Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературы 20
1.1 Аналитические модели роста 20
1.1.1 Общие проблемы кристаллизации 20
1.1.2 Рост вицинальных граней 22
1.1.3 Модель Косселя и Странского 23
1.1.4 Количественная теория Беккера и Деринга 25
1.1.5 Понятие о поверхностной миграции 26
1.1.6 Проблема двумерного зародышеобразования 26
1.1.7 Теория дислокационного роста 27
1.1.8 Модель роста поверхности в режиме step — flow . 28
1.1.9 Проблема устойчивости ступени в режиме step — flow 31
1.1.10 Модель роста поверхности в режиме kink — flow . 33
1.1.11 Устойчивость ступени в режиме kink — flow 34
1.2 Компьютерные модели роста 36
1.2.1 Модели эпитаксиального роста 36
1.2.2 Кинетическая модель роста Solid-on-Solid 38
Выводы к первой главе 42
Глава 2 Модель эпитаксиального роста поверхности 44
2.1 Вицинальная поверхность 44
2.1.1 Модель вицинальной поверхности 44
2.1.2 Граничные условия 44
2.2 Параметры расчетной модели 46
2.2.1 Краевая диффузия 46
2.2.2 Энергетические параметры модели 48
2.2.3 Значения параметров модели 50
2.3 Компьютерная модель 53
2.3.1 Размер моделируемой поверхности 53
Выводы ко второй главе 57
Глава 3 Результаты моделирования 58
3.1 Общие результаты моделирования 58
3.2 Анализ условий устойчивости 64
3.2.1 Влияние "двоек" на устойчивость роста ступени . 64
3.2.2 Качественная оценка темпа образования "двоек" . 73
Выводы к третьей главе 75
Глава 4 Формирование одномерных зародышей 76
4.11 атом на ступени 76
4.2 Слипание атомов на ступени 78
Выводы к четвертой главе 86
Глава 5 Исследование процессов роста на поверхностях разориентированных в направлении [010] 88
5.1 Выбор направления разориентации 88
5.2 Влияние краевой диффузии 88
5.3 Влияние анизотропии 91
5.4 Роль массива волнообразных ступеней в формировании одно родного массива квантовых точек 94
5.4.1 Экспериментальные данные 94
Выводы к пятой главе 104
Заключение 105
Список работ автора 107
Литература
- Количественная теория Беккера и Деринга
- Параметры расчетной модели
- Качественная оценка темпа образования "двоек" .
- Роль массива волнообразных ступеней в формировании одно родного массива квантовых точек
Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы
Молекулярно - пучковая эпитаксия (МПЭ) наряду с ростом из металло-органических соединений (MOCVD) являются основными экспериментальными и промышленными технологиями изготовления полупроводниковых наноструктур и приборов на их основе последние три десятка лет. В течение этого периода времени идет активное экспериментальное и теоретическое изучение этих методов.
Все теоретические модели роста поверхности можно разделить на три основные группы. Первая группа использует аналитические методы, вторая базируется на методе молекулярной динамики и третья - на методе Монте-Карло.
Модели из первой группы берут свое начало в работах Странского /1/, Беккера и Деринга /2/, Фольмера /3/, Френкеля /4/, Бартона, Кабреры и Франка /5/. В простейшем случае идеальная вицинальная поверхность кубического кристалла (vx,vy,vz) представляет собой атомно-гладкие участки поверхности (001) - террасы, разделенные ступенями, направленными параллельно [uXjv2/ 0]f расположенными на расстоянии L = avz/yj(vl + v%) [а -постоянная решетки кристалла) друг от друга. (Рис б) Ступени же состоят из отрезков атомно-гладкой ступени [100] длиной / = avx/vy, разделенных изломами.
Для такой поверхности кристалла формулируется и изучается диффузионное уравнение для распределения концентрации адатомов на его поверхности. Это уравнение описывает процессы адсорбции, десорбции, диффузии адатомов, их захват ступенями и изломами, зарождение и рост островков.
Основным применением аналитических моделей является решение задач об устойчивости процессов роста поверхности. Актуальность решения этого круга задач вытекает из необходимости контролируемого создания совершенных гетерограниц. В таких задачах хорошее согласие с экспериментом достигается в том случае, когда характерные масштабы задачи, такие как длина диффузии, расстояние между изломами и расстояние между ступенями, различаются между собой на порядки, что позволяет упростить решение задачи.
В рамках этой группы моделей изучались, в частности, условия устойчивого роста на вицинальных гранях /б, 7/ и влияние барьера Швёбеля на режим роста плоской грани /8/. Идея существования потенциальной канавы у края ступени и диффузионного транспортного механизма активно использовалась в /9, 10, 11/. В работе /7/ было показана существенная роль этого механизма для стабилизации ступени в процессе роста. В этой работе рассматривалась простейшая ситуация, когда рост кристалла происходит путем захвата атома из газовой фазы на террасу, диффузионному блужданию по ней (коэффициент диффузии D) с последующим встраиванием в излом на ступени. На вицинальной поверхности имеются "приготовленные"изломы и рост кристалла происходит за счет движения решетки изломов без образования новых. То есть рассматривается рост, при котором сохраняется не только число ступеней (step- flow), но и число изломов (kink — flow). Сам термин kink — flow был введен авторами /7/ по аналогии с термином step — flow из работы /12/. В работе /13/ было рассмотрено взаимодействие атомных ступеней, как отдельных объектов поверхности, и получены интересные результаты о формировании структуры ступеней различной формы на поверхности.
