Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Метод Монте-Карло для имитационного моделирования 13
1.1 Метод Монте-Карло 13
12 Моделирование процессов в тонких пленках методом
Монте-Карло 14
1.2.1 Прямой алгоритм 16
1.2.2 Обратный алгоритм, основанный на вычислении эффективной статистической суммы 16
1.2.3 Обратный алгоритм, основанный на вычислении времени ожидания 17
Заключение к главе 1 20
ГЛАВА 2 Программный пакет SilSim-3D для моделирования эпитаксиального роста и отжига трехмерных приповерхностных слоев твердых тел 21
2.1 Исходная поверхность 22
2.2 Физико-химическая модель 25
2.2Л Ковалентное и ионное взаимодействия в модели 25
2.2.2 Химические превращения 28
223 События в модели 29
2.2.3.1 Диффузионный скачок 29
2.2.3.2 Десорбция частицы 30
2.2.3.3 Образование и распад димера 31
223 А Химическая реакция как независимое событие 32
2.2.3.5 Адсорбция частицы на поверхность 32
2.2.4 Температура 32
2.3 Описание алгоритма 33
2.3.1 Модель запланированных событий 33
2.3.2 Интервалы на шкале времени 34
2.3.3 Датчик случайных чисел 35
2.3.4 Алгоритм 36
24 Ввод заданий в модель и визуализация результатов 44
Заключение к главе 2 48
ГЛАВА 3 Исследования формирования сплошного слоя на пористых подложках кремния 49
ЗЛ Литературные данные по пористым поверхностям кремния 49
3,2 Моделирование эпитаксиального роста 56
3.2.1 Моделирование эпитаксиального роста на пористой поверхности (111) кремния 56
3.2.2 Моделирование эпитаксиального роста на пористой поверхности (001) кремния 68
Заключение к главе 3 78
ГЛАВА 4 Моделирование процесса ALD на плоских и пористых подложках 79
4 Л Литературные данные по ALD осаждению тонких пленок 81
4.2 Монте-Карло модель ALD роста 93
4.3 Результаты моделирования 94
4.4 Обсуждение результатов моделирования 106
Заключение к главе 4 108
ЧАСТЬ II Исследование поверхностей Si(l 11)-7х7 с использованием потенциала Терсоффа 109
ГЛАВА 5 Исследование поверхностных перестроек кремния методами численного моделирования
5.1. Поверхность Si(lll)-7x7 ПО
5.2 Устойчивые положения атомов на поверхности Si(l 11)-7х7 117
5.2.1. Экспериментальные исследования 117
5.2.2. Теоретические исследования 122
5.3 Методы расчета энергии атомного кластера 126
5.4 Потенциал Терсоффа 127
Заключение к главе 5 132
ГЛАВА 6 Моделирование зародышеобразования па поверхности Si(lll)-7x7 133
6.1 Уточнение местоположения атомов на поверхности Si(l 11)—7x7 . 133
6.2 Расчет потенциального рельефа поверхности Si(lll)-7x7 134
6.3 Расчет стабильного зародыша на поверхности Si(lll)-7x7 138
Выводы к главе 6 142
Заключение и выводы 143
Список публикаций с участием автора 151
Список цитируемой литературы
- Обратный алгоритм, основанный на вычислении эффективной статистической суммы
- Ковалентное и ионное взаимодействия в модели
- Моделирование эпитаксиального роста на пористой поверхности (111) кремния
- Обсуждение результатов моделирования
Введение к работе
Актуальность работы
Развитие микроэлектроники идет по пути уменьшения линейных размеров. В настоящее время линейные размеры элементов достигают сотен атомов, и, как следствие, на свойства приборов могут оказывать влияние структуры, состоящие из десятков атомов. Для производства приборов, активные элементы которых имеют такие размеры, требуются методы выращивания структур, с помощью которых возможно было бы контролировать толщины, однородность и воспроизводимость на атомном уровне. В современной технологии широко используются различные методы для осаждения тонких пленок, среди них такие методы, как МЛЭ [1] н ALD [2], позволяют управлять толщиной осажденного слоя с точностью до одного мопослоя,
В методе МЛЭ контроль за толщиной и качеством осажденного слоя основан на применении in situ методов, таких как, например, ДБЭ [3] и эллипеометрия [4,5], Все эти методы являются косвенными, и требуется некоторая модель физико-химических процессов, происходящих в установке и образце, используя которую возможно было бы расшифровать результаты измерений, составить представление о структуре выращиваемой пленки и о кинетике преобразований рельефа в процессе роста. Па практике, даже для эпитаксиального роста кремния на кремниевой подложке на сегодня нет хорошо разработанной модели, которая позволила бы с высокой степенью достоверности связать морфологию растущей пленки на атомном уровне с результатами измерений, полученных с помощью этих методов. Следует отметить, что кремний является основным материалов в современной микроэлектронике. Для других веществ модели разработаны значительно хуже,
В методе ALD толщину осаженного слоя в процессе роста измеряют, в основном, с помощью КИТ [6,7]. Для того чтобы в методе ALD была возможность оценить толщину растущей пленки для заданного числа ALD циклов, ее однородность и структуру - также необходима модель физико-химической системы. На сегодня такие модели носят, как правило, оценочный характер и ограничиваются на атомном уровне рассмотрением химических превращений, которые происходят в зоне роста.
