Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. моделирование динамики х 2 фрезерования сложнопрофильных деталей
1.1. Обзор ранее разработанных моделей динамики процесса фрезерования
1.1.1. Методы моделирования динамики плоского фрезерования
1.1.2. Методы моделирования динамики пространственного фрезерования
1.1.3. Алгоритмы геометрического моделирования, применяемые для моделирования 5-координатного фрезерования
1.1.4. Применение метода конечных элементов для моделирования поведения сложнопрофильных деталей в процессе пространственной обработки фрезерованием
1.1.5. Модели сил резания и определение их параметров 2
1.1.6. Экспериментальные и расчетные критерии качества i
обработки сложнопрофильных деталей
1.2. Концепция моделирования динамики фрезерования сложнопрофильных деталей и ее применение для определения рациональных режимов обработки
Выводы по главе 1. Формулировка целей и задач исследования 58
Глава 2. Комплексная математическая модель динамики процесса фрезерования
2.1. Структура имитационной модели динамики пространственного фрезерования
2.2. Модель инструмента 67
2.3. Алгоритм геометрического моделирования
2.3.1. Модель поверхности обрабатываемой детали. Алгоритм 3MZBL
2.3.2. Алгоритм определения толщины срезаемого слоя
2.3.3. Алгоритм изменения поверхности обрабатываемой детали по мере удаления материала режущими кромками инструмента
107
2.4. Модель динамики обрабатываемой детали на основе метода конечных элементов
2.4.1. Определение собственных частот и форм колебаний детали 114
2.4.2. Интегрирование уравнений движения детали методом ,, разложения по собственным формам
2.4.3. Учет влияния снятия припуска на динамические характеристики обрабатываемой детали. Алгоритм коррекции сетки конечно-элементной модели
2.5. Итерационное уточнение усилий резания в процессе ,уу моделирования движения системы
2.6. Расчетно-экспериментальная методика определения коэффициентов моделей сил резания
2.6.1. Модели усилий резания
2 2.6.2. Использование алгоритма Нелдера-Мида для численно экспериментального определения коэффициентов модели сил 1 резания
Выводы по главе 2 1
Глава 3. Результаты экспериментальных исследований и верификация математической модели динамики процесса фрезерования
3.1. Экспериментальное определение коэффициентов модели сил резания
3.1.1. Коэффициенты модели сил резания для цилиндрической фрезы с винтовыми режущими кромками
3.1.2. Коэффициенты модели сил резания для сферической концевой фрезы с винтовыми режущими кромками 147
3.2. Исследование динамики процесса плоского фрезерования на примере модели динамической системы с одной степенью свободы
3.2.1. Описание расчетной схемы, испытательного стенда и измерительной системы
3.2.2. Моделирование вынужденных колебаний под действием , сил резания
3.2.3. Моделирование вибраций при фрезеровании с учетом запаздывания и сравнение с результатами эксперимента
3.3. Исследование динамики процесса пространственного , , фрезерования консольно закрепленной пластины
3.3.1. Описание экспериментальной установки и измерительной системы
3.3.2. Коррекция конечно-элементной модели заготовки с применением результатов экспериментального модального анализа
Выводы по главе 3 187
Глава 4. Стратегия выбора режимов обработки на основе моделирования динамики 5-координатного lg9 фрезерования тонкостенной профилированной детали
4.1. Постановка численного эксперимента: параметры детали, заготовки, инструмента и маршрута обработки
4.2. Модель динамики обрабатываемой детали и изменение ее динамических характеристик по мере снятия материала
4.3. Моделирование динамики 5-координатной обработки профиля с целью анализа качества и выбора оптимальных режимов
4.3.1. Построение диаграмм показателей качества режимов обработки при моделировании динамики обрабатываемой детали с учетом 1 собственной частоты
4.3.2. Построение диаграмм показателей качества режимов обработки при моделировании динамики обрабатываемой детали с учетом 5 собственных частот детали
4.3.3. Оценка критериев качества процесса обработки детали. Стратегия выбора рациональных режимов обработки
Выводы по главе 4 224
Выводы 226
Список литературы
- Алгоритмы геометрического моделирования, применяемые для моделирования 5-координатного фрезерования
- Модель поверхности обрабатываемой детали. Алгоритм 3MZBL
- Расчетно-экспериментальная методика определения коэффициентов моделей сил резания
- Коррекция конечно-элементной модели заготовки с применением результатов экспериментального модального анализа
Введение к работе
Актуальность проблемы.
