Введение к работе
: j
"""""Актуальность работы
. Современное развитие техники характеризуется возрастанием энергосиловых параметров машин и конструкций при одновременном снижении их веса. Проблема повышения точности расчета современных машин на прочность объединяет широкий круг научных и технических задач, среди которых особое место отводится совершенствованию расчетных и экспериментальных методов, позволяющих исследовать реальные свойства элементов конструкций, в том числе при наличии в них концентраторов напряжений..Именно в этом на- правлении и развивается ряд прикладных дисциплин, исследующих различные вопросы прочности элементов конструкций.
В любой расчет на прочность должна быть заложена определен
ная информация о свойствах материала, которые при простейших
напряженных состояниях (растяжение, сжатие, сдвиг) могут быть
получены путем непосредственного эксперимента. Когда не прихо
дится иметь дело со сложным напряженным состоянием, непосредст
венное определение из экспериментов условий разрушения или теку
чести для различных' напряженных состояний связано с большими
техническими сложностями, а з ряде случаев вообще невозможно. . '
Поэтому для оценки прочности элементов,. подверженных воздейст
вию сложного напряженного состояния, разработаны и широко ис
пользуются критерии прочности, основанные на определенных гипо
тезах о характере напряженного состояния, при котором наступаат
разрушения.Наиболее существенный вклад в разработку критериев
прочности внесли: Е.К.Ашненази, П.П.Валандан, И.М.Беляев, А.Н.
Боткин, И.И.Гольденблат, Гу.бер, Мизес, Генкя, Г.А.Гениев, Кулон,
В.А.Копнов, Б.И.Ковальчук, А.А.Лебедев, Мариот, Максвелл, И.Н.
Миролшбоэ, А.К.Малмейстер, Г.С.Писаренко, С.В.С*фєнсєн, Треска,
В.Т.Трощенко, Ю.И.Ягн и др.
В практике расчета на прочность элементов конструкций в настоящее, время используются различные критерии прочности, которые ' базируются.на гипотезе о том, .что предельное состояние элементов конструкции наступает тогда, когда наступает предельное состояние материала в«какой-то точке конструкции. Исключение составляют моментная и делланационная. теории прочности. Использование
3.
отих теорий сдерживается тем обстоятельством, что для их применения необходило определение новых констант материала. При современном уровне развития экспериментальной техники это может быть сделано только для некоторых частных случаев. Поэтому в расчетной практике эти теория не используются.
Вместе с тем, учет влияния неоднородности распределений напряжений л деформаций позволит в ряде случаев при конструировании новых машин добиться снижения веса как отдельных .элементов, так и конструкции в целом.
Расчет по допускаемым нагрузкам предполагает решение соот-т ветствующих упруго-пластических задач. Все существующие упруго-пластические решения основаны на том предположении, что условия пластичности, экспериментально обоснованные при однородном распределении напряжений, выполняются и. для каждого элементарного объема в зоне концентрации напряжений. Это предположение, вообще говоря, не очевидно. Более того, в раде работ приведены экспериментальные данные', которые показывают, что о изменением степени неоднородности распределения напряжений и деформаций напряжения течения материала в зонах неоднородности резко меняются (В.Кунце, Давиденков, Балдин, Баскуль и Мазо, Сервисен и др.). Следует отметить, что тлеющиеся в литературе данные носят зачастую противоречивый характер. -
Цель работы
Учитывая вышеизложенное, в настоящей работе поставлена цель исследовать закономерности упруго-пластического деформирования конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии в неоднородном поле напряжений и разработать научно-обоснованные "феноменологические критерии текучести конструкционных материалов, необходимые для повышения информативности и достоверности методов расчета элементов конструкций. -
Для достижения поставленной целя необходимо решение следующих задач:
-I. Разработка методик и создание экспериментальных средств, позволяющих исследовать поведение материалов и элементов конструкции в неоднородном поле напряжений.
2. Экспериментальное исследование влияния неоднородности распределения напряжений на кинетику деформирования и предель- '
4.
ное состояние конструкционных материалов.
3. Разработка на основе экспериментальных данных новых феноменологических критериев предельного состояния конструкционных материалов, учитывающих неоднородность распределения напряжений и деформаций. .
Работа выполнена в соответствии с координационными планами АН СССР по проблеме "Механика твердого.деформируемого тела" на 1976-1980 г.г.(п.І.10.2.8) и на 1985-1990 г.г.(п.ГЛ1.1.9)..
Научная и практическая ценность работы
. Полученные в диссертационной работе общие результаты, относящиеся к закономерностям упруго-пластического деформирования материалов б градиентном поле напряжений и деформаций, могут быть использованы при расчете элементов конструкций, что позволит в ряде случаев существенно снизите .вес отдельных элементов» С использованием оригинальных установок и методик исследованы закономерности формирования полей пластических деформаций при упруго-пластическом деформировании.
Впервые разработаны методики определения размеров и формы зон пластических деформаций при упруго-пластическом деформировании, позволяющие на любой интересующей исследователя стадии на-гружения определить размеры я форму зон;пластических деформаций без использования каких-либо гипотез.
Проведенные экспериментальные исследования позволили установить общие закономерности изменения напряжения локального течения материала для плоской задачи в градиентном поле напряжений и. деформаций и предложить, критерий течения материала в неоднородном поле напряжений.
Предложен инженерный метод расчета напряжений потери устойчивости пластических деформаций элементов конструкций, работающих в градиентном поле напряжений.
Разработанные установки и методики были использованы при разработке рекомендации по модернизации ответственных элементов большегрузной техники (корпуса мотор-колеса, .поперечина И 3 ракш). Экономический эффект, полученный в процессе выполнения диссертации, составил более одного миллиона рублей.
5.
На защиту выносятся следугацие основные положения:
-
Оригинальные установки и методикиэкспериментального исследования предельного состояния материалов в градиентном поле напряжений и деформаций.
-
Методика экспериментального исследования влияния неоднородности распределения напряжений на предельное состояние элементов конструкции.
