Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор численных методов решения задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью, взаимодействующих с грунтовыми средами 5
Глава 2. Постановка задачи. Метод решения
2.1, Определяющая система уравнений 24
2.2. Метод решения
2.2.1. Конечно-элементная методика расчета напряженно — деформированного состояния упругопластических сред и оболочек 30
2.2.2. Конечный элемент для решения задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью на упругом основании 38
2.2.3.Численное моделирование контактного взаимодействия деформируемых элементов конструкций 50
Рисунки к главе 2 54
Глава 3. Программная реализация. Решение тестовых задач Исследование точности и устойчивости численной схемы 55
3.1. Гидравлический удар в трубопроводе при быстром закрытии клапана на одном из его концов 59
3.2. Динамическое деформирование циркуляционного трубопровода при его разрыве. Анализ влияния консервативного сглаживания на численное решение 60
3.3. Упругие поперечные колебания шарнирно опертой балки, лежащей на упругом основании 63
3.4. Динамическое деформирование двух свободных трубопроводов при их перекрестном соударении 65
3.5. Численное моделирование деформирования трубопровода с жидкостью при действии ударной нагрузки 67
Рисунки к главе 3 70
Глава 4. Численное решение задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов в грунте при ударных нагрузках 83
4.1. Определение коэффициента постели по экспериментальным данным исследования динамических свойств грунтовых сред 83
4.2. Расчет прочности подземных трубопроводов при падении самолета 87
Рисунки к главе 4 90
Заключение 95
Список литературы 97
- Обзор численных методов решения задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью, взаимодействующих с грунтовыми средами
- Конечно-элементная методика расчета напряженно — деформированного состояния упругопластических сред и оболочек
- Динамическое деформирование циркуляционного трубопровода при его разрыве. Анализ влияния консервативного сглаживания на численное решение
- Численное моделирование деформирования трубопровода с жидкостью при действии ударной нагрузки
Обзор численных методов решения задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью, взаимодействующих с грунтовыми средами
В общем случае нестационарное упругопластическое деформирование конструкции, включающей в себя пространственные трубопроводы с протекающей жидкостью, находящихся во взаимодействии с грунтовыми средами, описывается уравнениями механики сплошных сред или теории оболочек. Такой подход оправдан в местах приложения интенсивных локальных нагрузок. В этом случае можно учесть контактное взаимодействие трубопровода с окружающими/заполняющими средами, значительные локальные формоизменения поперечного сечения трубопровода, необратимые деформации, возникающие в трубопроводе, и другие нелинейности геометрического и физического характера. Однако для протяженных трубопроводов применение соотношений механики сплошных сред без упрощающих гипотез может оказаться очень трудоемким и требует больших затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в случае отсутствия интенсивных локальных воздействий протяженные трубопроводы целесообразно описывать стержневой моделью, а грунт - как упругое основание. В целом же наиболее полное описание динамики трубопровода можно получить на основании комбинированных вычислительных моделей, сочетающих в себе одномерные и трехмерные численные схемы.
