Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ современных аппаратов гравитационно- пересыпного действия и методов математического моделирования процессов смешивания сыпучих материалов .8
1.1. Современные конструкции смесителей гравитационно-пересыпного действия 8
1.2. Анализ математических моделей процесса смешения сыпучих материалов 20
1.3. Выводы по главе .28
ГЛАВА 2. Экспериментальные исследования процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве с дополнительными рабочими элементами 30
2.1. Описание конструкции нового смесителя .30
2.2. Описание экспериментальной установки 31
2.3. Методика проведения эксперимента 33
2.4. Результаты исследований влияния параметров смесителя и сыпучих компонентов на однородность получаемой смеси 35
2.4.1 Исследования кинетики смешивания и механизмов процесса 36
2.4.2 Экспериментальные исследования влияния параметров лопастей и места их установки на качество смеси .40
2.4.3 Влияние концентрации ключевого компонента и коэффициента загрузки рабочей камеры на качество получаемой смеси 45
2.4.4 Исследование влияния отношения средних диаметров частиц смешиваемых фракций на коэффициент неоднородности смеси .48
2.4.5 Исследование влияния отношения плотностей частиц смешиваемых компонентов на качество смеси .49
2.5. Выводы по главе .51
ГЛАВА 3. Теоретические исследования процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве для приготовления смесей, склонных к сегрегации 52
3.1. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в тонком слое обрушения в устройстве гравитационно-пересыпного действия 53
3.2 Математическая модель движения частиц сыпучего компонента в поперечном сечении смесителя гравитационно-пересыпного действия 59
3.3. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов с учетом формы области обрушения и сегрегации частиц 65
3.4. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными 71
3.5. Выводы по главе 74
ГЛАВА 4 Методика инженерного расчета нового смесителя и практическое использование результатов работы 76
4.1. Расчет ленточного смесителя гравитационно-пересыпного действия 4.2. Пример расчета смесителя .85
4.3. Практическое использование смесителя и применение программного обеспечения для расчета и контроля процесса смешивания 88
4.4. Выводы по главе 90
Общие выводы и результаты работы .91
Список использованных источников
- Анализ математических моделей процесса смешения сыпучих материалов
- Экспериментальные исследования влияния параметров лопастей и места их установки на качество смеси
- Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов с учетом формы области обрушения и сегрегации частиц
- Практическое использование смесителя и применение программного обеспечения для расчета и контроля процесса смешивания
Анализ математических моделей процесса смешения сыпучих материалов
При смешивании компонентов в потоке циркулирующего материала в его поперечном сечении можно выделить две области характерного движения частиц: верхнюю, в которой они движутся хаотически, и нижнюю, где траектории частиц подобны днищу корпуса, а скорости их движения сравнительно невелики. В верхней области, наряду со смешиванием, происходит разделение частиц, обладающих различными физико механическими свойствами – этот процесс называется сегрегацией. Причина сегрегации состоит в том, что более плотные частицы (В, С) "тонут" в разреженном поверхностном потоке, а мелкие просачиваются через слой более крупных, как сквозь сито. Таким образом, более плотные и (или) мелкие частицы (В, С) локализуются в центре циркуляции материала, а остальные - в поверхностном слое и слое, прилегающем к стенке корпуса. Такое разделение частиц приводит к снижению качества получаемой смеси. Данное положение обусловило создание целого ряда аппаратов, конструкция которых в той или иной мере предусматривает подавление сегрегации компонентов. Одним из способов подавления сегрегации заключается в способе постепенной и равномерной загрузки одного из компонентов. При использовании такого подхода основной компонент попадает непосредственно в область обрушения, что обеспечивает быстрое достижение однородности смеси. На рис.1.3 представлена схема устройства для реализации способа смешения сыпучих материалов [2] и его поперечный разрез А-А. Устройство содержит барабан 1, узлы загрузки 2-4, узел выгрузки готовой смеси 5, дозаторы 6-8 непрерывной подачи компонентов А, В и С, перфорированные трубы 9 и 10 с приводами вращения 11 и 12.
