Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. Цели исследования. 5
1.1.О проблеме изучения поведения грунтовых сред под действием ударных нагрузок.
1.2. Модели динамики грунтовых сред .
1.3; Исапедование взаимодействия тел с мягкими грунтами. 12
1.4; Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы. 17
2. Математическая постановка нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами .
2.1. Основные уравнения механики сплошной среды в Эйлеровой системе координате
2.2. Уравнения движения в Лагранжевых координатах . 21
2.3. Контактные и граничные условия в задачах взаимодействия деформируемых сред.
3, Методика и алгоритм, расчета двумерных задач, удара: тел о поверхность грунта
4. Численное исследование процессов удара и проникания тел в грунт . 81
4.1. Экспериментально-теоретическое обоснование методики получения динамических диаграмм деформирования грунтовых сред методом Кольского.
4.2. Взаимодействие пластины с грунтовым основанием: при ударном нагружении .
4.3. Моделирование волновых процессов ударного взаимодействия с грунтовыми средами в обращенном эксперименте.
4.4. Исследование удара и проникания деформируемых цилиндрических ударников в мягкий фунт
Заключение. Основные выводы. 126
Список литературы.'
- Модели динамики грунтовых сред
- Уравнения движения в Лагранжевых координатах
- Методика и алгоритм, расчета двумерных задач, удара: тел о поверхность грунта
- Взаимодействие пластины с грунтовым основанием: при ударном нагружении
Введение к работе
Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры процессов ударного взаимодействия.
Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты, сопровождающие процессы нестационарного деформирования фунтовых сред» Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных. и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям.
В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подходаг
аналитический и численный. Аналитические подходы предполагают использование раз
личных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования со
ударяющихся тел и их уравнений состояния. При этом предполагается, как правило, что
ударник не деформируется» Решение задач взаимодействия деформируемых конструк-
"тивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностя
ми, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимо
действия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее
полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут
быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач
контактного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник —
грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной не
линейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений*, деформа
ций, массовых скоростей и т.д.). "*..""'
В этой связи важной и актуальной является проблема разработки и развития современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач ударного контактного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, исследование влияния различных нелинейных эффектов, возникающих при этом, оснащение моделей грунтов - необходимыми физическими константами и функциями, их обоснование и исследование.
Модели динамики грунтовых сред
Грунти в динамике рассматриваются как сплошные среды, непрерывно заполняющие пространство. Модели грунтов [74], то есть замкнутые системы уравнений движения, неразрывности, сохранения энергии и уравнений состояния (УРС), строят на основе обобщения количественных результатов макроскопических опытов по сжатию и разгрузке грунтов, по определению параметров распространяющихся в них волн, остаточных деформаций и пр. Анализ и качественный учет элементарных макроскопических соотношений в частицах грунта позволяет более правильно и обоснованно строить модели. Здесь следует обратить внимание на то, что из-за многообразия свойств грунтовых сред существует множество различных моделей, достоверно описывающих динамическое поведение мягкой грунтовой среды в ограниченном диапазоне нагрузок при некоторых упрощающих предположениях.
В большинстве моделей деформирования мягкой грунтовой среды тензор напряжений &ч раскладывают на шаровую составляющую (гидростатическое давление р\ характеризующую объемное сжатие среды, и девиаторную, отличную от нуля при наличии сдвиговых напряжений Необратимость объемных деформаций является одним из характерных свойств мягких грунтов.
В настоящее время при рассмотрении волновых процессов в грунтах наибольшее применение находят следующие модели грунтов: идеально [125] упругой среды (линейной и нелинейной), упругопластической среды (Х.А. Рахматулина, С.С, Григоряна и др.), модели вязкопластической среды (Г.М. Ляхова) и нелинейной дилатансионной модели (А.П. Синицы на, В.Н, Николаевского) и др.
Модель идеально упругой сплошной среды наиболее проста для исследования волновых процессов в грунтах как сплошных средах. Ее успешно применяют при невысоких давлениях. Однако некоторые задачи динамики дисперсионных грунтов не могут быть решены в ее рамках [125,102].
