Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов исследования нелинейных сау.постановка задач исследовании 9
1.1, Точные методы исследования нелинейных САУ ТО
1.2, Приближенные метода исследования нелинейных САУ . 14
1.3, Постановка задач исследования 22
2. Оптимизация нелинейных сау методом ортогональных проекций 24
2.1. Каноническое разложение стационарных случайных процессов 24
2.2. Постановка и метод решения задачи параметрической оптимизации нелинейных САУ при стационарных случайных входных воздействиях 29
2.2.1. Постановка задачи. 29
2.2.2. Определение желаемых процессов на входах нелинейных элементов 36
2.2.3. Определение желаемых процессов на выходах нелинейных элементов 42
2.2.4. Формирование вектора невязок. Минимизация невязок методом ортогональных проекций 48
2.2.5. Введение ограничений 54
2.2.6. Использование сжимающегося случайного поиска для решения задачи нелинейного программирования 61
2.2.7. Оценка погрешности метода 64
2.3. Параметрическая оптимизация следящих систем из условия минимизации случайной ошибки 67
2.3.1. Определение желаемых процессов на выходе систем и на входах и выходах нелинейных элементов, 68
2.3.2, Аналитические выражения для вычисления целевой функции, 70
2.3.3, Вычисление коэффициентов чувствительности критерия оптимальности 78
2.3.4, Алгоритм параметрической оптимизации... 80
2.3.5, Примеры оптимизации нелинейных САУ 84
2.4. Обобщение метода параметрической оптимизации на случай нестационарных входных сигналов 95
2.5. Выводы. 97
3. Синтез оптимальных параметров законов управления сау наземными АУ ТОТ
3.1. Основные особенности САУ наземными АУ... ТОТ
3.2. Математическое описание САУ наземными АУ. Исходные данные для расчета. .. Т04
3.3. Параметрическая оптимизация САУ наземными АУ из условия минимизации случайной ошибки.
Заключение
Указатель литературы
- Приближенные метода исследования нелинейных САУ
- Постановка задач исследования
- Определение желаемых процессов на входах нелинейных элементов
- Математическое описание САУ наземными АУ. Исходные данные для расчета.
Введение к работе
В настоящее время в различных отраслях народного хозяйства получили широкое распространение нелинейные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка. Особенно бурное развитие в теории нелинейных систем управления получила статистическая динамика нелинейных САУ, поскольку реальное функционирование таких систем происходит обычно в условиях действия внешних случайных возмущений.
Повышение требований к динамической точности САУ, усложнение математического описания проектируемых систем управления вызывают увеличение стоимости и времени их проектирования, что обусловливает интенсивную разработку и ввод в действие систем автоматизированного проектирования (САПР), которые обеспечивают при повышении качества проектирования сокращение его сроков и стоимости. Эффективность работы САПР САУ зависит от наличия развитого прикладного математического обеспечения. Однако существующие точные методы расчета нелинейных систем эффективно применяются для простых систем (невысокого порядка); приближенные методы в основном являются графоаналитическими, что затрудняет их машинную реализацию, либо они обладают рядом особенностей и недостатков, которые ограничивают их использование при расчете сложных САУ на ЭВМ, в частности САУ наземными антенными установками (АУ).
Разработка ориентированных на применение ЭВМ методов динамического расчета нелинейных систем управления высокого порядка, функционирующих в условиях случайных воздействий, на основе ко-
торых может быть создано проблемно - и объектно-ориентированное математическое обеспечение САПР, является, таким образом, актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является разработка ориентированного на применение ЭВМ метода параметрической оптимизации нелинейных САУ высокого порядка, работающих в условиях действия стационарных и нестационарных случайных возмущений, и решение практической задачи оптимального синтеза параметров закона управления САУ наземной АУ.
Новые научные результаты, полученные автором в работе: I. Предложен и разработан эффективный машинно-ориентированный метод параметрической оптимизации САУ высокого порядка со стационарными (или приводимыми к стационарным) случайными входными воздействиями и несколькими нелинейными элементами. Оптимизация проводится из условия приближенной минимизации установившейся динамической ошибки при ограничениях на комплекс показателей качества работы системы. Метод основан на обращении на задачу оптимизации метода ортогональных проекций и использовании канонических разложений В.С.Пугачева; в вычислительном плане задача сводится к задаче нелинейного программирования, решаемой с учетом ограничений.
