Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Бабушкин Андрей Владимирович

Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций
<
Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Бабушкин Андрей Владимирович. Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций : Дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 Красноярск, 2006 194 с. РГБ ОД, 61:06-5/2751

Содержание к диссертации

Введение

1. Конструкционная прочность и дефектность деталей и элементов несущих конструкций 8

1.1 Эксплуатационные разрушения машин и конструкций 8

1.2 Физическая природа и модели дефектности конструкционных материалов 14

1.3 Модели и методы анализа напряженного состояния в связи с наличием дефектов 21

2. Вероятностное моделирование дефектности деталей и элементов конструкций 26

2.1 Статистические исследования параметров дефектности 26

2.1.1 Вероятностные модели технологической дефектности крупногабаритных кованых деталей 26

2.1.2 Вероятностные модели эксплуатационной дефектности несущих конструкций трубчато-балочных перегружателей 32

2.2 Вероятностные параметрические модели дефектности 37

3. Моделирование параметров напряженного состояния и разрушения в области дефектов 45

3.1 Особенности моделирования напряженного состояния в локальных зонах 45

3.2 Исследование напряженного состояния в области технологических дефектов 53

3.2.1 Напряженное состояние сварных соединений 54

3.2.2 Напряженное состояние вал-шестерен

3.3 Исследование напряженного состояния в области эксплуатаци-онных трещин

3.4 Моделирование параметров разрушения 71

4. Вероятностные задачи оценки опасности и нормирования дефектности 78

4.1 Вероятностные постановки задач моделирования дефектности

4.2 Методика оценки опасности и нормирования дефектности

4.3 Оценка опасности и нормирование технологической дефектности 93

4.4 Обоснование периодичности дефектоскопического контроля при наличии трещин 100

Выводы 208

Список использованных источников

Введение к работе

Актуальность работы. Многочисленные исследования причин и условий возникновения отказов, повреждений, аварий деталей машин и элементов конструкций показывают определяющую роль технологической и эксплуатационной дефектности в снижении показателей прочности и надежности. В связи с этим расчеты прочности, проводимые с учетом фактического или прогнозируемого уровня дефектности, являются актуальными для обеспечения требуемого комплекса эксплуатационных характеристик машиностроительных конструкций во всех отраслях промышленности.

В большинстве случаев прямой учет технологической и эксплуатационной дефектности в расчетных оценках показателей прочности, ресурса и безопасности необходим в силу особенностей геометрии, размеров, ориентации дефектов, характера деформирования и напряженного состояния реальных деталей и элементов конструкций. В первую очередь это относится к зонам концентрации напряжений и сварным соединениям, являющимся областями систематического возникновения дефектов и повреждений при наличии неоднородных полей напряжений. В этих условиях традиционные представления результатов исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) в виде эпюр, изолиний или интенсивностей напряжений оказываются неполными и не дают возможностей обобщения анализа НДС с учетом наличия и влияния распределенной дефектности. Кроме того, статистическая природа технологической и эксплуатационной дефектности, характеристик механических свойств материалов и нагруженности предопределяют необходимость вероятностного анализа НДС в зонах дефектов и трещин как основных очагов разрушения. В связи с изложенным актуальной представляется разработка общих подходов и методов к расчетному анализу влияния дефектности на прочность и формирование разрушений, а также получение обобщенных результатов и закономерностей для совокупности характерных дефектов. В диссертационной работе эта задача решается применительно к типовым деталям и элементам несущих машиностроительных конструкций на примере экскаваторов для открытых горных работ и кранов различного назначения.

Цель работы заключается в разработке алгоритмов моделирования и анализе параметров напряженно-деформированных состояний, а также предельных состояний деталей и элементов конструкций на стадиях развития аварийных ситуаций с учетом статистического характера распределения технологической и эксплуатационной дефектности.

Основные задачи:

  1. На основе анализа статистических данных установить закономерности и функции распределения размеров технологических и эксплуатационных дефектов.

  2. Выполнить взаимосвязанный статистический анализ напряженно-деформированных состояний и дефектности деталей и элементов конструкций машин в зонах локализации дефектов и потенциального разрушения.

