Содержание к диссертации
Введение , 5
Глава 1. Алгоритмическое обеспечение подсистем управления
объектами с запаздывающим управлением , 15
Адаптивный предиктор , , 17
Адаптивное управление с использованием метода расширенной
ошибки 20
Адаптивное управление с использованием алгоритма адаптации высокого порядка 24
Модифицированный алгоритм адаптации высокого порядка 27
Синтез адаптивного управления без использования прогнозирующих устройств 36
Моделирование полученных систем на ЭВМ 47
Выводы 61
Глава 2. Алгоритмическое обеспечение подсистем управления для
объектов с запаздыванием по состоянию 63
Адаптивное управление с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка 65
Адаптивное управление с особой параметризацией уравнения технологического объекта управления 72
Примеры синтеза систем адаптивного управления объектами с запаздыванием по состоянию 78
Адаптивное управление на базе модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка 78
Адаптивное управление основанное на модифицированной параметризации уравнения технологического объекта 80
Выводы 86
Глава 3. Алгоритмическое обеспечение подсистем управления для
объектов с запаздыванием по состоянию и управлению 87
Адаптивный предиктор 88
Адаптивное управление на базе метода расширенной ошибки 91
Адаптивное управление с использованием алгоритма адаптации высокого порядка 94
Адаптивное управление с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка 96
3.5. Моделирование полученных систем на ЭВМ 102
Выводы 113
Глава 4. Алгоритмическое обеспечение автоматизированной
подсистемы управления процессом адсорбции 114
4.1. Анализ технологического процесса как объекта управления 114
Описание технологического процесса установки «Осушки и отбензинивания обессеренного газа» 114
Постановка проблемы управления процессом адсорбции 119
Математическая модель процесса адсорбции на основе уравнений балансов, кинетических и термодинамических закономерностей 120
Математическая модель процесса адсорбции на основе экспериментальных данных 132
4.2. Технологическая схема управления процессом адсорбции установки
«Осушки и отбензинивания обессеренного газа» 141
Программное управление процессом адсорбции 141
Непрерывное управление процессом адсорбции 142
Адаптивное алгоритмическое обеспечение для подсистемы управления процессом адсорбции 145
Результаты численного исследования подсистемы управления
процессом адсорбции 148
Выводы 152
Заключение 154
Список литературы 155
Введение к работе
Современный уровень развития автоматизации характеризуется неуклонной интенсификацией технологических процессов (ТП), увеличением мощности единичных агрегатов, повышением требований к качеству процессов управления, увеличением доли нестационарных и нелинейных объектов управления. Типичным становится случай, когда отсутствует точное математическое описание технологического объекта или происходит изменение его параметров неизвестным образом в широких пределах.
Системы непосредственного управления процессами, реализуемые в АСУ ТП с фиксированными параметрами настроек, уже не могут обеспечить во многих случаях качественного, а иногда и просто устойчивого управления. В подобных условиях большими возможностями обладает адаптивный подход к построению систем управления. Адаптивные системы управления являются бурно развивающеюся областью современной теории управления, что отражает объективную тенденцию современной автоматизации к решению все более сложных и универсальных задач управления промышленными объектами [2, 4, 5, 15, 17, 18, 19, 25, 29, 38, 39, 43, 74-76, 78, 79, 83, 109, 116, 122]. И как отмечалось в [74-76], адаптивное управление позволяет существенно улучшить качество переходного процесса по сравнению с классическими регуляторами.
Под адаптивной системой управления понимается такая система управления, которая, используя текущую информацию о внешних воздействиях, условиях работы системы и выходных величинах, изменяет структуру и параметры регулятора с целью обеспечения заданного функционирования системы при изменяющихся условиях ее работы [2, 79].
Непрерывное совершенствование средств вычислительной техники сделало возможным реализацию довольно сложных алгоритмов адаптивного управления в АСУ ТП [2, 79].
Под адаптивными АСУ ТП понимаются такие АСУ ТП, которые характеризуются процессом изменения параметров, структуры объекта или алгоритма
управления, используя текущую информацию с целью достижения определенного состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы [2, 79].
Адаптивные АСУ ТП являются иерархическими системами управления, в которых можно выделить несколько уровней адаптивного управления, перечисленных ниже в порядке соподчиненности уровней [79]:
стабилизация технологического объекта управления (ТОУ);
программное регулирование ТОУ;
логическое управление ТОУ;
адаптация статической модели ТОУ;
адаптация динамической модели ТОУ или замкнутого основного контура регулирования;
идентификация предаварийных и аварийных состояний;
восстановление работоспособности системы управления;
квазистатическое регулирование по возмущению;
оптимизация динамических характеристик системы управления;
координация работы агрегатов;
- оптимизация статического режима ТОУ.
