Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Векторная краевая задача Римана с бесконечным индексом в пространствах L р(г) 18
1. Некоторые сведения из теории целых функций и другие вспомогательные предложения 18
2. Векторная краевая задача Римана с бесконечішм индексом в классах LpCr^fH 26
ГЛАВА 2. Краевая задача Римана с бесконечным индексом на вещественной прямой 36
3. Однородная задача Рішана 36
4. Неоднородная краевая задача Римана с бесконеч ным индексом 51
5. Краевая задача Римана с треугольной матрицей 61
ГЛАВА 3. Приложения теории векторной краевой задачи Римана с бесконечным индексом 66
6, Характеристическая система сингулярных интег ральных уравнений с бесконечным индексом на вещественной оси 66
7. Исследование некоторых случаев обобщённой кра евой задачи Римана с бесконечным индексом 76
8. Решение некоторых смешанных краевых задач для оператора Лапласа сведением к матричной задаче Римана с бесконечным индексом 104
Литература
- Векторная краевая задача Римана с бесконечішм индексом в классах LpCr^fH
- Неоднородная краевая задача Римана с бесконеч ным индексом
- Исследование некоторых случаев обобщённой кра евой задачи Римана с бесконечным индексом
- Решение некоторых смешанных краевых задач для оператора Лапласа сведением к матричной задаче Римана с бесконечным индексом
Введение к работе
Настоящая работа относится к исследованиям в области краевых задач для аналитических функций и сингулярных интегральных уравнений. Большинство этих работ, ставших уяе классическими, посвящено краевой задаче Римана в скалярном и матричном случаях. Краевая задача Римана впервые встречается в работе Римана о дифференциальных уравнениях с алгебраическими коэффициентами [63j . Задача формулируется Ри-маном сразу для случая г\ пар искомых функций.
Первое решение однородной краевой задачи ( 0.1 ) ( где CftsO ) дал Гильберт. В дальнейшем Племель [90], Пикар [89J , Привалов И.И. [62] , идя по пути, приложенному Гильбертом, сведения задачи ( 0.1 ) к интегральному уравнению и используя в качестве аппарата интегралы типа Коши, получили альтернативные утверждения о разрешимости задачи ( 0.1 ) ( для коэффициентовG-60 иСг ft)). Метод этот до сих пор применяется при рассмотрении задачи Римана со многими неизвестными функциями.
Полное решение задачи Римана для односвязной области было дано Гаховым Ф.Д. в 1936 году. В 1941 году Хведелидзе Б.В. обобщил это решение на многосвязную область.
Задача Римана с конечным индексом изучена сравнительно полно. С этой задачей тесно связаны сингулярные интегральные уравнения, некоторые из которых удаётся решить в замкнутой форме [64] . В последние 20 лет интенсивно развивалась и теория краевых задач с бесконечным индексом (#=-°° ).
Характерной особенностью задач с бесконечным индексом является то, что при их исследовании возникает необходимость широкого использования теории целых и мероморфных функций [l8] ,(46J .
В случае бесконечного индекса поведение канонической функщш в окрестности её исключительной точки ( бесконечно удалённой точки ) аналогично поведению аналитической функции в окрестности существенно особой точки. Оказывается, что любое ограниченное решение однородной задачи ( 0.1 ) представимо в виде.
Учитывая выше изложенное, отсюда следует, что множество линейно независимых решений однородной задачи ( 0.1 ) или условий разрешимости неоднородной задачи ( о.і ) (§( )# 0 ) описывается здесь уже не многочленом, а целой функцией. Поведение этой функции в окрестности её существенно особой точки весьма многообразно, а это вызывает при исследовании краевых задач серьёзные трудности. В формуле ( 0.2 ) J"(Z) - некоторая целая функция.
