Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ процесса сушки капиллярно - пористых материалов на примере производства макаронных изделий (МИ) -9
1.1. Компонентный состав производствами в условиях малого предприятия - 9
1.1.1. Сырье, полуфабрикаты и готовые изделия - 9
1.1.2. Способы и средства контроля технологического процесса, сырья, полуфабрикатов и готовых изделий - 12
1.1.3. Методы определения влажности и управления процессами сушки -16
1.2. Управление и автоматизация -18
1.2.1. Автоматизированные прессы -18
1.2.2. Теоретические основы сушки КПМ -25
1.2.3. Автоматизация процесса сушки -28
1.2.4. Автоматизация процесса обнаружения и удаления МЧ - 36
Выводы - 42
Глава 2. Синтез алгоритмов управления объектами при производстве капиллярно - пористых материалов - 43
2.1. Математические модели объектов управления с ТРЗ -43
2.2. Синтез алгоритмов управления объектами с мертвым ТРЗ на примере системы управления сушкой КПМ - 49
2.2.1. Синтез алгоритма прогнозирования финальной влажности - 49
2.2.2. Синтез алгоритма управления процессом сушки МИ - 54
2.3. Синтез алгоритмов управления объектами с чистым ТРЗ па примере системы обнаружения и удаления МЧ из потока муки - 60
Выводы -67
Глава 3. Экспериментальное определение коэффициентов связи ( К1, К2, а, р ) в математической модели прогнозирования финальной влажности МИ .
3.1. Разработка методики определения коэффициентов связи - 69
3.2. Разработка программно - технических средств и определение неизвестных параметров по результатам наблюдений - 71
3.3. Оценка эффективности управления - 74
Выводы -83
Заключение - 84
Список использованных источников -87
Приложения
- Сырье, полуфабрикаты и готовые изделия
- Способы и средства контроля технологического процесса, сырья, полуфабрикатов и готовых изделий
- Математические модели объектов управления с ТРЗ
- Разработка методики определения коэффициентов связи
Введение к работе
Актуальность работы. Проблема автоматизированного управления процессами сушки капиллярно-пористых материалов ( КПМ ) касается многих отраслей и активно разрабатывается как в нашей стране, так и за рубежом, однако решение многих задач в этой области по-прежнему остается актуальным. В первую очередь, это относится к КПМ, сушка которых осуществляется в процессе их перемещения внутри сушильного агрегата ( макароны, печенье, керамика, полимеры, кальцит СаСОз и т.д. ). Здесь наряду с основными параметрами ( температура и влажность окружающего воздуха, температура и влажность высушиваемого изделия) важное значение приобретает параметр мертвого транспортного запаздывания ( ТРЗ ), который во многих технологических процессах ( металлургия, нефтехимические процессы, пищевые производства и т.д. ) связан с невозможностью вернуть процесс регулирования назад и соответственно с невозможностью исправить брак готовой продукции.
Качество готового изделия при сушке КПМ определяется многими параметрами. Один из самых важных - влажность самого изделия, измерять и контролировать которую в процессе сушки крайне затруднительно.
Известные работы по управлению технологическими процессами с ТРЗ ( Карпов B.C., Громов Ю.Ю., Садовой Г.С., Яблонский Д.В., Светкин СВ., Мосина Е.В., Лобанова В.Н., Попов СВ., Филимонов А.Б. и др.) направлены на учет и использование в математических моделях управления постоянного чистого и постоянного мертвого ТРЗ. Возможность уменьшения ( регулирования ) мертвого ТРЗ в алгоритмах управления впервые поставлена в совместных работах отечественных авторов д.т.н. проф. Суздальцева А.И. и к.т.н. Андреева В.О.
Характерным примером процесса сушки КПМ является процесс сушки макаронных изделий, на выходе которого жестко регламентируется содержание финальной влажности продукта. Старейшие итальянские фирмы «Брайбанти» и «Паван», а также швейцарская фирма «Бюлер», выпускают автоматизированные линии по производству длинных, коротких и гнездовых МИ, которые широко эксплуатируются практически во всех странах мира. Вопросы автоматизации, управления, контроля и обеспечения качества МИ на таких крупных предприятиях решаются путем управления по жесткому температурному графику с постоянным мертвым ТРЗ.
