Содержание к диссертации
Введение
Современное состояние проблемы 9
Смешивания сыпучих материалов
Современное смесительное оборудование и его основные 9
производители.
Общая классификация смесителей. 9
Смесители непрерывного действия 9
Смесители периодического действия 23
Различные критерии оценки качества смеси сыпучих материалов 43
Процесс смешивания как объект математического моделирования 54
Постановка задач исследования 65
Теоретические основы применения теории 67
Цепей маркова к моделированию процессов смешивания
Общая характеристика процессов смешивания сыпучих материалов
Дискретный случайный: процесс и цепь Маркова 73
Вектор состояния и матрица переходных вероятностей 77
Абсорбирующая ячейка и ее роль в цепи 86
Цепь с порождением частиц 91
Асимптотические состояния 94
Одномерные модели процессов смешивания 101
Кинетика микромасштабного и макромасштабного перемешивания и их взаимодействия
Кинетика лопастного перемешивания, роль сегрегации 109
Процессы непрерывного смешивания. Подавление неравномерности подачи компонентов
Процесс в проходном статическом поворотном смесителе 120
Оптимальное управление подачей сегрегирующего ключевого компонента в смеситель периодического действия.
Нелинейные модели процесса 131
Многомерные модели процессов смешивания 136
Двухмерная ячеечная модель и ее параметры 136
Процесс в периодическом лопастном смесителе 142
Влияние поперечной неоднородности потока на распределение 144
времени пребывания
Лопастное перемешивание в двухмерной модели 150
Оптимальное управление подачей сегрегирующего ключевого 158
компонента в смеситель непрерывного действия
Процесс в цепи с ячейками разного объема 163
Экспериментальное исследование процессов смешивания
5.1. Общие замечания по методике проведения экспериментальных исследований процессов смешивания
5.2. Взаимодействие лопасти со слоем сыпучего материала 174
5.3. Схема экспериментальной установки и методика проведения экспериментов
5.4. Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя
5.5. Экспериментальное исследование распределения времени пребывания компонентов в смесителе
5.6. Процесс в статическом поворотном смесителе 202
6. Практическая реализация результатов работы 209
6.1. Разработка новых конструкций смесительного оборудования 209
6.2. Модернизация промышленного смесительного оборудования 217
6.3. Использование разработанных моделей и программно- алгоритмического обеспечения
7. Основные результаты диссертации 222
8. Список использованных источников
- Смесители периодического действия
- Дискретный случайный: процесс и цепь Маркова
- Процессы непрерывного смешивания. Подавление неравномерности подачи компонентов
- Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Процессы смешивания сыпучих порошкообразных материалов широко распространены в химической, фармацевтической, строительной, пищевой и других отраслях промышленности. От качества получаемых смесей, главным образом, от их однородности напрямую зависят потребительские свойства производимых из них изделий. Переработка некоторых сыпучих материалов известна в практике человеческой деятельности с незапамятных времен, но научные и инженерные основы этих технологий стали предметом исследования лишь в предыдущее столетие. Это связано с резким ростом объемов перерабатываемых материалов и разнообразия их видов, когда наработанный в течение столетий методом проб и ошибок опыт уже перестал удовлетворять запросам развивающихся производств. Однако успехи в этом направлении по сравнению, например, с механикой жидкости и газа до настоящего времени более чем скромны.
Сложность, а во многих случаях и неопределенность физико-механических свойств сыпучих материалов привели к тому, что полные строгие уравнения их движения, наподобие уравнений движения жидкости и газа, до настоящего времени не сформулированы, по крайней мере, в таком виде, который считался бы общепризнанным. Поэтому экспериментальное исследование промышленных машин и аппаратов по их переработке во многих случаях остается единственной надежной основой методов их расчета и проектирования. Однако даже незначительные конструктивные изменения в исследованном аппарате с ожидаемой целью повышения его эксплуатационных характеристик требуют повторения всего объема экспериментальных исследований и приводят к дополнительным затратам средств и времени, что во многих случаях неприемлемо для динамично развивающихся производств. Значительную помощь в преодолении этого противоречия могут оказать математические модели процессов с участием сыпучих сред.
Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 – А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий), НТП «Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала» №2/05 (37788) и международными договорами о научном сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г.Алби, Франция, Ченстоховским политехническим институтом, Польша, университетом г. Веспрем, Венгрия, и исследовательским центром Tel-Tek, Норвегия.
Цель работы – разработка новых подходов к моделированию, расчету и оптимизации процессов смешивания сыпучих материалов для их использования в проектных и технологических мероприятиях по повышению качества смесей и производительности смесителей.
Объектом исследования в работе являлись процессы непрерывного и периодического смешивания сыпучих материалов.
Предметом исследования было формирование качества смеси сыпучих материалов в процессах смешивания и поиск возможностей управления им с целью повышения качества смесей и производительности смесителей.
Задачи исследования
-
Разработать универсальный подход к математическому моделированию формирования и конечного состояния качества смесей сыпучих материалов в смесителях различных принципов действия.
-
Выполнить экспериментальные исследования переноса ключевого компонента в лабораторных и промышленных смесителях для проверки адекватности разработанных моделей и создания методов расчета смешивания.
-
Разработать рациональные (оптимальные) способы воздействия на перемешиваемые компоненты, обеспечивающие повышение качества смесей и/или производительности смесителей.
-
Выявить влияние сегрегации ключевого компонента на формирование качества смесей и предложить меры, снижающие негативное влияние сегрегации.
-
Реализовать разработанные методы моделирования, расчета и оптимизации в практике исследовательских организаций и на промышленных предприятиях.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем
-
На основе теории цепей Маркова разработана универсальная математическая модель формирования качества смесей сыпучих материалов в смесителях различного принципа действия, позволяющая оценивать влияние конструктивных и режимных факторов процесса смешивания на его результаты.
-
Теоретически описано и экспериментально подтверждено влияние производительности и поперечной неоднородности скорости потока материала в смесителях непрерывного действия на вид и параметры кривых распределения времени пребывания компонентов, в том числе при наличии сегрегации компонентов смеси.
-
Поставлена и решена задача об оптимальном временном и/или пространственном управлении подачей сегрегирующего компонента в зону смешивания, обеспечивающем для заданных условий смешивания максимальное качество смеси.
-
Для эмпирического обеспечения модели лопастного смешивания выполнено экспериментальное исследование миграции частиц при прохождении плоской лопасти через слой сыпучего материала и показано, что вероятность частиц остаться в зоне прохождения лопасти зависит только от высоты слоя и не зависит от угла установки лопасти, а отношение вероятностей перейти назад и вперед зависит только от угла установки лопасти и не зависит от высоты слоя. Степень захвата материала плоской лопастью составляет 0,2…0,3, что ниже теоретически полученного оптимального по скорости перемешивания значения 0,4…0,5 и определяет направление совершенствования процесса путем создания профилированных лопастей.
-
Предложен и теоретически обоснован подход к подавлению негативного влияния сегрегации, обусловленной силой веса, путем использования нестационарной центробежной силы в противоположном весу направлении.
-
Исследовано влияние характеристик лопастного смесителя непрерывного действия на степень подавления пульсаций в подаче ключевого компонента; показано, что определяющим параметром этого подавления является отношение периода этих пульсаций к среднему времени пребывания материала в смесителе, а приемлемое подавление пульсаций достигается при этом отношении 0,5 и меньше.
Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем
-
Разработанные математические модели позволяют значительно снизить объем экспериментальной информации, необходимой для полного расчета и оптимизации основных характеристик процесса смешивания.
-
Предложенная стратегия моделирования процессов смешивания и ее программно-алгоритмическое обеспечение может быть использована при моделировании не охваченных в работе вариантов организации этих процессов, а также при моделировании смежных процессов (псевдоожиженный слой, аэродинамическая классификация и др.). Компьютерная программа моделирования защищена свидетельством о государственной регистрации.
-
Разработаны варианты аппаратурной реализации предложенных рациональных (оптимальных) программ подачи сегрегирующего компонента при смешивании, часть из которых реализована в промышленности, защищенные патентами на полезные модели.
