Содержание к диссертации
Введение
1. Развитие представлений о броуновском движении 4
1.1. Теор и я Л. Эйнштейна 5
1.2. Теория М. Смолуховского 6
1.3. Теория П. Ланжевена 8
1.4 Теория информации и мышления Н.И. Кобозева 10
2. Миграция энергии в фотосинтетической единице 14
2.1. Строение фотосинтетической единицы 14
2.2. Миграция энергии в модельной фотосинтетической единице 19
3. Интуиция . 24
3.1. Взгляды философов 25
3.2. Различные типы интуиции. 29
3.3. Интуиция как продукт работы мозга человека 32
3.4. Интуиция как необходимый элемент научного творчества 39
3.5. Интуиция и синергетика 46
3.6. Мышление человека и компьютер . 48
2. Экспериментальная часть. Описание моделей, методы программирования и алгоритмы обработки данных 55
4 Зависимость эффективности миграции энергии в модельной фотосинтетической единице от ориентации диполей молекул хлорофилла 56
4.1 Интуитивное нахождение решения задачи 63
4.1.1 Плоскостная модель. 64
4.2 Пространственная модель 69
4.3. Результаты и их обсуждение 73
5. Зависимость эффективности миграции энергии в модельной фотосинтетической единице от ориентации диполей молекул хлорофилла 73
5.1 Интуитивное нахождение решения задачи 79
5.1.1 Плоскостная модель 79
5.2. Пространственная модель 85
Заключение 92
Выводы 97
- Различные типы интуиции.
- Экспериментальная часть. Описание моделей, методы программирования и алгоритмы обработки данных
- Пространственная модель
- Пространственная модель
Введение к работе
В 1827 году английский ботаник Р. Броун заметил, что
микроскопические частицы пыльцы растений находятся в воде в
беспрерывном хаотическом движении, и по его имени это движение
называется броуновским. Теорию хаотичного движения частиц и молекул
развивали многие выдающиеся ученые прошлого - А. Эйнштейн, П.
Ланжевен, М. Смолуховский и другие. Методы, используемые при
изучении броуновских процессов, широко применяются в различных
областях физики, биологии, химии. Например, индийский ученый С.
Чандрасекар рассматривал проблему случайных блужданий в физике и
астрономии. Особый интерес, представляют его разработки в вопросе о
статистике гравитационного _ поля, происходящего от случайного
распределения звезд. -_
В последнее время теория векторно-броуновских процессов обрела второе дыхание. Появилось достаточно количество работ в различных областях науки, в которых учитывается роль направленной и хаотичной составляющих этого процесса, и было установлено, что эта роль существенна, а иногда даже является ключевой. Большой вклад в понимание данной роли внесли Н. И. Кобозев, Д. С. Чернявский и Г. Р. Иваницкий, которые развили представления о существовании в любом процессе двух компонент: векторной (направленной) и броуновской (хаотичной). В настоящей работе предпринята попытка применить методы, предложенные и развитые этими авторами, в компьютерном моделировании некоторых биофизических задач. Для этого были разработаны две различные модели, которые, по-видимому, можно применить к относительно широкому кругу биофизических . задач, используя компьютерное программирование.
.2 :
В работе рассмотрен процесс миграции энергии в модельной фотосинтетической единице. Этот процесс представлен в виде двух компонент: векторной и броуновской. Каким должно быть взаимное расположение диполей молекул хлорофилла, чтобы эффективность миграции энергии была максимальной? Выяснению вопроса об оптимальной ориентации и сравнению полученных результатов с данными, описанными в литературе, и посвящена эта часть работы.
Вторая часть работы посвящена разработке модели интуитивного мышления. В настоящее время не существует количественного подхода к проблеме интуиции. В литературе отсутствуют упоминания о попытках связать интуитивные процессы с математическим аппаратом, каким-либо способом выразить интуицию при помощи чисел. Соответственно, не существует и математических моделей, способных описать протекание-интуитивных процессов. Исключение составляют работы Д. С. Чернавского, на которых мы остановимся в литературном обзоре.
