Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Понятие риска страховых компаний и существующие подходы к его оценке 10
1.1. Определение области исследования и уточнение рисков, входящих в модель рискового капитала ..10
1.2. Анализ существующих подходов к оценке и моделей оценки риска страховых компаний 21
Развитие подходов к оценке рисков страховых компаний. 21
Обзор и критический анализ подходов и моделей, используемых надзорными органами 26
Обзор существующих подходов к построению внутренних экономико-статистических моделей оценки рисков 35
Глава 2. Разработка теоретической модели оценки рисков страховой компании 40
2.1. Обоснование общего подхода к оценке рискового капитала 40
Уточнение принципов оценки активов и обязательств страховой компании 42
Количественные методы оценки рискового капитала страховой компании 43
Определение временного горизонта для оценки рискового капитала. 46
Определение допустимой вероятности разорения 48
Общий подход к оценке рискового капитала 50
2.2 Описание статистических методик оценки рыночных рисков страховой компании 52
Выбор и обоснование статистической методики оценки риска акций страховой компании 53
Обзор основных подходов и выбор методики оценки процентного риска страховой компании 58
Методика оценки валютного риска страховой компании 65
2.3 описание статистических методик оценки страховых рисков 67
Методика оценки риска ценообразования 67
Методика прогноза страховых убытков 69
2.4. Статистическая методика оценки кредитного риска 81
2.5. Общая структура модели и входящие в нее переменные 88
2.6 определение и описание параметров для модуля перестрахования 90
Глава 3. Практическое применение экономико-статистической модели для оценки рисков страховой компании 95
3.1. Анализ полноты и достаточности исходных статистических и финансовых данных 95
Анализ форм официальной отчетности, предоставляемых компанией 97
Анализ данных страхового портфеля компании 99
Анализ данных инвестиционного портфеля компании 106
Анализ валютной структуры портфеля компании 111
3.2 статистическая оценка риска резервирования 113
Оценка рискового капитала без учета диверсификацгш 113
Исследование корреляций между периодами происшествия и оценка рискового капитала с учетом
Диверсификации 119
3.3. Статистическая оценка риска ценообразования 125
Анализ данных и построение модели совокупного убытка для каско и осаго 125
Анализ данных и построение модели совокупного убытка для страхования имущества юл 132
3.4. Статистическая оценка процентного риска 139
Исследование структуры данных и выбор модели для динамики процентных ставок 139
Построение денежных потоков компании, расчет рискового капитала 142
3.5. Статистическая оценка кредитного риска 145
3.6. Статистическая оценка валютного риска 147
3.7. Статистическая оценка рыночного риска 150
Исследование структуры данных, анализ волатилъности приращений индекса ртс. 150
Построение статистической модели для динамики индекса ртс и оценка рискового капитала 153
3.8. Расчет оптимального уровня собственного удержания 158
3.9. Расчет итогового рискового капитала 163
Заключение 166
- Определение области исследования и уточнение рисков, входящих в модель рискового капитала
- Обоснование общего подхода к оценке рискового капитала
- Методика прогноза страховых убытков
- Статистическая оценка риска ценообразования
Введение к работе
Актуальность темы и направленность исследования обусловлена необходимостью разработки и внедрения в практику экономико-статистических методов управления рисками страховых компаний, специализирующихся на страховании ином, чем страхование жизни.
Способность в любой момент и в полном объеме выполнять свои финансовые обязательств, безусловно, является одним из ключевых факторов не только конкурентоспособности страховой компании, но и самой возможности ведения страхового бизнеса. Поэтому тема оценки рисков и обеспечения платежеспособности компаний является особенно актуальной для российского рынка страхования, все еще находящегося в условиях становления. Существующие проблемы усугубляются финансовым кризисом. За последние годы как государством, так и бизнес-сообществом сделано многое, но сегодня для безопасного развития страховым компаниям необходимо внедрять в практику работы и развивать процедуры управления рисками в процессе принятия управленческих решений, направленные на обеспечение финансовой устойчивости.
Динамичный рост страховой отрасли приводит к обострению конкурентной борьбы. Для обеспечения конкурентоспособного предложения по некоторым видам страхования компании вынуждены назначать тарифы, не обеспечивающие достаточную маржу прибыли. Без адекватного прогноза суммарного убытка невозможно обеспечить положительный финансовый результат, компенсировав потери за счет прибыли по другим видам страхования.
Российская экономика с каждым годом все сильнее интегрируется в глобальную экономику, и этот процесс будет продолжаться. Вступление России в ВТО приоткроет рынок страхования иностранным страховщикам еще сильнее. При этом иностранные компании имеют больший опыт ведения страховых операций и активно применяют новейшие экономико-статистические методики оценки и управления рисками. В России же практика управления рисками страховой компании не распространена, что делает результаты настоящего исследования актуальными и имеющими практическое значение.