На основе предложенного метода оптимизации разработана ориентированная на применение ЭВМ методика параметрической оптимизации нелинейных следящих систем.
Предлагаемый метод оптимизации распространен на случай нестационарных входных воздействий.
Разработан унифицированный алгоритм оптимизации параметров нелинейных САУ различной сложности, порядка и структуры. Унификация достигается за счет полученных в работе рекуррентных со-
отношений, позволяющих производить расчет систем высокого порядка с любыми нелинейными элементами, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию или статистическую линеаризацию. Благодаря алгебра-изации решения задачи нелинейного программирования в среднем на 2-3 порядка уменьшено потребное время счета на дШ в сравнении с методами, использующими непосредственное интегрирование уравнений динамики системы в пространстве состояний.
Практическая ценность и реализация в промышленности,
Разработанные в диссертационной работе метод и методика параметрической оптимизации многомерных нелинейных САУ и следящих систем, специально ориентированные на применение ЭВМ, является теоретической основой программного обеспечения САПР нелинейных САУ, Они доведены до конкретных программных разработок для мини-ЭВМ серии Ш и могут быть включены в состав прикладного программного обеспечения разрабатываемых в различных отраслях промышленности САПР САУ. Эти программы дают возможность сократить время и повысить уровень инженерного проектирования.
Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры, что позволило при проектировании нелинейных САУ наземными АУ сократить объем вычислений и повысить качество разрабатываемых систем , а также включены в состав прикладного программного обеспечения учебно-исследовательской САПР многомерных нелинейных САУ, создаваемой в Ленинградском институте авиационного приборостроения. Алгоритмы и программы включены в фонд ведущего предприятия.
Диссертационная работа состоит из введения,трех разделов, зак-ключеяия, списка использованной литературы и приложений.
В первом разделе приводится обзор работ по синтезу и оптимизации непрерывных нелинейных САУ. Анализ обзора позволил сформули-
_ 7 -
ровать задачи и цели диссертационной работы.
Во втором разделе разработан машинно-ориентированный метод параметрической оптимизации САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами. На входах системы могут действовать как стационарные, так и нестационарные случайные управляющие сигналы и возмущения, В основу метода положено обращение прямого вариационного метода анализа - метода ортогональных проекций (обобщенного метода Галеркияа) - на решение задачи оптимизации. Рассматривается методика параметрической оптимизации следящих систем с несколькими нелинейными элементами, работающих в условиях действия втационаряых случайных возмущений, а также возмущений,приводимых к стационарным.
Случайные процессы в системе представляются своими каноническими разложениями. Устойчивость САУ обеспечивается введением в число ограничений критерия абсолютной устойчивости В.М.Попова или матричного критерия В.И.Зубова (для статистически линеаризованной системы).
В третьем разделе приводятся результаты параметрической оптимизации нелинейной САУ наземной антенной установкой из условия приближенной миншлизаоди установившейся ошибки системы. Достоверность полученных результатов подтверждается статистическими испытаниями на математической модели синтезированной системы.
В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы.
Апробация работы. Отдельные этапы работы, а также основные ее научные результаты докладывались и обсуждались на П Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники", Киев (сентябрь, 1984г.), а также на ХХХУ и ХХХУІ научно-технических конференциях Ленинградского института авиационного при-
боростроеяия (февраль 1983, 1985 г.г.)«
По основным положениям диссертации опубликовано 3 печатных работы; две статьи приняты к печати.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
- машинно-ориентированный метод параметрической оптимизации нелинейных САУ из условия минимизации случайной ошибки системы, основанный на обращении прямого вариационного метода анализа (ортогональных проекций) на задачи оптимального синтеза систем управления, находящихся под действием стационарных и нестационарных, коррелированных и некоррелированных случайных воздействий при введении ограничений на другие показатели качества;
-методика параметрической оптимизации нелинейных следящих систем высокого порядка с несколькими нелинейными элементами, допускающими кусочно-линейную их аппроксимацию или статистическую (совместную статистическую и гармоническую) линеаризацию, по случайной ошибке с учетом ограничений на ряд показателей качества системы, работающей при стационарных случайных возмущениях»
I. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ШЖНЕЙШХ САУ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
Одной из основных, задач, возникающих при проектировании систем автоматического управления, является динамический расчет САУ, который в настоящее время сводится к определению таких структуры и параметров системы, при которых удовлетворяется требуемый критерий качества регулирования. Для решения указанной задачи применяются методы анализа, синтеза и оптимизации структуры и параметров проектируемой САУ. В зависимости от требований к функционированию САУ, от ее назначения, для решения указанной задачи применяются различные точные или приближенные методы исследования.