В связи с выше сказанным в настоящее время поиск оптимальных параметров (в многомерном параметрическом пространстве) роста топких слоев для выбранной физико-химической системы носит, в основном, эмпирический характер. Этот путь часто оказывается дорогостоянщм, требующим много времени и с непредсказуемым результатом. Поэтому возникает необходимость в таком инструменте, с помощью которого можно было бы вести поиск оптимальных параметров, а также, возможно было бы прогнозировать результат на основании выбранных параметров для определенной физико-химической системы быстро и дешево. В роли этого инструмента может выступать имитационное моделирование.
Для исследования процессов на атомном уровне, происходящих в некоторой системе с заданной морфологией иод воздействием определенных внешних возмущений, широкое распространение получили следующие два метода имитационного моделирования: молекулярная динамика [8] и метод Монте-Карло [9].
Молекулярная динамика основана на решении уравнений движения частиц в непрерывном пространстве. Для описания взаимодействия между частицами используются либо эмпирические парные или многочастичпые потенциалы межатомного взаимодействия, либо взаимодействие между атомами берется из решения уравнения Шредингера [10]. В случае выбора адекватного описания взаимодействия частиц данный метод позволяет достаточно точно описывать преобразования, как на поверхности, так и в объеме моделируемого кластера. Самым серьезным недостатком данного метода является чрезвычайно большой объем вычислений, которые необходимо выполнить для получения результата, сравнимого с экспериментом. Поэтому данный метод в настоящее время применяется только для исследования быстропротекающих процессов за времена порядка 10"8с в системах, содержащих в среднем 10эатомов.
В моделях, основанных на методе Монте-Карло, взаимодействие между частицами ограничивается некоторых ближним окружением. Типы событий, которые могут происходить, однозначно определены и их число конечно. В определенный момент времени в системе может произойти конечное число событий, и с каждым таким событием сопоставлена вероятность. С помощью случайных чисел разыгрывается право каждого из событий произойти с учетом соответствующей ему вероятности. Как результат описанных выше приближений метод Монте-Карло позволяет проводить модельные исследования систем, размеры которых сравнимы с реальными (до нескольких сотен нанометров). Время моделируемого процесса также сопоставимо с реальным (секунды и минуты). Благодаря большому количеству частиц и большому числу элементарных событий стохастический подход обеспечивает достаточно достоверное описание моделируемой системы. Кроме того, в стохастической системе, как и в реальности, имеют место флуктуации различных характеристик атомных образований (например, плотности островков, шероховатости ступени и т.п.). Эти флуктуации часто лежат в основе ряда макроскопических процессов.
Цель работы
Целью настоящей работы является выяснение атомных механизмов на начальных стадиях формирования тонких пленок на твердых подложках. Были рассмотрены: формирование сплошного слоя на пористых подложках кремния с различной ориентацией; кинетика ALD осаждения двухкомгтонентиых пленок на подложку иной химической природы; структура атомно-чистых поверхностей (111) кремния с перестройкой 7x7 и начальные стадии зародышеобразования на ней.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Разработан программный комплекс SilSim-3D для моделирования кинетики роста и отжига многокомпонентных тонких пленок методом Монте-Карло. В математической модели учитываются случайные блуждания частиц по решеточным местам в трехмерном пространстве, химические превращения между ними, адсорбция из потока, десорбция и некоторые структурные перестройки ковалентных связей.
