Содержание к диссертации
Введение
1. Управление технологическими машинами для перемещения, смешивания, сепарации гранулированных сред и вибрационной отделочно-упрочняющей обработки 13
1.1. Технология гранулированных материалов. Оборудование, показатели эффективности 13
1.2. Физико-механические процессы в движущихся гранулированных средах. Важнейшие экспериментальные и теоретические результаты 21
1.3. Место и возможности компьютерных методов моделирования динамики гранулированных сред в технологических машинах 30
1.4. Выводы 36
1.5. Цели и задачи исследования 38
2. Разработка методов моделирования динамических процессов в гранулярной массе загрузки технологических машин 39
2.1. Модели взаимодействия в гетерогенных системах «мягких» частиц 41
2.1.1. Моделирование динамики взаимодействий 41
2.1.2. Моделирование граничных условий 67
2.1.3. Схема интегрирования уравнений динамики системы ... 77
2.2. Алгоритм моделирования фазовой траектории ансамбля "мягких частиц" 82
2.3. Определение интегральных динамических параметров среды по фазовой траектории гетерогенного ансамбля «жестких» и «мягких» частиц 91
2.3.1. Фазовая траектория и типы средних 91
2.3.2. Лагранжевы характеристики 94
2.3.3. Эйлеровы характеристики 96
2.4. Выводы 109
3. Методика проведения экспериментов и разработки программных средств моделирования 111
3.1. Исследование кинематики частиц гетерогенного гранулярного ансамбля 111
3.2. Исследование влияния динамического состояния массы загрузки на характеристики привода вибрационного станка . 117
3.3. Основные функциональные характеристики и архитектура программного комплекса 119
3.4. Особенности программной реализации основных модулей программ моделирования 125
3.5. В ыводы 130
4. Численные и экспериментальные исследования динамических процессов в гранулярных системах технологических машин 131
4.1. Динамика единичных взаимодействий 132
4.2. Фундаментальные движения в гранулированной среде. Теория, моделирование, эксперимент 136
4.2.1. Напряженное состояние в гранулярной загрузке силоса 136
4.2.2. Динамика поршневого течения гранулированной среды в прямоугольном бункере 141
4.3. Динамическое состояние гранулированной среды в вибрационных технологических машинах 150
4.3.1. Виброакустическая активность процесса виброударного упрочнения лонжерона лопасти несущего винта вертолета 150
4.3.2. Исследование закономерностей движения цилиндрического образца в циркулирующей гранулярной массе загрузки 161
4.3.3. Исследование энерго-силовых характеристик привода вибрационного станка в связи с динамическим состоянием гранулярной массы загрузки 170
4.4. Выводы 174
5. Примеры и рекомендации по применению разработанных методов моделирования и программных средств для проектирования рабочих органов и систем привода технологических машин 176
5.1. Поверхностные волны, вызванные гидродинамической неустойчивостью гранулярной массы загрузки вибрационной машины 177
5.2. Динамическое воздействие гранулярной массы загрузки на стенки грузонесущего рабочего органа транспортных машин 183
5.3. О сходе горных лавин 192
Основные результаты и выводы по работе 203
Список использованной литературы
- Физико-механические процессы в движущихся гранулированных средах. Важнейшие экспериментальные и теоретические результаты
- Схема интегрирования уравнений динамики системы
- Исследование влияния динамического состояния массы загрузки на характеристики привода вибрационного станка
- Фундаментальные движения в гранулированной среде. Теория, моделирование, эксперимент
Введение к работе
Человеческая жизнь состоит из совокупности разнообразных видов деятельности и представляет собой процесс производства средств, необходимых для самой жизни. Человек способен производить на основе использования природного материала, без знания свойств самого материала, не применяя никаких орудий труда. Однако, эффективность производства возрастает в несколько раз, если человек использует даже простейшие орудия труда, а знания свойств материала дают ему еще больше преимуществ.
Гранулированные материалы состоят из отдельных твердых частиц, распределенных в вакууме, газе или жидкости. Они часто встречаются в природе: песок, камни и почва — примеры естественных гранулированных материалов. Однако, человек использует не только естественные гранулированные материалы. Руда, зерно, фармацевтические препараты и различные химические соединения -это примеры гранулированных материалов, появившихся в результате производственной деятельности, и непосредственно участвующих в ней.
Гранулированные материалы, как средства производства, используются на протяжении долгого времени. Еще древние египтяне знали об абразивных свойствах песка, и успешно применяли его для полировки облицовочных плит, которые шли на постройку храмовых комплексов. По этому поводу Пифагор, несколько раз за свою жизнь посетивший Египет, сказал, что человеку свойственно "работать тем, что лежит у него под ногами". Однако, эра простого использования подручных материалов осталась далеко позади. Только глубокие знания о природе вещей способны повлиять на эффективность человеческой деятельности, и в итоге усовершенствовать ее.