В современном машиностроении при производстве деталей со сложным профилем поверхности и высокими требованиями к ее точности в течение последнего десятилетия все чаще применяют технологию многокоординатного фрезерования при помощи специализированных металлообрабатывающих центров с программным управлением. Такой подход позволяет получить сложный профиль поверхности детали за один установ с высокой точностью и хорошей повторяемостью. Однако при обработке тонкостенных сложнопрофильных деталей, таких как лопатки газотурбинных двигателей, из- за прерывистого характера процесса фрезерования в системе инструмент- деталь неизбежно возбуждаются вибрации, которые могут оказывать негативное влияние на качество поверхности и точность обработанной детали. Возникающие вибрации, как правило, имеют вынужденный или автоколебательный характер, вызванный возбуждением при резании поверхности, образованной во время предыдущего прохода режущей кромки инструмента (регенеративный механизм возбуждения). Второй тип вибраций является наиболее опасным с точки зрения ухудшения качества обработанной детали. Характер динамического поведения системы зависит от режимов обработки, таких как скорость подачи, скорость вращения инструмента, глубина фрезерования, кинематические параметры инструмента, и существенно влияет на качество обработки. Поэтому выбор режимов 5-координатного фрезерования сложнопрофильных податливых деталей требует особого, тщательного подхода, учитывающего динамическое поведение системы фреза- деталь и ее комплексный, нелинейный характер, в том числе механизм запаздывания. Все вышесказанное определяет необходимость разработки математической модели динамики процесса фрезерования.
Описание характерных особенностей динамики процесса обработки резанием и существующих подходов к его моделированию связаны в первую очередь с именами таких ученых как: И.С. Амосов, Н.А. Дроздов, А.И. Каширин, В.А. Кудинов, А.П. Соколовский, И. Тлустый, Y. Altintas, E. Budak, G. Stepan, T. Insperger, S.A. Tobias. В этих исследованиях были выявлены основные механизмы возбуждения автоколебаний при резании, получены дифференциальные уравнения, включающие функции с запаздывающим аргументом, и исследована устойчивость движения системы. Обобщение этих подходов на случай пространственной (5-координатной) обработки выполнено с применением алгоритмов геометрического моделирования в работах следующих авторов: B.K. Fussel, I. Lazoglu, E. Budak, K. Weinert, T. Surmann, P. Kersting. Несмотря на то, что описанные подходы позволяют моделировать динамику процесса фрезерования, каждый из них имеет недостатки: либо не учитывается изменение динамических характеристик заготовки по мере снятия материала, либо алгоритм геометрического моделирования содержит в себе возможность возникновения существенных погрешностей, или непригоден для моделирования обработки сложнопрофильных деталей, либо исследуется только устойчивость процесса обработки и при этом не может быть рассчитана амплитуда вибраций и величина сил резания из-за нелинейности системы.
Таким образом, в настоящее время отсутствуют методики и соответствующие программные средства, позволяющие выполнять комплексное имитационное моделирование динамики процесса 5-ти координатного фрезерования податливых тонкостенных деталей и выбирать рациональные режимы обработки на основе результатов моделирования. Эти обстоятельства определили актуальность исследования динамики 5- координатного фрезерования сложнопрофильных податливых деталей с учетом перечисленных недостатков существующих моделей.
Целью работы является:
разработка математической модели, алгоритма и программы для анализа динамики процесса пространственного фрезерования сложнопрофильных податливых деталей, позволяющей повысить качество поверхности и производительность обработки.
