Содержание к диссертации
Введение
1. Многокомпонентный пьезооптический преобразователь сил и моментов - состояние вопроса, постановка задачи 11
1.1. Состояние вопроса 11
1.2. Функциональная схема шестикомпонентного преобразователя 15
1.3. Принцип действия пьезооптического преобразователя 20
1.3.1. Оптическая анизотропия прозрачных сред 20
1.3.2. Механические напряжения и показатели преломления чувствительного элемента 24
1.3.3. Оценка напряженного состояния 27
1.4. Постановка задачи исследования 36
1.5. Выводы 38
2. Разработка и исследоваііие математической модели преобразователя 40
2.1. Анализ напряженного состояния стержневого чувствительного элемента 40
2.1.1. Напряжения от действия силы Рх 40
2.1.2. Напряжения от действия силы PY 42
2.1.3. Напряжения от действия силы Pz 43
2.1.4. Напряжения от действия момента Мх 43
2.1.5. Напряжения от действия момента MY 43
2.1.6. Напряжения от действия момента Mz 44
2.2. Математическая модель одностержневого чувствительного элемента 46
2.3. Анализ напряженного состояния рамочного чувствительного элемента 48
2.3.1. Напряжения от действия силы Рх 482.3.2. Напряжения от действия силы PY 51
2.3.3. Напряжения от действия силы Pz 54
2.3.4. Напряжения от действия момента Мх 56
2.3.5. Напряжения от действия момента Му 59
2.3.6. Напряжения от действия момента Mz 59
2.3.7. Напряжения в общем случае нагружения 59
2.3.8. Квазиглавные напряжения в сложном напряженном состоянии 61
2.4. Выбор расположения полярископов 62
2.5. Математическая модель рамочного чувствительного элемента 64
2.6. Структура решающего блока шестикомпонентного преобразователя 69
2.7. Структура блока стабилизации излучения 71
2.8. Оценка чувствительности шестикомпонентного датчика 77
2.9. Собственные частоты преобразователя 81
2.10. Выводы 83
3. Анализ погрешностей пьезооптического преобразователя усилий 85
3.1. Влияние концевых эффектов при растяжении/сжатии стержней 85
3.2. Влияние концевых эффектов при изгибе стержня 91
3.3. Влияние поворота квазиглавных напряжений 97
3.4. Влияние угла просвечивания стержня 106
3.5. Влияние крутящего момента в стержнях 109
3.6. Выводы 113
4. Методика проектирования шестикомпонентного пьезооптического преобразователя 114
4.1. Выбор материала чувствительного элемента 115
4.2. Определение геометрических размеров чувствительного элемента.. 116
4.2.1. Определение размеров сечения стержня 117
4.2.2. Определение активной длины стержней чувствительного элемента .. 120
4.2.3. Определение расстояния между стержнями чувствительного элемента 127
4.3. Определение разрядности аналого-цифрового преобразователя 130
4.4 Определение параметров блока стабилизации мощности излучения.. 133
4.5. Определение параметров блока линеаризации 139
4.6. Алгоритм обработки результатов измерения 144
4.6.1. Алгоритм вычисления силы Рх 146
4.6.2. Алгоритм вычисления силы PY 147
4.6.3. Алгоритм вычисления силы Pz 148
4.6.4. Алгоритм вычисления момента Мх 150
4.6.5. Алгоритм вычисления момента Му 152
4.6.6. Алгоритм вычисления момента Mz 153
4.7. Разработка алгоритмов стабилизации и самоконтроля преобразователя 154
4.7.1. Модуль инициализации 155
4.7.2. Модуль стабилизации мощности излучения 155
4.7.3. Модуль коррекции коэффициентов усиления каналов 157
4.8 Экспериментальное исследование пьезооптического
преобразователя 158
4.8.1. Выбор материала чувствительного элемета 159
4.8.2. Определение геометрических размеров чувствительного элемента...159
4.8.3. Определение положения полярископов на стержне 160
4.8.4. Определение максимальных сдвигов фаз в полярископах 160
4.8.5. Проектирование блока стабилизации излучения 161
4.8.5. Экспериментальное исследование измерительных каналов 165
4.9. Выводы 167
5. Заключение 169
Список использованных источников
- Принцип действия пьезооптического преобразователя
- Математическая модель одностержневого чувствительного элемента
- Влияние концевых эффектов при изгибе стержня
- Определение активной длины стержней чувствительного элемента
Принцип действия пьезооптического преобразователя
Электромагнитные волны, распространяющиеся в оптопрозрачных материалах, могут изменять свои параметры - скорость и направление распространения, характер поляризации /77,..., 84/. У многих материалов величина изменения параметров зависит от направления распространения волн. Такая анизотропия оптических свойств характерна, например, для кристаллических тел /63, 65/. С другой стороны, существует множество оптически изотропных материалов (стекло, плавленый кварц, полимеры и др.).