-
Результаты экспериментального исследования влияния неоднородности распределения напряжений на напряжения локалъного-течения материала при плоском напряженном состоянии.
-
Градиентный критерий текучести материалов.
-
Инженерный метод определения напряжений потери устойчивости пластических деформаций.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на Всесюзных конференциях: '"Геометрические метода исследования деформаций и напряжений" (Киев, 1972), "Повышение долговечности и надежности машин и приборов" (Куйбышев, 1981), "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений" (Киев, 1983), "Использование современных физических методов в неразрушающих исследованиях и контроле" (Хабаровск, 1984), "Развитие производительных сил -Сибири и задачи ускорения научно-технического прогресса"(Якутск, 1985), "Прочность материалов и элементов конструкций вvусловиях низких температур" (Якутск, 1984), "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев, 1984), "Надежность и долговечность.машин, приборов и аппаратуры" (Куйбышев, 1984); на-Всесоюзных семинарах: "Геометрические метода исследования деформаций и напряжений" (Челябинск, 1975), "Методы оценки и пути.повышения качества газонефтепроводных труб. Принципы выбора материалов, конструктивного-оформления и технологии производства сварных труб для повышения надежности газонефтепроводов" (Челябинск, 1976), "Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений" (Днепропетровск, 1902), а также на ряде отраслевых и региональных семинаров и ."' конференций.
6.
Структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, пята глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. В приложении приведены акты внедрения и расчет экономической, эффективности. Работа содержит 192 страницы каяшнописного текста, 86 иллюстраций, 8 таблиц, список использованной литературы, включающий 2S2 наименования.
Б первой главе сделан критический анализ имеющихся резуль- . татов по исследуемому вопросу.- Отмечается, что имеющиеся, в литературе противоречивые точки зрения о влиянии неоднородности распределения напряжений на предельное состояние элементов конструкций во многом объясняются несовершенством испытательных средств и методов исследования. На основании анализа состояния экспериментальных и теоретических исследований сформулированы ' целя и задачи работы. .
Во второй главе приведен анализ экспериментальных методов, который показал, что для решения вопросов о влиянии неоднородности напряженно-деформированного состояния наиболее приемлемы методы муара и голографической. интерферометрии, но и они требуют дальнейшего развития.
Рассмотрены основные принципы исследования напряженно-дефор
мированного состояния методами Муара и голографаческой интерфе
рометрии. Приводится анализ диапазонов их возможного использова
ния. Показано, что метод муаровых полос эффективен при невысоких '
уровнях градиентов. Приводятся методики экспериментального опре
деления напряжений течения материалов в зонах концентращш напря-
яений, основанные на методах голографическсй интерферометрии и
муаровых полос.. м
Третья глава посвящена результатам экспериментального исследования влияния неоднородности на предельное состояние элементов конструкций. Приводится описание экспериментальных установок, результатов исследования напряженно-деформированного состояния элементов большегрузных автомобилей. Экспериментально показано, что в широком диапазоне коэффициентов концентращш напряжений расчет с использованием традиционных критериев не дает удовлетворительных результатов. Причем с ростом коэффициента концентрации погрешность вычислений возрастает. '.."'
7.
В -четвертой главе сформулированы требования и предложен -критерий предельного состояния (по допускаемым напряжениям) элементов конструкций, учитывающих влияние неоднородности поля . напряжений на напряжение локального течения материала. Произведено определение входящей в критерий постоянной. Предложена предельная поверхность, учитывающая неоднородность распределения напряжений.
В пяток.глава приводятся результаты исследования кинетики полей пластических деформаций при упруго-пластическом деформировании. Показано, что не только размеры, но и форма зон существенно зависит от уровня нагружения, ллнїш Лвдерса образуются при напряжениях, значительно превышающих напряжения локального течения материала, и в процессе нагружения меняют свою ориентацию. .
На основе интерполяционных соотношений Н.А.Махутова и критерия локального течения материала предложена приближенная зависимость, позволяющая с приемлемой для практики точностью проводить расчет элементов конструкции по допускаемым нагрузкам. Приведены результаты решения задачи о растяжении полосы с круговым и эллиптическими отверстиями в упруго-пластической постановке, с использованием критерия Мизеса и критерия локального течения материала. Сопоставление результатов расчета показывает, что погрешность, расчета по критериям, не учитывающим влияние неоднородности распределения напряжений на предельное состояние материала, при решении упруго-пластических задач весьма существенна.
Основное содержанке работы
Проблема уменьшения металлоемкости конструкции при одновременном повышении их надежности требует совершенствования методов расчета на прочность, для расчетов на прочность используются различные критерии прочности, в основу которых положено допущение о том,' что за наступление предельного состояния ответственно напряженное состояние в точке, а влияние соседних точек материального тела несущественно. Все известные упруго-пластические решения основаны на том предположении, что условия пластичности, обоснованные при однородном распределении напряжений, выполняются для каждого элементарного объема в зоне концентрации напряжений/Вопрос о влиянии неоднородности напряженного состошшя на напряжения
8.
течения гйатериала в локальной области на контуре концентратора (локальный предел текучести) постоянно находится в поле зрения .. исследователей. Ранние экспериментальные результаты О.Лйзелина, В.Кунце,"Н.Н.давкденкова, С.В.Серенсєна побудили некоторых авторов к введению различных поправочных-коэффициентов, учитывающих неоднородность напряженного состояния. Этв попытки, в частности, предпринимались И.А.Одингом, Я.Немецом. Однако ограниченное количество экспериментальных данных, многообразие ситуаций при неоднородном распределении напряжений и недостаточно четкое по— ншание причин рассматриваемого явления привели в результате . только к констатации того факта, что при неоднородном наполненном состоянии деформирование иногда происходит без образования остаточних деформаций до напряжений, значительно превышающих напряжения, расчитанные с использованием существующих критериев. Вместе'с тем, в настоящее время в печати появляются работы,-в которых отмечается, что напряжения локального течения удовлетворительно описываются существующими условиями текучести, например, 'Мизеса. В частности, такой вывод делается в работе К.Тоси- кори и М.Норяюки. Сложившееся положение объясняется в значительной мере тем, что в настоящее время отсутствуют достаточно отработанные методики, позволяющие установить напряжения локальной текучести при изменении степени неоднородности напряженного состояния.