Основные результаты, представляющие научную новизну и выносимые на защиту:
разработана математическая модель динамики процесса пространственного фрезерования сложнопрофильных податливых деталей, учитывающая нелинейность динамической системы, эффект запаздывания и изменение динамических характеристик заготовки в процессе обработки на основе метода конечных элементов;
разработан алгоритм и программное обеспечение для анализа динамики процесса пространственного фрезерования сложнопрофильных податливых деталей, которое позволяет выбирать рациональные режимы обработки по критерию качества поверхности и производительности технологического процесса за счет проведения многовариантных расчетов при изменении технологических параметров;
разработана новая расчетно-экспериментальная методика определения коэффициентов модели сил резания, применимая для моделирования динамики обработки различными типами режущих инструментов со сложной геометрией режущей кромки;
разработана методика перестроения конечно-элементной модели заготовки по мере снятия материала, позволяющая учитывать изменение ее динамических характеристик в процессе обработки;
разработана новая универсальная методика геометрического моделирования процессов обработки резанием, применимая для 5- координатного фрезерования и других процессов обработки резанием при использовании различных типов инструментов с пространственной криволинейной геометрией режущей кромки;
Практическая значимость работы.
Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методики и программное обеспечение позволяют на стадии проектирования технологического процесса 5-координатного фрезерования назначать режимы с учётом динамики процесса обработки податливых сложнопрофильных деталей.
Использование разработанных расчетных методик позволяет за счет выбора рационального режима обработки снизить уровень вибраций и добиться высокой производительности при заданном качестве обработанной детали.
Реализация результатов работы.
Материалы исследований, содержащиеся в работе, используются для подготовки инженеров по специальности «Динамика и прочность машин» при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Разработанная методика выбора рациональных режимов обработки на основе численного моделирования динамики 5-координатного фрезерования внедрена в филиале НИИД ФГУП «НПЦ газотурбостроения «САЛЮТ».
Разработанный алгоритм расчета собственных частот в сочетании с методом суперэлементов внедрен в виде составной части программного комплекса UZOR 1.0 в ИРМТ НИЦ «Курчатовский институт»
Степень достоверности результатов проведенных исследований.
Достоверность научных положений и выводов, сформулированных автором, вытекает из обоснованности используемых теоретических подходов, подтверждается решением тестовых примеров и их сравнением с результатами экспериментальных исследований.
Апробация работы. В ходе выполнения диссертационной работы результаты исследования докладывались и обсуждались:
на научных семинарах кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2010-2013 гг.;
на научно-технической конференции, посвященной 25-летию факультета «Робототехника и комплексная автоматизация» МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2012 г.;
на XXIII Международной инновационно-ориентированной научно- технической конференции молодых ученых и студентов, ИМАШ РАН, Москва, 2011 г.;
на 5-ой международной научно-технической конференции «Проблемы механики современных машин», Улан-Удэ, 2012 г.;
на международной научно-технической конференции: 1st Joint International Conference on Multibody System Dynamics, Finland, 2010 г.;
на международной научно-технической конференции: ASME 2011 International Design Engineering Technical Conference &Computer and Information in Engineering Conference IDETC/CIE, USA, 2011 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 5 в печатных изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы и содержит 243 страницы основного текста, 129 рисунков, 11 таблиц, библиографию из 114 наименований.