В технологических процессах гранулированные материалы могут играть роль, как объекта воздействия, так и инструмента. В первом случае речь идет о таких технологических процессах, как перемещение, хранение и переработка гранулированных материалов (химическая промышленность, горное дело и переработка сельскохозяйственной продукции). Во втором случае имеется в виду вибрационная, центробежно-ротационная и дробеструйная от дел очно-упрочняющая обработка на основе технологического эффекта ударно-
деформационного и абразивного воздействия гранул для очистки поверхности изделия от загрязнений, сглаживания заусенцев и острых кромок, улучшения шероховатости и поверхностного упрочнения.
Основной задачей при разработке требуемых технологических машин является создание методов управления динамическим состоянием среды: направлением и скоростью ее течения, распределением нормальных и касательных напряжений, которые определяют интенсивность динамического взаимодействия гранул с поверхностью обрабатываемых изделий и.т.д. Одним из главных препятствий на пути к достижению этой цели является недостаточная изученность гранулированных материалов, затрудняющие управление их динамическим состоянием.
Не являясь в целом ни твердыми телами, ни жидкостями, ни газами, гранулированные материалы демонстрируют в отдельности свойства каждого из этих состояний (при определенных условиях), и, кроме того, еще целый ряд уникальных свойств, присущих только им одним. Гранулированные материалы имеют сложную физическую природу. Хотя сегодня существует множество более или менее удачных инженерных решений машин для работы с гранулированными материалами, большая часть этих машин и методов их конструирования базируются на эмпирических знаниях, то есть являются результатом обобщенного опыта. Перечисленные факторы препятствуют целенаправленному изучению динамики гранулированных сред и техническому прогрессу в области проектирования соответствующих технологических, транспортных, строительных и пищевых машин.
Из-за недостаточной развитости теоретических основ при разработке рассматриваемых машин и процессов, в основном, используют экспериментальные методы. Хотя натурные эксперименты являются надежным источником информации, они зачастую требуют больших временных и финансовых затрат. Но с точки зрения механики материалов главный недостаток методологии, согласно которой поведение гранулированного материала изучается экспериментально, а затем подвергается статистической обработке, состоит в том, что эта методология не дает исследователю физически обоснованных микро- и макромоделей, позволяющих конструировать уравнения динамики и на их основе
эффективно управлять моделируемыми процессами в достаточно широком интервале значений технологических параметров.
Одной из интенсивно развивающихся областей использования вычислительной техники является машинное моделирование физических явлений и та ее часть, которую называют машинным экспериментом. Поведение физической системы в машинном эксперименте моделируется расчетами, которые следуют совокупности элементарных физических законов и механизмов. В машинном эксперименте осуществляется полный контроль над входными переменными и граничными условиями, поэтому влияние определенного физического фактора может быть локализовано и систематически исследовано. Таким образом, вычислительную машину можно использовать для выявления некоторых логических следствий, вытекающих из принятой физической модели.
Другим аспектом, обусловливающим актуальность применения машинных
экспериментов, является принципиальная ненаблюдаемость некоторых явлений в
натурном эксперименте, либо невозможность его наблюдения с помощью
приборов без опасности нарушить физический процесс. Это связано с тем, что
известный из квантовой физики принцип неопределенности имеет
многочисленные аналоги в других областях естественных наук и, в частности, в классической механике многочастичных сред.
На основании изложенного была поставлена цель диссертационного исследования: разработка методов, алгоритмов и инструментальных средств моделирования динамики машин и оборудования для перемещения, переработки гранулированных сред и механической отделочно-упрочняющей обработки деталей на основе моделей динамики гетерогенных ансамблей частиц конечной жесткости.
В представленной диссертационной работе за основу был принят так называемый мезоскопический подход к гранулярному материалу как к совокупности очень большого, но конечного количества дискретных сферических гранул, обладающих поступательными и вращательными степенями свободы, а также деформирующихся при контактировании друг с другом и со стенками границ (рабочего органа). Для описания динамики единичных взаимодействий разработан и идентифицирован ряд контактных моделей, учитывающих упругость, вязкость, различные виды трения, адгезию, обусловленную поверхностными
свойствами жидкости, присутствующей в гранулированной среде. Геометрия рабочего органа машины и включений, размещенных в среде (обрабатываемые детали) описана сегментной структурой, при этом движение среды возбуждается неким задаваемым законом движения границ, масса которых принята бесконечной. Для решения больших (порядок - до десятков тысяч) систем жестких дифференциальных уравнений динамики гранулярного ансамбля разработан эффективный устойчивый алгоритм, использующий разновидность метода Адамса-Башфорта с предиктором и изменяемым числом коррекций. Информация о движении гранулярного ансамбля, как некоторого объема среды получается из фазовой траектории путем восстановления кинематики в лагранжевом и эйлеровом описании, построения тензорных полей напряжений и скоростей деформаций, распределения динамических нормальных и касательных напряжений по стенкам рабочего органа и поверхностям включений.
