Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. цели работы и ее содержание 4
1.1. Модели деформированияупругопластическихматериалов и экспериментальные методы получения параметров уравнений состояния 4
1.2. Методы численного моделирования процессов деформирования элементов конструкций 20
1.3. Выводы из обзора. цели и структура диссертационной работы 24
Глава 2. Методики численного моделирования и экспериментальных исследований 29
2.1. Определяющая система уравнений 29
2.2. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета 32
2.3. Алгоритм определения сил контактного взаимодействия ...; 38
2.4. Алгоритм перестроения разностной сетки и интерполирование сеточных функций 43
2.4.1. Перестроение разностной сетки и интерполирование сеточных функций вузлах и ячейках 43
2.4.2. Примеры решения задач проникания шара и цилиндра а пластину 46
2.5. Связная модель деформирования и накопления повреждений 53
2.6. Экспериментальные методы исследований 57
ГЛАВА 3. Экспериментально-расчетный метод получения истинных диаграмм деформирования и исследования процессов деформирования '. 59
3.1. Построение истинных диаграмм деформирования при растяжении стержней и оболочек 60
3.1.1. Цилиндрического стержня 60
3.1.2. Исследование особенностей деформирования при растяжении стальных стержней с различной формой поперечного сечения 64
3.1.3. Построение истинных диаграмм деформирования при растяжении стержней с различной формой поперечного сечения 67
3.1.4. Растяжение цилиндрической оболочки 76
3.2. Получение истинной диаграммы деформирования при кинетическом индентировании упругого шара в образец - пластину (проба бринелля) 79
ГЛАВА 4. Экспериментально-расчетные исследования процессов деформирования, предельных состояний и разрушения элементов конструкций 84
4.1. Деформирование цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления 84
4.2. Деформирование шара при сжатии между пластинами 88
4.2.1 Испытание шара при сжатии между пластинами SS
4.2.2. Исследование деформационных и прочностных свойств материала шара 91
4.3. Вязко пластическое деформирование цилиндрического стержня при Растяжении в условиях сверхпластичности 96
Заключение 102
Список литературы юз
- Методы численного моделирования процессов деформирования элементов конструкций
- Алгоритм определения сил контактного взаимодействия
- Исследование особенностей деформирования при растяжении стальных стержней с различной формой поперечного сечения
- Деформирование шара при сжатии между пластинами
Введение к работе
Современный уровень проведення прочностных расчетов деталей и элементов конструкций требует надежных и достоверных данных о поведении материала (диаграмма деформирования, предельные деформационные и прочностные характеристики и т.д.). Получение этих данных имеющимися инструментальными средствами при больших упругоиластических деформациях материала путем прямых экспериментальных измерений затруднено, поскольку в лабораторных образцах возникает неодноосное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов и т.п. Идентификация деформационных и прочностных свойств материала в этом случае производится на основе экспериментально-аналитических подходов, позволяющих аналитическим путем получать характеристики НДС, исходя из косвенных экспериментальных данных. Однако применение аналитических методов часто накладывает обременительные ограничения на форму образцов, вид нагружения, налагает силовые и кинематические гипотезы на параметры НДС, что не всегда соответствует реальным условиям эксперимента и модели поведения материала. В этой связи для исследования свойств материалов при больших упругоиластических деформациях целесообразно развитие экспериментально-расчетного подхода, в значительной мере свободного от ограничений экспериментально-аналитических методов. Экспериментально-расчетный подход предполагает проведение совместного анализа результатов эксперимента и полномасштабного (в рамках механики сплошных сред) компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций и итерационного уточнения диаграммы деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик материала без принятия априорных силовых и кинематических гипотез.
Учитывая вышесказанное, актуальными являются исследования, направленные на развитие методов компьютерного моделирования процессов деформирования и разрушения типовых лабораторных образцов и разработку эффективных алгоритмов идентификации деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях.