  3. Получить количественные зависимости параметров локальных напряженно-деформированных состояний (интенсивность напряжений, коэффициенты интенсивности напряжений) от геометрических характеристик концентраторов напряжений, сварных соединений и дефектов.

  4. Сформулировать методику оценки опасности и нормирования параметров технологических дефектов и эксплуатационных трещин типовых деталей и элементов конструкций в связи с требуемыми значениями ресурса.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

  1. Установлено, что закономерности распределения параметров технологической дефектности деталей, получаемых литьем и ковкой, описываются распределением Вейбулла (диаметр и глубина залегания дефекта) и экспоненциальным законом (длина дефекта). Распределения размеров эксплуатационных трещин в сварных несущих металлоконструкциях подчиняются логарифмически нормальному закону. По статистическим данным неразру-шающего контроля определены параметры указанных законов для вал-шестерен карьерных экскаваторов и металлоконструкций трубчато-балочных мостовых перегружателей.

  2. Разработаны вероятностные параметрические модели дефектности, основанные на том, что функция распределения параметров дефектности определяет множество геометрически подобных дефектов и их местополо-

жение. С использованием вероятностных параметрических моделей дефектности впервые получены вероятностные оценки параметров напряженного состояния и механики разрушения, учитывающие случайные характеристики дефектности.

  1. Получены и обоснованы зависимости интенсивностей напряжений и коэффициентов интенсивности напряжений от геометрии и местоположения дефектов, позволяющие при наличии случайного дефекта установить с заданной вероятностью максимальные значения этих параметров.

  2. Разработана методика оценки опасности дефектов и нормирования их параметров, позволяющая обосновать допустимый уровень дефектности и периодичность дефектоскопического контроля на основе моделирования напряженно-деформированных состояний и критериев разрушения в локальных зонах стохастически дефектных деталей и элементов конструкций.

Практическая значимость работы заключается в обобщении результатов неразрушающего контроля, установлении фактических закономерностей распределения параметров технологической и эксплуатационной дефектности, интенсивности напряжений и коэффициентов интенсивности напряжений типовых деталей конструкций машин, разработке методик численного моделирования элементов конструкций с эксплуатационными трещинами, оценки опасности и нормирования параметров дефектности.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием статистических данных неразрушающего контроля деталей и элементов конструкций, применением апробированных вычислительных пакетов, современных методов численного анализа, соответствием численных результатов аналитическим решениям тестовых задач.

Личный вклад автора заключается в постановке и реализации цели и задач исследования, сборе и обработке статистических данных по дефектности, разработке вероятностных моделей, алгоритмов, программного обеспечения задач анализа параметров напряженного состояния и механики разрушения, проведении серии вычислительных экспериментов, анализе, обобщении и внедрении полученных результатов.

Публикации. Содержание работы отражено в 23 публикациях, в том числе в центральных журналах, материалах всероссийских и международ-

ных конференций, сборниках научных трудов, двух учебных пособиях.

Внедрение результатов осуществлено в отделе главного конструктора ЗАО "Сибтяжмаш" при проектных расчетах металлоконструкций кранов и ленточных конвейеров, в отделе главного конструктора ОАО "Красноярский завод тяжелых экскаваторов" при разработке рекомендаций по оценке опасности дефектов в вал-шестернях главных приводов тяжелых экскаваторов, а также в учебном процессе для студентов специальностей "Динамика и прочность машин", "Металлургические машины и оборудование", "Горные машины и оборудование" Красноярского государственного технического университета и Государственного университета цветных металлов и золота, что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Физико-технические проблемы Севера" (Якутск, 2000), Международной научно-технической конференции "Интерстроймех-2001" (Санкт-Петербург, 2001), IV Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001), I и II конференциях пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 2001, 2002), IV Всероссийской научной internet-конференции (Тамбов, 2002), Международной конференции "Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании" (Алматы, 2002), V научной конференции "Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера" (Красноярск, 2003), Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (Якутск, 2004), научных семинарах Отдела машиноведения ИВМ СО РАН, кафедры "Горные машины и комплексы" ГУЦМиЗ, кафедр "Динамика и прочность машин", "Диагностика и безопасность технических систем" КГТУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, основных результатов и выводов, приложений. Основное содержание и выводы изложены на 127 страницах. Работа содержит 56 рисунков и 10 таблиц. Список использованных источников включает в себя 177 наименований.