Однако, в России и за рубежом, существует большое количество малых и средних предприятий, производственное оборудование которых не оснащено средствами автоматизации, а отсутствие контроля влажности изделия в процессе сушки и наличие мертвого ТРЗ предопределяет большой процент брака готовых изделий ( до 20 % ).
Объектом исследования в данной работе является технологический процесс сушки при производстве капиллярно-пористых материалов на примере производства макаронных изделий.
Предмет исследования : модели и алгоритмы управления сушкой КПМ в условиях малого предприятия.
Целью настоящей работы является снижение брака готовой продукции за счет автоматизации процесса измерения влажности и уменьшения мертвого ТРЗ при управлении сушкой КПМ.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решались следующие основные задачи: - анализ технологического процесса сушки КПМ на примере производства макаронных изделий с точки зрения эффективного управления и безопасного потребления; - анализ влияния мертвого ТРЗ на качество выходного изделия; разработка математической модели прогнозирования финальной влажности КПМ; разработка методики идентификации параметров математической модели прогнозирования финальной влажности; - разработка алгоритма управления сушкой КПМ на основе математической модели прогнозирования и регулируемого мертвого ТРЗ; разработка алгоритма обнаружения и удаления металлических частиц (МЧ) из движущегося потока макаронных изделий; разработка и исследование системы автоматизированного управления технологическим процессом сушки макаронных изделий;
Научная новизна заключается в следующем: разработана математическая модель прогнозирования финальной влажности капиллярно-пористых материалов в процессе сушки, основанная на физических законах внешнего и внутреннего тепломассообмена высушиваемого материала; предложен и реализован алгоритм управления сушкой капиллярно-пористых материалов, включающий математические модели прогнозирования финальной влажности и регулируемого мертвого ТРЗ ( патент на изобретение RU № 2186500 ); разработана методика идентификации параметров математической модели прогнозирования финальной влажности с использованием метода Левенберга - Маркуардта ( свидетельство о регистрации программы №2004612012); разработан способ обнаружения и удаления МЧ из движущегося потока муки на этапе подготовки сырья ( патент на изобретение RU№ 2180373);
Методы исследований. При выполнении работы использовались методы теории автоматического управления и математического моделирования, теории теплофизики, математической статистики и теории вероятности.
Научная и практическая ценность. В результате исследований разработана математическая модель прогнозирования финальной влажности, позволяющая изменять ( регулировать ) величину мертвого транспортного запаздывания в системе управления сушкой КПМ, а применительно к сушке макаронных изделий уменьшить величину брака.
Разработанный способ обнаружения и удаления МЧ в потоке движущегося продукта повышает безопасность его использования.
Результаты работы и предложенные решения позволяют повысить эффективность технологии сушки МИ на малых и средних предприятиях.
Научные положения, выносимые на защиту: математическая модель прогнозирования финальной влажности КПМ, основанная на физических законах внешнего и внутреннего тепломассообмена высушиваемого материала; алгоритм управления технологическим процессом сушки капиллярно - пористых материалов, включающий математические модели прогнозирования финальной влажности изделия и регулируемого мертвого ТРЗ; методика экспериментального определения коэффициентов связи в математической модели прогнозирования финальной влажности с использованием метода Левенберга — Маркуардта; способ обнаружения и удаления МЧ из движущегося потока муки на этапе подготовки сырья.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: - на третьей международной научно-практической конференции "Энерго- и ресурсосбережение - XXI век ", 2005 г., г. Орел на международной конференции и выставке CAD/CAM/PDM, 8-12 апреля 2002 г., г. Москва на шестой всероссийской научно-технической конференции 25-26 сентября 2002, г. Нижний Новгород. на первой региональной научно-практической интернет-конференции "Энерго- и ресурсосбережение - XXI век ", 2001 г., г. Орел. на международном симпозиуме "Механизмы и машины ударного и периодического и вибрационного действия ", 2000 г., г. Орел. - на всероссийской научно-технической конференции "Диагностика веществ, изделий и устройств" 1999 г., г. Орел. - на научных семинарах в Орловском государственном техническом университете в 1999-2005 гг.
Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены в производство на предприятиях ООО «Хлебный мир», г. Орел, на ООО НПО «Маквериз», г. Железногорск, Красноярский край.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, 3 приложений. Общий объем диссертации 143 страницы, 125 наименований списка литературы, 21 рисунок, 9 таблиц.
