Введение к работе
Актуальность темы . Многие важные задачи современной физики и механики приводят к нелинейным краевым задачам для линейных или же квазилинейных эллиптических систем первого порядка. Такие задачи возникают, например, в теории непрерывных изгибаний регулярных выпуклых поверхностей с кусочно-гладким краем, в задачах гидрогазодинамики, механики сплошной среды со свободными границами.
Особый интерес, с точки зрения пр'илоиений, имеет обобщенная задача Римана-Гильберта для эллиптических систем первого порядка, как приведенных, так и не приведенных к каноническому виду.
Линейные и нелинейные случаи этой задачи в пространст
ве "Wp , Р>2. » О <.- * о* , - целое
подробно изучены з работах И.Н.Вокуа, В.С.Виноградова,Ф.Д.Га-
хова, Н.И.Мусхелишзили, Г.Ф.Манджавидзе, В.Н.Монахова,
Е.В.Тюрикова, В.Погорвельского, З.Буко, Г.Любовича, В.Венд-
ланда и др. ,
В дробных пространствах Никольского-Зесова Qbq ,
14 р і «о , і *б і тО , Z > О - ЛЮбОЄ ЦЄЛОЄ ИЛИ
дробное число, линейная задача Римана-Гильберта к другие задачи рассмотрены з работах-Н.К.Блиева и его учеников.
Выбор дробных классов'для репения краевых задач,з ряде случаев позволил получить более полную и точную картину зависимости свойств рэиеяий от гладкости данных задач, получить условия существования как непрерывных обобщенных, так и классических рсоеннЗ, расширить классы данных изучаемых задач.
Случаи, когда парами?? і <.,о 4 2 ' , нелинейные краевыз задачи Римзнз-Гильберта для эллиптических систем первого порядка до сих пор не изучены.Поэтому исследование таких задач в мале пространств Никольского-Бесова fbp а
і < f> < г>о і. і 9 & е*> \>->Q является актуальные Цель работы. Исследование в дробных пространствах
нелинейных краевых задач Римана-Гильберта для эллиптических систем первого порядка на плоскости.
Общие методы исследования. В работе применяется метод двумерных интегральных уравнений И.Н.Векуа, возмокность применения которого восходит к работам Н.К.Блиева. Используется метод сведения краевых задач к сингулярным интегральным уран нениям, а также современные методы теории функций и функционального анализа.
Научная новизна. Исследуемые в работе вопросы впервые изучаются в дробных пространствах Никольского-Бесова, что позволяет получать решения краевых задач при более слабых условиях на исходные данные. Найдены достаточные условия.существования решений нелинейных краевых задач. Выделен класс непрерывных коэффициентов уравнений, более широкий чем класс непрерывных по Гёльдеру функций, для которых рассматриваемые задачи имеют решения в классическом смысле.
Теоретическая и практическая значимость. Работа носит теоретический характер, её результаты могут быть использованы при решении различных нелинейных краевых задач для эллиптических систем, а такие в задачах гидрогазодинамики, в теории непрерывных изгибаний регулярных выпуклых поверхностей с кусочно-гладким краем и при чтении спецкурсов.
Апробация результатов.Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах лабораторм дифференциальных уравнений под руководством д.ф.-м.н., проф.
.И. Умбетванова, лаборатории уравнений-математической физики од руководством член-корр. НАН РК Е.И. Кима, к.ф.-м.н., доц. .И, Орынбасарова, д.ф.-м.н., проф. С.Н. Харина, лаборатории еории функций и функционального анализа, под руководством лен-корр КАН РК Н.К. Блиева.
Публикации По теме диссертации опубликовано 4 работы, п«со« которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 80 траницах машинописного текста, состоит из введения, двух лаз и списка литературы, содеркащего 54 названия.