Взаимосвязь всех уровней подробно отражена на рис. 1 [79].
В настоящее время существует большое количество работ по теории адаптивных систем управления, например [2, 3, 5-8, 21-24, 29, 34-39, 41-44, 53-56, 58-62, 65-79, 83, 90-93, 98, 99, 104-116, 118-126, 128, 130, 132, 133]. Принципы адаптивного управления нашли широкое применение в различных отраслях промышленности: электронной и электротехнической [2, 5, 74-76, 78, 79, 116, 125], химической [2, 39, 48, 79], металлургической [2, 79], робототехнической [2, 79, 38, 93], управление летальными аппаратами [3, 37, 38, 116, 132] и в других областях [1-133].
Применение адаптивного подхода к построению систем управления по сравнению с неадаптивным управлением позволяет [3, 37, 38, 74-46, 78, 79, 93, 132]: осуществить оптимизацию режимов работы объекта; обеспечить работоспособ-
ность системы управления в условиях широкого изменения динамических свойств объекта; повысить надежность системы, снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы.
ЭВМ fapXHBin ираВт
г— А |
т
Оптимизация
статичсснага рржи УЛ.
і
Квазисшишическое регулирование
us Ьвїмущвнию
ОптимизациР , динамических 'характеристик системы упраёпенця
Координация
работы агрегати5
+^
Адаптация
статической.
модели одьвнтв-
Идентификация
предабариііньїх
и. аварийных
состоянии
Адаптация і
динамической модели о8ъгкти (замннуяшеи UK)
-E--I
Васстаиидлениз работает с а дно ста системы управяент
*—*
V v *
* * *'
При&раммное
ре гдлараошии
Спшёилизйцив
Логическое управление
-*
Г'
Te&hQmjdiwscxiiu абьвхт упражнения
Рис. 1. Иерархическая структура адаптивного управления в АСУ ТП. Существует большое количество различных классификаций адаптивных систем управления [53]. Следуя [53], адаптивные системы можно разделить на два больших класса; самоорганизующиеся [53] и самонастраивающиеся [11, 24,
43,44].
Самоорганизующиеся системы характеризуются наличием процесса формирования алгоритма управления, связанного не только с изменением параметров,
8 но и с отысканием необходимой структуры регулятора с целью достижения поставленной цели.
В самонастраивающихся системах структура регулятора задана, и перестраиваются лишь параметры управляющего устройства. Причем, самонастраивающиеся системы делятся также на два подкласса: поисковые системы, где изменение параметров управляющего устройства осуществляется в результате поиска экстремума некоторого критерия качества [11, 53], и беспоисковые системы, где в процессе работы на основании рассогласования выхода объекта и желаемого поведения системы перестраиваются параметры самого регулятора [11, 53], чтобы свести это рассогласование к нулю или допустимо малой величине.
Подавляющее большинство решений систем адаптивного управления относится к задачам управления по состоянию [3, 38]. В гораздо меньшей степени исследована задача адаптивного управления по выходу [38], причем методы, разработанные для решения поставленной задачи, можно условно разделить на два класса: адаптивное управление с расширенной ошибкой [22, 38, 41, 93, 119, 122], и адаптивное управление с алгоритмами адаптации высокого порядка [38, 93,99,120].
Концепция расширенной ошибки состоит в получении простой структуры сигнала расширения, являющиеся суммой ошибки слежения и выхода генератора расширения. Однако этому методу присущ недостаток - отсутствие каких-либо оценок качества переходных процессов.
Совершенно другим подходом является метод алгоритмов адаптации высокого порядка. По принципу реализации их также можно разделить на две группы: алгоритмы с оценкой производных настраиваемых параметров [38, 93, 120] и алгоритмы с оценкой производных от ошибки слежения [38, 92, 99], для чего используются различные наблюдатели. При этом порядок замкнутой системы во втором случае меньше, чем в первом.
Для поиска алгоритмов управления используются следующие методы: прямой метод Ляпунова [3, 4, 28, 33, 38, 53, 93, 116, 118], метод стохастической ап-
9 проксимации [18], метод рекуррентных целевых неравенств [11, 18], метод скоростного градиента [38, 56, 93, 68], критерий абсолютной устойчивости [1, 3, 31,47, 63, 69, 70, 80] и другие [1-133]. К числу наиболее широко используемых, как отмечено в [3, 38], следует отнести прямой метод Ляпунова, который является мощным средством не только анализа, но и синтеза структуры и параметров системы управления из условий устойчивости.