Развитие страхового бизнеса связано с привлечением инвестиций. В этих условиях менеджмент компаний сталкивается с трудной задачей: с одной стороны, они заинтересованы в привлечении дополнительного капитала для развития и повышения надежности бизнеса, с другой - инвесторы требуют доход на вложенный капитал, не меньший, чем могут принести альтернативные инвестиции. Следовательно, чтобы ответить на вызов, нужно иметь возможность рассчитывать оптимальный размер привлекаемого капитала, адекватно соответствующего рискам компании.
Разработка методов, позволяющих оптимизировать инвестиционную стратегию, является актуальной проблемой развития российского страхового рынка, решение которой также нашло отражение в исследовании.
Взаимодействие с крупными иностранными перестраховщиками и брокерами требует от российских компаний получения высоких рейтингов международных агентств. Развитие внутренней системы управления и оценки рисков позволит российским компаниям претендовать на более высокую оценку их рейтинга.
В работе проанализирована эффективность и применимость используемых в мировой практике методов и моделей управления рисками страховых компаний, что также определяет актуальность проведенной работы.
Разработанность проблемы. Исследование экономико-статистического аппарата оценки рисков страховых компаний нашло отражение в трудах отечественных и зарубежных ученых.
Теоретические и практические аспекты этой темы освещены в работах отечественных ученых. Теоретическая сторона проблемы рассмотрена в работах: С.С. Айвазяна, В.Н. Баскакова, И.И. Елисеевой, А.Н. Зубца, И.Б. Котлобовского, В.К. Малиновского, B.C. Мхитаряна, В.И. Рябикина, Г.И.Фалина, Е.В. Чепурина, Р.Т. Юлдашева и др. Практическим аспектам посвящены исследования: Е.В. Коломина, А.Ю. Лайкова, А.С. Миллермана, Л.А. Орланюк-Малицкой, В.Н. Салина, К.Е. Турбиной, В.В. Шахова и др.
Существенный вклад в исследование проблем оценки и анализа рисков страховых компаний внесли зарубежные ученые: Д. Уилки, Дж. Кокс, Дж. Ингерсолл, С. Росс, У. Шарп, К. Дейкин, М. Песонен, Р. Горветт, С. Компейн, П. Майерсон, Т. Пентикайнен, Я. Ранталла и др.
Вместе с тем в известных работах не достаточно полно освещен вопрос о практическом применении теоретических моделей, как для оценки отдельных рисков, так и для комплексной оценки рисков страховых компаний. Кроме того, слабо проработаны и вопросы практического применения перестрахования в качестве одного из важнейших инструментов минимизации рисков страховых компаний, его влияния на капитал страховых организаций и методов выбора оптимальной перестраховочной защиты на основе анализа рисков. Не выявлены проблемы и недостатки информационной базы, доступной страховым компаниям, что особенно актуально для российского рынка страхования.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка экономико-статистической модели оценки рисков страховой компании, занимающейся видами страхования иными, чем страхование жизни, и применение ее на практике для решения конкретных задач.
В соответствии с выбранной целью в диссертации были поставлены и решены следующие основные задачи:
• проведен анализ развития подходов к оценке рисков страховых компаний в российской практике и практике передовых экономик мира;
• определен перечень финансовых рисков страховых компаний, которые целесообразно включить в соответствующую экономико-статистическую модель;
• уточнены принципы оценки финансовых активов и обязательств страховой компании для расчета рискового капитала;
• построена экономико-статистическая модель для оценки рисков страховой компании;
• разработаны методики оценки различных финансовых рисков страховых компаний при помощью экономико-статистических моделей;
• проанализированы основные финансовые риски, актуальные для компании, занимающейся страхованием иным, чем страхование жизни;
• проведен анализ информационной базы страховой компании, занимающейся страхованием иным, чем страхование жизни.
Объектом исследования является финансово-экономическая деятельность страховых компаний, занимающихся страхованием иным, чем страхование жизни.
Предметом исследования - статистические методы анализа и их практическое применение для оценки рисков страховых компаний.
Теоретическая основа и методологическая основа исследования. В процессе научного исследования для доказательства основных положений работы в качестве инструментария были выбраны следующие методы научного познания: метод научной абстракции; методы анализа и синтеза; методы причинно-следственных связей индукции и дедукции; методы экономико-статистического моделирования. В целях аргументации позиции, изложенной в исследовании, широко использовалась статистическая методология. Результаты наблюдений, накопленные в ходе практической деятельности, были использованы при разработке предложений по решению проблем оценки рисков страховых компаний.