При конечном индексе За Л(2) 2 при 2- ео, т.е. каноническая функция по всем лучам &га2==C0n5"t. изменяется одинаково: стремится к нулю или бесконечности степенного порядкаЭ6 . В случае бесконечного индекса дело обстоит иначе. В этом случае по одним направлениям Х(2 J имеет убывание, а по другим рост экспоненциального порядка. Решение задачи Римана с бесконечным индексом в общем случае сводится к отысканию таких целых функций J (2) , которые достаточно быстро убывают по тем направлениям, гдеХ(2) неограничена, и одновременно не слишком быстро растут там, где X(20 убывает
Векторная краевая задача Римана с бесконечішм индексом в классах LpCr^fH
Пусть- простой замкнутый спрямляемый контур, разбивающий плоскость комплексного переменного на области 5) (Э 0 ) и SJ (Э ). Через Бр , Ер (О Р 00 ) будем обозначать классы Смирнова ( см. 1 ), через Мр и г\р - линейную сумму этих классов с классом К рациональных функций, не имеющих полюсов на Г ( см. 1 ); положим ещё Е" { Е : ) - О } Векторная краевая задача Римана в Lp {i p ot ) ставится г + следующим образом: определить П. - мерные вектор-функции ф" Ер по условиям cp (tV&(-b) "(t) = (t) почти всюду на Г , ( 2.1 )
Здесь Q.(t) и G(i) - заданные It - мерная вектор-функция класса Lp и (rvxn, ) _ матрица-функция соответственно. Задачу ( 2.1 ) мы рассматриваем в случае, когда матрица-функция G(b) допускает удовлетворяющее соотношениям Ц) = 1,2,...,0. ; otj - символ Кронеккера представление G(0-G+(t)A( )GLC ), (2.3) но требования на jM менее ограничительны, чем в классическом случае ( для конечных частных индексов ). А именно, от V ft) требуется, чтобы V0 хГсо ( »Кю] 6L rr)) (2-4} j и при каждом j = 1,2,..., П- выполнялось хотя бы одно из условий: I) Nt, ; 2)[ 5ҐМ- . Если для некоторого V выполняются оба условия I) и 2), т.е. V. есть произведение обратимых элементов ГА о И Пес» , то, как легко проверить, , где Э» - целое, [ j(t)j 6Еоо , [tOJ(t)]_ бЕ . Включая cJj и cJj в состав факторизационных множителей G+ , Gl , без ограничения общности можно считать, что в этом случае СО определяется формулой ЗЄ: tyt t J » j- Целое. ( 2.5 )
Легко устанавливается также, что если выполнено только условие I) или 2), то представление ( 2.4 ) можно выбрать таким образом, чтобы )бЕоо , ( 2.6 ) J соответственно, [xfwy «E . (2-7) В первом случае будем говорить, что j -тый частный индекс матрицы GGO равен " + ", во втором - "-оо ". в случае ( 2.5 ) будем %][±) для единообразия также записывать в виде ( 2.4 ), по-лагая % -І , « = t ; соответствующий частный индекс считаем, как и в классической ситуации, равным . Нам иногда будет удобно в соответствии с (2.4 ) представ лять факторизационный множитель в виде где Л (1)"еІІаІ ЇЮ,...,Я {0] . За счёт очевидной перестановки строк Gr+ (t) можно упорядочить частные индексы матрицы-функции G(t) по невозрастанию. Будем считать дальше такое упорядочение выполненным. Как и в традиционном случае конечных частных индексов, справедлива следующая теорема единственности.
Доказательство. Пусть U-Lx+/\ 1 _ и \jr-U+/\ (jr.. - две факторизации в Lp матрицы-функции G(t) ;{k.j и {L j ( t» 6 ЇХ) у- оо\) соответствующие наборы частных индексов. Если эти наборы различны, то при каком-то j=I,2,...,n к.Фк. .Без ограничения общности можно считать, что L L . Но тогда, в силу упорядоченности наборов частных индексов, lts R-r при 5 j r . Отправляясь от равенства получаем: Н+Л(, =ХН_, (2.8) Полагая п+в\я.])« и расписывая ( 2.8 ) поэлементно, получаем: Возможны следующие ситуации: а) Ц=+о ,\Ь4_ ; б)Я +с, Д =- } в;+во к К - ; г) ft. /_ , к, =-« . Пусть, например, имеют место ситуация а). Тогда Левая часть последнего равенства принадлежит классу Е1 , правая - 29 классу Ел ( при эег 0 - за исключением, быть может, полюса в бесконечно удалённой точке ). Вследствие результата об общем виде решения задачи Сохоцкого ( [81 ] , с. 102 ), функция $=п Я яв-ляется полиномом. Если этот полином отличен от тождественного нуля т0\\ J rsA 0ИЛУ Условии ( Ас, J L , n t. заключаем отсюда, что (Ag J Meo Аналогично устанавливается, что (As ) I A . Одновременное выполнение последних двух включений, однако, противоречит условию 6-ss+ . Следовательно, =0 . Но тогда Tvrs = 0 . Разбяр ситуаций б) - г) приводит к тому же выводу. Итак, пГ -О при& г . С помощью теоремы Лапласа отсюда выводит ся -v ся ( аналогично с [32], с. 256 ), что det (-1+ = 0 всюду в oU , а это противоречит невырожденности матриц G+ ("ь 1.2 ). Полученное противоречие доказывает теорему.
