Введение к работе
Актуальность темы. Исследование динамики роста тонких пленок d приближении решеточного газа с использованием современных математических методов решения и исследования нелинейных уравнений является составной частью общей проблемы межфазного взаимодействия в системе "газ + адгорбаї Н- твердое тело". Общая проблема включает в себя формулировку граничной кинетической задачи для газовой среды на базе уравнения Больцмаиа и граничного условия общего вида [Dubrovskiy G.V., 1994], кинетической задачи для релаксирующего многослойного адсорбата [Dubrovskiy G.V. е.а., 1994]. модели перестройки поверхности [Patrikiejew А. и Binder 1С, 1992], разработку методов расчета рассеяния частиц и воля на пленочных структурах [Kariotis П. и Lagally M.G., 1989], построение моделей корреляционных функций профиля пленки [Беленький В.З., 1989], необходимых для описания рассеяния воли и частиц, Ввиду сложности проблемы особенно актуальны задачи строгого вывода моделей г физически значимыми управляющими параметрами и их математического исследования. В динамике роста тонких пленок такими перспективными и важными являются модели, построенные на базе детальной кинетической теории [Dubrovskiy G.V., 1994]. Для этих моделей требуется развитие соответствующей математической базы: исследование предельных случаев (по параметру пересыщения, параметрам латеральных пзатшдейстпий адатомов и т.д.) и более простых режимов (ыонослойной адсох>бции, адсорбции без диффузии, диффузии без адсорбции-десорбции), вычисление корреляционных функций. Такие модели вместе с разработанной математической базой служат дополнением к широко кеполь-зуемым в практике моделям, вывод которых основан на феноменологических подходах [Kanlar М. е.а., 19SG; Luse C.N. и Zangwill А., 1992], термодинамике неравновесных процессов [Kreuzer H.J., 1990а], механике сплошной среды [Villain .1., 1991; Srolovitz D.J. е.а., 1988], для обоснования и установления связи между ними, вычисления кинетических коэффициентов через вероятности элементарных процессов адсорбции, десорбции, диффузии, изучения более тонких зависимостей ростовой динамики от внешних параметров.
Цель и задачи исследовапия. Цель работы заключалась з рас-
ширешга математической базы для исследования динамики роста тонких пленок, включая более строгое обоснование математических моделей, исследование важных предельных случаев и режимов роста пленки, вычисление характерных параметров пленок в этих режимах. В связи с этим были поставлены следующие задачи:
-
Исследовать математические свойства кинетической БЭТ-модсли (ОКВЭТ - модели): выполнение условий нормировки для функций распределения вероятностей (заполненностей), характер динамики ростовых процессов.
-
Асимптотическими методами построить решения ОКБЭТ-модели монослойной пленки при наличии быстрой диффузии.
3. Для случая монослойной пленки провести уточнение коэффи
циентов диффузии ОКВЭТ - модели с учетом различных приближе
ний для латеральных взаимодействий адатомов. Исследовать вли
яние диффузии на динамику роста пленки.
4. Построить решения уравнений ОКБЭТ-модели для много
слойной адсорбции в ряде предельных случаев: медленной и бы
строй диффузии в многослойной пленке, непрерывного описания ад
сорбции в многослойной пленке без учета диффузии. В рамках
ОКБЭТ-модели построить асимптотические представления для
средней высоты пленки в зависимости от управляющих парамет
ров. Провести анализ характера ростовой динамики в различных
режимах.
Научная новизна работы. Построен и изучен ряд новых математических моделей роста тонких пленок, согласованных с физическими механизмами сопутствующих процессов. Лля уравнений ОКВЭТ - модели доказаны свойства сохранения нормировки заполненностей, монотонности решений, сходимости решений к стационарному для открытого и всюду плотного по норме С0 множества пачальпых данных. Получены дифференциальные уравнения в частных производных для химического потенциала монослойпого адгорбата. Приведены результаты о виде функциональной зависимости коэффициента поверхностной диффузии от заполненностей. При этом учтены такие физические параметры, как величина энер-
гни взаимодействия адатома с поверхностью твердого тела, величины и знаки энергий латеральных взаимодействий адатомов, приближения для описания взаимодействия адатомоп, структура решетки кристаллической поверхности твердого тела. Зависимости полученных ьоэфициентов диффузии от заполненности качественно соответствуют известным из литературы зависимостям. Найдены критерии диффузионной неустойчивости, критические значения коэффициента поверхностной диффузии и пространственного масштаба, Выведена система нелинейных дифференциальных уравнений для амплитуд конкурирующих мод в случае диффузионной неустойчивости. Найдены решения роста моно- и многослойных пленок для некоторых предельных случаев. Получены асимптотические представления для профиля тонкой пленки в зависимости от значений управляющих параметров (пересыщения и латеральв ;х взаимодействий). Сделан анализ физических эффектов, вытекающих из проведенного рассмотрения.
Практическая значимость работы. Полученные результаты представляют теоретический интерес, поскольку они помогают находить под.соды к выводу, обоснованию и исследованию феноменологических моделей и установлению большей строгости в смысле разделения чисто математических и физических эффектов. Они могут быть использованы для изучения нелинейных эффектов и влияния внешних параметров при росте пленок на различных стадиях (влияние поверхности твердого тела, потока газа, фазовых переходов, неустойчивости профиля), интерпретации экспериментальных данных п» адсорбции, десорбции, коэффициентам прилипания, тср-модесороционным спектрам. Результаты проведенных исследований динамики роста тонких пленок могут быть полезны при решении задач из более широкого класса. Этот класс задач относится к общей проблеме стохастической динамики. Модели динамики роста тонких пленок являются хорошими базисными примерами для исследований современных задач динамики нелинейных систем.
Апробация работы. Основные результаты были представлены на Городском семинаре "Дифференциальные уравнения и математическая физика" (Педагогический университет, СПб, 1988), X Все-і'оіоз. конференции по Динамике Разреженных Газов (Москва, 19.39),
семинаре по физике поверхности (Физико-Технический институт, СПб, 1090}, семинаре лаборатории методов вичислений (НИИ математики и механики, Санкт- Петербургский Университет. 1991), XI Всесоюз. конференции по Динамике Разреженных Газов (СПб, 1991), ца семинарах Ині титута Межфазных Взаимодействий (Технический Университет, СПб, 1091-1993), XIX Международном симпозиуме по Динамике Разреженных Газов (Oxford, England, 1994), Второй Европейской конференции по механике жидкости (Krakow, Poland, 1994), Международной конференции "Синергетика-95"(СПб, 1995), XIII Сессии Междувгфодной школы по моделям механики сплошных сред (СПб, 1995).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Объем к структура работы. Диссертация состоит из воедения, аналитического обзора литературы, изложения полученных результатов и их обсуждения, заключения и выводов. Работа изложена на 136 страницах, содержит 11 рисунков; список цитируемой литера-туры включает 102 наименования, из которых 120 иностранных.
