Введение к работе
В работе обсуждаются математические модели процессов взаимодействия излучения с многоуровневыми нестационарными средами, алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач, описывающих эти процессы, результаты численного моделирования ионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, флуоресцентного свечения и ионизации плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии.
Кроме того, рассматривается оптимизационный подход для поиска эффективных радиационных воздействий на газы и металлы, основу которого составляет математическая теория оптимального управления.
Актуальность исследований. Оптический канал получения информации о протекающих в среде физических процессах становится одним из популярных с момента становления астрофизики, одной из основных задач которой являлось изучение планетарных и звездных атмосфер по спектрам их свечения (Соболев В.В., Иванов В.В., Марчук Г.И., Кондратьев К.Я., Михалас Д.). В настоящее время он приобрел еще большую актуальность благодаря развитию новых методов исследования, использующих ракетно-космическую и лазерную технику.
Например, для исследования верхней атмосферы Земли и открытого космического пространства в качестве зондов применяются искусственные облака (ИО). Под действием солнечной радиации происходит возбуждение и ионизация облаков, которые мигрируют в верхних слоях атмосферы Земли под действием ветров и электромагнитных полей. Наблюдения за ними ведутся оптическими методами, регистрирующими их излучение с помощью фотометрических или телевизионных систем. Таким путем добывается обширная спектрофотометрическая информация, которая нуждается в адекватной интерпретации с физическими процессами, протекающими в облаках под действием различных факторов.
Другой круг задач связан с воздействием лазерного излучения на плотные газовые среды, когда не только состояние среды, но и флуоресцентный отклик формируются в режиме переноса радиации.
В таких задачах особыми факторами являются: широкий спек
тральный состав излучения, нестационарность исследуемых процессов,
многоуровневость атомных и ионных систем, локальный характер об
лучения среды, наличие внутренних источников радиации и форма ИО.
Это приводит к тому, что перенос излучения осуществляется в несколь
ких спектральных диапазонах. Даже при локальном облучении необхо
димо рассматривать весь объем, занижаемый ИО, что существенно ус
ложняет процедуру их решения. I tOC HAH''^--^ I
3 »
Практически не изучен перенос радиации в многоуровневых нестационарных средах'. Решение такого класса задач в настоящее время возможно только с помощью численных методов. Поэтому исследования, направленные на разработку методов и алгоритмов их решения являются чрезвычайно актуальными.
Следующее направление научных исследований, связанных с поиском оптимальных радиационных воздействий, которому в настоящее время уделяется все большее внимание, можно сформулировать как ответ на следующий вопрос: каким образом организовать процесс воздействия, чтобы создать условия для наиболее полного проявления исследуемого физического явления при достижении поставленной цели или результата? Постановка задач в таком плане возможна, полезна и актуальна с практической и теоретической точек зрения, так как позволяет более глубоко исследовать потенциальные возможности изучаемых явлений и процессов.
Цель работы состояла в разработке и применении математических моделей, численных алгоритмов и прикладных программ для решения задач о воздействии излучения на многоуровневые нестационарные газовые среды, а также в нахождении эффективных радиационных воздействий на газы и металлы, используя математическую теорию оптимального управления.
Более конкретно в программу исследований входило:
построение математических моделей для задач о взаимодействии излучения с многоуровневыми нестационарными средами на основе системного анализа радиационных и столкно-вительных процессов и физических условий; разработка численных алгоритмов и программ для решения систем интегро-дифференциальных уравнений, описывающих воздействие радиации на многоуровневые нестационарные среды с учетом переноса внешнего и внутреннего излучения и локального характера облучения тел, которые имеют форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара; применение разработанных математических моделей, алгоритмов и программ для проведения численных экспериментов по моделированию фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, флуоресцентного свечения и ионизации плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии;
Булышев А.Е., Преображенский Н.Г.,' Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях// УФН.- 1988Т — Т. 156.-Вып. 1.-С. 153-175.
создание оптимизационного подхода для исследования задач радиационного воздействия на вещество с целью поиска наиболее эффективных режимов облучения сред, основанного на применении математической теории оптимального управления и включающего в себя формулировку оптимизационных моделей, постановку целей управления, выявление особенностей получаемых задач оптимального управления, разработку численных алгоритмов и программ для выделения оптимальных режимов;
поиск оптимальных режимов управления процессами резонансного радиационного воздействия на газы и расчет эффективных режимов нагрева окисляющихся металлических мишеней в поле лазерного излучения с помощью созданных алгоритмов и программ;
анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися экспериментальными данными. Сложность исследования задач о переносе широкополосного излучения в многоуровневых нестационарных средах обусловлена тем, что в рассматриваемый процесс вовлекается большое число уровней атома и (или) иона. Это приводит к необходимости учета переноса радиации в наборе спектральных линий для тел, имеющих сложную форму, например, цилиндра или шара. При локальном воздействии на среду необходимо рассматривать весь объем занимаемый средой, так как перенос радиации, излучаемой возбужденными атомами (ионами), осуществляется во всех направлениях. Трудности, возникающие при анализе задач оптимального управления радиационными процессами, прежде всего, связаны с их линейной зависимостью от интенсивности воздействующего излучения, которая выступает в роли управляющего фактора. По этой причине они относятся к особым задачам оптимального управления и их оптимальные решения могут содержать особые участки управления, для поиска которых необходимо привлекать специальные методы2.