Информационная база исследования была сформирована в основном за счет следующих источников: статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, фондовой биржи РТС, расчеты спот-ставки специалистов Московской межбанковской валютной биржи (ММВБ), а также статистическая информация, которой располагают российские страховые компании. Расчеты проводились в программных пакетах Ewievs 5.0 и Matlab R2007.b. Реализация экономико-статистической модели осуществлялась на Microsoft Excel 2003.
Диссертация соответствует положениям п. 3.3 и п. 3.7 паспорта специальности 08.00.12 — «Бухгалтерский учет, статистика».
Научная новизна исследования заключается в построении комплекса экономико-статистических моделей оценки рисков страховых компаний и расчете рискового капитала страховой компании на основе разработанной методики.
В процессе проведенного исследования получены следующие новые научные результаты:
• проведен отбор рисков, наиболее актуальных для российских страховых компаний с точки зрения оценки их платежеспособности;
• разработана методика оценки финансовых рисков страховой компании, включая такие риски, как риск акций, процентный риск, валютный риск, кредитный риск, риск резервирования, риск ценообразования;
• построена комплексная экономико-статистическая модель, позволяющая дать интегрированную оценку рисков страховой компании;
• проанализирована информационная база российских страховых компаний на предмет достаточности для построения на ее основе экономико-статистической модели и предложены способы замены отсутствующих данных, в том числе за счет экспертных оценок;
• на основе предложенной методики проведен экономико-статистический анализ финансовых рисков страховой компании и рассчитана величина рискового капитала, необходимого для обеспечения платежеспособности страховой компании;
• на основе предложенной экономико-статистической модели поставлена и решена задача оптимизации собственного удержания страховой компании, занимающейся страхованием иным, чем страхование жизни.
Теоретическая значимость исследования. Теоретическую значимость имеют следующие положения диссертации:
• предложенные методики оценки рисков страховой компании;
• интегрированная экономико-статистическая модель оценки рисков страховой компании, занимающейся страхованием иным, чем страхование жизни.
Отдельные части диссертации могут быть применены в учебном процессе финансово-экономических вузов в рамках учебных дисциплин «Статистика страхования», «Моделирование финансовых рынков» и др.
Практическую значимость исследования имеют следующие положения диссертации:
• алгоритмизированные методики оценки отдельных рисков страховых компаний;
• комплексная экономико-статистическая модель оценки рисков страховой компании;
• предложенные подходы к формированию информационной базы для моделирования рисков страховых организаций в условиях российского информационного пространства.
В совокупности полученные результаты можно интерпретировать как дальнейшее развитие экономико-статистической методологии оценки рисков страховых компаний. Результаты диссертации могут быть использованы страховыми компаниями, занимающимися страхованием иным, чем страхование жизни, перестраховочными компаниями, рейтинговыми агентствами и Федеральной службой страхового надзора для оценки рисков страховых компаний.
Апробация и внедрение результатов исследования. Научное исследование проведено в рамках НИР ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» в соответствии с комплексной темой «Пути развития финансово-экономического сектора России».
Основные результаты диссертации докладывались на международной научно-практической конференции «Статистика в диалоге общества и власти» (Санкт-Петербург, «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов», январь 2008), международной научно-методической конференции «Совершенствование системы статистических показателей развития финансового сектора экономики» (Москва, Финакадемия, март 2008).
Результаты выполненного исследования, в частности, методики оценки отдельных видов рисков, например, ценообразования и резервирования, а также предложенный в диссертации подход к оптимизации собственного удержания компании, успешно применяются в практической деятельности организаций ОАО СК «РОСНО» и ОСАО «Ингосстрах».
Материалы диссертации используются в учебном процессе кафедрой «Статистика» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» при преподавании следующих дисциплин: «Статистика страхования», «Моделирование финансовых рынков».
Публикация результатов исследования. Основные положения диссертации опубликованы в четырех научных работах общим объемом 1,8 п.л., авторский объем 1,5 п.л., в том числе двух статьях объемом 1,1 п.л. — в журналах, определенных ВАК РФ.
Структура работы. Совокупность изучаемых проблем, цели и задачи исследования определили структуру диссертационной работы. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Определение области исследования и уточнение рисков, входящих в модель рискового капитала
Страхование является наиболее важным и распространенным методом управления риском во всем мире. Его суть заключается в передаче рисков от их носителя — юридического или физического лица — страховой компании. Передача рисков осуществляется за определенную плату, которая называется страховым взносом, или страховой премией. С юридической точки зрения передача рисков означает принятие на себя страховщиком обязательства выплатить страхователю денежную (а иногда и натуральную) компенсацию понесенных им в определенных ситуациях убытков. Совокупность ситуаций, при которых наступает ответственность страховой компании, составляет содержание передаваемых рисков.