Каждый критерий прочности или текучести должен удовлетворять следующим основным требованиям:' '
1. Критерий долаен описывать условие разрушения или текучес
ти элемента конструкции, находящегося в произвольном сложном
напряженном состоянии.
2. В аналитическое вырааенив критерия текучести или прочности
наряду с тензором напряжений должны входить некоторые скалярные
или тензорные величины, характеризующие прочностные свойства ма
териала.
3. Критерий прочности датаен иметь форму инварианта, образованного из компонент тензора напряжений и компонент тензоров, характеризующих прочностные свойства материала.
4. Необходимо, чтобы входящие в аналитическое выражение соотношения между константами материала были ковариантны, т.е. неза-. виоимы от выбора системы координат.
9.
-
Критерий прочности должен учитывать различные особенности материала, в частности, различие пределов прочности на растяжение л сжатие, зависимость предела прочности на сдвиг от направления касательных напряжений и т.д.
-
Еелательно, чтобы критерий прочности в явном виде учитывал влияние времени, температуры и масштабного фактора на предельное состояние материала.
Требованиям 1-4 должны удовлетворять все критерии прочности (текучести), Требования 5-6 должны выполняться в случаях, если материал не является изотропны;.'!, имеет анизотропию механических свойств к учитываются временные, температурные или масштабные эффекты. ' . _ ' . .
Применительно к критерию текучести, учитывающему влияние неоднородности распределения напряжений, помимо общепринятых, деланы выполняться следующие дополнительные требования.
1. Критерий текучести в случае однородного распределения
» напряжений должен трансформироваться в один из общепринятых критериев прочности (текучести) .-.''
Существующие критерии текучести прошла всестороннюю проверку при различных напряженных состояниях, поэтому указанное выше требование является обоснованным, по крайней мере.с точки зрения сокращения объемов экспериментальных исследований.
2. В аналитическое выражение критерия прочности (текучести)
наряду с тензором напряжений должен входить тензор градиентов
напряжений, а также некоторые скалярные или-тензорные величины,
характеризующие прочностные свойства материала.
Для учета влияния неоднородности, в принципе, в качестве параметра,. учитывающего неоднородность распределения напряжений, могут быть-приняты-различные величины, например, коэффициент концентрации напряжений или коэффициент концентрации деформаїщй. Поскольку тензор напряжений характеризует напряжённое состояние в точке тела, то естественно, что и критерии прочности должны содержать какой-то параметр, который характеризовал бы неодао-, родность распределения напряжений именно в этой точке тела. Та-- ким параметром является пространственный градиент напряжений или пространственный градиент деформаций.
10.
3. При любом уровне неоднородности коминальннв разкусаадяе напряжения не должны быть равны нулю.
Существующие критерии прочности имеют один существенный недостаток: запишем условие прочности для однородного изотропного материала в виде
б3~бт, (I)
где бэ - эквивалентные напряжения материала, которые могут быть подсчитаны по одной из существующих теорий прочности (Треска, Мизес и др.); бг - предел текучести.
При наличии концентратора напряжений номинальное напряжения, при которых начнется течение или разрушение-материала, могут быть-определены из выражения
-«".--' (2)
где оСб - коэффициент концентрации напряжений.
В соответствии с выражением (2).с ростом коэффициента концентрации напряжений величина <5НЭ монотонно убывает, ассимпто-тически стремясь к нулю (рис.1, кривая I), что не соответствует физике явления. Даже самые хрупкие материалы при самом остром концентраторе могут разрушиться при какой-то, пусть самой малой, но конечной величине напряжений.
В соответствии о вышеперечисленными требованиями критерий прочности будем искать в виде:
63-6T[l-bf(G3)] ,.. (3)-
где f(SI) - некоторая инвариантная функция от градиента напряже
ний. .
Из компонентов тензора напряжений и компонентов'тензора гра
диентов напряжений мояет быть составлено неограниченное число
инвариантных комбинаций. Целесообразно вид градиентной поправіш
выбрать таким, чтобы он в известном смысле соответствоал виду
исходного критерия. Поскольку величины главных напряжений ' б, ,
бг > б5 являются скалярными, то длины образованных из них векторов, а таюте их скалярные произведения так яе являются скалярными и в инвариантной форме характеризуют неоднородность по-
п..
лей напряжений. Таким образом, отпадает необходимость оперировать непосредственно компонентами тензора градиентов напряжений, что значительно упрощает определение конкретного вида градиентных поправок.и в выражении (3) правая часть инвариантна.
При однородном распределении напряжений f(C3)"*D и ' функция трансформируется в общепринятое условие прочности.
Проанализируем дополнительное условие 4. Это условие выполняется, в частности, для функции вида:
<-«т[1 + Г(«С«-1)р
(4)
действительно в этом случае:
[1*Г(<Х«-1)]
бнэ = бт --
(5)
Добавление в правую часть критерия текучести члена, зависящего и с(6 , приводит к тому, что б„э при возрастании оС$ стремится не к нулю, а к каксй-то конечной величине (рис.1, кривая 2).
Рис.1. Зависимость номинальных напряжений от коэффициента концентрации напряжений.
но приводит к тому
Следует отметить, что ассимптотическое стремление бнэ к постоянному конечному значению объясняется добавлением члена, линейно зависящего от коэффициента концентрации напряжений. Введение в условие прочности членов, которые меняются медленнее,
голько качественно меняет поведение v^K3
ке нулевому значению б„э , что и общепринятые критерии (напри-
12.
мер, Мизеса). Добавление же членов, возрастающих быстрее, вообще лишено смысла, поскольку приводит к немонотонному позе,цон:::о
б^3 с ассимптотическим стремлением б*3 к неограниченно большим значениям (рис.1, кривая 3).