Сложность решаемых сегодня с помощью САУ задач приводит к качественному их изменению и существенному усложнению математического описания динамики САУ, принципиальной необходимости учета нелинейных эффектов, возникающих при их функционировании, и статистического характера управляющих и возмущающих воздействий.
Все вышесказанное можно в полной мере отнести и к САУ наземными антенными установками, которые можно выделить в особый класс технических систем, поскольку антенна, как объект управления САУ -сложная мяогомассовая механическая система, обладающая слабо демпфируемыми колебаниями и большими моментами инерции и трения движущихся частей; в силовых зубчатых передачах необходимо учитывать упругие деформации. Кроме того, САУ наземными АУ - существенно нелинейные динамические системы, описываемые системами нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка.
Для рассматриваемых в диссертационной работе САУ наземными АУ, относящихся к классу сложных систем управления с несколькими нелинейными элементами и находящихся под воздействием низкочастотных
ветровых случайных возмущений, требуется, как будет показано ниже, разработка экономичных в смысле требуемых затрат машинного времени и объемов памяти методов синтеза и оптимизации таких систем.
Данный обзор охватывает работы, относящиеся к методам синтеза и оптимизации непрерывных нелинейных САУ, находящихся под воздействием де терминированных и случайных входных сигналов; на основании анализа работ, приведенных в обзоре, выявляются актуальные задачи исследования нелинейных САУ и формулируется цель настоящей диссертационной работы.
Приближенные метода исследования нелинейных САУ
К приближенным методам исследования нелинейных САУ относятся методы гармонической и статистической линеаризации, а также близкие к методу гармонической линеаризации методы гармонического баланса, малого параметра. Основы этих методов W [56-5 И.Е. Казакова [59-61] и др.
Метод гармонической линеаризации эффективен при исследовании автоколебательных систем, систем, находящихся в режиме вынужденных колебаний, и систем с колебательными переходными процессами. При расчете САУ с быстро затухающими колебательными процессами [62] метод дает существенные погрешности. В основном варианте применение метода к решению задач анализа и синтеза нелинейных систем основывается на свойстве фильтра линейной части системы: расчет ведется по первой гармонике в нелинейном процессе, амплитуда высших гармоник считается пренебрежимо малой. Получение уточненного решения с учетом высших гармоник рассмотрено в работах [51,52,63,64], а чувствительность первого приближения к высшим гармоникам исследована в работах А.А.Вавилова [65,66}. В работах Б.П.Прпова, И.П.Пальтова, В.Й.Хлыпало [58,67-71] на основе метода гармонической линеаризации решается задача параметрического синтеза по показателям качества переходного режима. Более подробно вопросы синтеза нелинейных систем с использованием диаграмм качества и логарифмических частотных характеристик рассмотрены в работах [58,68] . Метод гармонической линеаризации используется для создания машинно-ориентированных методов синтеза нелинейных САУ [36,72-743 .
Метод гармонической линеаризации, таким образом, дает хорошие результаты при рассмотрении автоколебаний и вынужденных колебаний в нелинейных САУ высоких порядков; в случае же затухающих колебаний применение метода строго не обосновано и применять его следует с осторожностью.
В случае стохастических управляющих сигналов и возмущений широкое распространение получил метод статистической линеаризации нелинейных элементов. Применение метода позволяет заменить нелинейные элементы эквивалентными линейными ( в смысле совпадения на выходах нелинейных элементов и эквивалентных линейных первого и второго моментов, либо минимизации среднеквадратического отклонения процессов на выходах линеаризованных элементов от процессов на выходах соответствующих нелинейных элементов). Такая замена позволяет применять хорошо разработанные методы синтеза и оптимизации линейных САУ для решения задач синтеза и оптимизации существенно нелинейных систем, аналогично применению метода гармонической линеаризации для детерминированных систем. Метод статистической линеаризации обобщен на системы с существенно нелинейными элементами со случайными параметрами [75] и на многомерные нелинейные системы [ 76 ] .