Страховые компании предъявляют жесткие требования к тем рискам, которые они могут принять на себя в рамках договора страхования. Это связано с тем, что, как и любое другое коммерческое предприятие, страховая компания стремится обезопасить себя от убытков и получить прибыль.
Вопросы гарантии надежности и устойчивости страховой компании имеют для страхователя первостепенное значение. При отсутствии уверенности в наличии таких гарантий страхование теряет всякий смысл. Действительно, страховой процесс предполагает передачу риска страховщику и увеличение финансовой устойчивости страхователя, будь то физическое лицо или же предприятие. В то же время увеличения объема рисков у страховщика должно быть скомпенсировано различными методами: увеличением объема страховых операций, перестрахованием, накоплением резервов и др. В противном случае страхователь, передавая один риск, приобретает другой — риск банкротства страховщика. Таким образом, может иметь место не снижение, а увеличение общего уровня риска страхователя.
Влияние объема страховых операций на финансовую устойчивость страховой компании напрямую связано с действием статистического закона больших чисел. Чем больше количество застрахованных объектов, тем меньше вероятность отклонения фактической величины страховых выплат от средней ожидаемой величины убытков за определенный период. Оценка средней величины убытков по договорам страхования заложена в страховых тарифах. Отклонение в большую сторону от средней величины убытков чревато неисполнением страховщиком своих обязательств, т.е. его неплатежеспособностью. Хотя при расчете страховых тарифов предусматривается так называемая рисковая надбавка на этот случай, а определенную часть средств страховщик может накопить в результате инвестирования страховых резервов, тем не менее единственным способом минимизировать возможные отклонения ожидаемых убытков от средней величины является их адекватная оценка и разработка на ее основе соответствующих мер.
В каждый момент времени страховая компания должна иметь возможность отвечать по своим финансовым обязательствам. Более того, учитывая специфику страхового дела, а именно временной интервал между получением страховой премии и наступлением страхового события, платежеспособность в данный конкретный момент не является достаточной. Страховая компания должна обеспечивать финансовую надежность и в будущем при наступлении моментов исполнения обязательств.
Важность обеспечения платежеспособности страховых организаций обусловлена спецификой страхового бизнеса. Когда происходит банкротство фирмы в реальном секторе экономики, потери несут кредиторы фирмы: финансовые компании, иные инвесторы (физические и юридические лица, действующие на финансовом рынке), поставщики и покупатели. При этом поставщики и покупатели могут страховать свои риски или использовать другие виды защиты от риска, например, хеджирование или диверсификацию. Финансовые компании и инвесторы всегда действуют на свой страх и риск и должны быть готовы понести потери, причем некоторые риски инвесторов (например, риск мошенничества) обычно защищаются государством. Когда же происходит банкротство страховой компании, то кроме финансовых компаний и инвесторов, страдают прежде всего клиенты, т.е. лица, доверившие компании свои деньги или другие активы. При этом наиболее существенны убытки для клиентов, которые уже понесли финансовые потери, связанные со страховым случаем. Это означает особую важность платежеспособности страховых компаний с точки зрения микроэкономики. Для макроэкономики надежность страховых компаний также важна, поскольку страхование повышает кредитоспособность экономических субъектов, и чем выше надежность страховых институтов, тем сильнее это повышение. С точки зрения государства недостаточный контроль финансового состояния страховщиков означает, во-первых, потери при их банкротствах в виде недополученных налогов и, во-вторых, утрату гражданами доверия к страхованию, что ведет к переходу функций страховых компаний к государству, а последнее ведет к существенным потерям бюджета и т.д. Сказанное можно проиллюстрировать следующим примером: последствия различных стихийных бедствий могут привести к краху страховщиков и тогда помощь пострадавшим оказывается из бюджета, а не из фондов, накопленных страховщиками.
Таким образом, несмотря на то, что страховые компании принимают на себя риски страхователей, сами они также являются объектами риска, и оценка их платежеспособности крайне важная задача. В данном контексте возникает необходимость в разработке теоретических и практических подходов к анализу и оценке рисков, которым подвержена страховая компания.
В повседневной речи термин «риск» имеет много различных значений. Как выражение неопределенности данное понятие присутствует в большинстве сфер бытия, но в человеческой жизни он приобретает экономические формы и непосредственно связывается с понятием «убыток». Для уточнения данного термина в работе автор придерживается трехступенчатого подхода, изложенного в [1] и [2]: риск определяется в самом общем виде как вероятностное распределение результатов хозяйственных действий субъекта;
риск определяется как отклонение фактических результатов от плановых ожиданий;
риск определяется как распределение вероятностей неблагоприятных результатов.
Для страховых компаний риск означает возможность наступления финансовых потерь в результате происшествия событий, наступление которых носит вероятностный характер. В самом общем виде риски страховых компаний можно разделить на две группы: риски страхователей и риски, обусловленные спецификой деятельности компании, а именно особенностями страхового бизнеса.