-
На основе разработанных моделей предложены компьютерные методы расчета процесса в смесителях различного принципа действия, в том числе, позволяющие выявлять режимные и конструктивные направления совершенствования процесса.
-
Предложенный подход к подавлению негативного влияния сегрегации реализован в новой конструкции вибрационного смесителя.
-
Разработанные подходы к построению математических моделей процессов в дисперсных средах и программно-алгоритмическое обеспечение моделирования процессов смешивания нашли применение в практике выполнения промышленных и исследовательских проектов в горном институте г.Алби, Франция, Ченстоховском политехническом институте, Польша, университете г. Веспрем, Венгрия, и исследовательском центре Tel-Tek, Норвегия; новые конструкции смесителей и рекомендации по модернизации действующих смесителей внедрены в ООО «Полимепластбетон», ООО «Инженерный центр», г. Ярославль, ЗАО «Резинотехника», г. Ярославль, ООО «Спецтехника», г. Кострома с реальными техническими и экономическими эффектами.
Апробация результатов работы.
Основные положения диссертации были заслушаны и одобрены на следующих международных отечественных и зарубежных конференциях:
5-я Международная НК «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химикотехнологических процессов и оборудования», Иваново, 2001, 10-й Российско-польский семинар „Теоретические основы строительства“, Москва-Иваново, 2001, Международные НТК „Состояние и перспективы развития электротехнологии (Бенардосовские чтения). Иваново, 2001, 2003, 2007, Международная школа молодых ученых «Методы кибернетики в технологиях, экономике и управлении производством», Иваново, 2002 г., Международные конференции «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-16, Санкт-Петербург, 2003; ММТТ-18, Казань, 2005; ММТТ-19, Воронеж, 2006; ММТТ-20, Ярославль, 2007; ММТТ21, Саратов, 2008, Международная НК «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, 2007, 13-я Международная Плесская конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям, Плес, 2008, The 1-st Int. Congr. (the 2-nd French Congr.) on Tracers and Tracing Mehtods. 29-31 May 2001, Nancy, France, The 4th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids, Budapest, Hungary, 2003, The 4th Powder Science and Technology French Forum, France, Compigne, 2004, The World Congress on Particle Technology, Orlando, USA, 2005, The Fifth International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids CHoPS-05, Sorrento, Italy, 2006, The Int. Conf. “Science and Technology of Particles”, Albi, France, 2007, The International Symposium on Reliable Flow of Particulate Solids IV (RELPOWFLO IV), Tromso, Norway, 2008.
Публикации. По теме диссертации опубликована 61 печатная работа, в том числе, 1 монография, 17 работ в изданиях, предусмотренных перечнем ВАК, 2 патента на полезные модели, 3 положительных решения о выдаче патентов на полезные модели, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-х глав, основных выводов, списка использованных источников (236 наименований) и приложения.
Смесители периодического действия
Непрерывный процесс смешения характеризуется непрерывной загрузкой материала и выгрузкой смеси. Смесители непрерывного действия еще не получили достаточно широкого применения в промышленности из-за сложности до зирования в них потоков сыпучих компонентов в строго заданных соотношениях [1, 2, 5-16, 19, 26-28, 40-58, 61-85, 92-95, 97-101, 104, 105, 107-129, 154]. Однако, эти аппараты имеют по сравнению со смесителями периодического действия ряд существенных преимуществ: высокую производительность, возможность полной автоматизации процесса приготовления смеси, небольшую энер-го- и металлоемкость, в результате чего композиции получаются более однородными и высокого качества.
Диапазон типов смесителей непрерывного действия серийного выпуска относительно узок. В связи с этим продолжается поиск эффективных смесителей непрерывного действия, к которым можно отнести смесители с вибросжиженны-ми слоями и внутренними рециклами, с разреженными слоями и типа «бегущая волна», с использованием вихревых аппаратов для смешения сыпучих материалов.
Смесители непрерывного действия можно классифицировать: 1) по конструктивному признаку (горизонтальные, вертикальные, с вращающимся валом, с вращающимся корпусом, односекционные, многосекционные и т. п.); 2) по характеру процесса смешения частиц (смесители с поршневым движением материала без продольного перемешивания частиц, с поршневым движением материала и частичным продольным перемешиванием частиц, с разносом введенного материала по всему внутреннему объему); 3) по способу воздействия на смесь (гравитационные, центробежные прямоточные, барабанные, вибрационные, червячно-лопастные, лопастные центробежного действия).