Описанные модели, методы и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на инженерные задачи. Использование современных технологий программирования позволило сделать этот комплекс удобным для пользования, поддержки и развития, в том числе и саморазвития, т.е. совершенствования за счет извлечения новой информации из собственной работы. В частности, разработанный программный инструментарий использовался на стадии идентификации моделей взаимодействия для сравнения результатов симуляций с собственными и заимствованными экспериментами.
Основные результаты работы, нашедшие концентрированное выражение в разработанном программном комплексе, были проверены на группе фундаментальных гранулярных систем, ранее описанных иными теоретическими методами и обстоятельно изученных экспериментально. В числе таких задач напряженное состояние в вертикально загружаемом силосе, поршневое течение под действием тяжести. Результаты сравнения показали, что эффективный метод прямого моделирования мягкими частицами позволяет охватить области явлений, доступные как стохастическим моделям, так и моделям, основанным на представлении гранулярной материи сплошной средой со сложной реологией, в равной мере успешно моделируя как статику, так и быстрые движения разреженного материала.
Для двух реальных технологических машин: высокоамплитудный вибрационный станок для виброударного упрочнения лонжерона лопасти несущего винта вертолета (быстрые хаотические движения частиц среды) и низкоамплитудный вибростанок для абразивной обработки свободно загруженных деталей (медленная циркуляция среды) проведено систематическое сравнение результатов моделирования и эксперимента, позволившее подтвердить с точностью не хуже 10% совпадение данных по кинематике. Помимо этого моделирование позволило обосновать и выявить некоторые новые закономерности технологических процессов в моделируемых машинах и за счет этого — дать рекомендации по совершенствованию их работы (повышению производительности, качества обработки и снижению уровня производственного шума).
В качестве иллюстрации возможностей разработанного комплекса моделей, методов и компьютерных программ приведены результаты симуляции трех малоизученных гранулярных систем. Моделирование динамического состояния насыпного груза в контейнере транспортной машины позволило определить величины сил на стенках контейнера при движении с толчками, связав величины этих сил с параметрами груза и кинематическими характеристиками движения. Моделирование явления поверхностных волн, обусловленных гидродинамической неустойчивостью при вертикальной вибрации, дало возможность выявить условия возникновения этого явления и его подавления, что необходимо для эффективной работы вибротранспортирующих машин. В заключение рассмотрена интересная и имеющая огромное практическое значение задача о сходе горной лавины. Установленный характер ее распространения вдоль склона, торможения, заполнения равнинного участка, встречи с препятствием (естественным или возведенным человеком), результаты сопоставления с данными геофизических наблюдений, позволяют обоснованно утверждать, что представленные в диссертации разработки также могут быть использованы в области геоинформационных технологий, весьма далекой от задач динамики машин.
Достоверность результатов работы обоснована использованием прошедших проверку инженерной и научной практикой методов аналитической механики, триботехники, численных; методов решения обыкновенных
дифференциальных уравнений, современных технологий разработки программного обеспечения. Разработанные модели и динамические характеристики моделируемых систем показали хорошее согласие с экспериментом.
Автор защищает'.
Модели взаимодействия в гранулированных средах, учитывающие местные деформации, адгезионные силы, контактное трение и вращательное движение дискретных частиц.
Алгоритмы и программные средства моделирования динамики рабочих органов и гранулярной массы загрузки технологических машин.
Методы восстановления динамического состояния гранулярной системы, а также определения силового взаимодействия стенок рабочих органов с массой загрузки по фазовым траекториям, полученным прямым моделированием методом «мягких» частиц.
4 Методы и результаты машинного и натурного моделирования группы
технологических машин для хранения, транспортирования, вибрационной отделочно-упрочняющей обработки в гранулированных средах.
Научная новизна:
Разработан комплекс моделей, алгоритмов и программных средств
моделирования, позволяющий повысить показатели эф-фективности и
надежности группы технологических машин для хранения,
транспортирования, смешивания и сепарации грану-лярных материалов,
вибрационной отделочно-упрочняющей об-работки за счет адекватного
описания переходных динамических состояний гранулированных масс
загрузки;
ф Установлены закономерности возникновения и срыва волновых
движений гранулированного материала, влияние на них собственного вращения, контактных свойств и увлажненности частиц среды, формы и
закона движения приводящего в движение массу загрузки рабочего органа;
Установлена связь переходных характеристик отбора мощности приводом вибрационной технологической машины с динамическим состоянием гранулярной массы загрузки, что позволяет обоснованно выбирать силовые и энергетические параметры источников возбуждения;
Определена область эффективного использования стохастических и прямых компьютерных методов моделирования динамического состояния гранулированной среды на различных режимах движения.