Покажем на примере полосы с эллиптическим отверстием, что
f(&) может быть выражено через 5Г(оСб-1) . Введя величину характерного размера L - 1/G3 . а также используя связь кегду коэффициентом концентрация и радиусом кривизны эллиптического контура
и формулы распределения напряжений в пластине с эллиптическим отверстием, получим
4-/7)
.'' б3 = бт(1п/^ ! (6)
где 1-о"Та"" ! О - размер большой оси атакпса; бэ эквивалентные напряжения; &3 - градиент эквивалентных напряжений. '..'._
. Таким образом, условие прочности (6) полностью удовлетворяет всем предъявляемым к.градиентному критерию текучести требованиям, а для конкретизации его необходимо экспериментально определить значения' L„ . . :
На основе анализа современных экспериментальных методов исследования напряжёнво-деформярованного состояния показано, что: для исследования влияния неоднородности на напряжения локального течения материала наиболее эффективны методы муаровых полос и голографическои интерферометрии. Вместе с тем, применение этих" методов требует решения ряда методических вопросов. В частности, количественная оценка' напряженно-деформированного состояния с использованием метода голографическои интерферометрии в принципе возможна, но при решении конкретных задач технические сложности настолько велики, что задача становится чрезвычайно сложной,' а в ряде случаев и практически неразрешимой. Поэтому необходимо разработать методики,' которые позволяли бы количественно определить .напряжение локального течения материала^ зонах концентра- цил напряжений. Требуются уточнение диапазонов возможного использования метода муаровых полос и разработка методика определения
ІЗ.
напряжений локального течения материалов с использованием этого, метода.
При разработке методики определения напряжений локального течения материалов в неоднородном поле напряжений и деформаций использовано положение- о том, Что до тех пор, пока на контуре концентратора не возникает пластических деформаций, для определения коэффициента концентрации напряжений <^б гложет быть, использовано упругое решение задачи. Таким образом, задача сводится х определению номинальных напряжений течения материала
бн , при которых в зонах с локальной неоднородностью возникнут
пластические деформации, а максимальные напряжения могут быть
определены с использованием коэффициента концентрации напряже
ний: а _/ л
Метод голографической интерферометрии обладает чрезвычайно
высокой чувствительностью, что позволяет начать'измерения прак
тически с любого интересующего исследователя уровня нагружеяия
и получить информацию о напряженно-деформированном состоянии
при малом приращении нагрузки &Р ,-а соответственно и.номи
нальных напряжений Дбн .Уровень приращения номинальных напря
жений зависит от модуля упрочнения и степени неоднородности
распределения напряжений и при практических измерениях состав
ляет от I до 10 МПа. ''''.'-
В градиентном поле распределение напряжений по сечению неоднородно, поэтому на исследуемом объекте всегда есть точка, в которой напряжения выше напряжений любой другой точки. Поскольку, благодаря высокой чувствительности метода, мы можем начать измерения практически с любого уровня нагружения и проследить за изменением напряженно-деформированного состояния при достаточно малом приращении напряжений, можно подобрать такой уровень напряжений, что при его увеличении на &бн , некоторая зона, прилегающая к точке с максимальными напряжениями, будет деформироваться пластически, а вся остальная область исследуемого объекта - упруго. При этом, поскольку коэффициенты упрочнения в упругой и пластической областях существенно различны, на интерференционной картине должны возникать две зоны с отличающимися по характеру интерференционными полосам. То есть внутри зоны плас-
14.
тических деформаций частота и ориентация интерференционных полос . должны отличаться от частоты и ориентации интерференционных полос в остальной области образца.
йот эффект был положен в основу методист определения локального предела текучести. Построение эпюры порядков' кнтерференцион-ных полое, которые в первом приближении могло считать пропорциональными изменению уровня деформаций, показало, что в отличие от упругого распределения, при котором в зонах неоднородности производная от порядка интерференционных полос по координате изменяется только по абсолютной величине, при наличии пластических зон, производная от порядка интерференционных полос по координате меняет знал. -.'..
Определение напряжений локального течения материала методом голографической интерферометрии производится по следующей схеме:
-
Расчетным путем, с использованием существующих критериев прочности, устанавливается уровень напряжений бк , при котором материал должен течь. .
-
Начиная с уровня напряжений ніие бн производится запись двух экспозиционных голограмм с шагом по напряжениям Дбн , причем напряжение конечное для гг-го шага является начальным для ri+1 шага. '
, ' .. 3. Поэтапно повышая уровень нагругкенвя,",устанавливаем с точностью до &бн/2 номинальные напряжения локального течения материала. Критерием появления пластических деформаций являются аномалии на картине интерференционных полос и смена знака производной на эпюре порядка полос.
4. Используя величину коэффициента концентрации напряжений определяем локальный предел- текучести материала.
Разработанная методика позволяет без каких-либо допущений
определить напряжения локального течения материала и проследить
за кинетикой развития зон пластических деформаций при упруго-
пластическом деформировании. .
Определение напряжений локального течения производилось также с использованием метода муаровых полос. Метод муаровых полос достаточно хорошо разработан л широко используется для исследования напрякенно-дефорьшрованного состояния. Вместе с тем, этому методу-присущи весьма серьезные ограничения. В частности, метод не позволяет проводить исследования напряженно-деформированного состояния
15. .
ери высокой степени неоднородности распределения напряжений. Установлено', что чувствительность метода существенно зависит от уровня измеряемых деформаций и.с ростом величины деформации резко падает. Исследования показали, что существуют ограничения на величину максимальной доступной для измерения деформаций, обусловленные природой муарового эффекта-. Действительно, для.образования муаровой полосы необходимо,, как минимум, три шага растра: полтора для образования светлой муаровой полосы и полтора для образования темной муаровой полосы. При этом расстояние между соседними муаровыми полосами будет равно трем шагам растра, а перемещение равно шагу растра 5, и максимальная доступная для измерения деформация составит 33,3$ в системе координат Эйлера.
