Введение к работе
Актуальность теш. Математическое моделирование ряда задач современной физики, экономики, теории управления, биологии и т.д. ігоиводит к фуїшщіонально-дифференциальннм уравнениям и краевым задачам для них. Разработка численных процедур приближенного решения краевых задач и задач управления осуществляется в предположении их разрешимости. Отсюда следует актуальность построения эффективных методов исследования разрешимости этих задач.
' Для многих задач, рассматриваемых в диссертации, существуют хорошо разработанные теоретические методы исследования. Однако предлагаемые там критерии чаще всего формулируются в терминах объектов, недоступных для реализации. Их эффективная проверка невозможна в силу невычислимости параметров. Предлагаемые же достаточные условия обычно являются довольно грубыми.
Настоящая работа посвящена построению эффективных методов
исследования разрешимости краевые задач и задач управления для
функционально-дифференциальных уравнений, ориентированных на при
менение ЭВМ. .. ''.
.Цель работы. Разработка эффективных методов' установления факта разрешимости краевых задач.для функционально-дифференциальных уравнений, и реализация этих методов для некоторых классов задач средствами систем аналитических вычислений на.ЭВМ.
Общие'метода исследования. В диссертации применяются методы функционального анализа, теории функционально-дифференциальных уравнений, теории-приближений.
. ' Научная новизна.' Разработан.и --обоснован конструктивней подход к исследованию разрешимости задачи управления для линейного функционально-дифференциального уравнения. В рамках этого подхода получены реализуемые конструктивные теоремы о разрезамости задачи управления для :
дифференциального уравнения с распределенным запаздыванием,
дифференциального уравнения с сосредоточенным запаздыванием.
На основе этих теорем разработаны и реализованы средствами систем аналитических вычислений алгоритмы исследования разрешимости таких задач.
Разработаны алгоритмы построения верхних и нижних оценок
спектрального радиуса линейных операторов и оценок решений нели
нейных уравнений. ' , .
Предложен алгоритм исследования разрешимости линейной краевой задачи с краевыми условиями в виде функциональных неравенств'.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и об-сувдались на научной школе-семинаре "Моделирование и устойчивость физических процессвв" (Киев, 1991 г.), на Третьей Северо-Кавказской конференции по функционально-дифференциальным уравнениям (Махачкала, 1991г.), на Математическом семинаре Ижевска (Ижевск, 1992г.), в лаборатории математических методов анализа динамических моделей экономики ПТУ (Пермь, 1990-1992 гг.), на Пермском городском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям (1990-1992 гг.), на семинаре кафедры вычислительной математики Уральского государственного университета (Екатеринбург, 1993 г.).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в шести работах. ''..''"."
Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия, трех глав и списка литературы. Содержание изложено на 87 страницах. Библиография содержит 47 наименований.