Методы численного моделирования процессов деформирования элементов конструкций
В настоящее время разработано множество методов численного моделирования, применяемых для решения задач деформирования и прочности упругопластических конструкций, однако не существует единого метода или численной схемы, достаточно эффективно решающей любую поставленную задачу из более - менее широкого класса. Обзор основных подходов к численному решению задач механики сплошных сред можно найти в [23, 27, 55, 138, 160, 118, 183]. Среди всего многообразия численных методик можно выделить: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ).
Метод конечных разностей [56, 119, 168, 173] основан на замене исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных ее дискретным аналогом, который получается в результате аппроксимации производных по пространственным координатам некоторыми разностными соотношениями. Расчетная область разбивается на ячейки, вершины которых образуют разностную сетку области. Искомые функции заменяются совокупностью их узловых значений, вычисляемых из дискретного аналога определяющей системы уравнений. Для регулярных, не искажающихся в процессе деформирования сеток, при этом часто используют простые разности первого или второго порядка. Наибольшее распространение среди схем МКР получила схема "крест", предложенная в работе [121], отличающаяся простотой и высокой алгоритмичностью по сравнению с другими схемами сквозного счета. Неудобства простейших аппроксимаций производных проявляются при построении разностных соотношений для неоднородных участков сетки либо вблизи: границ расчетной области. Устранение этих: неудобств возможно с помощью формул естественной аппроксимации частных производных по пространственным переменным [153]. Среди многочисленных работ, использующих "естественную" аппроксимацию, можно- выделить работу Уилкинса М.Л. [184]. К недостаткам конечно-разностного метода следует отнести проблему граничных условий, содержащих условия на производные. Чтобы обойти данную проблему, при построении конечноразностных схем все чаще прибегают к интегральным формулировкам задач.
В методе конечных элементов [57, 79, 145, 154, 177, 199, 234] расчетная область также разбивается па ряд ячеек - конечных элементов (КЭ). В каждом КЭ задается стандартная система базисных функций (функций; форм), аппроксимирующая перемещения, деформации и напряжения. Численное решение находится из минимизации вариационной задачи на введенном множестве базисных функций. Основным достоинством МКЭ является то, что здесь осуществляется непосредственный переход к дискретной модели, минуя стадию формулировки краевой, задачи для системы дифференциальных уравнений. Благодаря целому ряду положительных качеств (универсальность, независимость вычислений в отдельных элементах, возможность уточнения решения путем повышения, порядка аппроксимации и т.д.) МКЭ получил широкое распространение. Следует заметить, что последовательное применение идей МКЭ к решению упругопластических задач приводит к созданию алгоритмичпых, но все же трудоемких методов.
Промежуточное положение между МКР и МКЭ занимают ВРМ. ВРМ сочетают в себе простоту в реализации, присущую МКР, и алгоритмичность МКЭ, и являются, по существу, простейшим вариантом реализации МКЭ.
Вариационно-разностный метод [12, 13, 72, 173, 175] основан на сеточной, аппроксимации вариационного уравнения или вариационной задачи для некоторого функционала. Построение разрешающих соотношений схемы сводится- к конечноразностной аппроксимации вариационного уравнения и приравнивания нулю коэффициентов при вариациях узловых перемещений. Отметим основные достоинства вариационно-разностных методов. 1) Возможность использования неравномерных и нерегулярных сеток. При этом необходимо определить. лишь инцидентность узлов и ячеек. 2) Единообразный расчет внутренних и граничных узлов. 3) Меньшие но
сравнению с конеч і юразностным методом требования к гладкости функций. Указанные свойства делают ВРМ очень удобными для программной реализации. Их можно применять для областей сложной формы. Полученные в результате разностные схемы по форме аналогичны разностной схеме Уилкинса, но более алгоритмичны и универсальны.
