Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Одной из важнейших задач вычислительной математики является построение эффективных методов решения прикладных задач о вьісокоя'.тбчносГьв. Для получения приближенного решения с высокой точностью можно воспользоваться простейшими дискретными аппроксимациями, выбирая достаточно малые шаги разностной сетки. В этом случае увеличивается как размерность приближенной задачи, так и количество арифметических операций необходимых для ее реализации, в результате чего объем оперативной памяти и быстодействие используемой ЭВМ во многих случаях существенно ограничивает возможности достижения высокой точности приближенного решения. Одним из средств повышения точности является схемы высокого порядка точности. Блогадаря высокой точности схемы, можно использовать сетки с более крупными вагами. При этом для обоснования и эффективного применения высокоточных вычислительных алгоритмов нужно знать гладкость решения исходной задачи и его' особенности.
Многие важные проблемы науки и техники, например, связанные с колебаниями и.устойчявостьв на этапе моделирования приводят к Необходимости решения спектральных задач для оператора эллиптического типа.
Особый интерес представляет, разностные схемы повышенного порядка точности в спектральных задачах, так как с.э. высокого порядкового номера вычисляется с большой погрешностью.
При более подробном знакомстве с немногочисленными работами по построение разностных скем , повышенной точности, становится ясно, что возмокноста постоения разностных схем типа Ах*\\
-2-ограничены. При построении разностных схем повышенной точности получается обобщенные алгебраические задачи Ах-\ Вх ,. что существенно осложняет практическую реализацию
Построению разностных схем четвертого порядка точности и получение оценок скорости сходимости в спектральных задачах для оператора эллиптического типа второго порядка посвящена диссертационная работа.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ОСНОВНАЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: ' 1. Построить новые разностные схемы четвертого порядка точности в спектральных задачах для операторов эллиптического типа второго порядка, которые не приводят к обобщенной задаче на с.з. ' ?. Обосновать точность построенных схем. 3. Экспериментально проверить точность некоторых схем.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ заключается в использовании теории разностных схем, методов функционального анализа и теории уравнений математической физики.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Построены и теоретически обоснованы новые разностные схемы четвертого порядка точности. При обосновании точности разностных схем доказана сходимость разностных с.з. х к точным с.з. Х^ и слабая сходимость восполнений разностных с. ф. 5^ к с, ф. ик исходной задачи.
Предложенные схемы' могут быть использованы для решения практических спектральных задач, связанных с колебаниями , и устойчивость*) объектов различной природы. .
АШРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основе! результаты докладывались , на семинаре кафедры "Численных методов математической физики ".на семинаре кафэдры " Вычислительной математики " Киевского
университета им. Т.Г. Шевченко, на семинаре отдела " Программного обеспечения и решения задач " института Кибернетики им. В. М. ГлушкоЕа АН Украины и на Всесоюзной научно-практической конференций " Вопроси экономики и организации информационных технологий "/т. Гомель, 1991 г./.
ПУБЛИКАЦИИ. По материялам диссертации опубликовано 4 работы.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа изложена страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 пораграфов, заключения и списка основной использованной литературы, содержащего наименование.
