Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные подходы к моделированию кинетики клеточных популяций 12
Глава 2. Исследование свойств показателей клеточной кинетики средствами имитационного моделирования 30
1. Интегральный поток клеток в транзитивную популяцию ( q-показатель фазы клеточного цикла) 30
2. Индексы фаз митотического цикла клеток 49
Глава 3 Описание и обоснование имитационной модели действия ионизирующей радиации на клеточные системы in vitro 58
1. Основные положения модели популяции необлученных клеток... 60
2. Основной принцип моделирования радиационной инак тивации клеток 67
3. Процесс формирования радиационных повреждений 77
4. Радиационное блокирование клеток в митотическом цикле 82
5. Репарация радиационных повреждений клетки 85
6. Зависимость радиочувствительности клетки от ее положения в клеточном цикле 91
7. Фракционированное облучение 93
8. Критерий радиационного воздействия 96
9. Информация доступная исследователю при. проведении имитационных экспериментов 97
10. Возможные пути использования модели 99
Глава 4. Испытания имитационной модели и анализ эксперимен тальных данных 102
1. Изменения радиочувствительности на протяжении митотического цикла клеток 102
2. Действие ионизирующего излучения (однократное облучение) на культуру клеток в экспоненциальной и стационарной фазах роста 115
3. Фракционированное облучение клеток в культуре 129
Выводы 135
Литература 138
- Современные подходы к моделированию кинетики клеточных популяций
- Индексы фаз митотического цикла клеток
- Основной принцип моделирования радиационной инак тивации клеток
- Зависимость радиочувствительности клетки от ее положения в клеточном цикле
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие эффективных средств интерпретации экспериментальных фактов, проверки гипотез и планирования новых экспериментов неразрывно связано с созданием достаточно реалистичных моделей изучаемых процессов. Клеточная кинетика относится к одной из наиболее плодотворных для применения математических методов областей современной биологии. Математическим (аналитическим) моделям кинетики клеточных популяций и её нарушений при радиационных и химиотерапевтических воздействиях посвящена обширная литература. Однако, аналитические подходы "имеют весьма ограниченную область применения при анализе конкретного экспериментального материала, т.к. их возможности лимитируются сложностью моделируемых явлений. В математической биофизике сложных клеточных систем чисто технические трудности ' часто лишают предлагаемые модели их аналитических преимуществ. За последнее десятилетие были предприняты единичные попытки добиться большей реалистичности в описании динамики клеточных систем с помощью так называемого имитационного моделирования, т.е. прямой имитации на ЭВМ процессов, протекающих в клеточной системе до и после различных воздействий. Зтот подход не требует обращения к сложному математическому аппапату, открывает принципиальную возможность формализации практически всех известных особенностей временной организации жизненного цикла клеток и позволяет оперативно развивать и усложнять модель под влиянием новых фактов и гипотез.Указанные преимущества методологии имитационного моделирования перед чисто математическими подходами к проблеме анализа реальных клеточных систем, на. наш взгляд, перевешивают его недостатки, обусловленные необходимостью применения выборочного метода при исследовании свойств модели. К настоящему
- 5 -времени не только предложен ряд имитационных моделей нормальных и опухолевых тканей на основе использования широко распространённых в практике имитационного моделирования языков программирования, таких как GPSS или GASP, но и разработаны специализированные языки CELLSIM (Donaghey , Drewinko , 1975) и CELLDYN (Evert , 1975), ориентированные непосредственно на задачи клеточной кинетики. Однако, в предложенных моделях остались нереализованными многие возможности техники имитационного моделирования и не нашли отражения современные представления о закономерностях гибели клеток и реакции клеточной популяции на некоторые повреждающие воздействия, в частности, на облучение.
Настоящая работа посвящена разработке более совершенных методов имитационного моделирования клеточной кинетики и выявлению прикладных возможностей этих методов в задачах интерпретации и анализа радиобиологических эффектов, регистрируемых на клеточно-популяционном уровне.
Цель работы. Разработать и реализовать на ЭВМ имитационную стохастическую модель кинетики популяций нормальных и облучённых клеток и исследовать с её помощью закономерности действия радиации на клеточную культуру в экспоненциальной и стационарной фазах роста..
Основные задачи работы.
Построить имитационную модель действия ионизирующей радиации на процессы пролиферации клеток, позволяющую воспроизводить разнообразные радиобиологические эффекты, наблюдаемые при исследовании клеточных культур.