2. С помощью программного комплекса SiISim-3D изучено влияние кристаллографической ориентации подложки на формирование сплошного слоя на поверхностях пористого кремния с ориентацией подложки (001) и (111) в процессе эпитаксиального роста.
3. С помощью программного комплекса SilSim-3D проведено моделирование ALD роста двухкомпонентной пленки на подложке отличной химической природы от растущей пленки.
4, Проведены расчеты на основе потенциала Терсоффа [11] начальных стадий зародышеобразования на поверхности Si(lll)-7x7.
Научная новизна работы
Разработан оригинальный быстродействующий алгоритм и на его основе создан программный комплекс для имитационного моделирования процессов роста и отжига тонких пленок на атомном уровне. Результаты моделирования, полученные с помощью этого комплекса, позволили дать объяснение экспериментальным фактам, не имевшим объяснений или имевшим предположительные и неоднозначные трактовки. Предложены технологические рекомендации, позволяющие улучшить качество выращиваемых тонких пленок. В частности:
- Впервые проведено сравнительное моделирование роста на пористых поверхностях (001) и (111) кремния. Получены зависимости минимальной осажденной дозы, необходимой для заращивания пор, зависимости глубины проникновения вещества в пору от диаметра пор, скорости роста и температуры осаждения. Показана ключевая роль ориентации подложки в формировании рельефа растущего слоя.
- Впервые построена кинетическая Монте-Карло модель ALD роста двухкомпонентных тонких пленок на подложках с произвольной морфологией. Дано объяснение немонотонной зависимое™ скорости осаждения от числа ALD циклов. Предложены способы сокращения нежелательного нелинейного участка на зависимостях толщины осажденного слоя от числа ALD циклов.
- Вычислен потенциальный рельеф поверхности Si(lll)-7x7 с помощью потенциала Терсоффа. Найдены кинетические барьеры для диффузии адатома в границах полуячейки 7x7 и барьер для диффузии через границу полуячеек. Исследована структура минимальных зародышей на поверхности Si(l 11)-7х7. Показано, что в границах полуячейки может существовать зародыш, состоящий из трех атомов. Показано, что на границе двух полуячеек может существовать устойчивый зародыш, состоящий из четырех атомов.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Программный комплекс SilSim-3D с оригинальным быстродействующим алгоритмом как инструмент исследования пригоден для моделирования кинетики роста и отжига многокомпонентных тонких пленок методом Монте-Карло, с учетом широкого набора одно и двух частичных событий в моделируемой системе нанометровых размеров,
2. На пористых поверхностях (001) и (111) кремния морфологая сплошного слоя, формирующегося в процессе гомоэиитаксии, определяется кристаллографической ориентацией подложки. На поверхности (111) быстро формируется гладкий сплошной слой, а на поверхности (001) развивается рельеф, спровоцированный порами,
3. При выращивании тонкой пленки на подложке иной химической природы методом ALD нелинейный участок на кривых роста связан с трехмерным зарождением на начальных стадиях роста пленки. Немонотонность зависимости скорости роста от числа циклов связана с развитием поверхностного рельефа и последующим его выглаживанием. Для сокращения нежелательного нелинейного участка на кривых роста предложены следующие технологические приемы: уменьшить время между подачей в ростовую камеру прекурсоров в течение первых нескольких ALD циклов; понизить температуру подложки в течение первых нескольких ALD циклов; перед началом ALD осаждения увеличить шероховатость подложки.
4. Лимитирующим барьером для диффузии адатома на поверхности Si(lll)-7x7 является барьер на границах полуячеек. На поверхности Si(lll)-7x7 не может образовываться зародыш, состоящий из двух атомов. В пределах полуячейки устойчивым является зародыш из трех атомов, на границе меэдду полуячейками - из четырех атомов.
Личный вклад автора
По всем основным результатам настоящей работы личный вклад автора оценивается не менее чем на 50%, В общий объем работ, выполненных автором, входит:
- разработка алгоритма и построение программного комплекса 3ilSim-3D, позволяющего управлять вычислениями в локальной сети;
- постановка задачи и проведение вычислительных экспериментов;
- анализ полученных результатов.
