Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 15
1.1 Двигательные синергии 15
1.2 Основная и позная (сопутствующая) составляющие движения 23
1.3 Аксиальная синергия при наклонах корпуса 28
1.4 Перещения центров тяжести и давления у стоящего человека 31
1.5 Двигательные стратегии при возмущениях равновесия во время вертикального стояния 35
1.6 Заключение 40
2 Методы исследования и биомеханическая модель корпуса человека 42
2.1 Экспериментальные парадигмы 42
2.2 Система регистрации 45
2.3 Трехзвенная биомеханическая модель 47
2.4 Рабочее определение двигательной синергии и методы статистического анализа 50
2.5 Динамические уравнения 56
2.6 Индивидуальная коррекция антропометрии 60
3 Кинематические характеристики наклонов вперед и назад 62
3.1 Общие характеристики движения 63
3.2 Анализ кинематики методом главных компонент
3.3 Межсуставная координация и перемещение центра тяжести 87
3.4 Сравнение межсуставной координации у здоровых испытуемых и больных паркинсонизмом 97
3.5 Краткие выводы 108
4 Теоретический анализ динамических свойств тела человека при движениях в сагиттальной плоскости 111
4.1 Недостаточность одной линейной синергии для описания
динамики движения 112
4.2 Линейное приближение: собственные векторы уравнения движения 115
4.3 "А-", "Н-" и "К-" синергии 118
4.4 Перемещения центра тяжести и центра давлений в собственных движениях 122
4.5 Оценка ошибок линейного приближения 127
4.6 Основное и позное собственные движения при наклоне корпуса вперед 130
4.7 Краткие выводы 133
5 Теоретический анализ двигательной стратегии при "идеальном" выполнении наклона корпуса 135
5.1 Моделирование наклона без перемещения центра тяжести 136
5.2 Моделирование наклона без перемещения центра давления (оптимальный наклон) 140
5.3 Необходимость опережающего запуска позной компоненты для оптимального наклона 145
5.4 Анализ кинематики оптимального наклона методом главных компонент 147
5.5 Оценка влияния профиля скорости в основной Н-синергии и влияния линеаризации уравнения движения на характеристики оптимального наклона 150
5.6 Краткие выводы 152
6 Экспериментальный анализ динамики движения при быстрых наклонах вперед 154
6.1 Параметры собственных движений, определяемые антропометрией 156
6.2 Характеристики собственных движений при стандартных наклонах 157
6.3 Эффективность А-синергии в компенсации смещения центра тяжести при стандартных наклонах 170
6.4 Адаптация А- и Н- синергии при изменении амплитуды движения
и при уменьшении размеров опоры 175
6.5 Краткие выводы 185
Обсуждение результатов 188
Выводы 204
Приложение 206
Литература
- Аксиальная синергия при наклонах корпуса
- Рабочее определение двигательной синергии и методы статистического анализа
- Сравнение межсуставной координации у здоровых испытуемых и больных паркинсонизмом
- Оценка ошибок линейного приближения
Аксиальная синергия при наклонах корпуса
Положения центров тяжести CG (CG - Center of Gravity, центр тяжести) и давления СР (СР - Center of Pressure, центр давления) относительно границ опоры, а также их взаимное относительное положение являются важнейшими показателями, характеризующими устойчивость биомеханической системы с точки зрения возможности сохранения равновесия. Напомним, что центр давления есть точка приложения равнодействующей вертикальных сил, действующих на биомеханическую систему со стороны опоры. В статических условиях вертикальная проекция общего центра тяжести системы совпадает с положением центра давления. Однако оказалось, что поддержание стабильной позы даже у "неподвижно" стоящего человека происходит не статически, а динамически, при активном характере участия мышц в обеспечении вертикального положения тела (Гельфанд и др. 1964, Гурфинкель и др. 1965, Bonnet et al. 1976). При стоянии тело не является абсолютно неподвижным, и общий центр тяжести CG находится в постоянном движении. Постоянно изменяющиеся мышечные усилия приводят к изменению сил реакции опоры, и точка их приложения СР совершает достаточно сложные перемещения в области, ограниченной размерами стопы, которые регистрируются при стабилографических измерениях. Значительное количество работ посвящено исследованию траектории движения СР с целью получить количественную оценку способности поддержания равновесия при спокойном стоянии, а также с целью изучения механизмов регуляции квазистатической позы (Horak, 1992, Newell et al. 1993, Collins & Deluca, 1993, Гурфинкель и Бабакова, 1995). В отличие от "неподвижного" стояния при целенаправленных наклонах корпуса проблема сохранения равновесия еще более усложняется.