Если сравнить количество опубликованных работ, посвященных решению проблемы устойчивости, и количество работ, содержащих описания ре зультатов развития неустойчивости на растущей поверхности кристалла, то можно увидеть, что последних заметно меньше. Такая диспропорция связана с тем, что нарастание неустойчивости выходит за рамки линейных приближений, что существенно затрудняет работу в рамках аналитических моделей. Эта ограниченность моделей привела к тому, что задача о проблеме устойчивости системы ступеней по отношению к изгибным флуктуациям была решена только в линейном приближении /14/. При попытке решения той же самой задачи для большей амплитуды флуктуации возникают значительные математические трудности.
Вторая группа моделей базируется на методе молекулярной динамики. При его использовании немедленно возникает необходимость в вычислении энергии взаимодействия моделируемого мигрирующего адатома с поверхностью и с соседними атомами /15, 16/. Эта процедура является сама по себе нетривиальной квантовомеханической задачей и требует серьезных затрат времени на вычисления, и, как следствие, не обеспечивает возможность моделирования роста поверхности кристаллов размерами, например, 1000 х 1000 постоянных решетки, с производительностью, достаточной для дальнейшей статистической обработки результатов моделирования в течение разумного времени. Как правило, эти модели применяются для описания процессов реконструкции поверхности и для изучения динамики одиночных димеров на поверхности.
Третья группа моделей - стохастические решеточные модели МПЭ, основанные на прямом методе Монте-Карло/30/, имитируют поведение адатома в поверхностых узлах кристаллической решетки. Этот метод в качестве параметров использует не энергию химических связей, а вероятность «перескока» моделируемого атома из одного узла решетки в другой в зависимости от количества и положения окружающих атомов. В этой группе моделей особый интерес представляют псевдо-трехмерные модели типа «твердое-на-твердом». Такие модели условно обозначают термином «2+1». Это означает, что в модели имеется выбранная плоскость - плоскость подложки. Параллельно этой плоскости двигается рассматриваемый адатом, который всегда имеет контакт с подложкой. Как следствие, рост поверхности происходит в направлении, перпендикулярном подложке.
Основные черты таких моделей роста применительно к GaAs , представлены в /31/. Подложка представляет собой простую кубическую решетку, на которой вакансии и нависання запрещены. Для моделирования соединений этого типа используется, как правило, приближение «среднего поля»/б/. Это приближение справедливо при наличии на поверхности постоянного избытка атомов мышьяка, которые равномерно распределены по поверхности в силу того, что коэффициент поверхностной диффузии мышьяка выше, чем у галлия. Следовательно, для моделирования роста всей поверхности достаточно моделировать только рост подрешетки катионов. В рамках этого подхода вся кинетика роста описывается следующими процессами - осаждением адатома на поверхность, поверхностной миграцией, встраиванием в поверхность и испарением. В моделях, ставших уже классическими, величина вероятности перескока для миграции зависит от локальной конфигурации исходного местоположения атома и определяется арифметической суммой энергий связи адатома с поверхностью и со всеми своими ближайшими соседями /б/.
К существенным недостаткам вышеуказанной модели можно отнести тот факт, что энергия активации прыжка адатома по поверхности не зависит от конкретного расположения окружающих его атомов. Типичными примерами таких конфигураций окружающих атомов являются нижеследующие. Первая конфигурация - адатом находится вблизи края ступени. Вторая - на глад Высокая скорость вычислений, присущая прямому методу Монте-Карло, связанная с отсутствием необходимости вычисления сил взаимодействия атомов, с одной стороны, и возможностью учета различных, заранее заданных конфигураций окружения адатома с другой стороны, позволяют в полной мере реализовать широчайшие возможности прямого метода Монте-Карло по моделированию роста кристаллической поверхности. Таким образом видно, что потенциал однокомпонентных моделей эпитаксиального роста в настоящее время еще далеко не исчерпан, и, следовательно тема настоящей работы является актуальной.
Цель работы Цель работы состояла в разработке методики моделирования эпитаксиального роста методом МПЭ поверхности кристаллов типа AHIBV, учитывающей наличие адатомов во второй координационной сфере, при помощи однокомпонентной монте-карловской модели роста и в расширении представлений о режимах роста kink — flow и step — flow.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих конкретных задач:
1. Разработки однокомпонентной модели эпитаксиального роста и отжига поверхности, базирующейся на прямом методе Монте-Карло. В данной модели должно быть введено различие в энергиях активации для адатомов, у которых отличается конфигурация окружающих атомов в пределах первой и второй координационных сфер.