Исследовать средствами имитационного моделирования статистические свойства некоторых показателей клеточной кинетики, используемых при радиоавтографическом исследовании пролифератив-ных процессов.
- б -
3. Провести имитационные эксперименты на ЭВМ с пелью выявле
ния возможностей применения модели к исследованию наиболее важных
радиобиологических феноменов:
а. Колебаний выживаемости клеток при облучении в различных
периодах митотического цикла и увеличения размаха этих
колебаний с ростом дозы облучения.
б. Репарации клеток от сублетальных радиационных повреждений.
в. Репарации клеток от потенциально летальных радиационных
повреждений.
г. Различий в выживаемости клеток в і^льтуре при облучении
в экспоненциальной и стационарной фазах роста.
д. Репарации потенциально летальных повреждений в условиях
фракционированного облучения культуры клеток в стационар
ной фазе роста.
4. Путём сопоставления результатов испытаний имитационной
модели и конкретных экспериментальных данных дать содержательную
интерпретацию различных эффектов действия радиации на пролифери-
рующие клеточные системы.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и выводов. Математический аппарат излагается на прикладном уровне строгости. Диссертация включает 24 рисунка и 5 таблиц.
3 главе I представлен литературный обзор ряда работ, посвященных математическому и имитационному моделированию клеточной кинетики. На примерах построения математических моделей клеточной пролиферации на основе марковских и ветвящихся, зависящих от возраста, случайных процессов иллюстрируется ограниченность области приложения аналитических методов и обосновывается целесообразность использования средств имитационного моделирования сложных клеточных -систем.
Современные подходы к моделированию кинетики клеточных популяций
Клетонная кинетика исторически оказалась одной из самых плодотворных биологических областей применения математических методов. Математическим (аналитическим) моделям нормальной клеточной кинетики и её нарушений при радиационном и химиотерапевтических воздействиях посвящена обширная литература. Наиболее полное изложение основ математической теории клеточных систем дано в монографиях (Jagers ,1975; Vclieron , Macdonald (eds.) f X978 ; Eisen , 1979). Развитие этой теории тесно связано с аналогичными направлениями, возникшими в таких областях, как эпидемиология, генетика, экология, эволюционная теория, демография и др. Было предложено значительное число моделей, ориентированных на математическое описание динамики биологических популяций. Эти модели можно разделить на три больших класса: 1. Детерминистические модели. 2. Зероятностные (стохастические) модели. 3. Полудетерминистические модели. Детерминистические модели кинетики клеточных популяций играют важную роль, как в выявлении общих феноменологических закономерностей (Эмануэль, ЕБСЄЄНКО, 1970; Полуэктов (ред.), 1974; Сви-режев, 1975; Конрадов и др., 1979), так и при анализе регулятор-ных механизмов, фyнкциoниpvющиx на клеточном ( Iversen , Bjerknas, 1963; Kiefer ,1968; Моничев, 1975; Зериго, Смирнова, 1976; Груздев и др., 1979) и молекулярном (Tsanev , Sendov , 1966 ;Simon , 1967; Сельков,Х970; Gilbert , 1974; Паламарчук и др., 1975; Полежаев, 1979) уровнях. Вероятностные модели клеточной кинетики, как правило, связаны с хорошо изученными моделями случайных процессов: марковских процессов с непрерывным временем и дискретным множеством состояний (Kendall, 1948; Hahn ,1966; Takahashi , 1966 ; 1968 ; Iosi - fescu , Tqutu , 1973; Dean, Jett , 1974; бкау, 1976; Равкин, Прянишников, 1977; Thames , White , 1977; И/hite, I978;Shin , Pado , 1982), а также непрерывным временем и непрерывным множеством состояний (Харрис, 1966; Баруча-Рид, 1969; Gropalsamy , 1978), зависящих от возраста ветвящихся процессов С Harris ,1959; Харрис, 1966; Nooney , 1968; Crump, Mode, 1969; Mode, 1971а; І97Ів; Rogers , 1975; Шсовлев, Янев, 1980) и процессов восстановления ( Schotz , 1972; 1974; Яковлев, Зорин, 1982).Паджет и Тсокос (Padgett Tsokos , 1973) предложили также формализацию клеточной кинетики на основе теории стохастических интегральных уравнений. Безусловно стохастические модели являются более реалистичными и представляют собой более совершенное средство описания биологических объектов по сравнению с детерминистическими.