В большом числе работ, посвященных исследованию механизмов поддержания равновесия стоящим человеком или совершающим какие-либо движения в положении стоя, высказывалось предположение о том, что положение центра тяжести CG в передне-заднем направлении вероятно является для ЦНС непосредственно регулируемым параметром, а основным принципом организации позной регуляции в этом случае является сохранение положения вертикальной проекции CG внутри границ опоры. Потеря же равновесия связывается с условиями, когда вертикальная проекция CG выйдет за эти границы (Gollhofer, 1989, Massion et al. 1993, Kuo & Zajac, 1993a,b, Massion, 1992, 1994, Kuo, 1995, Vernazza et al. 1996, Massion et al. 1996, Massion et al. 1997). Более того, принцип стабилизации CG считается оперативным принципом при организации ЦНС упреждающей (Nashner & Forssberg, 1986) и компенсаторной (Nashner, 1980) позной регуляции при локомоции. При этом обычно подразумевается, что межсуставная координация, обеспечивающая поддержание равновесия во время вертикального стояния или при наклонах корпуса, является идеальной, если смещение центра тяжести в передне-заднем направлении отсутствует полностью.
Однако с биомеханической точки зрения для поддержания равновесия гораздо важнее минимизировать перемещение центра давления СР, а не центра тяжести CG. Положение вертикальной проекции центра тяжести CG вне границ опоры может в итоге и не вызвать неизбежное падение при определенных условиях (см. ниже). В общем же случае для поддержания равновесия критична близость центра давления СР к границе опоры. Если во время неподвижного стояния или во время движения возникнут такие динамические условия, при которых для возвращения системы в положение равновесия точка приложения равнодействующей вертикальных сил (СР) должна выйти за пределы опоры, система вернуться в положение равновесия не сможет, а значит испытуемый неизбежно упадет или сделает шаг в направлении требуемого перемещения СР. Напротив, проекция центра тяжести CG может в принципе выходить за пределы опоры без угрозы неизбежной потери равновесия. Если при таком выходе CG имеет, например, скорость и/или ускорение, направленные в обратную сторону, система может вернуться в состояние равновесия.
Положение центра давления регулируется группой мышц, действующих вокруг голеностопного сустава (Okada & Fujivara, 1984), что объясняется зависимостью СР от момента сил в голеностопном суставе, близкую к прямо пропорциональной (см. ниже уравнение (2.8)). Аргументы в пользу гипотезы о том, что в ряде движений, связанных с перемещением различных звеньев тела, испытуемый главным образом контролирует моменты сил в коленном и голеностопном суставах, были получены в работах Ingen Schenou et al. (1992, 1995), Jacobs & Ingen Schenou (1992), Doorenbosch & Ingen Schenou (1995). Аналогичные данные о том, что именно центр давления СР является параметром, который активно регулируется ЦНС, были получены в работах Toussaint et al. (1992, 1995), Commissaris (1997) на примере движения, при котором испытуемый должен был поднимать груз с пола.
Исследование ЭМГ активности при выполнении наклона корпуса в сагиттальной плоскости (Crenna et al. 1987, 1988, Oddsson & Thorstensson, 1986, 1987, 1990, Oddsson, 1988, 1989, Pedotti et al. 1989) показывают, что как правило еще до начала активации мышц живота и спины, вызывающих сгибание тела в тазобедренном суставе, активируются или, наоборот, деактивируются мышцы вокруг голеностопного сустава: флексоры, расположенные на передней стороне голени (как правило, измеряют ЭМГ активность tibialis anterior), и экстензоры, расположенные на задней стороне голени (soleus и gastrocnemius). Как упоминалось, такая ранняя активация мышц ног (еще до начала какого-либо движения, а значит и до какого-либо изменения длины мышц) говорит о том, что контроль момента сил в голеностопном суставе (т.е. контроль положения центра давления СР) происходит "активно" в результате центральной команды, а не в результате "пассивного" периферического действия рефлекса на растяжение мышц голеностопного сустава. Подобный паттерн мышечной активации интерпретировался как "упреждающая позная регуляция" (Massion, 1992), однако кинематический паттерн позной компоненты движения оставался неясным. Более того, активация мышц голеностопного сустава происходит так, что развиваемые мышечные усилия, казалось бы, направлены не на стабилизацию центра тяжести, а в противоположную сторону.