Модель нелинейно-упругой среды более сложная. Она позволяет объяснить угасание плоских волн с расстоянием. Однако в этой зависимости связь между напряжениями и деформациями одинакова при возрастании и убывании нагрузки, кроме того, из нее не следует, что имеются остаточные деформации и ударная волна преобразуется в непрерывную волну сжатия. Модель применима к водонасыщенным грунтам, так как дает удовлетворительное совпадение с опытными данными [125, 102-103].
В неводонашщешшх грунтах волновые процессы лучше, описываются моделями упругопластических сред. При малых нагрузках эти среды рассматриваются как упругие, а при больших - как пластические. Х.А. РахматулинымиАЛ. Сагомоняном [111]. предложена модель пластической сжимаемой среды (пластического газа), в рамках которой грУ"т считается идеальной сжимаемой жидкостью; с необратимой объемной деформацией. Нагружение и разгрузка происходят по несовпадающим кривым. Ими же эта модель была обобщена на случай учета сдвиговых напряжений и деформаций с использованием условия Кулона и соотношений теории пластичности [Ml]. Модель упру-голластической среды С.С. Григоряна [65-66, 68} имея достаточно общий вид, позволяет описать волновые движения грунта, возникающие при действии динамических нагрузок. Она содержит достаточно небольшое число экспериментальных функций и констант, необходимых для отображения основных мехатгзмов деформирования грунтовых сред, кроме вязкостных эффектов. При относительной несложности в ней учтены основные свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах, характерных для ударного и взрывного нагружения.
Свойство дилатации, специфичное для грунтов, характеризуется поглощением механической энергии сейсмических волн трением на контактных частицах и изменением объема фунтовой среды в процессе сдвига. Эта модель позволяет рассматривать задачи, относящиеся к распространению волн в грунтах и их взаимодействию с элементами конструкций. При этом получаются параметры волн, существенно отличающиеся от тех, которые дают выше указанные модели. .
В работе [52] на задачах о распространении взрывных волн в грунтовой среде были сделаны выводы о слабом влиянии дилатансии на параметры воли по сравнению с эф-фектами объемного пластического деформирования. В работах B.C. Никифоровского Е.И. Шемякина [105], Л.С. Евтерева и др. [74-77]r А.А. Вовка и др. [52] рассмотрены еще более сложные модели, учитывающие динамическое разрушение грунтов.
При существующем многообразии моделей и уравнений состояний груитовых сред возникает вопрос об адекватности или достоверности УРС, содержащих, как правило, значительное количество экспериментально определяемых констант. Как уже было отмечено выше, каждая модель дает хорошие результаты для конкретных классов задач, однако возникает также проблема оснащения используемых моделей конкретными физическими константами. В вопросе задания констант, входящих в УРС, выделяются два момента, характеризующих сложность проблемы [74]: ограниченность информации о физико-механических свойствах массивов грунтов и слабая изученность взаимосвязи свойств небольших образцов, с которыми обычно проводят эксперименты, и свойствами больших масс грунта Вообще уравнения состояния должны, по меньшей мере, удовлетворять следующим требованиям: - отражать основные закономерности деформирования грунтовых сред, выявленные в лабораторных и полевых экспериментах; - входящие в уравнения состояния константы.должны иметь реальный физический смысл; - количество этих констант должно быть минимально, так как, чем больше констант в уравнении состояния, тем сложнее оценить его достоверность; - уравнение состояния должно быть устойчивым, т.е. небольшое изменение входящих в него констант не должно вызывать существенных изменений в результатах; уравнение состояния должно обладать "относительной простотой для численной реализации. Важное значение для выявления динамических свойств грунтовых сред, оснащения моделей параметрами, а также исследования областей применимости различных теорий имеют экспериментальные работы по ударному и взрывному нагружению грунтов.