Публикации и апробация результатов
Результаты диссертационной работы были представлены на 11 Российских и международных конференциях, в том числе: Всероссийская научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника-98» (Звенигород- 1998), Всероссийское совещание «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 1999), 7th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 1999), Fourth International Workshop on New Approaches to Highech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering (St. Petersburg, Russia, 2000), 8th International Symposium "Nanostruclures: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 2000), Всероссийское совещание «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 2000), Всероссийское совещание «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 2001), X АРАМ topical seminar and III conference "Materials of Siberia" "Nanoscience and Technology" (Novosibirsk, Russia, 2003), 4th Siberian Russian Workshop and Tutorials EDM (Eriagol, Russia, 2003), 5th Siberian Russian Workshop and Tutorials EDM (Eriagol, Russia, 2004), 6rh International Siberian Workshops and Tutorials EDM (Eriagol, Russia, 2005), 13th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St, Petersburg, Russia, 2005).
Основные результаты опубликованы в 8 статьях в центральных отечественных и зарубежных журналах и 10 статьях в трудах Российских и международных конференций.
Структура и содержание диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и двух приложений.
В первой главе дано краткое теоретическое обоснование метода Монте-Карло. Приведены основы построения моделей роста и отжига тонких пленок и дано краткое описание основных алгоритмических приемов.
Во второй главе подробно описана кинетическая Монте-Карло модель роста и отжига тонких пленок, основанная на вычислении времени ожидания событий. Дано описание программного комплекса SilSim-3D, построенного на базе разработанной модели.
В третьей главе представлены результаты моделирования эпитаксиального роста пленки кремния на пористых подложках кремния с ориентацией поверхности (001) и (111) Показана роль ориентации подложки и приведены зависимости критической дозы и глубины проникновения вещества в поры от ростового потока, температуры и диаметра пор.
В четвертой главе описана модель ALD роста двухкомпонентной пленки на подложках иной химической природы. Приведены результаты моделирования ALD роста на плоских поверхностях и поверхностях, содержащих глубокие глухие отверстия. Предложены пути сокращения нежелательного нелинейного участка на зависимостях толщины осажденного слоя от числа ALD циклов.
В пятой главе дан литературных обзор результатов исследования поверхностной перестройки Si(l 11)-7х7 и начальных стадий зарождения на ней.
В шестой главе приведен рассчитанный с помощью потенциала Терсоффа потенциальный рельеф поверхности Si(lll)-7x7. Определен оптимальный путь миграции адатома и вычислены потенциальные барьеры, которые адатом будет преодолевать на своем пути. Найдены минимальные устойчивые зародыши на поверхности Si(l 11)-7х7.
Объем работы составляет 159 страниц» Работа содержит 63 рисунков и 4 таблицы. Прилагаемый список цитируемой литературы включает 68 наименований.
Обратный алгоритм, основанный на вычислении эффективной статистической суммы
Пусть {с}- множество всех независимых событий в системе, Рг - вероятность /-того события. Выбирается произвольное событие из этого множества (пусть его индекс /), берегся случайное число r = (0;l). Если г Рп то выбранное событие совершается, снова выбирается событие и алгоритм повторяется.
Так как все вероятности, как правило, много меньше 1, то часто выбор того или иного события не приводит к каким либо изменениям в системе. Для ускорения работы такого алгоритма прибегают к следующему приему: выбирают самую большую вероятность среди всех вероятностей событий и нормируют все вероятности на выбранную. При этом соотношение вероятностей всех событий в системе не меняется, но их абсолютные величины становятся больше.
В обратном алгоритме, основанном на вычислении эффективной статистической суммы, вероятности всех возможных событий складываются между собой. Полученная сумма рассматривается как эффективная статистическая сумма системы. Пусть R- эффективная статистическая сумма: R= n (1.7) где Р- вероятность /-того события, {є}- множество всех событий в системе. Все вероятности событий нормируются на R: Л = № (1-8) где р- нормированная вероятность /-того события. Далее все события выстраиваются в единичный вектор - вектор событий, причем длина отрезка на векторе событий для каждого события равна нормированной вероятности события. Далее берется случайное число r = (0;i). Величина г оказывается на отрезке вектора, связанного с одним конкретным событием (см. рис- 1.1). Событие, выбранное таким образом, совершается. Эффективная статистическая сумма обновляется в результате изменений в системе и алгоритм повторяется.
