/, используя обратное преобразование Лапласа.
Оценка эффективности защиты от удара может быть проведена с помощью переходной функции, вводя интегральный критерий качества J=\s2(t)dt, s2=h Ql (1.6) о и сравнивая его величины в исходной - пассивной Ja и искомой - активной Ja моделях Jl-Ja l. (1.7)
При определении динамических процессов из-за наличия в дополнительных связях источников энергии следует оценить асимптотическую устойчивость активных виброзащитных систем. Соответствующие условия сводятся к изучению корней X характеристического уравнения D(X)=0. (1.8)
Таким образом предлагаемая методика в плане решения прямой задачи позволяет выбрать принцип построения обобщенного механизма. При этом структурная интерпретация дает возможность наметить форму введения и тип необходимых информационно-силовых вспомогательных устройств, а оценка работоспособности закрепляет их, устанавливая способ включения и вид дополнительных динамических связей.
2. Расчетное обеспечение рассмотренных обобщенных механизмов определяется идеализированными условиями, но этим не должен исчерпываться развиваемый подход. В общем случае сложных МКС структурные схемы будут опираться на линеаризованные модели, а соответствующие им исследования, могут обосновываться в рамках ряда нелинейных методов анализа и синтеза [105]. Следует отметить, что методика, обсуждаемая здесь частично, более подробно излагается в работе [65]. В развитие выше рассмотренного случая вводится модель обобщенного механизма в качестве одномерной МКС с учетом особенностей конструкции активных устройств.
В связи с ростом размерности расчетных схем аналитический аппарат подхода в приложении к более сложным системам развит на основе известного метода структурных матриц [137]. Цель этого - в стандартизации представления структурных схем МКС при компактной форме записи в виде блочных матриц, а также в определении передаточных функций с помощью матричных циклов для различных уровней полноты описания систем их управления [26,59,67,91,110,111].
В задаче позиционирования, часто рассматривается исполнительный механизм манипуляционного робота с учетом упругости рабочего органа и приводов, обеспечивающий быструю и точную остановку схвата. Разработаны активные, на основе ЭГ устройств, с системой гашения колебаний в переходных режимах (рис. 1.2). Предложены принципы построения МКС на основе концепций как силовой компенсации с помощью двигателей рабочего органа (рис. 1.2. а: т, т\\ - приведенные массы схвата и привода), так и динамической за счет вспомогательных масс то —/д (рис. 1.2. б). Экспериментальные макеты одномерных специальных механизмов испытаны на серийном изделии с позиционной системой управления в цилиндрических координатах при грузоподъемности 400 Н в направлении горизонтального поворота руки робота с амплитудами до 0,05 м и частотами около 2 Гц собственных колебаний. Для силовой и динамической систем активного гашения достигается работоспособность с ростом логарифмического декремента колебаний соответственно в 1,75 и 1,95 раза и снижением времени затухания на 37,5 и 55 %. В первом случае техническая реализация данных МКС доста точно проста, во втором случае имеется падение грузоподъемности (т0 « 5 кг), а также маневренности. Результаты описанных исследований были опубликованы в [59].
Моделирование и задачи динамики в системах с допол нительными связями
Развивая идеи возможных физических представлений о дополнительных связях как механизмов достаточно общего вида, можно было бы отметить по меньшей мере возможное использование механизмов двух типов. К первому классу можно было бы отнести механизмы типа «юлы» (Поз. Па, Табл. 2.1) или механизмов с «храповиками». В этих механизмах динамика взаимодействия элементов в относительном движении определяется определенными кинематическими соотношениями; общая схема работы распадается на отдельные фазы, в которых реализуются подходы, основанные на линейной теории.
Второй класс механизмов представляет собой систему твердых тел, соединенных через рабочие среды. К ним можно отнести пневматические и гидравлические механизмы, в которых могут меняться характеристики в зависимости от частот взаимодействия (двухкамерный пневмоцилиндр и др.) что нашло отражение в работах [1,15,32,74,75,86,91,94,100,104,113,116].
Особый класс (поз. Ив. Табл. 2.1) дополнительных связей составляют механизмы, вращающиеся в процессе работы, например в гасителях крутильных колебаний, где для изменения динамических свойств системы используется поле центробежных сил [32,46,54,131].