2. Упрощения численной процедуры расчета роста путем предварительного рассмотрения всех возможных конфигураций окружения моделируемого адатома и физически корректного задания соответствующих величин энергетических барьеров для перескока моделируемого адатома.
3. Моделирования роста и отжига поверхности и существенного расшире ния существующих аналитических моделей стабильного роста поверхности, а также пересмотре границ применимости таких моделей.
Научная новизна работы
1. Впервые разработана однокомпонентная модель роста и отжига поверхности, базирующаяся на прямом методе Монте-Карло, в которую для каждой конфигурации окружения моделируемого адатома введен свой индивидуальный набор значений энергий активации перескока в каждую сторону. Такая модель впервые позволила учитывать в расчетах край атомной ступени как характерный объект на поверхности кристалла, отличающийся от набора адатомов, выстроенных в ряд.
2. Впервые предложен способ увеличения быстродействия расчетной модели, основанный на предварительном вычислении всех возможных энергий активации прыжка для каждой конфигураций окружения моделируемого адатома.
3. Впервые построена аналитическая модель образования дефектов в режиме роста kink — flow, определяющая новые границы стабильного роста для этого режима. Проведено компьютерное исследование стабильности режимов роста, которые не описываются существующими аналитическими моделями.
4. Впервые продемонстрирован механизм влияния волнообразной формы атомных ступеней на поверхности, разориентированной в направлении [010], на скорость коалесценции квантовых точек. Проведено компьютерное моделирование процесса подавления коалесценции при формировании массива квантовых точек.
Практическая ценность
Практическая ценность разработанной методики компьютерного моделирования и, созданной на ее основе численной модели, состоит в том, что с ее помощью стало возможным исследовать эффекты, обусловленные особенностями диффузии адатомов в потенциальной канаве у края атомной ступени, и расширить теорию роста атомных ступеней, исследуя развитие нестабильности роста поверхности, инициированное дефектами роста.
Удалось в рамках одной модели продемонстрировать режимы устойчивого и неустойчивого роста, а также режим спонтанного формирования волнообразной структуры ступеней. Благодаря применению этой модели появилась возможность объяснять данные эксперимента при оправданных затратах времени на расчет.
В частности, разработанная программа численного моделирования продемонстрировала механизм образования волнообразной структуры краев ступеней на вицинальных гранях GaAs, полученных из сингулярной грани (001) разориентированной в направлении [010]. Похожая структура наблюдалась, к примеру, в экспериментах /18/. Важно отметить, что такая структура края ступени играет заметную роль в создании гетероструктур с квантовыми точками при помощи молекулярно-пучковой эпитаксии /18/.
Результаты работы подтверждают тот факт, что возможно управлять спонтанным формированием регулярной структуры атомных ступеней на поверхности кристалла на вицинальных подложках с изначальным направлением ступеней, не совпадающим с направлением плотной упаковки.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработанная на основе метода Монте-Карло однокомпонентная модель роста и отжига поверхности отражает существенные различия в энергиях активации перескока для моделируемого адатома на поверхности и у барьера Швебеля. Это обеспечивается при помощи анализа положения окружающих атомов из первой и второй координационных сфер.
2. Учет взаимодействия с адатомами из второй координационной сферы расширяет возможности модели. Учет этого взаимодействия позволил реализовать при расчетах режим роста kink—flow, а также волнообразные ступени, имеющую качественное сходство со ступенями, получаемой в эксперименте.
3. Использование в численной модели роста априорного анализа всех возможных конфигураций окружения существенно упрощает процедуру моделирования, поскольку время, необходимое для вычисления следующего шага для данной конфигурации, не зависит от сложности конфигурации вследствие того, что все значения энергий активации заданы заранее и при расчете извлекаются из таблицы.
4. Разработанная аналитическая модель образования одномерных зародышей у края ступени модифицировала условия стабильности роста поверхности в режиме kink — flow, а компьютерное моделирование продемонстрировало видоизменение этих зародышей за пределами границ применимости аналитической теории.
5. Спонтанное формирование на разориентированной поверхности волнообразных ступеней образует подложку, оптимальную для выращивания массивов однородных по размерам квантовых точек.
Апробация работы Результаты работы докладывались на международной конференции Nanostuctures: Physics and technology, St.Petersburg, Russia, 26-30 June, 1995; 11h International Conference on Ternary and Multinary Compounds, 8-12 September, Salford.USA 1997; 1997 Joint International Meeting he 192nd Meeting of The Electrochemical Society, Inc. and the 48th Annual Meeting of the International Society of Electrochemistry -ECS Paris,France August 31-September 5,1997 ; International Conference on Advanced Materials ICAM 97 European Materials Research Society Spring Meeting E-MRS 97 June 16-20,1997,Strousbourg, France; MRS 1997 FallMeeting, December 1-5, Boston, MA; 24th International Conference on the Physics of Semiconductors Israel, Jerusalem 2-7 August, 1998; Tenth International Conference on Molecular Beam Epitaxy, 31/08-04/09 1998, Cannes, France; International conference «Physics at the Turn of the 21st century» September 28-October 2, 1998, St.Petersburg, Russia; The Fock School on Quantum and Computational Chemistry, Novgorod,Russia, 2001; Nanostuctures: Physics and technology, St.Petersburg, Russia, 26-30 June, 20 Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Отдельно дан список работ автора, посвященных теме диссертационной работы, содержащий 4 наименования.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.