При рассмотрении нелинейных систем, находящихся в режиме автоколебаний или под действием периодических внешних воздействий при наличии случайных возмущений представляется целесообразным использование метода статистической линеаризации в сочетании с гармонической линеаризацией [77,783 Предварительно осуществляется статистическая линеаризация, в результате чего коэффициенты линеаризации будут неслучайными периодическими функциями времени. Затем, выполняя гармоническую линеаризацию коэффициентов и удерживая число членов в разложении в ряд Фурье так, чтобы исключить нелинейные составляющие, могут быть получены квазилинейные уравнения, описывающие динамику системы. Совместная статистическая и гармоническая линеаризация распространяется на многомерные нелинейности достаточно общего вида [ 75 ]
Коэффициенты статистической линеаризации могут быть вычислены, если известны законы распределения случайных процессов на входах нелинейных элементов, которые в общем случае заранее неизвестны. В работах [60,793 однако установлено, что форма закона распределения не W звенья нормализуют закон распределения. Все это позволяет заменить законы распределения случайных процессов на входах нелинейных элементов на эквивалентные нормальные и в общем виде определить коэффициенты линеаризации для типовых нелинейных элементов.
Вопросы оценки точности метода статистической линеаризации рассматриваются в [80 ] , где выведены функции чувствительности математических ожиданий и вторых центральных моментов фазовых координат системы. Обзор литературы по методу статистической линеаризации приводится в [ 81 ]
Использование метода статистической линеаризации позволяет линеаризовать систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику САУ, что дает возможность формально рассматривать систему, как линейную. Нахождение коэффициентов статистической линеаризации, однако, является сложной самостоятельной задачей; в случае нескольких нелинейных элементов в системе коэффициенты линеаризации находятся обычно с помощью итерационной процедуры, вопрос о сходимости которой в общем случае остается открытым.
Постановка задач исследования
Как отмечалось выше, для формирования вектора невязок (2.23) должен быть определен вектор желаемых процессов на входах яели-нейных элементов X . Наиболее очевидный путь определения вектора Х - статистическая линеаризация системы с использованием далее линеаризованной модели. Этот путь обладает, однако, следующими недостатками:
1) в передаточную функцию замкнутой системы входят варьируемые параметры регулятора; поэтому вектор X является функцией вектора С варьируемых параметров и будет различным в каждой точке пространства варьируемых параметров;
2) для определения коэффициентов статистической линеаризации необходима организация достаточно сложной итерационной процедуры, вопрос о сходимости которой в общем случае остается открытым.
В связи с этим для определения вектора Х предлагается следующая процедура.
С учетом заданного выражением (2.22) вектора 2. определяется вектор Х желаемых процессов на входах нелинейных элементов. Компоненты вектора Х в общем случав последовательно определяются в результате движения от выходов ко входам системы по коїяпонентам вектора 2 , вектора возмущений U , вектора & входных управляющих сигналов, а также по полученным ранее компонентам векторов ЭС и 4 желаемых процессов на входах и выходах нелинейных элементов. Все случайные процессы при этом представляются своими каноническими разложениями. Рассмотрим вопрос определения этого вектора на примере одномерной нелинейной САУ, представленной на рис.2.3, что, не уменьшая общности выводов,существенно упростит рассуждения.
По заданному желаемому процессу на выходе системы (для идеальных следящих систем он W
W желаемый процесс гармонический, что имеет место, например, в случае оптимизации САУ по гармонической ошибке (позраздел 2.3, раздел 3) , для определения желаемого процесса может быть использован символический метод. В случае, когда желаемый процесс Н. стохастический, по его каноническому разложению также символическим методом может быть определено каноническое разложение желаемого процесса Х5 . Желаемые W, - коэффициенты статистической линеаризации, являющиеся функциями математических ожиданий и дисперсии процессов на входе і -го нелинейного элемента.