Первый признак практически никак не характеризует сущность протекающих в смесителях процессов, поэтому для их классификации используется редко. Классификация по второму признаку удобна в тех случаях, когда речь идет о методах расчета смесителей. Третий признак удобен для классификации смесителей, когда рассматриваются их принцип действия и конструктивные схемы. Рассматриваемые ниже конструкции смесителей классифицированы по третьему признаку.
В гравитационных смесителях компоненты смешиваются в результате движения сыпучего материала под действием сил тяжести. Известны следующие конструкции таких смесителей: лотковый, бункерный, ударно-распылительный, виброгравитационный.
Гравитационный лотковый смеситель представляет собой колонку 1 прямоугольного сечения, внутри которого установлены друг над другом наклоненные лотки (рис. 1.1 ,а). Смешиваемые компоненты подаются в смеситель дозаторами непрерывным потоком через патрубки 3 и 4. Струя материала после встречи с поверхностью лотка перестраивается: по лотку материал скользит тонким слоем.
Отдельные компоненты смешиваются в момент встречи слоев, стекающих с первых двух лотков, при неравномерном их движении по последующим лоткам и пересыпании с лотка на лоток.
В гравитационном бункерном смесителе созданы лучшие условия для перераспределения частиц. Он представляет собой (рис. 1.1,б) цилиндрическую колонку 1, внутри которой смонтированы друг над другом пять или шесть конических днищ 5 с отверстиями 6. Таким образом, каждое коническое днище с частью цилиндрического корпуса колонки образует бункер. Выпускные отверстия 6 должны быть выбраны таким образом, чтобы в бункерах создавался определенный запас материала. Компоненты смешиваются в результате неравномерного движения частиц по бункерам.
В гравитационном ударно-распылительном смесителе (рис.1.2,а) поступающие из дозаторов через патрубки 1 компоненты последовательно проходят тонкими слоями по наклонным лоткам 2. Смешиваемые компоненты наслаиваются один на другой на нижнем лотке, что исключает возможность наслоения одного из них в каком-то месте верхнего бункера первой секции. Каждая секция смесителя состоит из цилиндрической обечайки 3, конусообразного днища 4 с центральным отверстием, шибера 5 и ударно-распылительного наконечника 6. Выходящая из нижнего отверстия бункера струя свободно падающего материала встречает на своем пути наконечник 6. При ударе о наконечник она распыляется. Получающийся факел из твердых частиц имеет форму полого параболоида вращения. Оседающие из факела частицы падают на слой материала, находящийся в бункере последующей секции. Подобный процесс опускания частиц в бункере, истечения их из отверстия и последующего распыливания и оседания повторяется на каждой секции смесителя. Перераспределение частиц отдельных компонентов происходит как во время их движения по бункерам, так и в факелах.
Чтобы струя материала, вытекающая из отверстия конического днища, была устойчивой, необходимо иметь в бункере каждой секции определенный запас материала. Этого можно достичь изменением величины выпускного отверстия с помощью шибера 5. При пусках в работу смесителя каждый шибер, начиная с верхнего, открывается последовательно через некоторый промежуток времени, достаточный для создания определенного запаса материала в лежащем ниже бункере.
В лотковом, бункерном и ударно-распылительном гравитационном смесителях можно смешивать только хорошо сыпучие материалы.
Виброгравитационный смеситель (рис. 1.2,6) позволяет смешивать материалы со средней сыпучестью. Он представляет собой колонку прямоугольного сечения, на которой установлен дозатор 1, рассчитанный на одновременное дозирование до пяти различных материалов. Внутри каждой секции смесителя имеется несколько ударно-распылительных наконечников 2, закрепленных на разной высоте, и днище 3 с четырьмя отверстиями 4.