Нами предложена модель, которую мы рассматриваем в двух модификациях (плоскостная и объемная). В модель введен ряд параметров, варьирование которых существенно влияет на возникновение интуитивного озарения и, соответственно, на эффективность решения задачи (соотношение векторной и броуновской компонент, роль памяти и т.д.). Это позволяет проанализировать условия возникновения интуиции, выразив их через математические понятия. Следовательно, появляется возможность сделать качественный прорыв в понимании природы интуиции.
-г
Различные типы интуиции.
Теория переноса электронной энергии была создана, в основном, в работах Ферстера и, в более общей трактовке - Декстером, которая включает случай разрешенного перехода в доноре и запрещенного перехода в акцепторе, типичный для переноса электронной энергии в неорганических твердых веществах [14, 15]. В дальнейшем он рассмотрел обменные эффекты, которые имеют место при триплет-триплетном переносе. Прежде чем рассматривать экспериментальные доказательства триплет-триплетного переноса и его важные химические приложения, остановимся немного на этих трех типах взаимодействия, которые Декстер классифицировал как: перекрывание электрических дипольных полей донора и акцептора, aW-перенос; перекрывание дипольного поля донора с квадрупольным полем акцептора (ф-перенос); обменные эффекты. Эти механизмы переноса расположены в порядке убывания силы взаимодействия. Декстер вывел выражения для вероятности переноса для каждого случая и рассчитал, что они приводят к «сенсибилизации» примерно 103 - 10\ 103 и 30 слоев решетки соответственно в типичном «сенсибилизируемом» твердом теле. Рассмотрение этих трех случаев в применении к жидким системам и уравнение Декстера для первого случая диполь-дипольного переноса (dd-перенос между синглетами) идентичны с трактовкой, проведенной впервые Ферстером.
Основное различие между твердыми и жидкими системами «по-видимому, заключается в относительно малых значениях показателя; преломления жидких растворов и в относительно небольших величинах стоксовых смещений в жидкостях.. Эффективные радиусы действия . этих трех - типов переноса уменьшаются как MR6 для -переноса, MR8 для ф-переноса и даже еще быстрее, но сложнее для обменных взаимодействий. В то время как, по оценке Ферстера, й -перенос может происходить на расстоянии 50-100 А, обменный перенос действует лишь на очень коротких расстояниях — порядка обычных кинетических диаметров взаимодействующих молекул (10-15 А), Следовательно, константа скорости для триплет-триплетного переноса со 100%-ной эффективностью в жидких растворах не должна превышать константы, вычисленной для бимолекулярного процесса, лимитируемого диффузией ( 1010 л/моль-сек). Это справедливо, например, для жидких систем бензофенон - диацетил и бензофенон - нафталин. Другим подтверждением ближнего характера этих обменных сил является уменьшение вероятности переноса примерно в 100 раз при увеличении межмолекулярного расстояния между донором и акцептором только на один молекулярный диаметр. Следует помнить, однако, что сравнительно большое излучательное время жизни триплетов во многих случаях облегчает обмен, но на более коротких расстояниях, чем для синглетов. Уравнение Фёрстера для числа межмолекулярных диполь-дипольных переходов за секунду, т. е. для константы скорости переноса, можно записать в следующем виде: где RDA — межмолекулярное расстояние между донором и акцептором; то - действительное среднее время жизни возбужденного состояния (т. е. время жизни соответствующего испускания); N - число Авогадро; и - показатель преломления растворителя: / - ориентационный фактор (около 2/3); (pf - квантовый выход флуоресценции; /о(у) - спектральное распределение квантовой интенсивности флуоресценции донора (нормированное к единице): eA(v) -- молярный коэффициент погашения _ акцептора как функция v; v — частота в см"1. - Качественно полагают, что энергия, предоставляемая при переносе донором, является той, которая в другом случае испустилась бы в виде излучения. Вероятность переноса в таком случае выражается через интенсивности индивидуальных переходов и через энергетическое перекрывание полосы испускания донора с полосой поглощения акцептора (подынтегральное выражение в уравнении (31)).
