Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время d качество теоретического описания свойств бесстолкновитеяьной плазш наиболее широко используется кинетический подход, основанный на системо уравнэ -ний Власова-Максвелла.
В связи с работами по управляемому термоядерному синтезу основное внимание ученых было сосредоточено на исследовании свойств, так называемой, квазинейтральной плазмы. Однако, существует большое число приборов и устройств, в которых условие квазиней -тральности не выполняется, т.е. плазма является заряженной.
Вследствие этого актуальным является вопрос о теоретическом описании и математическом моделировании фундаментальных свойств зартаекной плазш, в частности, вопрос о кинетическом равновесии. В последнее время проявляется большой интерес к возможности по -строения точных ресений различных фундаментальных нелинейных уравнений физика плазиы и, в том числе, к построении точных ре -пений стационарной системы Власова-Максвелла, описывающей кннз -тическое равновесие заряженной плазмы. При это;.? используется широкий спектр катодов современной нелинейной математической физики: преобразования Беклунда, метод Хироты, конечнозонные решенил, групповой анализ п т.п.
Актуальной задачей в этом направлении является построение точных двумерных и трехмерных решений нестационарной системи Власова-Максвелла. Для данной'системы размерности больше единицы результаты практичэски отсутствует.
Все,большее вдшанио привлекают проблемы, исследувщиз влияние ограниченности фазового пространства ка поведение плазиа, или, другими словамі, краевые и начально-краевые задачи. Серьезные математические работы в этой области только пояплгатсл.
Главным направлением теоретических исследований свойств плозии (vi заряженной, в частности) является проблема устойчивости равновесного состояния. Большинство работ по устойчивости, вгапояне-tsitss. в основном физикаии-теоретикаш и, поэтоьту, ішєвщих фшичес-кпМ уровень строгости, основано на исследовании линеаризованных .уравнений спектральный методом. В данной работе анализ устойчивости проведен на основе метода функционала Ляпунова-^таева с использованием известных теорем устойчивости по ыерз . Этот ыетод lie требует линеаризации исходных уравнений и позволяет говорить о нелинейной устойчивости равновесных решений. -
Целью работы, является построение специального класса точных решений стационарной н нестационарной системы уравнений Власова --Максвелла, постановка и исследование краевой задачи для нелинейного эллиптического уравнения, определенно критериев устойчивости равновесных решений.
Методи исследования. Используется общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, методы современной нелиней -кой математической физики, теория устойчивости систем с распреде-леинши параметрами.
Научная новизна. Б работе построены точные решения для ста -ционарной и динамической системы Власова-Максвелла, описывающей поведение водородной и гелиевой заряженной плазми;'указан метод приближенного'решения краевой задачи Дирихле для стационарной системы Власова-Максвелла; "получена достаточные условия формальной и нелинейной устойчивости-равновесного состояния в плазмоводе.
к''Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1984, 270 е.; Мовчан А.А. 0 прямом методе Ляпунова в задачах устойчивости упругих систем.- ПММ, 1959, Т.23, вип.З, с.463-493.
Теоретическая и практическая значимость... Работа представляет интерес для'специалистов в области дифференциальных уравнений в частных производите к математического моделирования процессов а плазме. Результата диссертации могут быть использованы з прикладных исследованиях свойств заряженной плазмы: ускорителях электронных колец, термоядерном синтезе, генерации и транспортировка сильноточных электронных пучков и других процессов.
Апробан.ія работы.. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи математической фи -зики" (Киев, 1988); Всесоюзной конференции "Математическое мод -лпрованне: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Звенигород, 1988); Йегдународной школа "Метод функций Ляпунова и его пралояенгсл" (Иркутск, 1989), Мини-семинаро "Дифференциальные уравнения в частных производных" (Мзадукародный центр им. С.Банаха, Варяава, Польез, 1989); обеуздались на семинарах Красноярского ВЦ СО РАН (к.ф.. Капцов О.В.); ШІМ иц. М.В.Келдыша РАН (д.ф.-м.н. проф. Павлоцкий Й.П., д.ф.-м.н. Веденяпин В.В.), МГУ (чл.-корр., проф. Румянцев В.В.), а такие на конференциях и семинарах ИрВЦ СО РАН. . . "
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения » списка литературы из 68 наименований. Ра -бота изложена на 97 страницах машинописного текста.