Алгоритмы геометрического моделирования, применяемые для моделирования 5-координатного фрезерования
Сложность формы деталей машин и требования к точности их механической обработки непрерывно повышались вместе с развитием техники. Серьезным импульсом к широкому распространению промышленной механической обработки фрезерованием деталей со сложной геометрией стало совмещение механической части станков и сервоприводов для обеспечения движений подачи с требуемым уровнем точности. Особенно важным это нововведение являлось для фрезерных станков, поскольку именно процесс фрезерования в первую очередь требовал точного и сложного (по нескольким координатам одновременно) управления для придания требуемой формы деталям машин. Первые идеи объединения фрезерных станков и сервоприводов появились в 1930-х годах, первые технические реализации - в 1940-х годах. По мере развития вычислительной техники, с появлением первых промышленных вычислительных устройств в 1950-х годах была предпринята попытка использовать их для управления сервоприводами, т.е. для задания траекторий обработки. Таким образом, контроль движениями станка стал осуществляться при помощи системы числового программного управления, и фрезерные станки приняли форму, сохранившуюся до сих пор. В дальнейшем основная концепция не менялась, а усовершенствования были направлены на повышение точности механики станка, разработку алгоритмов управления, совершенствование инструмента, увеличение числа независимо контролируемых степеней свободы станков для обработки деталей со сложным профилем. С началом использования ЧПУ точность фрезерных станков повысилась. Однако, при некоторых режимах обработки все равно не удавалось получить требуемую точность детали и качество обработанной поверхности. Причиной снижения точности были вибрации, неизбежно возникающие в процессе обработки фрезерованием и оказывающие негативное влияние на параметры точности и качества обработанной поверхности. Перед исследователями в 1950-х годах была поставлена новая задача - задача подбора рациональных режимов обработки, сопровождающихся низким уровнем вибраций и обеспечивающих требуемое качество обработки. Для успешного решения поставленной задачи потребовалось провести тщательное исследование динамики процесса фрезерования с учетом эффекта запаздывания, приводящего к наиболее опасному виду вибраций - автоколебаниям. Задача эта, несмотря на большое количество публикаций по данному вопросу, остается актуальной и до настоящего времени.
Согласно обзору, приведенному в [19], исследования природы вибраций при резании ведут отсчет от работы Тейлора (1907 г.), посвященной подробному описанию факторов оказывающих влияние на эффект «дрожания резца» при точении. До середины 20-ого века не удавалось объяснить причины возникновения вибраций и сформулировать надежные зависимости, связывающие характеристики возникающих в процессе точения вибраций с параметрами обработки. На этом этапе считалось, что вибрации имеют резонансный, вынужденный характер и возникают вследствие отламывания фрагментированной стружки с частотой, близкой к резонансу механической системы заготовки, станка или инструмента. Однако данное предположение во многих случаях не находило экспериментального подтверждения. Впервые в работе Дроздова [15] было показано, что при резании могут возникать автоколебания за счет совместного действия усилий резания и трения, и, таким образом, гипотеза о чисто вынужденном характере колебаний не состоятельна. В работе Каширина [19] сформулирована теория возникновения автоколебаний при резании за счет нелинейного ниспадающего характера зависимости от скорости сил трения стружки и детали о резец. Соколовский в работе [31] показал, что изменение силы резания связано с относительной скоростью колебаний инструмента и обрабатываемой детали и, таким образом, сила резания при внедрении инструмента в материал отличается от значений усилия при обратном движении, что определяет возможность возникновения автоколебательного процесса. В работе Тлустого [33] и Кудинова [24] введен механизм возбуждения автоколебаний в случае, если динамическая система одновременно совершает связанные за счет процесса резания колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях (механизм координатной связи).
К конце 50-х годов, в дополнение к описанным выше 4-м различным механизмам возбуждения автоколебаний при точении, в работе Амосова [1,2] и в работах [76,98,101] был объяснен базовый механизм возникновения автоколебаний и разработана линейная теория самовозбуждающихся вибраций при резании «по следу обработанной поверхности» («чаттер», от англ. chatter vibrations). Данный механизм автоколебаний в дальнейшем вышел за пределы исследований токарной обработки. Было установлено, что основной причиной возникновения автоколебаний является обработка поверхности, сформированной во время предыдущего прохода режущей кромки и содержащей в себе искажения, обусловленные вибрацией инструмента, рисунок 1.1 (резание по следу). Запаздывание в системе образуется следующим образом: уровень вибраций зависит от величины усилия резания, усилие резания зависит от толщины срезаемого слоя; толщина срезаемого слоя определяется текущим положением режущей кромки и формой обрабатываемой поверхности, которая в свою очередь определяется вибрациями инструмента во время предыдущего прохода режущей кромки. При определенных условиях вибрации во время обработки такой поверхности могут стать неустойчивыми и их амплитуда начнет быстро нарастать, приводя к ухудшению качества обработанной поверхности. Результатом исследований стали диаграммы устойчивости процесса обработки, показывающие, при каких сочетаниях технологических параметров автоколебания будут носить затухающий характер. Появление первых исследований автоколебаний применительно именно к процессу точения объясняется тем, что этот процесс является наиболее простым (непрерывность, геометрическая простота) и одновременно широко распространенным.
