Введение к работе
Актуальность теш. При ранении шогих задач механики, физики, техники, кристаллографии и ряда других областей существенную роль играет спектральная теория линейных операторов, относящаяся как к самосопряженным так и к несамосопряженным операторам.
Вопросам спектральной теории эллиптических дифференциальных операторов заданных в неограниченных областях посвящено большое количество статей, опубликованных с конца 50-х годов по^настоящее время (сц.работы (1)-(3), где имеется библиография). Спектральные аснмптотияи общих самосопряжённых ЭЕДЗДтичерких операторов в. К. изучались в ряде работ последнего вреленп, Среди них работы , А.Г.Ксствченко, М.А.Шубина, В.И.Туяовского* В*И,ейгина, ,3.#евен-"дорского, КД.Боймагова, ДО.О.Сгедбайва, С.йсзгойова, .В.И.Безяеза, В.Ю.Киселева, В .Б.Москатели и М.Тошоона» С.А.Сцагина, S.MeTHBb6, Д.Робера, А.Пухугш, аы Есе Лая, Г.В.Рсзёнблома' и другда. '.;'':" -
Несмотря на то, что спектральные свойства садоррпряженных операторов иоследованн достаточно^шлно/'спйтраиіную аоимптотику несамосопряженных эллиггаиаесгоя операторов, в.'. « -.'_, удаваяось: вычислить ^шь д^ ди$$срш1(иальш^:оаврвто^оввада ,;
А-МЕ+5), #«*»&, 9«aW:. V-: Ф
г.7, О.5О-І00, 1фЗ,'.т,9, с.240-263| I4j>Л0-/'С. «-Ї06.
(2) Левандорсзкй С.З.//Успехи йат.к.і^ ISB3, т.43, Р I,
с.123-157. ..уу/уу'-^у'у' ' ' У'':'-~:: ,~:У''' :;-'//:У'\
(3) Розенбяюм F.B.V Срлоыяк 51.3., іііубіи' UA. Спехет^вльна» - „-
теорій дийеренидальиых оперйїоррв// Итоги науки и технйнй.Совр,
пробл.катекатики» $унд,напраьленияг 1.64,.1589^ с,1г233.
Цель работы. Для широкого класса эллиптических дифференциальных операторов в R ", непркводящнхся к виду (I), вычислить их спектральную асимптотику; исследовать вопросы полноту собственных її присоединенных функций; изучить условия дискрбТііости спектра; получить интегральное представление функции Грина параболического уравнения u'(t,x) =! - AU (t.OC), U {0,X) = g(X)
Метод исследования. Основными методами исследования являются современные методы функционального анализа и теории дифференциальных уравнение в частных производных. Используется метод Титч- -марна модифицированный К.Х.Бокматовчм. Широко применяется метод
Ш -секториальньк операторов, теорёш о следах, о полноте собственных и присоединенных функции несаыосопряженных операторов.
Научная новизна. Ковш/и являются следующие результати:
- для иирского класса дифферелциальша операторов заданных в R
и наприводяипссся к виду (IV, получено интегральное представление оператор-функции
«/;(t)-e"*A , o
- исследованы асимптотические свойства опзратор-функцки 4f(t)
пр*и.. t'— б +; .
выделены условия дискретности спектра оператора А ',
вычислена спектральная асимптотика оператора А ;
найдены условия полноты собственных и присоединенных функций , оператора А ,
Теоретическая и. практэтвоная ценность. Исследования, седэр»
пациеся в диссертации,: носят теоретические характер. Они могут наРто применение- в теории параболических уравнений с растузулл коэффициента*:» "зодапкшя в неограниченных областях, ь зазп-рдлмоЯ
теории нєсамссопряяеннш: эллиптических операторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на научно-исследовательском семинаре отдела "Функционального анализа" Математического института с ВЦ АН Таджикистана с участием доктора физ.-мат. наук Я.Т.Султанаевьш (1991 г.); на Республиканской научно-практическсй конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана (г.Душанбе, октябрь 1992 г.); на научном семинаре кафедры высшей математики І&Ші. (рук. доктор физ.-мат.наук, профессор Н.В.Нирошмн, 1993 г.); на объединенном научном семинаре отделов "Функционального анализа" и "Вычислительной математики" Института математики с ВЦ АН РТ (рук. член-корр., доктор физ.-мат. наук, проф. К.Х.Бойматов, доктор физ.-мат. наук Г.Джангибеков, J.994 г.); на объединенной заседании кафедр функционального анализа и дифференциальных уравнений, математического анализа и теории функций, высыей математики механико-математического ф-та ТГУ (преде, член-корр. АН РТ, доктор фкз.-ыат. наук, проф. К.Р.Раджа-бов, 1994 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы три научные статьи, список которых приведен s'конце настоящего автореферата.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена
на II9 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех
глав и списка литературы. Библиография насчитывает 62 наименова
ния. .
Похожие диссертации на Спектральная асимптотика несамосопряженных эллиптических операторов в Rn