Однако, строгое аксиоматическое построение таких моделей, важнейшим этапом которого является определение выборочного пространства траекторий процесса, возможно только в том случае, когда принципиальная схема развития клеток задаётся в полном объёме, т.е. только в случае замкнутой клеточной популяции. При рассмотрении транзитивной клеточной популяции вероятностные свойства входного потока клеток в популяцию, который формиоу-ет ся в результате сложных взаимоотношений с другими частями клеточной системы, обычно неизвестны, и структура такого потока может быть произвольной. Применение выборочного метода для оценивания характеристик случайного процесса, например, числа клеток, находящихся в транзитивной клеточной популяции в каждый момент времени, требует такого объёма статистичесой информации, который не может быть, как правило, обеспечен современными экспериментальными средствами. 3 данной ситуации возможно применение одного из подходов - либо a priori задаётся некоторая простая структура, слу- чайного входного потока клеток в популяцию (содержательными соображениями для такого задания исследователь обычно не располагает) и исследуются характеристики каких-либо других, представляющих интерес процессов клеточной кинетики (Зорин, Яковлев, . 1974), либо необходимо ограничиться рассмотрением только математических ожиданий соответствующих случайных процессов, сохранив свойство случайности только для некоторых параметров клеточной системы. Вторая возможность реализуется в полудетерминистических моделях транзитивных популяций. При построении таких моделей продолжительность пребывания клетки в популяции предполагается случайной величиной, а исследуемые показатели клеточной популяции (например, общее число клеток в популяции или возрастное распределение) рассматриваются как математические ожидания некоторых случайных.процессов. Данный тип моделей (Feller г 1941; Von Foerster , 1959; Bartlett , I960; I969;7Vucco , 1965а; І965в ; 1966; Oldfield , 1966; Rubinov, 1968; Trucco , Brockwell , 1968; 1970; Fried , 1969; 1970; 1972; Macdonalcf, 1970; 1978; Яковлев, 1971; 1978; Scheufens , Hartnnann, 1972; Зорин и др., 1973; 1975а; 19756; 1975в; Appleton ei al. , 1973; Hartmann et al. , 1975; Tognetti , 1975; Малинин, Яковлев, 1976а; 19766; І976в; Koshel et al-, 1976; Чистопольский, Зимин, 1977; Yakov-lev etal., 1977a; 1977B ; Hetrtmann , MoJIer , 1978 ; Skagen , Morkvig, 1978) чаще всего используется для прикладного анализа данных радиоавтографического эксперимента. Таким образом, каждый из вышеперечисленных классов моделей клеточной кинетики имеет свою область применения и возможности каждого из них лимитируются, прежде всего, сложностью моделируемых явлений.
Индексы фаз митотического цикла клеток
Математические модели клеточной кинетики в нормальных и повреждённых тканях оперируют с величинами численностей популяций, соответствующих тем или иным фазам жизненного цикла клеток. В общем случае число клеток N(i) в фазе цикла есть случайная функция времени или, как принято говорить, случайный процесс. Как следует из 1 настоящей главы, в модели кинетики транзитивной клеточной популяции фигурирует только математическое ожидание процесса N(i) , т.е. величина E{N(t)j. В то же время экспериментальные данные, как правило, доставляют информацию только об индексах Фаз цикла, т.е. об отношении числа клеток в данной ( 1-ой) фазе цикла N;,(t) к общему числу клеток во всей системе Nplt) . Таким образом, индекс фазы, по определению, равен использование которого открывает путь практического применения математических моделей клеточной кинетики к анализу данных об индексах фаз цикла. Ответ на этот вопрос весьма трудно получить даже в том случае, когда вероятностная структура функций N-L(l) и NpCO задаётся в условиях математического описания клеточной популяции с помощью модели ветвящегося случайного процесса. Попробуем сначала выяснить возможности аналитических подходов в этом наиболее простом случае.