Уравнения движения в Лагранжевых координатах
В переменных Лагранжа движение среды описывается общим уравнением динамики» вытекающим из принципа возможных скоростей в форме Журдсна. Здесь :Wat.Pa 4a. компоненты вектора скорости перемещений,, поверхностной нагрузки и контактного давления, ст - компоненты тензора напряжений, afi? - окружное напряжение, va=rua, (ar=r,z), запятая означает дифференцирование по соответствующей переменной, Gp - часть поверхности, на которой задается поверхностное давление, G4 - часть поверхности, на которой задаются контактные условия П - объем области сплошной среды. Компоненты тензора скоростей деформаций, выраженные через функцию скоростей перемещений /а имеют вид [17].
При такой формулировке вариационного уравнения движения метрический множитель г присутствует только при вариациях функций скоростей перемещений 8fa и отсутствует при вариациях их производных, а. также инерционных, внешних и граничных силах-. Форма уравнения (2.2Л) для осесимметричной задачи гидродинамики ничем не отличается от уравнения для плоской задачи, за исключением того, что в плоском случае будут отсутствовать слагаемые содержащие вариации по /а ($fa). Вид уравнения движения в плоском случае.
Такая форма записи уравнения движения позволяет получить консервативную разностную схему для задач гидродинамики, повысить точность решения задач теории упругости и реализовать единый алгоритм формирования дискретных уравнений движения для всех узлов разностной сетки, включая ось вращения (г=0), на которой задаются условия точно такие же, как и на плоскости симметрии.
Улруголластичсское деформирование грунтовой среды описывается на основе соотношений С.С. Григоряна [66]. Составляющие тензора - девиатора скоростей деформации грунта и проникающего тела представляются в виде ец - ёр+ёг где ёц\ Щ - скорости упругой и пластической деформации соответственно, Девиаторные составляющие тензора упругой деформации связаны с составляющими девиатора напряжений законом Гуха Sy =2GSy, где G - модуль сдвига. Пластические деформации определяются ассо- циативным законом пластического;течения s -As и условием текучести Мизеса (2.1.6).
Системы уравнений, описанные в предыдущих параграфах, не могут быть решены без соответствующих начальных и краевых условий. В частности, задача динамики идеальной сплошной среды, определенная в какой-то области пространства с границей S (в том числе уходящей в бесконечность), считается поставленной корректно, если на границе (или ее части) заданы скорость ее движения или поверхностная нагрузка [80]. Для большинства задач динамики упругопластической среды достаточно задать компоненту скорости или напряжения в направлении нормали и касательной. В общем случае; число граничных условий в различных задачах динамики сплошных сред, поведение которых описывается гиперболическими системами квазилинейных уравнений, определяется числом «входящих» в область характеристик [113]. При этом условия на границах и поверхностях контакта различных взаимодействующих сред имеют важнейшее значение для корректной и адекватной формулировки и последующего решения связанных задач нестационарного взаимодействия. При этом возникает ряд трудностей вычислительного характера. В частности, в большинстве случаев заранее невозможно определить даже области границ каждого из тел, на которые приходится контактное взаимодействие, так как тела могут значительно изменяться в процессе нагружения и деформирования. Общий подход к решению этой задачи заключается в применении методов с пошаговой линеаризацией граничных условий на неизменяемой в пределах временного шага поверхности. Другая сложность в реализации граничных условий заключается в сложности протекающих физических процессов, таких как отрывы сред, образование каверн и их возможное последующее схлопывание. Как показывает практика решения задач подобного рода, такие нелинейные эффекты могут оказывать существенное влияние на процессы взаимодействия деформируемых сред даже при малых перемещениях и деформациях [90]. Трение между контактирующим и поверхностями также может оказывать значительное влияние на параметры волн в средах. Поэтому эти нелинейные эффекты должны учитываться при формулировке условий контакта.