Дальнейшее приближение состоит в том, что время переноса велико по сравнению со скоростью,: процесса колебательной внутренней конверсии, так что перенос происходит с нижних колебательных уровней первого возбужденного синглетного состояния донора. Синглет-синглетный перенос происходит на расстояниях вплоть до 50-100 А. Экспериментально найдено, что такой перенос наблюдается в растворах углеводородов в области концентрации 10" - 10" моль/л. Это соответствует среднему номинальному расстоянию около 50 А и хорошо согласуется с уравнением Фёрстера. Существует большое число различных теорий, трактующих миграцию энергии в фотосинтетической единице, помимо модели по Ферстеру: метод хаотических блужданий, метод описания миграции энергии с помощью производящих функций, метод матриц вероятностей, метод Монте-Карло и другие. Кратко остановимся на главных из них. В литературе [16, 17] опубликованы расчеты миграции энергии по механизму Ферстера для двухмерных сеток с одной необратимой ловушкой методом Монте-Карло. Оказалось, что при малой концентрации доноров кинетика флуоресценции описывается одной экспонентой; при увеличении концентрации кинетика описывается зависимостью ехр(-А-Btn), где A = const, п = 0,3 ± 0,2. Методом Монте-Карло также рассчитывали флуоресценцию при миграции энергии в двумерных, двухкомпонентных системах, моделируя таким образом процессы в белково-липидном комплексе. В работе [18] представлен подход, где для расчета средней вероятности потерь на одно возбуждение (экситон) учитываются два состояния ловушки - активное и неактивное, в котором ловушка тоже захватывает возбуждение, но с меньшей вероятностью.
Использующие этот подход авторы работы считают» что можно определить число элементарных ячеек в домене, равное числу ловушек, а также другие характеристики, описывающие процесс миграции энергии. Методом матриц вероятностей [19], который своим появлением обязан развитию теории марковских цепей, изучается влияние структуры антенны на перенос энергии к реакционному центру. Авторы на численных примерах разбирают влияние различных факторов на эффективность миграции, к числу которых относятся, в том числе, ориентация дипольных моментов переходов, спектральная гетерогенность матрицы. Оптимизирующее действие факторов может привести к существенному уменьшению времени миграции на реакционный центр. Численными расчетами показано, что эти факторы не действуют аддитивно, поэтому требуется конкретный расчет в каждом отдельно взятом случае. При применении метода хаотических блужданий [20, 21] обычно рассматривается следующая система. Существует квадратная сетка из М точек, в геометрическом центре расположена ловушка. Захват возбуждения происходит с 100%-ной эффективностью. Предполагается, что возбуждения может перескочить только в одну из соседних точек. Для метода хаотических блужданий получено большое количество результатов в различном приближении и для различных сеток.
Экспериментальная часть. Описание моделей, методы программирования и алгоритмы обработки данных
Работу проводили с двумя различными по типу, сложности и области применениями программами, написанными на языке программирования Си++ с интерфейсами BorIandC++ версия 3.1 и Visual C++ Studio версия 7.0. У BorlandC++ [78] упрощенный интерфейс, приспособленный для работы в операционной системе DOS. Удобен для не слишком сложных вычислений (есть ограничения по использованию оперативной памяти) и графического вывода данных. При помощи BorlandC++, в основном, - - рассчитывалась более простая для вычисления модель миграции энергии в _ фотосинтетической единице. Главные преимущества более современного -_ пакета программ Visual Studio [79] - чрезвычайно удобный интерфейс под . Windows и отсутствие ограничений по"работе с оперативной памятью, что позволяет производить громоздкие многоступенчатые вычисления, требующие больших компьютерных мощностей. Двумерная и трехмерная модели интуиции были исследованы при работе с Visual Studio. Параметры программ задавали отдельно в текстовом файле, вывод результатов -идет в выходной файл, который затем - обрабатывали в Microsoft Excel - считали средние значения и квадратичные ошибки среднего значения d. Графики построены при помощи графического пакета Origin Professional/ версия 6.1. Тексты программ с подробными пояснениями к ним можно найти в приложении 1.