Для определения желаемого процесса Х3 следует построить обратную зависимость Ху ъ ( ь) . Если эта характеристика однозначна, определение ОСь по не отличается от рассмотренного выше определения уд по Х4 (1 5 по СС5-)# В. случае же неоднозначности характеристики Рь У ) too может иметь место, если характеристика РьФзІ к примеру, - "коэффициент усиления с насыщением"), необходима организация итерационной процедуры.
Если желаемый процесс Z задан таким образом, что амплитуда его значительно превышает "полку" нелинейного элемента F5 , то есть он физически нереализуем, необходима соответствующая коррекция процесса Z , либо внесение изменений в структуру системы (например - включение после Р^ усилительного звена).
К нелинейному элементу F* можно подойти с двух сторон. Более рациональным является движение к F* "слева", то есть нахождение сначала -, , а не ^ \ , поскольку в этом случае необходима линеаризация только одного нелинейного элемента (F5) , а не трех ( Fa - F4) , как при движении "справа" . Кроме того, при движении к Гц "справа" процесс ^ необходимо определять в каждой точке пространства варьируемых параметров, поскольку в уравнение связи lj| с Z- входит передаточная функция регулятора Wp , параметры которого варьируются. В этом случае также возможна неоднозначность обратной зависимости X^F^ (.^д) . Поскольку нелинейный элемент Fs статистически линеаризован, нахождение Х1 по 2 может быть выполнено, как ранее для пятого нелинейного элемента.
Ко второму нелинейному элементу также можно подойти с двух сторон, причем в обоих случаях необходимо предварительно линеаризовать два нелинейных элемента, однако движение "справа" предпочтительнее, так как в этом случае в уравнение связи не входит передаточная функция регулятора. При этом необходимо учесть возмущение U . Вопрос о неоднозначности обратной зависимости X^F^lMz) В ЭТОМ случае может быть решен кардинально: при движении к данной характеристике"слева" неоднозначности не возникает.
Желаемые процессы на входах нелинейных элементов определены, таким образом, при движении "от выхода системы" последовательно, для двух нелинейных элементов (F^Fg) точно, а для Tpex(^-Fb) -приближенно, с точностью до погрешности метода статистической линеаризации, в то время как при статистической линеаризации системы "от входа" необходима одновременная линеаризация всех нелинейных элементов совместно, что потребует трудоемкой итерационной процедуры; приближенное определение процессов на входах всех нелинейных элементов должно кроме того проводиться в каждой точке пространства варьируемых параметров.
Анализ получения вектора Х для системы достаточно общего вида позволяет сделать следующие выводы: - для нелинейных элементов, находящихся в цепях обратных связей (F4) Fs, рис.2.3), затруднений эта процедура обычно не вызывает; - для нелинейных элементов, находящихся в прямой цепи (FJ- Fj, рис.2.3), в общем случае необходим пересчет желаемого процесса с выхода нелинейного элемента на его вход;
Определение желаемых процессов на входах нелинейных элементов
В выражениях (2.33) ,(2.34) индексы в скобках указывают номера линейных участков соответствующих нелинейных элементов, обозначенные на рисунках.