Исходно изотропные материалы становятся анизотропными при приложении к ним внешних воздействий в виде механических усилий, электрических и магнитных полей и др. Возникновение анизотропии под действием механических напряжений называют пьезооптическим эффектом или фотоупругостью/17, 18/.
Степень анизотропии данного материала зависит от величины воздействия, и эта зависимость может быть использована для измерения величины этого воздействия. Величину анизотропии можно определить по изменению параметров световой волны, проходящей через материал.
В анизотропной среде показатель преломления, а, следовательно, и скорость света зависят от направления распространения луча и частоты излучения /82, 83/. Показатель преломления п определяется диэлектрической є и магнитной \х проницаемости материала: п = Vе Ц .
Учитывая, что для всех прозрачных тел магнитная проницаемость очень мало отличается от единицы, можно считать, что показатель преломления -функция диэлектрической проницаемости n = Ve\ (1.6) где Е- диэлектрическая проницаемость Среды для излучения определенной частоты.
В анизотропном диэлектрике диэлектрическая проницаемость зависит от направления и связь между вектором электрического смещения и напряженностью электрического поля задается тензором диэлектрической проницаемости /83/ D, = ЄЦЕ, + Б,2Е2 +ЄІ3Е3 D3 = є3Е, + Е32Е2 + е33Е3
Для любого материала можно выбрать три таких направления, для которых тензор диэлектрической проницаемости представляет собой диагональную матрицу є = єх О 0Ї О єу О U О EZJ где Ex, Sy, sz - главные значения диэлектрической проницаемости. Такие направления называют главными и, в общем случае ех Єу sz, для них справедливо соотношение х = єх х А-/у — ОуСу "z = ez z Если координатные оси совпадают с главными направлениями, то можно записать выражение 8xX2+eYY2+ezZ2 = l. Это уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом Френеля /82/. Учитывая равенство (1.6) уравнение эллипсоида можно переписать в виде nxX2 + n2YY2 + n2Z2=l, где пх, nY, nz, -главные показатели преломления. В общем случае эллипсоид имеет два круговых сечения. Прямые, перпендикулярные этим сечениям, называют оптическими осями.
Эллипсоид Френеля позволяет определить скорости распространения луча (энергии) вдоль любого направления. Если единичный вектор S совпадает по направлению с вектором Поинтинга, т.е. является единичным вектором луча S = iSx+jSY + kSz, где i,j,k -орты главных направлений, то лучевая скорость в направлении S удовлетворяет уравнению /83/ t »,2 U2 ,,2 K2 w2 k2 _ V1-/; v -bx v -by v -bz с с с где bx = —, bx = —, bx = главные фазовые скорости волн, с -скорость пх пх пх света в вакууме.
Решение этого квадратного уравнения /85/ дает два различных значения скорости Vi и v2, т.е. по произвольному направлению S в анизотропной среде могут распространяться два луча с разными скоростями. Это приводит к геометрическому разделению лучей (двойное лучепреломление).