Выполненные исследования внесли значительный вклад в развитие научного направления "Перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах", так как являются пионерными работами, показавшими принципиальную возможность решения таких задач. Исследова-
Кротов В.Ф., Гурман ВИ. Методы и задачи оптимального управления. - М.: Наука, 1973.-446 с.
Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. - М.: Наука, 1985. -288 с.
ния, касающиеся поиска оптимальных радиационных воздействий на газы и металлы, по существу, заложили основу нового перспективного направления "Оптимальные радиационные воздействия". Они относятся к первым работам, в которых оптимизационный подход последовательно используется для решения задач радиационного воздействия на газы и металлы.
Методы исследований. Для реализации поставленных целей использовались численные методы решения систем линейных и обыкновенных дифференциальных уравнений, разностные методы, соответствующие квадратурные формулы, теория оптимального управления и численные методы решения задач оптимального управления, методы и модели физики плазмы, теория переноса излучения.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается физической непротиворечивостью построенных моделей, основанных на таком неоднократно проверенном приближении как полное перераспределение по частотам (ППЧ), которое интенсивно используется при анализе спектров атмосфер звезд и планет, а также светящихся газовых и плазменных сред, получаемых в лабораторных условиях.
Модель балансных уравнений, используемая в работе, широко применяется при исследовании различных явлений и процессов в газах и плазме, которая известна как радиационно-столкновительная модель. Построенные модели и алгоритмы описывают известные явления (например, самообращение спектральной линии), обладают способностью предсказывать новые (расширение плазменного канала, создаваемого лазерным лучом в парах натрия), качественно или количественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель процесса воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, позволяющая учитывать перенос радиации в наборе спектральных линий для трехмерных ИО, представляющая собой систему интегро-дифферен-циальных уравнений, которая описывает поведение параметров среды и радиационного поля.
-
Алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара.
-
Итерационный алгоритм для вычисления плотности частиц (атомов, ионов) на возбужденных уровнях в режиме переноса излучения, основанный на выполнении квазистационарного приближения.
-
Результаты численных экспериментов по моделированию фотоионизации и свечения искусственного бариевого облака под действием солнечного света и флуоресцентного свечения атомов натрия при облучении лазерным излучением.
-
Усовершенствованная математическая модель, численный алгоритм и результаты численного моделирования процесса взаимодействия лазерного импульса с атомами натрия, учитывающие перенос лазерного излучения, вторичной радиации, испускаемой возбужденными атомами, и локальный характер облучения трехмерных объектов, которые имеют форму шара и цилиндра.
-
Оптимизационные модели, алгоритмы и прикладные программы для поиска эффективных радиационных воздействий, основанные на использовании математической теории оптимального управления и позволившие исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах.
-
Алгоритмы и программы выделения экстремалей Понтрягина для задач управления нагревом металлов лазерным излучением в окислительной среде, которые основаны на использовании достаточных условий оптимальности Кротова.
Научная новизна. Разработанные алгоритмы и программы применены для решения задач о воздействии широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, обладающими осевой симметрией (плоско-параллельный слой, цилиндр и шар). Впервые использована теория оптимального управления для поиска эффективных радиационных воздействий на газы и металлы.
К числу приоритетных исследований автор относит:
модель и алгоритмы решения задач о воздействии широкополосного излучения с оптически плотными многоуровневыми средами;
учет осевой симметрии решения исследуемых задач при разработке численных алгоритмов, позволивший более чем на порядок сократить размерность дискретного аналога исходных задач и тем самым существенно уменьшить используемые ресурсы ПЭВМ (оперативную память и время);
результаты моделирования фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков шаровой формы, которые позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину их свечения и исследовать динамику радиационных процессов;
исследование переноса вторичной радиации, которая излучается возбужденными атомами (ионами) при локальном возбуждении среды и вовлекает не облучаемые зоны в исследуемый процесс (например, расширение плазменного канала, создаваемого лазерным лучом);
результаты численного моделирования флуоресцентного отклика от атомов натрия в режиме переноса излучения, позволившие описать экспериментальные данные о поведении фактора пленения Би-бермана-Холстейна в зависимости от оптической плотности среды для тела, имеющего форму цилиндра;
использование оптимизационного подхода для поиска эффективных радиационных воздействий на газы для достижения поставленных целей и (или) заданного результата, с помощью которого можно исследовать потенциальные возможности изучаемого процесса или явления в экстремальных условиях;
специфику задач оптимального управления радиационными воздействиями, связанную с линейной зависимостью от управляющей функции (интенсивности излучения), которая приводит к появлению особых и 5-импульсных участков управления в оптимальных режимах воздействия;
нахождение оптимальных по энергетическим затратам режимов нагрева окисляющихся металлических пленок излучением С02 лазера с учетом колебательного характера зависимости поглощательной способности от толщины окисной пленки (Си) и экзотермичности реакции окисления (Ті), форма которых подтверждается результатами экспериментальных исследований.