Основной компонент А через узел загрузки 2 вводится в смеситель, а ключевые компоненты через узлы 3 и 4 вводятся в перфорированные трубы. Через отверстия перфорации в трубах в результате их вращения приводами 11 и 12 подается на поверхность обрушения смеси компонент А. Перфорация в трубе 9 подачи наиболее склонного к сегрегации компонента С начинается на некотором расстоянии от места выгрузки. Компонент С загружается в барабан, когда время пребывания двух основных составляющих смеси соответствует расчетному. Диаметр отверстий в трубе 9 определяется требованиями к составу готовой смеси.
Несмотря на кажущуюся простоту такой конструкции, производство перфорированной трубы будет достаточно трудоемко, необходимость использования дополнительных приводов, рост металлоемкости – все это усложняет данное устройство.
Чтобы исключить образование застойных зон в рабочем объеме смеси используют барабаны в виде некоторых стандартных фигур – тетраэдров, шестигранника, несоосного цилиндра, спирали [3], для создания сложного хаотического движения материала. Примером такого устройства может служить смеситель, изображенный на рис. 1.4 [4]. Он состоит из бункера 1 с крышкой 2 и патрубками 3 для загрузки компонентов смеси и патрубка 4 для выгрузки дозируемых компонентов, шнекового питателя 5 с приводом, содержащим электродвигатель 6 и редуктор 7, корпуса 8 барабанного смесителя, выполненного из цилиндрических обечаек 9, расположенных под углом друг к другу, и крышек 10 и 11. Корпус 8 установлен на опорах 12 и 13 в стойках 14 и 15, соответственно. Опора (вал) 12 выполнена полой с центральным сквозным отверстием. Привод 8 содержащий редуктор 16 и электродвигатель 17 установлен на стойке 15, на которой также укреплен бункер 18 со шлюзовым питателем 19 для сбора полученной смеси. Внутри корпуса 8 в местах соединения обечаек 9 установлены перфорированные перегородки 20, расположенные в шахматном порядке. В крышке 11 выполнено отверстие 21, с заслонной 22 из гибкого материала. Смеситель с рабочей камерой, составленной из цилиндрических обечаек [4] В бункер 1 через патрубки 3 загружаются исходные компоненты. Через патрубок 4 компоненты поступают в питатель 5 и шнеком через полый вал 12 транспортируются в корпус 8. При вращении корпуса 8 компоненты смеси смешиваются, проходя через отверстия в перегородках 20. За счет разности уровней материала в соседних секциях смесь движется в направлении опоры 13 и выгружается через отверстие 21 в крышке 11 при повороте корпуса 8 отверстием 21 вниз, при этом заслонка 22 принимает вертикальное положение. Выгрузка смеси в бункер 18 происходит под действием собственного веса.
В смесителях с корпусом, выполненным в виде сложных геометрических тел, частицы, находящиеся внутри, совершают хаотическое движение. Существует целый ряд устройств такого типа [5,6], одно из которых -устройство для приготовления лакокрасочной продукции [6], показано на рис. 1.5. Оно включает в себя корпус 1, средство загрузки 2, средство разгрузки 3 и привод (не показан). Корпус 1 снабжен втулками 4 и 5 с возможностью вращения в подшипниковых опорах 6 и 7. Загрузочное приспособление 2,
Экспериментальные исследования влияния параметров лопастей и места их установки на качество смеси
При исследованиях процесса смешивания использовались следующие материалы: пшено, чечевица черная, маш, фасоль, шарики циркония, перец душистый, горох, стекло и бисер. Их выбор обоснован близкими по значениям плотностями и различными размерами частиц, что позволяет исследовать сегрегацию по размеру частиц. Также они имеют контрастные цвета, что облегчает обработку результатов. Для получения информации о сегрегации по плотности использовались также стекло, бисер, циркониевые шарики, фасоль, горох, маш и перец душистый. Основные физико-механические свойства материалов показаны в таблице 2.1.