Вернёмся снова к схеме развития клеток,изображённой на рис. 3. Будем считать, что в момент времени t=0 в популяции присутствует только одна клетка, находящаяся в нулевом возрасте по отношению к фазе Gt митотического цикла. распределения продолжительностей фаз &л , S и fi +M обозначим, как прежде, F, (t) , FL(-fc) , F3 (). Поедположение о независимости эволюции клеток по отношению к одной и той же и различным базам цикла, разумеется, остаётся в силе. Рассматривая динамику клеток в митотическом цикле с позиций теории многомерных ветвящихся, зависящих от возраста случайных процессов Мод (Mode , І97Ів) показал, что для надкритического случая, т.е. о = Ь {л) і и в предположении, что распределения F t) , L=I,2,...,n , обладают плотностями fU L O,00), на множестве невырождающихся траекторий процесса с вероятностью I существует конечный предел imI.(t)=X: . Таким образом, на основании результата Мода нам известно, что при определённых УСЛОВИЯХ і-=1,2,..., п ; п- число фаз митотического цикла, и возникает вопрос может ли в качестве предельного значения X-L быть принята величина tim Е {l (i)j , вычисленная с помощью при-ближённого равенства (31), т.е. справедливо ли соотношение В работе Мода (Mode г 1971в найдены конкретные значения величин X-L для частного случая, когда все F-L(t) являются Г-распределениями с одним и тем же для всех L (в нашем случае 1=1,2,3) параметром масштаба jb и различными параметрами формы, которые равны с 1, oiz, ot3 соответственно.
Основной принцип моделирования радиационной инак тивации клеток
Итеопретация радиобиологических эффектов, наблюдающихся в условиях in vitro при остром радиационном воздействии, обычно производится путём изучения формы кривых "доза-эффект", характеризующих изменения выживаемости (клоногенной способности) клеток с ростом дозы облучения. 3 дальнейшем, зависимость выживаемости от дозы, нормированную на выживаемость в необлучённом контроле, будем обозначать S($) . В течение долгого времени методология анализа таких зависимостей была неразрывно связана с принципом попаданий и, развитой на его основе, теорией мишеней (Бак, Алек-сандер, 1963; Корогодин, 1966; Тимофеев-Рессовский и др., 1968; Хуг, Келлерер, 1969; Капульцевич, 1978 ; Кудряшов, Беренфельд, .1982 и мн. др.) Из тех трудностей, которые всретило Формальное применение теории мишеней к анализу кривых 5(5)) , получаемых в многочисленных экспериментах с клетками млекопитающих, наиболее часто в литературе обсуждаются следующие: 1) необходимость описания кривых $() , имеющих плечо при низких значениях дозы облучения; 2) необходимость включения в модель Формализации ненулевого начального наклона кривой S( ). Для преодоления первой из этих трудностей было предложено много моделей, объясняющих наличие плеча у кривой S( ) либо накоплением, либо взаимодействием радиационных повреждений клетки. Пак и Маркус (Puck , Mqrcus, 1956) для описания кривых S(&) , полученных ими на культуре клеток HeLa , использовали уравнение вошедшве в литературу под названием "многоударной-многомишенной" модели. При анализе данных экспериментов на клетках млекопитающих, весьма часто (в том числе и в опытах Пака и Маркуса (Puck , Marcus, 1956) на культуре HeLa) оказывается, что m=I и может быть использован частный случай уравнения (41) т.е. "одноударная-многомишенная" модель (Katz et Q!., 1971). Биологическая сущность моделей (41) и (42) состоит в том, что для проявления эшФекта (оцениваемого по выживаемости клетки) необходима определённая аккумуляция отдельных радиационных (сублетальных) повреждений. Келлерер и Росси (Kellerer , Rossi , 1972) предположили, что при действии излучений с высокими линейными потерями энергии (ЛПЭ) летальные эййекты накапливаются в линейной зависимости от дозы, а при действии излучений с низкими ЛПЭ накопление летальных повреждений пропорционально квадрату дозы. Результатом такого подхода явилось уравнение реализующее, так называемую квадратичную модель (Kellerer , Ross i , 1972; 1978). Чедвик и Линхаутс (Chadwiclc , Leenhauts , 1973) получили то же уравнение. (43) в рамках молекулярной теории действия радиации на клетку. Они предположили, что выживаемость клетки определяется наличием двойных разрывов в молекуле ДНК, которые могут быть как следствием одного акта поглощения энергии одновременно в двух цепях ДНК, так и отдельных актов поглощения энергии в близко расположенных друг к другу участках различных цепей ДНК.