Интегрирование разрешающей системы уравнений, описывающей динамические нелинейные процессы деформирования сложных конструкций, как правило, возможно, только при использовании численных методов и современной вычислительной техники. Обзоры численных методов решения задач механики сплошных сред изложены в [73,121]. Применительно к рассматриваемому классу задач можно выделить методы конечных разностей, вариационно-разностный метод и метод конечных элементов. /:-"- / V . " В методе конечных разностей [13,38,74,110] для приближенного решения задачи, описанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, расчетная область разбивается на ячейки, вершины которых образуют разностную сетку области. Искомые функции заменяются совокупностью их узловых- значений, вычисляемых из дискретного аналога определяющей системы уравнений. Последний получается из исходной системы/уравнений на основе аппроксимации производных по пространственным координатам с помощью некоторых разностных соотношений. Одной из самых популярных схем МКР является схема "крест", предложенная в работе [77], отличающаяся простотой и высокой алгоритмичностью по сравнению.с другими схемами сквозного счета. В работе [90] приводятся формулы естественной аппроксимации ;:: частных производных по пространственным переменным, внесшие значительный ; прогресс в теорию и практику конечно-разностных методов. Среди многочисленных работ, использующих "естественную" аппроксимацию, ;Можно выделить работу М.Л. Уилкинса [123]. . . В вариационно-разностных методах (ВРМ) при описании движения деформируемой среды исходят из какого-либо вариационного принципа (Даламбера-Лагранжа, Журдена и т.д.). Дискретизация разрешающей системы уравнений основана на тех же подходах, что и в методе конечных разностей. В задачах газовой динамики ВРМ развивался в работах А.А. Самарского. [113,114], в динамике упругопластических тел, пластин и оболочек - в работах [10,11,47] и др. В методе конечных элементов 737,50.96.1091 расчетная область также разбивается на ряд ячеек - конечных элементов. В каждом КЭ задается стандартная система базисных функций (функций форм), аппроксимирующая перемещения, деформации и напряжения. Численное решение находится из минимизации вариационной задачи на введенном множестве базисных функций. Разработанный для решения задач статики в последующем метод конечных элементов был применен и для анализа процессов нестационарного деформирования. Как правило, при решении трехмерных задач динамики применяют наиболее простые типы конечных элементов: тетраэдры с линейной. аппроксимацией перемещений или 8-узловые КЭ.
Различные варианты , алгоритмов численного моделирования процессов соударения деформируемых тел "приведены в работах МЛ. Уилкинса, Г. Джонсона, В.Н. Кукуджанова, Н.Г. Бураго, В.Г.Баженова, А.И. Садырина, А.Б. Киселева, А.И. Гулидова, В.Д. Кошура, А.И. Корнеева [14,29,112,123] и др.. Обстоятельный обзор и описание методов численного решения задач нестационарного контактного взаимодействия содержится в [126].
Общая схема численного (конечно-разностного или конечно-элементного) решения задачи соударения деформируемых тел разбивается на два этапа. На первом из них производится определение предварительных значений скоростей перемещений и координат узлов сетки каждого тела без учета их контактного взаимодействия. Далее на втором этапе анализируется пересечение взаимодействующих подобластей и находится текущее положение контактной границы. Для всех узлов, принадлежащих контактным поверхностям, определяются контактные усилия, корректируются их скорости и координаты. Способы вычисления контактных усилий могут быть, самыми разнообразными.
Обзор методов сведения трехмерной задачи к двумерной, решение которой приближенно восстанавливает трехмерные поля смещений, деформаций и напряжений в оболочечных элементах конструкций, приведен в работах В.З. Власова [32], А.С. Вольмира [33], В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова [27], С.А. Амбарцумяна [7], А.В. Кармишина, А.И. Жукова и др. [59], К.З. Галимрва, В.Н. Паймушина [35], Л.Ю. Коссовича [69] и других авторов.
Существующие способы понижения размерности задачи в теории оболочек можно разделить на три группы: 1) метод гипотез [5,143,124,137-139], 2) асимптотический метод [39,58,69,100,128,133], 3) метод разложения перемещений и напряжений в ряды по нормальной координате [2,61,85,89,142].
Действие интенсивных нагрузок может приводить к большим перемещениям тонкостенных элементов конструкций, не описываемым линейной теорией. Большой вклад в развитие геометрически нелинейной теории оболочек внесли работы В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, Х.М. Муштари, И.Г. Терегулова, В.Г. Баженова, В.И. Дресвянникова и др. [32,33,34,83,84,10,47].
