Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА І. О МАТРИЧНО-ЮПЕРАТОРНОМ ОПИСАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ И УПРУГИХ ВОЛН В СЛАБОНЕОДНОРОДЦЫХ СЛОЯХ И ГОЛУПЮСТРАНСТВАХ 23
I. Некоторые свойства формальных разложений специального вида
2. Построение формального разложения матричного оператора С слабонеоднородного акустичнского слоя .
3. Построение формального разложения матричного оператора А границы слабо неоднородной акустической среды 33
4. Построение формального разложения матричного оператора С слабонеоднородного упругого слоя
5. Построение формального разложения матричного оператора А границы слабо неоднородной упругой среды
ГЛАВА 2. О РАСПГОСТРАНЕНИИ ВОЛН В СЛАЮ НЕОДНОРОДНЫХ
СЛОИСТЫХ АКУСТИЧЕСКИХ И УПРУГИХ СРЕДАХ
1. О рассеянии волн пачкой слабо неоднородных акустических слоев, разделяющей полубеаконечные среды
2. О нормальных модах слабо неоднородного слоистого акустического волновода
3. О колебаниях свободной поверхности пачки упругих слоев, лежащей на упругом основании
4. О нормальных модах слабо неоднородного слоистого упругого волновода
5. О функции Грина слабо неоднородного волновода
6.0 функции Грина слоистого слабо неоднородного акустического волновода
ГЛАВА 3. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЮЛН В СЛОИСТЫХ АКУСТИЧЕСКИХ
СРЕДАХ СО СЛАБО ИСКРИВЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ
1. Характеристическая матрица в случае акустических волн, распространяющихся вдоль оси цилиндрических слоев
2. Характеристическая матрица в случае азимутальных волн, распространяющихся в цилиндрических акустических слоях 82.
3. Характеристические матрицы многослойной среды и жидкого сферического слоя
4. Получение выражений характеристических матриц методом суммирования рядов 30
5. Характеристическая матрица произвольного слабо искривленного жидкого слоя 93
ГЛАВА 4. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЮЛН В СЛОИСТЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ
СО СЛАВО ИСКРИВЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ 96
1. Характеристическая матрица слабо искривленного цилиндрического упругого слоя в случай волн, распространяющихся вдоль образующих
2 Характеристическая матрица слабо искривленного цилиндрического слоя в случав азимутальных волн
3. Характеристическая матрица слабо искривленного сферического слоя в случав азимутальных волн 112
4. Характеристическая матрица слоистой упругой системы со слабо искривленными границами
5. Переход к матрицам пятого и шестого порядков
Заключение 129
Список литературы 131
. class1 О МАТРИЧНО-ЮПЕРАТОРНОМ ОПИСАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ И УПРУГИХ ВОЛН В СЛАБОНЕОДНОРОДЦЫХ СЛОЯХ И ГОЛУПЮСТРАНСТВАХ class1
- Некоторые свойства формальных разложений специального вида
- О рассеянии волн пачкой слабо неоднородных акустических слоев, разделяющей полубеаконечные среды
- Характеристическая матрица в случае акустических волн, распространяющихся вдоль оси цилиндрических слоев
- Характеристическая матрица слабо искривленного цилиндрического упругого слоя в случай волн, распространяющихся вдоль образующих
Некоторые свойства формальных разложений специального вида
Рассмотрим столбцы Vv » содержащие Nf элементов и представляющиеся формальными разложениями Рассмотрим матричные операторы F , которые, действуя на эти столбцы, дают столбцы такой же структуры. Пусть эти операторы допускают формальные разложения вида где матрицы г могут зависеть от переменных sijd9m ,
Действие оператора F на столбец \д/ выражается формулой . Сумме операторов г + G поставим в соответствие разло кение вида (1,1), коэффициенты которого равны F% -+ ( где G- - коэффициенты разложения С . Произведению операторов Н « F-G также поставим в соответствие разло жение вида (I.I), коэффициенты которого HjTJ определил пределы суммирования в которой задаются неравенствами
Введенные таким образом законы сложения и умножения матрич-ных операторов обобщают собой шконы сложения и умножения операторов, задаваемых формулой (ІД), где суммирование по ограничено конечным значением. Вследствие этого для сложения и умножения справедливы ассоциативный и дистрибутивный законы
Для доказательства этого заметим, что каждый коэффициент суммы или произведения зависит только от конечного числа пер вых членов разложений слагаемых или сомножителей. Сумма или произведение отрезков рядов (I.I), имеющих длину Се І будет иметь те же коэффициенты при ьа , что и соответствующие полные ряды. Таким образом,ассоциативный и дистрибу тивный законы выполняются с любой наперед заданной степенью точности по 8. Следовательно, они верны и для полных разложений.