Физическая природа и модели дефектности конструкционных материалов

Дефектность конструкционных материалов может рассматриваться на различных структурных уровнях материала. Обычно говорят о микроуровне (область физики твердого тела, металловедения, металлургии) и макроуровне (область металлургии, механики разрушения, конструкционной прочности) [15].

Для реальных поликристаллических конструкционных материалов наиболее часто говорят о вакансиях и межузловых атомах в кристаллах, краевых и винтовых дислокациях, границах двойников, зародышах объемных дефектов (колоний вакансий) и др. [16]. В качестве наиболее распространенных дефектов, ответственных за возникновение пластической деформации на микроуровне и зарождение микротрещин, обычно рассматривают дислокации, исследованию свойств которых посвящено большое количество работ [17 и др.]. При циклическом нагружении движение дислокаций приводит к постепенному зарождению микротрещины по одному из известных механизмов [18].

Гораздо большую опасность представляют технологические дефек ты, то есть макроскопические дефекты, которые непосредственно связаны с технологией производства, как конструкционных материалов, так и несущих конструкций из них. Здесь можно выделить две основные группы: металлургические и сварочные дефекты (хотя природа появления дефектов по сути одна и обусловлена термодеформационными процессами при нагревании и охлаждении металла).

Дефектность, обусловленная технологическими процессами в металлургии, весьма разнообразна и определяется, как способом производства стали (конвертерное, мартеновское, выплавка в электропечах...), так и условиями разливки стали [27].

Дефектность металлургического происхождения достаточно полно исследована по своим свойствам и условиям возникновения [28-31]. При этом выявлены вполне определенные закономерности формы и расположения дефектов в зависимости от ряда факторов.

Наибольшую опасность представляют из всего указанного многообразия дефектов острые трещины и трещиноподобные дефекты.

Большинство несущих конструкций изготавливаются с использованием сварки, что порождает целый ряд технологических дефектов, находящихся к тому же в сложных полях упругопластических напряжений и деформаций [19, 20]. К металлургическим дефектам в металле шва относятся [21] химическая неоднородность, горячие и холодные трещины, поры, неметаллические включения.

Технологические дефекты сварки имеют весьма сложную природу, количественные закономерности их формирования пока полностью не исследованы, избежать их появления в настоящее время не удается. В связи с этим выполнено значительное количество исследований прочности сварных соединений с учетом технологической дефектности [23-25 и др.].

Наибольшую опасность представляют макроскопические трещиноподобные дефекты, являющиеся эксплуатационными повреждениями. Как правило, эти повреждения имеют своими предшественниками технологи ческие дефекты, гораздо реже - дефекты кристаллической решетки. Наличие повреждений существенно влияет на прочность и несущую способность материала элемента конструкции [26]. На макроскопическом структурном уровне эти явления приводят к различным постановкам задач прогнозирования и обеспечения живучести несущих конструкций.

При этом один из наиболее практически важных вопросов заключается в выборе соответствующей расчетной схемы, или модели дефектности, позволяющей адекватно описать свойства и поведение поврежденного элемента конструкции. Методической основой решения этой задачи является механика разрушения.

Общепринято связывать возникновение механики разрушения с публикацией в 1920 г. основополагающей работы Гриффитса [74]. Вместе с тем, рассмотрение проблем разрушения в более ранний период было непосредственно связано с исследованиями явления концентрации напряжений. Одной из первых классических работ в этой области, непосредственно примыкающих к механике разрушения была публикация Киршем в 1898 г. результатов исследования напряжений в растянутой пластинке с круглым отверстием [75].

Дальнейшим развитием является анализ напряжений вокруг овального отверстия в пластине в случае растяжения, чистого изгиба, чистого сдвига (Г.В.Колосов, 1909 г. [76], К.Инглис, 1913 г. [77]).

Далее, наряду с появлением в механике разрушения линейной модели трещины в виде математического разреза, параллельно выполнялись исследования концентрации напряжений, в том числе у острых концентраторов, близких по свойствам трещинам [78-80 и др.].