Практическая ценность работы:
Разработано программное обеспечение для моделирования на стадии предпроектных исследований машин по перемещению, переработке гранулированных сред и отделочно-упрочняющей вибрационной обработке, позволяющее определить энергосиловые параметры привода, а также обоснованно сформулировать требования к прочности элементов конструкции рабочего органа.
Разработана методика подбора рациональных параметров и контактных свойств поверхностей рабочих органов вибрационных технологических машин, позволяющая повысить их производительность и эффективность выполнения технологических операций.
Апробация работы.
По материалам диссертации сделаны доклады на международных научно-технических конференциях:
"Высокие технологии в машиностроении", Харьков, 1999
"Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века", Н.Новгород, 2000
"Автоматизация и информатизация в машиностроении", Тула, 2000
"Precision Surface Finishing and Deburring Technology - 2000", СПб 2000
"Качество машин", Брянск, 2001
"Современные проблемы механики сплошной среды", Ростов-на-До ну, 2000-2002
"Динамика технологических систем", Ростов-на-Дону, 2001,
"VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике", Пермь, 2001
"Всероссийской конференции "Математическое моделирование в технике и технологиях", Ростов-на-Дону, 2003.
Публикации.
По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ (Роспатент)-.
Шевцов С.Н., Петряев А.А., Савченко И.Л., Машинное моделирование динамики технологических гранулированных сред при отделочной обработке, Материалы, междунар. науч.-техн. семинара "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, ХГПУ, 1999, с.78.
Шевцов С.Н., Горбунов Н.Н., Емцов СБ., Петряев А.А., Исследование связи кинематических параметров и обрабатывающих свойств технологической гранулированной среды в контейнере вибрационного станка. Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века. Сб.ст. по матер. Всерос. науч.-техн. конф. Н. Новгород, 2000
Шевцов С.Н., Горбунов Н.Н„ Петряев А.А, В.Н.Аксенов., Моделирование ударной волны в уплотненной гранулированной среде., Автоматизация и информатизация в машиностроении. Сб.тр.1 электрон. междунар. науч.-техн. конф. Тула, 2000
Шевцов С.Н., Н.Н.Горбунов, А.А.Петряев, The Influence of kinematical properties of vibratory forced abrasive granular flow on a surface finishing, Proc. 6th Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St. Petersburg, 2000, pp.267-275.
Шевцов C.H., Аксенов B.H., Горбунов H.H., Лебеденко В.А., Петряев А.А., Экспериментальное исследование динамики единичного взаимодействия технологических гранул с плоскими поверхностями.
Proc. 6th Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St. Petersburg, 2000, C.36-40B.
Шевцов C.H., Петряев A.A., Моделирование динамики гранулированных сред в вибрационных технологических машинах на стадии пред-проектных исследований, Качество машин. междунар. науч.-техн.конф. БГТУ, Воронеж, 2001, т.1, с. 100-102.
Шевцов С.Н., Петряев А.А., Численное моделирование динамики гранулированных сред в технологических машинах. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VI междунар. конф. Изд. СКНЦ ВШ, Ростов-на-Дону, 2001, т.1, с.236-243.
Шевцов С.Н., Петряев А.А., Технологические приложения некоторых нестационарных задач динамики бинарных гранулированных сред. Динамика технологических систем. Труды междунар. конф. Изд. ДГТУ, Ростов-на-на-Дону, т.1, с.226-228.
Шевцов С.Н., Петряев А.А., Прямое моделирование динамики гранулированных сред в некоторых технологических процессах, VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Изд. УрО РАН, Екатеринбург, 2001, с.485.
Шевцов С.Н., Петряев А.А., Программа моделирования динамики быстрых движе-кий гранулированных сред GranMoS. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610902, Российское агентство по патентам и товарным знакам (Роспатент) от 14.09.2000
В совместных печатных работах научный вклад автора состоит в следующем:
Предложена структура программного комплекса моделирования динамики технологических машин для перемещения, переработки и механической отделочно-упрочняющей обработки.
Разработана методика комплексной обработки экспериментальных результатов для построения кинематики гранулированной среды в вибрационной установке.
Разработано ПО для моделирования распределения ударной волны в
среде стальных сфер.
Выполнены эксперименты по установлению связей динамических
параметров состояния гранулированной среды в вибрационной
установке с интенсивностью абразивного изнашивания детали.
Разработано ПО и выполнен анализ результатов экспериментов по
идентификации моделей взаимодействия сферических и дисковых
частиц.
Построены модели группы технологических машин, выполнены
машинные эксперименты и анализ результатов.
Выполнен анализ адекватности комплекса моделей, используемых
программным комплексом.
Выполнены численные эксперименты по моделированию процессов
смешивания и сепарации в вибрационных технологических машинах.