Таким образом, к настоящему времени в теории адаптивных систем управления получены интересные и конструктивные результаты. Тем не менее, это направление в теории управления требует своего дальнейшего развития, создания новых алгоритмов и методов расчета.
В теории адаптивного управления особое место занимают системы с последействием, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей [14, 19, 20-25, 34-36, 40, 42, 45-47, 51-53, 58-63, 65-73, 77, 81, 82, 84, 86, 87, 90, 94-96, 98-104, 115, 117, 124, 127, 131]. Выделение объектов с последействием в отдельный класс вызвано, прежде всего, большой сложностью их исследования по сравнению с объектами, не содержащих временного запаздывания. Характерной особенностью систем управления для объектов с запаздыванием является зависимость состояния управляемого процесса от предыстории, и пренебрежение влиянием запаздывания приводит к ухудшению качества функционирования системы, а иногда и к потере устойчивости. Такие объекты имеются в авиации [3, 37, 38, 116, 132], в химической [2, 39, 48, 79], нефтяной, газовой и легкой промышлеиностях, в металлургии и других областях [2, 79].
В настоящее время имеется большое количество работ по исследованию систем с последействием. Отметим, что использование функций Ляпунова для исследования устойчивости данного типа систем нельзя рассматривать в качестве общего подхода, поскольку теоремы прямого метода Ляпунова не допускают обращения. Поэтому, большое значение имели работы [31, 47, 65], где было предложено для исследования устойчивости систем управления с последействием рассматривать вместо функций Ляпунова обладающие аналогичны-
10 ми свойствами функционалы, названные функционалами Ляпунова-Красовского.
Системы с последействием условно можно разделить на три класса:
объекты с запаздыванием по управлению;
объекты с запаздыванием по состоянию, из которых можно выделить особый подкласс объектов - объекты нейтрального типа;
объекты с запаздыванием по управлению и состоянию.
Синтез систем управления для объектов с запаздывающим управлением требует учёта влияния величины запаздывания на устойчивость и качество переходных процессов в замкнутой системе. Уникальным подходом была идея Otto Smith [131]. Она заключалось в синтезе системы управления, в которой запаздывающее управляющее воздействие не влияет на устойчивость и качество переходных процессов для непрерывных объектов с известными параметрами и временем запаздывания. Позлее, эта задача была решена Десвином [53]. Цыпкин предложил аналог предиктора для дискретных систем [73]. В условиях априорной неопределенности задача решена для полностью измеряемого вектора состояния в [65, бб], а для скалярных входов выходов в [22, 35, 36, 58-60, 67, 71, 72, 124]. В [71,- 72] для построения системы управления применялся адаптивный предиктор, основанный на методе расширенной ошибке. Схожий результат был получен в [22], однако, для прогноза регулируемой величины вводился прогнозатор совершенно другой структуры.
Особый интерес представляют работы, где синтез систем управления для объектов с запаздывающим входом осуществляется без использования прогнозирующих устройств [115] предложили синтез системы управления базирующийся на методе расширенной ошибки для объектов с произвольной относительной степенью. Однако реализация такой системы управления оказалась слишком громоздкой. Более легкая реализация рассмотрена в работе [124], но относительная степень объекта не должна превышать двух, что значительно сужает класс исследуемых ТП.
Для синтеза системы управления объектами с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа используются совершенно другие подходы. Очень подробно методы исследования устойчивости систем с запаздыванием, нейтрального типа, стохастических систем с произвольным последействием изложены в [19, 25, 65]. Здесь также показано, что необходимым и достаточным условием для устойчивости систем с запаздыванием является локализация собственных чисел характеристического уравнения объекта в левой полуплоскости комплексной плоскости. Однако, для устойчивости систем нейтрального типа необходимо и достаточно чтобы характеристическое уравнение системы имело неположительную вещественную часть, не превосходящую некоторое значение к, к < 0, и чисто мнимые характеристические корни должны быть простыми. Это следует из того, что в асимптотически критическом случае все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, и существует цепочка корней, приближающаяся слева к мнимой оси или сверхкритический случай: все корни лежат в левой полуплоскости, и существует бесконечная цепочка чисто мнимых корней. Такое поведение связано с тем, что наряду с экспоненциально убывающими решениями появляются решения, убывающие по степенному закону (уравнение асимптотически устойчиво), где возможны устойчивые периодические и квазипериодические решения (уравнение устойчиво), а также возможен случай неустойчивости уравнения. На основе критерия Понтрягина в [19, 25] получено необходимое условие устойчивости, связанное с наличием главного члена у характеристического квазиполинома объекта управления.