Сырье, полуфабрикаты и готовые изделия
Технологический процесс производства макаронных изделий ( МИ ) является многоэтапным. К наиболее существенным этапам относятся процессы: 1) подготовки сырья ( в т.ч. контроль и удаление металлических частиц из муки); 2) формирования полуфабриката; 3) гидротермической обработки отформованных изделий. Процессы второй группы осуществляются в едином автоматизированном комплексе - прессе. Процессы третьей группы - во всевозможных сушильных комплексах.
Исходя из общего представления процесса производства макаронных изделий [ 1 ], можно сделать вывод о том, что для конкурентоспособного продукта важно все: и сырье, и технологические режимы, и оборудование, и гигиена окружающей среды, и управление процессом. Чтобы получить высокое качество, главным является знание физико - химических и климатических основ получения макаронных изделий [ 2,14 ]. Представляется целесообразным рассмотрение процесса производства макаронных изделий в виде восьми компонент ( рис. 1.1 ), среди которых в рамках производства малого предприятия компоненты 1... 6 приобретают первостепенное значение.
Классическими исходными материалами являются чистые продукты размола пшеницы, которые смешиваются с добавлением воды и затем месятся до получения гомогенного теста. В качестве специальных добавок могут использоваться жидкое яйцо, яичный порошок, белок, различные протеины, овощи, витамины, казенны и т.д. Благодаря современным технологиям сушки хороший конечный продукт может быть получен также путем переработки смесей более дешевых пшеничных продуктов худшего качества.
Продуктом размола пшеницы является крупка, содержащая 10-14 % протеинов и клейковины. Цвет крупки должен быть янтарным. Грануляция должна быть равномерной и тонкой ( 200 мкм ). Мелкие частицы абсорбируют жидкость быстрее, чем крупные, поэтому, равномерная грануляция обеспечивает равномерное, а тонкая грануляция - ускоренное поглощение жидкости, что позволяет сократить время смешивания и использовать смесители мелких размеров.
Поскольку макаронное производство является непрерывным, то технологическое оборудование, установленное в поточную линию, должно быть синхронизировано по времени, с одной стороны, и, с другой стороны, автономно контролировать и оптимально регулировать внутренние режимы, используя как параметры процесса, так и параметры продукта. Все параметры можно разделить на технологические, технические и параметры качества.
Технологические параметры — это параметры, контролирующие и обеспечивающие процесс получения макаронных изделий и формируемые технологическим оборудованием [2] : влажность, температура и скорость движения сушильного воздуха; давление прессования; температура сырьевой и технической воды; скоростные параметры движущихся транспортеров; толщина слоя макаронных изделий на лентах сушилки; параметры вакуума; временные параметры. В таблице 1.1. приведены основные технологические параметры производства коротких макарон.
Технические параметры - это параметры, характеризующие оборудование и условия окружающей среды, прямо не воздействующие на процесс получения макаронных изделий : мощность; масса; габариты; температура и влажность помещения, определяющие жесткие санитарно-гигиенические условия производства; производительность и т.д.
Параметры качества - подразделяются на параметры исходного сырья, полуфабриката ( тесто и сырые макароны ), готового изделия ( сухие макароны) и потребительские параметры сваренного изделия ( вес после варки, клейковина, цвет, время варки ).
Часть параметров качества используется для корректировки технологических параметров, а другая часть параметров качества реализуется через изменение рецептуры и добавок. Наиболее изменяемыми параметрами являются параметры качества для поддержания системы управления производства макаронных изделий на оптимальном режиме, эти параметры в первую очередь подлежат контролю.