Так, например, при наклоне корпуса вперед вначале происходит активация флексоров голеностопного сустава (tibialis anterior) и/или деактивация экстензоров голеностопного сустава (soleus, gastrocnemius). Оба таких паттернов мышечной активности способствуют отклонению ног вперед, и общий центр тяжести CG получает ускорение вперед, что кажется парадоксальным, так как наклон корпуса вперед сам по себе также смещает центр тяжести вперед. Следовательно, активность мышц ног, казалось бы, направлена на дестабилизацию равновесия, усиливая перемещение CG к передней границе опоры (к носкам). Объяснение данного "парадоксального" паттерна ЭМГ активности на начальном участке движения с биомеханической точки зрения в работах Crenna et al. 1987, 1988, Oddsson & Thorstensson, 1986, 1987, 1990, Oddsson, 1988, 1989, Pedotti et al. 1989 не приводится, и вопрос о том, почему наблюдаемый паттерн активности мышц голеностопного сустава обеспечивает сохранение равновесия, остается открытым.
Рабочее определение двигательной синергии и методы статистического анализа
При динамических расчетах предполагается, что руки и голова неподвижны относительно корпуса, составляя с ним единое, верхнее звено. Перевернутый трехзвенный маятник предполагается стоящим на стопе, которая в сагиттальном сечении имеет треугольную форму (Гурфинкель, 1973), Рис. 2.2. При этом стопа имеет пренебрежимо малую массу и опирается на плоскую недеформируемую опору в двух точках, соответствующих контакту носка и пятки с опорой. Проскальзывание между стопой и опорой исключается. Шарниры, соединяющие звенья модели, считаются идеальными, т.е. безфрикционными, а звенья рассматриваются как твердые тела. Движение модели рассматривается в сагиттальной плоскости без отрыва точек опоры. Кроме того, принято допущение, что центры масс звеньев расположены на линиях, соединяющих соотверствующие шарниры (Животченко, 1981, Barin, 1989, Yang et al. 1990, Kuo & Zajac, 1993a,b).
Уравнение движения в поле сил тяжести для системы из N звеньев, соединенных последовательно в цепочку с помощью N цилиндрических шарниров, приведено в работе Barin (1989) в терминах углов наклона звеньев относительно вертикали. В случае системы из трех звеньев с тремя цилиндрическими шарнирами уравнение движения имеет вид: С (в) Q - D (в) в + А (в, Q) = NT, где в является вектором углов наклона звеньев относительно вертикали, в котором первой, второй и третьей компонентами являются соответственно углы для нижнего, среднего и верхнего звеньев, Т есть вектор суставных моментов, в котором первой, второй и третьей компонентами являются соответственно моменты сил в голеностопном, коленном и тазобедренном суставах, С" и D являются соответственно инерционной и гравитационной матрицами, А является вектором, определяющим центрипетальные и Кориолисовы силы, а матрица N имеет вид N= 1—1 0 0 1 -1 0 О 1/
В терминах углов наклона # элементы матрицы С (0), матрицы D (в) и компоненты вектора центрипетальных и Кориолисовых сил А (О, Q) имеют относительно простой вид: где индексы U, M, L для звеньев соответствуют верхнему (U - Upper, верхний), среднему (М -Middle, средний) и нижнему (L - Lower, нижний) звеньям, а т, I, с и / обозначают массу соответствующего звена, его длину, расстояние от нижележащего сустава до его центра масс и момент инерции соответствующего звена относительно его центра масс.
Для перехода от записи уравнения движения в терминах углов наклона в к записи в терминах суставных углов р необходимо сделать замену переменных 9=U(p, где
Во всех векторах, которые используются здесь и ниже, первая компонента относится к голеностопному суставу, вторая -к коленному, а третья - к тазобедренному. Отметим, что выражение для гравитационных сил в уравнении движения (2.5) записано как произведение D( p)q , что соответствует выражению, которое будет использовано ниже для этих сил в линейном приближении, когда D(q ) полагается постоянной (не зависящей от углов) матрицей, равной пределу D( p) при р — 0 (Гл.4).