В случае отсутствия контакта (отрыва) двух сред имеем две свободные поверхности, на каждой из которых выполняется условие «свободная поверхность» (2.3.3). Случай отрыва сред определяется сравнением нормального контактного напряжения о с некоторой величиной Sojp, называемой напряжением отрыва. Как только а станет больше. Гетр, вместо условий (2.3.1), (2.3.2) реализуются условия (2.33). Повторное вступление сред в контакт определяется геометрически; для этого площадь пересечения границ двух сред должна стать больше нуля.
Сформулированные условия описывают случаи контакта с учетом отрыва сред, а также контакт между элементами конструкций и грунтовыми средами, обладающими сдвиговой прочностью с учетом сил трения. В каждой конкретной задаче постановка и выбор контактных и граничных условий определяется типом взаимодействующих сред, условиями нагружения и другими параметрами, которые учитываются при решении задачи.
Поскольку описанные выше физически и геометрически нелинейные задачи ударного взаимодействия деформируемых сред весьма сложны в математическом: отношении, для их решения применяются численные методы. Выбор наиболее приемлемой схемы интегрирования по времени можно сделать только с учетом особенностей класса решаемых задач. Общепризнанно, что в задачах волновой динамики с быстроменяющимся решением явные схемы в силу своей простоты и экономичности имеют заметные преимущества перед неявными схемами. Но в отличие от неявных схем явные схемы являются условно устойчивыми, то есть счет по ним возможен лишь при некотором жестком ограничении величины шага по времени сверху. В настоящей работе для интегрирования уравнений движения деформируемых сред используются две основные численные схемы: схема распада разрыва С.К. Годунова [59,60] и вариационно-разностная схема.
Методика и алгоритм, расчета двумерных задач, удара: тел о поверхность грунта
Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры процессов ударного взаимодействия.
Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты, сопровождающие процессы нестационарного деформирования фунтовых сред» Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных. и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям.
В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подходаг аналитический и численный. Аналитические подходы предполагают использование различных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования со ударяющихся тел и их уравнений состояния. При этом предполагается, как правило, что ударник не деформируется» Решение задач взаимодействия деформируемых конструк "тивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностями, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимодействия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач контактного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник — грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной не линейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений , деформаций, массовых скоростей и т.д.). " .."" В этой связи важной и актуальной является проблема разработки и развития современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач ударного контактного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, исследование влияния различных нелинейных эффектов, возникающих при этом, оснащение моделей грунтов - необходимыми физическими константами и функциями, их обоснование и исследование.
Необходимость исследования процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами вызвана, в основном, потребностями народного хозяйства. Задачи соударения часто встречаются в современной технике - в горной инженерии, космонавтике, ядерной энергетике, строительстве, военном деле и т.д. Соударение влечет за собой волновое импульсное взаимодействие тел, при котором локальные деформации, скорости деформаций достигают очень больших значений в течение малых промежутков времени, В результате физико-механические свойства материалов соударяющихся тел в узких контактных зонах существенно изменяются. Тела могут сильно деформироваться, а иногда и разрушаться. Следовательно, определение поведения, как грунтовых сред, так и деформируемых тел во время удара, является важной проблемой.
Мягкие грунты - глины, суглинки, пески - покрывают подавляющую часть территории Земли.. Их многообразие, представляя большой интерес для исследования, влечет за собой определенные сложности в обобщении результатов. Поэтому, несмотря на широкое распространение мягких грунтов, их физико-механические характеристики изучены недостаточно. Мягкие грунтовые среды отличаются большой пористостью, влажно- . стью, большой чувствительностью к скорости деформирования. Для них характерны слабые связи между частицами фунта, разрушающиеся при нагрузках порядка одного мегапаскаля [65-66, 68,52 102-103, 111]. Мягкие грунты не выдерживают растягивающих напряжений — они разрушаются. Также разрушаются они и при интенсивном всестороннем гидростатическом сжатии.