Покрытие рисков страхователей составляет суть страховой услуги. За это страховая компания назначает цены в виде страховых тарифов. Страховщики тщательным образом следят за качеством оценки принимаемых на страхование рисков. В случае сложных комплексных рисков, например у при страховании космических объектов, или имущества крупных промышленных предприятий, их оценка производится экспертами компании при заключении договора страхования (данный процесс называется андеррайтингом). Экспертная оценка более мелких рисков, (таких как риски ущерба, причиненному имуществу физических лиц, ущерба транспортных средств от дорожно-транспортных происшествий и т. д.) не производится, так как считается, что они достаточно однородны и могут быть адекватно учтены при расчете страховых тарифов. Риски страхователей сами по себе не могут привести к неплатежеспособности страховой организации. Если правильно выбрана статистическая база, модель для расчета тарифов адекватна, расчеты проведены корректно, процесс андеррайтинга построен грамотно и т. д., то собранных премий должно быть достаточно для того, чтобы покрыть возникающие убытки и обеспечить страховщику необходимую маржу прибыли. В случае же если данные условия обеспечить невозможно — страховые компании, как правило, исключают их из перечня страхуемых рисков. Например, многие крупные компании не страхуют шахты или фабрики по производству бумаги, считая, что эти объекты слишком подвержены риску и нет возможности его корректно оценить. Другим примером является стандартное исключение, которое фигурирует в правилах страхования многих российских компаний — последствия ядерного взрыва или войны, которые не подвержены количественной оценке и не могут быть приняты на страхование. Следовательно, говоря о рисках, которые могут привести к банкротству страховщика, имеет смысл рассматривать риски, обусловленные именно спецификой деятельности страховой компании. Другими словами, неплатежеспособность страховщика может быть вызвана не самими произошедшими убытками, как таковыми, а неправильным подходом к их оценке и управлению. Далее в работе автор рассматривает именно данную группу рисков.
Обоснование общего подхода к оценке рискового капитала
Для адекватной оценки платежеспособности необходима комплексная оценка рисков. Вероятностный характер рисков, которым подвержена страховая организация, определяет понятие вероятности разорения и связанного с ней капитала. Рисковым капиталом назовем капитал, необходимый страховой компании для обеспечения неразорения с заданным
уровнем вероятности. Построенная в диссертации экономико-статистическая модель предназначена для оценки рискового капитала страховой компании. Убытки, которые не являются неожиданными, не требуют от компании дополнительного капитала, так как уже учтены в финансовых показателях. Примером являются страховые убытки по договорам, заключенным между компанией и клиентами. Страховщики заранее, с использованием статистических методов, производят оценки суммы этих убытков и формируют под них соответствующие страховые резервы. Необходимость в дополнительном капитале проявляется только в том случае, если могут возникнуть неожиданные убытки, составляющие риски, которым подвержена страховая компания. Соответственно данные риски и определяют капитал, необходимый страховщикам для защиты своих клиентов. Сравнение данного расчетного значения капитала с фактической суммой показывает наличие у компании избытка или недостатка капитала. При этом под фактической суммой капитала подразумевается капитал, равный стоимости чистых активов компании. Соответственно возникает вопрос о подходах к оценке активов и обязательств компании. Тот факт, что расчет рискового капитала производится для событий, которые могут произойти в будущем, означает необходимость определения временного горизонта для оценки.
Уточнения требует и мера риска, которая устанавливает связь между возможным убытком при реализации риска, а также уровень допустимой вероятности разорения.
Таким образом, для корректного построения экономико-статистической модели оценки рисков требуют уточнения следующие параметры:
принципы оценки активов и обязательств компании;
временной горизонт для оценки рискового капитала;
мера риска, используемая при расчете рискового капитала;
допустимая вероятность разорения страховой организации. Уточнение принципов оценки активов и обязательств страховой компании
В данной работе автор использует подход, основанный на рыночной оценке активов и обязательств компании. Использование данного подхода позволяет наиболее объективно оценить реальную потребность компании в капитале.
Оценка активов, которые публично торгуются на бирже (например, акции), производится на основе наиболее актуальных рыночных цен на них. Данные цены, сформированные рынком, учитывают также риски, сопряженные с инвестированием в эти инструменты. Для активов компании, которые не торгуются на бирже, используется упрощенный подход для определения рыночной стоимости. Например, рыночная стоимость банковского депозита определяется как дисконтированный по рыночной процентной ставке денежный поток с учетом надбавки на риск дефолта банка.