Если рассматривать модели непосредственно механики разрушения, то в дальнейшем был поставлен и решен целый класс сингулярных краевых задач теории упругости, т.е. граничных задач с особыми точками.

Вероятностные модели технологической дефектности крупногабаритных кованых деталей

В разделе 1.2 показано большое разнообразие технологических дефектов и их тесная взаимосвязь с технологическими параметрами производства. При этом очевидно, нерационально и невозможно говорить об универсальных моделях дефектности, справедливых независимо от большого числа влияющих факторов.

Можно предположить, что принципиальные характеристики технологических процессов (физические основы технологии, реализуемые применяемым набором оборудования) формируют основные качественные показатели дефектности (преобладающие форма, ориентация в пространстве, глубина залегания, в конечном итоге - вид закона распределения), а неизбежный разброс количественных параметров технологического процесса определяет числовые характеристики рассеяния - параметры вероятностного распределения характеристик дефектности.

Рассмотрим в качестве примера технологическую дефектность изготавливаемых из поковок типовых вал-шестерен, применяемых в карьерных экскаваторах ЭКГ-12,5 производства ОАО "Красноярский завод тяжелых экскаваторов". Это промежуточные вал-шестерни в тихоходных редукторах главных приводов экскаватора. Они отличаются большими габаритами и массой (диаметр 530 мм, длина 1322 мм, масса 1065 кг - вал-шестерня 3535.09.03.211 в соответствии с рисунком 2.1, диаметр 460 мм, длина 1945 мм, масса 703 кг - вал-шестерня 3537.11.01.008 в соответствии с рисунком 2.2), содержат несколько ступеней различной длины и диаметра, изготавливаются из сталей 34ХН1МА, 34ХНЗМА.

Вал-шестерня 3537.11.01.008 При проектировании вал-шестерен формулируются следующие требования к дефектоскопическому контролю. Качество металла поковки контролируется ультразвуковой дефектоскопией по ГОСТ 24507-80, группа качества - 4гг. Кроме указанных в ГОСТ 24507-80 допускаемых уровней дефектности, принято, что дефекты с эквивалентной площадью 20 мм2 и протяженные дефекты, расположенные перпендикулярно оси вала, не допускаются. При контроле использованы ультразвуковой импульсный дефектоскоп УД2-12 или ДУК-69-ПМ, преобразователи, а также вспомогательные устройства, облегчающие восприятие и обработку результатов. Измерения произведены в соответствии с ГОСТ 24507-80. Результаты контроля получены из журнала, оформленного по ГОСТ 12503-75 с указанием дополнительных реквизитов: уровня фиксации, даты контроля, фамилии и подписи оператора. При обнаружении дефектов в журнале фиксируются их основные характеристики: расстояние до преобразователя, эквивалентный размер или площадь, условные границы и условная протяженность.

Основой для анализа технологической дефектности является статистика, накапливаемая в результате дефектоскопического контроля. Эта статистика неявно несет в себе информацию обо всех параметрах и режимах технологии и организации производства, зависит от природы рассматриваемых дефектов, формы, размеров деталей, применяемых марок сталей. В результате статистической обработки параметров дефектности по строены гистограммы распределения глубины залегания дефекта, его протяженности и диаметра по различным сечениям вал-шестерен.

Гистограммы представлены по средним сечениям вал-шестерен, гистограммы по всем сечениям даны в Приложении Б.

Для типичной гистограммы распределения глубины залегания дефекта характерна концентрация основного количества дефектов в центре детали и у поверхности в соответствии с рисунком 2.3. Проверка эмпирических распределений по критериям согласия показала, что данная статистика может быть удовлетворительно описана трехпараметрическим законом Вейбулла.

Для типичной гистограммы распределения протяженности дефекта также характерно наличие двух участков: на первом участке протяженность дефектов распределена по экспоненциальному закону, на втором участке сконцентрированы дефекты, протяженные по всей длине детали. Так, на гистограмме в соответствии с рисунком 2.5 видно, что подавляющее большинство дефектов имеет протяженность до 200 мм, далее число дефектов экспоненциально убывает с ростом протяженности, имеется большое количество дефектов протяженностью в диапазоне свыше 1200 мм. Последний участок гистограммы показывает количество дефектов, протяженных по всей длине детали (1322 мм).