Первая глава посвящена обзору литературы. В первом параграфе перечисляются наиболее известные аналитические модели послойного роста поверхности посредством продвижения ступеней. Приводится описание ряда моделей, в которых наблюдаются режимы стабильного и нестабильного роста поверхности в режиме продвижения ступеней. Далее обосновывается выбор объекта моделирования роста, который обеспечивает возможность исследования стабильности роста на разориентированных ступенях. В наибольшей степени для исследования стабильности роста подходит образованная ступенями вицинальная поверхность.
Во втором параграфе изложены идеи двух основных методов моделирования роста поверхности кристалла- метода молекулярной динамики и прямого метод Монте-Карло. Рассказано о взаимосвязи экспериментальных данных по дифракции высокоэнергетичных электронов с данными моделирования. В силу необходимости моделирования поведения атомных ступеней на поверхности размерами, по крайней мере, порядка 1000 х 1000 постоянных решетки делается выбор в пользу моделирования методом Монте-Карло.
В третьем параграфе описаны физические основы метода и алгоритм моделирования. Кратко описаны наиболее известные монте-карловские модели «твердое на твердом» для геометрии «1+1», описывающей квазидву
мерный рост, и, соответственно, для геометрии «2+1», описывающей квазитрехмерный рост.
В четвертом параграфе формулируются две проблемы, возникающие при моделирования роста поверхности методом Монте-Карло. Первая проблема состоит в том, что «энергия связи» между атомами, и высота актива-ционного барьера для перескока напрямую не связаны между собой. При моделировании эпитаксиального роста поверхности GaAs адатом галлия может быть связан как одной, так и двумя связями с поверхностью. Следовательно, усредненная энергия активации в общем виде не является ни энергией связи Ga — As, ни энергией связи Ga — As2- Вторая проблема состоит в том, чтобы адекватно трактовать результаты моделирования соединений типа А1ПBv, полученные при использовании кубической модели "твердое на твердом". Далее представлена общая схема моделирования методом Монте-Карло на двумерной подложке при помощи однокомпонентной модели.
В заключительном параграфе обсуждаются работы, в которых были сделаны попытки усовершенствовать расчетную модель посредством учета краевой диффузии.
Вторая глава посвящена описанию компьютерной модели эпитаксиального роста поверхности. Первый параграф посвящен выбору объекта моделирования - вицинэльной поверхности. В силу того, что на реальных поверхностях кристаллов в том или ином виде присутствуют разнообразные дефекты, то все процессы роста такой поверхности в общем случае будут определяться именно этими дефектами. Помимо выхода дислокаций на поверхность, которые детально описаны в литературе, существуют еще точечные дефекты, и неоднородности поверхности. Таким образом, для моделирования роста плоской поверхности необходима модель, включающая в себя огромное количество нерегулярных объектов. А на разориентированных поверхностях все значимые процессы роста и отжига протекают вблизи краев ступеней, которые являются сложными, но регулярными объектами. Далее, в этом же параграфе доказывается необходимость применения именно циклических граничных условий при моделировании разориентированной поверхности.
Во втором параграфе описывается методика задания энергетических параметров модели. В работе используются понятия "ближайшие атомы "и "энергия активации диффузии для перескока адатома на соседнюю позицию", и не используются такие понятия как "число связей"и "энергия связи". В этой модели пренебрегается рядом маловероятных процессов, таких как вырывание атома из плоскости на поверхность, выход на поверхность атома встроенного в ступень и переход адатома с нижележащей террасы на вышележащую. Это упрощение можно считать правомерным, поскольку в пределах времени формирования какой-либо структуры атомных ступеней, маловероятные процессы не смогут сыграть сколько-нибудь заметную роль.
В третьем параграфе описывается программа- симулятор эпитаксиаль-ного роста поверхности размером 1024 X 1024 постоянных решетки.
В третьей главе рассмотрены результаты моделирования.
В первом параграфе описывается влияние размера моделируемой подложки на результаты расчетов для различных исходных поверхностей с учетом краевой диффузии и без.
Во втором параграфе произведено сопоставление аналитических /7, 14/ моделей устойчивости роста вицинальных поверхностей с результатами расчетов. Оказалось, что процесс образования в потенциальной канаве у края атомной ступени квазиодномерного зародыша, состоящего из 2х атомов - "двойки", существенно изменяет всю задачу об устойчивости роста ступени. Мы проводим качественную оценку влияния этого процесса на стабильность роста в исследуемом режиме kink — flow.
Четвертая глава посвящена разработке и построению аналитической модели формирования одномерных зародышей у края ступени.
В первом параграфе приводится количественная оценка темпа формирования двоек.