Конечно-элементная методика расчета напряженно — деформированного состояния упругопластических сред и оболочек
Разработанная методика, алгоритмы и программное обеспечение использовались на этапе проектирования для оценки прочности водоводов системы охлаждения ответственных потребителей проектируемых АЭС. ...Применение предлагаемой методик и программного обеспечения в. расчетах на прочность трубопроводов повышает уровень обоснованности их безопасности. Диссертационная работа выполнена в соответствии научно-техническими программами Министерства общего и профессионального образования "Университеты России" - и -"Динамика !,.- НТП Минатома РФ "Безопасная ядерная энергетика", ФЦП "Интеграция" (РУНЦ ММК), Программой поддержки ведущих школ России (гранты РФФИ 96-15-98156, 00-15-99029), : грантом РФФИ N99-01-00132. . На защиту выносятся: 1. гибридная оболочечно-стержневая модель и конечно-элементная., методика численного решения трехмерных задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов . _ с протекающей в них жидкостью, взаимодействующих с грунтами при действии ударных и импульсных нагрузок. 2. обоснование- -достоверности разработанных методик, решение тестовых задач. 3. результаты решения исследовательских и прикладных задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью в грунтовой среде. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: VI Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Ярополец, 2000; XVIII Международная конференция "Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов", С.Петербург , 2000; XIV Международная научно-техническая конференция Inzynieria rodovviska w eksploatacji komplekso wojskowich, paz dziernika, 2000;
Международная научно-техническая""..конференция "Испытания материалов и конструкций", Н.Новгород, 2000;, Международная конференция аспирантов и молодых ученых "Молодая наука - 21 веку", -Иваново, 2001; Вторая научная конференция по механики и прочности конструкций, посвященной 80-летию академика Е.А. Негина", Саров, 2001; Международная конференция посвященная 100 летию со дня рождения А.А. Андронова "Progress in nonlinear science", Nizhny Novgorod, 2001; 7-ая международная сессия молодых ученых, Саров,-: 2002; XX международная конференция "Теория пластин и оболочек", Н.Новгород, 2002; IX международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, МАИ, 2003. Публикации.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [1-11]. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 109 страниц, 69 рисунков, 13 страниц - список цитируемой литературы (144 наименования). Краткое содержание работы. Во введении рассмотрена актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, составляющих.содержание диссертации. В первой главе дается краткий обзор численных методов решения задач . нестационарного упругопластического деформирования . пространственных трубопроводов с жидкостью, взаимодействующих с грунтовыми средами при действии ударных и импульсных нагрузок, обосновываются цели работы. Во ВТОРОЙ главе излагается конечно-элементная методика решения задач нестационарного упругопластического деформирования пространственных трубопроводов с жидкостью в грунтах. -моделируемых как упругое основание.
Динамика трубопровода описывается в переменных Лагранжа с позиций механики сплошных сред. Уравнение движения трубопровода выводится из вариационного принципа Журдена. Кинематические соотношения формируются в метрике текущего состояния. Грунтовая среда- -предполагается баротропной. В соотношениях между девиаторными компонентами деформаций и напряжений предел текучести предполагается зависящим от давления. -В протяженных трубопроводах нестационарное движение жидкости рассматривается в одномерном приближении, а грунт моделируется как упругое основание. Движение жидкости описывается исходя из вариационного принципа Журдена и модифицированного уравнения акустики. Связь между перемещением оси трубопровода и давлением со стороны грунта описывается с помощью интегрального уравнения Фредгольма первого , рода. Для дискретизации определяющей. уравнений по пространственным переменным применяется метод конечных элементов, а их дискретизация по времени основана на явной конечно-разностной схеме типа "крест". Решение задачи динамики трубопровода и жидкости осуществляется по единой конечно-элементной схеме.
В третьей главе приводится программная реализация разработанной методики, а также излагаются результаты исследования точности разработанных численных схем на ряде тестовых задач. Для сравнения использовались расчетные и экспериментальные данные других авторов.
В четвертой главе на основе комбинированной оболочечно стержневой модели проанализировано нестационарное упругопластическое деформирование заглубленных в грунт трубопроводов системы охлаждения ответственных потребителей атомной электростанции при падении на них самолета.
Динамическое деформирование циркуляционного трубопровода при его разрыве. Анализ влияния консервативного сглаживания на численное решение
В целом наблюдается удовлетворительное соответствие между расчетными и экспериментальными результатами. Расхождение между ними на начальном этапе (О t 28мс) объясняется большим влиянием на движение жидкости окружных деформаций трубопровода. Как показали численные расчеты, если в уравнении (2.1.8) не учитывать продольные деформации є0 трубопровода, то давление в жидкости на временном интервале 5 t 70мс " меняется незначительно.