В более поздней работе (Leenhauls , Chadw\ck , 1975) авторы сконцентрировали внимание на интерпретации уравнения (43) с позиций двутрекового механизма действия радиации, особенностью которого является взаимодействие повреждений на расстоянии »6 нм, приводящее к большей биологической эффективности второго трека по сравнению с первым. Предлагались и другие модели, вносящие незначительные модификации в вышеуказанные прототипы. Вторая теоретическая трудность, связанная с ненулевым наклоном кривой ($), была преодолена лишь формально путём включения в модель одноудар-ного компонента и следующего видоизменения уравнения (42) (Barendsan , 1961; Bender, GoocK , 1962; Widerbe , 1978) Модели, выраженные в виде уравнений (41), (42), (43), (44) подверглись конструктивной критике в работах (Alper , 1980; Goodhead , 1980). На основании анализа обширного экспериментального материала по гибели клеток и мутагенезу при действии излучений с различными ЛПЭ, ІЧцхед продемонстрировал содержательную несостоятельность вышеперечисленных моделей и привёл экспериментальные факты, подтверждающие следующую альтернативную модель действия радиации на клетку: 1. Радиационные повреждения возникают на малых расстояниях от мест поглощения небольших количеств энергии и доминирующую роль в продукции повреждений играет однотрековый механизм. 2. Число возникающих повреждений пропорционально дозе облучения и зависит от ЛПЭ используемого излучения. 3. Некоторые повреждения могут быть репарированы внутриклеточной системой репарации, эффективность Функционирования которой падает с увеличением дозы облучения. Альпер (Alper , 1980) также пришла к выводу о том, что лучевые повреждения возникают в соответствии с одноударным механизмом, а относительно малая чувствительность клеток при низких значениях доз (плечо на S(3})) связано не с множественностью мишеней или взаимодействием отдельных повреждений, а с существованием определённого биохимического механизма репарации.
В оаботе (Alper, 1980) подчеркивается, что,как правило, репарационный механизм снижает свою эффективность по мере увеличения дозы радиации, ПО-ВИДИМОМУ, за счёт истощения участвующих в нём биохимических Факторов (Ферментов репарации) и только в случае экспоненциальных кривых выживаемости можно считать, что либо данный механизм в исследуемых клетках не Функционирует вообще, либо, наоборот, он сохраняет одинаковую эффективность во всём диапазоне доз. Как указывает Альпер (Alper , 1980) впервые такая идея была высказана в работа (Powers , 1962). Далее Синклер ( Sinclair 9 1973) выдвинул гипотезу о существовании некоторого Фактора GL, колебания концентрации которого обусловливают изменения величины плеча кривой $ {&) по мере прохождения клетками митотического цикла. Таким образом появились термины: Q -фактор, Q -репарация, Q. -повреждение (Alper , 1977 І 1980). Именно с нарушениями в системе Q. -репарации можно связать зависимость наличия" плеча на кривой S(J0) и способности клеток к восстановлению сублетальных и потенциально летальных повреждений от состава питательной среды и условий культивироаания (Little , 1969в; I973;/-lahn гї Q\.t 1973).
Зависимость радиочувствительности клетки от ее положения в клеточном цикле
Опыты, проведённые с облучением синхронизированных клеточных популяций, наглядно демонстрируют, что в зависимости от локализации клеток в цикле в момент облучения, их выживаемость может сильно (иногда в несколько десятков раз) варьировать (Teras ima , Tolmach , 1963; Окада, 1974; Ярмоненко идр., 1976; Fidorra , Linden , 1977; Лепёхин, 1978; Пелевина и др., 1978). Способность клеток к репарации СЛП также зависит от их положения в митотичес-ком цикле (Schaer, Ramseier, 1973). Хотя и установлены некоторые качественные закономерности в изменениях радиочувствительности по ходу МЦ, общие для многих клеточных линий (Пелевина и др., 1978), каждый тип клеток характеризуется своей специфической кривой этих изменений. Картина осложняется ещё и тем, что размах колебаний выживаемости может существенно зависеть от дозы облучения ( Sinclair ,1970). Таким образом, в модели невозможно установить раз и навсегда вполне определённую фрму зависимости радиочувствительности (вероятности p(W)) и эффективности репарации (коэффициент c(W) ) от возраста - W (биологического или хронологического) клетки в цикле. Эта зависимость задаётся для каждого конкретного типа клеток на основании опытов с синхронизированной клеточной культурой. Возникает вопрос, можно ли задав изменения параметров p(W) и C(W) по ходу МЦ для некоторого типа клеток, использовать модель для изучения выживаемости суммарной популяции клеток иного типа, подобрав только соответствующие средние (по циклу) значения параметров чувствительности и репарации. Проведённые нами имитационные эксперименты дают положительный ответ на этот вопрос, показывая, что для получения многих радиобиологических характеристик (кривая "доза-эффект", репарация ШІП и СЛП в суммарной популя-. ции) необходимо задание только усреднённых по циклу значений р и С. Однако, изучение этих параметров и их влияния на колебания выживаемости по ходу МЦ представляет самостоятельный интерес (см. 1 гл. 4), в связи с чем МЦ был разбит на 19 подфаз, внутри которых параметры р и С предполагались постоянными. В результате, , -период разбит на 8 подфаз, S -период - на 7, &г -период - на 3. Периоды М и &0 рассматривались, как состояния однородные по радиочувствительности и интенсивности репаративных процессов. Для каждой подфазы МЦ процессы формирования лучевых повреждений и их последующей репарации имитировались по схемам, описанным в 3 и 5 настоящей главы.