Во втором параграфе детально расчитывается взаимодействие адатомов у края атомной ступени и приводится финальный расчет темпа образования двоек и производится модификация критериев стабильного роста поверхности в режиме kink — flow.
В заключительном параграфе приводятся оценки для плотности сформированных неоднородностей на краях ступеней. Эти оценки дают основание полагать, что нестабильность роста ступеней делает возможным управление формированием массива сформированных неоднородностей.
Пятая глава В первом параграфе показаны результаты моделирования долговременного развития нестабильности на поверхностях с направлениями разориентации, находящимися за областью применимости аналитических моделей из предыдущих глав. Целью моделирования является поиск поверхностей, которые проявляют наибольшую склонность к формированию массивов различного типа неоднородностей на краях ступеней.
Во втором параграфе приведены результаты моделирования поверхности, разориентированной в двух направлениях и продемонстрирован эффект спонтанного формирования волнообразной структуры краев ступеней различных типов при наличии диффузии адатомов вдоль края ступени /18/.
В третьем параграфе рассматривается влияние анизотропии энергий активации прыжка на форму поверхности.
В четвертом параграфе показывается, как разориентированная подложка, содержащая массив волнообразных ступеней способствует формированию упорядоченного массива квантовых точек на поверхности.
В заключении обобщены основные результаты работы.
Нумерация формул, рисунков и литературы в диссертации — единая для всего текста. После заключения отдельно дан список работ автора по теме дисертации, включающий 4 наименования. Рисунки напечатаны на отдельных страницах непосредственно после их первого упоминания в тексте диссертации. Каждая глава снабжена выводами, в которых приводятся важнейшие результаты главы и проясняется их значимость для дальнейшего исследования, что поддерживает идейное единство всей диссертации.
Количественная теория Беккера и Деринга
Результаты, которые дает эта теория, в настоящее время представляются неверными. Не вдаваясь в детали, укажем только на некоторые положения этой теории, которые были сформулированы не совсем корректно. Основной постулат теории требует, чтобы только те молекулы, которые сталкиваются с поверхностью в позициях повторимого шага, были способны конденсироваться и присоединяться к решетке. А другие молекулы, которые попадают в любые другие точки поверхности, вновь испаряются через очень короткий промежуток времени, так как они имеют очень малую энергию связи. Поскольку суммарная площадь позиций повторимого шага достаточно мала по отношению ко всей площади грани кристалла, то и количество сталкивающихся с поверхностью молекул, которые принимают участие в росте кристалла, также мала. Но поскольку экспериментально было показано, что коэффициент полной конденсации порядка единицы, то расчеты по этой теории полностью расходятся с экспериментальными данными.
Остается добавить, что не только скорость роста будет мала, но и скорость двумерного зародышеобразования также должна быть исчезающе малой.
Следующим шагом в развитии теории роста стал факт понимания важнейшей роли поверхностной миграции. Фольмер в 1939 /3/ году указал на один очевидный дефект теории типа повтормого шага на основании экспериментальных результатов, полученных им совместно с Эстерманом в 1921г. В этих экспериментах было с очевидностью установлено существование интенсивной поверхностной миграции. А если адсорбированные молекулы могут мигрировать по поверхности, то это приведет к гораздо большей скорости конденсации, поскольку мигрирующие молекулы смогут питать материалом растущую ступень.
В поддержку этой точки зрения Фольмер в том же 1939 году провел расчеты, которые показали, что молекулы, адсорбированные на грани, способны свободно мигрировать по поверхности и могут менять свои позиции большое число раз, прежде чем испаряться. Хотя в расчетах Фольмера были неточности и в энергии активации диффузии и в энергии отрыва от поверхности, но в целом методы таких расчетов стали широко применяться в последующее время.
Несмотря на такое достижение теории, как объяснение роли поверхностной миграции, возникла проблема при попытке объяснить образование двумерных зародышей. При решении задачи о времени образования двумерного зародыша, Бартон с соавторами в 1951 пришли к совершенно неудовле творительному результату. Применив к двумерному зародышу дискообразной формы методы расчета для критического трехмерного зародыша - капли, были получены абсурдно малые скорости двумерного зародышеобразования /5/ (стр. 324).
В работе /5/ было доказано, что методы, основанные на расчете свободной поверхностной (для двумерного случая больше подходит термин "краевая") энтальпии, приводят к выводу, что рост кристалла не может происходить по механизму двумерного зародышеобразования при тех небольших пересыщениях порядка процента, при которых реальные кристаллы все же растут достаточно быстро.
Следующим успешным и подтвержденным экспериментально шагом в развитии теории стала теория дислокационного роста. Из всех предыдущих рассуждений можно сделать вывод, что вся теоретическая основа для расчетов скоростей роста, разработанная Фольмером, Беккером, Дерингом и другими должна быть опровергнута.
