Введение к работе
Актуальность темы. Интервальные системы линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ) возникают как обобщение линейных систем, параметры которых могут принимать значения из заданных интервалов. Известные методы решения линейных систем переносятся на интервальный случай, приобретая ряд специфических особенностей. Теория методов решения ИСЛАУ находится1 в стадии интенсивной разработки. Для оценки скорости сходимости итерационных интервальных методов используется понятие асимптотического фактора сходимости как обобщение понятия Яг-множителя в вещественном случае, но до последнего времени для систем общего вида были определены лишь верхние оценки этого значения простейших итерационных методов.
Точное нахождение объединенного множества решений (ОМР) ИСЛАУ, имеющего сложную структуру, требует больших вычислительных затрат, но это множество довольно легко может быть ограничено, например, с помощью какого-либо итерационного метода. Неподвижная точка сжимающего интервального отображения не всегда совпадает с минимальным по ширине интервальным вектором, содержащим ОМР. Поэтому актуальной становится задача определения условий такого совпадения.
Цель исследования. Диссертация посвящена определению скорости сходимости итерационных методов решения интервальной СЛАУ и определению условий совпадения интервальной оболочки объединенного множества решений интервальной СЛАУ и неподвижной точки интервального отображения.
Научная новизна. В диссертации разработан подход, позволяющий находить точное значение асимптотического фактора сходимости различных интервальных стационарных одношаговых методов в общем случае. На основе этого подхода получен ряд эффективных оценок такого значения, а также проведено сравнение скорости сходимости различных методов.
Для интервальной СЛАУ со знакопостоянными коэффициентами получены необходимые и достаточные условия совпадения интервальной оболочки объединенного множества решений этой системы с неподвижной точкой соответствующего интервального отображе-
ния. Доказательство проведено двумя способами, один из которых использует развиваемый в диссертации подход перенесения итерационного процесса из пространства ІЇЇІ" в хорошо изученное пространство Ш,2".
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Межвузовской конференции молодых ученых "Развитие фундаментальных и прикладных исследований" (Ленинград, 1985 год), на Всесоюзном совещании по интервальной математике (ВЦ СО АН СССР, Красноярск, 1987 год), в Ленинградском отделении математического института им. В. А. Стеклова на семинаре Ю.В. Ма-тиясевича (1987 год), на коференции "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, 1991 год), на Межреспубликанском совещании по интервальной математике (Новосибирск, 1996 год).
Структура и объем работы. Структурно работа состоит из введения, указателя основных обозначений, двух глав, списка литературы из 68 наименований и приложения. Объем диссертации — 161 страница, 22 страницы из них — приложение.