Ниже в таблице 1.2. приведены основные параметры и принцип действия контрольно измерительных приборов, используемых для контроля полуфабрикатов и готовых хлебобулочных изделий. Выделим из таблицы два прибора для контроля влажности хлебопродуктов ( п. 4 и 5), которые используются для контроля влажности. Первый прибор охватывает весь диапазон влажности, но малая масса пробы и большое время выдержки 99 мин. Второй прибор имеет узкий диапазон измерений, но тот и другой приборы являются статическими, т.е. необходимо брать пробу и определенное время измерять. В процессе движения МИ для измерения влажности движущихся МИ они не пригодны, а это приводит к большому запаздыванию ( мертвому транспортному запаздыванию )
Наименова ние иназначение прибора Тип Основные параметры Принцип действия, Источ-способ обработки по ТУ, ник ГОСТ информации
1.Измеритель деформации клейковины ИДК-2 Предел остаточной деформации - 0 - 150 ед. ИДК. Основная абсолютная погрешность измерения ± 1 ед. ИДК ( 0,07 мм ) Измерение величин перемещения тарировочиого груза массой 4 г в виде шарика в течение 30 с и выраженное в условных единицах ИДК. [3]
2,Измерительдеформацииклейковины ИДК-4 Предел остаточной деформации - 0 - 150 ед. ИДК. Основная абсолютная погрешность измерения ± 0,5 ед. ИДК Измерение величин перемещения тарировочиого груза массой 4 г в виде шарика в течение 30 с и выраженное в условных единицах ИДК. [4]
З.Автоматиче ский прибор для контроля качества зерна и муки (прибор числа падения ) пчп-з 1) Диапазон определениячисла падения - 60 - 900 с2) Частота колебаний штока-мешалки, Гц-2 ± 0,13) Температура в водянойбане, С-100 ±0,2 Определение альфа-амилозной активности по международному стандарту ISO3093-82, 1СС - 107, ГОСТ 27676 [5]
4.Анализаторвлажностихлебопродуктов МА-30Sartorius (Германия) Диапазон измерений 0-100 % Погрешность 0,02 % Масса пробы 0,1 - 30 г Время сушки 0-99 мин Термогравиметрический метод (инфракрасная сушка ) [6]
5.Анализаторвлажностихлебопрод-ов Диапазон измерений 0- 44 % Частота генератора 2-Ю ГГц Высокочастотный метод с использованием эталона 6.Электронный термометр для контроля температуры теста, опары, жидких сред воздуха и т.д. ТК-1 Диапазон измеряемыхтемператур - 40 - 600 СРазрешающая способность -ГСПриведенная погрешность -ГСПостоянная времени 5-7с Контактный, погружной, воздушный [7]
7. ПрибордляопределенияактивностиамилолитическихфермептовАМИЛОТЕСТ АТ-97 Диапазон числа падения 62-999 сТемпература водяной бани -25 - 100 ССкорость нагрева 1 - б С/мин Определение числа падения и обработка по ГОСТ 27676-88 и ICC 107-68 [8]
Способы и средства контроля технологического процесса, сырья, полуфабрикатов и готовых изделий
Для непрерывного (он-лайн) измерения влажности в производственных условиях необходимо выполнять следующие требования: - измерения должны быть неразрушающими для самого материала; - материал не имеет механического контакта с системой измерения; - полученные данные, насколько возможно, должны быть независимы от любого другого фактора, кроме содержания влажности; - точность должна быть достаточна для реальных применений; - получаемые данные должны быть полезны для целей управления производственными процессами; - цена системы измерений должна быть приемлема.
Выбранный инструментарий измерения должен, по возможности, надежно работать в широком диапазоне материалов и уровней влажности.
В прямых (химических) методах влажность обычно извлекается из материала через сушку или другой физико-химический процесс, а ее количество определяется потерей веса. Методы, основанные на этом принципе, обычно применяются в лаборатории и могут обеспечить высокую точность и надежность результатов. В непрямых (физических) методах влага не извлекается из материала. Вместо этого измеряются параметры влажного материала, которые определяются количеством присутствующей воды. Получаемые данные носят произвольный характер и нуждаются в калибровке значений влажности с помощью одного или более прямых методов.
Описанные две группы методов имеют свои преимущества и недостатки. Прямые методы могут давать точные и абсолютные значения, но требуют значительного времени на проведение экспериментов, а операции проводятся вручную. Косвенные методы обеспечивают более быстрые результаты, чем прямые методы, и открывают возможность непрерывного (он-лайн) измерения и контроля (управления). Однако, их точность зависит от надежности калиброванных величин. Кроме того, на практике косвенный метод может быть чувствителен к изменениям свойств измеряемого материала, отличных от степени влажности. Поэтому влияние этих вариаций на измеряемый параметр должно быть определено и скомпенсировано.