Обе модели (миграции энергии и интуиции) базируются на едином принципе разложения движения частицы на две составляющие: векторную (направленную) и броуновскую (хаотическую), а параметр, определяющий доли векторной и броуновской компонент, называется коэффициентом векторизации и обозначается как к. При этом круг задач, к которым могут быть применены обе модели, достаточно широк. Здесь мы остановились на следующих конкретных биофизических проблемах: выяснение вопроса эффективности миграции энергии в модельной фотосинтетической единице и нахождение интуитивного решения задачи, поставленной перед исследователем. Модель интуиции рассмотрена в двух модификациях: плоскостной и пространственной. 1. Зависимость эффективности миграции энергии в фотосинтетической единице от ориентации диполей молекул хлорофилла В соответствии со взглядами, развиваемыми в нашей лаборатории [80], пигментная структура хлоропласта представляет собой, грубо говоря, фотогенератор протонов и молекулярного кислорода, источниками которых служит экзо- и эндогенный пероксид водорода. В связи с этим -модельную фотосинтетическую единицу можно представить как своеобразный фотоэлектрохимический электрод. Для изучения миграции энергии между молекулами хлорофилла от взаимной ориентации их диполей в модельной фотосинтетической единице использовались ферстеровские представления о зависимости вероятности миграции от угла их взаимного расположения. Ферстеровская модель предполагает максимальную вероятность миграции энергии при параллельном расположении и минимальную - при перпендикулярном. На плоскости находится фотореакционный центр (ловушка), месторасположение которого фиксировано в произвольно заданном месте. Взаимное расположение диполей молекул хлорофилла задается параметром, называемым коэффициентом векторизации к. При к — 1 все диполи молекул хлорофилла расположены строго параллельно, при к 0 — полностью хаотично.
В общем же случае присутствует как направленная компонента, так и броуновская - 0 к I . Центр диполей остается неподвижным при изменении ориентации. Перенос энергии происходит во времени с постоянным шагом, количество шагов обозначаем N. В начальный момент времени N = 1 возбуждение находится в точке 1 (рис. 7). Строим сектор с углом q симметрично оси х. Этот угол однозначно связан с коэффициентом векторизации к по формуле р = 27г(1-к) и от него зависит вероятность перескока возбуждения в точку 2. Поскольку, согласно теории Ферстера, вероятность передачи энергии между молекулами хлорофилла зависит от их взаимного расположения, мы полагаем, что при р - тп (п - целое число) возбуждение перескочит в точку 2 с вероятностью, равной 1. Если р == я/2 + тгт (п - целое число), то эта вероятность равна 0, и возбуждение абсолютно достоверно останется в точке 1 - перескок будет возможен только на следующем шаге. В общем же случае вероятность перескока р равна модулю от cos : р = cos p = соз(2ф-к)) . (32) Итак, при шаге N 2 возбуждение с некоторой вероятностью р перемещается в точку 2 на дуге сектора. При этом расстояние между точками 1 и 2 единичное, равно как и между любыми двумя соседними точками. Аналогично строим сектор с тем же углом р симметрично относительно отрезка R!2. Повторяя описанные выше операции, мы получаем траекторию миграции энергии из N} (TV; TV) скачков, разбросанных на плоскости в зависимости от коэффициента векторизации и вероятности перескока, которая, в свою очередь, также зависит от - коэффициента векторизации (см; формулу 32). Обозначим S - площадь участка плоскости, вовлеченную в процесс , миграции энергии. Очевидно, чем больше S при фиксированном N, тем -.. выше вероятность, что ловушка будет находиться внутри этой площади, а это приведет к поглощению энергии фотореакционным центром. При измерении S мы использовали метод разбиения Вороного и симплекс- метод Делоне, который распространен в работах по анализу структуры аморфных систем [81, 82]. В результате последовательного применения этих методов все точки на плоскости сортируются в группы по три точки, т расположенные по соседству. Затем каждый набор из трех точек - объединяется в треугольники, площади которых легко подсчитать. Рассмотрим, как работает этот метод. ! Соединяем любую точку / отрезками с остальными (N-1) точками. К полученным отрезкам строим срединные перпендикуляры, рассчитываем коэффициенты их уравнений и координаты точек пересечения перпендикуляров друг с другом. Из полученного массива координат мы выделяем те точки, координаты которых удовлетворяют следующему условию.