Исследование напряженного состояния в области технологических дефектов

Напряженное состояние в локальных зонах в области дефектов характеризуется, как правило, общим повышенным уровнем напряжений и значительными их градиентами. Это обусловлено тем, что дефекты являются концентраторами напряжений, приводят к перераспределению силового потока.

В зависимости от степени концентрации напряжений в локальной зоне возможны следующие принципиально отличные подходы к анализу напряженного состояния. Во-первых, при наличии дефектов, характеризующихся малой, но не нулевой кривизной поверхности, ограничивающей дефект, выполняется анализ максимальных значений напряжений и оценка коэффициента концентрации. Во-вторых, при нулевой кривизне поверхности, ограничивающей дефект (острую трещину) теоретически напряжения стремятся к бесконечности и теряют физический смысл. В этом случае применяются подходы механики разрушения и выполняется оценка коэффициента интенсивности напряжений и других параметров разрушения.

При решении практических задач в зависимости от характера рассматриваемого дефекта могут быть применены оба указанных подхода. При этом необходимо учесть, что на практике абсолютно острых трещин, полностью соответствующих понятию "математический разрез", нет. Между берегами трещины всегда существует некоторое расстояние, и радиус закругления в вершине трещины не равен нулю. Поэтому правомерен следующий подход.

Рассматриваются две расчетные схемы. Первая представлена острой трещиной с нулевым расстоянием между берегами. Вторая - трещинопо-добным дефектом, у которого отношение расстояния между берегами тре щины к ее длине принимается равной постоянной величине. По данным дефектоскопического контроля крановых металлоконструкций эта величина может быть принята в среднем порядка 0,01.

Для первой расчетной схемы, являющейся наиболее опасной, выполняется оценка параметров механики разрушения. Результаты оценки опасности такого дефекта идут "в запас прочности", так как в реальности трещина не абсолютно острая.

Для второй расчетной схемы используется классический подход, связанный с оценкой уровня концентрации напряжений.

В связи с вышесказанным, в настоящей работе в зависимости от характера дефекта в любом случае выполняется оценка максимальных значений интенсивности напряжений, а для эксплуатационных трещин - дополнительно оценка коэффициента интенсивности напряжений как показателя, характеризующего наиболее опасный из возможных дефект соответствующей длины.

В связи с тем, что локальная зона, содержащая дефект сплошности материала, весьма мала по сравнению с размерами всей конструкции, непосредственное моделирование малой по размеру локальной зоны в крупногабаритной конструкции малоэффективно из-за повышенных требований к вычислительным ресурсам и высокой погрешности результатов. Поэтому применяется многоуровневый подход, в рамках которого результаты глобального анализа НДС являются основой для моделирования НДС в локальных зонах технологической и эксплуатационной дефектности. На стадии глобального анализа НДС получают граничные условия, переносимые на границу локальной зоны, содержащей рассматриваемый дефект.

При моделировании локальных зон с дефектами сплошности в настоящей работе использованы методы конечных (с использованием технологии моделирования подконструкций) и граничных (в форме методов разрывных смещений и фиктивных нагрузок) элементов. Рассмотрим особенности применения этих методов к задачам моделирования локальных зон с дефектами сплошности.

При использовании метода конечных элементов эти особенности сводятся к следующему. Во-первых, в области трещины выполняется многократное измельчение сетки с последовательным уменьшением конечных элементов в области острой вершины. Рисунок 3.1 - Распределение интенсивности напряжений в области трещины произвольной конфигурации Во-вторых, моделируется реальная конфигурация траектории трещины в соответствии с рисунком 3.1. В этом случае получается результат, не поддающийся какому-либо обобщению, но приемлемый для решения задач индивидуального прогнозирования ресурса, вероятности разрушения, показателей риска. Для получения более общих результатов используют упрощенные схематизации особенностей траектории трещины, выдерживая лишь основное ее направление в соответствии с рисунком 3.2. При этом выполняется несколько расчетов с изменением расстояния между берегами трещины. По результатам этой серии расчетов выполняется экстраполяция компонент напряжений и деформаций при максимальном расстоянии между берегами трещины, стремящемся к 0,01 ее длины в соответствии с рисунком 3.3.