Модель поверхности обрабатываемой детали. Алгоритм 3MZBL
Расчетная схема динамической модели предполагает движение фрезы по двум степеням свободы в плоскости, перпендикулярной оси фрезы. Такое предположение допустимо в случае, если производится концевое фрезерование и размер области фрезерования мал по сравнению с длиной консольной части фрезы, т.е. отсутствует необходимость учитывать в геометрической модели изгиб оси фрезы. Учет деформирования (искривления) оси фрезы в геометрической модели при концевом фрезеровании не производится также из-за того, что перемещения конца фрезы, вызванные ее деформациями, в этом случае существенно (на порядки) меньше длины консольной части фрезы и, следовательно, поворот вектора оси на конце фрезы будет пренебрежимо мал. В случае необходимости моделирования бокового фрезерования, когда резание производится большой частью длины фрезы, возможно использование конечно-элементной модели фрезы, позволяющей моделировать изгиб оси и учитывать его в геометрической модели инструмента. Движение фрезы описывается первым дифференциальным уравнением системы (2.1), при этом усилия резания в правой части дифференциального уравнения должны быть записаны в системе координат IT Z . В результате интегрирования уравнений движения системы в каждый момент времени будет получен вектор смещений фрезы по степеням свободы V = {xm ут }т . Для учета перемещений, вызванных деформациями фрезы, в алгоритме геометрического моделирования необходимо привести полученные динамические перемещения к системе координат XYZ, воспользовавшись преобразованием (2.6):
Для того чтобы проинтегрировать уравнения движения 2.1 необходимо вычислить усилия резания, действующие на режущие кромки фрезы в процессе обработки. При этом необходимо опираться на значения толщины срезаемого слоя, определенные для каждой точки на режущей кромке фрезы при помощи алгоритма геометрического моделирования. Толщина срезаемого слоя для каждой точки модели режущей кромки фрезы определяется в направлении средней линии п между направлениями нормали пх и «j к двум отрезкам режущей кромки, примыкающим к выбранной точке дискретизации (рисунок 2.56). Элементарные усилия косоугольного резания, действующие на отрезок режущей кромки, определяются по толщине срезаемого слоя при помощи различных феноменологических методик, описанных в разделе 1.1.5, при этом в рамках предлагаемого алгоритма моделирования могут использоваться как линейные, так и нелинейные соотношения. В качестве примера рассмотрим соотношения вида (2.7) в покомпонентной записи для каждого элементарного отрезка режущей кромки: F;-u = кг1,ь М0 Ки = Kf b KO К и = СЧ-, ДО (2.7) где h(t) - средняя толщина срезаемого слоя для отрезка (/-1,0; b,_Ul - ширина резания, которая определяется как длина отрезка образующей тела вращения фрезы, соответствующего выбранному элементу (/-U) режущей кромки (рисунок 2.5 (б)).