При определении коэффициента неоднородности смеси применялся метод анализа изображений поперечных сечений смеси [103, 104]. В целях исключения случайных ошибок выборочно применялся гравиметрический метод, основанный на ситовом анализе [1, 22]. Исследования проводились следующим образом. На внутренней стенке барабана смесителя, на заданном расстоянии r от оси его вращения, устанавливаются лопатки. Частота вращения устанавливалась с помощью частотного преобразователя. Компоненты дозировались в барабан через люк послойно. Включается привод и, через установленное количество оборотов N , осуществляется фотосъемка поперечного сечения смеси через прозрачную стенку барабана.
Далее осуществляется компьютерная обработка фотографического изображения поверхности перпендикулярной оси, вдоль которой смесь является однородной. При этом на фотографии выделяется область, занятая смесью (поперечное сечение смеси), которая затем «разбивается» на пробные зоны в виде квадратов, одинаковых по размеру, в каждой из которых вычисляется концентрация ключевого компонента как отношение площади, занятой ключевым компонентом, к площади всей зоны. По найденным концентрациям вычисляется коэффициент неоднородности VC согласно (1.1). Данная методика была реализована в программе Mathematica 8.0. Для оценки результатов расчета, проводимых по бесконтактной методике, выборочно определялся коэффициент неоднородности гравиметрическим методом [1, 22]. Он осуществлялся следующим образом. После заданного числа оборотов выключался привод,
барабан снимался, затем снималась крышка барабана и на него накладывалась секционированная ловушка, в которую перегружалась смесь. Материал, попавший в каждую секцию ловушки, взвешивался, а затем, после разделения на сите соответствующего размера, определялась массы ключевого компонента и его концентрации в секциях. По отклонениям концентраций ключевого компонента в секциях от средней концентрации, определялся коэффициент неоднородности по формуле (1.1).
Для установления вида связи параметров изучаемой ФМС и критерия однородности Vc использовалось уравнение приближенной регрессии. В качестве метода приближения был принят метод наименьших квадратов. Уравнение приближенной регрессии дает та функция из рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов имеет наименьшее значение [105]:
В качестве аппроксимирующих функций f(x) были использованы функции вида VC=V0+ Ae-Nlc и Vc=V0+(ACOS(CAJ) + Вsm(Cn))eN. Задача определения коэффициентов уравнения регрессии решалась также методом наименьших квадратов. В качестве оценки качества аппроксимации использована величина достоверности аппроксимации R2 [106]:
Экспериментальные исследования влияния параметров смесителя и процесса на качество получаемой сыпучей смеси
В основе создания (проектирования и расчета) эффективного технического устройства должно лежать исследование происходящего в нм процесса. Одним из эффективных методов исследования физико-механической системы (ФМС) является системный анализ [23 - 26]. В соответствии с методом системно-структурного анализа этапу выбора метода математического моделирования физико-механической системы (ФМС) предшествуют качественные исследования механизмов процессов, происходящих в системе.
Целью исследований являлось установление доминирующих механизмов процесса смешивания и возможностей подавления процессов сегрегации, а также установление влияния конструктивных, режимных и физико-механических параметров ФМС на качество готовой смеси в исследуемом смесителе.