В обратном алгоритме, основанном на вычислении времени ожидания, это время (О для каждого события вычисляется следующим образом: r, = -rrtln(r) где тю - среднее время ожидания г-того события (сек); г - равномерно распределенная случайная величина в диапазоне (0; 1); к = 8.62-10"5 эВ/К -постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура (К); v0 -частота Дебая; Р -вероятность /-того события. Время tn когда должно произойти /-тое событие, определяется следующим образом: ,= -,+гм (1-Ю) где t - текущее время в системе. Совершается всегда событие, у которого /, минимальное. После этого текущее время становится равным времени совершенного события. Одним из главных преимуществ обратного алгоритма, основанного на вычислении времени ожидания является то, что все события происходят в реальном масштабе времени. Используя такой алгоритм можно вводить параметры, которые количественно связаны с временными характеристиками моделируемого реального процесса.
В наиболее простых и распространенных моделях пространство твердого тела представляется в виде набора решеточных мест, каждое из когорых может быть свободно, либо занято только одной частицей. Взаимодействие между частицами ограничивается некоторой, заранее определенной координационной сферой. Характер такого взаимодействия зависит от конкретного окружения в данном месте решетки.
Изменение атомной конфигурации во времени является основным результатом моделирования. Характеристики этих изменений для достаточно больших модельных объектов пригодны для сопоставления процессов в модельной и реальной системах. Изменяя микропараметры модели, исследователь получает возможность добиться качественного и количественного совпадения модельных характеристик системы с реальными, а иногда и предсказать новые явления.
Аналитические кинетические теории при расчетах поверхностных атомных конфигураций не могут учесть пространственно-временных флуктуации, часто существенных для кинетики рассматриваемого процесса. С этой точки зрения вероятностные Монте-Карло модели по своему поведению ближе к реальным объектам, пригодны для проверки теоретических расчетов, а также для оценки параметров, которые нельзя определить из реального эксперимента.
Методы Монте-Карло моделирования являются подходящими для моделирования роста тонких слоев и преобразования поверхностного рельефа в процессах осаждения и отжига.
На современном этапе развития вычислительной техники и уровня миниатюризации элементов электроники мы можем имитировать кинетику реальных систем на атомном уровне в процессе их изготовления. Опыт эксплуатации различных алгоритмов показал, что алгоритм, основанный на вычислении времени ожидания события - алгоритм планирования событий в реальном времени (ПСРВ), является достаточно быстродействующим и при этом кинетика модельного поведения системы количественно сопоставима с реальностью.
Ковалентное и ионное взаимодействия в модели
В полупроводниках и диэлектриках частицы (атомы) связаны между собой как ковалентними, так и ионными связями. В нашей модели на частицу, находящуюся в некотором узле могут оказывать влияние частицы, которые расположены в узлах первой координационной сферы. Такое взаимодействие может быть как ковалентной, так и ионной природы.
Ионное взаимодействие может приводить как к притяжению между атомами, так и к их отталкиванию. Все атомы, окружающие данный, независимо взаимодействуют с ним, и энергия для ионного взаимодействия между атомами зависит от их сорта. В модели параметр ионного взаимодействия задается в виде таблицы Eiotl(ij)y где /и/- индексы сортов атомов.
Для описания ковалентного взаимодействия часто используется квазихимическое приближение. В этом случае считается, что каждый атом взаимодействует с атомами своего окружения независимо. Полная энергия взаимодействия атома со своим окружением определяется как сумма этих элементарных взаимодействий. Однако, такое приближение часто неадекватно описывает моделируемую систему, так как в действительности все атомы, окружающие данный, взаимодействуют с ним ансамблем, поэтому, в общем случае, энергия связи атома с окружением не может описываться простой суммой элементарных взаимодействий данного атома с каждым из своего окружения. Для учета такой особенности в нашей модели была введена специальная величина -состояние узла решетки (С), которая однозначно описывает данное место Б зависимости от количества и природы атомов, окружающих данный узел. Количество таких состояний зависит от выбранной решетки и от числа различных сортов атомов, которое необходимо для проведения вычислительного эксперимента, и может варьироваться от 5 до 336000. В модели параметр ковалентного взаимодействия задается в виде таблицы Eeff_C0l(i,C)s где / - индекс сорта атома, С - состояние атомного узла. Соответствие между состоянием узла и атомным окружением приведено в приложении
Так как размер таблицы Eegcov в зависимости от числа сортов атомов в системе может быть очень велик, то для проведения вычислительных экспериментов, для которых допустимо использовать квазихимическое приближение, в модели предусмотрено введение энергий взаимодействия атомов в виде небольшой таблицы EC0V(iJ), где ij - индексы сортов атомов. Каждый элемент такой таблицы содержит энергию ковалентного взаимодействия между атомами / того и /-того сортов. Программа подготовки заданий для модельного эксперимента, используя данные таблицы EC0Vf автоматически вычисляет значения для таблицы EeJf_C0V по следующей формуле: где Nc - число сортов атомов в системе, V/C) - число атомову-того сорта для состояния узла С.