Область определения задач кроме пространственных переменных включает время. Поэтому важным моментом построения численной схемы является дискретизация определяющей системы уравнений по времени. В зависимости от особенностей рассматриваемого класса задач применяют явные [20, 184], неявные [100, 119] и смешанные [198, 210] схемы интегрирования. При решении геометрически и физически нелинейных задач в динамической постановке в большинстве случаев используют явные схемы второго порядка точности относительно шага интегрирования по времени. Явные схемы интегрирования выгодно отличаются от неявных схем простотой и экономичностью. Однако явные схемы условно устойчивы и шаг интегрирования по времени определяется минимальным по области размером конечного элемента. Неявные схемы интегрирования по времени имеют преимущество при анализе низкочастотных, процессов. Если доказана безусловная устойчивость схемы, шаг интегрирования по времени определяется из соображений точности решения. А условия точности на гладких решениях менее жесткие, чем условия устойчивости, что может компенсировать затраты на решение сложных систем уравнений. Однако, при решении динамических физически нелинейных задач, использование итерационных процедур накладывает ограничения.на временной шаг близкие к условию Куранта, что с учетом более высокой трудоемкости на шаге неявных схем делает их применение нерациональным [23]. Совместное использование явных и неявных методов интегрирования уравнений движения по времени может быть целесообразным при решении задач, имеющих концентраторы, сосредоточенные внешние воздействия или локальные смятия: сетки, возникающие в результате высокоскоростного соударения. В общем же случае при объединении этих методов теряется алгоритм ичность, возникают проблемы стыковки отдельных подобластей, в которых применяются разные способы интегрирования.
При описании движения исследуемого тела в механике сплошных сред исходят из двух методов [86], отличающихся выбором независимых переменных. Согласно методу Лагранжа параметры, характеризующие деформируемое тело (напряжения, деформации, температура и т.д.) могут быть выражены как функции материальных координат. В случае эйлерова описания сетка фиксируется а принимаемой системе отсчета. В приложениях с успехом использовались как представление Лагранжа [184, 195], так и представление Эйлера [146, 168].
Алгоритм определения сил контактного взаимодействия
В вариационном уравнении движения (2.1.2) компоненты контактного усилия qa {a-r,z), заранее неизвестны и определяются в процессе решения задачи [16, 18]. Для простоты полагается, что контактное взаимодействие возможно только между отдельными конструктивными элементами, которые занимают в меридиональном сечении или на плоскости roz односвязные подобласти Q ., ограниченные контурами
На контактных границах (G ) вводится местный координатный базис $,, , связанный с деформированной поверхностью. Здесь $- направление касательной, -нормали к поверхности. При решении задач использовались алгоритмы контакта с трением или без трекия, обеспечивающие непроникание по нормали и свободное проскальзывание вдоль касательной или проскальзывание с учетом трения [18].
Для модели контакта без трения усилие но нормали определяется из условия непроникания: а касательные усилия полагаются равными нулю q\ = q" = 0. Для модели контакта с трением усилие по нормали определяется из условия непроникания: касательное усилие - на первом этапе из условия жесткой склейки, а в случае превышения силы трения покоя - в соответствии с законом Кулона:
Связь контактирующих подобластей полагается односторонней, т.е. возможен отрыв поверхностей друг от друга и повторное вступление в контакт. Поэтому условия (2.3.1-3) применяются только для сжимающих усилий.
Контактные усилия определяются с использованием симметричного алгоритма на несогласованных разностных сетках [80]. По (2.2.11) вычисляются перемещения противоположных границ без учета вектора узловых сил Q. Одна из границ принимается за базовую, на другой по перехлесту сеток определяются узлы, находящиеся в контакте. На базовой границе в местах контакта ее с узлами противоположной вводятся "фиктивные" узлы, необходимые функции для которых определяются линейной интерполяцией вдоль координаты .т местного базиса. Для узлов второй границы и соответствующих им фиктивных базовой вычисляются контактные усилия. Аналогичным образом,. принимая вторую границу за базовую, па поверхности контакта определяются усилия, соответствующие узлам первой границы. В итоге па поверхности контакта получается совмещенная эпюра контактных усилий iqs(s), qAs))-, соответствующая узлам сетки 1-ой и 2-ой границ. Для каждой границы совмещенная эпюра усилий приводится (интегрируется) к вектору узловых контактных сил Q, т.е. часть эпюры усилий, находящаяся в пределах грузовой площади ячейки сетки, интегрируется и приводится к узловым силам. , I I I I Контактная граница 1 Контактная граница 2 Совмещенная эпюра контактных давлений
В рамках диссертационной работы для ППП «Динамика-2» реализован алгоритм контакта, позволяющий учитывать прочность и разрушение различных видов соединений между поверхностями контакта, исходя из анализа НДС. В качестве критерия прочности используется критерий типа Писаренко-Лебедева [54].