class2 О РАСПГОСТРАНЕНИИ ВОЛН В СЛАЮ НЕОДНОРОДНЫХ
СЛОИСТЫХ АКУСТИЧЕСКИХ И УПРУГИХ СРЕДАХ class2
О рассеянии волн пачкой слабо неоднородных акустических слоев, разделяющей полубеаконечные среды
Рассмотрим пачку акустических слоев Cl Y С & , разделяющую полу бесконечные акустические среды /J (Я1 и У 3 3u . Пусть на поверхностях раздела X - &jj)-\Ч 0І $2 С... $ выполнены условия акустического кон такта, т.е непрерывны давление Р и нормальная компонента смещений и . Будем считать, что метрический тензор $JK: координат л JY jY и параметры среды каждого слоя, а также полубесконечных сред выражаются гладкими функциями переменных /iJ)(2j Х3 , где -малый параметр При этом в полубесконечных средах могут распространяться волны лучевого строения (см. 3, гл.1). Пусть изз полубесконечной среды У &1 на систему слоев падает волна, характеризуемая эйконалом ТЬл2 - % и амплитудой 1 - U . Задача состоит в том, чтобы найти прошедшее и отражённое поля. Естественно допустить у что поле колебаний слоев представляется формулой (2.1), гл.1, где в качестве эйконала следует взять Г(Н\ Х )=-ТІАР( ЬХ\ #J. Колебания полубесконечных сред будем представлять формулой (3.2) гл.1, где эйконалы Т± находятся из уравнения (3.3) гл.1 с граничным условием ( / )=1 . Определив эйконалы V и Tt , мы найдём все величины, которыми определяются операторы А(& ) и А-М ) границ полубесконечных сред У 1С и У $и , а также операторы (,(&] &\\ отдельных слоев. Введём матричный оператор где умножение операторов, заданных формальными разложениями, и построение обратного понимаются в смысле определений 1 гл.1. Матричный оператор $ , действуя на столбец )( Ш ) , составленный из маплитуд волн в среде СІ Сх , даёт столбец м&)} состоящий из амплитуд всех волн в среде X3 4 (Я , возможных при заданном граничном значении эйконала. Столбец л $«/ имеет вторым элементом амплитуду приходящей волны г- . Вследствии условия излучения она равна нулю.
class3 О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЮЛН В СЛОИСТЫХ АКУСТИЧЕСКИХ
СРЕДАХ СО СЛАБО ИСКРИВЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ class3
Характеристическая матрица в случае акустических волн, распространяющихся вдоль оси цилиндрических слоев
Соотношение (ЇЛО) определяет матрицу, характеризующую слабо искривленный жидкий слой в случае распространения волны вдоль прямолинейного направления. По форме равенство (1.10) аналогично выражению для матрицы плоскопараллельного слоя /29/. Входящая в (I.IO) матрица А ( $2.) характеризует жидкую однородную среду г , которая получается путем продолжения однородного жидкого слоя через границу = г , в сторону оси цилиндрической системы координат» При этом матрица A () описывает наиболее точно распространение волн вблизи границы =2 в области - -Д 2 %г где АЇ i . Совершенно аналогично матрица А" С?г) характеризует однородную жидкую среду - и определяет распространение волн вблизи границы - = J21 на расстоянии 2. . При переходе к плоскому случаю эти области становятся полупространствами.
class4 О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЮЛН В СЛОИСТЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ
СО СЛАВО ИСКРИВЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ class4
Характеристическая матрица слабо искривленного цилиндрического упругого слоя в случай волн, распространяющихся вдоль образующих
Обобщение матричного метода на среды со слабо искривленными границами раздела состоит в том, что характеристические матрицы приобретают поправки, которые в первом приближении пропорциональны кривизне границ. Формулы для решения конкретных задач, использующие характеристические матрицы, при этом не меняются. Характеристическая матрица слабо искривленного упругого слоя впервые была получена в работах /25.36/.
Настоящая глава посвящена развитию и обобщению этих результатов. В ней выводятся новые, более удобные для вычислений в случае многослойной среды выражения характеристических матриц слабо искривленных слоев. Кроме того, определяются поправки к матрицам 5x5, учитывающие слабую искривленность границ.
Метод получения поправок на кривизну аналогичен методу главы S и работы /25/, Он основан на анализе точно решаемых задач о характеристических матрицах сферических и цилиндрических сдоев. Из выражений для этих матриц в случае малой кривизны удается выделить характеристическую матрицу плоского слоя и поправки к ней. Найденные выражения для поправок на кривизну распространяются на случай слоев произвошьных и малых кривизн.
Слоистые среды со слабо искривленными границами являются частным случаем сред, рассмотренных в главах I и 2. Важность этого частного случая связана с тем, что слоисто-однородные материалы получают все большее применение в технике. С другой стороны, слабая искривленность границ не усложняет структуры матричного метода. При этом удается получить для первых поправок явные формулы, более удобные для вычислений, чем формулы главы 1# Кроме того, в этом случае могут быть определены поправки к матрицам 5x5, позволяющие вычислять дисперсионные характеристики упруго-жидких сред и слоистых сред со слабо искривленными границами в широком диапазоне частот.