В отличие от ударно-распылительного смесителя, где компоненты распы-ливаются в одном факеле, в каждой секции виброгравитационного смесителя образуется несколько факелов. В первой секции число факелов равно числу смешиваемых компонентов. Частично смешавшиеся при наложении факелов друг на друга компоненты оседают на днище 3 в верхней секции, а затем выводятся через конические отверстия 4 четырьмя потоками во вторую ступень, где они снова распыляются. Из последней ступени смесь через центральное отверстие поступает в тару.
Дискретный случайный: процесс и цепь Маркова
Известны они также и под названием «центробежный смеситель». Смесители с вращающимся конусом выпускаются во многих странах. Конструктивно он оформлены примерно одинаково. Рассмотрим их конструкции и принцип действия на примере смесители с вращающимся конусом (центробежного смесителя), разработанного МИХ-Мом (рис. 1.20). Основным рабочим элементом этого смесителя является полый усеченный конус 1, смонтированный в корпусе 2, имеющем в нижней чпсти коническую форму. Конус смонтирован на консольном валу 3, который прпущен внутрь корпуса через днище. К нижней части конуса 1 жестко прикреплена лопастная мешалка 5, наклоненная к горизонту под углом 45. В нижней части конуса прорезаны два симметрично расположенных окна 6. Смеситель загружают сыпучим материалом через штуцер 7 (один или несколько), вваренный в крышку 4, а разгружают готовую смесь через клапанную коробку 8, прикрепляемую к днищу корпуса. Привод клапана 9, который в моменты заполнения смесителя и смешивания сыпучих материалов закрывает выпускное отверстие в днище корпуса, - ручной или пневматический. Вывод приводного вала из корпуса смесителя герметизирован сальником с мягкой набивкой. Корпус смесителя установлен на сварной подставке 10 цилиндрической формы. Вал 3 приводится во вращение от электродвигателя 11 через клиноременную передачу 12. Электродвигатель смонтирован на подвижной плите 13, ось которой закреплена на корпусе подставки. При вращении ко нусаматериал, попавший в него при засыпке, вследствие сил трения начинает вовлекаться во вращение. Частицы материала под влиянием возникающих при их вращении центробежных сил инерции начинают двигаться по внутренней поверхности конуса вверх, а затем сбрасываются с него в кольцевое пространство между конусом и корпусом смесителя. Новые порции материала поступают внутрь конуса из кольцевого пространства через окно 6. Лопастная мешалка 5, вращаясь вместе с конусом, увеличивает подвижность сыпучего материала в нижней части корпуса смесителя, способствуя протоку его через окна внутрь конуса. Материал перемешивается как при подъеме его по конусу вследствие различных траекторий ДВРІЖЄНИЯ частиц, так и вне конуса вследствие их перераспределения во время отскока от стенок, опускания по кольцевому пространству вниз и псевдоожижения лопастной мешалкой 5. Для материалов с плохой сыпучестью в корпусе устанавливают свободно вращающуюся раму 15 с лопастями и скребком, который входит внутрь конуса. Рама под влиянием сил, действующих со стороны материала на скребок и лопасти, начинает вовлекаться во вращение. Скорость вращения рамы регулируют ленточным тормозом 14. Вследствие устанавливаемой с помощью тормоза разности скоростей вращения лопастей и увлеченного конусом материала последний, наталкиваясь на лопасти, частично поступает внутрь конуса через окна 6, а остальная его часть обтекает их. Возникающие при этом завихрения способствуют более быстрому протеканию процесса смешивания. Величина коэффициента неоднородности Vc, достигаемая в смесителях с вращающимся конусом, зависит от конструктивных размеров рабочих органов смесителя, режима его работы и физико-механических свойств перемешиваемой смеси. Исследования, проведенные A.M. Хвальновым, показали, что на скорость циркуляции материала через конус, от которой зависит время смешивания, влияют угол раструба конуса, форма лопасти, коэффициент заполнения корпуса материалом, скорость вращения конуса и физико-механические свойства смеси. Было установлено, что оптимальное значения угла раструба конуса равно 60, коэффициента заполнения 0,5 — 0,8 (меньшие значения относятся к тяжелым смесям, а большие - к легким). Угол наклона нижней радиальной лопасти к горизонту следует брать равным 45.