Интегрирование уравнений движения жидкости (2.1.7), (2.1.8) осуществляется по явной конечно-разностной схеме типа " крест ". На этой задаче проанализировано влияние процедуры консервативного сглаживания численного решения уравнения динамики жидкости. На рис.3.2.1.б,в приведены графики временных зависимостей скорости перемещений . жидкости V в месте обрыва и давления в. жидкости Р, определенного в конечном элементе, примыкающем к этой зоне (результаты получены без применения процедуры консервативного сглаживания численного решения в жидкости). Из рис.3.2.1.б,в видно, что давление Р и скорость U в жидкости при решении задачи по схеме "крест" сильно осциллируют, что усложняет анализ- гидродинамических процессов происходящих в трубопроводе. Применение процедуры консервативного сглаживания численного решения [15] с коэффициентом сглаживания равным 0,1 подавляет высокочастотные осцилляции (рис.3.2.1.г,д) не внося значительных искажений в колебания основной частоты. С увеличением коэффициента сглаживания до 0,2 результаты интегрирования уравнений движения жидкости по схе;ме "крест" приближаются к результатам интегрирования их "по схеме Годунова первого порядка точности [12] (рис.3.2.1.е,ж) и чрезмерно .сглаживают волновой процес? в жидкости.
В этой задаче для циркуляционных трубопроводов, „отличающихся высотой Н и количеством витков (рис.3.2.2), проанализировано взаимодействие изгибных колебаний в трубопроводе с гидродинамическим процессом. Результаты численного решения задачи при интегрировании уравнений движения жидкости по схеме "крест" с коэффициентом сглаживания равным 0,1 приведены на рис.3.2.3-3.2.6 в виде графиков временной зависимости следующих параметров: скорости U. потока жидкости и давления Р в жидкости в зоне обрыва; смещения свободного торца трубопровода по высоте Ux и вдоль его оси Uz. Эти графики иллюстрируют влияние гидродинамического процесса на деформирование трубопровода: на изгиб трубопровода накладываются колебания в жидкости более высокой частоты. По результатам численных исследований было установлено: : в рассмотренных вариантах задачи (0.3 Н / R2 1.5) преобладали смещения трубопровода Uz направленные вдоль оси навстречу потоку жидкости; амплитуда колебаний перемещений Uz трубопровода в этом, направлении возрастает с увеличением расстояния между витками и количества витков; амплитуда колебаний трубопровода по высоте в большей степени зависит от расстояния _ между витками (угла наклона витков к горизонтальной плоскости); при Н / R.2 0.7 происходит наложение низкочастотных изгибных колебаний трубопровода в осевом направлении на высокочастотные колебания по высоте.
С целью тестирования численной схемы, решения задач нестационарного деформирования трубопроводов в грунтах, моделируемых как упругое основание, была рассмотрена задача об упругих поперечных колебаниях шарнирно опертой балки квадратного поперечного сечения (1x1см), лежащей на упругом основании [19]. В качестве нагрузки задавалось начальное распределение скорости вдоль продольной оси по синусоидальному закону:" V = V0-sin(xy/L), где VQ=10M/C. Расчеты проводились для трех длин балки: L=8, 16, 24см. Механические характеристики материала балки: модуль Юнга Е = 0,73-105МРа, плотность р = 2700 кг I м , коэффициент Пуассона ju = 0,33 . Рассматривались два варианта расчета: колебания шарнирно опертой балки на упругом основании и без него. В качестве результатов решения задачи на рис.3.3.1-3.3.3 приведены зависимости прогиба в центре балки от времени соответственно для длин L=8CM, 16см, 24см. Сплошная линия - результат решения без упругого основания, штриховая — результат решения с упругим основанием. Из приведенных графиков видно, что по мере увеличения длины балки возрастает влияние грунта на ее движение: различие по периоду колебаний балки с грунтом и без грунта увеличивается от 0,5% (L=8CM) (графики почти совпадают) до 20,5% (L=24CM), а по амплитуде - увеличивается от 1% (L=8CM) до 21% (L=24CM).