Погрешность измерения деформации исследовалась в работах ряда исследователей, но вопрос, связанный с погрешностью, обусловленной самой природой муарового эффекта, практически не рассматривался. Как известно, для образования муаровой полосы необходимо, чтобы количество линий рабочего и эталонного растров' различалось на единицу, но строго ато условие выполняется, независимо от линеатуры использованных растров, только при каких-то дискретных значениях деформаций. Во всех остальных случаях существует погрешность, обусловленная природой муарового эффекта, а максимальная погрешность в определении перемещений может достигать величины, равной половине шага растра. При большом расстоянии между муаровыми полосам (малой измеряемой деформации) эта погрешность не велика, но с ростом уровня измеряемой деформации эта погрешность резко возрастает, достигая 50$ при уровне измеряемой деформации' & = 33$. При измерении малых упруго-пластических деформаций интегральная погрешность метода не велика и составляет 2-5$.
для исследования зависимости локального предела текучести : от степени' неоднородности напряженно-деформированного состояния использовались растры с линеатурой 40-100 л/ж (шаг 25-10 мкм)', которое наносились на поверхность исследуемых образцов с помощью .эмульсии ка основе'Хромированной келатины. На'образец накладывался контрольный растр, при этом между контрольным растром и образцом, для повышения контрастности, 'заливалась иммерсионная жидкость, фиксирование картин муаровых полос проводилось с помощью фотоаппарата.
16.
Метод муаровых полос обладает существенно меньшей чувствительностью по сравнению с. методом голографической интерферометрии и поззоляет фиксировать только суммарную картину нзпря-лонно-деформированного 'состояния, которая меняется по мере изменения нагру%сения. Поэтому измерения проводились при. фиксированных; значениях нагрузки» причем начинались при уровне напряяєшій значительно ниже б,, -и, с шагом U6rt= 5ЧІ0 Lffla, проводились до полного разрушения образца»
Обработке подвергалось сечение, проходящее по касательной ' к контуру концентратора и совпадающее по направлению с линией действия внешних cvuu Обработка проводилась с негатиза на кикро-денсиометре. ViQO 451 и с увеличенного изображения на фотобумаге. В исследуемом сечении с использованием ЭЩ'Л строилось распределение деформаций в интересующем сечении. Величина деформации на контуре концентратора принималась за искомую тал»
Получив значения 6maX' при разных уровнях нагруясения, строилась диаграмма деформирования в координатах 6rt- Srnax , с помощью которой определялись номинальные напрякєюія условного предела текучести. Затем, с использованием коэффициента концентрации ' напряжений, вычислялись напряжения локального течения материала. -Метод голографической интерферометрии обладает высокой чувствительностью и 'малым диапазоном, возможных измерений^ Кроме того оптические столы 'хает ограниченную грузоподъемность, поэтому традиционно на голографичеекие системы измерения деформаций устанавливали нагружающие устройства, которые не позволяют проводить исследования в улруго-пластической области, вследствие малой мощности, как правило, порядка І0-ІС00 Н.
. Для. решения поставленной задачи необходимо исследовать как малые упругие, так и большие пластические деформации. Причем измерительная система .должна обеспечивать измерение нагрузок от' десятков ньютон до 'нескольких десятков килоньютон. Наш, на базе голографической системы ХИК "ЮСО <5Е и универсальной испытательной 'машины УМЗ-І0ТМ, создана голографическая'испытательная установка» которая позволяет проводить исследования напряженно-деформированного состояния методом голографической интерферометрия в диапа-0 зоне нагрузок от 0 до 100 кН, При этом потребовалась существенная доработка как голографической системы ХИК 1000 ФЕ, так и мапнш УМЭ-IQTM. Оптическая схема голографирования скомпонована в вертикальном оптическом домике и предусматривает получение двухэкспо-
17.
зиционных интерферограмм в реальном масштабе времени с выводом изображения на экран телевизора и запись процесса деформирования на видеомагнитофон, что позволяет выбрать такоіі уровень .нагруаения, который обеспечивает оптимальную для разрешения частотуинтерференционных полос. При проведении исследований методом муаровых полос использовалась универсальная испытательная машина "Инсгрон" модели 1095.
Разработанные установки и методики исследования были использованы при разработке рекомендации по модернизации ответственных элементов большегрузной техники (автомобили БелАЗ, Юнит-риг и Др.). Внедрение этих рекомендаций позволило существенно увеличить работоспособность этих элементов.
Развитые в рамках данной работы представления и полученные результаты нашли отражение в изданных Госстандартом СССР методических рекомендациях: "Расчеты в испытания" на прочность. Методы муара и сеток для измерения деформаций".
Исследование влияния неоднородности распределения напряжений на напряжения локального течеїшя материала проводилось, на плоских образцах, изготовленных из материалов В95, ДІ9, ВСтЗспб шириной 100 мм, длиной 300 мм, толщиной 1,1; 1,9; 2,0 мм с концентраторами в виде центрально расположенных круговых и эллиптических от? , верстий, а также краевых гиперболических вырезов.
Значения теоретического коэффициента концентрации напряжений варьировались от I до 10. При высоких значениях коэффициентов концентрации с целью, увеличения точности идентификации пластичес- ' ких зон и определения локального предела текучести материала использовалась голография сфокусированных изображений.
Проведенные экспериментальные исследования позволили установить, что независимо от типа концентратора, с ростом уровня неоднородности возрастают напряжения локального течения материала. Причем даже для умеренных уровней концентрации повышение напряжений локального течения весьма существенно, в частности, для о^б = 3.величина локального предела текучести на 20$ превышает результаты расчета по существующим критериям, и с увеличением оС$ еще более возрастает. Зависимость напряжения локального течения материала плоских образцов с центрально расположенными круговыми и эллиптическими отверстиями с постоянным размером большой оси концентратора равной'20 ш удовлетворительно описывается уравнением
18.
Рис.2. Зависимость напряжения локального течения 0 0(.,5 -
(4) при )f = 0,1 мы. Но при других размерах большой оси эллипса и других формах выреза (боковые внточки) результаты расчета и эксперимента не совпадают (рис.2), То есть несмотря на то, что условие 4 соответствует требованиям I и 4, оно не может быть принято в качестве критерия текучести.