Пнеемосмесители. Известно, что при псевдоожижении слоя сыпучего материала газом его гомогенизация может быть достигнута за очень короткий промежуток времени. Этому способствует продольное перемешивание частиц и общая циркуляция массы в сосуде над распределительным устройством: вверх по центру и вниз по стенкам. Если нижнюю часть аппарата сделать конической формы, то циркуляция материала будет более полной: не будет пассивных зон, какие наблюдаются при плоской газораспределительной решетке. Слои небольшой высоты над решеткой более турболизованы, поэтому перемешивание в них более равномерное. Это позволяет сделать заключение о более высокой эффективности пневмосмесителей небольшой емкости. Однако пневмосмеси-тели тонкодисперсных материалов требуют специальных улавливающих устройств. По этой причине большинство известных пневмосмесителей рассчитаны на большие емкости, когда применение улавливающих систем будет экономически более целесообразным. Методы расчета аппаратов с псевдоожижен-ным слоем материла подробно рассмотрены в работе. Пневмосмесители малой емкости в промышленности используются крайне редко. Большинство конструкций этих смесителей известно лишь по патентной литературе. Пылевидные сыпучие материалы плохо псевдоожижаются продувкой газа из-за возникающего при этом явлении каналообразования: в слое материала возникают вертикальные каналы, по которым движется газ, между этими каналами материал остается практически неподвижным. Проведенная Эштоном и Валентином сравнительная оценка опытных смесителей различной конструции показала, что стоимость смешивания сыпучих материалов в пневмосмесителе обходится примерно в 2,4 раза дороже, чем в барабанном биконическом смесителе. Быстрое расслоение частиц по вертикали в псевдоожиженном слое согласно их массам не позволяет проводить длительное смешивание компонентов.
Процессы непрерывного смешивания. Подавление неравномерности подачи компонентов
Рассмотрим основные определения и понятия теории цепей Маркова. Пусть есть вероятностный процесс {Xп, п=0, 1, 2, 3 ...}, где X „-случайная величина, принимающая значения из пространства X. Пространство X будем называть пространством состояний случайного процесса, а элементы X „ Є X -состояниями этого процесса. Предположим, что пространство X состоит из неотрицательных целых чисел х=0,1,2,3,... Тогда процесс {X „ , п=0, 1, 2, 3 ...} представляет собой простой дискретный ветвящийся процесс, если выполняются следующие условия: 1)Хо = Хо; (2.1) 2)p(x) = P{X=x}, (2.2) 3) условное распределение случайной величины X п+ь при заданных Xn=j, имеет вид распределения суммы j независимых случайных величин, каждая из которых имеет то же распределение, что и Xt. Если структура вероятностного процесса {X п , п=0, 1, 2, 3 ...} такова, что условное распределение вероятностей случайной величины Xn+i зависит только от значений X п и не зависит от всех предыдущих значений, процесс обладает марковским свойством, и называется марковской цепью. Это условие можно записать следующим образом: Р{Хп+1 = хп+і/Хп=хП;... , Xo = x0}=P{Xn+i = xn+i/Xn=xn}. (2.3) Рассмотрим теперь эти определения с практической точки зрения. Рассмотрим набор частиц, участвующих в некотором процессе смешивания. Содержанием этого процесса является миграция частиц в смесителе. В качестве первого приближения предположим, что определяющим является движение частиц вдоль одной оси, а их смешивание в плоскости, перпендикулярной оси, происходит гораздо быстрее, чем вдоль нее. Модель процесса становится одномерной, а ее свойством является принадлежность частицы к конечному или бесконечно малому интервалу эйлеровой координаты. В дальнейшем будем считать этот интервал конечным и разобьем смеситель вдоль определяющей оси на m ячеек (рис.2.3). Не имея иных сведений о распределении частиц внутри ячеек, будем считать это распределение равномерным (ячейки идеального
Графическое представление одномерной цепи Маркова. смешивания). Взятая наугад из наблюдаемой порции частица может принадлежать к одной из m ячеек, причем вероятность того, что она принадлежит к хотя бы одной из ячеек, равна единице. Вероятности же принадлежать к конкретным ячейкам в общем случае различны и меняются с течением времени. Поскольку в процессе участвует большое число частиц, то соответствующая вероятность равна доле частиц, принадлежащих ячейке, а если ячейки символизируют пространственные интервалы, то, их относительной концентрации в ячейке. Таким образом, частица может находиться в одной из m ячеек, т. е. свойство принадлежности есть дискретная величина. Весь набор этих дискретных величин образует модельное пространство всевозможных состояний системы. Пусть состояние системы характеризуется набором вероятностей каждого из состояний Si,i= 1, 2, 3, ..., m. Очевидно, что если рассматривается эволюция фиксированной порции частиц, то m ZS,=1. (2-4) i=l
Пусть в момент времени tk зафиксированы вероятности Sjk, i= 1, 2, 3, ..., m. Будем наблюдать за процессом, то есть регистрировать эти вероятности состояния, через конечные промежутки времени At. Тогда моменты фиксации состояния процесса будут tk=(k-l)At, k=l,2 ..., где величина к - номер перехода — является дискретным целочисленным аналогом времени. Таким образом, обе переменные процесса j и к становятся целочисленными.