Для простоты рассмотрим точку / пересечения двух произвольных срединных перпендикуляров/? и q (рис. 8). Если точки / и/ лежат по одну сторону от всех срединных перпендикуляров, кроме тех, которые образуют точку f (р и q), то точкам будет являться по теореме Вороного вершиной выпуклого многоугольника или выпуклой ломаной. В противном случае, если относительно хотя бы одного срединного перпендикуляра это условие не выполняется, то ая точка не подходит. Так мы находим все вершины многоугольника или ломаной вокруг точки / и вокруг остальных (N-1) точек, суммируем посчитанные для каждого / площади треугольников SAi. Результирующая площадь S равна 1/3ESM, так как площадь каждого маленького треугольника считается 3 раза. Пример окончательного вида разбиения на симплексы Делоне приведен на рис. 9. Вся внутренняя ооласть разбита на маленькие треугольники - симплексы Делоне, и, суммируя их площадь, получаем результирующую площадь S. Модель реализована при помощи программирования на языке C++, оболочка Borland версии 3.1. Вычисления были проведены на персональном компьютере P-IV, 1,8 ГГц, при этом расчет площади для одного значения к занимал от 20 минут до 6 часов процессорного времени. Программа состоит из двух основных этапов. На первом генератором случайных чисел строятся последовательность из N точек с коэффициентом векторизации к и создается массив координат этих точек. Числа N я к являются параметрами программы, которые задаются в отдельном файле. Инициализируется графический режим для создания «картинки». Поскольку координаты вновь образующихся точек постоянно увеличиваются (по модулю), то необходимо провести масштабирование на . экран монитора. Эта процедура осуществляется при. помощи введения четырех новых параметров, которые меняют свои значения в специально созданном цикле. На втором этапе методом разбиения на симплексы Делоне вычисляется площадь S и рассчитывается квадратичная ошибка среднего. Вначале производится нахождение коэффициентов уравнений срединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим каждую точку / с остальными (N-2) точками. Затем происходит расчет координат точек пересечения срединных перпендикуляров и проверка условия Делоне, определяющего, по одну или по разные стороны относительно прямой находятся две точки. . Заключительная часть - сведение к минимуму числа точек, соседних к выбранной, и разбитие ограниченного участка плоскости на множество треугольников, суммарная площадь которых дает искомую площадь S. Было проведено два опыта с различными значениями N: N = 100 и JV — 200. Для значений коэффициента векторизации к в интервале от 0 до 0.9 с шагом 0.05 измеряли площадь участка плоскости, покрытой точками (200 раз каждую точку), при этом квадратичная ошибка среднего не превышала J /о. Вывод результатов, начальных условий и параметров программы осуществляется по окончании работы всех циклов; запись производится в отдельный файл.
Пространственная модель
Развитием плоскостной модели, использованной для моделирования интуитивного нахождения решения задачи, явилась пространственная модель. На первом шаге имеется шар единичного радиуса, который, по аналогии с 2.1 соответствует некоторому полученному количеству знаний, опыта. На втором шаге появляется второй шар с радиусом, также равным единице и также отображающим новое приобретенное знание, опыт, и так далее, всего JV шагов. Местоположение каждого последующего шара может меняться относительно предыдущего в зависимости от коэффициента векторизации к. При к = 0 имеем полностью броунизированный случай," тогда круги располагаются друг относительно друга абсолютно хаотично. Если же к 1, то это полностью векторизованный процесс, хаотическая компонента отсутствует, и тогда получается строго линейная цепочка. В общем же случае 0 к 1, и круги могут случайным образом смещаться друг - относительно друга в сферическом секторе (-к(І-к), тг(1-к)), 0 р 2я, где р — полярный угол.