Уравнение (1.7) может быть преобразовано для определения показате лей преломления для этих двух лучей: Sx S2Y Sz 2 2 2 22 2 n - nx П - Пу n - nz
Анализ решения уравнений Максвелла для анизотропной среды /77/ показывает, что эти два луча поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Векторы Е и Н лежат в плоскости, перпендикулярной к S. Для определения возможных направлений колебания вектора Е можно воспользоваться эллипсоидом Френеля, если построить сечение, нормальное к вектору S (рис. 1.2). В общем случае сечение является эллипсом. Причем, длины полуосей эллипса равны соответствующим лучевым скоростям, отнесенным к скорости света в вакууме /82/.
Отметим, что если построенное сечение совпадает с главным сечением эллипсоида, то из равенства полуосей эллипса сечения следует равенство лучевых скоростей. Нормаль к главному сечению дает направление оптической оси первого рода, вдоль которой оба световых луча распространяются с одинаковыми скоростями.
Предположим, что на образец из оптопрозрачного материала падает плоскополяризованная волна Е=Е0 Sincot , где Е0 -амплитуда напряженности электрического поля.
Построим сечение эллипсоида Френеля (рис. 1.3), нормальное к направлению распространению света S. Проведем плоскость М через большую полуось ЛЛ сечения и нормаль S. Если плоскость поляризации падающего света составляет угол (р с плоскостью М, то в образце будут распространяться две световые волны, у которых вектора напряженности направлены вдоль осей АА и ВВ и с амплитудами { Е, =E0cosq) Е2 = E0sin(p Скорости распространения волн vj и Vi определяются по формуле(1.7). Если световая волна проходит через образец, у которого вдоль луча тензор диэлектрической проницаемости не меняется, то на выходе из образца волны будут описываться уравнениями
Математическая модель одностержневого чувствительного элемента
Данная система статически не определима. Для раскрытия неопределимости воспользуемся методом сил. Жесткость перекладины позволяет распределить приложенную силу Ру , прикладывая составляющие (Ру/2) к противоположным концам перекладины и рассматривать систему с кососимметричнои нагрузкой. Для раскрытия статической неопределенности раскрепим раму по оси симметрии. Раскрепленная рама, основная и вспомогательная системы метода сил изображены на рис.2.5. В сечении могут существовать только ко-сосимметричные усилия: поперечная сила и крутящий момент, но схема на-гружения рамы такова, что крутящий момент в сечении возникнуть не может.
Перемещение от единичной силы Q найдем, используя интеграл Мора: " E,J, E,J, 12E.J, 2ELJL где (Е, J,) и (EL JL) -жесткость на изгиб рамы на участках длины 1 и L соответственно. Определим грузовой член: kf L kLJL С учетом того, что (Е, J,) » (ELJL), запишем каноническое уравнение метода сил: 8,, xl + Alp = 0, откуда A,„ 2PY1L2 = PYL 8„ 412L 21 Таким образом, стержни под действием силы Ру испытывают изгиб, сжатие и растяжение так, как изображено на рис 2.6. Из условий статики найдем опорные реакции R -R -M 14 AX ЛВХ - ,,. 2 PYL R - R - El. AY BY — » mA = mB = Внутренние силовые факторы в стержнях равны PVL N =- v А 21 1NB M AZ QB= =(Hb -(f-9: При определении нормальных напряжений тЛх и ст»х в стержнях А и В вдоль оси X учтем, что при условии — 5 , влияние искажений поперечных b сечений при прямом изгибе на величину нормальных напряжений незначительно /75/: «„- у ab NR . Мг _I + 3(2x-L)y .2abl ab3 ) Y вх 2abl ab3 gnv= + yH-Zk-+3(2x-L)y ab J (2.12) ab3 где Jz = :::1- -момент инерции сечения относительно оси Z. Для определения касательных напряжений TYXA = тХУА и нормального напряжения а уд в стержне А, запишем дифференциальные уравнения равновесия, имея ввиду, что при данном двухосном напряженном состоянии CTZA = TYZA = TXZA = TZYA = TZXA = " d YA dTYXA _ Q ду дх ГУХ/ ду ХА TVXA _ Q ах (2.13) SZ Для стержня прямоугольного сечения справедлива гипотеза Журавского о равномерном распределении касательных напряжений по ширине сечения. Из второго уравнения (2.13.) с учетом (2.12.) получаем: Эх да YXA ХА 6PV у ; ду Эх ab3 f6PY . 