Анализ приведенных в таблице 1.3. методов показывает, что в конкретных условиях сушки пищевых материалов на малых производствах прямые методы, обеспечивая необходимую точность, не могут быть применены из-за большой стоимости датчиков и системы измерений. Кроме того, работа измерительной системы в режиме реального времени во влажной и агрессивной среде прямыми методами также затруднена.
В этих условиях более предпочтительно остановиться на косвенных методах измерения влажности, однако приведенные в таблице сложные физические процедуры измерений содержания влажности пока не нашли своего применения в приемлемой для небольших производств форме.
Сегодня две старейшие итальянские фирмы: «Брайбанти» и «Паван» -выпускают автоматизированные линии по производству длинных, коротких и гнездовых МИ, которые широко эксплуатируются практически во всех странах мира. Конкуренцию им составляют только линии швейцарской фирмы «Бюлер». В России и в странах ближнего зарубежья современного автоматизированного промышленного оборудования для макаронного производства не производится [12,13].
Управление производством макаронных изделий, как и любым другим, является многофакторной задачей. Не останавливаясь на факторах приобретения сырья, сбыта продукции, управления обслуживающим персоналом, играющих важную роль, рассмотрим приоритетный фактор — само производство, т.е. технологию, оборудование, контроль, автоматизацию. Эффективное функционирование технологического процесса производства макаронных изделий может быть обеспечено за счет надежной работы систем автоматического контроля и регулирования отдельных технологических операций и всего процесса в целом. Наиболее существенными процессами являются процессы формирования полуфабриката и процессы гидротермической обработки отформованных изделий. Процессы первой группы осуществляются в едином автоматизированном комплексе — прессе. Процессы второй группы — во всевозможных сушилках.
Прессы для производства макарон, как правило, являются шнековыми, классифицируются по числу корыт тестомесителя ( одно-, двух-, трех-, четырехкорытные ), по числу прессующих устройств - шнеков ( одно-, двух- и четырехшнековые ), по наличию и месту вакуум ирования теста ( в тестомесителе или в шнековой камере), по форме матрицы и по конструкции тубуса. В настоящее время в России используются отечественные пресса марки ЛПЛ-2М, которые имеют следующие параметры [11]: - производительность, кг/час 375 - давление прессования, Мпа 7 - суммарная мощность электродвигателей, квт 19,0 - габариты, мм 2920x2710x2940 - масса, кг 3280
Из зарубежных прессов наиболее прогрессивным является пресс марки С- 300 (Италия) [11]. Этот пресс - результат многолетних экспериментов и сочетания высокотехнологичных режимов многих операций, высокой степени безопасности и гигиены. Он обеспечивает дозирование по объему муки и воды, регулируемые автоматически, следит за рассыпчатостью теста и смешиванием компонентов.
Математические модели объектов управления с ТРЗ
Целью настоящей работы является снижение брака готовой продукции за счет автоматизации процесса измерения влажности и уменьшения мертвого ТРЗ при управлении сушкой КПМ.
В самом общем случае блок-схема состояния объектов управления с запаздыванием приведена на рис. 2.1. и в динамике описывается системой дифференциальных уравнений в векторно-матричной форме [25]: Y(t) = Cx(t) + Du(t); х(/) = 4 (/-0 + Хя,/ -гу); (2.1.) I ,=0 у=о x(t)= ф«(1); to - ті t to; U(t) = pu(t); to - TJ t to, где Y(t) - вектор выходных координат; U(t) - вектор управляющих воздействий; X(t) - вектор промежуточных переменных ( переменные состояния ); Ti,tj - времена запаздывания соответственно для переменных x(t) u(t); q x(t), q u(t) - начальные функции; АІ, Bj, С, D - постоянные матрицы соответствующих размерностей.
В подавляющем большинстве управление прямо не связано с вектором u(t), что означает D=0 в выражении (2.1 ). Если в уравнениях ( 2.1 ) положить Bj=0, ij=0, j=0, то получим уравнение, характеризующее объект управления с запаздыванием только в промежуточных переменных, т.е. Y(t) = C,(t); Jf(/) = x(r) + 2 a- ) + «(0. (2.2.) При АІ = 0, ТІ=0, і=0 получим уравнение, характеризующее объект управления с запаздыванием только в управляющих сигналах, т.е. Y(t) = Cx(t); X(t) = A0x(t) + f4 BJUQJ); (2.3.) ./=0
Рассмотренные запаздывания относятся к так называемому чистому запаздыванию (43), характеризуемому временем между моментом начала измерения координаты и воздействием исполнительного органа с помощью регулятора, расположенного за зоной измерения. Но существует мертвое запаздывание (МЗ) [26], характеризуемое временной задержкой между управляющим воздействием и моментом его влияния на регулируемую величину. Регулятор расположен перед зоной измерения. В моделях систем управления элемент с 43 включается в цепь прямой связи, а с МЗ — в цепь обратной связи.