В настоящей работе уравнение движения (2.5) использовалось для решения как прямой, так и обратной задач динамики. Прямая задача динамики состоит в вычислении суставных углов по известным моментам в суставах. Обратная задача динамики состоит в вычислении моментов в суставах по известным суставным углам.
При заданных суставных углах координаты общего центра тяжести тела в передне-заднем Х -( и вертикальном Y направлениях (CG - Center of Gravity - центр тяжести) вычисляются по формулам Xе0 = -((mi сі+тмІМ+mulu) s( PA) + (тмсм+mulU) sin( pA + PK)+muCJJsin((pA + (pK+(PH)УМ (2.6) YCG = (ті сі+тмІМ+Іпи1и) cos(q A) + (тмсм+тиЮ) cos( pA+ pK)+mucucos( pA.+q K+ PH)УМ, где M=mi+mj\ f+mjj есть полная масса тела. Отметим, что изменение любого суставного угла в положительном (против часовой стрелки) направлении приводит к отрицательному (назад) смещению центра тяжести XCG. Горизонтальная Fx и вертикальная Fy компоненты силы реакции опоры определяется из (2.6) по ускорению центра тяжести CG Fx=MXCG, Fy=M(g+Y CG) (2.7) Перемещение центра давления СР (СР - Center of Pressure - центр давления) в передне-заднем направлении, ХУ-Р, определяется через момент сил в голеностопном суставе Тд и сил реакции опоры xCP=(TA-hFx)/FY (2.8) где h есть высота стопы, Рис. 2.2.
В уравнение движения (2.5) и в уравнения (2.6) для перемещения центра тяжести CG входят антропометрические параметры: длины звеньев /, их массы т, расстояния между их центрами масс относительно нижележащего сустава с, а также их моменты инерции относительно центров масс /. Для оценки данных параметров обычно используются усредненные "стандартные" антропометрические коэффициенты, приводимые в антропометрических таблицах. В настоящей работе, так же как и в Yang et al. 1990, Vernazza et al. 1996, использовались антропометрические коэффициенты из таблиц Winter (1990). Все вышеперечисленные параметры определяются для каждого индивидуального испытуемого по табличным коэффициентам, зная его рост и вес.
При экспериментальном анализе "стандартные" табличные антропометрические параметры подвергались индивидуальной коррекции для каждого испытуемого. Во-первых, длины звеньев li, Ifrf и l\j, а также высота стопы h не вычислялись по стандартизованным табличным коэффициентам в виде доли от роста испытуемого, а непосредственно измерялись. Во-вторых, была разработана процедура индивидуальной коррекции "стандартного" положения центра масс корпуса относительно тазобедренного сустава CJJ для каждого испытуемого.
Необходимость коррекции антропометрического параметра сц в рамках принятой трехзвенной модели тела человека связана с двумя обстоятельствами. Во-первых, как видно из уравнения (2.6), среди антропометрических параметров т, I, с, входящих в это уравнение, наибольшее влияние на точность оценки положения общего центра тяжести XCG в передне-заднем направлении оказывает точность в определении положения центра масс верхнего звена сц, поскольку верхнее звено самое массивное и имеет при окончании движения наиболее наклонное положение по отношению к вертикали. Во-вторых, вариабельность анатомического строения тела среди различных испытуемых (разного пола, разного распределения скелетно-мышечной массы среди испыуемых одного пола и т.д.) прежде всего сказывается на положении центра масс корпуса (Зациорский и др., 1981). Между тем, отклонение параметра сц у индивидуального испытуемого от взятого из таблиц "стандартного" значения может быть связано и с отклонением от "стандартных" коэффициентов для рук и головы, поскольку в динамической модели они вместе с корпусом рассматриваются как одно целое.