Взаимодействие пластины с грунтовым основанием: при ударном нагружении
Природные грунты состоят из разнообразнейших элементов, в частности из твердых минеральных частиц, воды в различных видах и состояниях, газа (воздуха). Твердые частицы образуют как бы пористый скелет [125], поры которого заполнены жидко-стью и газом. Этот жесткий скелет при небольших давлениях воспринимает всю нагрузку на себя, при этом после прекращения нагружения, восстанавливается первоначальная структура грунта. Если производится дальнейшее нагружение, скелет разрушается, и, за счет уменьшения порового пространства, происходит переукладка частиц. Восстановление первоначальной структуры после снятия нагрузки не происходит. Поведение водо-насыщенных грунтов определяется сжимаемостью составляющих его компонент жидкости и твердых частиц. Для этих грунтов характерны также вязкостные эффекты, вызванные тем, что изменения начальной структуры грунта, а именно, вытеснение несвязанной жидкости из пор, переукладка частиц, разрушение скелета и т.д., происходят не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Очевидно, что последний зависит как от интенсивности нагружающего импульса, так и времени его приложения. Различают статическое, когда временем действия нагрузки можно пренебречь, и динамическое нагруже-ния, для которого длительность импульса существенна. Не вызывает сомнений, что динамические воздействия, как слабые (вибрации, колебания и пр.)„так и сильные (удары, импульсы большой силы, взрывы и т.п.) должны существенно сказываться на свойствах грунтов. Динамические свойства конкретной грунтовой среды существенно зависят от свойств составляющих ее компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. В природном грунте частицы его составляющие могут иметь различные размеры, причем они могут образовывать неоднородные скопления, что мешает говорить о его однородности. Также и распределение воздуха, жидкости (воды с растворенными в ней минеральными солями) и твердых частиц неравномерно по его объему. Несмотря на это, для описания механических свойств мягких грунтов используют соотношения и уравнения механики сплошной среды, так как в большинстве прикладных задач размеры неоднородностей реальной среды пренебрежи мо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, а количество их велико и распространены они достаточно однородно по всему массиву среды.
К сожалению, экспериментальные исследования явлений, происходящих при взаимодействии грунтовых сред с деформируемыми телами, в ряде случаев бывают дорогостоящими, сложными, а, иногда, и просто невозможными. Поэтому, для исследования и описания свойств реальных грунтов необходима особая теория - механика грунтов.
Первой глобальной работой по механике грунтов было исследование Ш. Кулона поv теории сыпучих тел, проведенное еще в 1773 году. С того времени и до наших дней появление большого количества научных публикаций, посвященных теоретическому и . экспериментальному изучению деформирования грунтовых сред под действием динамического импульсного нагружения, свидетельствует о незатухающем интересе ученых; к этой проблеме. Из фундаментальных работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованиям свойств грунтов,"известны работы С.С. Григоряна [65-66, 68], А.А. Вовка и др. [52-54], Б.В. Замышляева, Л.С, Евтерева и др. [74-77], Г.М. Ляхова [102-103], В.Н. Николаевского [106-108], Х.А. Рахматулина, А.Я._Сагомоняна ILA. Алексеева [111]. Большой интерес представляют работы и эксперименты В Л. Адушки-на, В.Н. Родионова [2, 112], Г.В. Рыкова, В.Д., Алексеенко и др. [115-І 16,4-5], Б.А. Иванова [79]. Нельзя не упомянуть и работы зарубежных авторов, например, Кноулза 1С, Броуда Г. [142], Купера Г., Сауэра Ф. [129]. В последнее время, в результате стремительного прогресса вычислительной техники, широко распространяются методы численного моделирования взрывных и ударных процессов в грунтах. Здесь следует отметить работы под руководством М.А. Лаврентьева [96-97], А.Г. Горшкова, Н.С. Кураиовой, А.И. Лободы, С.В, Смелянского [62-64], В.Г, Баженова, А.В. Кочеткова,СВ. Крылова, ВJ . Фельдгуна [22-23, 91]. Однако, без комплексного исследования механических свойств грунтов при импульсных нагрузках, без определения физико-механических констант, характеризующих их поведение, численные эксперименты невозможны.