Выполнены численные эксперименты по моделированию
динамического состояния гранулированного сыпучего груза в
транспортной машине.
Разработаны алгоритмы и ПО для моделирования динамики
технологических машин для перемещения, переработки и механической
отделочно-упрочняющей обработки.
Физико-механические процессы в движущихся гранулированных средах. Важнейшие экспериментальные и теоретические результаты
Вероятно, первым, кто систематически исследовал поведение гранулированного материала был Хладни [88]. В 1786 году он опубликовал материал по экспериментальному исследованию поведения слоев песка под действием вертикальных вибраций. Он обнаружил, что песок, насыпанный на вибрирующую мембрану, скапливается в антиузлах вибрации.
Фарадей [93] экспериментировал с движением песка под действием вибрации, и наблюдал циркуляцию частиц в пределах куч. Частицы лавинообразно скатывались вниз по свободной поверхности до основания, где вовлекались в верхний слой и рециркулировали обратно к вершине.
В 1954 году Бэгнольд [73], экспериментируя с взвешенными в водно-гликольной смеси сферами, нашел три режима реологического поведения, Рейнольде [117] изучал свободное течение песка под действием силы тяжести. Он выяснил, что объем гранулированной среды увеличивается при приложении сдвиговых напряжений. Этот явление сегодня известно, как дичатапеш, и специфично исключительно для гранулированных сред, не имея аналогов в твердом, жидком и газообразном состоянии вещества. Его легко наблюдать без каких-либо измерительных средств в вибрационных машинах (рис. 1.4). зависящего от отношения напряжения, вызванного инерциальньтм движением частиц к вязкому напряжению: Ва P 7Wb\ (1Л) где р - плотность частиц, d - диаметр частиц, pif- вязкость жидкости, vw максимальная плотность упаковки твердой фракции, v- и актуальная плотность упаковки твердой фракции. Бэгнольд установил следующие зависимости:
При Ва 40 перенос импульса осуществляется в основном через взаимодействие частиц с жидкостью, и смесь ведет себя в целом как жидкость. Он назвал этот режим "макро-вязким".
Когда 40 Ва 450 в переносе импульса задействованы взаимодействия частиц с жидкостью и частиц с частицами. Этот режим он назвал переходным.
Для значений Ва 450 основной перенос импульса осуществляется только через взаимодействие частиц, и смесь ведет себя так, как если бы межчастичная жидкость отсутствовала. Бэгнольд назвал этот режим инерционным.
На практике встречаются различные формы течения гранулированных материалов, но наиболее широко исследовано гравитационное течение в вертикальных бункерах, загрузочных воронках, и.т.п.
Мруз и Дрешер применили теорию предельного равновесия для некоторых задач течения сыпучих материалов [112], Сыпучий материал рассматривается как среда, к которой применимы понятия тензора напряжений и деформации, условия текучести и закона течения. Сыпучие среды совмещают в себе свойства линейно упругого и пластического материала, кроме того изменение объемной плотности пористой среды оказывает влияние на свойства как в упругой, так и в пластичной области. В зависимости от напряженного состояния можно различать три основных состояния среды: упрочнение, разупрочнение и критическое состояние.
Экспериментальное исследование гравитационного течения гранулированного материала проводил Роберте [118]. Он исследовал истечения идеально сыпучего зернистого материала через разгрузочные желоба под действием собственного веса. Он классифицировал истечение сыпучих материалов через изогнутые или прямые желоба как медленные и быстрые. Кроме того, он указывает на существование переходной фазы (рис. 1.5). Роберте привел результаты исследования условий, при которых осуществляется быстрое истечение и дал приближенный метод расчета изменения толщины потока. Этот метод, основанный на допущении об установившемся течении, включает в себя решение нелинейных дифференциальных уравнений. В заключении автор привел рекомендации по оптимальной конструкции желобов, используя результаты, полученные при решении уравнений течения с помощью ЭВМ.
Фазы истечения сыпучих материалов по наклонным желобам.
Пешль [115] разработал теорию сводообразования в бункерах. Он сообщал, что течение гранулированных материалов в бункерах (особенно в тех случаях, когда отношение диаметра выпускного отверстия к размеру частиц невелико) определяется процессом образования и разрушения так называемых динамических сводов. В некоторых случаях такой свод может стать устойчивым и полностью перекрыть выпускное отверстие. С помощью предложенной им механической модели свода можно установить области соответственно устойчивых и динамических сводов.
Сводообразование при истечении сыпучих материалов из бункера.
Согласно теории Пешля (рис. 1.5), свод состоит из одного или нескольких слоев частиц, расположенных таким образом, чтобы находиться в равновесии под воздействием контактных напряжений, поэтому в данном случае для исследования следует использовать не методы механики сыпучих сред, а теорию сводов. Его работа явилась качественным добавлением к механизму течения в бункерах, описанному Кетчем [102], как последовательное обрушение динамических сводов.