Коррекция величины сц проводилась на основе показаний силовой платформы, с помощью которой, как упоминалось выше, во время выполнения движения непосредственно регистрировалось перемещение центра давления СР в передне-заднем направлении, ХУ . Процедура коррекции основывалась на том, что в статических условиях положение центра тяжести CG и положение центра давлений СР совпадают. В каждой пробе с помощью силовой платформы измерялись координаты центра давлений ХУ в двух статических положениях: сначала в исходном вертикальном положении до начала движения, ХУ Q9 а затем в конечном наклонном положении через 0.5 с после окончания движения, X - f+Qj. Полученные значения, будучи измерены в условиях статики, совпадают с соответствующими координатами общего центра тяжести ХУ о И X f+o.5- Расстояние сц вычислялось из условия, чтобы смещение центра тяжести за пробу ДХУ-G ХУ- J Q $ -ХУ д, рассчитанное по (2.6), в точности совпадало с полным смещением центра давлений АХ -Х Рх+0.5 ХуРо, измеренным по силовой платформе. Остальные антропометрические параметры (массы звеньев ті, тм и mjj, положения центров масс см и сі, а также моменты инерции її, /д/ и 1ц) вычислялись по стандартным антропометрическим коэффициентам (Winter, 1990) по измеренному весу испытуемого и измеренным длинам звеньев.
Сравнение межсуставной координации у здоровых испытуемых и больных паркинсонизмом
Сравнивая абсолютные значения компонент вектора нагрузок на РС1, видим, что при наклонах вперед доминирующей всегда является нагрузка для угла в тазобедренном суставе (0.97±0.02 в среднем по всем испытуемым и по всем экспериментальным условиям). Нагрузка для угла в голеностопном суставе при наклонах вперед имеет промежуточное абсолютное значение в векторе нагрузок на РС1 (0.19+0.06), а нагрузка для угла в коленном -минимальное значение (0.12±0.04). При наклонах же назад абсолютные значения нагрузок для углов в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах в векторе РС1 были сравнимы и составили в среднем по всем испытуемым соответственно 0.45±0.11, 0.67±0.14 и 0.51 ±0.22. Полученный результат согласуется с описанными выше общими пространственными характеристиками движения (Разд. 3.1.1).
Показатель вариабельности VAR для вектора нагрузок на первую главную компоненту РС1, см. уравнение (2.4), составил всего 2.6+0.6% при наклонах вперед и 5.2±2.8% при наклонах назад. Отметим, что при наклонах вперед показатель VAR ниже, чем при наклонах назад (Р 0.001), т.е. при повторах вариабельность межсуставной координации при наклонах вперед была ниже, чем при наклонах назад, свидетельствуя о том, что наклоны вперед выполняются более стереотипно. Невысокий показатель вариабельности межсуставной координации свидетельствует о стереотипности соотношений между изменениями суставных углов при выполнении движения индивидуальным испытуемым. Это наблюдение иллюстрируется также Рис. 3.3-3.6, где величины стандартных отклонений SD для нагрузок невелики по сравнению с самими значениями нагрузок. Данное обстоятельство говорит о высоком уровне автоматизма в организации моторного контроля при наклонах.
Сравнение межсуставной координации, т.е. угловых нагрузок на РС1, у каждого отдельно взятого испытуемого при различных экспериментальных парадигмах (быстрое движение по сравнению с медленным или движение стандартной амплитуды по сравнению с движением малой амплитуды) показало, что в ряде случаев статистически достоверные изменения в нагрузках наблюдаются (на Рис. 3.3-3.6 они отмечены звездочками). Т.е. межсуставная координация при изменении темпа движения или его амплитуды в ряде случаев также изменялась. Однако видно (Рис. 3.3-3.6), что изменения эти были относительно малы. Лишь у испытуемого S9, как исключение, при наклонах назад межсуставная координация при смене амплитуды изменилась так, что все нагрузки на РС1 поменялись (Рис. 3.6, испытуемый S9). Кроме того, многофакторный анализ ANOVA показал, что вариабельность угловых нагрузок на РС1 в зависимости от изменения экспериментальных условий (темпа или амплитуды наклона) намного низке нежели в зависимости от индивидуального испытуемого.
