Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация связана с проблемой магнитного динамо. Проблема следующая: возможно ли возбуждение сколь угодно больших магнитных полей движущимися заряженными средами. В последние годы возрос интерес к вопросу о том, могут ли неслучайные потоки проводящей среды поддерживать магнитные поля при больших магнитных числах Рейнольд-са R ( т.е. малых значениях магнитной вязкости Д-/ . Исследование этой проблемы существенно активизировалось в связи с работой [l].
Теория магнитного динамо является областью активного исследования, использующего как вычислительные, так и аналитические методы. Важный для изучения магнитного динамо класс потоков был указан Арнольдом З.й. [_2І. Эти потоки заданы 2% -периодическим бездивергентным полем скоростей
Вычислительные эксперименты, проведенные М.Эноном в 1966 г. [з] и Коркиной Е.И. в 1981 г., указывают на экспоненциальный рост магнитного поля при нулевой магнитной вязкости.
1. Арнольд В.'Л., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Магнитное поле в стационарном течении с растяжениями в ри-мановом пространстве. ЖЭТФ, 1981, т.11, вып.6, с.2052-2058
г. Arnold V.I. С.Я. AcaJ. Sci. Paris, 1965, v. 261, 17 3. Kenon M. Sur la topolosie lio lign?.; із oarant iiu un ;as parti nii^r. C.R. Acad. Sci. Paris, 1?66, 512-5I'w - 1 -
Позже Арнольд В.И. и Коркина Е.И. в 1983 г. [4] и Д.Галловей и У.Фриш [5]в 198G г. проводили вычислительные эксперименты по действию динамо при отличных от нуля значениях магнитной вязкости для потоков с полем скоростей V (X) . Они обнаружили динамо при 9 < "R, < 17,5 и при R > 27 соответственно. Вычисления проводились до V. т& 550. Наиболее быстро растущая мода сосредоточена в иглообразных областях с центрами в особых точках потока и лежащих на инвариантных кривых' поля V(X). Компьютерные методы не позволяют рассматривать достаточно большие К/ . Интересен же случай R-*-. Таким образом, встает проблема уточнения и развития исследований быстро растущих мод, выполненных вычислительными методами, с помощью аналитических методов. Исходя из этих вычислительных экспериментов, можно сделать вывод о том, что наиболее эффективным подходом в данной ситуации будет построение и исследование квазиклассических асимптотик собственных функций магнитного поля, сосредоточенных в окрестности инвариантных кривых поля V(3C). Построению приближенных фаз таких асимптотик и посвящена настоящая работа.
Цель -работы. Построение и исследование квазиклассических асимптотик собственных функций задачи о магнитном динамо, сосредоточенных в окрестности инвариантных кривых поля
-
Арнольд В.И., Коркина Е.И. Рост магнитного поля в трехмерном стационарном потоке несжимаемой жидкости. Вестник МТУ, сер. 1, 1983, № 3, с. 43-46.
-
Galloway D., Frisch 0., Dynamo action in family of flows with chaotic streamlines. Geophys. Aetrophys. Fluid Dynamics, т. 31, Vo. 1, p. 53-85.
V(x).
Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми. Основной результат состоит в построении первых двух членов приближенной фазы квазиклассических собственных функций задачи о магнитных модах, просчитанной в вычислительных экспериментах.
Приложения. Работа косит теоретический характер. Полученные результаты могут найти применение в теории квазикла-ссических приближенных решений дифференциальных уравнений и в некоторых задачах магнитной гидродинамики.
Апвобздия работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно-исследовательском семинаре под руководством Н.Н.Нехорошева в МГУ, на международной конференции "Дифференциальные уравнения и юс приложения" / Москва, МГУ, 1988 г./, на международной конференции "Магнитное динамо и динамические системы" / Франция, Ницца, 1989 г./, на конференции молодых ученых МГУ / 1990 г./.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в двух работах, сданных в печать.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, и списка литературы, включающего 29 наименований. Объем диссертации - 104 страницы.