В рассматриваемых ТК 43 и МЗ выступают в виде явного физического ТРЗ, связанного с транспортировкой материала (объекта измерения ) от зоны измерения до рабочей зоны исполнительного органа или с перемещением объекта управления из одной геометрической точки с исходными координатами в другую геометрическую точку с измеренными координатами. Во всех указанных выше ТК результирующее управление связано как минимум с двумя функционально связанными сигналами управления, включающих в себя ТРЗ, причем одно является постоянным, а второе переменным.
На основе изложенного объекты управления с ТРЗ можно поделить на три класса: - с ТРЗ общего вида, описываемого выражением ( 2.1.); - с ТРЗ в промежуточных переменных, описываемого выражением ( 2.2.); - с ТРЗ в сигналах управления, описываемого выражением (2.3.). Характерным примером работ, относящихся ко второму классу, являются работы Родионова A.M., Абдулаева А.А., Джафарова Э.М. и др., в которых рассматриваются системы с переменной структурой при наличии постоянного запаздывания в фазовых координатах [27,23].
Предметом рассмотрения данной диссертации является третий класс объектов с запаздыванием, т.е. с запаздыванием в управляющих сигналах. В этом классе выделены два подкласса: - 43 в сигналах управления; - МЗ в сигналах управления.
В известных исследованиях в каждом подклассе можно выделить группы с ТРЗ в одном управляющем сигнале с r=const и с ТРЗ во многих управляющих сигналах с т. = ] ТІ = const. Однако, если имеется два функционально связанных управляющих сигналах с r,=const и r const, то их следует отнести к третьей группе как мало исследуемой в теоретическом плане. Так в ТК ОУМЧ материал после обнаружения МЧ перемещается с постоянной скоростью на заданное расстояние от зоны измерения до зоны удаления, т.е. r,=const, а устройство удаления перемещается в координату МЧ, которая изменяется в каждом следующем шаге обнаружения, т.е. r2 const. Для второго подкласса примером может служить технологический комплекс сушки макаронных изделий ( ТК СМИ ), в котором макаронные изделия перемещаются в сушильном агрегате с постоянной скоростью, достигая на выходе заданной влажности (г, =const), а температура сушильного воздуха изменяется от цикла к циклу (т2 const) в зависимости от измеренной входной и заданной выходной влажности [30,31].
Приведенный алгоритм управления ( 2.6 ) учитывает только постоянное ТРЗ (To=const) в сигналах управления, а при наличии второго переменного ТРЗ его использование затруднительно, то есть применение известного подхода для синтеза алгоритмов управления исполнительными органами в рассматриваемых системах автоматизации технологическим комплексом (САТК ) становится невозможным.
Известные работы по управлению технологическими процессами с ТРЗ ( Карпов B.C., Громов Ю.Ю., Садовой Г.С., Яблонский Д.В., Светкин СВ., Мосина Е.В., Лобанова В.Н., Попов СВ., Филимонов А.Б. и др.) [ 17, 25, 32, 116, 117, 118, 119, 120, 121 ] направлены на учет и использование в математических моделях управления постоянного чистого и постоянного мертвого ТРЗ. Возможность уменьшения ( регулирования ) мертвого ТРЗ в алгоритмах управления впервые поставлена в совместных работах отечественных авторов д.т.н. проф. Суздальцева А.И. и к.т.н. Андреева В.О. [120].
К объектам с мертвым ТРЗ относятся технологические комплексы сушки капиллярно -пористых материалов, в частности агрегаты для сушки макаронных изделий, на выходе которых формируются макаронные изделия заданной влажности, определяющей их качественные параметры : вкус, цвет, развариваемость, сохраняемость и т.д.