Так, для наклонов вперед, если сравнивать изменения нагрузок на РС1 при смене темпа движения, то зависимость угловых нагрузок от испытуемого была статистически достоверна для всех трех суставных углов [F(7,123)=204.5, 196.8 и 229.5 соответственно для тазобедренного, коленного и голеностопного суставов, РО.0001]. Зависимость же нагрузок на РС1 от того быстро или медленно совершается наклон для угла в тазобедренном суставе не была достоверна [F(l,123)=0.6, Р=0.46], а для угла в коленном и голеностопном она хотя и была статистически достоверна, но была гораздо менее выражена, чем зависимость от испытуемого [F(l,123)=11.4 (Р=0.001) и 17.3 (Р=0.0002) соответственно]. Сравнивая изменения нагрузок на РС1 при смене амплитуды наклонов вперед, тест ANOVA вновь показал высокую зависимость нагрузок от испытуемого [F(2,46)=30.3, 26.5 и 105.4 соответственно для углов в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах, Р 0.0001] и менее выраженную зависимость от амплитуды [F(l,46)=9.2 (Р=0.004) и 12.5 (Р=0.001) для тазобедренного и голеностопного суставов соответственно, а для коленного зависимости нагрузки от амплитуды не наблюдалось: F(l,46)=0.4, Р=0.5].
Для наклонов назад также межсуставная координация оказалась более зависимой от испытуемого нежели от темпа или амплитуды наклона. Так, сравнивая быстрые и медленные движения, высокая зависимость угловых нагрузок на РС1 от испытуемого была показана для всех трех суставов [F(7,123)=468.7, 334.4 и 401.3 соответственно для тазобедренного, коленного и голеностопного, РО.0001]. Эффект же скорости выполнения движения был относительно высок только для нагрузки на РС1 угла в тазобедренном суставе [F(l,123)=20.5, РО.0001] и был менее выражен для углов в коленном [F(l,123)=13.1, Р=0.0004] и голеностопном [F(l,123)=4.0, Р=0.047] суставах. Сравнивая изменения нагрузок на РС1 при смене амплитуды наклонов назад, вновь была показана высокая зависимость нагрузок от испытуемого [F(2,47)=445.2, 415.0 и 160.1 соответственно для тазобедренного, коленного и голеностопного суставов, РО.0001] и менее выраженный эффект амплитуды [F(l,47)=28.7 (РО.0001) для коленного и F(l,47)=101.7 (РО.0001) для голеностопного суставов, а для тазобедренного зависимость нагрузки от амплитуды не была показана: F(l,47)O.8,P=0.39].
Высокую зависимость межсуставной координации от испытуемого можно было предполагать заранее, так как благодаря большому разбросу антропометрических данных испытуемых (Гл.2), а также различному опыту выполнения движения в онтогенезе, они имели возможность стабилизировать смещение центра тяжести в передне-заднем направлении, используя разные варианты межсуставной координации без угрозы потери равновесия (подробнее см. ниже Разд.3.3). Низкая же зависимость межсуставной координации от изменения экспериментальной парадигмы более неожиданна. При заметном изменении амплитуды движения (в 1.5 раза, Разд.3.1.1) или его темпа (в 3-4 раза, Разд.3.1.2), когда заметно меняется характер воздействия внешних (гравитационных и реакции опоры) сил и значительно измененяется характер и интенсивность пассивных динамических межсегментных возмущений, незначительность изменений межсуставной координации косвенно свидетельствует в пользу того, что наблюдаемая синергия формируется не только благодаря пассивному динамическому взаимодействию между сегментами тела, а также благодаря активному участию центральной моторной команды, которая стабилизирует кинематический паттерн. Без участия супраспинальных влияний при значительном изменении характера и интенсивности динамических возмущений кинематический паттерн движения значительно изменялся бы, чего в большинстве случаев не наблюдалось.
Оценка ошибок линейного приближения
В Гл. 3 анализировалась кинематика движения при наклонах корпуса вперед и назад, а также проводился анализ взаимосвязи между межсуставной кинематической координацией и конечным смещением центра тяжести в передне-заднем направлении. При этом смещение центра тяжести CG оценивалось по смещению центра давлений СР, регистрируемого силовой платформой в статических условиях: до начала движения и спустя 0.5 с после его окончания (Разд. 2.6.). Было показано, что кинематика движения хорошо описывается одной линейной синергией, представленной первой главной компонентой РС1. Таким образом, в Гл. 3 трехзвенная биомеханическая модель использовалась для количественного описания экспериментально наблюдаемой кинематики.