Поскольку отрезки режущей кромки имеют различное положение относительно системы координат X Y Z , а усилия резания для каждого отрезка режущей кромки найдены вдоль окружного, радиального и осевого направлений (2.7), необходимо преобразовать эти усилия к общей системе координат фрезы X Y Z , используя преобразование (2.8): dF, i-i,i dF; -dFy = т2 dF, М . Fa. где Т2 - матрица поворота, определяется для введенных на рисунке 2.4 систем координат и углов соотношением: т = -СА s, % -зд. - Ас«, . с«, 0 где а, - угол наклона образующей элемента режущей кромки по отношению к оси фрезы, показанный на рисунке 2.5 (б); ср - текущий угол положения отрезка режущей кромки фрезы с учетом вращения и геометрии режущей кромки, определяется приближенным соотношением (2.9): (р;_1 = ш+( р + Р;,)/2 (2.9) где (р\ - угол расположения точки дискретизации режущей кромки, введенный соотношением (2.2) и показанный на рисунке 2.5 (б). Для определения полных усилий, возникающих в зоне резания, требуется произвести суммирование по всем отрезкам для каждой режущей кромки /: F„. 2 J F, f=0N, NP dFx; -I- dFy. 1=1 dF, (2.10) где Nf - количество режущих кромок фрезы; Np - количество точек разбиения по длине режущей кромки.
Первые две компоненты вектора усилий, определенного соотношением (2.10), после суммирования по режущим кромкам используются при интегрировании дифференциального уравнения движения фрезы. Для интегрирования уравнений движения детали (см. раздел 2.4) требуется определить усилия, действующие со стороны каждой режущей кромки / (2.10) на деталь в системе координат поверхности по формуле (2.11):
Определенные таким образом усилия сосредоточим в точке режущей кромки с максимальным значением толщины срезаемого слоя с целью сокращения вычислительных затрат. Данный подход является приближенным, однако для концевого фрезерования вносит несущественную погрешность из-за малого размера зоны резания. Для приложения усилий к конечно-элементной модели заготовки требуется определить, в какой конечный элемент попадает точка, выбранная на режущей кромке, и вычислить ее локальные координаты в данном конечном элементе. В случае применения квадратичных конечных элементов для этого требуется использовать итерационную процедуру с использованием изопараметрического преобразования для координат конечного элемента. После определения локальных координат точки приложения силы необходимо распределить усилия резания между узлами конечного элемента по функциям формы. Описанную процедуру необходимо повторить для остальных режущих кромок, находящихся в контакте с обрабатываемой деталью, а затем проинтегрировать уравнения движения конечно-элементной модели на 1 шаг по времени под действием приложенной нагрузки. При этом, для корректного учета нелинейных особенностей системы, требуется на каждом шаге по времени проводить итерационное уточнение сил резания, как описано в разделе 2.5. 2.3 Алгоритм геометрического моделирования. Формирование поверхности и вычисление толщины срезаемого слоя.
Как упоминалось выше, в случае пространственного фрезерования для описания процесса формирования поверхности детали применимы только численные методы. Предлагаемый в данной работе алгоритм геометрического моделирования опирается на базовые положения метода Z-буфера (см. раздел 1.1.2, рисунки 1.8 и 1.9) и содержит ряд модификаций, описанных ниже.
Расчетно-экспериментальная методика определения коэффициентов моделей сил резания
Предложенный выше подход к построению геометрической модели обрабатываемой детали является достаточно общим и позволяет получать модели деталей с практически произвольной формой. Для того, чтобы использовать метод 3MZBL в процессе моделирования динамики фрезерования сложнопрофильных податливых деталей требуется дополнительно разработать алгоритм изменения поверхности детали при прохождении режущих кромок и алгоритм определения мгновенной толщины срезаемого слоя в каждой точке на режущей кромке инструмента.
Геометрическая модель фрезы представляет собой последовательный набор прямых отрезков, аппроксимирующих режущие кромки фрезы. На рисунке 2.22 показан пример геометрической модели для цилиндрической прямозубой фрезы, цилиндрической фрезы с винтовой режущей кромкой и концевой сферической фрезы с винтовой режущей кромкой. Все фрезы имеют две режущие кромки, кроме того, для каждой из фрез показано 10 последовательных положений через равные промежутки времени. Для последней фрезы приведено две модели: грубая и точная, состоящая из большего количества точек дискретизации. Помимо элементов режущих кромок на рисунке 2.22 показаны направления, в которых требуется определять мгновенную толщину срезаемого слоя, проведенные из каждой точки дискретной модели режущей кромки. Способ построения данных направлений был введен в главе 2.2, рисунок 2.5 (Ь,с).