Под моментами переключения нелинейного элемента при стохастическом входном сигнале будем понимать такие моменты времени, при которых вероятность переключения нелинейного элемента с одного линейного участка на другой максимальна. Очевидно, что они должны определяться из условия совпадения.математического ожидания хСО случайного процесса на входе нелинейного элемента с координатой точки излома характеристики этого нелинейного элемента. Для случая, показанного на рис.2.5, моменты переключения t t(bs1 H) определяются из условия
Рис.2.5. иллюстрирует также тот факт, что не для любого стохастического входного сигнала, имеющего математическое ожидание &М, применение кусочно-линейной аппроксимации допустимо. Два случайных процесса (их реализации -Х и 0Са соответственно) имеют одинаковые математические ожидания, но дисперсия второго существенно больше f J) 4 . J)") ,что приводит к тому, что на временном интервале (Л л ,ta,) , например, реализации второго случайного процесса могут с большой вероятностью находиться на двух линейных участках нелинейного элемента, что приведет при применении кусочно-линейной аппроксимации к появлению существенной погрешности Оценить условие эффективного применения данной аппроксимации при стохастическом процессе на входе нелинейного элемента можно следующим образом: на всех интервалах времени между моментами переключения нелинейности средняя на временном интервале вероятность нахождения случайного процесса на одном из линейных участков нелинейного элемента не менее, чем на порядок должна превышать данный показатель для любого другого участка нелинейного элемента (на данном временном интервале) {JI5J
Под средней на интервале времени С "tt ъ "tt n 3 вероятностью нахождения реализации случайного процесса на участке Ь ОС (і) : Ь" понимается определенный интеграл w „ ,-,,, ftl (2.36) J WSgHlW)J . где P( ) - вероятность того, что случайный процесс на входе нелинейного элемента находится в интервале ( Ь, Ь ] , ф () - интеграл вероятности (функция Крампа) ; э( ) - среднеквадратичес-кое отклонение случайного процесса,
В случае невыполнения сформулированного выше условия кусочно-линейная аппроксимация нелинейного элемента является нецелесообразной и нелинейный элемент должен быть подвергнут статистической (для монотонных входных процессов) или совместной статистической и гармонической (для гармонических входных процессов) линеаризации. Моменты переключения нелинейных элементов могут определяться из выражения (2.35) с помощью алгоритмов, изложенных в ІІ03]. Суть их сводится к следующему: последовательно во времени вычисляются значения оригиналов желаемых процессов на входах нелинейных элементов и из условия (2.35) определяются моменты переключения нелинейных элементов. Эти алгоритмы позволяют получить моменты переключения при любой форме входного сигнала нелинейного элемента. Для желаемых процессов X? (t) , описываемых уравнением (2.13), при гармонической детерминированной составляющей может быть получена следующая аналитическая зависимость, определяющая моменты переключения: tr-Jj (iarcsm- - ij + 2ггЯ, OU T. 2-S7
Формирование вектора невязок. Минимизация невязок методом ортогональных проекций Для оптимизации вектора варьируемых параметров С обратим прямой вариационный метод математической физики-метод ортогональных проекций - на решение задачи параметрической оптимизации. Применим теорию канонических разложений к векторным случайным функциям, входящим в (2.23): о о X =Х +Х ;
Здесь первые слагаемые представляют собой векторы математических ожиданий соответствующих случайных функций (U = 0) t а вторые слагаемые - векторы центрированных случайных составляющих этих же случайных функций, которые представляются в виде сумм элементарных случайных функций. Подставив (2.38) в (2.23),выделим детер-минированную ( ф) и случайную х) составляющие невязки: Системы уравнений (2.44) не могут быть решены в общем случае в замкнутой форме из-за необходимости вводить ряд ограничений на искомый вектор С варьируемых параметров, рассмотренных ниже, а также из-за нелинейной в общем случае.- зависимости векторов и о Vjf от вектора С В связи с этим решение систем уравнений (2.44) предлагается находить приближенно, путем сведения этой задачи к задаче нелинейного программирования при наличии ограничений со следующей целевой функцией: ГДв г У а VEEtJy. VH1 І (2.46) \- Е Е Mtmod/ dt З , (2.47) - некоторый весовой коэффициент. Минимизации целевой функции (2.45) в пространстве варьируемых параметров С соответствует минимизация невязок математических ожиданий желаемых процессов ОС0 и минимизация дисперсий невязок случайных составляющих тех же процессов Dj. Координатные функции ( вН1) ) и Л (&= 4И)"г) выбирают ся линейно независимыми из какой-нибудь полной системы функций [120). При непериодических регулярных составляющих, входящих вД, координатные функции целесообразно выбирать,как предложено в [99J , в виде ряда экспоненциальных функций: n = a6Xp(rJ\ty, JV tyT JV=Jl , где Т - время затухания свободных составляющих.
Математическое описание САУ наземными АУ. Исходные данные для расчета.