Наиболее наглядно упомянутая ситуация может быть продемонстрирована схемой на позиции 12 табл. 2.1, где вращение вокруг вертикально дополнительной связи (шарнирный механизм) создает поле центробежных сил, которые существенным образом изменяют динамические свойства. Примечательным фактом становится зависимость приведенной жесткости системы от геометрии связей и скорости вращения [40], возможность создания эффектов квазинулевой жесткости.
Дальнейшее развитие теории, в тех ее направлениях, которые связаны с рассмотрением ВЗС как объекта с дополнительными связями, опирается на системы с использованием пневматических и гидравлических механизмов, в которых присутствуют золотники, управляемые через шток, напрямую или жестко скрепленные с движением объекта защиты или основания. В таких случаях могут использоваться и внешние источники энергии (поз. 14. табл. 2.1), что обеспечивает переход в класс активных виброзащитных систем.
В заключении можно отметить, что в задачах виброзащиты, рассмотренных в табл. 2.1, реализуется принцип управления по относительному отклонению, когда «управляющий» сигнал представляет собой разность абсолютного смещения и перемещения основания, тогда как определенный инте pec представляет и «управление» по абсолютному отклонению. Отличие в рассмотрении управления по абсолютному отклонению заключается в том, что в расчетных схемах на позициях 1-12 дополнительные связи вводятся через обязательное опирание на неподвижную часть системы виброзащиты -она показана на позициях подштриховкой. На структурных схемах, в свою очередь, также будут изменения. Они заключаются в том, что дополнительная связь соединяет в отличие от управления по относительному отклонению уже точку выхода (х) с точкой перед звеном двойного интегрирования. Тогда как в таблице 2.1 точка входа (у) соединяется дополнительной связью с точкой перед звеном двойного интегрирования. Будут различными и свойства . систем. Управление по абсолютному отклонению соответствует силовому возмущению в задачах виброизоляции, тогда как управление по относительному отклонению соответствует задаче виброзащиты при кинематическом возмущении.
Дополнительная связь, реализующая управление по абсолютному отклонению выделена на структурных схемах «жирными» линиями. Изменение способа введения дополнительной связи приводит к тому, что изменяются передаточные функции системы, определяющие динамические свойства системы при кинематическом и силовом внешних воздействиях. В колонке 3 таблицы 2.1 приведены отличия в структуре передаточных функций. Особенно важным является то обстоятельство, что дополнительная связь с передаточной функцией W0gn входит при реализации управления по абсолютному отклонению лишь в знаменатель, что имеет существенное значение (колонка 5, табл. 2.1). Последующая технология систематизации и получения частных позиций путем «зануления» коэффициентов в выражении ШЛт остается прежней, но особенности в изменении динамических свойств должны приниматься во внимание. Методологическая ценность развиваемого подхода позволяет прогнозировать направления поиска новых конструктивно-технических решений, что показано в позициях 11,12,13,14 табл. 2,1. Ряд предложений автора носит оригинальный характер и закреплен российскими патентами.
В разделе 2.2. показано, что задачи виброзащиты и виброизоляции могут рассматриваться с позиций обобщенного подхода и это позволяет не только систематизировать результаты, полученные различными исследователями, но и наметить новые направления разработок. В частности, большой интерес представляют в качестве устройств преобразования движения различные механизмы, в которых потенциально имеются возможности изменить форму кинематических пар и структуру самих механизмов. Каждый из видов механизмов имеет свои особенности, отражающиеся в структуре выражений, определяющих приведенные жесткости и массы системы.
Колебания шарнирного двухзвенника. Вывод уравнений движения
При рассмотрении идей, связанных с введением дополнительных активных цепей, имеющих сервопривода, естественным вопросом, возникающим в разработке конкретных инженерно-технических решений, становится выбор вида механизма дополнительной связи. Достаточно перспективной представляется ориентация на шарнирные кинематические цепи, состоящие из двух и более звеньев, соединенных кинематическими парами V класса. Ряд таких предложений оформлен в виде патента на полезную модель [25].
Вывод уравнений движения.
