Введение к работе
Актуальность темы. Очень часто, оптимизационные задачи, возникающие при проектировании технических устройств, совершенствовании технологических процессов, при управлении различными системами Св том числе экономическими), носят невыпуклый характер. Поэтому возрастает роль теории и методов решения задач невыпуклого программирования (НВГО, которые находят все более широкий спектр приложений.
Несмотря на то, что сейчас существуют достаточно универсальные методы решения задач математического программирования, не теряет своей актуальности разработка новых методов, являющихся более эффективными для определенного класса задач. Эффективность этих методов обеспечивается учетом в них специфики решаемых задач. В последнее время особое внимание в области разработки методов НВП уделяется созданию эффективных методов с пошаговой адаптацией различных параметров, в том числе с адаптивной регулировкой величины шагового множителя. В этих алгоритмах осуществляется итеративная настройка параметров, что позволяет повысить эффективность разработанных методов.
Целью настоящей работы является исследование введенного здесь класса функций, построение новых адаптивных алгоритмов минимизации с итерационной регулировкой шага, учитывающих специфику функций из этого класса, получение оценок скорости сходимости, практическая реализация построенных методов на ЭВМ.
Методика исследования. В работе использованы понятия к утверждения общей теории математического программирования, выпуклого анализа, функционального анализа.
Научная новизна. Введен достаточно широкий класс функций, исследованы его свойства. Для этого класса функций разработаны адаптивные методы с регулировкой шага. Предложены способы регулировки шага, нормирования направления спуска. Получены оценки скорости сходимости исследуемых методов.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для решения конкретных технических, технико-экономических задач, социально-экономических задач и
задач управления. Идеи доказательства сходимости могут быть использованы в дальнейших исследованиях в области построения и обоснования новых адаптивных алгоритмов псевдовыпуклого программирования.
Апробация работы. Научные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры экономической кибернетики Казанского университета, на итоговых конференциях Казанского университета за 1984-1992 годы, на V конференции "Методы математического программирования и программное обеспечение" ССвердловск, 23-27 февраля 1987 года) , на конференции "Математическое программирование и приложения" ССвердловск, 25 февраля - 1 марта 1991 года).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. Все основные результаты диссертации принадлежат автору и получены им самостоятельно.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 125 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав и заключения, а также списка литературы, содержащего 94 наименования.