Здесь о- , д- - интенсивность напряжений и наибольшее главное напряжение, Л 1 - параметр неоднородности материала, / - коэффициент жесткости напряженного состояния, определяемый формулой / = (0-,+0-3+0-3)/(7,, % =сгу/а(.» где 0/1 и ас -пределы прочности на растяжение и сжатие.
Экспериментальные данные, необходимые для использования критерия включают в себя: истинную диаграмму деформирования и константы %, А, о-,,, определяемые экспериментально. Параметр %, характеризующий степень хрупкости материала задается из диапазона (0...I), так, что при % =1 материал ведет себя как идеально пластичный, а при % =0 как идеально хрупкий. Для некоторых конструкционных материалов ориентировочные значения j даны в [147]. Параметр А - характеризует разброс прочностных свойств материала и коррелирует с параметром т, теории хрупкой прочности Вейбулла [54]:
Параметр А выбирают из интервала (0...J) причем для материалов с большим разбросом свойств величина А выбирается меньшей. В работе [54], например, для стали 20 I f- величина, аналогичная Л, была принята равной 0.6. В общем случае для определения А и j необходимы независимые дополнительные натурные эксперименты. На первом шаге компоненты контактного усилия д fg с определяются на базовой и захватываемой сетках поверхностей контакта из условия жесткой склейки:
Для каждого узла на границах контакта определяется значение эквивалентного напряжения j.}, как среднее от числа ячеек, которым принадлежит данный узел. Далее вычисляется максимальное значение & с базовой и захватываемой сетки границ контакта. Эквивалентные напряжения для фиктивных узлов на захватываемых сетках вычисляются на основе линейной интерполяции между узлами основной сетки. При нарушении условия (2.3.4) считается, что в данном узле произошло разрушение, и в дальнейшем контактное взаимодействие в этой точке осуществляется по алгоритму контакта с трением (2.3.2-3).
Данный алгоритм тестирован на задачах деформирования и разрушения стержней при растяжении.
Рассматривалась задача растяжения стержня при одноосном НДС. Па рис. 2.3.2 представлена начальная геометрия стержня. На одном торце задавалась начальная скорость, па другом жесткая заделка. Предел прочности задавался с учетом того, что материал останется в упругой зоне. На рис. 2.3.3 представлен вид разрушения вдоль зоны контакта.
Исследование особенностей деформирования при растяжении стальных стержней с различной формой поперечного сечения
В качестве испытательных машин для проведения экспериментальных исследований деформирования лабораторных образцов и элементов конструкций использовались машины типа УРС-20/6000, ЦДТЕ-30 [116, 117]. Экспериментальные исследования проводились в НИИМ ННГУ Крамаревым Л.Н., Гороховым А.Н. и Казаковым Д.А. Эксперименты на квазистатическое растяжение лабораторных образцов до разрушения, внедрение шара в пластину и сжатие шара до разрушения проводились с использованием испытательной машины УРС-20/6000. Испытания оболочек под действием внутреннего давления проводились с использованием: объединения машин УРС-20/6000 и ЦДТЕ-30 в единый комплекс.