Введённое определение факторизации включает в себя как част ., О ныи случаи г - факторизацию почти-периодических матриц-шункции, рассмотрение которой начато в [73]5 ( по существу некоторые частные случаи Р - факторизации разобраны ещё в[83]).Напомним, что под г - факторизацией понимается представление ( 2.3 ), в котором G: (GV ) принадлежат классу
Числа о , dZt. ..,otn (6ІК. ) названы в [73J частными г - индексами. Очевидно, Є есть функция вида ( 2.4 ), причём нулевого, " + " или " — "- бесконечного индекса в соответствии с тем,о(=0,о( 0 или cUO. Аннонсированное в [73 ] предложение об инвариантности частных г - индексов является поэтому уточнением теоремы 2.1 для частного случая почти-периодической матрицы G(t) .
Неоднородная краевая задача Римана с бесконеч ным индексом
Мы будем искать решения, ограниченные на бесконечности. Относительно вектора-столбца мы предполагаем, что кроме принадлежности классу Гёльдера на контуре Г (( ) п[Г] ), выполняется оценка
По аналогии с однородной задачей Римана, рассмотренной в 3, здесь мы рассмотрим неоднородную задачу для таких же видов матрщ. I. Матрица-функция GOO имеет вид ( 3.2 ). Следуя общей схеме решения неоднородной задачи Римана, вначале профакторизуем матрицу Q М где , G,(t)=x;(t)[x;w] , X0(z) - матрица, тлеющая вид х; (н) - eiiSi -і, где I - единичная матрица.
Пусть э 0 . Запишем общее решение однородной задачи ( 3.1 ) по формуле ( 3.9 ): Используя метод \1Ь\, [іб] получения частного решения неоднородной задачи, выпишем это решение C&j O , j= 1,2,...,п ): ю .. xfcoXo(ozwТгШ йГсш»Й)jr (4.2) где Z(0 - диагональная матрица вида 2(2)-(fe-l) ),j., . ( 4.3 ) Тогда общее решение неоднородной задачи ( 4.1 ) имеет вид: Ф Х: . -ею ( 4.4 ) Пусть для некоторого L ( = 1,2,...,п ) частный индекс Ж. о . Jo Запшпем решение неоднородной задачи ( аналогичный [l5] ): ( 4.4х) I ф (ОвХ (і)Хв (г) ;.& где иид(г) ». . ,К-Л(г) - компоненты вектора-столбца и.(І) . Функция 4-(2) имеет вид „ f _4 . _, л №ю\. означает j0 компоненту вектора с?СО ; целая функция % (г) удовлетворяет условиям: 0в«мс % Для того, чтобы эта компонента была аналитичной в области S , целая функция ij0(H) должна удовлетворять дополнительным условиям:
Теперь пусть э 0 , эг.- 0 . В этом случае, как показано в 3, вектор-столбец z) = О . Решением задачи ( 4.1 ) будет, например, функция где6 - э ,(2) - диагональная матрица вида ( 4.3 ). Т.к. мы ищем решения, аналитические в соответствующей области и ограниченные на бесконечности, то должны выполняться определённые условия, налагаемые на интеграл в решении ( 4.5 ):
Для случая ае.- /.О должны выполняться ещё дополнительные условия, налагаемые на j -тую компоненту интеграла в точке z l : ег," ee0,«,±2,... ( 4.6 ) ( 4.б ) Мы получили теорему.
