Введение к работе
Актуальность проблемы
При проектировании инженерных сооружений не всегда бывает достаточно удовлетворить только условиям прочности и жёсткости, для многих проектируемых конструкций приходится исследовать также вопрос об устойчивости форм их равновесных конфигураций, которые положены в основание расчетов.
Одними из наиболее «чувствительных» к потере устойчивости из элементов конструкций являются тонкие пластины.
Пластины прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций - обычно в виде панелей обшивки, скрепленной с системой подкрепляющих ребер (крыло самолета, днище и палуба корабля, крыша цельнометаллического вагона и т. д.). Обшивка подвергается в этих конструкциях действию той или иной «местной» поперечной нагрузки, например, аэродинамического давления или давления воды, и, кроме того, она воспринимает усилия от общего изгиба корпуса судна, вагона или крыла самолета. Во многих случаях эти усилия являются превалирующими: они вызывают деформацию пластин в их плоскости и приводят, при известных условиях, к бифуркации форм равновесия. Поэтому расчет пластин на устойчивость представляет собой неотъемлемую часть общего расчета конструкции. Стенки балок также представляют собой прямоугольные пластинки, подвергающиеся выпучиванию в процессе потери устойчивости, следовательно, и здесь расчет на устойчивость имеет первостепенное значение.
Выпучивание пластин в авиационных и судовых конструкциях чаще всего вызывается действием сжимающих усилий, расположенных в плоскости пластины. Так как ширина пластины, являющейся панелью крыла самолета, палубы судна и т. д. обычно мала по сравнению с габаритами конструкции, то во многих случаях сжимающие усилия можно считать равномерно распределенными по ширине пластины.
Вопрос об устойчивости сжатых пластин актуален еще и потому, что большинство этих пластин разрушается не в результате каких-либо местных перенапряжений и соответствующих им разрывов материала, а в результате гофрировки при потере устойчивости.
Одна из важнейших задач современной техники - создание конструкций минимального веса. Сейчас особенно актуальны разработка и внедрение принципиально новых, облегченных, инженерных конструкций, состоящих из тон-
костенных стержней, пластин и оболочек. Здесь все большее значение приобретает теория устойчивости, поскольку ограничивающим фактором прочности таких конструкций при различных видах нагружения оказывается явление потери устойчивости, а не разрушение материала конструкции.
На устойчивость пластин оказывают влияние многие факторы. Реальные элементы конструкций всегда обладают некоторой начальной погибью, приложенные к ним сжимающие силы обычно действуют с некоторым эксцентриситетом, наряду с осевыми силами могут быть приложены те или иные поперечные нагрузки. Все эти факторы играют роль возмущений, влияющих на поведение деформируемой системы. Если не учитывать перечисленные возмущения, то мы будем иметь дело с так называемыми «идеальными» случаями, значения критической нагрузки для которых приведены во многих справочных изданиях.
Одним их важных факторов, влияющих на устойчивость пластин, являются трещины технологического и эксплуатационного происхождения. Такого рода дефекты, возникающие в судовых, авиационных и других пластинах, оказывают влияние не только на величину разрушающих напряжений при растяжении, но и на эйлеровы напряжения сжатых пластин. В последнем случае трещины приводят к снижению несущей способности перекрытий, уменьшению предельных изгибающих моментов корпусов судов, и увеличению напряжений в соседних жестких связях.
Для тонкостенных подкрепленных конструкций (корабли, самолёты) имеются нормы допускаемых размеров трещин. Оценка предельной прочности таких конструкций с учётом редукционных коэффициентов в сжатых зонах требует знания критических напряжений сжатых пластин с трещинами. В связи с этим важен учёт трещин в сжатых пластинах тонкостенных конструкций, поэтому проблема моделирования задач устойчивости тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин, является актуальной задачей.
Задача об устойчивости пластин с трещинами может иметь довольно большое количество вариантов постановки, в зависимости от характера силового воздействия на пластину, физических свойств материала пластины, ее размеров и формы, граничных условий на контуре пластины, а также формы и положения трещины.
Цель и задачи исследования
Целью настоящей работы является оценка несущей способности (устойчивости плоской формы) тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин, и
устойчивости при различных видах нагружения и граничных условиях.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
разработка математической модели для численного решения задачи устойчивости в малом пластин, содержащих дефекты типа трещин;
определение коэффициентов устойчивости для различных вариантов расположения трещин;
исследование поведения пластин в нелинейной постановке, в условиях больших деформаций;
решение частных задач устойчивости пластин с технологическими отверстиями (вырезами) и исходящих из них трещинами;
разработка испытательной установки для экспериментального исследования устойчивости прямоугольных пластин с трещинами при одноосном сжатии с целью верификации отдельных численных результатов;
экспериментальное исследование устойчивости в малом пластин с различным расположением и параметрами трещин;
построение пригодных для непосредственного использования в инженерной практике зависимостей критического напряжения от длины трещины.
Методы исследования
В качестве способа решения выбран метод конечных элементов (МКЭ), который в настоящее время считается одним из наиболее современных методов решения задач строительной механики как с точки зрения возможностей отображения в расчетной модели геометрических и физических особенностей реального объекта, так и с точки зрения возможностей осуществления решения задачи на ЭВМ. Для реализации метода имеется достаточная вычислительная база в виде доступных систем конечно-элементного анализа.
Для верификации ряда численных результатов использован метод физического эксперимента на разработанной испытательной установке. Обработка экспериментальных результатов проводилась по методу Саусвелла-Доннелла.
Научная новизна и практическая значимость
Нижеперечисленные результаты работы имеют научную новизну:
— методика, разработанная для оценки влияния трещин на поведение
тонкостенных сжатых элементов конструкций, численно реализованная на ос-
нове метода конечных элементов и математической модели изгиба тонких пластин Кирхгофа;
систематизированные результаты решения задач устойчивости плоской формы тонких прямоугольных пластин с дефектами типа трещин;
экспериментальная установка, разработанная в лаборатории испытания судовых конструкций им. проф. Н.В. Маттес, на которой проведены испытания пластин с целью проверки достоверности теоретических решений;
полученные экспериментальные данные, позволяющие верифицировать теоретические решения.
Характеристики устойчивости указанного типа пластин имеют важное практическое значение при решении различных задач строительной механики машин (корабля, самолёта). Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, состоит в возможности непосредственной оценки устойчивости плоской формы прямоугольных пластин, содержащих трещины, по построенным графикам, в зависимости от отношения сторон пластины, граничных условий, величины и расположения дефекта.
Достоверность результатов
Адекватность результатов полученных по разработанной модели подтверждена совпадением их со справочными данными в частных случаях, совпадением с результатами эксперимента и расчётами, представленными другими авторами (когда таковые имелись).
Апробация работы
Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:
региональных и международных научно-технических форумах и конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, НГТУ им. Р.Е. Алексеева) в 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2009 гг.;
Всероссийской научно-технической конференции памяти В.М.Керичева «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве» (Нижний Новгород, 2002 г.);
научно-технической конференции «Бубновские чтения» (Санкт-Петербург, СПбГМТУ, 2004 г.);
Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2006 г.);
— Всероссийской научно-технической конференции ИМаш РАН «Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы» (Нижний Новгород, 2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 2 в рецензируемых изданиях.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 112 страницах, включает 57 рисунков. Список литературы содержит 115 наименований.