Практическая полезность. Полученные результаты представляют ценность для развития методов диагностики светящихся газовых образований по получаемым спектрофотометрическим данным. С помощью этих моделей и алгоритмов можно проводить численное моделирование по прогнозу спектралыю-яркостных характеристик свечения искусственных облаков. Например, они позволили объяснить цветовую окраску бариевых облаков, наблюдаемую в эксперименте.
Методами численного моделирования показано, что декремент затухания интенсивности флуоресцентного свечения атомов натрия можно использовать для определения характерного времени их ионизации, вызванной поглощением лазерного излучения.
Оптимизационный подход, предложенный в работе, позволяет выявить не только потенциальные возможности физического явления или процесса, но и получить одновременно наиболее эффективный режим радиационного воздействия на вещество при заданных условиях и результат такого воздействия. Он представляет огромную ценность там, где требуется организовать эффективный вклад радиационной энергии в среду.
Реализация результатов. Результаты по изучению фотоионизации бариевых облаков солнечным светом переданы Институту при-
кладной геофизики им. академика Федорова в виде научно-исследовательских отчетов по теме "Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере", а также были использованы при выполнении грантов3. Результаты поиска оптимальных режимов нагрева металлических мишеней лазерным излучением включены в монографию [8] и переданы Физическому институту им. П.Н. Лебедева АН СССР в виде отчетов по хоздоговорной теме "Оптимизация процесса нагрева металлов лазерным излучением в окислительной среде".
Некоторые результаты исследований используются в учебном процессе в виде учебно-методического материала, который размещен в информационно-справочной обучающей системе, созданной и поддерживаемой пакетом программ "Обучение и тестирование" [28].
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Всесоюзной школе по управлению (п. Шушенское, 1979); Всесоюзной конференции "Динамическое управление" (г. Свердловск, 1979); II симпозиуме по лазерной химии (г. Зеленоград, 1980); V Всесоюзном совещании по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения (г. Ленинград, 1981); I (г. Дивногорск, 1980) и II (г. Красноярск, 1983) Всесоюзных семинарах по математическим задачам нелинейной оптики; совещаниях "Элементарные процессы в низкотемпературной плазме" (г. Ленинград, 1984; г. Новосибирск, 1984); Всесоюзного совещания "Математические модели ближнего космоса" (г. Москва, 1988); XI Всесоюзного и XII Межреспубликанского симпозиумов по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1991 и 1993); II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (г. Москва, 1991); I, II, III и IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II Chinese-Russian symposium on laser physics and laser technology (Harbin, China, 1995); III and V Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Technologies (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, 2000); Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинаров "Моделирование неравновесных систем" (г. Красноярск, 2000; 2001); Международной конференции "Вычислительные технологии в науке, технике и образовании" (г. Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003); X Joint Inter -
3 Грант № 3F0226 Красноярского краевого фонда науки за 1994 г.
Грант X» Ц0136 Федеральной целевой программы "Интеграция науки и высшего образования" сроком на 2002 - 2004 г.
national Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (Tomsk, Russia, 2003).
Материалы диссертации также докладывались на научных семинарах организаций: ИТПМ СО РАН (г. Новосибирск), ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), КрасГУ (г. Красноярск), ИПГ им. академика Федорова (г. Москва), ИФ СО РАН им. Л.В.Киренского (г. Красноярск), КГТУ (г. Красноярск).
Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы в монографии "Оптимальные лазерные воздействия" и в 46 печатных работах.
Личный вклад автора. Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Под руководством автора в 1997 году защищена кандидатская диссертация Косарева Н.И. "Динамика переноса резонансного излучения в многоуровневых средах". Общее руководство исследованиями по оптимизации радиационных процессов воздействия на вещество осуществлялось Шапаревым Н.Я. Постановка задач управления, формулировка оптимизационных моделей и анализ ряда полученных результатов осуществлялись в ходе совместной работы с Красновым И.В.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и библиографии. Содержание диссертационной работы изложено на 302 страницах, включая 95 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 243 наименования.
