Введение к работе
Актуальность, тзглн. Теория краевых задзч для эллиптических уравнений, определенных е неограниченных областях, занимает Еагное место в общей теоргш краевых задач для дифференциальных операторов с частными производными. Некоторые вопросы, возникшие в теории усреднения дифференциальных операторов, приводят к рассмзтренил решений эллиптических краевых задач в неограниченных областях, обладающих конечным интегралом Дирихле или конечной энергией. Задача с периодическими по части независимых переменных козфїщиентаии является однкм из вариантов задачи для эллиптического уравнения на некокпактном многообразии. Для разных типов уравнений задача с периодическими по части независимых переменных коэффициентами рассматривается в работах В.А.КондратьвЕа и О.А.Ояейник 13—133. В частности, в работе ИЗ рассматривается поведение за бесконечности решений, периодических по части независимых переыэвннх и облада-
ли Кондратьев В.А. , Олейшш О.А. Об асяштотике в окрестности бесконечности с конечным интегралом Дирихле эллиптических уравнений второго порядка. - Труда семинара И.Г.Петровского, ІЩ7 г, вып. 12, с.148-162.
[23 Konuratiev В.А. and Oleinik О.А. Sur ш problem de 2-San-_caez-Palensia. C.R. Acad. Sci. Parts, 1984, у.299, ser 1, Nr 15, p.745-748.
13) Кондратьев В.А. , Олэйник О.А. О периодических по времени решениях параболического уразненкя второго порядка зо внеыних областях // Вест. МГУ, сер. І., матєм-кех.-- 1985, Ш,- с.38-47,
I.
вдих конечным шгегрзлеы Дирихле, эллштгаескнх уравнений второго порядка дивергентного вида с ограниченными измеримыми коэффициентами, гариодичесшли но части- срответствуЕцим переменных. Кроме того, изучается связанный: с ним вопрос о единственности решений-ввешних краевых задач. Для непериодических коэффициентов аллиааическиэ уравнения в Hf в весовых пространствах рассматривались многими авторами. Среди них следует назвать работу Бащрова Л.А. и Кондратьева В.А. 141 и работу Стейна И. 15]. В работе Hirenterg L., Stelker Н.У. 163 кзучаэтол нуль-пространства эллиптических даффэренциальншс операторов в Rn*
Цель работа. Исследование вопросов существовании и единственности особенных решений, периодических по части независимых переменных и обладающих -конечным интегралом Дирихле с весом, эллиптических уравнений Еторого порядка с коэффициентами, пернодическЕми по- части соответствущим переменных в неограниченных областях; изучение асимптотики решений в окрестности бесконечности с конечным интегралом Дирихле.
Научная новизна. В диссертации вычисляется размерность ядра эллиптических операторов с. конечным интегралом -Дирихле с Еесом. Усилены ранее доказанные теорема об асимптотике ре-
141 Багиров 1.1., Кондратьев В.А. 00 эллиптических уравнениях
в Rn. Дифф. уравнения, 1975, т.II, КЗ, с.498-504.
15] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства
функций. Перевод с англ. Ы". "Мир", 1973.
16] Nirenberg Ь., «alker H.F. The null spaces of elliptic
partial differential operators in tf\- J. of Hath. Anal, and
Appl., 1973, 42, H2, p.271-301.
иений s окрестности бесконечности с конечным интегралом Дирихле.
Все основные результати диссертации является новыми я получены автором самостоятельно.
Метода исследования. В диссертации используются метода исследования краеЕшс задач, основанные на вариационных принципах, теории пространств Соболева.
Приложения. Результати диссертации является продвижением в области теории' краевых задач для. эллиптических уравнений в неограниченных областях. Они могут найти прикеиение в некоторых задачах математической физики и механики.
Апробация диссертации. Основные результата диссертации докладывались на научно-исследовательских семинарах механкко--математичвского факультета ИГУ.
Публикации. Основные результати диссертации опубликованы в двух работах-автора, одна работа сдана з печать, список которая приведен в конце автореферата.
Структура и обьем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, разбитых'на S параграфов," к списка литературы, содержащего 30 наименований. Общий объем диссертации 91 стр.