В процессе работы антенной установки ее механизмы наведения и металлоконструкции ОПУ являются составной частью единой замкнутой динамической системы; динамика механической части АУ оказывает существенное влияние на качество работы САУ, Выше уже отмечалось, что механическая часть АУ обладает значительной деформируемостью, движущиеся части - большими моментами инерции, зеркало антенны находится под воздействием случайных возмущений со стороны ветровой нагрузки; механическая система АУ характеризуется распределенными инерционными, жесткостяыми и демпфирующими свойствами. Бе динамика характеризуется бесконечным числом собственных частот и форм колебаний. Поэтому необходимым этапом проектирования САУ подобного класса является построение модели объекта управления (ОУ), с достаточной точностью отражающей динамические свойства реальной АУ,
При построении математической мэдели ОУ обычно переходят от системы с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными параметрами; из всего спектра собственных частот выделяют ограниченное число наиболее энергоемких, доминирующих тонов[III]. Анализ собственных частот и форм колебаний позволяет расчленить пространственную модель АУ на плоские модели, учитывающие динамику АУ в различных плоскостях, что оказывается возможным из-за малого взаимного влияния платформы и качающейся части при повороте последней относительно угломестной оси; движения в азимутальной и угломестной плоскостях хорошо разделяются и пространственная модель АУ заменяется двумя моделями; азимутальной и угломестной, в каждой из которых оказалось достаточным учесть лишь один тон собственных колебаний; механическая часть АУ при этом может быть представлена эквивалентной динамической схемой крутильных колебаний, отражающих крутильные и изгибяые главные колебания ШК относительно осей наведения по азимуту и углу места (рис.3.1)[Ш]; на рис.3.1 обозначено: Д - двигатель; ДОС-датчик обратной связи. Параметры механической части системы рассматриваемой САУ АУ, приведенные к исполнительным осям (по углу места), сведены в табл.3.1 [143] . uf4 - угол поворота исполнительного двигателя; vk- угол поворота вращающихся масс относительно исполнитель-" ных осей и цифрового датчика обратной связи; М$- момент двигателя; М момент сухого трения в опорах исполнительной оси и редуктора; Hfc- момент ветровой нагрузки на АУ. Данная математическая модель ІШК воспроизводит наиболее энергоемкий тон нижней части спектра собственных частот наземной АУ, соответствующий ее главным колебаниям.
Одним из основных показателей качества работы системы является динамическая точность САУ, определяемая суммарной максимальной ошибкой наведения при наличии управляющего и возмущающего воздействий, причем при малых скоростях и ускорениях ошибка в САУ определяется в основном возмущающим ветровым воздействием; при увеличении скоростей и ускорений доля ошибки от ветрового возмущения в суммарной ошибке системы уменьшается.
Для обеспечения заданных динамических характеристик САУ в нее вводятся корректирующие звенья. Наибольшее распространение в настоящее время получили корректирующие связи, вводимые исходя из принципов подчиненного регулирования и замыкания обратных связей по состоянию.
Принцип подчиненного регулированияІІ08,1411, широко используемый во многих системах автоматического управления и регулирования, при управлении объектами такого типа, как наземные АУ, эффективно использовать затруднительно, поскольку в объекте,находящемся вне замкнутого контура управления силового следящзго привода АУ, имеются слабо демпфированные колебательные звенья. Компенсация указанных колебаний возможна путем введения обратных связей по моментам или углам скручивания отдельных звеньев конструкции АУ, что, однако, связано со значительными трудностями измерения координат, необходимых для введения такой коррекции для получения требуемой точности и качества наведения АУ необходимо получение достоверной информации о физическом состоянии объекта и использование этой информации для формирования необходимого управления. Наличие такой информации делает возможным решение задачи оптимизации процесса управления АУ с целью обеспечения предельных значений показателей качества наведения при действии управляющих и возмущающих воздействий.
Эффективными методами, используемыми для формирования оптимального закона управления, являются методы пространства состояний [34,141,142] . Для систем с обратной связью по состоянию характерно применение регуляторов, структурная схема которых может быть представлена в виде, показанном на рис.3.2. Регулятор состоит из внутреннего контура, включающего в себя стационарную обратную связь по состоянию (ОСС) (сигнал Мое» формируемый в ОСС из измеримых фазовых координат системы vf , и контура положения, включающего в себя главную обратную связь (сигнал ьых»где $ъх fihW" вхДйая и выходная координаты САУ) и последовательное корректирующее звено (ПКЗ) (сигнал Un, фор-мируемый из сигнала рассогласования bfi ).
