Введение к работе
Актуальность темы. Объектом исследования в данной работе является электромагнитное взаимодействие ускоренно движущихся тонких проводящих оболочек с внешним источником магнитного поля [1]. Примерами устройств, элементами которых являются такие оболочки, могут служить электромагнитные ускорители (пушки), устройства для создания сильных импульсных магнитных полей, системы электродинамического подвеса и тяги транспортных средств, вихретоковые тормоза, устройства разгона и торможения на полигонах по испытанию новой авиационной и космической техники и т.д. [2-5]. В данной работе эти устройства условно разделены на два класса. К первому относятся, так называемые, системы подвеса (левитации), ко второму - системы тяги (торможения). Системы подвеса характеризуются тем, что используют стационарное магнитное поле и предназначены для создания силы левитации. Системы тяги используют бегущее магнитное поле для создания тяговой или тормозной силы.
В практике инженерных расчетов электромагнитной силы (ЭС) F взаимодействия проводника и внешнего источника магнитного поля предполагается, что величина ЭС в момент времени t, среди прочего,
Определяется веЛИЧИНОЙ ИХ МГНОВеННОЙ ОТНОСИТеЛЬНОЙ СКОрОСТИ Vom*(f) в
тот же момент времени t при любом характере движения (так называемая гипотеза стационарности [1J). Однако, очевидно, что, если характерное время г затухания электромагнитных возмущений в проводнике не равно нулю, то ЭС обладает "памятью" - значение F в момент времени t определяется, в основном, характером зависимости vom„ (ґ) на интервале времени - г, предшествующем 'Моменту t (за пределами этого интервала "память" экспоненциально слаба). При этом, если t » г, то электромагнитные возмущения, вызванные начальными условиями (при t=0), к моменту времени t
успевают экспоненциально затухнуть и практически не влияют на величину F . Таким образом, F является не функцией, а некоторым функционалом от ^<»н.('): ^[^оти], основной вклад в который дает интервал времени [ґ - г,с]. При vomM = const величина этого функционала в любой момент времени t определяется этой постоянной скоростью, а, если, например, движение равнопеременное (с постоянным ускорением а), то величина функционала определяется уже двумя параметрами: мгновенной скоростью vom„ (?) и ускорением а .
Несмотря нз то, что режимы разгона и торможения кратковременны, с точки зрения надежности работы и безопасности движения они являются наиболее важными. С другой стороны, точный количественный анализ электромагнитных процессов, происходящих в устройствах, предопределяется высоким уровнем требований к качеству проектирования новых устройств и их систем управления, характеризуемых большой стоимостью в изготовлении, предельными режимами работы, значительным энергопотреблением и воздействием на окружающую среду. До настоящего времени в практике проектирования этих устройств остается неясным - надо ли учитывать эффекты ускорения, а если надо, то как? Отсюда возникает задача оценки и учета влияния упомянутых эффектов на электродинамические процессы в движущихся в стационарном или переменном магнитном поле проводниках. Уже известные немногочисленные результаты [6,7] приближенного учета ускорения лишь подтверждают актуальность разработки математической модели, описывающей эти процессы.
Поскольку целью работы является изучение эффектов, связанных с ускорением, то при разработке математической модели целесообразно отвлечься от несущественных для данной проблемы второстепенных факторов. Исходя из этого, для упрощения модели используются такие допуще-
ния, как геометрическая и элекгрическая тонкости проводника, а также не-магнитность материала.
Целью работы является:
1) разработка математической модели для расчета вихревых токов и состав
ляющих ЭС, учитывающей влияние переносного ускорения относитель
ного движения тонкой проводящей оболочки и источника магнитного по
ля;
2) получение простых аналитических критериев малости относительного от
клонения ЭС, вычисленной в режиме ускоренного движения от силы, вы
численной в рамках гипотезы стационарности, применительно к системам
магнитного подвеса и электрической тяги*
-
вывод инженерных формул, приближенно учитывающих влияние ускорения на ЭС;
-
численное исследование влияния ускорения на силовые характеристики с целью проверки эффективности полученных аналитических критериев и приближенных формул для ЭС в режиме ускоренного движения;
-
оценка вклада в методическую погрешность, обусловленного использованием стационарного приближения для ЭС па шаге временной дискретизации, при численном интегрировании уравнений механики оболочек, движущихся в магнитном поле;
-
исследование влияния эффектов переносного ускорения на динамические параметры (основные частоты, скорости затухания) свободных колебаний транспортного средства с магнитным подвесом или электрической тягой.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Эффективная математическая модель для расчета вихревых токов в
движущихся тонких проводящих оболочках при произвольной зависимости
скорости от времени.
-
Экономные формулы для составляющих ЭС в условиях движения с постоянным ускорением.
-
Аналитические критерии, позволяющие оценить влияние ускорения на составляющие ЭС.
-
Приближенные инженерные формулы для составляющих ЭС, учитывающие влияние ускорения.
-
Оценка дополнительной методической погрешности, возникающей при численном интегрировании уравнений механики проводящих оболочек, обусловленной использованием стационарного приближения для ЭС на шаге дискретизации временной оси, и вытекающие отсюда рекомендации по выбору шага, для которого использование стационарного приближения ЭС в рамках заданной точности допустимо.
-
Формулы для динамических параметров (собственных частот и скоростей затухания) малых вертикальных колебаний, полученные как в рамках гипотезы стационарности, так и с учетом переносного ускорения, а также результаты их сравнения и выводы о влиянии ускорения на динамические параметры вертикальных колебаний.
Вышеперечисленные результаты получены впервые, что составляет научную новизну работы.
Научная и практическая значимость работы. Основные результаты, полученные в диссертации, расширяют теоретические представления об электродинамике тонкостенных проводящих оболочек, движущихся в магнитном поле, а также могут служить инструментом для улучшения качества проектирования устройств, конструктивными элементами которых являются такие оболочки.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XXII Всероссийской молоделшой научно-технической конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1996), II Международной научно-технической конферен-
дни "Состояние и перспективы развития электроподвижного состава" (Новочеркасск, 1997), II Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 1998), а также на научных семинарах кафедры прикладной математики Новочеркасского Государственного Технического Университета (Новочеркасск, 1997-1998) и кафедры теоретической физики и волновых процессов Волгоградского государственного университета (Волгоград, 1998).
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 5 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 127 страниц, включая 29 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 75 наименований.