Теорема 4.1. Приб 0 неоднородная задача Римана ( 4.1 ) имеет бесконечное множество ограниченных на бесконечности решений, имеющих вид С 4.4 ),( 4.4 ). При э 0 неоднородная задача имеет единственное решение при выполнении бесконечного числа условий разрешимости ( 4.6 ), к которым в случае зе О присоединяются ещё - 54 условия ( 4.6 ). Замечание. Для случая & 0 решение неоднородной задачи может быть записано также в виде -с где элементы / j(z-) ( целые функции ) диагональной матрицы Д/ЇО имеют, например, вид J при . 0 , I Ue , с,ФО . В случае 3 0 полагаем л(г)з
При таком выборе A(j(a) убеждаемся ( по аналогии с [26р, что подинтегральная функция является Гёльдеровской на всей оси. 2. Рассмотрим случай, когда матрицаG(t) имеет вид ( 3.II ). Рассуждая как и выше, мы найдём, что общее решение неоднородной задачи ( 4.1 ) выражается по формуле: -оо где матрица Х(а) имеет вид ( 3. 1б );Х (г) и 2 (г) такие же как и в п.1; Af(0 - диагональная матрица с элементами (г ) - целыми функциями, не имеющими корней на вещественной оси, удовлетворяющие следующим условиям: порядок р . функции //(г) ft/. яр , на Г выполняется асимптотическая оценка ( 4.8 ) -оо
Заметим, что такая функция //j(i) существует ( см. [26], [78] ). ( Имеется в виду, что к указанным выше свойствам добавляется то, что подинтегральная функция является Гёльдеровской на всей оси ). Решение ( 4.7 ) задачи ( 4.1 ) мы записываем при выполнении системы неравенств ( 3.15 ).
Исследование некоторых случаев обобщённой кра евой задачи Римана с бесконечным индексом
В этом параграфе мы будем исследовать обобщённую краевую задачу Римана с бесконечным индексом, опираясь на установленные нами результаты по векторной задаче Римана в главах I и 2.
Задача состоит в следующем: требуется найти функции \i) и (г.) , аналитические соответственно в областях 5) и5Ь ограниченные либо убывающие на бесконечности ( что мы будем оговаривать особо ), непрерывных вплоть до контура Г , предельные значения которых if (fc} и ip OO соответственно из областей ЗГ и с& удовлетворяют на Г краевому условию ірЧО-а( ) Ч±)Д(±)їп5 сС-ь), -ЬеГ. ( 7.1 )
Следуя методам работы [49], сведём задачу ( 7.1 ) к векторной задаче Римана для двух пар неизвестных функций. С этой целью рассмотріш систему равенств, состоящую из краевого условия ( 7.1 ) и краевого условия, полученного из ( 7.1 ) переходом к комплексно-сопряжённым величинам, т.е. такую систему - 77 Введём новые неизвестные функции Q?t (z) ,Фг (2) »Ф, (0 » Г(Ъ ) » аналитические соответственно в областях 2Ґ и 9Г , по формулам Для соответствующих предельных значений на контуре Г будем иметь следующие значения:
После введения этих новых функций система ( 7.2 ) примет вид ф; ф ЇЇ5 ЯЙ»«м5) Ф » ссо. Разрешая систему ( 7.4 ) относительно предельных значенийЯг4 ("О , Фг (0 , получим краевую задачу Римана для системы двух кусочно-аналитических ФУНКЦИЙ {ЯРк+(а)9ЯРк." а І f = , ф Ь й )Ф"№) (-Ь), ( 7.5 ) где Ф (г) - вектор-столбец GOb) - квадратная матрица размерности 1 1 , имеющая вид свободный член а(-Ь) - вектор-столбец act) а.00 - 78 .Матрица Сг(ь) является невырожденной на Г в силу условия aft)ФО .