Сложнее обстоит дело с получением рыночной оценки обязательств страховой организации. Ведь они не торгуются на бирже, а следовательно определить их стоимость на основе равновесия между спросом и предложением невозможно. Резервы страховщиков оцениваются в номинальных ценах на дату оценки. Однако, для получения этих величин страховщики, как правило, используют коэффициенты развития убытков, равные отношению выплат произведенных в соседних периодах. Использование оценок резервов без корректировок не позволит корректно оценить актуальную стоимость денежных потоков, генерируемых обязательствами страховщика. Естественно, что для оценки истинного значения риска нас интересуют, прежде всего, реальная стоимость оцениваемых величин с учетом фактора времени.
Для получения, так называемой, рыночной оценки величины резервов компании автор использует методику на основе дисконтированных денежных потоков. На каждую отчетную дату страховая компания производит оценку своих резервов. Существует множество методов получения этих оценок, однако все они основаны на имеющейся в компании статистике убытков. В расчет включены как убытки, произошедшие в текущем периоде, так и в предыдущих. Если рассматривать стоимость убытка, произошедшего например, два года назад в текущих ценах, то она будет ниже, чем на момент заявления в силу теории временной стоимости денег. Следовательно, использовать статистику произошедших убытков без корректировки на их временную стоимость некорректно. Таким образом, для получения реальной стоимости обязательств страховой компании необходимо произвести дисконтирование величины произошедших убытков, а следовательно и резервов.
При построении модели в качестве ставки дисконтирования автор использует безрисковую ставку доходности по государственным облигациям. Техническое описание данного процесса приведено в третьей главе.
Методика прогноза страховых убытков
Прогноз убытков наряду с прогнозом страховых премий также является важнейшим параметром для страховой компании, поскольку именно отношение убытков к премиям определяет прибыльность страхового бизнеса. Существует несколько подходов к учету убытков страховой компании за конкретный промежуток времени: по периодам происшествия страхового случая, по периодам заключения договора, по периодам отчетности. Каждый из подходов имеет свои плюсы и минусы и может использоваться в зависимости от преследуемых целей.
Учет убытков по периодам заключения договоров означает, что рассматриваются убытки только по тем договорам, которые были заключены в рассматриваемый период. Данный подход не всегда адекватно отражает результат деятельности по портфелю в целом, однако полезен при анализе каких-либо нововведений с определенной даты (например, изменения тарифов).
Учет убытков по периодам происшествия страхового случая означает рассмотрение всех убытков, произошедших в данном календарном периоде независимо от даты заключения договоров. Этот подход полностью отражает убыточность портфеля за рассматриваемый период.
Учет убытков по периодам отчетности в целом очень близок к предыдущему подходу, однако может иметь некоторые искажения, которые могут оказывать негативное влияние на принятие тех или иных управленческих решений. Дело в том, что убытки согласно этой группировке, включают не только убытки текущего периода, но и переоценку резервов по убыткам прошлых периодов, что корректно с точки зрения расчета финансового результата, но искажает убыточность рассматриваемого периода.
Для построения модели автор использует группировку убытков по периодам страхового происшествия как наиболее корректно отражающую убытки непосредственно по данному портфелю за рассматриваемый промежуток времени.
Для того чтобы построить адекватную модель для оценки страховых рисков компании необходимо рассмотреть их сущность и источники возникновения. Заметим сразу же, что в отличие от рисков, описываемых в предыдущих параграфах, между происшествием страхового убытка и датой его выплаты проходит некоторый промежуток времени, который может занять даже несколько лет в случае судебного разбирательства, например. До наступления момента принятия решения о выплате страхового возмещения либо же об отказе в компенсации страховая компания формирует резерв, равный ожидаемому размеру убытка. Существует два основных резерва убытков страховой компании — резерв заявленных неурегулированных убытков (РЗНУ) и резерв произошедших незаявленных убытков (РПНУ). Первоначально РЗНУ формируется при поступлении заявления страхователя об убытке. В процессе урегулирования и поступлении дополнительной информации его размер может корректироваться. Оценка резерва РПНУ производится актуарными методами на основании имеющейся у страховщика статистической базы. Таким образом, в конце каждого периода актуарий страховой компании оценивает суммарный страховой убыток, произошедший в данном периоде. Этот суммарный убыток складывается из уже оплаченных убытков и сформированных резервов. Далее по истечении следующего периода актуарий проводит переоценку сформированных резервов, в результате чего суммарный убыток рассматриваемого периода может оказаться или больше, или меньше предыдущей оценки. Возникает так называемый риск резервирования.
Размер резерва тоже изменяется с поступлением дополнительной информации о заявленных, либо оплаченных убытках. Таким образом, по истечении каждого периода часть суммарных убытков компании оплачена, а часть сформирована в качестве страховых резервов.