По мере увеличения количества шагов N шары могут пересекаться, например, у-ый с 1-ым. Если значение Sq которое рассчитывается по формуле (34), меньше заранее заданного параметра 5, то ничего не происходит. В случае Sy s (сферы пересеклись с достаточно большой зоной перекрытия) они сливаются в новый шар с объемом V = V{+ Vj. Это соответствует, например, тому, что какие-то данные, полученные в разное время и разными способами, имеют нечто общее, но только при Sy s эта общность замечается и анализируется. s _А_ (34) 0 R, + Rj где d- расстояние между центрами шаров і иу, a Rf и Rj- соответственно их радиусы. Из этой формулы нытекает, что s меняется в пределах от О (центры шаров совпали) до 1 (шары не пересекаются). В модель введен параметр времени жизни шара Т. Этот параметр, смысл которого аналогичен параметру времени жизни круга в пункте 2.1, означает, что круг активен, то есть может пересекаться с другими шарами, только в течение Т последующих шагов. Иными словами, взаимодействуют только шары і и у, для которых ] i—j\ 71 С возрастанием числа шагов N количество шаров, вступивших во взаимодействие, растет, и возникают сферы с различными размерами. Постулируем, что исследователь интуитивно находит решение поставленной перед ним задачи в момент, когда образуются 7 «больших» шаров. Такой выбор объясняется теми же факторами, что и в случае с плоскостной моделью. «Большой» шар - это шар, радиус которого в 7 раз превосходит радиус "первоначальных, не прореагировавших кругов. Параметр / в пространственной задаче отсутствует, поскольку компьютерный счет в пространственной модели требует значительно большего времени, чем в плоскостной. Путем варьирования значения переменных (s, к, Т) получали графики зависимостей N(k), по которым определялась эффективность нахождения решения — минимум функции N(k), обозначаемый Nmin.
Программа, реализующая данную модель, написана на языке программирования Си++, оболочка Visual Studiu, для ее описания также использованы методы и подходы, развитые в работах по молекулярной динамике полимеров. Она состоит из двух частей: в первой происходит случайное распределение шаров при заданном коэффициенте векторизации к, а во второй выполняется проверка (пересекаются ли шары), и, если пересекаются, сравнивается расстояние между их центрами с заданным параметром s. В случае удовлетворения неравенству Sy s происходит слияние кругов и образование нового шара с большим радиусом. Одновременно проверяется условие получения 7 «больших» шаров, и в случае его выполнения следует завершение работы программы (выход из циклов). Затем происходит запись результатов в выходной файл данных. Входные данные находятся в другом файле - в нем задаются параметры N, s, к, Т, а также количество прогонов программы. Для каждого к мы проводили серию испытаний с целью нахождения N - числа шагов, при котором задача считается решенной. Считаем, что если за N = 10000 шагов решение не было найдено (не образовалось 7 «больших» шаров), то задача вообще не была решена. Итогом измерений является график зависимости N(k). Каждая точка измерялась 800 раз, что снизило квадратичную ошибку среднего до уровня 3%. - - Программа, реализующая пространственную модель, состоит из двух частей и файла, в котором задаются параметры So, к, Т. Она аналогична программе, описанной в предыдущем параграфе — с той только существенной разницей, что все вычисления идут в трехмерном пространстве, а не на плоскости. Это влечет за собой пересчет декартовых координат в сферические и обратно для упрощения работ с массивами чисел и экономии процессорного времени. Случайное распределение шаров происходит при заданном коэффициенте векторизации к. Во второй части выполняется проверка (пересекаются ли шары), и, если пересекаются, определяется расстояние между центрами этих шаров. \ Полученное значение сравнивается с величиной параметра s. В случае положительного ответа на условие получения 7 «больших» шаров следует завершение работы программы (выход из циклов) и запись результатов в выходной файл данных. Если же за 10000 шагов условие не было выполнено, то этот факт тоже записывается в выходной файл данных. Вычисления были проведены на персональном компьютере P-IV, 1,8 ГГц, , - - . один прогон программы (полная отработка всех циклов, см. также приложение I) для единственного значения к занимал от 20 минут до 12 часов процессорного времени. Вкратце напомним свойства модели (также см. [85, 86]).