В определенных условиях (например в песочных часах) при гравитационном течении гранулированного материала можно наблюдать волны плотности. Вейе и Даймон [129] определили это явление как следствие дилатансии. Гранулированный материал расширяется во время течения, от чего возникают градиенты плотности (возле отверстия), которые могут создавать волны плотности.
Схема интегрирования уравнений динамики системы
Достоинством этого метода является возможность применения одной и той же процедуры расчета соударения как для пар частиц, так и для частиц и сегментов. К его недостаткам можно отнести: увеличение объема хранимых данных при симуляции и, очевидно, более ресурсоемкий алгоритм.
Другой способ смоделировать взаимодействие частицы с сегментом состоит в следующем. Пусть выполняется условие (2.1.42), тогда исходя из него легко можно найти величину перекрытия взаимодействующих элементов: где т,- диаметр частицы, А,В,С - параметры уравнения прямой, проходящей через сегмент, rg ={xg,yg) - радиус-вектор центра частицы.
Определим силы, действующие на частицу со стороны сегмента. Координаты точки касания: учтено соотношение между векторами нормали к линии сегмента и к точке касания из центра частицы п = -ns.
Введем, как и для пары взаимодействующих частиц, систему ортов
привязанных к точке контакта, причем
Скорости концов сегмента в текущий момент времени определяются формулой (2.1.38). В связи с тем, что сегмент может совершать не только поступательное, но и вращательное движение, его скорость в точке контакта не может быть определена простым усреднением скоростей концов. Однако тот факт, что длина сегмента при движении неизменна, позволяет определить скорость точки контакта соотношением:
Полученные результаты позволяют вывести соотношения для сил, приложенных со стороны движущегося сегмента к контактирующей сферической частице, по аналогии с задачей контакта двух частиц. Встречная скорость в точке контакта, ее нормальная и тангенциальная составляющие:
В соотношениях (2.1.26) учтена угловая скорость собственного вращения частицы. Нормальная составляющая контактной силы, приложенной к частице, определяется, как и в случае контакта двух частиц:
С учетом полученных соотношений модели формирования касательной составляющей контактной силы за счет сухого трения оказываются полностью аналогичными моделям двухчастичного взаимодействия. Выражение касательной силы, вызванной вязким трением, остается прежним» если заменить в нем приведенную массу массой одной частицы:
Модель касательной контактной силы Финни-Рабиновича сохраняет силу после замены: Схема интегрирования уравнений динамики системы. Система уравнений, описывающая динамику гранулированной среды. Для описания динамики реальной частицы в гранулированной среде необходимо ввести систему из двух векторных и шести скалярных дифференциальных уравнений, которая представляется в виде системы из 12 скалярных уравнений - по числу степеней свободы частицы.
В плоском случае, система уравнений динамики частицы будет состоять из двух векторных и двух скалярных дифференциальных уравнений: Г; - У
В связи с тем, что число дифференциальных уравнений, описывающих движение систем "мягких" частиц очень велико (в плоском случае оно равно 6N), вопросы эффективности и устойчивости применяемой разностной схемы имеют принципиальное значение. Так как длительность контактов частиц движущейся гранулярной системы очень мала на фоне общей длительности времени, в течение которого система наблюдается, и, следовательно, система дифференциальных уравнений является жесткой, вопрос точности имел относительно небольшое значение.
При изменении плотности моделируемых систем (относительной длительности пребывания частиц в контакте с другими частицами) испытывались схемы, приведенные ниже в таблице. Настоящее исследование преследовало цель достижения некоего компромисса, при котором точность и устойчивость выбранных разностных схем были бы такими, чтобы не изменить физику контактных явлений в моделируемых системах, а эффективность обеспечивала бы возможность обсчета моделируемой ситуации в течение единиц часов. Наряду с этим к разностной схеме предъявлялось требование эффективно работать с постоянным шагом, что существенно облегчает обработку очень больших файлов фазовых траекторий (сотни мегабайт). Метод должен, кроме того, давать возможность вести в динамике оценивание погрешности с тем, чтобы оператор мог оценить надежность результатов и внести необходимые коррективы в установки параметров симуляции.
Требование эффективности значительно сужало поле анализируемых разностных схем. В частности, наиболее развитые методы Рунге-Кутта 4-5 порядка точности, являющиеся стандартом де-факто в прикладной математике, были непригодны, т.к. требовали 4-6 кратного вычисления правых частей на каждом шаге. Уже достаточно давно аналитическими исследованиями были установлены значения множителей перехода для разностных схем, приведенных в таблице 2.1.1. Однако аналитические свойства правых частей уравнений, для решения которых эти схемы проверяли, никогда не проводились, поэтому дать сравнительную оценку на основе знания величин g и а было невозможно. В связи с этим приведенные схемы тестировали на нелинейной системе 4 порядка, решения которой чередуют осцилляторное и медленно меняющееся поведение. Тем самым метод подвергали наиболее жестким испытаниям. Полученные решения сравнивали с результатами применения известной процедуры RKF45, примененной в системах MathCAD и MATLAB. Хорошо видно нарастание осцилляции приближенного решения, обусловленное численное неустойчивостью.