У полупроводниковых веществ с алмазоподобной решеткой атомарно чистые поверхности всегда перестроены. Для моделирования процессов, происходящих на поверхностях таких материалов, в нашей модели была предпринята попытка эффективно учесть один из основных элементов перестройки на поверхностях алмазоподобных кристаллов. Этот элемент называется димер. Дна атома поверхности, расположенные во второй координационной сфере относительно друг друга могут замкнуть ненасыщенные ковалентные связи, направленные навстречу и образовать, таким образом, димер. Если два атома реальной поверхности образуют димер, то оба этих атома смещаются со своих объемных решеточных мест на встречу друг к другу на небольшое расстояние. В результате такого смещение возникают напряжения в области локализации димера, но оба атома остаются вблизи своих объемных узлов. В модели напряжения, связанные со смещением атомов учитываются эффективными энергетическими параметрами. Димеры могут быть образованы не только атомами одного сорта, но и атомами различных сортов, причем вероятность образования таких димеров и их устойчивость сильно зависит от природы атомов, из которых они составлены. В модели предусмотрены следующие три параметра для описания процессов образования и распада димеров
Если считать, что в узлах решетки могут располагаться не только неделимые атомы, но и молекулы, то можно предположить, что существует некоторый энергетический барьер, при преодолении которого частицы, являющиеся первыми соседями могут вступить в химическую реакцию, в результате которой может образоваться одна или две частицы. Кроме этого может существовать некоторый энергетический барьер, при преодолении которого молекула определенного сорта может превратиться в другую молекулу или распасться па две другие. В нашей модели предусмотрена возможность задания химических превращений следующего вида:
Моделирование эпитаксиального роста на пористой поверхности (111) кремния
Два различных типа пористой структуры были обнаружены соответственно при низкой пористости (Р 40%) и при высокой пористости (Р 65%). СЛОИ с низкой пористостью имеют «сыровидную» микроструктуру, в которой отдельные пустоты идут перпендикулярно к поверхности пластины, полностью окруженные соединенным материалом кристалла. Пустоты являются ограненными и имеют средний линейный размер 7-8 нм. Их расположение случайно, поверхностная плотность около 4 10 см". Материал с высокой пористостью имеет ячеистую структуру, которая содержит массив длинных пустот, ориентированных перпендикулярно поверхности пластины и разделенных кремниевыми стержнями со строением веревочной лестницы. Средний размер пористых ячеек в плоскости подложки уменьшается с уменьшением пористости материала от 80 нм при 90% до 25 нм при 65%, При уменьшении пористости, кремниевые стержни утолщаются, увеличивая свой диаметр с 6-8 нм до 12 нм с возможной коалесценцией. В результате ячеистая структура ПК преобразуется в «сыровидную» при изменении пористости от 65% до 40%. Авторы пришли к выводу, что этот структурный переход определяет изменение характера МЛЭ-роста на пористой поверхности.
Наиболее эффективным контролем качества растущего слоя является неразрушающий контроль в процессе роста. Одним из наиболее распространенных методов такого контроля является ДБЭ. Появление ДБЭ рефлексов поверхностных сверхструктур связывают с образованием сплошной пленки на пористой подложке [17], однако, такие рефлексы свидетельствуют лишь о появлении структурно-совершенных фрагментов поверхности, которые вполне могут сосуществовать с участками, содержащими открытые поры. Оценка минимально-необходимой дозы для полного затягивания пор в зависимости от условий роста и характера пористой поверхности является актуальной задачей.