Мы использовали ферстеровские представления о зависимости вероятности миграции энергии между молекулами хлорофилла от взаимной ориентации их диполей, расположение которых задается коэффициентом векторизации к. Модель является пошаговой (всего N шагов), вероятность перескока кванта энергии.от между диполями равна j соз(2л(1-k)) . Траектория миграции кванта энергии состоит из N скачков, разбросанных на плоскости в зависимости от коэффициента векторизаций и вероятности перескока. Чем больше площадь участка плоскости (5), вовлеченного в процесс миграции энергии при фиксированном N, тем выше вероятность, что ловушка будет находиться внутри этой площади, то есть произойдет поглощение энергии. Целью численного эксперимента являлось получение графиков зависимости S(k). На. рис. 12 представлены два наиболее характерных графика (изменение к с шагом 0.05). Кривые S(k) имеют ярко выраженный максимум с последующим резким уменьшением S. Как следует из полученных результатов, максимальные значения по оси Y в обоих случаях достигаются при kmax = 0.7, при этом 5m w = юо = 190, Smax \N = 2оо = 416. Сравнив значения S для крайних значений коэффициента векторизации ккр є([0, 0.2] и [0.75, 0.9]), обнаруживаем, что при к, близких к kmas величина S больше, чем при к = ккр, от 2.5 до 7 раз. Следовательно, наиболее быстрый и эффективный захват энергии ловушкой достигается при значении коэффициента векторизации k, равном 0.7. При этом соотношении между броуновской и направленной компонентами вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к = 0.9, и в 7 раз больше, чем при к = 0.
Пространственная модель
Выше мы обсудили плоскостную модель и выявили ее основные свойства. Дальнейшее ее усложнение привело нас к попыткам рассмотреть процесс проявления интуиции в трехмерной модели. Добавление третьей координаты, естественно, повлекло за собой изменение способа задания параметров по сравнению с плоскостной моделью. Набор параметров пространственной модели по техническим причинам не включает варьирование параметра / (величина, аналогичная радиусу «большого» круга), поскольку время на получение одной экспериментальной сточки увеличивается до суток машинного времени, а иногда и больше. Коэффициент векторизации к связан с телесным углом шара — соответственно, дополнительная степень свободы значительно расширяет возможную область «расползания» шаров. Параметр времени жизни Т выделяет совокупность шаров, способных к взаимодействию. Вместо используемого- в плоскостной модели параметра So введен аналогичный по смыслу, но отличный.по методу расчета параметр s (см. экспериментальную часть, формула 34). Качественно вид графиков N(k) при фиксированных TVLS практически не отличается от аналогичных зависимостей, полученных в двумерной модели. Они представляют собой кривые с четко выраженным минимумом Nmin при к — 0,45, приближающаяся к предельным значениям (N = 10000) на граничных областях отрезка к [0,1] (рис. 21). Отметим, что стремление кривой к насыщению гораздо более сильно выражено при к 0,6, нежели при к 0,2. Величина N min = 734 больше своего аналога в плоскостной модели (в районе 500-600 при усредненных значениях Т и S0), что легко объясняется добавленной степенью свободы, однако не настолько, как можно было предположить.