2,0 f,75 1,50 1,25 1.0
Рис.3. Зависимость напряжений локального течения от относительного градиента напряжений.
19.
На рис.3 приведена зависимость изменений локального предела текучести от относительного градиента напряжений. Сплошная линия - расчет по (6), точки - результаты'эксперимента. Из при-, веденного рисунка следует, что для всех исследованных'материалов, независимо от относительного градиента.напряжений, формы и раз- . меров концентратора, величина локального предела текучести удовлетворительно описывается. уравнением <) при значения L„= 0,16 мм.
Таким образом, условие текучести, учитывающее неоднородность '
распределения напряжений, гласит* пластические деформации в.ма
териале наступают тогда, когда эквивалентные напряжения в опас
ной точке достигнут некоторой величины^ являющейся функцией
предела текучести материала и йїноезїтелькЬґо градиента напряже
ний. - ", .
Проанализируем с позиции критерия (6) имеющиеся в литературе
экспериментальные данные. В работе Ламашевского и Попелюх прове
дены испытания специальных трубок, подверженных воздействию слож
ного иагрулсения, при этом отмечается, что увеличения предела теку
чести не обнаружено. Течение трубок с переменной толщиной стенки
очевидно начнется в зоне минимальной толщины, но именно в этом
месте градиент первого главного напряжения равен нулю, то есть,
полученные данные находят удовлетворительное объяснение в рамках
модели (6). .
В работе Одинга приведены экспериментальные данные, получен
ные при растяжения образцов с отверстиями разных диаметров, при
этом величины напряжений локального течения получились значитель
но выше, чем при расчете по формуле (6)., но качественно имеют ту
же закономерность. В наших экспериментах с использованием метода
голографическойг интерферометрии показано» что линии Лвдерса в
зонах концентрации возникают при уровне напряжений, превышающем
напряжения локального течения, чем, видимо, и объясняется расхож
дение экспериментальных результатов с расчетом. «
Приведенные в работе ТЗаскуля, Мазо экспериментальные результаты, полученные при испытании стальных пластин шириной'240 мм, толщиной 10 мм с. центрально расположенными отверстиями ф 10, 12, '23, 40, 70 мм, удовлетворительно описываются уравнением (6) при диаметре отверстия 23, 40, 60. Завышенное значение локального предела текучести при малых диаметрах отверстия может являться
20.
следствием того, что, по-видимому, нельзя вычислять величину градиента, как это сделано в работе, с использованием "зависимости для плоской задачи (диаметр отверстия практически равен толщине). Кроме того, при испытании используется метод разгрузки. В этом случае при относительно малых размерах пластических зон монет происходить их раздавливание вследствие большого запаса упругой энергии в образце.
В случае однородного деформирования ( &э =_0) условие (6) совпадает с общепринятыми условиями текучести. Величина коэффициента Ц, для материалов ДІ9, В95, ВСтЗсп (при испытании пластин с центральным концентратором и боковыми выточками) по результатам экспериментов получилась равной 0,16 мм.-Обобщение и уточнение коэффициента Lff требует дальнейшей- экспериментальной проверки. Вместе с тем, имеющиеся экспериментальные результаты не могут быть объяснены в рамках существующих теорий и удовлетворительно описываются условием (6).
В случае трехосного напряженного состояния предельная поверх
ность в пространстве главных напряжений имеет вид некоторой фигу
ры (куб, шестигранная призма, цилиндр, аллипссид вращения, пара
болоид вращения, гиперболоид вращения и т.д.). При двухосном на
пряженном состоянии предельные поверхности трансформируются -в
соответствующую плоскую фигуру (параллелограмм, шестиугольник,
эллипс и т.д.). Градиентный критерий текучести в случае трехосно-.
го напряженного состояния будет иметь вид сложной поверхности в
а-мерном пространстве. Для двухосного напряженного состояния
градиентный критерий имеет форму усеченного эллипсоида в прост
ранстве б4 , б2 , |&э! .Поверхность выпуклая, что соответствует
постулату А.А.Ижьюшина и Д.Друккера.
В настоящее время для решения упруго-пластических задач широкое распространение получил метод конечных элементов. Метод достаточно-хорошо разработан. Вместе о тем, при решении задач необходимо учитывать влияние неоднородности распределения'напряжений на величину локального течения материала. При решении упруго-пластических задач, с использованием существующих критериев прочности, напряжения перехода из упругого в пластическое состояние в любой точке исследуемого объекта постоянны. При использовании градиентного -критерия текучести для каждой точки тела, находящегося в зоне с неоднородным распределением напряжений и деформаций, необ-
2i;
ходимо определить величину градиента напряжений и .свое напряжение течения материала. Для их вычисления предварительно решается упругая'задача, строатся эпюры распределения напряжений. Полученные величины напряжений используются для определения градиента напряжений в интересующей области, затем с использованием известных величин градиентов напряжений решается упруго-пластическая' задача, вновь вычисляются величины градиентов напряжений и напряжений локального течения и т.д.
Лия оценки точности метода необходимо учитывать по крайней мере три фактора.
' I. Приближенный дискретный характер расчетной модели. _
-
Ошибки численного расчета.
-
Погрешности аппроксимации'дискретных значений на всю интересующую область.'