Напомним требование свойства марковости процесса: его состояние через промежуток времени At, то есть набор вероятностей Sf+\ i= 1, 2, 3, ..., m, должно зависеть только от текущего состояния, то есть набора вероятностей Sjk и не должно зависеть от предыдущего состояния S\k l. В терминах дифференциальных уравнений это означает, что соответствующее уравнение должно содержать производные по времени от исследуемого свойства не выше первого порядка. В частности, описание динамики частицы на основе второго закона
Ньютона не соответствует модели марковской цепи в координатном пространстве, так как он содержит вторую производную от координаты частицы по времени. (Эта проблема снимается переводом описания процесса в фазовое пространство «скорость - координата», где цепь уже является двухмерной.)
В течение промежутка времени At частицы мигрируют в системе, переходя из одного состояния в другое. Будем считать, что величина At достаточно мала, чтобы в течение одного перехода частицы могли переместиться только в соседние ячейки, но не далее. Эти возможные переходы показаны на рис.2.1 стрелками. В результате одного перехода вектор состояния изменится и станет Sjk+I. Каждый переход характеризуется своей вероятностью ру или долей частиц перешедших из ячейки і в ячейку j за время одного перехода. Если i=j, то р это вероятность частиц остаться в ячейке. Очевидно, что с ростом At вероятности остаться уменьшаются, а вероятности покинуть ячейку растут. Впоследствии мы будем рассматривать процессы, когда в течение одного временного перехода возможны пространственные переходы и между удаленными друг от друга ячейками, но пока ограничимся процессом, где за малое время возможны переходы только в соседние ячейки — микромасштабное перемешивание. Если вероятности рц определены, то переход между двумя последовательными состояниями описывается системой линейных уравнений
Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя
Схема процесса подачи материала из питателя в смеситель представлена на рис.3.20. Поскольку подача материала осуществляется в первую ячейку зоны, то SfAi=u(i) - u(i - 6), Sffll=u(i - 6) - u(i -11), (3.22) где u(i - i0) - единичная ступенчатая функция. Все остальные элементы векторов подачи равны нулю. Материал сначала поступает в зону смесителя (первую ячейку цепи) из последней 10-й секции питателя. Затем материал из 9-й попадает в 10-ю секцию, из 8-й в 9-ю и так далее. Таким образом, материал сдвигается вниз под действием силы тяжести на одну секцию. Считается, что материал сдвигается на одну секцию после одного перехода. На рис.3.20 показано начальное состояние материала в питателе (загрузочном контейнере) и его последовательное попадание в зону смешивания, то есть в первую ячейку цепи. Считается, что в процессе сдвига компонентов материала в загрузочном контейнере они не смешиваются. В целом этот процесс аналогичен процессу в смесителе непрерывного действия, где подача компонентов производится на ограниченном числе временных переходов.
В результате расчета по описанной выше схеме получается вектор состояния смеси после одного прохода через смеситель, рассчитанный для тех же объемов проб, что и вектор подачи. Если качество полученной смеси не удовлетворяет технологическим условиям, то возможно два варианта ее улучшения. Для компонентов, не склонных к сегрегации, можно осуществить повторный пропуск смеси через такой же смеситель, или увеличить высоту зоны смешивания. В модели это просто приведет к увеличению числа ячеек в цепи и никак не отразится на расчетной процедуре.
