Введение к работе
Актуальность теуы. Статистические метода анализа птсстранствек-
ных точечных процессов являются важной составной частью математи
ческой статистики. В настоящее время начинает складываться теория
статистического оценивания стохастических систем пространственно
распределенных .объектов. Если методы оценивания для точечных
процессов на прямой достаточно хорояо разработали, то теория для
многомерного случая еще далека от завершения. В последнее время на
основе глубоких вероятностных идей стали активно раирабэтываться
новые подходы к проблем-з сценизаняя параметров' для точечных
моделей марковского типа. "
Развитие статистических методов аналізе пространственных данных стимулируется такжи задачами прикладлых исследований. Оотруп необходимость в использовании методов пространственной статистики испытывают лесоведение и по'пуляї'чоная екология растений п спязи с анализом горизонтальной структуры растительных сообществ. Анализ структуры клеточных тканей, пространственная структура геологических, геофизических, экологических систем являютоя примерами применения указанных статистических методов.
Важной части, работы явімось создание программных средств,
реализущих предложенные методы оценивания, необходимость которых,
была продиктована не только практическим пгншенением разрабо-
тчшшх статистических процедур, но и получением теоретически
значимых результатов в части оравнвния различных методов оценива-
пия. ' ' '
Цель и задачи работы. Целью настоящей работы являлась разработка и анализ статистических процедур оценивания параметров пространственных точечных марковских процессов, разработка вычислительных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения, их применение для-обработки экспериментальных данных.
Для этого были поставлены следующие задача
1) провести сравнительное изучение качества оценок, получаемых
различными методами, исследовать свойства метода, основанного на
построении функция'поевдо-правдоподобия и рассмотреть ого связь 'с
методом моментов; . . . ' ''
2) предложить екопресс-методы. не требующие большой вычислительном
рясота 2 яолезные на предварительной отадии исследования;
- і
-
построить и исследовать модель марковских точечных процессов с несколькими типами точек;.
-
предложить математическую модель горизонтальной структуры древостоя, обработать экспериментальные материалы по размещению деревьев по территории, создать комплекс, программ, реализующий ивтоды оценивания и генерации точечного процесса с заданными. свойствами. '
' Научная новизна диссертации состоит в следующем. Исследованы методы оценивания параметров пространственных точечных процессов марковского типа, описывающих многокомпонентные системы взаимодействующих объектов. Рассмотрен широкий класс моделей точечных структур, изучены условия их применимости для анализа пространственно распределенных данных.
Введен новый метод максимального псевдо-правдоподобия для оценки параметров точечных процессов .с парным взаимодействием. Проведено сравнительное ' изучение оценок максимального псевдоправдоподобия и метода моментов. Предложен метод оценивания, использующий радиальную функцию, исследовано качество оценок.
Рассмотрен класс маркированных точечных процессов марковского типа, метод максимального псевдо-правдоподобия распространен на случай маркированных гиббсовских точечных процессов.
Разработанные методы' применены для статистического анализа экспериментальных данных пробных площадей планов различных древостоев.
.Разработано' программное обеспечение задач моделирования и анализа пространственных точечных процессов.
Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы при решении различных задач популяционной окологии растений, исследовании свойств микроструктур клеточных тканей, изучении свойств распределения взаимодействующих объектов в геологии, геофизике и других научных дисциплинах, в которых анализ пространственной структуры имеет существенное значение.
Методы исследования. При получении результатов диссертационной работы .использованы методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, статистических испытаний Монте-Карло, численного моделирования .на ЭВМ.
Апробация работы. Реультаты. работы докладывались и обсуждались 2
на ні и iv Школах-семинарах " Взаимодействующие марковские процессы в биологии" ( г. Пущико, 1981 г., 1934 г. ), їх Всесоюзной школе по математическому моделированию сложных биологических систем (г. Велегож, 1984 г.), на 1-ом Всемирном конгрессе общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (г. Ташкент. 1986 г.); Международном рабочем совещании "Моделирование екосистем и процессов" (п. Курортное, 1990 г.), на семинаре кафедры математической статистики Ювяексльского университета (г. Ювяскюля. Финляндия, 1990 г.).
Структура и объем работы. Диссертация ' состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 113 наи-. менований. Работа изложена на 116 страницах, содержит 8 таблиц' и 9 рисунков.