Анализ этих факторов и численный эксперимент позволил установить, что погрешность аппроксимации существенно возрастает, если количество дискретно-заданных точек ( л*) на приближенном характерном размере ((.*-1/|0э| )» гДе ^э относительный градиент аппроксимирующей функции, меньше 3. Ограничения на точность вычисления 1-5$- приводит к-тому, что на характерном размере L* должно располагаться от 4 до 7 дискретно-заданных точек. При а"<5 точность расчета определяется в основном погрешностью аппроксимации, а при гг">5 ошибкой расчетного метода. Увеличение степени детализации при а*>5 не повышает точности расчета напряжений. Для корректной постановки задачи методом конечных элементов.'необходимо согласовать конечно-элементную схему дискретизации с . физической моделью.материала. В рамках модели-сплошной среды размер элементарного объема, удовлетворяющего критерию сплошности, обычно принимается равным примерно десяти средним размерам зерна материала. Это накладывает определенные ограничения на размер конечного элемента. Например, при рас.чете элемента конструкции из сплава ІІ9АТ (средний размер зерна 30 мкм) можно считать, что минимально допускаемый размер конечного элемента 0,3 мм. При решении задачи Кирша с.радиусом отверстия R < 7 мм это накладывает . дополнительное ограничение на п.* . В частности, при R =2 мм п* вообще не может принадлежать оптимальному диапазону и точность . реиения !ЛКЭ у концентратора в этом случае оценивается не более 10-15%'.
22.
При постановке и решении задач схема разбиения вибиралась таким образом, чтобы число а" было больше'трех. Сопоставление результатов расчета размеров зон пластических деформаций, произведенных с использованием классических критериев, показало, что размеры зон получаются завышенными. При сопоставлении результатов расчета с использованием градиентного критерия с экспериментом полученр удовлетворительное совпадение.
Одной из задач развития теории предельных состояний является разработка методов нахождения верхних значений разрушающих нагрузок. В общем случае для определения'предельных нагрузок необходимо решение упруго-пластических задач. Аналитическое решение упруго-пластических задач связано С большими математическими сложностями и разработано в настоящее время только для наиболее простых случаев. Б связи с этим большое распространение получили различные численные я приближенные методы. Решение этой задачи требует прежде всего количественной оценки величин напряжений и деформаций при упруго-пластическом деформировании. Наибольшее распространение в расчетах максимальних- местных напряжений и деформаций получили формулы Нейбера, Хардрата-Омана и Н.А.Махуто-ва. Известно, что упруго-пластические деформации в зонах концентраций напряжений увеличиваются непропорционально внешним нагрузкам, прячем коэффициенты концентрации напряжений уменьшаются, а коэффициенты концентрации деформации увеличиваются.
Формулы Нейбера (7), Хардрата-Омана (8) и Н.А.Ыахутова (9) позволяют определить коэффициенты концентрации интенсивности напряжений Кв и интенсивности деформаций КЕ по известным значениям коэффициента концентрации.напряжений оСб и упругой области:.
Кв \/ <*б
б 1 , (7)
>%-(<*« 1)Ke/(Ke І)-' (8)
KdKe/4-F2[oC6,6H,f(6HJj], О)
где F2[^,5H,f(6H,eH)] = l/(cC^H) (Ю)
п. - постоянная, определяемая из расчета или эксперимента при заданных оСб и бн ; m - показатель упрочнения при степенноі
23.
аппроксимации, диаграммы деформирования; Зн-б/бт - относительное напряжение; ён=Е/ет - относительная деформация.
С использованием зависимости (9) Н.А.Махутова <3ьши получены аналитические зависимости, позволяющие определить коэффициент концентрации напряжений и деформаций при известных уровнях номинальных напряжений,'коэффициентах концентрации напряжений в упругой области и характеристиках материала.
Кб*" 1i-mV<1-n) /<^6g:H^(1-)u)i;1-(?H-1/oi(S)]m/(1.m) ПРИ . "** ' (д)
С использованием этих зависимостей могут быть вычислены ' коэффициенты концентрации напряжений при упруго-пластическом деформирований в любой точке исследуемого образца и с использованием ЭВМ определены допускаемые,нагрузки. Вместе ,с тем, для нужд практики зачастую необходимо знать только величину предельно допустимой нагрузки. Ъ этом случае целесообразно иметь аналитические зависимости, подобные критериям прочности. Эти зависимости для изотропных однородных материалов должны удовлетворять следу-' ющим основным требованиям:'
I. Критерий предельного состояния должен дать условие разрушения (течения) при наличии концентратора напряжений.
. 2. В аналитическое выракение критерия долянй"входить некоторые величніш, характеризующие свойства материала.
. 3. Должен учитываться эффект упрочнения материала, за очет неоднородного распределения напряжений. ' . '
. 4. Условие предельного состояния должно выражаться через номинальные напряжения бн или номинальные деформации Ен ,
для описания этого условия проанализируем функцию- ?г (10).
Эта функция до определенных пределов бн убывает и затем начина
ет возрастать. Минимум функция, очевидно, будет соответствовать
исчерпанию несущей способности. Для отыскания напряжений, соот
ветствующих исчерпанию несущей способности элемента конструкции, -
преобразуем функцию f"2 к виду. "
24,
продифференцируем ее и после преобразования получим:
^ут
(12)
Численный расчет при,различных значениях
гшіп
и соответствующих им значений он и оС$ показал , что значение функ-
ции F2 зависит от га и о(б , а значения бн , соответству-
ющие значениям
функцией c(.g , что видно также из выражения (12). На рис.4 приведена зависимость относительных номинальных напряжений от коэффициента концентрации напряжений, подсчитанная по зависимое- " тям Н.А.Махутова (линия I) и по формуле (12) (линия 2). Видно, что результаты расчета дают две эквидистантные кривые, отличающиеся на'12,8$. Условие (12) так же, как и расчет по Н.А.Махуто-ву, не учитывает эффект упрочнения материала вследствие неоднородного распределения напряжений. Зависимость (6) позволяет учесть влияниенеоднородности на повышение локального предела текучести материала для конкретной точки исследуемого объект?» Э данном случае, при рассмотрении вопроса о предельной несущей способности, необхЬдимо ввести некоторую поправку, которая учитывала бы среднее повышение напряжений течения материала за счет, неоднородного распределения напряжений,
8,8 -0,6
Ч nun
не зависят от m и являются только
Рис.4. Зависимость предельных напряжений от коэффициента концентрации напряжений.
25.
