Введение к работе
Актуальность темы. Исследование обратных задач, в коте— pax по измерениям соотояния сиотемы пни процеоса требуетоя определить некоторый набор причинных характеристик нмепт важ-аое прикладное значение. Такое нарушение естественных причин-їо-оледственпнх связей и влечёт за собой нвкорректнооть иатэ-латической постановки обратное задачи. Практическая значимость обратных задач настолько велика, что за последние 30 жет возникла новая область математики - теория некорректных за-пач, основы которой были заложены в работах А.Н.Тихонова, И.М.Лаврентьева, В.К.Иванова.
Разнообразные подходы к исследованию и построению алгоритмов решения некорректных и обратных задач отражены в рабо-tax таких авторов как А.С.Аяекоеев, Ю.&Антонов, В.Я.Ароенин, І.Б.Бакушнокяи, Н.Я.Безнощенко, Ю.Ы.Березанокий, А.С.Благове-ценский, АЛ.Бухгейы, Г.Ы.Вайнивжо, В.В.Ввсин, В.А.Винокуров, З.Б.Гласко, А.В.ІЬнчарскаа, В.КЛЇвапов, А.Д.Исневдеров, С.И.Ка-Занвхан, О.А.Іисковец, В .А.Морозов, А.И.Прияетю, В.Г. Романов, З.Н.Страхов, В.П.Ганана, В.А.Цецохо, АЛ.Черепащук, А.Г.Ягола, З.Г.Яхно и др.
Вазрабогка и теоретическое обоснование устойчивых разноот-
знх методов решения векорректных обратных задач обусловлено постоянным расширением обпасти практических приложение атоЛ георип.
Цель работы состоит в построении и исследовании устойчивых разноотиых методов решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Шредингера, а также получение оценок условной устойчивости решения этих обратных задач.
Методика исследования,. В работе применяются ыетода теории разЕостяік охеы, разностный вариант метода весовых априорных оценок.
Научная новизна. Предложен и обоснован устойчивый разностный метод решения обратной задачи определения коэффициента уравнения Шредингера, основанный ва устойчивости трехслойное "возмущённой" разностной схемы для некорректных задач Кошн. Получены оценки условной устойчивости и найдены достаточный условия безусловной устойчивости предлонеянш: разностных oxej для решения обратной задачи. ДЧнсазаны теоремы об оценках устойчивости восстановления потенциала уравнения Шредингера (как одномерного так и многомерного) в нестационарноП и спек1 ральной постановках в непрерывном случае.
Теоретическая "и практическая ценность. Результаты работы
ыогут найти применение для поотроения-разнсстннх методов ре
шения иясгшерных обратных задач и при обосновании-их сходи
мости. ,
Апробация работы. Основные результаты диооертации докла
дывались: - ...-..'
на У Школе молодых математиков Сибири и Дальнего Воете ка (Новосибирск,: 1990);
на ХХШ региональной ыолодекной конференции (Екатеринбург, 1992);
па Всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (Новосибирск, IS92);
- на кафедре математические методы геофизики ШУ. Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре рабо-гы.
. Структура и объем работы, Диссертация соогоит из ввзде-гая, трех глав и описка литературы из 52 наименований. Работа изложена на 160 стр. машиноппоного текста.