Из вышесказанного, оценка совокупного размера убытка страховой компании в следующем году должна учитывать оба источника их возникновения. Иными словами, риски страховой компании, связанные с убытками (страховые риски), имеют два отличных по своей сути источника. Первый источник - убытки, произошедшие в прошлые годы, по которым у страховой компании уже сформированы резервы убытков. Второй источник - риски, которые произойдут в будущем году.
Риск, который несут в себе убытки, еще не произошедшие, но ожидаемые в будущем, имеет также название риска ценообразования. Дело в том, что расчет тарифов на страховые продукты осуществляется страховщиком, исходя из некоторого ожидаемого размера убытков. В случае, если суммарный убыток по итогам года превысит свое ожидаемое значение, страховая компания потерпит дополнительные, незапланированные убытки. Соответственно для покрытия таких непредвиденных убытков ей необходим рисковый капитал.
Для оценки риска ценообразования надо оценить функцию распределения совокупного годового убытка. Оценку распределения совокупного убытка страховой компании можно производить несколькими способами.
Первый - напрямую оценивать функцию распределения совокупного годового убытка [74]. Данный способ может обеспечить правдоподобные результаты, только если накоплена достаточно большая статистическая база по итогам нескольких десятков лет. При нехватке статистической базы можно взять убытки за кварталы или даже месяцы и затем агрегировать их в совокупный убыток. Очевидно, что совокупный убыток напрямую зависит от объема страхового портфеля, поэтому рассматриваемые данные необходимо скорректировать. Далее осуществляется статистическая подгонка распределения, качество которой оценивается по стандартным статистическим критериям хи-квадрат или критерию Колмогорова. Важно отметить, что при таком подходе используется статистика за много лет, а значит, в течение этого периода могли происходить существенные изменения и в экономике в целом, и внутри страховой отрасли, так и внутри самой компании. Без учета этих изменений подгонка распределения и итоговая модель будет некорректной. Учитывая относительно короткую историю российского страхового рынка, а также скорость изменений внутри российских компаний, связанных с введением новых правил страхования, оптимизацией бизнес-процессов урегулирования убытков и др. данный подход представляется некорректным.
Альтернативным способом получения функции распределения совокупного убытка является подгонка функции распределения относительного показателя убыточности [75-76]. При этом можно использовать как годовые показатели, так и квартальные. В этом случае нет необходимости производить корректировку на величину портфеля. Конечно, для применения данного способа требуется достаточная статистическая база. Вместе с тем, для видов страхования, характеризующихся большим числом мелких по размеру убытков, этот способ, как правило, приемлем. Более того, работа именно с относительным показателем позволяет максимально снизить количество корректировок, необходимых для приведения показателей к единой базе. Однако использование данного способа, как и предыдущего, не позволяет моделировать вероятность наступления одиночных больших убытков.
Наконец, одним из самых распространенных и все чаще используемых на практике методов моделирования совокупного убытка является способ, основанный на совместном моделировании частоты наступления страховых случаев и среднего размера убытков [77]. Для применения данного метода необходимо правильно подобрать функцию распределения среднего убытка. Выбор существенно зависит от вида страхования, однако чаще всего используются логнормальное распределение, распределение Вейбулла, гамма-распределение, а также лог-гамма распределение. Важным моментом при подгонке распределения является корректировка показателей прошлых периодов на инфляцию. Для моделирования количества убытков обычно используются дискретные распределения: отрицательное биномиальное распределение, а также распределение Пуассона, хотя, в случае, когда моделируется не количество убытков, а частота происшествия страховых случаев (которая рассчитывается как отношение количества страховых случаев, произошедших в периоде к количеству действовавших договоров) может быть использовано и непрерывное распределение.
Обозначив значение среднего убытка по / - тому виду страхования С,, а количество страховых случаев N, , получаем, что суммарный убыток компании может быть смоделирован как произведение TLoss, =Cl-Nl. Соответственно проводя М симуляций, получаем распределение суммарного убытка. Соответственно ожидаемое значение убытка равняется і м E[TLOSS] =—y\TLoss,, наихудшее значение рассчитывается как квантиль распределения суммарного убытка Q cmmm. Рисковый капитал определяется как: RCp"""» "=o em""n - E[TLoss]. Данный подход имеет ряд преимуществ по сравнению с описанными выше методиками, а именно: он позволяет смоделировать значение каждого конкретного произошедшего убытка, что крайне важно, например, при моделировании непропорционального перестрахования. Кроме того, он позволяет численно оценивать последствия изменения тарифной политики страховщика, а также возможные мероприятия по снижению среднего убытка и частоты страховых случаев (например, введение франшиз). Источником страхового риска, как отмечалось выше, является также изменение размера резервов по уже произошедшим в прошлом убыткам. Риск заключается в отличии итогового значения резерва и, следовательно, суммарного убытка от его оценочного значения. Реализацию этого риска называют также риск ран-офф (run off risk). Исходной точкой при оценке риска резервирования является результат актуарной оценки резервов страховой компании. Существует множество различных методов расчета [78], [79], [80]. Однако, наиболее часто используются на практике метод цепной лестницы, метод Борнхюетера-Ферпосона, а также метод на основе ожидаемой убыточности. В настоящей работе автор использует метод цепной лестницы, как один из наиболее простых методов, требующий минимального количества экспертных суждений.