Исследования проводились при следующих параметрах смесителя: ширина рабочей зоны камеры 5 = 0,05м, радиус рабочей поверхности R = 0,117м, число вспомогательных лопастей z = 8, частота вращения дисков 30 об/мин, радиус установки лопастей г = [0,06; 0,07; 0,08; 0,1]м, высота лопасти
Результаты исследований кинетики процесса смешивания при различных параметрах смесителя и процесса [107-110] представлены на рис. 2.4 - 2.6. На них показаны 11 кривых смешивания, отражающих связь коэффициента неоднородности с числом оборотов барабана (дисков) при различных параметрах смесителя и смеси. Время смешивания, при конкретном значении угловой скорости, связано с числом оборотов барабана: t = —N. Поведение со кривых смешивания качественно сходно. Сначала коэффициент неоднородности падает до некоторого локального минимума. После 3-5 оборотов начинается его некоторый рост (соответствующий сегрегации смеси). Затем, при увеличении времени смешивания, величина коэффициента неоднородности, попеременно убывая и возрастая, стремится к некоторому предельному значению. Такое поведение смеси связано, по-видимому, с наличием конвективных механизмов, в силу которых происходят колебания площади поверхности контакта смешиваемых фаз от максимального - к минимальному. Vi %
Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов с учетом формы области обрушения и сегрегации частиц
При описании процессов смешивания сыпучих материалов в последние десятилетия вс большее применение находит численное моделирование [26, 31, 49-53]. Особенно удобным численное моделирование представляется при описании процессов гравитационно-пересыпного смешивания, когда оно происходит наиболее активно в тонком слое материала, в котором присутствует случайный переход частиц компонентов в соседний слой. Данный механизм может быть описан с использованием теории марковских процессов, как, например, в [114]. Примером такого аппарата является смеситель, рабочая цилиндрическая поверхность которого вращается вместе с лопастями, установленными внутри рабочей камеры. В этом случае основной объем смеси, заполняющей нижнюю часть камеры, двигается синхронно с рабочей поверхностью без перемешивания, и только в верхнем слое материала, скатывающегося под углом обрушения вниз по поверхности слоя, имеет место хаотическое движение и перераспределение частиц разных фракций. Это и есть схематичное описание исследуемого аппарата [100]. В данной главе рассматриваются два случая моделирования процесса – в первом слой обрушения представлен в виде линейки ячеек идеального смешивания с возможностью перехода материала в нижний слой [115,116], а во втором слой обрушения имеет более реальную форму, полученную теоретически[117], с той же возможностью перехода частиц в нижний слой. 3.1. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в тонком слое обрушения в устройстве гравитационно-пересыпного действия
Схема к расчету процесса смешивания в гладком барабане В основе моделирования процесса смешивания сыпучих компонентов в аппарате гравитационно-пересыпного действия лежит следующее представление о его механизме. При вращении рабочей поверхности, имеющей форму круглого цилиндра, находящиеся на ней сыпучие компоненты перемещаются вверх, в направлении вращения. При превышении угла наклона свободной поверхности сыпучего материала к горизонту угла естественного откоса, начинается обрушение его верхних слов – вдоль линии обрушения. Экспериментальные исследования механизмов процессов, происходящих в рабочих объемах смесительных аппаратов гравитационно-пересыпного действия, устанавливают в объме перерабатываемого материала наличие двух областей характерного поведения (рис. 3.1): транспортирования 2, где смешивания практически не происходит, и активного смешивания (обрушения) 1. Частицы, двигаясь из области транспортирования, пересекают поверхность раздела и попадают в область 1, после чего вновь возвращаются в область транспортирования. Наибольшую сложность представляет моделирование движения материала в области активного смешивания. Для удобства выкладок и описания физических процессов, происходящих в барабане, воспользуемся цилиндрической системой координат (г, р). Разделим сечение смеси на равные по площади ячейки, имеющие вид сегментов. Равная площадь ячеек предполагает равное содержание массы в каждой из них и позволяет выполнить описание перехода ключевого компонента в соседнюю ячейку с соблюдением закона сохранения массы. В описании процесса имеем три вида ячеек -транспортирующие, ячейки обрушения (область 1 на рис. 3.1 слева от оси) и ячейки обрушения с возможностью перехода в нижний слой (область 1 на рис. 3.1 справа от оси). Итак, координата г i-ой ячейки в цилиндрической системе координат определяется соотношением [54]:
Фактором, определяющим вероятность нахождения ключевого компонента в той или иной ячейке барабана, для цилиндрической системы координат является окружная скорость со. Преобразуя формулу, представленную в [54] в цилиндрической системе координат, получаем:
Левая часть области смешивания до вертикальной оси получает материал из транспортирующей области, а ключевой компонент в состоянии перейти только вперед. Так как линейная скорость поступления материала в область смешивания из транспортирующей области неодинакова, в левой части должна появляться горка, но для упрощения оставляем линию обрушения линией, а взамен меняем скорость движения частиц по ней. В результате для области 1 справедливо выражение: ± вперед ± вперед г (3.6) где riJ - вероятность движения частиц вдоль линии обрушения; /-координата г вперед слоя по г .