Для обеспечения заданной производительности используют конвейерные сушилки, перемещающие макароны в потоке или противотоке горячего сушильного воздуха. Главными параметрами, воздействующими на сушку изделий, являются температура сушильного воздуха и время сушки, которое колеблется в пределах 5 -г 15 часов. В лучших зарубежных конвейерных сушилках скорость перемещения макарон делают постоянной, а температуру с различными диапазонами изменения жестко распределяют по 3-м зонам по ходу перемещения макарон, при этом регламентируют влажность МИ на входе в 30% (рис. 2.2 ). Отклонение в меньшую сторону от 30 % приводит к пересушиванию, а в большую сторону - к недосушиванию. И то, и другое приводит к браку. Корректировка температурных режимов в 3-х зонах требует повторных энергетических, материальных и интеллектуальных затрат, требует экспериментальной проверки влажности МИ на выходе сушилки.
Кроме того, отсутствие датчиков влажности движущихся макаронных изделий усугубляет процесс сушки, так как контроль влажности на выходе осуществляется вручную отбором проб и их оценкой на лабораторном оборудовании.
В данной главе сформулированы и решены две задачи синтеза - задача автоматического определения финальной влажности КПМ и задача управления мертвым ТРЗ ( скоростью движения КПМ ) в соответствии с предложенным подходом к управлению сушкой КПМ.
Разработка методики определения коэффициентов связи
Разработанный способ управления сушкой макаронных изделий включает математическую модель (3 Л.) прогнозирования влажности на выходе технологического комплекса в виде: причем неизвестные параметры Ki, К2, а, р\ необходимо определить на конкретном технологическом комплексе сушки для каждого типа продукции. Для определения указанных параметров в области рабочей точки режима сушки (средней длительности процесса сушки, приводящей к приемлемому результату финальной влажности 12-13 %) проведена серия экспериментов по измерению основных переменных технологического процесса (W, DT, т). При этом длительность процесса сушки т, температурный дифференциал DT фиксировались непосредственно на технологическом комплексе, а финальная влажность W определась по результатам лабораторного исследования образцов.
Будем считать, что по результатам измерений известны значения переменных W, DT, т в к 4 различных точках наблюдения.
Обозначим: WT= { Wi, \V2, ... Wk} -вектор измеренных значений влажности, а W(P) = { W(DTi , ті), W (DT2, T2), W(DTk, tk) } - вектор оцененных (вычисленных) значений влажности. Р= { Ki, К2, а, В } -вектор неизвестных параметров.
В і- ой точке наблюдений отклонение измеренного значения влажности материала от вычисленного по формуле зависимости составит ( Wj -W(DT;, ij)). Тогда сумма квадратов отклонений измеренных и оцениваемых значений влажности X по всем точкам наблюдений определяется в векторной форме как: Х= { W - W(P) }т { W - W(P) } (3.2 )
Для решения представленной задачи оценивания неизвестных параметров предлагается применить вариант метода Левенберга-Маркуардта (Marquardt, D.W., 1963) [123 - 125]. Этот метод устойчив, эффективен и непосредственно применим к рассматриваемой проблеме. Метод принадлежит к группе методов наименьших квадратов с демпфированием (Beck, Arnold, 1977). Определение неизвестных значений вектора параметров Р осуществляется использованием следующей итеративной процедуры: Рг+1= Рг+ {(Jr)T Jr + mr I }" (J)T { W - W(P)}, ( 3.3 ) где Pr - значение вектора P на г- ой итерации, I - единичная матрица, тг - параметр демпфирования. J - представляет матрицу чувствительности, имеющую следующий вид : dWx 8Wl ЭР} дРп dWk dWk = J дРх дРп (3.4.) Поскольку Р]= Ki, 2= Кг, Рз=а, Р Р, и, соответственно, 6W dW _f fi.dW _„,. ,_f = (DTY; z = Wfi J — = Kl (DT)a HDT)- K2 (т)" ln(r) (3.5.) OK L Pin P В нашем случае решением уравнений является матрица чувствительности, которая приобретает следующий вид: (U7J)0 (г,/ in (D7J)a ln(OT;) #2 0,)" ! ,) (DT7f (т2У R\ (DT2)a \n(DT2) К2 (т2У \а(т2) (DTt)a (ткУ K\ (DTt)a \n(DTt) K2 (Tky \n(Tt) (3.6.)