Каждому ограниченному на бесконечности решению if+( ) "С4) краевой задачи ( 7.1 ) отвечает ограниченное на бесконечности решение краевой задачи Римана ( 7.5 ). Справедливо и обратное, т.е. ограниченному на бесконечности { (г), "" )] /)4 - } решению задачи Римана ( 7.5 ) соответствует ограниченное на бесконечности решение обобщённой краевой задачи Римана ( 7.1 )
Заметим, что число решений задачи ( 7.1 ) и условий разрешимости неоднородной задачи понимается над полем действительных чисел. Заметим также, что в силу того, что Incl detGOk) 0 , частные индексы матрицы ( (-Ь) суть эг, и -.. Так как то задача ( 7.5 ) представляет собой векторную краевую задачу Римана с бесконечным индексом ( в случае, когда lr\d aOfe) ««» )9 которая была исследована в главах I и 2. Итак, займёмся исследованием задачи ( 7.1 ). Рассмотрим здесь случай, когда, вообще говоря, \ Ц.-0 \ + 1 0Ь)\ Свободный член с(Ъ) задачи ( 7.1 ) предполагается следующим: либо c(t) = 0(trel) - 0; либо cti)=0( p(- it\p)), 0, p 0;, что мы будем оговаривать особо, в зависимости от того, ищутся решения, ограниченные на бесконечности, либо тлеющие экспоненциальную скорость убывания. - 79 -I. Будем предполагать, что функция ou(t) удовлетворяет следующим условиям: а-(о)\М ( в противном случае мы разделим равенство ( 7.1 ) на о-(о) I ), Вначале рассмотрим случай, когда й(-ЬННСГ] Выпшпем решения однородной задачи ( 7.5 ): qp o-xfcoxwSto, (7.6) где X (г) - диагональная матрица вида оо х »-Н-йсі4 1-і, (7.6-) -OG І - единичная матрица размерности Z Z ; Х1 00 - каноническая матрица для GrCt) ; 5() - вектор-столбец, элементагли которого являются целые функции j( ) со свойствами: ij () имеет порядок pj. 4 р, индикатор ї ?# (б) при порядке Р подчинён условию (в) Ot (sUiptf )" ( cosp(6.rO- Cosp(l?t-e)X 0 ( если мы ищем решения с оценкой Если же мы ищем решения, ограниченные на бесконечности, то на Г для ?". (г) выполняется асимптотическая оценка - 80 Напомним, что эе,--эгг , где %_j - частные индексы матрицы Gft) . Решения задачи существуют, если для некоторого m разрешима алгебраическая система неравенств относительно неизвестных Дк ( 3.15 ). Если эта система неразрешима, то $(2) = 0 Таким образом, обобщённая однородная краевая задача Римана ( 7.1 ) имеет бесконечное число линейно независимых решений, находящиеся по формуле W\ ±Ы& %с Л 9 (77) где Q (i)-\ гН находятся из ( 7.6 ). Запишем теперь решения неоднородной задачи ( 7.5 ). q Xf№4 f 7.8 ) -о гдеХ (z) ,Х, (О , (z) определены выше; % (г) - диагональная матрица, определённая в 4; //(г) также определена в 4, причём если ,=- О , то решения задачи имеют вид, аналогичный ( 4.4 ), где функция іj(а) удовлетворяет условиям, аналогичным ( 4.4 ) ( либо целая функция //() имеет в точке 2 1 ноль порядка \&Л ; при этом, как и ранее, подинтегральная функция должна являться Гёльдеровской на всей оси ).
Решение некоторых смешанных краевых задач для оператора Лапласа сведением к матричной задаче Римана с бесконечным индексом
Теорема 7.5. Обобщённая краевая задача Римана ( 7.1 ) имеет бесконечное множество ограниченных на бесконечности решений, выра-жеиных формулой ( 7.7 ), где Ор () находятся по формулам ( 7.26 ), ( 7.27 ) при разрешимости системы неравенств ( 7.24 ). Если эта система неразрешима, то задача ( 7.1 ) имеет единственное решение при выполнении бесконечного числа условий ( 7.32 ),( 7.32 ). ( /Л(г" и А/ЇСО таковы, что подинтегральная функция в ( 7.26 ), ( 7.27 ) иф{Г(-Ь) являются Гёльдеровскими на всей оси. Они существуют, например, для условий, аналогичных ( 4.20 ) ([263, C?b]), когда решение имеет вид ( 4.4 ), ( 4.41 ) ).