Однако Франк /22/ в 1949 году нашел возможность сохранить старые теории роста, но с учетом роли винтовых дислокаций, которые обеспечивают непрерывное продолжение процессов роста. Выводами из этого предположения стал тот факт, что винтовая дислокация должна образовывать ступеньку на грани кристалла с высотой, равной вектору Бюргерса дислокации. Эта ступенька сохраняется на грани в процессе роста кристалла. Франк предположил, что рост кристалла может происходить путем распространения этой ступеньки по поверхности грани, причем ступень питают молекулы, диффундирующие по поверхности. Так как ступень в процессе роста самосохраняется, то целиком отпадает необходимость в двумерном зародышеобразовании.
Параметры расчетной модели
Воспользуемся идеей создания модели, предложенной нами в /46/. Главным ее отличием от работ /47, 48, 49/ является учет быстрой краевой диффузия адатомов в потенциальной канаве вдоль края ступени GaAs. То есть, мы считаем, что энергия активации прыжка вдоль края ступени меньше, чем энергия активации выхода адатома на плоскость. Это обстоятельство играет важную роль в стабилизации формы ступени /46/. Нам известна только одна работа /50/, содержащая концепцию быстрой краевой диффузии адатомов, и посвященная влиянию этого механизма на зародышеобразование.
Наша модель включает ряд общих положений положений для моделей роста кристалла Косселя. Во- первых, подложка моделируется как простая кубическая решетка, наличие в которой вакансий и нависання запрещено. Во-вторых, эта модель, отражает кинетику катионов Ga, при условии того, что кинетика реакции Ga — As i и Ga — As± не ограничивает скорость роста и движения ступеней. Это приближение в работе /16/ называется "приближением среднего поля" (mean-field) и оно помогает избежать детально моделирования процессов встраивания мышьяка, подразумевая пространственную однородность слоя мышьяка. Справедливость этого упрощения авторы мотивируют результатами исследований /40, 39, 44, 51/. Для реализации этого подхода необходимо, чтобы поток мышьяка превосходит поток галлия более, чем в 2.5 раза. Мы считаем, что приближения "среднего поля" справедливо и для отжига, поскольку реально отжиг происходит также при избытке паров мышьяка.
В третьих, всё возможное влияние мышьяка на движение галлия учитывается феноменологически в параметрах модели, отвечающих за движение галлия. Подобным образом, наличие какой-либо поверхностной реконструк
На рисунке представлены различные конфигурации окружения адато-ма, диффундирующего по поверхности (адатом обозначен темным цветом). Стрелками показаны возможные направления прыжков адатома в каждом случае. Энергии активации прыжка в каждом направлении для каждой конфигурации являются параметрами модели и обозначаются Eni...Eni2 ции включается в параметры модели, описывающие зэ движение адатомов, то есть, какой - бы то ни было особый учет реконструкции не нужен, при условии того, что такая реконструкция сохраняется в течение всего времени моделирования.
Для того, чтобы ввести в модель быструю краевую диффузию мы рассматриваем все возможные конфигурации соседних атомов отдельно, вместо того, чтобы рассчитывать энергию активации исходя только из количества соседних атомов. На рис. 9 приведены положения адзтомов вблизи края ступени.
В нэшей модели мы пренебрегаем рядом маловероятных процессов, таких как вырывание атома из плоскости, выход на поверхность атома, встроенного в ступень. Это упрощение можно считать правомерным, поскольку в пре делах времени развития нестабильности, редкие процессы не смогут сыграть какую либо заметную роль. Такие процессы, как вырывание из поверхности и из ступени, переход адатома с нижележащей террасы на вышележащую, мы исключили из рассмотрения, поскольку темп процессов такого рода заметно ниже темпа остальных процессов. Все эти процессы требуют одновременно разрыва связей с поверхностью и с несколькими соседними атомами, в то время как альтернативные процессы, приводящие к тем же результатам - к примеру выход из потенциальной канавы вблизи края ступени, на поверхность с последующим испарением, требуют последовательного разрыва связей.
Теперь рассмотрим энергетические параметры нашей модели. Мы используем понятиями "ближайшие атомы" и "энергия активации диффузии для перескока на соседнюю позицию", и не используем такие понятия как "число связей" и "энергия связи". Поскольку расчет реальной структуры связей атомов, расположенных вблизи границы ступени произвольной весьма сложная квантовомеханическая задача /52/, то кинетическое моделирование методом Монте-Карло остается, на данный момент, наиболее приемлемым по скорости и точности методом. На рисунке 7 схематично изображен ряд возможных конфигураций окружения атома на поверхности. Стрелками показаны направления возможных прыжков "темного" адатома, а буквами подписаны соответствующие этим прыжкам добавочные энергии активации. Смысл слова "добавочные" состоит в том, что полная энергия активации состоит из энергии активации диффузии по поверхности и добавочной энергии, зависящей от конкретного положения адатома относительно соседних адатомов - конфигураций окружения. На рисунке 7а мы видим Еп\ и Епг - добавочные энергии активации разрыва уединенной пары атомов. На рисунке 76 рисунка показаны добавочные энергии активации диффузии вдоль края ступени Enz и отрыва от края ступени и Еп\,. На рисунке 7в энергия Еп$ соответствует высоте барьера Швебеля /24/. На рисунке 7г EUQ И Eni характеризуют активационные барьеры при выходе адатома из излома. На рисунке 7ж Еп% - это энергия активации вырывания адатома из самой ступени. На рисунке 7д Епд и Епю -это добавочные энергии активации выхода адатома из потенциальной канавы со стороны, противоположной излому. При учете анизотропии количество параметров удваивается в силу различий в конфигурациях связей на атомных ступенях, вдоль направлений [ПО] и [НО].