При создании методики экспериментального исследования свойств материалов на испытательном оборудовании необходимо получение зависимостей электрического сигнала, и механической величины в различного рода преобразователей (силы, перемещения, давления). Измерение деформаций во всех видах экспериментов производилось дефор.мометрами с тепзометрическими преобразователями [116,.117, 197]. В тарировочных испытаниях при определении масштабных коэффициентов по нагрузке в качестве эталонных мер использовались образцовые динамометры, а при тарировке деформометров — индикаторы часового- типа, установленные на. специальных тарировочных устройствах. В деформометрах при:двухосном нагружении (оболочки под действием внутреннего давления) необходимо кроме получения достаточной, чувствительности по деформации и линейной зависимости электрического сигнала от измеряемой механической величины должна быть независимость измерения по разным каналам. Это достигается различными конструктивными решениями [116, 117, 197]. Важными вопросами в испытаниях является регистрация экспериментальных результатов в реальном: масштабе времени. С этой целью в НИИМ разработаны системы автоматизированного измерения силы, деформации, давления с применением вычислительной техники на базе ПЭВМ. Измерение перемещений захватов производилось штатным датчиком машины УРС-20/6000. При испытаниях в автоматическом режиме регистрация экспериментальных результатов в реальном масштабе-времени выполнялась с применением вычислительной техники. С этой целью в НИИМ разработаны системы автоматизированного измерения силы, деформации, перемещения и управления нагружением УРС-20/6000. Автоматизация механических испытаний на машине УРС-20/6000 осуществлялась с помощью платы L-761, входящей в состав ПЭВМ и усилительной аппаратуры УРС-20/6000. Основная погрешность платы типа L-761 не превышает 0,1%.
Компоновка испытательных машин УРС-20/6000 и ЦДТЕ-30 в единый испытательный стенд преследовала создание условий достижения разрушающих напряжений от внутреннего давления. В испытательной машине ЦДТЕ-30 специальная гидравлическая система позволяет достигать давление внутри образца только до 30 МПа. Вследствие этого для проведения испытаний использовалась гидравлическая система машины ЦДТЕ-30 по продольной силе на создание внутреннего давления в образце, установленного в гидрозахватах испытательной машины УРС-20/6000. Таким образом гидравлическая система УРС-20/6000 дополнена второй системой от машины ЦДТЕ-30, которая работает в этом случае в режиме глухой (тупиковой) схемы. В процессе подготовки эксперимента перед началом нагружения масло через подводящие трубопроводы подается во внутреннюю полость образца до полного его заполнения (перелива), а затем сливное отверстие закрывается пробкой. Максимальное давление при такой тупиковой схеме нагружения внутренним давлением может достигать 60 МПа, что вполне достаточно для разрушения многих типов образцов. Глава 3. Экспериментально-расчетный метод получения истинных диаграмм деформирования и исследования процессов деформирования
В работе предлагается экспериментально-расчетный подход для: построения истинных диаграмм деформирования упругопяастических материалов при больших деформациях, основанный на идентификации результатов эксперимента с помощью численного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций. В общем случае для определения механических констант и определения диаграммы деформирования материала формируется целевая функция, описывающая различия натурных и численных экспериментов. Далее строится итерационный процесс нахождения механических констант и зависимостей материала.
Требуется найти набор параметров уравнения состояния-ft = (& й2,„„,btl), при которых численное решение задачи наилучшим образом согласуется с результатами : эксперимента. Здесь параметрами могут выступать модуль объемного сжатия: %, модуль сдвига G предел текучести аг, интенсивности напряжений при фиксированном значении накопленных пластических деформаций а- (а;) и др. Для определения искомых параметров1 требуется минимизировать функцию, представляющую собой величину среднеквадратичного отклонения расчетных и экспериментальных результатов: где -значение параметров сравнения полученных из эксперимента, -значение параметров сравнения полученных из расчета. Параметрами сравнения могут быть силы, перемещения, напряжения, деформации: и др. В качестве ограничений па искомые параметры Ь-, в области поиска выступают уравнения начально-краевой задачи, а границы области поиска определяются из экспериментальных фактов и физических принципов. Решение рассмотренной задачи во многом зависит от выбора алгоритма оптимизации. Ни один из известных методов нельзя считать универсальным средством для решения любых, задач условной оптимизации. При выборе существующих и создании новых алгоритмов необходимо учитывать особенности рассматриваемых задач. Так, в данном случае, проверка ограничений осуществляется путем численного решения нелинейной начально-краевой задачи, что требует больших вычислительных затрат. Поэтому большую роль играет время счета одного варианта, выбор начального приближения и скорость сходимости вычислительного процесса. При этом целесообразно общую задачу сводить к последовательности частных задач с одним-двумя параметрами сравнения. Начальное приближение определять, аналитическим или численным решением идеализированной задачи. При этом в качестве алгоритма оптимизации можно использовать метод последовательных приближений: искомых параметров, основанный на коррекции параметров, исходя из относительного отличия экспериментальных и расчетных значений. Единственность поиска достигается разработкой системы базовых экспериментов, следующих из анализа чувствительности целевой функции.