Член ml в выражении ( 3.3 ) обеспечивает Демпфирование нестабильности возникающей вследствие проблемы обусловленности в постановке задачи. На начальных шагах задача обычно плохо обусловлена и параметр демпфирования выбирается достаточно большим, так чтобы значения mrI были сравнимы с величинами (Л)тХТаким образом, снимаются требования к несингулярности матрицы (J) J в начале процесса итераций и процедура имеет характер слабо сходящегося градиентного метода спуска.
По мере приближения итеративного процесса к сходящемуся решению параметр демпфирования уменьшается и метод Левенберга-Маркуардта приближается к известному методу Гаусса [113, 123]. Фактически, данный метод является комбинацией градиентного алгоритма наискорейшего спуска и алгоритма Гаусса, что повышает его эффективность в реальной практике вычислений.
Итеративная процедура останавливается, если норма градиента функции достаточно мала, или если достаточно мало изменение вектора параметров.
Для реализации описанного выше алгоритма Левенберга-Маркуардта нами разработана «Программе реализации алгоритма Левенберга-Маркуардта для оценивания параметров нелинейной регрессии на основе метода наименьших квадратов», которая официально зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Свидетельство № 2004612012 от 03.09.04 г.) Программа выполняет оценку численных значений параметров для нелинейных многопараметрических функций многих переменных с неизвестными значениями параметров и известными значениями функции в различных точках многопараметрического пространства переменных. Оценка осуществляется на основе процедуры минимизации суммы квадратов отклонений известных и вычисляемых значений функции в параметрическом пространстве по методу Лев єн бер га- Марку ар дта.
Разработанная программа используется для определения параметров Кї, Кз, а, р совместно с широко известным программным пакетом для статистического анализа данных Statgraphics Plus, работающим на ЭВМ типа IBM PC Pentium III и выше, с операционными системами Windows 98/ ME/2000/NTYXP.
Рассмотрим на реальном примере процедуру определения параметров зависимости финальной влажности от значений измеряемых переменных W, DT, х по результатам спланированных экспериментов на сушильном комплексе ООО «Макмастер», при производстве макаронных изделий типа «рожок средний».
Будем считать, что при каждом наблюдении, помимо контрольных признаков, отмечается один количественный результат (подсчет или измерение). Результаты любой серии наблюдений будут случайным образом колебаться вокруг истинного результата. Это означает, что с истинным результатом связана некоторая случайная величина и каждое реальное наблюдение дает одно из значений этой величины.
Получается следующая абстрактная схема производства наблюдений: имеется случайная величина W ( влажность готовых МИ ) и в результате п независимых испытаний получают п ее допустимых значений. Если все допустимые значения случайной величины W считать генеральной совокупностью, то полученные при наблюдениях п значений образуют выборку. По этой выборке мы и должны определить распределение случайной величины W ( в дальнейшем оно называется распределением генеральной совокупности).
Проведение наблюдений является частным случаем выборочного метода, когда в качестве генеральной совокупности берутся все допустимые значения некоторой случайной величины ( в нашем случае это W - влажность МИ) и исследуется распределение этой величины.
Случайная величина W t конечнозначна и имеет равномерное распределение. Поэтому ее математическое ожидание есть просто среднее арифметическое элементов выборки, которое называют средним значением выборки [113]:
В качестве истинного результата можно брать среднее выборки наблюдений, причем точность замены тем выше, чем больше объем выборки.
Для того, чтобы найти погрешность среднего, нужно уметь оценивать, насколько точны сами наблюдения. Разброс результатов, т.е. превращение истинного результата в случайную величину, порождает эту погрешность. Следовательно, точность найденного истинного результата связана в первую очередь с мерой рассеяния - дисперсией наблюдаемой случайной величины.
Среднее и дисперсия характеризуют две различные важные стороны применяемой методики испытаний: среднее характеризует результат, даваемый методикой, а дисперсия - точность этого результата, точность методики.
Например, влажность МИ одновременно исследуется в нескольких лабораториях, в силу чего точность методики ( дисперсия ) по всем наблюдениям не будет одинакова, но среднее всех наблюдений ( при отсутствии систематических и грубых ошибок ) одно и то же. Часто встречается ситуация, когда для различных измерений с различными средними применяется одна и та же методика, одни и те же приборы, и значит дисперсия по всем наблюдениям не изменится.