Для компонентов, склонных к сегрегации, увеличение времени смешивания после определенного передела приводит не к повышению, а к ухудшению качества смеси. В соответствии с выводами раздела 3.2 в этом случае целесообразно произвести макромасштабный переход типа симметричного отражения, что в данном случае достигается поворотом смесителя на 180. Такие статические поворотные смесители находят все более широкое применение для смешивания склонных к сегрегации материалов. Поворачивая полученный вектор состояния смеси в разгрузочном контейнере, можно рассчитать повторное прохождение материалом зоны смешивания и т.д. После поворота смесителя, вектор состояния на дне смесителя становится исходным вектором состояния или «питателем» для следующего прохода. Этот вектор, естественно, представлен макросостояниями. Повторяя вычисления, можно определить предельно достижимую (асимптотическую) степень однородности смеси, а также выявить число поворотов (проходов), обеспечивающее требуемое качество смеси.
Ключевым оператором описания эволюции смеси являются матрицы переходных вероятностей. Переходные вероятности рА, рв определяются исходя из физических параметров компонентов материала и конструкции вставки. Эволюция состояния смеси в разгрузочном контейнере после различного числа проходов показана на рис.3.21. При одинаковых матрицах для обоих компонентов (рис.3.21а) их распределение асимптотически стремиться к равномерному, и вопрос состоит только в том, сколько поворотов смесителя обеспечат требуемое качество смеси. Здесь необходимо отметить, что требуемое число переходов при одном проходе материала через зону смешивания не равно числу выделенных порций (макросостояний) именно потому, что выход материала осуществляется микросостояниями. Это число переходов должно быть таким, чтобы материал полностью покинул зону смешивания, или, говоря иначе, материалу надо дать время полностью просыпаться.
Если переходные вероятности для компонентов А и В различны (рис.3.21б), то асимптотическое распределение не является равномерным, но при принятых допущениях асимптотически не является и пульсирующим от SiA.RРаспределение компонентов в контейнере выгрузки при разном количестве поворотов смесителя: а) - рд=Рв=0,7; б) - рл=0,6, рв=0,8. прохода к проходу: сначала оно имеет пульсирующий характер, а затем стабилизируется и стремится к постоянному значению. Особо важным является тот факт, что распределение компонентов может быть более равномерным при некотором числе поворотов, чем асимптотическое распределение компонентов. Статические поворотные смесители с одним каналом редко используются на практике, так как они не могут обеспечить большой единичной производительности. Объединение смешивающих колонок в одну большую секцию ставит вопрос о равномерном распределении подачи по колонкам. Одним из эффективных решений этой задачи являются двухмерные поворотные смесители SysMix, которые будут рассмотрены в следующих главах.
Оптимальное управление подачей сегрегирующего ключевого компонента в смеситель периодического действия. Целью данного параграфа является поиск рациональной программы загрузки склонного к сегрегации ключевого компонента в уже работающий смеситель, что для многих конструкций смесителей периодического действия не является технической трудностью. Для математического описания процесса воспользуется одномерной моделью, рассмотренной в предыдущих параграфах этой главы. Рассмотрим одномерную миграцию частиц ключевого компонента вдоль определяющего направления процесса. На этом направлении выделим конечное число m дискретных состояний - положений ключевого компонента. Тогда его распределение по рабочему объему может быть описано вектором-столбцом размером mxl S={Sj}, где Sj относительное содержание ключевого компонента в j-ом состоянии (ячейке). Будем рассматривать процесс через малые промежутки времени Ат, в течение которых мелкомасштабное смешивание допускает переход частиц только в соседние состояния, но не далее. Тогда текущее время процесса может быть описано как Тк=(і-1)Дт, где і - номер временного перехода, или дискретный аналог текущего времени. В течение перехода вектор состояния S меняется и переходит в Sl+1. Его преобразование может быть описано рекуррентным матричным равенством S PCS +Sf1), (3.23)