Распределение вероятностей в области обрушения определяемое (3.6)имеет параболический вид. Е величина может существенно превышать величину р, что приводит к необходимости уменьшения шага по времени At при расчете процесса. Каков этот шаг по времени в реальном процессе необходимо определять из эксперимента. В правой части области смешивания для частиц появляется вероятностный выбор - двигаться вперед или попасть в нижний слой. Вероятность попадания ключевого компонента в нижний слой записывается: где р1 - вероятность ключевого компонента оказаться в ячейке; р2 - вероятность неключевого компонента оказаться в ячейке; с и+1 - концентрация ключевого компонента.
Такой вид записи вероятности перехода (3.7) обеспечивает выполнение закона сохранения удельного объема ключевого компонента, поскольку знаменатель первого множителя определяет массу компонентов в ячейке, а числитель - массу ключевого компонента в ней.
Условие выполнения материального баланса в верхней части области обрушения запишется в виде exp р2 где d1, р1 и d2, р2 - соответственно диаметры и плотности частиц ключевого и несущего компонентов, d = c1d1 +(1-c1)d2, р = c 1р1 + (1 -c 1)р2 средние диаметр и плотность компонентов в приповерхностных ячейках транспортирующей зоны, kd и kр числовые коэффициенты.
Описанная выше модель является развитием подхода к моделированию, предложенного в [54], и отличается тем, что при описании процесса используются только вероятности конвективного переноса материала без диффузии. Это позволяет приблизить данную модель к реальному физическому, прибегая лишь к одному упрощению - изменению скорости на линии обрушения. Была проведена верификация данной модели для одинаковых компонентов и получена удовлетворительная сходимость результатов (рис. 3.3). Картины смешивания оказались подобными, однако, по коэффициенту неоднородности наблюдалось определенное расхождение. Расчетная скорость смешивания превосходит скорость, полученную в эксперименте. При расчетах в соответствии с моделью смесь достигает предельной однородности всего за 2 оборота. Это возможно объяснить принятым допущением, что слой обрушения является абсолютно плоским и бесконечно тонким. Предположение о параболическом характере изменения скорости не позволяет полностью компенсировать это расхождение. В работах [28,114,118] эта область уже рассматривалась как бесконечно тонкая, и анализ движения материала в ней сводился к изучению поверхностного потока. Но и в этих работах и в экспериментах, проведенных в данной работе, такое упрощение уже при небольших скоростях движения частиц привело к расхождению результатов расчета процесса с экспериментальными данными.
Практическое использование смесителя и применение программного обеспечения для расчета и контроля процесса смешивания
На основании экспериментальных и теоретических исследований, представленных в главах 2 и 3, а также на основании рекомендаций по расчету машин с бесконечной гибкой лентой, описанных в литературе [121-124], предложен инженерный метод расчета нового аппарата гравитационно-пересыпного действия открытого типа [100]. Исходными данными для расчета являются: 1) объемная или массовая производительность смесителя П, м3/час (кг/час) 2) объемная концентрация ключевого компонента в смеси с0, 3) средние диаметры частиц компонентов dx, d2 м 4) насыпные плотности сыпучих компонентов рх, р2 кг/м3 5) углы обрушения ах 2 сыпучих фракций, входящих в смесь, град. 6) коэффициент загрузки барабана Кз. 7) коэффициент неоднородности Vc, соответствующий требуемому качеству смеси. Расчет ленточного смесителя, схематически изображенного на рис. 4.1, может быть осуществлен согласно следующей схеме [26, 31,121].