Качественная оценка темпа образования "двоек" .
Обозначим время прыжка атома вдоль ступени на одно межатомное расстояние как rg, тогда коэффициент диффузии в канаве D = a2/2TQ, а характерное время диффузии адатома вдоль потенциальной канавы у края ступени обозначим как
Весь процесс роста и образования "двоек" выглядит так: в потенциальную канаву у края ступени, ограниченную изломами (см. врезку на рис. б), с нижней террасы попадает адатом и за время порядка тд встраивается в излом за счет диффузии вдоль потенциальной канавы у края ступени. Отметим, что мы предполагаем глубину потенциальной канавы достаточной для того, чтобы исключить из рассмотрения процесс выброса атома из канавы обратно на террасу. Затем в течение весьма длительного промежутка времени поряд-ка TJ = іТті потенциальная канава у края ступени пустует. Здесь TJ - это средний временной интервал между выпадением атомов из газовой фазы на участок поверхности размерами L х Л. Далее, в процессе заполнения одного монослоя этот процесс повторится раз. Для образования самой "двойки" необходимо, чтобы в течении того времени, пока находящийся в потенциальной канаве адатом не успел встроиться в поглощающий излом, в этой канаве оказался еще один адатом. После этого либо образуется "двойка", либо ближайший к поглощающему излому адатом встроится в него.
При всех дальнейший расчетах мы будем пользоваться тем фактом, что То TJ. Поскольку характерное время диффузии адатома в потенциальной г 2 г 2 2 „_ канаве вблизи края ступени тд - = т- , a TJ — fjTmu то отношение этих времен составляет величину много меньшую единицы при всех физически разумных значениях времени роста монослоя, которое обычно порядка одной секунды. Возьмем, например, Л = 30а - при этом угол разориентации составит 1.9 градуса . Значение L примем также равным 30а для того, чтобы наши расчеты были сопоставимы с результатами статьи /7/. Оценим то исходя из того, что при обычных значениях частоты колебания атома на поверхности VQ 1013с-1, энергии активации диффузии порядка 1эВ, и температуре ЮООК время прыжка составит -exp ( ) = 10 9 секунды. Обычно Tmi 1 сек. Следовательно, 2 составляет величину порядка 10 3. Подчеркнем, что с уменьшением расстояния между ступенями отношение ш линейно уменьшается. Заметим, что в такой модели вероятность сосуществования трех атомов в потенциальной канаве меньше вероятности сосуществования двух атомов в потенциальной канаве в TD/TJ раз. Итак, за время роста монослоя в потенциальную канаву между ближай-шими изломам выпадет — первых атомов, каждый из которых будет существовать на ступени примерно 7 секунд. И в течение этого отрезка времени поток атомов -Ш- продолжает приносить атомы в потенциальную канаву между изломами. Следовательно, ситуация, когда в потенциальной канаве между изломами существуют 2 атома одновременно, образуется в среднем раз за время роста монослоя.
Исходя из критериев стабильности роста из работы /7/ расстояние между изломами должно составлять величину не более, чем Л. Тогда, например, при угле разориентации около 2-х градусов Л/а = 30, L/a = 30 и величина N составит 10 3. То есть за время роста монослоя на каждом участке поверхности размером 400 х 400 постоянных решетки в среднем будет присутствовать одна "двойка".
Цель компьютерного моделирования состояла в определении степени влияния длины диффузии адатома вдоль края ступени на стабильность роста различных поверхностей. Для этого было проведено моделирование роста поверхности на трех типах "подложек". На поверхности с паралельными эквидистантными ступенями в режиме step — flow, на дважды разориентированной поверхности в режиме kink — flow, а также на поверхности, разориентированной в направлении аналогичном направлению [010] для поверхности (001) GaAs. В дополнение к процессу роста производилось моделирование процесса отжига. Были получены результаты, которые в целом согласуются с теорией /7/. Обнаружен дополнительный источник неустойчивости роста поверхности в самом устойчивом режиме - в режиме kink — flow. Результаты моделирования показали, что возникновение этой неустойчивости зависит от размера поверхности, от величины потока атомов на поверхность и от глубины потенциальной канавы у края ступени. Эти зависимости стали предпосылками к созданию аналитической оценки условий возникновения такого рода неустойчивости. Была сделана качественная оценка темпа возникновения источника этой неустойчивости - псевдоодномерного зародыша на краю ступени, состоящего из двух слипшихся адатомов.
