Введение к работе
-*дел
^т«ций\ стуальность темы. Применение математических методов- в-
теория измерение и-интерпретации привело к постановкам .задач,, которые ранее считались кекорректниг!.. Основополагающие-ряботн А.Н.Тихонова, ll.'LЛаврентьева, В.К.Иванова создали -7>унда;,;ен: нового направления математики - теории решения некорректно поставленных- задач. Трудность численного решения некорректных зе-дач обичко связана с тем, что исходные данные для них могут быть нечестны лишь приближенно о некоторое погрешностью..Наличие ЭТОЙ погрешности неизбежно, если исходные ,,аннпе зависят от некоторых измеряемая Физических величин или если задача решается с помоіщью ЭВМ. Поэтому большинство-рояльных .зад-ч приходится решать, располагая лишь неполное >иіп не точной информацией-.- Ка основе тако1"! *лнгюр?."лдии нельзя репигь задачу сколь угодно, точно, следовательно, представляе-'гя ватли* задача нахождения-приближенного решения с продольно;' точностью. Такі;л предельные по. точности (оптимальные ) ыетпдн исследовались в ; аботах 3 .К..'Иванова, З.А..7,орозсза, В.В.Иванова, С.Б.Стечкина,. Б.'Н.Страхова. З.З.Арестова, Т.И.Королш", А „Г..Марчука, К..Ю.Осипенко, Л.И.Гребенникова, К.Миюелля, Т.Ривлича, ,f4.Tpayda, Х.Воиьішкозского и других. Кроме того,, рассматриваемые задачи представляют ''нтерес, поскольку изучаемые постановки имеют реальную физическую интерпретацию, являются модельными при описании .процессов, связа: ;шх с геофизическими исследованиями.
Цель работы.- Целью диссертационной работы япляется постро
ение оптимальних и оптимальных по порядку методов решения задачи
восстановления значені"; линейного оператора по приближенным
данным, нахо:кдение и оценка их пред-'Льно возможное точности для
различных множеств корректности. п
'детодика - исследования. Метода .а исследования опирается на применение методов р/ккци'нальнтп анализа и тприи <Ьункі_,лі'г к общим и конкретні т нос 'зновкам задач восстановления. Некоторые исходные постановки-с ..одятся к ре энию линеаризованных задач.
Научная ттизна. В диссертационной работе получены следуй чиє результаты:
- з гильс .ртовоы проо-ракстве с множес-чом корректносч -шаром радиуса М получено значение предельно* точности
приблизного, решения задачи восстановления линейного
[функционала (&,#) в случае точных исходных данных, а
дляприближенных данных наедено квазичебииевское решение . с предельной' точностью; аналогичные оценки предельно'* точности получен», для. чёбншевского решения 'слетели линей—
иых уре.їінений' с точно и приближенно заданной право* .час-
-т-ью;, ..'..,
~:в--банаховом пространств-з с выпуклым, централыю-симмэг-ричним ілножеством корректности.получены оценки предель-'Яб^точиости приближенного решения и точности пр'оизволь-"кого.метода решения задачи восстановления линейного опе-паї фа-"через модуль непрерывности оператора; , --показана оптимальность по. порядку одного сглаживающего алгоритмам банаховом пространстве с выпуклым, цектраль-но-симмеггичным мнокестзо.ч корректности;. -исследована "одгч.постановка задачи трехмерной томографии и для нее получено численное решение оптимальным но точности методой.
"Теоретическая и Практическая ценность.. 1'работе получены
теоретические результаты по.оценкам точности приближенных мето
дов, которыо могут быть.использованы.для построения оптік.іальтк.
по точности-р'ашени* рада линейных условно-корректных задач. Тео-
ре-пческне разработки в дассертгции иллюстрируются примерами.
Последняя глава диссертации целиком посвящена прилоаеігао
задаче трехмерной томографии. , '
Апробация рябит». Результаты диссертации опубликованы "в работах [і -б] и докладывались на I и II конференциях молодих ученгх Сибири и Дальнего Востока (НГУ, г.-Новосибирск, 1987, .1988 гг..), на III Всесоюзно''! кониеренции по условно-корректнад задачам математическое физики (г. Алма-Ата, 1989 г.), на се:.ш-нагах по обратным-задачам для дафференциальных уравнение (Ш СО АН СССР, руководитель - профессор Ю.Е.Аникоиов), по математическому моделированию(Н1У, руководитель -'профессор. В.Н./ Врагов).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит
из введення, трех глав и библиографии. Работасодернит 73 стра
ницы машкописного те;;ста. Библиография включаот 59 наименова
ние .' ' - '
- ' ' 4 . ' ': :