Поэтому и разброс между максимальным (10000) и минимальным (734) значением значительно превышает диапазон двумерной модели, где пятикратное соотношение максимума к минимуму являлось пределом. В пространственном случае глубина кривой, характеризующая увеличение эффективности нахождения решения, превышает ожидания — за счет изменения к подхода можно сократить время на поиск в 13 с лишним раз. Отметим важное обстоятельство. Как и в плоскостной, так и в пространственной модели значение N min в большинстве графиках зависимостей N(k) колеблется в области 0,4 к 0,5. Это означает, что переход в трехмерное пространство не повлиял на распределение хаотичной и направленной компоненті.] в процессе поиска решения, оптимальной для наиболее скорого проявления интуиции. Трехмерная модель подтвердила выводы двумерной о необходимости сочетания в деятельности ученого хаотичной и направленной составляющей приблизительно в равных долях. Аналогично плоскостному случаю объясняется насыщение кривой N(k) при к 0,7. Все значения JV, большие 10000, во внимание уже не принимаются, поскольку с увеличением коэффициента векторизации вероятность того, что круги будут пересекаться, убывает, и измерить соответствующие величины N не представляется возможным по причине ограниченности оперативной памяти компьютера, на котором проводился эксперимент. С очевидностью можно утверждать, что при к 0,7 все значения Nmin будут"«зашкаливать» а по мере приближения к-к 1 для измерения N mjn попросту не хватит ресурсов машины.
Чтобы иметь представление о том, как варьирует поведение графиков функций N(k) при постоянном значении Г, но изменяющемся .у, обратим внимание на рис. 22, на котором представлены 7 зависимостей N(k). Существенный разброс в значениях NmSn (от Nmin = 5743 при s = 0,3 до Nmi„ = 716 при s = 0,8) и смещение положения минимума по оси абсцисс {к варьирует от 0,05 до 0,45) дают основание утверждать о серьезном влиянии параметра скрупулезности на быстроту наступления интуиции и на возможность ее возникновения вообще. Так, при s 0,2 ни одного случая интуитивного нахождения решения зафиксировано не было (вследствие отсутствия информативности такие графики на рис. 22 не приведены). Что это означает? Обе модели, плоскостная и пространственная, четко указывают на необходимость в работе ученого маловероятной, на первый взгляд, доли хаотической компоненты (не менее 50%) ради существенного повышения эффективности в нахождении решения задачи. Ограничение параметра времени жизни 50 Т 100 указывает на сомнительность утверждения, что мощная память - серьезное подспорье исследователя, использующего для решения задачи интуицию. Склонность к чрезмерному запоминанию различных деталей и подробностей, часть из которых впоследствии может оказаться бесполезна, «засоряют» мозг, делая его работу менее эффективной. В этой связи нельзя не вспомнить известное высказывание знаменитого героя романов Артура Конан Дойля Шерлока Холмса, ошарашившего доктора Ватсона заявлением, что он держит в памяти только самые необходимые факты. Л остальное (в том числе знание того, что Земля вращается вокруг Солнца) ценности для данной работы не несет и, следовательно, только мешает. О том, что ученому повредит излишняя скрупулезность, выраженная в частом стремлении устанавливать связь между обнаруженными фактами, свидетельствуют рамки, в которые заключен параметр степени связанности действий s: 0,7 .г 0Д
При изучении свойств пространственной модели мы обратили внимание на зависимость N min(T), представленную на рис. 24. Если подобная кривая в плоскостной модели обладала ярко выраженным минимумом (см. рис. 17-20), то на рис. 24 мы можем наблюдать совсем иной характер поведения функции (для визуального удобства ось абсцисс логарифмическая). Практически сразу кривая выходит на плато и остается в пределах ошибки параллельной оси абсцисс, невзирая на рост Т. Таким образом, функция N min{T) зависит от Т только на небольшом отрезке значений [0, 15] и в дальнейшем с параметром времени жизни не коррелирует. Эта особенность поведения функция была проверена со всей тщательностью, вплоть до значения Т 10000, после которого дальнейшее увеличение Тне имеет никакого смысла (см. свойства модели).