При знакопеременных нагрузках, характерных для работы элементов виброзащитных систем возбуждаются интенсивные упругие колебания двух-звенника. Колебания приводят к появлению дополнительных усилий, действующих на объект защиты, которые могут привести к отрыву объекта от дополнительной связи; возникает также опасность удара объекта об ограничители. При исследовании упругих колебаний, обычно используются расчетные схемы, в которых массы звеньев и их упругие характеристики считаются сосредоточенными параметрами, однако с целью более точного учета свойств элементов следует выбирать такую расчетную схему, которая более полно описывала бы проектируемую систему, а это связано с учетом упругих характеристик.
Основной расчетной схемой шарнирного двухзвенника служит схема, показанная на рис. 3.9. Участки стержня, занимаемые приводами, вследствии их большой жесткости, можно считать абсолютно твердыми телами; центральные моменты инерции, массы, их длины и расстояния (центров инерции) до осей вращения обозначены Jit ті} bx, a-, (/=1,2,3).
Свяжем оси Ору pi (/—1,2) со звеньями (см. рис. 3.9), тогда координаты точки связи с объектом защиты можно представить в виде: х2=а3+12+а4\ У2=Ь4\ где EI, /,- (/=1,2) — изгибная жесткость и длина несущей части /-го звена, е, (/=1,2) приведенные крутильные жесткости приводов. Точкой и штрихом обозначаются производные по времени и координате, соответственно.
Приводы звеньев создают моменты М} и М2 вызывающие движение звеньев с относительными угловыми скоростями ф и цг и ускорениями ф и ( (/. Введем обозначения углов в, = yfaA 02 = у\{а, + It,t}, 03 = yfaj). & = У Мг + hA (3.28)
Используя теорию сложных движений [97], вычислим кинетическую энергию Т системы. Кинетическая энергия Ті участка привода первого звена
Здесь [ф+0 - абсолютная угловая скорость, состоящая из угловой скорости «главного движения» ф (вращение твердого тела) и угловой скорости деформации 4 крутильной жесткости первого привода (е/). Т.к. этот участок - твердое тело, то производная по координате, вычисленная в начале упругой части звена, и будет углом
При выборе, проектировании и расчете виброзащитных систем (ВЗС), как было показано в п. п. 3.1. ,3.2 динамические процессы в элементах систем могут быть достаточно интенсивными, настолько, чтобы вызвать нежелательные эффекты, вызванные упругостью механизмов преобразования движения, деформациями звеньев, резонансными явлениями. В связи с этим, дальнейшее рассмотрение возможностей определения собственных частот колебаний звеньев ВЗС представляется достаточно интенсивным.
Точное решение задачи о свободных колебаниях звеньев связано с интегрированием однородных уравнений (2.47) при однородных граничных условиях (3.48), (3.49) с целью развязки «главных» движений звеньев предполагается, что ф = ц/ = ф = ц/ = 0. Интегралы системы (3.47) - уравнения при у/ Ф nil связаны через у12, так как содержат в координатных функциях восемь произвольных постоянных, для определения которых граничные условия дадут однородную систему уравнений восьмого порядка. Приравнивая определитель этой системы нулю, получим частотное уравнение. Большое количество параметров, включая и угол ij/, определяющий конфигурацию дополнительной механической цепи ВЗС, создают трудности для получения точного аналитического решения, поэтому представляется рациональным ориентироваться на приближенные решения, создающие основу для оценки влияния на динамические процессы геометрических и механических факторов.
Рассмотрим схему двухзвенника ВЗС изображенного на рис. 3.12, предполагая, что привод первого звена находится на неподвижном основании, а привод второго звена расположен на конце первого. При этом, как и ранее, длины звеньев (и несущих участков) считаются одинаковыми {h=h, a\ a2, b\=b2, P\ Pi, EJ\=EJ2)\ на конце второго звена размещается устройство (элементы кинематической пары) для соединения с объектом защиты; через еі и ег обозначаются сосредоточенные жесткости, обусловленные упругими деформациями в приводах.
Расчет Вибрационного состояния сложных виброзащитных систем при динамическом воздействии
Из графике явно видно, что при значении угла начальной установки а — система качественно изменяет свои свойства. В этом случае подкорен 4 ное выражение о)дш2 О. При таких значениях а в системе не реализуется режим динамического гашения колебаний. При а —»0, WmK = 1, а при а— —, \imK= . Однако, следует также учитывать, что предельные значения угла установки звеньев (а О и о:-» —) в реальных условиях фактически не реализуются, так как в этом случае возможно самозаклинивание звеньев.