В настоящей главе проводится теоретический анализ динамических свойств рассматриваемой биомеханической модели. Мы исследуем не только конечное перемещение центра давлений (изменение момента сил в голеностопном суставе), но рассчитываем теоретически ход его изменения в процессе движения, который обеспечивает заданный ход перемещения центра тяжести в передне-заднем направлении. Анализ проводится в линейном приближении, справедливость которого показывается для движения при наклонах корпуса только вперед. Причина того, что в рамках трехзвенной модели динамика движения при наклонах назад в настоящей работе не проводилась, поясняется ниже в преамбуле к Главе 6, где анализируются экспериментальные данные.
При анализе кинематики движения с использованием модели трехзвенника выявилась высокая степень синергичности изменений углов в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах (Разд. 3.2). Тем не менее, несмотря на высокую синхронность изменений суставных углов, первая главная компонента РС1, хорошо описывая кинематику движения, не дает хорошего описания его динамики.
В качестве иллюстрации на Рис. 4.1 показано перемещение центра давлений СР в типичной пробе. Тонкая сплошная кривая соответствует экспериментальной записи силовой платформы. В статических условиях начальное (до начала наклона) и конечное (спустя 0.5 с после окончания движения) положения СР совпадают с проекцией центра тяжести CG, что было положено в основу процедуры антропометрической коррекции для каждого испытуемого (Разд. 2.6). Затем, используя измеренные суставные углы q и скорректированную антропометрию, вычислялось перемещение центра тяжести в передне-заднем направлении по уравнению (2.6). Кривая для движения центра тяжести X (t), вычисленного по уравнению (2.6), показана на Рис. 4.1 жирной линией.
Анализ ковариации суставных углов методом главных компонент показал, что в данной пробе вектор нагрузок первой главной компоненты РС1 составил qj=(-0.18, 0.09, 0.98)Т. Для данной пробы были вычислены суставные углы в пренебрежении компонентами РС2 и РСЗ по уравнению cp(t)=q\PCl(t). Найденные таким образом углы очень близки к исходным суставным углам, так как в данной пробе первая компонента РС1 описывет 99.97% полной дисперсии изменений суставных углов. Так, кривая для движения центра тяжести, вычисленного согласно уравнению (2.6) с помощью найденных по РС1 углов (p(t), сливается с "экспериментальной" жирной кривой J(CG(t) на Рис. 4.1. см
Перемещение центра тяжести (жирная линия), рассчитанное по экспериментально наблюдаемой кинематике и по первой главной компоненте PC 1 (кривые сливаются), а также перемещение центра давления, измеренное экспериментально (сплошная тонкая линия) и рассчитанное по компоненте PC 1 (пунктирная линия).
По уравнению движения (2.5) обратная задача динамики, т.е. вычисление суставных моментов Т, была решена с помощью найденных углов q (t), соответствующих движению по линейной синергии РС1. Затем по уравнениям (2.6) - (2.8) было рассчитано перемещение центра давлений СР. Найденное таким образом перемещение центра давлений представлено на Рис. 4.1 пунктирной линией. Как видно из рисунка, экспериментальная кривая X (t) (тонкая сплошная линия) разительно отличается от кривой, найденной по РС1 (пунктирная линия). Размах графика СР, полученного по РС1, составил 21.2 см, в то время как размах экспериментальной кривой составил всего 11.1 см. Таким образом становится очевидно, что при анализе динамики движения, его нельзя рассматривать в виде одной линейной синергии.
Причиной столь большого расхождения между СР, измеренного по силовой платформе, и СР, рассчитанного по РС1, является то, что при наклоне верхнее и нижние звенья тела перемещаются в противоположных направлениях, причем каждое из этих перемещений в отдельности приводило бы к значительным смещениям центра тяжести в передне-заднем направлении, но вычитаясь, эти смещения почти полностью компенсируют друг друга. В результате даже относительно малые отклонения суставных углов p"(t), рассчитанных по РС1, от реальных (p(t) приводят к значительным ошибкам при решении обратной задачи динамики.
Полученный результат свидетельствует о том, что реальное движение, несмотря на близость его кинематики к одномерной, по своей динамике не сводится к одной линейной синергии: экспериментально наблюдаемый ход перемещения центра давления не удается объяснить, если допустить полную кинематическую синергичность.