Численное моделирование деформирования трубопровода с жидкостью при действии ударной нагрузки
Два параллельно расположенных трубопровода (d =80см, l/d = 35, d/h =0,009), заглублены в грунт на 160см (рйс.4.2.1 .а.). Расстояние между осями трубопроводов составляет 180см. Механические характеристики материала трубопровода (сталь20): модуль Юнга Е = 2,1-105 МПа, плотность р = 78 00 кг / м , коэффициент Пуассона /л = 0,3 , предел текучести а т=250МПа, модуль упрочнения g=220Mna. Изнутри трубопроводы нагружены внутренним постоянным давлением 0,2МПа. Воздействие от падения самолета моделировалось давлением, действующим по поверхности грунта или прикрывающей плиты. Временная диаграмма давления, изображенная на рис.4.2.1.б, и область приложения давления - круг с радиусом 200см, задавались в соответствии с экспериментальными данными других авторов.
Центральная часть трубопровода и грунта (\xj \ 9d ), расположенные в зоне падения самолета, моделировались трёхмерными 8-узловыми конечными элементами. На удалении (\х, 2 9d) применялась стержневая модель трубопровода и модель Винклера для грунта;
Возможность разгерметизации трубопроводов оценивалась по интенсивности пластических деформаций, которая сравнивалась с максимальным удлинением при разрыве, равным для стали 20 - 25% [108]. Расчеты проводились на сетке, содержащей 19000 конечных элементов. Результаты расчета показали, что падение самолета на неприкрытую бетонными плитами трассу приводит, к значительным формоизменениям поперечных сечений/трубопроводов в зоне падения и сильному изгибу их осевых линий (рис.4.2.2). Интенсивность пластических деформаций в этом варианте задачи на момент времени t=35Mc (еще до окончания действия внешней нагрузки) превысила 37%. На рис.4.?..б представлены графики временных зависимостей перемещений верхней и нижней точек трубы в зоне максимальных прогибов (в центре удара), помеченные индексами 1 и 2 соответственно. Из этих графиков видно, что расстояние между верхней и нижней точками труб в центре удара в данном варианте задачи уменьшилось с 82см до 26см. Таким образом, в случае, когда трасса не закрыта плитами, возможна разгерметизация трубопроводов.
Поэтому для предотвращения разрушения трубопроводов было предложено расположить над трассой железобетонные плиты. В расчетах предполагалось, что плиты деформируются упруго. На основании проведенных расчетов подобраны размеры плит, при которых уменьшение площади пропускного сечения трубопроводов не превышает допустимой величины. Так, на последующих рисунках представлены результаты решения задачи с плитами 400x400x40см и 600x400x40см. Расчеты проводили до полной остановки вертикального смещения плиты.
В случае перекрытия трассы плитой 400x400x40см, интенсивность пластических деформаций в трубах в зоне удара составила 12,5% (рис.4.2.3), расстояние между верхней и нижней точками трубопроводов уменьшилось с 82см до 65см (рис.4.2.7). В данном варианте расчета размеры плиты мало отличаются от размеров зоны действия внешнего воздействия, поэтому она проминается вместе с грунтом. Тем не менее, плита поглощает значительную часть энергии удара, следствием чего является уменьшение уровня пластических деформаций в трубах, формоизменения их поперечного сечения и прогиба оси по сравнению с вариантом расчетной схемы без покрытия трассы плитой.
Но более надежным сточки зрения обеспечения безопасности . трубопроводов в рассматриваемой аварийной ситуации является вариант с покрытием трассы плитами 600x400x40см. В этом случае интенсивность пластических деформаций в трубах в зоне удара на момент полной остановки плиты составила лишь 5,2% (рис.4.2.4), расстояние между верхней и нижней точками трубопроводов уменьшилось с 82см до 73см (рис.4.2.8). Снижение уровня деформаций в трубе объясняется тем, что длина плиты в этом случае существенно превышает радиус зоны действия внешнего давления. Вследствие этого большая часть энергии внешнего воздействия затрачивается на изгиб плиты .
Для сравнения был проведен расчет по трехмерной модели трубопроводов, закрытых сверху плитами 600x400x40см (рис.4.2.5). Сопоставление результатов расчетов, полученных по трехмерной и совместной оболочечно-стержневой моделям трубопровода, показало, что применение стержневых конечных элементов в данном случае сокращает время решения задачи, примерно, в два раза, не внося существенных погрешностей в численное решение.