Исследование динамических процессов в виброзащитных системах с дополнительными связями основано на комплексных подходах, каждый из которых обладает своими преимуществами. С одной стороны, структурные методы и связанное с ним структурное моделирование служат хорошей основой для классификации задач, способов и средств вибрационной защиты, оценки динамических свойств в режимах резонанса и динамического гашения, использования нетрадиционных, оригинальных конструктивно-технических решений. С другой стороны, вводимые дополнительные связи, в определенной части своей интерпретируемые как введение кинематических цепей, в том числе с возможностями модификации групп Ассура, приводит к задачам анализа и динамического синтеза, требующих определения динамических сил, действующих на элементы дополнительной связи, учета упругости звеньев, оценки их собственных частот и т.д. А это, в свою очередь, связано с развитием аналитических подходов, составления дифференциальных уравнений движения, то есть развития методов математического моделирования на основе использования формализма Лагранжа и принципов теоретической механики.
По материалам исследований, представленных в третьей главе можно сделать следующие выводы.
1. Предложен метод математического моделирования и методика оценки динамических нагрузок в элементах дополнительных связей, представленных шарнирным двухзвенником с вращательными и поступательными парами.
2. Разработан метод приближенного определения собственных частот двухзвенника, как исполнительной цепи активной связи (сервопривода) с учетом собственной упругости.
3. Предложен метод составления математических моделей сложных виброзащитных систем, имеющих пространственную структуру, включающую дополнительные активные связи.
4. Предложен метод и оригинальное техническое устройство в виде вращающегося шарнирного двухзвенника для изменения динамических свойств и получения новых динамических эффектов (режим квазинулевой жесткости) на основе использования центробежных сил.
Переход от реальной конструкции к математической модели начинает- , ся с выбора расчетной схемы системы или ее упруго-массовой схемы. При выборе упруго-массовой схемы конструкции необходимо учитывать разнообразные конструктивные особенности, которые приводят к большому числу степеней свободы расчетной модели. В то же время требования практического применения расчетных методов заставляют стремиться к предельному упрощению расчетов. Таким образом, задача построения расчетной модели состоит в наиболее оптимальном удовлетворении требований простоты и оперативности проведения расчетов, с одной стороны и достаточно полного, адекватного описания исходной конструкции упруго-массовой схемой, с другой.
Многие технические объекты — оборудование в горной промышленности, металлорежущие станки, транспортные средства (автомобили, подвижной состав железных дорог) представляют собой сложные конструкции, которые состоят из большого набора различно ориентированных колебательных систем с сосредоточенным и распределенными параметрами. При составлении расчетной модели могут быть использованы различные приемы идеализации и упрощения, позволяющие оценить частотные свойства систем, что создает достаточную основу для последующих этапов математического моделирования.
Одной из основных задач расчета сложных конструкций является вычисление матриц жесткости и инерции и определение по этим матрицам спектра собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний.
Предлагаемый и развиваемый в данном разделе алгоритм позволяет по заданным конструктивным параметрам сложной технической системы, в достаточно общем виде определить собственные частоты и формы колебаний.
Структурная конструкция сложной виброзащитной системы может быть определена как устойчивая система однородных, упругих, невесомых . звеньев и узлов, в которых сосредоточены массы и к которым приложены внешние нагрузки. Каждый узел в пространстве может иметь либо три координаты (смещения), либо шесть (плюс три момента). В качестве исходных могут быть использованы следующие данные: 1. граф структуры, 2 . декартовы координаты узлов, 3 . геометрические и упругие свойства звеньев, 4 . ограничения (нормативные или конструктивные), накладываемые на смещения узлов, 5. температурные изменения в звеньях (если система работает в термически не стабильном окружении).
Задавая на входе эти величины, можно определить собственные частоты и собственные векторы конструкции. Если заданы статические нагрузки, то проводится также статический анализ. Граф структуры задается числами, определяющими связь между узлами. Для каждого звена задается его внешний радиус, толщина и модуль упругости. Если узел имеет шесть степеней свободы, то задается коэффициент Пуассона. Если узел не может смещаться в некотором направлении, то это должно быть указано в исходных данных с помощью специального массива чисел. В качестве температурных изменений обычно задаются минимальная и максимальная температура.