Моделирование может оказать существенную помощь при изучении процесса заращивання пористых слоев. В работе [28] была предложена трехмерная модель эпитаксии на поверхности Si(lll) с учетом алмазоподобной структуры. За основу модели была взята модель Гилмера [29], измененная на случай произвольной морфологии поверхности. В модели Гилмера рассматриваются два вида кинетических процессов: поступление атомов на поверхность из молекулярного пучка и термически активированные диффузионные прыжки атомов. Энергия активации диффузионного скачка зависит от количества соседей в первой и второй координационной сферах. Но в модели Гилмера есть ряд ограничений: во-первых, запрещены вакансии и нависание атомов, во-вторых, среди вторых соседей не учитываются тс, которые расположены вне растущего слоя. Эти ограничения делают модель Гилмера непригодной для исследования эпитаксип на пористом кремнии, так как в этом случае запрещена диффузия атомов по стенкам пор и не учтены особенности диффузии атомов между слоями. В измененной модели [28] допускаются вакансии и нависающие структуры. Энергия активации диффузионного скачка зависит от количества соседей в первой и второй координационной сферах, причем учитываются соседи и вне растущего слоя. Испарение атомов не рассматривается.
Моделирование проводилось на трехмерной сетке (160x160x20), узлы которой соответствуют регулярным позициям атомов в кристаллической структуре кремния. Состояние каждой ячейки, в которой есть атом, характеризуется двумя числами: Nj и N2 - числа соседей в первой и второй координационных сферах соответственно. Вероятность диффузионного прыжка зависит от этих чисел, энергий взаимодействия между соседями в первой и во второй координационной сфере и от температуры. Конечная позиция атома выбиралась случайно среди пустых ячеек в первой и во второй координационных сферах. При этом были запрещены переходы в ячейки, вокруг которых нет ни одного атома в первой координационной сфере. Вероятность диффузионного скачка в модели равна [28]: Р( ,М2,Т) = Р0 хр(-Е/кТ), здесь E = ElNl+E2N2, Р0 =ехр(,+32)/ 7\ Множитель Р0 подобран так, чтобы вероятность диффузионного прыжка на свободной поверхности (III) была равна 1. Для сокращения счета введена пороговая вероятность „ ограничивающая число «кандидатов» на диффузионный прыжок. Т.е. вводится так называемый активный массив с атомами, для которых Р Р5. Параметр Е2 характеризует кинетику встраивания и отрыва адатомов на торцах элементарных слоев. Значение этого параметра авторы взяли из работы Введенского и Кларка [30] (Е2 0.2эВ). Также из работы Латышева [31] была взята энергия активации поверхностной диффузии Еа=1.34эВ. В результате энергия связи с соседями в первой координационной сфере у авторов получилась Е}=0.74эВ [28]. Авторы работы [28] исследовали с помощью своей модели зарастание пор и получили следующие результаты: поры при любых условиях зарастают плоской крышечкой, толщиной в 1-2 бислоя.
Обсуждение результатов моделирования
Как было отмечено выше, метод ALD нашел широкое применение в технологии, как способ осаждения атомно-тонких пленок с контролируемой толщиной слоя с точностью до одного монослоя, с высокой однородностью осаждаемой пленки и чрезвычайно малым разбросом по толщине вдоль всей поверхности образца на подложки отличной химической природы от осаящаемой пленки. Вследствие отличия химической природы и исходной морфологии подложки от осаждаемой пленки зависимость толщины осаждаемого слоя от числа ALD циклов (кривая роста) имеет достаточно длинный нелинейный участок, в течение которого может развиваться рельеф и невозможно сказать, какова толщина осажденного слоя, какова его однородность. Эта особенность способна лишить на практике метод ALD многих его преимуществ- Поэтому в технологии пытаются сократить этот нелинейный участок, В современной практике прибегают к следующим приемам для сокращения нелинейного участка на кривых роста:
Пытаются подобрать такие прекурсоры, которые бы обладали высокой реакционной способностью с подложкой. Основной проблемой на этом пути является то, что сейчас процесс подбора прекурсоров носит, как правило, эмпирический характер. Вследствие чего, поиск подходящей молекулы, удовлетворяющей требуемыми для ALD свойствами, является очень трудной задачей с плохо прогнозируемым результатом,
Пытаются подобрать такую подложку, скорость зарождения пленки на которой бы была как можно выше. Смена вещества подложки в ряде задач невозможна, а в случае, когда такая возможность существует, очень трудно подобрать другой материал, подходящей по своим свойствам, как для выращиваемой структуры, так и для ALD
Применяют различные дополнительные операции для активации поверхности подложки перед ALD осаждением, например, обработка плазмой.