Оценка опасности и нормирование технологической дефектности

В связи с тем, что технологическая и эксплуатационная дефектность носит принципиально случайный характер, и ее количественные параметры могут быть описаны вероятностными распределениями, задачи оценки опасности и нормирования дефектов необходимо формулировать и решать именно в вероятностной постановке.

Аналитическое решение задач моделирования несущих конструкций в вероятностной постановке чрезвычайно затруднено вследствие больших размерностей задач и сложного взаимодействия явлений и процессов (свойств материалов и конструкций, условий нагружения и эксплуатации), характеризующихся случайными характеристиками. Фактически единственным реальным методом получения практически полезных результатов за приемлемое время с максимальным учетом всех детерминированных и случайных данных без необходимости прибегать к существенным упрощениям является метод Монте-Карло (имитационного моделирования, статистического моделирования, статистических испытаний).

Сущность и схема применения метода сводятся к следующему. Основополагающей идеей имитационного моделирования является многократный расчет искомых величин согласно теоретико-вероятностному описанию задачи. Метод позволяет учесть случайную природу входящих в расчетную модель величин путем выборки их с использованием алгоритмического генератора случайных чисел в соответствии с заданными распределениями и многократным выполнением соответствующих расчетов. В качестве исходных данных используются вероятностные распределения случайных величин, входящих в математическую модель процесса. Исследование чувствительности модели позволяет ранжировать исходные данные по степени влияния на результирующие пока затели, что является основой для управления процессом.

Имитационная модель представляет собой компьютерную программу, реализующую многократное выполнение вычислительного алгоритма в соответствии с феноменологической или математической моделью процесса. Собственно алгоритм решения задачи представляет собой вычислительный блок имитационной модели. Для реализации методов моделирования компьютерная программа должна содержать также генераторы случайных чисел, операторы, обеспечивающие необходимое число реализаций модели для достижения требуемой точности, а также модуль статистической обработки промежуточных и окончательных результатов моделирования. При работе имитационной модели в каждой ее итерации исходные данные выбирают с использованием генераторов случайных чисел в соответствии с заданными вероятностными моделями, выполняют вычислительный блок, и результаты каждой реализации накапливают в соответствующих массивах данных. Такие массивы представляют собой результаты моделирования, являющиеся случайными величинами, распределение которых зависит от модели процесса и вероятностных свойств исходных данных. Результаты первоначальных реализаций имитационной модели характеризуются значительным рассеянием и малой точностью. По мере накопления результатов моделирования их дисперсия постепенно уменьшается, а точность, соответственно, увеличивается до заранее заданной требуемой величины, после чего моделирование прекращают, и выполняют окончательную статистическую обработку результатов.

Теоретическими основами метода являются теория вероятностей и математическая статистика, а также методы планирования эксперимента. При развитии теории метода был поставлен и решен ряд принципиально новых задач вычислительной математики и математической физики, среди которых необходимо отметить моделирование случайных величин с заданными законами распределения, разработку моделей линейных стационарных и нестационарных систем, процессов и случайных полей [165], создание алгоритма "блуждания по сферам" для решения уравнений эллиптического типа [166, 167], решение разностных уравнений и линеаризацию нелинейных задач [166], приближенное вычисление винеровских континуальных интегралов, постановку и алгоритмизацию некоторых специальных задач (вычисление наименьшего собственного значения оператора Лапласа, решение краевой задачи Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений и др.) [167].

Наиболее общие научные и технические приложения метода сводятся к созданию стохастических алгоритмов параметрической оптимизации [165], методов вычисления интегралов и решения интегральных уравнений [166], моделированию задач массового обслуживания [166, 169], решению краевых задач теории потенциала и теории упругости [168], а также решению целого ряда других задач [170].

Применительно к инженерным задачам конструкционной прочности метод Монте-Карло является наиболее эффективным инструментом учета влияния случайного характера ряда структурных, технологических, организационных и эксплуатационных факторов на поведение несущих конструкций. Наибольшую актуальность эта задача имеет применительно к элементам конструкций, содержащих технологические и эксплуатационные дефекты.

Похожие диссертации на Моделирование дефектности и напряженного состояния деталей и элементов машиностроительных конструкций