В диссертационной работе предлагается методика построения истинных диаграмм, деформирования при больших деформациях в случае одноосного нагружения. Идея метода предложена Баженовым В.Г. В этом случае за параметр сравнения можно взять осевую; силу в, зависимости от перемещения. Численное решение задачи в первом приближении производится с использованием диаграммы деформирования, полученной на основе приближенных аналитических зависимостях. В последующих приближениях осуществляется коррекция диаграммы в зависимости от относительной разницы значений осевых усилий в расчете и эксперименте при одинаковых перемещениях..Итерационная процедура корректировки проводится до совпадения экспериментальных и расчетных результатов с заданной точностью. Сходимость предложенной методики показана на ряде примеров. Скорость сходимости (или число итераций) зависит от вида образцов, материала И: вида нагружения. Следует отметить, что методика позволяет получать независимо от размеров и формы образцов истинные диаграммы деформирования вплоть до разрушения образцов.
Этот метод реализован при квазистатическом растяжении цилиндрических оболочек и стержней с различным профилем поперечного сечения (круг, квадрат, прямоугольник) и кинетическом индентировании упругого шара в образец - пластину (проба Бринелля). Численное. моделирование. осуществлялось с использованием ППП «Динамика-2» и описанной выше методики (гл. 2). В качестве уравнений состояния использовалась теория течения с нелинейным изотропным упрочнением. Эксперименты. проводились с использованием испытательных машин ЦДТЕ-30, УРС-20/6000 [116, 117] в НИИМ ННГУ Крамаревым Л.Н., Гороховым А.Н, и Казаковым Д.А.
Деформирование шара при сжатии между пластинами
В этой части работы представлены результаты численных и экспериментальных исследований больших деформаций и предельных состояний цилиндрических оболочек с жесткими подвижными и неподвижными торцами под действием внутреннего давления. Полученные результаты для оболочек конечной длины хорошо согласуются по предельным значениями деформаций с решениями для безграничных оболочек [67, 71]. Сделан вывод, что при больших деформациях ив момент потери устойчивости НДС и критические параметры оболочек с жесткими подвижными и неподвижными торцами мало различаются.
При рассмотрении задач деформирования оболочек наиболее важным в практическом приложении является определение несущей способности. Известно, что разрушение происходит в результате потери устойчивости пластического деформирования. Локализация процесса деформирования цилиндрической оболочки под действием осевой силы и внутреннего давления проявляется в виде местного сужения в кольцевом сечении или выпучивания вдоль образующей. При простом нагружении обычно поддерживают постоянным отношение действующих нагрузок или напряжений, В [67] рассмотрено условие потери устойчивости образца, если нагружение выполнено по программе т2 =»1(7, где т = const (о ,, т2 напряжения, действующие в направлении оси образца и в кольцевом направлении соответственно). В этом случае локализация процесса деформирование образца проявляется в виде местного сужения в кольцевом сечении при /77 0.5 или выпучивания вдоль образующей при т 0.5. При т = 0.5 возможно разрушение как по кольцевому сечению, так и вдоль образующей. При отношении: внешних нагрузок F!q = const (F - растягивающее усилие, у - внутреннее давление),, коэффициент т не является постоянным (за исключением случаев т = 0.5 и т = 2) и путь нагружения по истинным напряжениям отклоняется, от пропорционального. Для такого класса нагружении,в [71] установлены условия локализации деформирования в кольцевом сечении или вдоль образующей.