3PV 2 . bYXA ab3 " ab3 Для определения функции f учтем граничные условия: тУхл=0 при у=Ь/2, т.е. f = - j- — . С учетом этого касательное напряжение определяется ЗРуГ ab3U, как TYXA _3PYfb2 „2 ab3U .зі""У (2.14) Вдоль оси X касательное напряжение постоянно, и из первого уравнения (2.13.) имеем —УА+—YXA_ _ Q ти СТуА=о с учетом начальных условий при у=Ь/2. ду дх Таким образом, тензор напряжений в стержне А по действием силы PY имеет вид L 3(2x-L)y ab3+ 2abl ab3 ь2 Ру о ТА = abJU УГ О о о (2.15) Проводя аналогичные преобразования для определения тензора напряжений в стержне В получим: тв — (Y-L + 3(2x-L)y 2abl ab3 _3_ ab3 Ґи2 О ab3 ґиї О О У Ру о (2.16) 2.3.3. Определим напряжения от действия силы Р . Силовые факторы и эпюры моментов, возникающих в раме под действием силы Pz, приведены на рис. 2.7. Стержни находятся в условиях поперечного изгиба. Вдоль стержней Р изгибающий момент изменяется по закону MY =—-(L-x). При этом в стержнях возникают нормальные напряжения х Jv a3b z где J7 = a b -момент инерции сечения относительно оси Y. При определении напряжения учитывалась удлиненная форма стержней (L/a . 5), при которой влияние искажений поперечных сечений на величину нормальных напряжений пренебрежимо мало. Дифференциальные уравнения равновесия при двухосном напряжении имеют вид: да7 д х ZX д z X д х dav д т 7-Х = 0 + = 0 д х д z Решая систему с учетом граничных условий (т =0 при z=a/2) найдем касательное и нормальное напряжения Txz — ЗР, а3Ь (л T"z2 az=0. Тензоры напряжений в стержнях от действия силы Pz имеют вид: my Pz ! 2 Рис.2.7. ту Рис.2.86. ту г ту=Му/ М% г» ту=Му/2 Рис.2.9. Mz N=MZ/1 N=MZ/ Рис.2.10. 5 yA »-рВ _ 6( x-L)z a3b %-Л, a3b О О О а3Ь ґ 2 О О — z (2.17) 2.3.4. Напряжения в стержнях от момента Мх будет различным в зависимости от варианта их закрепления. В варианте I момент Мх приложен к жесткой, недеформируемой перекладине, связывающей стержни Л и В. Противоположные концы стержней заделаны.
Под действием момента Мх перекладины поворачиваются на угол ф вокруг оси X. При этом в стержнях начинают действовать поперечная сила Ри, изгибающий момент Ми, крутящий момент Мк (рис.2.8а). Соответственно, стержни изгибаются и закручиваюся. Угол ф является углом закручивания стержней, т.е. Ф=. С (2.18) GJ, гдеС= - - -жесткость стержня, G -модуль сдвига, JK = Pab3 -момент инерции при кручении в предположении, что а Ь, v5" 1-0.63- + 0.052 b lb, 3 -коэффициент, зависящий от отношения сторон сечения стержней /97/. Вследствие жесткости перекладины, концевые сечения стержней при изгибе, под действием Ри и Ми, остаются параллельными плоскости ZY, т.е. 0= EJ з Р I м„-Т = о ,raej= -момент инерции сечения. P„L Откуда получаем: Ми = — При заданной схеме нагружения величина прогиба конца стержня определяется выражением:
Влияние концевых эффектов при изгибе стержня
При отклонении линии просвечивания от нормали к боковой грани стержня, будут изменяться, во-первых, величины и направления квазиглавных напряжений, и, во-вторых, геометрическая длина пути светового луча. Эти факторы могут создать дополнительный сдвиг фаз поляризованных лучей.
Необходимость отклонения линии просвечивания определяется методом термостабилизации фотоэлектрической части датчика (см. рис. 1.9). При этом используются по одному излучающему диоду и по два фотодиода в каждом измерительном канале.