Поскольку влияние неоднородности распределения напряжений на повышение напряжений локального течения для некоторой точки, которая'характерна тем, что после достижения в этой точке предельного состояния происходит почеря несущей способности элемента конструкция, несущественно,'мохно считать, что течение в _ этой точке происходит ара напряжениях, равных пределу текучести гладкого образца. На начальной стадии пластического деформирова-, ния напряжения локального течения материала на контуре концентратора определяются по условию (6). Следовательно, поправка находится где-то между значениями, определяемыми выражением (6) и единицей. В принципе, для того, чтобы отыскать эту попразку, необходимо экспериментально определить изменение влияния неоднородности распределения напряжений по сечению образца от концент- ратора до точки, .при достижении течения в которой наступает предельное состояние. Однако проведение такого эксперимента связано с большими техническими сложностями. Поэтому примем в первом приближении, что это изменение происходит по линейному закону. Тогда поправочная функция монет быть записана з виде:
и условие предельного состоящая по моменту потери устойчивости пластической деформации может бить записано в виде:
На рис.4 (кривая 3) представлены результаты расчета с использованием зависимости (14).
Хля экспериментальной проверки результатов определения предельного состояния элементов конструкции были проведены иопыта-'.. ния ка одноосное растяжение образцов с концентраторами напряжектЯ. Ери проведении испытаний за номинальные напряжения потеря устойчивости пластических деформаций принимались напряжения, при кото-рих линий'Дюдероа, хорошо видимые на интерферограммах, выходили на край образца. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к потере несущей способности.
26,
При определения напряжений потери устойчивости пластического деформирования методом муарових полос на каядом уровне на-гружения строились диаграммы деформирогашш для ряда сечений, параллельных линии действия силы. При этом определялось сечение, в котором имеются пластические зоны. Затем строился график изменения размера пластической зоны в зависимости от уровня номинальных напрянени^. Напряжение, при котором наблюдается резкий рост размера зон пластических деформаций (точка перегиба на графике "поминальные напряжения - размер пластической зоны'Ч принималось за критическое. Результати эксперимента показаны на рис.4 точками. Из приведенного рисунка видно, что результаты экспериментов с хорошей точностью описываются уравнением (14). Условие (14) удовлетворительно совпадает с результатами экспериментов, учитывает эффект упрочнения материала, то есть полностью соответствует требованиям к уравнению, описывающему наступление предельных состояний элементов-конструкций.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ '
В( работе на базе экспериментальных исследований, выполненных
с использованием вновь .созданных методик и технических средств
испытания материалов, сформулированы и обоснованы научные основы
расчета предельного .состояния элементов конструкций. Построены
модели, описывающие эффекты влияния неоднородности распределения
напряжений на деформирование и прочность конструкционных материа
лов при сложном напряженном состоянии в неоднородном поле напря
дений, что составляет новое научное направление в области механи
ки материалов. .
Получены определяю'дие уравнения, позволяющие производить расчеты и оценку прочности элементов конструкций машин.И'сооружений.
Основные результаты работы заключаются в следующем:
I. Разработан критерий течения элементов конструкции с концентраторами напряжений, учитывающий влияние-неоднородности распределения напряжений на предельное состояние материала.
Предложена предельная поверхность, интерпретирующая в пространстве напряжений и градаентов напряжений разработанный критерий течения материалов в неоднородном поле напряжений.
27.
Использован;;з предлагаемого критерия позволяет существенно повысить" точность расчетов элементов конструкции на прочность.
-
Разработан, инженерный метод расчета по допускаемым-нагрузкам' элементов конструкции с концентраторами напряжений, учитывающий влияние неоднородности распределения напряжений. Основными параметрами, определяющими предельное состояние элементов наряду с номинальными напряжениями, являются коэффициент , концентрации и градиент упругих напряжений.
-
Разработан метод експериментального анализа полей деформаций в неоднородном поле напряжений, являющийся научной основой для расчетно-экспериментального обоснования вопросов прочности элементов конструкция. Отличительной особенностью метода является то, что он позволяет экспериментально исследовать кине- ' тику формирования полей пластических деформаций при упруго-пластическом деформировании, позволяет определить напряжения локального течения материала без использования критериев текучести.
-
На основе анализа муарового эффекта уточнены диапазоны возможного использования метода муаровых полос. Установлено, что метод имеет ограничения, обусловленные природой муарового эффелта. Погрешность измерения, обусловленная природой метода, возрастает
с ростом уровня измеряемой деформации. Предложены расчетные соотношения и графики, позволяющие оценить диапазоны использования метода и. точность измерений.,
-. 5. Разработаны методики экспериментальное-определения напряжений локального течения материала в зонах концентрации напряжений, основанные на методах муаровых полос и голографической-интерферометрии.
Созданы новые экспериментальные установки для исследования деформирования и разрунения конструкционных материалов, в условиях сложного напряженного состояния при неоднородном распределении напряжений. Проведенные опыты подтверждают пригодность созданной экспериментальной техники для решения соответствующих задач механики в ее высокую надежность.
Реализованные в настоящей работе новые методические решения использованы при разработке материалов по стандартизации, изданных Госстандартом СССР."
28.
6. Экспериментально установлено, что линии Людеpea в неоднородном поле напряжений формируются при напряжениях, существенно превышающих напряжения локального течения материала. .
-
Исследован характер изменения формы зон аіаотических деформаций: установлено, что форма зон пластических деформаций при упруго-пластическом деформировании существенно зависит от уровня номинальны:' напряжений.
-
Получены экспериментальные результаты, позволяющие сформулировать новые представления о закономерностях упруго-шгасти-ческого деформирования в зонах с неоднородны.! распределением напряжений. Экспериментально установлено, что основним параметром, влияющим на напряжения локального течения материалов, наряду с тензором напряжений, является градиент напряжений.
-
Для листовых элементов конструкции из материалов В95, ДІ9, ВСтЗсп5 с концентраторами напряжений экспериментально обоснован критерий течения материалов в неоднородном поле напряжений. "
10. Выполненные научно-методические разработки и результаты
экспериментальных исследований использованы при анализе местных
напряженно-деформированных состояний и обосновании прочности
объектов новой техники, что обусловило существенный экономичес
кий эффект.