Фактически, задача определения толщины срезаемого слоя в точке дискретизации режущей кромки сводится к задаче определения точки пересечения луча мгновенной толщины срезаемого слоя, проведенного из этой точки дискретизации, с поверхностью, аппроксимированной по методу 3MZBL. Цилиндрическая прямозубая фреза Цилиндрическая винтовая фреза срезаемого слоя
Пример определения толщины срезаемого слоя показан схематично на рисунке 2.24, при этом введены следующие обозначения: А - точка дискретизации режущей кромки, для которой требуется определить толщину срезаемого слоя; N - точка на луче направления толщины срезаемого слоя, ограничивает диапазон поиска точки пересечения и выбирается таким образом, чтобы длина отрезка AN заведомо превышала ожидаемую толщину срезаемого слоя, но при этом была меньше половины толщины наиболее тонкой стенки обрабатываемой детали в направлении проецирования; Р — точка пересечения отрезка AN с моделью поверхности, построенной по методу 3MZBL. Рассмотрим работу алгоритма определения точки пересечения Р, представленного на рисунке 2.23, на частном примере (рисунок 2.23). Для всех направлений проецирования
Блок-схема алгоритма определения толщины срезаемого слоя на шаге по времени На первом этапе определяется проекция отрезка AN на плоскость проецирования (рисунок 2.24, слева), при этом отрезок AN пересекает только часть ячеек сетки проецирования. Пересечение с моделью поверхности детали возможно только в одной из ячеек поверхности, соответствующих выбранным ячейкам сетки проецирования. Поиск нужной ячейки поверхности происходит последовательно, начиная от точки А. Для этого в качестве стартовой выбирается ячейка сетки проецирования, внутри которой оказалась проекция точки А. Далее для выбранной ячейки сетки проецирования определяются все ячейки поверхности при помощи алгоритма, представленного на рисунке 2.17, и из них выбирается ячейка, ближе всего расположенная к отрезку AN. Затем, зная положение ячеек поверхности, определяют, попала ли точка А в тело детали, т.е. происходит ли резание в данной точке режущей кромки. Если точка А находится в теле детали, то проверяется характерное расстояние между найденной ячейкой и отрезком AN. В случае, если данное расстояние больше наперед заданного ограничения, которое не должно превышать половины толщины наиболее тонкой стенки детали, то пересечение не может быть определено и толщина срезаемого слоя приравнивается нулю из-за того, что поверхность детали не описана при выбранном направлении проецирования. В противном случае при помощи аналитических соотношений, которые будут выведены ниже, определяют, пересекает ли отрезок AN текущую ячейку поверхности, и, если пересекает, то находят координаты точки Р. После того, как найдены координаты точки Р, толщину срезаемого слоя приравнивают длине отрезка АР и переходят к поиску толщины срезаемого слоя для других точек дискретизации режущей кромки по тому же алгоритму. В том случае если пересечение не найдено, но при этом рядом с отрезком AN была обнаружена ячейка поверхности, необходимо для продолжения поиска перейти к следующей ячейке сетки проецирования и повторить описанные выше действия. Для выбора следующей ячейки определяют, какую границу сетки проецирования пересек отрезок AN по выходе из предыдущей ячейки при движении от точки А к точке N. Последовательность перебора ячеек показана на рисунке 2.25, границы, определяющие положение следующих ячеек по шагам, показаны красным цветом.