При принятой в разделе 3.3. схеме нагружения стержня силой Pz, в нем возникает плоское напряженное состояние, определяемое уравнением (2.17). Если линия просвечивания лежит в плоскости XY и она отклонена от нормали к боковой грани (рис.3.18) на угол у, то нормальное и касательное напряжения в осях, повернутых на угол у вокруг оси Z, будут определяться уравнениями jax.=ax cos2 у (3 29) rx.z=xxzcosy Учитывая, что У =- -, (3.30) cosy геометрическая длина пути равна Ь = . (3.31) cosy Из (2.17) видно, что нормальное напряжение ах вдоль оси X изменяется по линейному закону ах =m0xz, Относительная погрешность из-за наклона линии просвечивания определится по формуле Ду = Фі2Фі. (3.38) Ф.
Введя в (3.38) замену, как в (3.28) и приняв относительную длину стержня х = 5, рассчитаем зависимость относительной погрешности от угла просвечивания у и относительного смещения z. Результаты расчетов в виде поверхности и линий уровня приведены на рис.3.19.
Увеличение относительной длины стержня уменьшает погрешность при прочих равных условиях.
Как показано в 2.3.4., при закреплении стержней по варианту I влияние момента Мх к перекладине эквивалентно приложению к стержням поперечной силы Ри, изгибающего момента Ми и крутящего момента Мк- Эти силовые факторы создают нормальные и касательные напряжения. Наличие касательных напряжений вызывает поворот квазиглавных направлений, чем создается дополнительный сдвиг фаз поляризованных лучей.
Нормальное напряжение в стержнях определяется соответствующим компонентом тензора напряжений (2.20а): ax=S 2-xJzMx. (3.39)
Из этого выражения следует, что нормальное напряжение в сечении постоянно вдоль оси Y и линейно изменяется вдоль осей X и Z, становясь равным нулю в центре стержня.
Касательные напряжения создаются изгибающим и крутящим моментами и определяются компонентами тензора напряжений (2.20а).
При просвечивании стержней вдоль оси Y величины квазиглавных напряжений определяются компонентами ох и ixz OI.J= 2 ) + x XZ (3.40) К) где TXZ=S f a2 z2- Mx+rxy- касательное напряжение в стержне, гх7- каса тельное напряжение в стержне, создаваемое крутящим моментом.
Угол поворота квазиглавных направлений можно определить по форму ле: P = -arctg (3.41) 2ixz Ч стху
Для оценки погрешностей от замены в модели чувствительного элемента плоского напряженного состояния одномерным, предположим для определенности, что а=0.01, b=a, L=6a, 1=4а. При Мх=1 в концевом сечении стержня возникает нормальное напряжение ах. Рассчитанный по формуле (3.39) график приведен на рис. 3.20. Касательное напряжение ixz определяется выражением (3.40), по которому построен график, приведенный на рис.3.21. Зависимость угла поворота квазиглавных направлений ф от координат у и z, определяемая по (3.41), изображена на рис 3.22.
Малая величина угла поворота означает существенное различие в величинах квазиглавных напряжений aj и а2. Величину относительной погрешности от замены О) на Ох оценим по формуле СТ1 — стх Дк=—! -.
Соответствующий график приведен на рис. 3.23. По графику можно определить область, в которой такая замена может считаться допустимой с точки зрения погрешностей.
Определение активной длины стержней чувствительного элемента
Модуль инициализации предназначен для установки мощности излучения, обеспечивающей номинальный уровень выходного сигнала на выходе оптоэлектронных каналов и коэффициенты усиления каналов. Для этого в регистры уставки номинальной мощности записывается число NHOMJ Для каждого оптоэлектронного канала и инициируется работа алгоритмов стабилизации мощности и коррекции коэффициентов усиления в каналах.
