Введение к работе
Диссертация посвящена разработке элективных численних методов решения трехмерных задач магнитотеллурического зондирования с использованием метода интегральных уравнений.
Актуальность темы.З настоящее время одной из главных проблем в применении предложенного А.Н.Тихсноевм* метода магнитотел-лурического зондироьания (МТЗ; . основанного на использовании естественного электромагнитного поля Земли, является проблема интерпретации данных измерений, т.е. создание математических моделей, адекватных исследуемым существенно трехмерным, структура;.!.
Использование одно- и двухмерных моделей,при Есей полезности такого подхода, было вынужденным вследствие больших математических и вычислительных трудностей реализации трехмерных моделей и зачастую не позволяло получать правильные результаты.
Это привело к появлении в нашеіі стране и за рубежом работ, посвященных исследованию трехмерных моделей.
При изучении трехмерных моделей в основном используются метод дифференциальных уравнений (ДУ) и метод интегральных уравнений (НУ). Математическая постановка при первом подходе проще, при дискретизации сн приводит к системам лгаейшх интегральных уравнений (СЛАУ) с большими ленточными матрицами. Вследствие того, что Земля должна моделироваться достаточно большой областью, метод ДУ предпочтительнее для моделирования сложных геологических структур. Этот метод применялся с использованием конечно-разностной аппроксимации в работах Джоунса и Паокоэ, Лайнса и Джо-унса, Кданова М.С., Спичака В.В., Юдина М.Н. и др.
Метод конечных элементов (Kb) использовался при решении ДУ в рамках первого подхода в работах Редди, Рэнкина и Филипса, а также Придмура.
Подход с использованием метода ИУ более труден математически, но его преимущество в тем, что значения неизвестных ПОЛЄІІ необходимо определить только в аномальной области, что приводит к резкому сокращению размеров СЛАУ.
Таким образом, применение метода іУ более оправдано для расчета искажений электромагнитного поля одним или несколькими небольшими телами. Метод ИУ для исследоЕашш трехмерных моделей
к- - Тихонов А.Н. Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной корн //ДАН CCCP.-IS50.-T.7G. -.'.2.-C.&95-2S7.
применяли Paiixe, Байдельт, Хоман, Дас и Берма, Дмитриев В.И. и Фарзан Р.Х. и другие аьторы.
Подводя итоги обсуждению, можно сказать следующее. К недостаткам метода ДУ относятся:
большие размеры СЛАУ,
некорректность задачи численного дифференцирования полученного решения,
необходимость решения альтернативы "минимальные размеры области моделирования - максимально точные граничные условия"і разумный компромисс приводит к значительному превышению размеров области моделирования над размерами включения.
Это требует больших расходов ресурсов ЭВМ по памяти и необходимости построения специальных методик для уменьшения погрешности вычисления граничных условий.
От рассмотренных недостатков свободен метод ИУ. Однако, немногие существующие до настоящего времени реализации метода ИУ для решения трехмерных задач зондирования требуют значительных затрат машинного времени.
Актуальными поэтому являются разработка и реализация специфичных по структуре слоистой среда и геометрическим характеристикам включения алгоритмов. В этом случае геометрия задачи позволяет редуцировать НУ к СЛАУ с матрицей специального вида, что дает возможность- сэкономить память ЭВМ и применить для решения СЛАУ более экономичный по времени алгоритм, чем известные алгоритмы, испольгуемые для решения систем с матрицами общего вида.
Другим способом экономии ресурсов ЭВМ может оказаться использование хорошо изученных двумерных моделей, в случае решения вопроса о границах их применимости при моделировании трехмерных задач. Тем самым, безусловно актуальной является задача разработки общего подхода к исследованию широкого класса трехмерных задач электромагнитного зондирования с помощью унифицированных алгоритмов и программного обеспечения, учитывающих рассмотренные выше аспекты.
Вышеизложенное определяет актуальность темы диссертации.
Целью диссертационной работы является разработка и реализация экономичных по расходам ресурсов ЭШ методов исследования искажений электромагнитного поля, вызванных существенно тр-зхмер-НШ.Ш вгл'очешиии в слоистой среде, а также применение этих методов для численного обоснования границ применимости двумерных мо-
делей и обнаружения новых эффектов при дистанционном изучении параметров трехмерных включений.
Новизна работы заключается в том, что впервые:
-
Разработан и реализован достаточно общий алгоритм решения трехмерных задач электромагнитного зондирования в слоистых средах.
-
Доказана возможность сведения при некоторых ограничениях выведенного ранее, но неудобного для численной реализации интегро-дифференциального уравнения к алгоритмически более удобного сингулярному интегральному уравнению.
-
В широком диапазоне параметров рассчитаны профильные кривые компонент электромагнитного поля и импеданса для различных моделей включающих сред.
-
Численно обоснованы границы применимости двумерных моделей для описания существенно трехмерных включений.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней обоснована возможность решения практически важных трехмерных задач электромагнитного зондирования в строгой электродинамической постановке. На основе метода ИУ разработаны эффективные алгоритмы и созданы пакеты программ, охватывающие разнообразные модели сред. Это позволяет провести численное моделирование искажающего влияния различных геоэлектрических структур на нормальное электромагнитное поле,' определить границы применимости двумерных моделей для некоторых электрических и геометрических параметров модели, что имеет важное значение для развития электромагнитных методов поиска полезных ископаемых и изучения глубинного строения Земли.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры вычислительной математики факультета ЕМиК ІЛГУ (1980 г.), отдела математической физики РБЦ Ш10 MCCP (1981 г.), на школе молодых ученых ВМпК МГУ (1983 г.), на научной конференции молодых ученых МГУ (IS34 г.), на научном семинаре кафедры математической физики факультета R'/іиК МГУ под руководством академика Тихонова А.Н. (IS90 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трех приложений, содержит 17<3 страниц машинописного текста, включая 59 рисунков, 8 таблиц, библиографию из 35 названій.