Исследование влияния динамического состояния массы загрузки на характеристики привода вибрационного станка
Невозможно начать подробное обсуждение алгоритма, не упомянув об используемых структурах данных. Фактически, структуры данных являются одним из определяющих факторов в стратегии разработки алгоритма. Современные методы проектирования (объектно-ориентированные) далеки от подобной детерминированности, или же вовсе отрицают ее, однако разработка многих специфичных алгоритмов (например, для систем реального времени) основана именно на методах структурного и функционального проектирования. Хотя для последних методов характерны недостатки в плане абстракции, и они зачастую выглядят анахронично, невозможно отрицать тот факт, что алгоритмы, полученные при проектировании этими методами наиболее производительны. Структуры данных, вспомогательные функции.
Данные, которыми будет манипулировать алгоритм, будут отнесены к одному из двух следующих типов: - свойства и состояния элементов моделируемой системы - вспомогательные данные
Одни и те же структуры данных будут применяться для хранения обоих типов данных. Элементарной структурой данных является вектор на плоскости. С его помощью описываются координаты и скорости различных элементов модели, а также ряд расчетных структур (например, система координат взаимодействующих частиц).
В зависимости от ситуации вектор удобно представлять или в виде одномерного массива, состоящего из двух элементов, или в виде записи, состоящей из двух полей (FVECTOR): - поля х (действительное число), хранящего проекцию вектора на ось Ох - поля у (действительное число), хранящего проекцию вектора на ось Оу Также необходимо ввести массив элементов FVECTOR (FVECTORARRAY). Здесь и далее все обсуждаемые массивы обладают динамическим размером, поэтому конкретная их длина не указывается.
Каждая частица в ансамбле описывается двумя структурами, одна из которых предназначена для хранения свойств, не изменяющихся во время симуляции (FGRANULPROP), другая — для хранения текущего состояния (FGRANULSTATE).
Структура FGRANULPROP состоит из следующих полей: - поля size (действительное число), хранящего размер (диаметр) частицы - поля material (целое число), хранящего индекс материала, из которого "изготовлена" частица - поля mass (действительное число), хранящего массу, рассчитанную в соответствии с размером частицы и плотностью материала - поля I (действительное число), хранящего величину момента инерции частицы относительно оси вращения, проходящей через ее центр, перпендикулярно принятой глобальной системе координат: j 2 м1 5 UJ Структура FGRANULSTATE состоит из следующих полей: - поля pos (FVECTOR), хранящего радиус-вектор центра частицы в текущий момент времени - поля vel (FVECTOR), хранящего вектор скорости частицы в текущий момент времени - поля avel (действительное число), хранящего величину угловой скорости в текущий момент времени - поля phase (действительное число), хранящего величину фазы поворота частицы в текущий момент времени
Набор переменных FGRANULPROP, сгруппированных в массив длиною в N элементов (FENSEMBLEPROP), описывает свойства ансамбля из N частиц. Такой же длины массив из переменных FGRANULSTATE (FENSEMBLESTATE) описывает некоторую точку в фазовом у-пространстве. Фазовая траектория, которую строит алгоритм моделирования, есть последовательность точек в фазовом у-пространстве, или последовательность "кадров" FENSEMBLESTATE.
В структуре FGRANULPROP поле material открывает доступ к еще одному набору свойств, общих для некоторого количества частиц в ансамбле ("изготовленных" из одного и того же материала). Поле material содержит смещение в некотором массиве целых чисел, который хранит список индексов материалов, использующихся для формирования данного гетерогенного ансамбля гранул. В принципе, индексы материалов в этом массив могут повторяться, так как вариационный элемент в гетерогенность ансамбля вносят не только материалы.
Доступ к свойствам материала осуществляется при помощи набора функций, которые преобразую индекс материала в некоторое вещественное число, значение которого обусловлено контекстом функции. К таким функциям относятся: - функция young, возвращающая модуль Юнга для соответствующего материала - функция puasson, возвращающая коэффициент Пуассона для соответствующего материала - функция delta, возвращающая рассчитанное значение коэффициента ё= - . яЕ - функция density, возвращающая значение плотности для материала - функция k2mat, возвращающая значение диссипативного коэффициента для пары материалов.
Фундаментальные движения в гранулированной среде. Теория, моделирование, эксперимент
Вычисление тензора напряжений.