Предлагают осаждать промежуточные слои, которые бы легко зарождались на подложке, и на которых бы легко зарождалась требуемая пленка. Результаты моделирования, приведенные в данной главе, позволяют предложить три других способа сокращения нелинейного участка на кривых роста:
1. В течение первых циклов осаждения сократить время между подачей прекурсоров в ростовую зону (время отжига tPA, tr&). Если предположить, что реакционная способность подложки низкая, то сокращение времени отжига может увеличить концентрацию частиц первого прекурсора, оставшихся на поверхности к моменту подачи второго прекурсора. Это приведет к увеличению концентрации зародышей и, как следствие, к сокращению нелинейного участка на кривой роста. Если предположить, что подложка химически инертна к прекурсорам, но обладает некоторой шероховатостью, то сокращение времени отжига так же может привести к увеличению концентрации частиц первого прекурсора, оставшихся на поверхности к моменту подачи второго, так как частицы могут «застревать» на различных дефектах поверхности.
2. Для системы подложка - растущая пленка, у которой при понижении температуры наблюдается увеличение скорости роста в результате конденсации частиц (см, рис, 4,11) можно увеличить концентрацию зародышей, снизив температуру в течение нескольких первых циклов. Это приведет к сокращению нелинейного участка кривой роста.
3. Перед началом ALD осаждения обработать подложку так, чтобы на ее поверхности образовались многочисленные поры и неровности - сделать поверхность шероховатой. Это увеличит концентрацию частиц первого прекурсора, оставшихся на поверхности к моменту подачи второго. Это приведет к сокращению нелинейного участка на кривой роста.
Разработана модель ALD роста двухкомпонентных тонких пленок на подложках иной химической природы. Проведенное моделирование ALD роста показало, что энергия взаимодействия прекурсоров с подложкой определяет рельеф и однородность растущей двухкомпоненшой пленки на подложках иной химической природы. Найдено, что немонотонность зависимости скорости осаждения от числа ALD циклов может быть связана с развитием рельефа и его дальнейшим выглаживанием. Показано, что время подачи прекурсоров решающим образом влияет на равномерность покрытия боковых стенок глубоких глухих отверстий. Отмечено, что плотность трехмерных зародышей на боковых стенках на порядок выше, чем на гладких участках подложки. Предложены следующие технологические приемы сокращения нелинейного участка на кривых роста: 1. в течение первых циклов осаждения сократить время между подачей прекурсоров в ростовую зону; 2. для системы подложка - растущая шіенка, у которой при понижении температуры наблюдается увеличение скорости роста в результате конденсации частиц можно увеличить концентрацию зародышей, снизив температуру в течение нескольких первых циклов; 3. перед началом ALD осаждения сделать поверхность подложки шероховатой.
Решеточные Монте-Карло модели роста используют обобщенные параметры атомных взаимодействий и не рассматривают детали, которые не влияют непосредственно на морфологию и массоперенос в моделируемой системе. Количественная оценка обобщенных параметров может быть проведена с помощью методов, которые учитывают поведение атомов в непрерывном пространстве, определяемое силами взаимодействия атомов, ионов или электронов всей системы. Одним из методов оценки обобщенных параметров является расчет потенциального рельефа кластера, нахождение оптимальных путей миграции атомов и энергетических барьеров на этом пути. Величины этих барьеров используются при Монте-Карло моделировании.
В части II в главе 5 приведен литературный обзор экспериментальных и теоретических (ab initio) исследовании деталей миграции атомов по поверхности Si(lll)-7x7. В главе 6 представлены результаты расчетов с помощью потенциала Терсоффа. Получены данные по потенциальному рельефу и энергетическим барьерам при миграции по поверхности Si(lll)-7x7 для адатома и образованию зародыша, которые можно сопоставить с расчетами ab-initio и экспериментальными литературными данными.