Точное аналитическое решение задачи деформирования цилиндрической оболочки: под действием осевой силы и внутреннего давления при больших деформациях вызывает значительные математические трудности, так как форма оболочки в процессе деформирования не известна [101]. Необходимо, как правило, применение численных методов интегрирования. Некоторые приближенные решения для безмоментных оболочек получены в работах Григорьева А.С., Вейля, Солодилова ІО.И. и др. [101].
Постановка задачи. В работе рассматривается задача деформирования оболочки под действием внутреннего давления при следующих граничных условиях: один торец оболочки неподвижен, другой торец подвижен и на него действует продольное усилие, вызванное действием внутреннего давления на пробку (задача 1); торцы неподвижны (задача 2). Для исследования использовались результаты экспериментов и численного моделирования.
Применяемые в эксперименте образцы выполнены из стали Х18Н10Т. Геометрические размеры следующие: длина рабочей части 92 мм, внутренний диаметр 28 мм, наружный диаметр 30 МЛІ.
Численное решение задачи проводилось с помощью ППП "Динамика 2" в осесимметричной постановке по методике (гл. 2). Для численного моделирования использовалась диаграмма деформирования, полученная при растяжении цилиндрической оболочки (рис. 3.1.35).
Результаты. Результаты эксперимента и численного решения задач 1 и 2 представлены на рисунках 4.1.1-4.1.10. Введены следующие обозначения: г о. г -начальный и текущий радиус оболочки на плоскости симметрии, ho - начальная толщина оболочки, So - начальная площадь на торце, Lo — начальная длина оболочки, L - текущая длина оболочки, s - расстояние от торца оболочки, q — внутреннее давление, F - осевое усилие на торце, и, - радиальное перемещение на плоскости симметрии, uz - продольное смещение подвижного торца для задачи I, оу- — предел упругости, JZ — продольное напряжение на плоскости симметрии, ое- окружное напряжение на плоскости симметрии, q =qro/(hoo T), P =F/(OTSO). Ось Oz - ось вращения.
Как видно из представленных рисунков результаты эксперимента и численного расчета хорошо согласуются. Отличие экспериментальных и теоретических результатов смещения подвижного торца для задачи 1 (рис. 4.1.3.) вызвано сильной чувствительностью этого параметра ввиду его малости. Расхождение расчетных и экспериментальных значений осевого усилия па начальном этапе пластического деформирования для задачи 2 (рис. 4.1.6) связано с тем, что кривизна траектории деформаций на этом участке не является малой и напряжения растут непропорционально (рис. 4.1.8.). В [67] на основе экспериментальных исследований показано, что диаграмма деформирования опускается на начальном этапе пластического деформирования при изломе траектории деформаций, что подтверждается полученными результатами.
После потери устойчивости рост деформаций в оболочке с подвижным торцом (задача 1) становится заметно выше, чем у оболочки с неподвижным торцом (рис. 4,1.10). Известно [71, 133], что при т-1 разрушение оболочки происходит вдоль образующей, что подтверждается проведенным экспериментом.
На основе решения задач 1 и 2 можно сделать вывод, что в экспериментальных: исследованиях для получения предельных характеристик деформирования достаточно длинных оболочек под действием внутреннего давления можно использовать любые из рассмотренных граничных условий.
С целью определения деформационных и прочностных характеристик материала шара, выполненного из высокопрочной шарикоподшипниковой стали, была разработана программа испытаний на основе испытательной машины типа УРС-20/6000. Первоначально экспериментальным путем определялась необходимая грузоспособность испытательной машины. В предварительных испытаниях использовались опорные плиты из различных марок сталей (I2X18H10T, ХВГ, 02Н18К9М5Т-ВИ). При сжатии шара происходит вдавливание его относительно поверхности опорных плит. На основе экспериментов для определения деформационных и прочностных хараЕСгеристик шара были выбраны плиты, выполненные их материала 02Н18К9М5Т-ВИ.
Испытания проводились с промежуточной разгрузкой до разрушения шара. Поскольку измерения перемещений проводилось с помощью стандартного датчика перемещений: па машине УРС-20/6000, при построении диаграммы сжатия были использованы результаты испытаний по определению жесткости машины — "глухой опыт" (нагрузка - перемещение захватов) и первичная диаграмма.