Модуль стабилизации мощности излучения. Величина мощности излучения в і - ом канале эквивалентна сумме входных кодов Ni;=Ni+N;, (4.59) а отклонение реальной мощности от номинального значения характеризуется разностью N =NI10Ml-NXi. (4.60) /jT Предполагая, что скорость изменения мощности излучения под влиянием дестабилизирующих факторов не велика, для построения подсистемы стабилизации можно использовать принцип работы следящего аналого-цифрового преобразователя. Функциональная схема подсистемы приведена на рис.4.21.
Сигнал на выходе сумматора Е эквивалентен мощности излучения в канале. Компаратор сравнивает этот сигнал с уставкой номинальной мощности в регистре RG. Если эти значения мощностей не совпадают, то на входе счетчика СТ формируется тактовый импульс, который, в зависимости от результата сравнения, инкрементирует или декрементирует содержимое СТ. КОНТРОЛЬ МОЩНОСТИ ИЗЛучеНИЯ СОСТОИТ В ПОЛучеНИИ ВеЛИЧИНЫ Nj;; по (4.59) и Ни по (4.60.), и проводится периодически, либо, при достаточной производительности вычислителя, непрерывно.
При отклонении мощности излучения от номинала включается алгоритм стабилизации мощности излучения: 1) Если NAj = 0, то перейти к п.7); 2) Если NAj 0, то инкрементировать СТ и перейти к п.4); 3) Если Ыд,- 0, то декрементировать СТ и перейти к п.5); 45 4) Если счетчик СТ полностью заполнен, то сформировать сигнал ошибки и перейти к п.7), иначе перейти к п.6); 5) Если счетчик СТ обнулен, то сформировать сигнал ошибки и перейти к п.7), иначе перейти к п.6); 6) Вычислить величину NAj и перейти к п.1); 7) Окончить стабилизацию мощности.
Модуль коррекции коэффициентов усиления каналов. При равенстве коэффициентов усиления в каналах справедливо соотношение: NAKi=Ni+N;-NHOMi=0. (4.61)
Величина NAKi используется для управления подсистемой коррекции коэффициентов усиления. Исполнительным элементом подсистемы может является умножающий цифро-аналоговый преобразователь (рис.4.22.). + W - СТ - "0" ТИ RG ч г 1 UJ л/# #/л «— $ л/Я щ Рис.4.22
Напряжение в одном из параллельных каналов умножается на цифровой код, содержащийся в счетчике СТ. Сигнал на выходе сумматора определяется в соответствии с выражением (4.61). Величина опорного сигнала NHOMJ хранится в регистре RG. При сбалансированных каналах сигнал на выходе сумма тора равен нулю. В противном случае компаратор определяет направление отклонения и формирует тактирующий импульс на счетном входе счетчика, инкрементируя или декрементируя его содержимое.
Контроль сбалансированности каналов состоит в получении величины NAKJ по (4.61) и проводится периодически, либо, при достаточной производительности вычислителя, непрерывно.
При разбалансировании каналов включается алгоритм коррекции коэффициентов усиления: 1) Если NAKi = 0, то перейти к п.7); 2) Если NAi 0, то инкрементировать СТ и перейти к п.4); 3) Если ЫД; 0, то декрементировать СТ и перейти к п.5); 4) Если счетчик СТ полностью заполнен, то сформировать сигнал ошибки и перейти к п.7), иначе перейти к п.6); 5) Если счетчик СТ обнулен, то сформировать сигнал ошибки и перейти к п.7), иначе перейти к п.6); 6) Вычислить величину Ыдк! и перейти к п.1); 7) Окончить коррекцию коэффициентов усиления каналов.
Экспериментальное исследование пьезооптического преобразователя. Для экспериментального исследования характеристик преобразователя определим параметры его основных узлов, опираясь на методику, приведенную в разделе 4. Исследуемый преобразователь должен удовлетворять следующим требованиям: a) максимальные значения измеряемых сил: Pxm=Pym=Pzm=l О N; b) максимальные значения измеряемых моментов: Mym=Mzm=0.3 Nm; c) допустимая нелинейность 5=1%. 1ЇЛ Поскольку преобразователь пятикомпонентный, то чувствительный элемент может представлять собой стержень из пьзооптического материала.