1. По заданной производительности смесителя вычисляется объем загрузки смесителя V по формуле [26, 31] где tз=S..\0c- время загрузки материала в смеситель, гвыг = А..6с - время выгрузки готовой смеси, tсм ={\...6)тгIсо - время пребывания материала в смесителе, рассчитанное в соответствии с моделью смешивания, изложенной в разделе 3.3 третьей главы (приложения В),a) = 1.3rad/с- угловая скорость вращения прижимного барабана 4. Рис. 4.1 Схема к расчету смесителя 2. Из уравнения, определяющего величину рабочего объема смесителя V = (kQ/2)жR2квВ, где В- ширина ленты, находится радиус R прижимного барабана 4 и ширина ленты В: R = 1/3 2V у 71KQKBKBR J В = kBRR, (4.2) где =0.9..0.95 - коэффициент запаса по загрузке, в = 0.8..0.9 коэффициент запаса ширины ленты, е=0.8..0.9 - коэффициент запаса производительности, кт =0.7.2 - коэффициент, определяющий соотношение между шириной ленты и радиусом прижимного барабана. Ширина ленты принимается по ГОСТ 20-85 из ряда: 400, 500, 650, 800, 1000, 1200, 1400 мм. Толщина ленты выбирается из диапазона л=3..8 мм. 3. Вычисляется линейная распределенная нагрузка от веса ленты: qл=g.mл.В, (4.3) где g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; тл - масса 1 м2 конвейерной ленты, кг 4. радиусы приводного 1 и натяжных 2 и 3 барабанов Rl,R2,R3 выбираются из диапазона (0.05..0.2)Д. Ролики 1, 2 устанавливаются таким образом, чтобы прямая, проходящая через центры их сечений была наклонена к горизонту под углом (1.2..1.3)max( 1, %2). 5. Проводится расчет натяжений ленты в набегающей на приводной барабан ветви F6 и сбегающей F1 с использованием метода обхода ленты по контуру: В точке 2 натяжение F2 определяется по формуле [26,31,121]: где Lx_2 - горизонтальная проекция ветви наклонного участка ленты между точками 1 и 2; м; г/ - коэффициент сопротивления, принимаем одинаковым на верхней и нижней ветвях конвейерной ленты; Нг - высота наклонного участка, м. мощность, расходуемая на перемешивание сыпучей массы; N2 — мощность, расходуемая на перемещение лопастей. Считаем, что процесс перемешивания протекает очень быстро - не более нескольких минут и поэтому нагрева материала от действия лопаток не происходит, поэтому пренебрегаем данной составляющей затрачиваемой мощности.
Мощность, затрачиваемая на перемешивание смеси, можно определить по формуле [122]: где к — коэффициент подачи, показывающий, какая доля массы, захваченной лопаткой, перемещается в осевом направлении; для такого типа машин к = 0,1-0,5; ан- угол наклона лопатки к образующей; h — высота лопатки; S — шаг образующей наклона лопатки, п - частота вращения барабана, об/с, ал - количество лопаток, рсмеси - насыпная плотность смеси, г1 расстояние от центра вращения до дальнего ребра лопатки, г2 - расстояние от центра вращения до ближнего ребра лопатки. Мощность, расходуемую на привод лопастей, можно определить с помощью уравнения
По значениям крутящего момента и мощности выбирается мотор-редуктор или отдельно электродвигатель и редуктор.
Следует отметить, что уравнение (4.13) для расчета мощности, связанной с циркуляцией смеси, воздействием на нее лопастей являются приблизительной и требует дополнительных исследований для уточнения коэффициентов [121]. Ниже изложен способ вычисления этой части затрачиваемой мощности, основанный на исследованиях, представленных в главе 3, в результате которых, получено уравнение, определяющее форму свободной поверхности перерабатываемого материала (3.26). Это позволяет провести уточненный расчет. Схема к расчету мощности, связанной с циркуляцией смеси дана на рис. 4.2.