Коррекция конечно-элементной модели заготовки с применением результатов экспериментального модального анализа
В настоящем разделе для подробного анализа динамического поведения при фрезеровании выбрана упрощенная система с одной степенью свободы, которая позволяет наглядно продемонстрировать различные режимы движения (автоколебательные и вынужденные) и характерные особенности динамического поведения при фрезеровании. В выбранном примере проводится обработка торца пластинки, закрепленной на упругом приспособлении (УП), которое имеет существенно более высокую податливость в направлении вдоль подачи инструмента, чем в других направлениях (подобная постановка эксперимента была использована ранее в работе [85]). В качестве инструмента была использована фреза, для которой в разделе 3.1.1 были определены коэффициенты модели сил резания. Податливостью фрезы в сравнении с податливостью приспособления можно пренебречь. Направление подачи при фрезеровании перпендикулярно оси фрезы. Схема обработки представлена на рисунке 3.9, а на рисунке 3.10 показаны фотографии приспособления и металлообрабатывающего центра, использовавшегося в эксперименте. В таблице 8 приведены основные характеристики экспериментальной установки и измерительной системы. Динамические характеристики упругого приспособления были определены при помощи методов экспериментального модального анализа. В течение эксперимента проводилось одновременное измерение во времени перемещений и ускорений верхней платформы приспособления по отношению к основанию. Для регистрации результатов измерения был использован АЦП National Instruments и разработанная автором программа на языке Lab View.
Для моделирования движения системы при фрезеровании будем применять методику, описанную в главе 2. На первом этапе рассмотрим искусственный пример, важный для объяснения особенностей динамического поведения при фрезеровании - вынужденные колебания системы под действием сил резания. При этом подразумевается, что динамические перемещения заготовки не участвуют в алгоритме геометрического моделирования и, следовательно, не влияют на силы резания. Усилия резания определяются только геометрическими и кинематическими условиями численного эксперимента: параметрами инструмента, его скоростью вращения, подачей и радиальной глубиной обработки. В данном предположении усилия резания соответствуют случаю абсолютно жесткой системы. Определенные таким образом усилия резания прикладываются к динамической модели, которая позволяет рассчитать вынужденное движение системы. Расчет проводился при параметрах, указанных в таблице 3.8, и при изменении скорости вращения инструмента в некотором диапазоне с заданным шагом. Для удобства графического представления результатов расчета введем относительную скорость вращения инструмента в соответствие с соотношением 3.1. где /,, Гц - первая резонансная частота УП в рабочем направлении; со, об/мин - скорость вращения фрезы; nt - количество зубьев фрезы; со, - относительная скорость вращения фрезы. Для отображения результатов многовариантного расчета в зависимости от скорости фрезы применяется технология построения отображения
Пуанкаре [11], которую поясняет рисунок 3.11. В верхней части рисунка 3.11 показан график движения системы, полученный при моделировании ее вынужденных колебаний и состоящий из 2-х частей - переходного процесса, связанного с врезанием инструмента, и установившегося движения. Для данного режима выбирается часть области установившегося движения и все экстремумы графика движения из этой области откладываются в виде точек с соответствующими ординатами на отображении Пуанкаре. По оси абсцисс в отображении Пуанкаре откладывается относительная скорость вращения фрезы. Отображение Пуанкаре, полученное таким образом для рассматриваемой системы при моделировании вынужденных колебаний и уровне подачи 5, = 70 мкм/зуб приведено на рисунке 3.12. Применение других возможных вариантов точечных отображений для анализа поведения нелинейных динамических систем обсуждается в [25]. При превышении порогового значения амплитуды колебаний, которое здесь и далее составляет 1.0 мм, режим считается крайне неудачным и его дальнейшее моделирование нецелесообразно, поэтому расчет принудительно прекращается, а в отображении Пуанкаре для таких режимов записывается пороговое значение амплитуды. Расположение пиков на диаграмме Пуанкаре в районе значений сог =1,2,3,... указывает на резонансный характер увеличения амплитуды колебаний. Наличие множественных пиков объясняется наличием в спектре сил резания высших гармоник, кратных частоте прохождения зубьев. На рисунке 3.13 показан график сил резания и частотный анализ силы резания в окрестности первого и второго пика. Видно, что первый пик на диаграмме Пуанкаре обусловлен частотой прохождения зубьев, а второй пик обусловлен второй гармоникой сил резания (соответственно скорость вращения фрезы вдвое меньше, чем в окрестности первого пика).