Моделирование режима фракционированного облучения было построено таким образом, чтобы при устремлении интервала времени между последующими фракциями дозы /vt ионизирующего излучения к нулю, модель фракционированного облучения вырождалась в соответствующий аналог модели однократного облучения в суммарной дозе. В случае же, когда интервал A"tD больше нуля, функция A() , определяющая изменение характера репаративных процессов во времени, должна быть модифицирована. Кроме того, аргумент функции BCD) (зависимость репарации от дозы), также необходимо формировать с учётом интервала времени между фракциями.
На основании данных литературы не удаётся установить, каким образом изменяется вид функции A(t) после повторного облучения. В условиях такой неопределённости, естественно было предположить, что принципиальное поведение А() не меняется после каждого из повторных радиационных воздействий, хотя числовые характеристики этой функции зависят от интервалов времени между фракциями.
Формирование функции /)(t) при фракционированном (для двух фракций дозы) облучении в предлагаемой модели иллюстрирует Рис.11. Сплошной линией на этом рисунке изображена функция A(t) , построенная для режима облучения, при котором t =0, а лі 0. Пунктирная кривая - вид A(t) при однократном облучении в момент і=0 (см. также рис. 10а).
Для формирования аргумента функции 6(J)) было введено понятие "результирующей дозы" - D ,которая определяется следующим образом: где Эк-величина дозы к фракции, ьїк - интервал времени между к -I и к фракциями дозы, a f (&tK) -линейно убывающая от единицы до нуля функция. Значение I аргумента функции {(i) , при котором выполняется условие i{t) =0, назовём "временем забывания" предыдущей дозы, выражая этим термином то обстоятельство, что через время I полностью восстанавливается способность к активации репаративных систем, характерная для данной дозы облучения.
Клетки, которые в результате воздействия 1,2,..., к-1 фракций оказались в радиационном блоке к моменту облучения tD , считали принадлежащими соответствующей фазе МЦ, продлённой на величину длительности блока, и для них, при реализации подпрограммы "Радиационное поражение", выбирались соответствующие их положению в фазе значения радиочувствительности p(w) . Аналогично выбирались значения G-(W) при моделировании процесса репарации повреждений. В некоторых работах ( Leeper , Hagemqnn , 1973 ; Тої math et al. f 1976) было показано, что клетки, блокированные в 8- фазе, сохраняют способность к дополнительной задержке деления под воздействием последующего облучения вплоть до их освобождения из радиационного блока, возникшего под влиянием первого облучения. Формирование задержки клеток в радиационных блоках при фракционировании дозы было построено таким образом, что при повторном повреждений клеток, находящихся в блоке Ткн (Тк_ -длительность блока после к-I фракции), этот блок продлевался, если Т больше, чем . время, оставшееся клетке до момента выхода из блока - д Г на величину Тк-дТ . А для тех клеток, продвижение которых по МЦ не было в момент повторного облучения блокировано, длительность задержки формировалась, как при однократном облучении.
С целью максимального приближения к условиям реального радиобиологического эксперимента для оценки эффективности радиационного воздействия использована клоногенная способность клеток, япределяемая как отношение числа клеток, способных образовывать клоны, к общему числу клеток, присутствующих в момент начала клонирования ("посева" клеток). Использовался также и другой показатель, вычисляемый как отношение числа клоногенных клеток к общему числу принципиально жизнеспособных (находящихся на уровнях с номерами г=1,2,3) элементов популяции. Для имитации процесса клонирования (программа "клонирование") поступали следующим образом. В момент клонирования, который должен быть задан заранее в описании условий моделирования, все жизнеспособные &0-клетки помещаются в начало фазы G , и им предоставляется возможность проходить последовательные циклы деления, минуя фазу Go, вплоть до момента "остановки". Аналогичной возможностью располагают и те клетки, которые в момент начала клонирования находились в МЦ - они заканчивают данный цикл, а их потомки продолжают пролиферировать до момента "остановки".