Роль массива волнообразных ступеней в формировании одно родного массива квантовых точек
Среди возможных направлений разориентации поверхности GaAs (001) особый интерес представляет направление [010]. На таким образом разориен-тированной вицинальной поверхности должны возникать ступени, распространяющиеся по двум направлениям [ПО] и [ПО] /58/. Пересечение этих ступеней может формировать на поверхности сеть террас специфической конфигурации, изображенную на рис. 26а. В работе /59/ было предложено использовать такие вицинальные поверхности для создания упорядоченного распределения легирующих примесей или субмонослойных островков InAs . Авторы показали, что упорядоченное распределение возможно из-за преимущественного встраивания адатомов в углы террас.
Наша статья /54/ посвящена исследованию влияния разориентации поверхности GaAs (001) в направлении [010] на размеры, распределение и плотность InAs -КТ, выращиваемых методом МПЭ. Исследование роста КТ на таких вицинальных поверхностях представляется интересным по следующей причине. В соответствии с моделью Y. Tokura с соавторами /60/ на границах ступеней существуют энергетические барьеры в поверхностном потенциале для диффундирующих адатомов. Эти барьеры должны препятствовать диффузии адатомов с одной террасы на другую. Представленный на рис. 26а идеальный вид вицинальной поверхности, на которой каждая терраса ограничена ступенями [110] и [Ї10] с четырех сторон, является предельным и трудно достижимым в реализации случаем. В действительности высокая вероятность ухода атомов с внешних углов террас должна приводить к скругленню углов и, как результат, к частичному объединению террас, как это схематически показано на рис. 26 Ь. Мы предполагаем, что диффузия адатомов между террасами, даже соединенными воротами (gateways), по-прежнему будет затруднена. В этом случае рост КТ в каждом месте будет происходить преимущественно за счет материала, осажденного на той же террасе. Очевидно, что такое блокирование диффузии должно приводить к изменению плотности, размера и однородности ансамбля КТ
Мы вырастили слои InAs толщиной 1.8 и 3 монослоя (МС) методом МПЭ на поверхностях GaAs (001), разориентированных в направлении [010] на 0, 1, 2, 4, б град. Сравнительно небольшая область изменения углов была выбрана для того, чтобы изучаемые поверхности отличались друг от друга только плотностью ступеней роста, а не качественными изменения морфологии поверхности, вызванными приближением к новым сингулярным граням. Каждый процесс эпитаксии проводился одновременно на всех поверхностях с выбранными углами разориентации. Для создания однородной сетки террас перед началом эпитаксии InAs выращивался буферный слой GaAs в режиме step — flow. Рост проводился на установке МПЭ ЦНА-4. Условия перехода в режим роста step — flow определялись с помощью метода дифракции быстрых электронов (ДБЭ). Скорость роста InAs порядка 0.15МС/с калибровалась по осцилляциям ДБЭ. Ошибка в определении скорости роста InAs не превышала 5%. Структура поверхности образцов изучалась методом атомно-силовой микроскопии (АСМ). Изображения поверхности получались в комнатных условиях при сканировании в режиме постоянной силы давления (контактной моде). Пространственное разрешение, достигавшееся с помощью иглы из S13N4 радиусом R 300 А, расположенной на V-образной микроконсоли (cantilever), позволяло достоверно наблюдать на поверхности даже моноатомные ступеньки и, следовательно, было достаточным для обнаружения и характеризации гораздо более крупных объектов, которыми являются КТ.
На рис. 30 представлены АСМ изображения вицинальных поверхностей с толщиной InAs-покрытия в 1.8 МС. Как и ожидалось, поверхности оказались разбиты на атомно-гладкие террасы, часть из которых соединена воротами. Увеличение угла разориентации приводит к увеличению линейной плотности и уменьшению ширины террас. Средняя ширина террас составляла, соответственно, 500А для 1, ЗбОА для 2, и 250А для 6. Эти значения заметно больше размеров террас, рассчитанных в предположении, что высота ступени составляет один монослой. Наблюдаемые отличия объясняются известным явлением "складывания" моноатомных ступеней (step-bunching), усиливающимся по мере увеличения угла разоринетации /61/. Анализ профилей
АСМ-изображения на рис. 30 показал, что в нашем случае среднее значение высоты террасы возрастает с увеличением угла разориентации от 2-3 МС для 1 до примерно 10МС для 6. 06
Толщина InAs -покрытия в 1.8 МС соответствует только началу роста островков по механизму Странского-Крастанова. Действительно, на поверхности образцов с разориентацией 0 и 1 наблюдаются лишь отдельные редкие КТ. При этом интересно отметить, что дальнейшее увеличение угла разориентации приводит к исчезновению и этих КТ. Рассмотрение АСМ изображений и профиля высоты КТ на рис. 30 показывает, что КТ преимущественно располагаются на краях террас, примыкающих к вышележащим террасам. Такое расположение КТ соответствует представлению о преимущественном встраивании адсорбированных атомов в изломы вышележащих ступеней /59, 62/. На рис. 31 представлены АСМ изображения вицинальных поверхностей с толщиной lnAs-покрытия в 3 МС.