6. Рассмотрим случай, когда о-(-Ю и 6 ft) имеют БРІД, как в п.2: где ОцФО , ОЧ= const. ,С и tf вещественные числа. Ищем решения, ограниченные на бесконечности. Профакторизуем матрицу G(t) : при v 0 Q(0 = 3C?(OX,"to, ГДЄ /2. « \ / - 93 при 0 GM =Х7(0Л«ЮХГ(0, где ц«4Ч oV-(tH е о Весь матричный коэффициент при tf 0 имеет диагональный множитель при 0 Решение задачи Римана ( 7.5 ) шлеет вид ( 7.II ), где при х о х.\о = d (e4lGi, eilSi ), 5(0 - вектор-функция с элементами -(2) целыми функциями со свойствами: fj(t)UАЦ JW. const.,ter, при 6 О , # 0 0 э?. 5 при S"=0 , 2f 0 .() const. ; при (5 0 , 0 (г)=0 , в случае у 4 О 0 (53.4б-»- при о + - 0 при 5+--=0 j(i)aConbt. , при з+- 0 (a)s0 . to) - диагональная матрица вида при у 0 fc) = dla ([sin%-o]\ [sunG(z-l C)3 где G -6 ; Є-0 при G O ,--4 при G 0 При С .0 должны выполняться условия разрешимости ( 7.12 ). При у .0 Л (г) dla$. ( [sme -i)] , [sta te-itf4 )} где \ёИ /-( з ) ;є,=0 нри 5+- 0 , ,=И приб+- 0 При G + X- 0 должны выполняться условия разрешимости j гю[х:тПшУ d,=0j к,0)1,Л... _ (7.33) a-x Сформулируем теорему.
Теорема 7.6. Обобщённая краевая задача Римана ( 7.1 ) при 6"?О » $ 0 имеет бесконечное число ограниченных на бесконечности решений, выраженных формулой ( 7.7 ), гдеф (г) находятся по формулам ( 7.II ). При 5 0 , # 0 краевая задача ( 7.1 ) имеет единственное решение, выраженное формулой ( 7.7 ), где в ( 7.II ) для Ф (ь) полагаем 5(2)=-0 при выполнении бесконечного числа условий разрешимости ( 7.12 ). При %г.О задача ( 7.1 ) имеет бесконечное число ограниченных на бесконечности решений, если G -- 0 При G+i- O задача ( 7.1 ) имеет единственное решение, где при 6Ч--г.О должно выполняться бесконечное число условий разрешимости ( 7.33 ).
7. Рассмотрим случай, когда o-(-f) удовлетворяет условиям п.5, а от fe() требуем следующее: кЪФО , Мв(4)\Н[Г] М? , т.к. l«C«lsaa) , то \Ш\= ; Решения первой задачи системы ( 7.25 ) ищем убывающими на бесконечности, второй - ограниченными на бесконечности. Рассмотрим случай А \ т. 0 . Тогда о __ Pi О (_оо) 0 (- ), »,(+0 - (+ 0.
-Решения первой из задач ( 7.25 ) имеют вид ( пусть для определён-ности К,. 0 ч Рг " "" / » чЮ индикатор канонической функции, порождаемой функцией &0Ь) ): ZT / + v-i ч ( 7.34 ) (г)- lit} i dl} при неразрешимости системы неравенств ( 7.24 ). Функцій г(г) имеет вид ( 7.ЗО ) где ( 7.30") Целая функция иСг) ( A/UGO O ,І Г ) удовлетворяет оценке -о лг(г) н ( ) ограничена в VJ ,2 2 . Целая функция АЛ(І) ( д/»(О 0 ,бГ ) удовлетворяет условиям ( 7.31 ),( 7.31 ),( 7.31 ), либо следующим условиям -оо v yC (i)rf (z) ограничена в ) ,2 2 При этом должны выполняться условия ( для аналитичности решения ( ? АЛЮ (0( ))У . ( 7 35 } у_ (Г- .. - где zt , at - корни целых функций і/ц(г) ,/Л( ) соответственно. Вторая задача ( 7.25 ) имеет решения вида: Ф /2y Awi to/Airof / fc)A4t (/г и Фг н»)] dr Функция ; (г) имеет вид ( 7.ЗО ) Целые функции / (2) и 1 гг() ( г(О 0 , // аФ 0 , teP ) подчинены условиям: на вещественной оси выполняется оценка -оО tlt" ( 7.37 ) 2. ос (а) /4" () ограничена в 5)" , ъф ъ -о При этом должно выполняться бесконечное число условий J —аі-Ч» ЧАї- j ( 7.38 ) где 2К - корни функции rft,(l) . Целые функции //А0) , //n(» , // (0 , А4«.( ) таковы» чтоФ ( ) и подинтегральные функции в ( 7.34 ),( 7.36 ) являются Гёльдеров-скими на всей оси ( функция //i(z) строится по функции /-\К&) , (г) - 110/,.(i) , //(г) - по ; ЧлСг , ДгС ) - по /и(» » такие целые функции //і(г) , //, (О , //. (г) , /v/ j»(г) существуют [26], [78]), Сформулируем теперь теорему.