Исследования гранулированных систем жестких идеально шероховатых сфер, проведенные Кэмпбеллом, выявили два механизма передачи импульса. «Потоковый» или «кинетический» способ ответственен за передачу импульса при движении частицы через материал. «Столкновительныи» способ подразумевает передачу импульса через столкновения между частицами. Оба механизма дают вклад в тензор напряжений в гранулированном потоке. Потоковый режим доминирует при низких плотностях, где столкновения редки, «столкновительныи» способ доминирует при высоких плотностях, где столкновения часты, и частицы не могут далеко продвигаться между столкновениями. Полный тензор напряжений находят, суммируя оба вклада. Рассмотрев фундаментальные течения, Кэмпбелл получил выражения для обеих составляющих тензора напряжений.
Однако концепция мягких частиц не нуждается во введении понятия «столкновения» - обе составляющих тензора напряжений возможно естественным образом построить в виде некоторого оператора усреднения, действующего на фазовую траекторию гранулярной системы (речь идет о фазовой траектории в Г-пространстве, в общепринятом для статистической механики смысле). Способ «вытягивания» фазовой траектории гранулярной системы — численное решение дифференциальных уравнений движения ансамбля, накладывает определенные ограничения на применимость вводимого определения напряжений. Действительно, решение уравнений динамики системы получается в виде последовательности точек в 6 N мерном пространстве (плоское движение), отделенных друг от друга малым временным интервалом - шагом интегрирования. При этом требование к численной устойчивости метода интегрирования накладывает требование на его шаг. Из-за очевидного различия множителей перехода для предиктора и корректора аналитическая оценка устойчивости примененного метода Адамса 4 порядка Е = 0\ЫА\ с предикт-коррекцией не проводилась. Для проведения такой оценки «на ходу» в метод интегрирования был встроен модуль определения и вывода максимальной текущей погрешности м"+х -w Y є. Если после двукратной коррекции последнее соотношение не выполнялось, программа выдавала сигнал, извещающий о том, что постоянная времени процессов в системе уменьшилась до недопустимого уровня. Для подавляющего большинства исследованных систем постоянная времени не снижалась меньше 20 мксек, что обеспечивало получение численной устойчивости алгоритма интегрирования с шагом не менее 2 мксек. Таким образом, сохранение точек фазовой траектории с временным шагом, на порядок и более меньшим, чем постоянная времени развивающихся в системе процессов, обеспечивало всем мезоскопическим динамическим переменным (координатам и скоростям) достаточную гладкость. Точки фазовой траектории, полученные именно с таким шагом, использовались для восстановления напряженного состояния в среде.
Второе обстоятельство, сопровождающее определение тензора напряжений в движущейся гранулированной среде - пространственная дискретность. Это обстоятельство ответственно за то, что процедура корректного введения понятия напряжений в дискретной среде сопряжена со значительными трудностями. Оно Рис. 2.3.2. Схема к определению напряжений в точке гранулированной среды же делает практически невыполнимым экспериментальное измерение внутренних напряжений в дискретной среде. Действительно, с одной стороны, введение датчика - тела конечных размеров, исказит реальную картину течения, а с другой - поверхность силовводящего элемента датчика, отличаясь контактными свойствами от поверхности частиц, коренным образом изменит динамику воздействия частиц на эту поверхность. Даже оставляя в стороне ротационные эффекты, влияние которых на напряженное состояние исключительно трудно экспериментально зарегистрировать, следует признать, что в гетерогенных средах, видимо, вообще невозможно мысленно сконструировать экспериментальную методику, определяющую напряжения в общепринятом смысле. При прямом моделировании этих трудностей не возникает, однако, всегда сопровождающий определение напряжений в точке предельный переход к бесконечно малому элементу (тетраэдру или поверхности разреза в среде) невыполним. Поэтому в настоящей работе, как будет показано ниже, используется не дифференциальное, а конечно-разностное определение напряжений, при котором тензор напряжений определяется не в точке, а внутри некоторого малого, но конечного объема (элементарной площади), содержащего отнюдь не бесконечное число частиц среды.
Этот подход реализовывался, как и в случае метода "жестких" частиц [57], введением пространственной сетки с квадратными ячейками 1 размера а, где обычно размещалось 5..20 частиц. За величину напряжений принимали результат усреднения эффектов взаимодействия всех частиц ячейки в течение конечного времени tm, за которое число таких взаимодействий составляло несколько тысяч. Таким образом, определенные напряжения считали «мгновенными». Естественно, подобное определение никак не позволяет описать быстрые процессы в среде, но при таких процессах, строго говоря, среду нельзя считать сплошной.
В соответствии с принятой концепцией определения механических напряжений выделим в движущейся плоской гранулированной среде квадратную ячейку а-а и через ее центр проведем под произвольным углом рє[0;;г] секущую линию — разрез, делящий ячейку на две равные части.