В [19, 25] дополнительно были изучены вопросы существования периодических и стационарных решений объекта. Здесь также рассмотрены задачи адаптивного управления систем с эталонной моделью с полностью измеряемым вектором состояния, как в идеальных условиях, так и при действии неконтролируемых внешних возмущениях. Для синтеза контура настройки использовался метод функционала Ляпунова - Красовского.
В монографии [65] рассматриваются задачи синтеза адаптивных систем управления различными объектами с последействием, как в идеальных условиях, так и в условиях действия внешних возмущений. Решение задачи основано на предположении о возможности измерения вектора состояния или производных выхода объекта управления. Большинство результатов получено при помощи метода функционалов Ляпунова - Красовского. Задача синтеза адаптивных систем состоит из двух этапов: выбор структуры основного контура регулирования, который осуществляется при условии стабилизируемости системы, и получение алгоритмов адаптации, обеспечивающих выполнение определенной цели управления. Здесь также рассмотрена методика получения адаптивных систем с заданными оценками качества переходных процессов.
Адаптивное управление по выходу объектами с запаздыванием по состоянию рассмотрено в [21-23, 34, 36, 42, 61, 62, 65, 68, 69, 71, 70, 72, 82, 90, 94, 99, 102, 103, 104, 115,]. В [22] был получен частный случай параметризации уравнения объекта, обобщающий результат [38] на класс объектов с запаздыванием по состоянию, и на ее основе синтезирована система адаптивного управления с расширенной ошибкой. В работах [61, 62, 72] использовалась параметризация, основанная на разложении дифференциальных операторов объекта управления на сумму двух составляющих: операторы с известными параметрами и неизвестными, в результате чего сокращался динамический порядок системы по сравнению с [22]. Синтез системы управления в [72] основан на модифицированном методе расширенной ошибки, где предлагалась новая схема генерации сигнала расширения, которая позволяла сократить количество вспомогательных фильтров и настраиваемых параметров.
Синтез систем управления для объектов с запаздыванием по состоянию и управлению основан на обобщении результатов, предложенных для вышеопи-сываных объектов [22].
Таким образом, практика в изобилии доставляет задачи управления различными объектами с последействием при наличии той или иной степени неопределенности. Но вопросы построения адаптивного управления объектами с по-
13 следействием по выходу рассматривались недостаточно, а методы, разработанные для объектов без запаздывания, требуют дополнительного рассмотрения с целью их использования при разработке адаптивных систем управления с последействием. К тому же, при разработке систем автоматического управления необходимо учитывать то, что большинство технологических объектов функционируют в условиях внешних неконтролируемых возмущений. Тогда, применение схем адаптивного управления, разработанных в идеальных условиях, ведет к ухудшению показателей качества переходного процесса, а иногда и к потере устойчивости.
Недостаточная изученность изложенных выше вопросов для случая линейных динамических объектов с запаздыванием обуславливает актуальность диссертационной работы.
Исследования, представленные в диссертации, выполнены в рамках НИР, проводимых в Астраханском государственном техническом университете по теме «Приложение математических методов для решения инженерно-технических задач».
Целью работы является развитие и обоснование применимости известных схем адаптивного управления динамическими объектами по выходу для разраг ботки алгоритмического обеспечения управляющих подсистем АСУ ТП с запаздыванием в условиях параметрической неопределенности.
Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались прямой метод Ляпунова и квадратичный критерий абсолютной устойчивости. В работе также использованы общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, методы теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна работы. Обоснована применимость концепций расширенной ошибки, алгоритма адаптации высокого порядка и модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка для синтеза адаптивного алгоритмически-
14 го обеспечения систем управления технологическими объектами с запаздыванием по управлению и состоянию с использованием адаптивного предиктора.
Получен модифицированный алгоритм адаптации высокого порядка, обеспечивающий работоспособность системы управления объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств.
Синтезирован модифицированный алгоритм адаптации высокого порядка для управления технологическими объектами с запаздыванием по состоянию и основанный на оценке производных управляющего воздействия.
Предложена и обоснована новая параметризация математической модели объекта управления, применение которой позволило получить простые алгоритмы адаптивного управления.
На базе новой параметризации и модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка получены алгоритмы адаптивного управления технологическими объектами с запаздыванием по состоянию.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для построения автоматизированных систем управления параметрически неопределенными технологическими объектами с запаздыванием по управлению и состоянию, при измерении только входа и выхода. При этом синтезированные алгоритмы адаптации достаточно просты и не требуют для своей реализации больших ресурсов вычислительных средств.
На основе результатов работы разработано адаптивное алгоритмическое обеспечение подсистемы управления процессом адсорбции установки «Осушки и отбензинивания обессеренного газа».