Статистическая оценка риска ценообразования
Как и в случае других рисков, для оценки риска ценообразования необходимо получить распределение суммарного убытка по каждому из рассматриваемых видов страхования. Для этого в работе использован подход, основанный на совместном стохастическом моделировании количества страховых случаев и среднего размера убытка.
Для каждого из рассматриваемых видов страховой деятельности была рассчитана частота наступления страховых случаев как отношение количества произошедших убытков к экспозиции, а также средний размер страхового убытка. Приведение среднего размера страховых убытков к ценам 2008 г. осуществлялось путем дисконтирования по безрисковой ставке доходности.
Анализ данных и построение модели совокупного убытка для КАСКО и ОСАГО
По КАСКО и ОСАГО рассматривались данные за период с 2006 по 2008 гг. Для расчета частоты страховых случаев по данным видам страхования была произведена группировка количества полисов по признаку количества наступления страховых случаев (рис.22-23):
. Распределение количества страховых случаев по ОСАГО. Оценки средней вероятности наступления страховых случаев (частота) для отдельно взятого полиса по КАСКО составляет 86%, по ОСАГО - 10%. Отметим существенную разницу между данными видами страхования с точки зрения аварийности. Значение частоты по КАСКО является крайне высоким, что объясняет высокий уровень убыточности по этому виду страхования. Для моделирования частоты страховых случаев автор попытался подогнать отрицательное биномиальное распределение, а также распределение Пуассона к имеющимся статистическим данным. Однако полученные значения статистики хи-квадрат, а также критерия Андерсена-Дарлинга не позволяют принять гипотезу о соответствии эмпирического распределения теоретическому даже на 15%-ном уровне значимости. Для построения адекватной модели частоты страховых случаев по страхованию КАСКО и ОСАГО был использован эмпирический закон распределения. Отметим, что размер портфелей компании по рассматриваемым видам страхования позволяет судить о том, что статистические оценки частоты являются устойчивыми и применение этого подхода оправдано. В табл.23 приведены эмпирические законы распределения для частоты страховых случаев по ОСАГО: количество убытков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 вероятность 0,521 0,253 0,131 0,056 0,023 0,009 0,004 0,001 0.001 0,000
Полученные таким образом законы распределения использовались при моделировании количества страховых случаев по ОСАГО и КАСКО. Для каждого из видов страхования было произведено 10 000 симуляций. Учитывая, что количество застрахованных объектов является детерминированной величиной, для каждого результата симуляций была рассчитана частота возникновения страховых случаев по КАСКО и ОСАГО. Соответствующие гистограммы распределения представлены на рис.24 и 25.
. Сгенерированное распределение частоты страховых случаев по ОСАГО Видно, что стандартное отклонение для полученных распределений невелико, что объясняется действием статистического закона больших чисел в сочетании с большим количеством застрахованных объектов по названным видам страхования.
Для моделирования размера среднего убытка была построена гистограмма распределения дисконтированных значений убытка по КАСКО (рис.26).
. Распределение среднего убытка по КАСКО Визуальный анализ представленной гистограммы позволяет выдвинуть предположение о соответствии рассматриваемых данных закону гамма-распределения. Этот вывод подтвердился в результате применения статистических тестов на 5%-ном уровне значимости. Оценка параметров гамма—распределения была произведена с помощью метода максимального правдоподобия и составляет Gamma (0,923;35 269).
На основе полученных оценок параметров модели для среднего убытка и частоты страховых случаев было проведено стохастическое моделирование суммарного убытка по КАСКО (50 тысяч симуляций). Итоговая гистограмма суммарного убытка представлена на
. Сгенерированное распределение суммарного убытка по КАСКО Итоговая оценка рискового капитала, полученная как квантиль распределения суммарного убытка на 95%-ном уровне доверия составляет 42,5 млн руб.
Аналогичные анализ распределения среднего убытка был произведен для ОСАГО. Исследование гистограммы среднего убытка (рис.28) позволяет выдвинуть предположение о соответствии данных закону логнормального распределения, что и было подтверждено статистическими тестами (тест Колмогорова-Смирнова) на 5%-ном уровне значимости. Параметры распределения были оценены с помощью метода максимального правдоподобия и составляют LogNormal (6,405:1,019).
